指向素養(yǎng)生長的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；指向素養(yǎng)生長；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-4289 （2024）12-0030-04

浙江大學(xué)屠莉婭教授指出，核心素養(yǎng)是個(gè)體在面對(duì)復(fù)雜的、不確定的現(xiàn)實(shí)生活情況時(shí)，能夠綜合運(yùn)用特定領(lǐng)域特定學(xué)習(xí)方式下所孕育出來的結(jié)構(gòu)化的（跨）學(xué)科知識(shí)和技能、（跨）學(xué)科觀念、思維模式和探究技能，世界觀、人生觀和價(jià)值觀在內(nèi)的動(dòng)力系統(tǒng)，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題、交流結(jié)果過程中表現(xiàn)出來的綜合品質(zhì)。由此可見，核心素養(yǎng)是指向素養(yǎng)生長的。指向素養(yǎng)生長的數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)“教一學(xué)一評(píng)”一致性，其中的“評(píng)”更多地體現(xiàn)在作業(yè)設(shè)計(jì)上。如果小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)是指向素養(yǎng)生長的，那么核心素養(yǎng)的達(dá)成也就能成為現(xiàn)實(shí)。筆者認(rèn)為，指向素養(yǎng)生長的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)有如下六種思路。

一、重視知識(shí)整合，“一例帶一串”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。數(shù)學(xué)知識(shí)都是結(jié)構(gòu)化的，橫向、縱向都是聯(lián)系緊密的。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要有意識(shí)地把新知和舊知相互整合，把新知融入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，讓作業(yè)產(chǎn)生“一例帶一串”的效果。

例如，在教學(xué)完人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”練習(xí)課后，筆者設(shè)計(jì)了如下這道作業(yè)：

這道作業(yè)將分?jǐn)?shù)的意義和商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)化小數(shù)知識(shí)有機(jī)整合。當(dāng)學(xué)生嘗試完成這道作業(yè)，并在反饋中明白每一個(gè)答案的由來之后，既深化了對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解，又能夠理解分?jǐn)?shù)意義和商不變性質(zhì)本質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)值就是商。這樣的作業(yè)恰恰指向素養(yǎng)生長，需要多多設(shè)計(jì)。

又如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)大小的比較”之后，筆者設(shè)計(jì)了如下這道作業(yè)。

有一籃楊梅，游客們吃掉了它的1/2，還剩3/4kg，吃掉的和剩下的比較，（ ）多。

A.吃掉的多 B.剩下的多

C.一樣多 D.無法比較

這道作業(yè)將分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)大小的比較整合在一起，不認(rèn)真審題的同學(xué)，馬上就比較1/2和3/4的大小。一通分，就會(huì)說3/4kg大，即剩下的多。殊不知，1/2沒有單位，吃掉了它的1/2，說明還剩下它的1/2。說明吃掉的和剩下的同樣多。

這樣，借助作業(yè)，至少讓學(xué)生明白一個(gè)分?jǐn)?shù)帶單位和不帶單位意義完全不同。帶單位，表示一個(gè)具體的數(shù)量，不帶單位，表示占單位“1”的幾分之幾。在比較大小時(shí)，有單位和沒單位的分?jǐn)?shù)不能直接比較大小，要抓住沒單位的那個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行具體分析。“吃一塹，長一智”，相信學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)會(huì)更上一層樓。

二、融入生活現(xiàn)實(shí)——數(shù)學(xué)身邊化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力。在設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，要選取學(xué)生熟悉的、有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的素材，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷作業(yè)過程，既可以快速理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，又可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生長。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”后，用城區(qū)學(xué)生熟悉的素材設(shè)計(jì)了如下這道指向現(xiàn)實(shí)的作業(yè)：

2020—2023年中國汽車銷售情況如圖1所示，其中新能源汽車銷量整體呈上升趨勢(shì)，燃油汽車銷售量整體呈下降趨勢(shì)。

（1）將統(tǒng)計(jì)圖右上角的圖例補(bǔ)充完整。

（2）2023年，中國新能源汽車和燃油汽車一共銷售了（ ）萬輛。

（3）近幾年中國新能源汽車銷售量持續(xù)上升，請(qǐng)你分析一下原因。

城區(qū)好多學(xué)生家里既有燃油車，又有新能源汽車，他們能夠感受到新能源車的智能化。選取這一素材，讓學(xué)生感受到生活就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就隱藏在生活中。借助審題，能夠一眼看出哪條折線代表燃油車，哪條折線代表新能源車。這樣的作業(yè)既檢測(cè)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓學(xué)生建立數(shù)據(jù)意識(shí)，又讓學(xué)生明白社會(huì)的發(fā)展與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，不知不覺喜歡上數(shù)學(xué)，讓學(xué)生一步一步走向素養(yǎng)生長。

又如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“最小公倍數(shù)的應(yīng)用”后，筆者設(shè)計(jì)了如下的作業(yè)：

小明關(guān)注了兩個(gè)公眾號(hào)?！镀婷顢?shù)學(xué)課堂》每6天更新一次，《快樂數(shù)學(xué)》每4天更新一次。在6月15日時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)它們同時(shí)更新了，那么下一次更新的時(shí)間是幾月幾日？

這道作業(yè)讓學(xué)生明白最小公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用。由于難度不大，學(xué)生能夠快速解決。但設(shè)計(jì)這道題目的真正用意是讓學(xué)生明白日常如果要看公眾號(hào)，要多看數(shù)學(xué)公眾號(hào)，才能讓數(shù)學(xué)知識(shí)得到拓展，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生長。

三、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——操作促思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，學(xué)生要能獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)操作活動(dòng)是讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的重要手段。因此，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，能化靜為動(dòng)的應(yīng)盡量化靜為動(dòng)，讓學(xué)生在操作中掌握技能和經(jīng)驗(yàn)。

例如，在復(fù)習(xí)人教版五年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)”后，筆者設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)有思維含量的操作題（如圖2）：

（1）畫出上左圖長方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。

（2）上右圖是一個(gè)正方形紙盒展開的部分示意圖，請(qǐng)補(bǔ)上展開圖的第6個(gè)面——F面，與C面相對(duì)的是（ ）面。

第（1）小題重在檢測(cè)學(xué)生有沒有掌握畫旋轉(zhuǎn)圖形的竅門——找對(duì)應(yīng)點(diǎn)。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，必須找出B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)找好了，再順次連線就可以了。第（2）小題重在檢測(cè)學(xué)生對(duì)正方體展開圖的掌握情況，正方體的展開圖有多種情況，圖中只能是1—4-1結(jié)構(gòu)，F(xiàn)面可以畫在A、B、C、D的上面，有四種情況，選一種即可。和C對(duì)應(yīng)的面關(guān)鍵是先確定底面，底面確定好了，借助想象操作，馬上明白C和A相對(duì)應(yīng)。完成上述兩題，學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)和正方體展開圖的理解就更深刻了。

又如，在完成人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“求不規(guī)則物體的體積”后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)利用“排水法”判斷哪個(gè)物體體積大的作業(yè)（如圖3）：

下面是程程在比較圓錐和圓柱鐵塊體積大小時(shí)做的實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)問圓錐和圓柱鐵塊哪個(gè)體積大？

這道作業(yè)數(shù)形結(jié)合，重在檢測(cè)學(xué)生對(duì)“排水法”求不規(guī)則物體體積的掌握程度。因?yàn)閳A錐浸沒水中，圓錐的體積就是上升的水的體積，即20×15×（15.8-15）。同樣道理，可以求出浸沒水中的圓柱的體積，即20×15×（16-15）。兩者體積知道了，相差多少也就知道了。當(dāng)學(xué)生完成這道作業(yè)，對(duì)“排水法”求不規(guī)則物體的體積就會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

四、改變思維定式——變式促靈活

思維定式也稱“慣性思維”，是由先前的活動(dòng)而造成的一種對(duì)活動(dòng)的特殊的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，或活動(dòng)的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定式使人能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發(fā)生變化時(shí)，它則會(huì)妨礙人采用新的方法。消極的思維定式是束縛創(chuàng)造性思維的枷鎖。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要設(shè)計(jì)針對(duì)性作業(yè)，適度改變學(xué)生的思維定式，讓學(xué)生明白解決問題要根據(jù)實(shí)際情況來靈活選擇，沒有固定不變的解決方法。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“找次品”后，筆者設(shè)計(jì)了如下的針對(duì)性練習(xí)：

現(xiàn)有6盒餅干，其中有一盒稍輕些，用天平稱要想2次就能保證找到次品，第一次稱時(shí)有三種方案。方案①：按（3，3）分成兩份；方案②：按（2，2，2）分成三份；方案③：按（1，1，4）分成三份。三種方案中可行的是（ ）

A.①② B.①③

c.②③ D.①②③

筆者在教學(xué)時(shí)和學(xué)生一起提煉出找次品的一般方法，即將物體的個(gè)數(shù)盡量平均分成三份，即每份數(shù)越接近，用天平找次品的次數(shù)就最少。這是一般規(guī)律，但學(xué)生就把它當(dāng)成“鐵律”，認(rèn)為所有的物品個(gè)數(shù)都要盡量平均分成三份。

因此好多學(xué)生都要把方案①淘汰了，大多選方案②和③。但實(shí)際上方案③沒有平均分，稱2次不能保證能找到次品。而方案①雖然只平均分成2份，但稱2次卻能保證找到次品。經(jīng)過這道作業(yè)的練習(xí)，至少讓學(xué)生明白一般的方法不是全能的方法，要根據(jù)題目要求仔細(xì)琢磨，才能找到更確切的答案。

又如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下這道針對(duì)性的作業(yè)（如圖4）：

如果將下圖中的兩個(gè)長方體看作一個(gè)單位“1”，那么陰影部分可用分?jǐn)?shù)（ ）表示。我的理由是（ ）。

題中明確指出把兩個(gè)長方體看作一個(gè)單位“1”。但也有不少學(xué)生一看到兩個(gè)長方體，就想到兩個(gè)單位“1”，馬上就想到可以用分?jǐn)?shù)1 3/4來表示，這就是一種思維定式。思維定式有時(shí)會(huì)阻礙我們認(rèn)真審題，導(dǎo)致出錯(cuò)。事實(shí)上，把兩個(gè)長方體看作一個(gè)單位“1”，馬上會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)長方體平均分成8份，陰影部分是3份，應(yīng)該用分?jǐn)?shù)詈來表示。當(dāng)想清了分?jǐn)?shù)，理由自然就會(huì)寫了?？梢?，克服思維定式可以讓學(xué)生保持清醒的思路。只有學(xué)會(huì)認(rèn)真審題，才能克服思維定式。

五、注重現(xiàn)實(shí)應(yīng)用——悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律。應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，目的是讓學(xué)生明白現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含大量的實(shí)際問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)必須注重現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，讓學(xué)生在解決問題中深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“長方體的表面積”之后，筆者設(shè)計(jì)了如下的作業(yè)（如圖5）：

用彩紙包裝兩個(gè)禮盒，每個(gè)禮盒長8cm、寬5厘米、高3厘米，有如下幾種包裝方法。

若兩個(gè)禮盒按B種包裝方式擺放時(shí)表面積比原來分開時(shí)減少了（ ）平方厘米，如果要想使用的包裝彩紙盡可能少，你會(huì)選擇（ ）種包裝方式。

上述作業(yè)切中兩個(gè)完全一樣的長方體的包裝問題，是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題。學(xué)生借助圖示，能夠知道B種包裝方式，就減少了兩個(gè)最小的長方形的面積，即兩個(gè)側(cè)面積。而C包裝方式，只是減少了前后兩個(gè)，這兩個(gè)面也不是最大的面。而A包裝方式減少了上下兩個(gè)面，因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)面是最大的面，因此A種包裝方式表面積最小，是理想的包裝方式。

借助這道作業(yè)，學(xué)生對(duì)幾個(gè)長方體的包裝形成一種觀念——讓表面積最少。而這種觀念在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用很廣，如果學(xué)生建立這種觀念，那么解決生活問題的能力就極大地增強(qiáng)，學(xué)生的核心素養(yǎng)就能得到較好的生長。

六、強(qiáng)化易錯(cuò)訓(xùn)練——提學(xué)習(xí)質(zhì)量

數(shù)學(xué)易錯(cuò)題指的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易犯錯(cuò)的題目類型。這些題目可能涉及基礎(chǔ)概念的理解、計(jì)算過程的失誤、邏輯推理的偏差，或者是對(duì)題目條件的理解不準(zhǔn)確等。作為教師在備課時(shí)就要根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)捕捉易錯(cuò)題，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這些易錯(cuò)題的嘗試、分析和改正之后，學(xué)生就能夠記住易錯(cuò)點(diǎn)，從而大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用”之后，筆者設(shè)計(jì)了如下這道易錯(cuò)題（圖6）：

甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，當(dāng)甲車行駛了全程的1/3時(shí)，乙車行駛了全程的1/2。

（1）在下面的線段上分別用“○”和“口”標(biāo)出甲和乙汽車此時(shí)的位置。

（2）算式1/3+1/2所解決的問題是（ ）。

（3）此時(shí)，甲乙兩車還剩下全程的幾分之幾未行駛？

這道作業(yè)最大的魅力是學(xué)生感覺不難，但又很容易錯(cuò)。究其原因是沒有真正理解單位“1”是指“全程”。

題中的兩車都是行了全程的幾分之幾。因此，第（1）小題中3+2所解決的問題就是甲乙兩車一共行了全程的幾分之幾。但很多學(xué)生在提問題時(shí)卻把“全程”兩個(gè)字掉了，把單位“1”掉了，兩個(gè)分?jǐn)?shù)就失去了意義。事實(shí)上，只要我們認(rèn)真審題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“全程”兩字的重要性，已知條件中有“全程”，第（3）小題中有“全程”，所以第（2）小題提問題時(shí)也必須帶上“全程”。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要指向素養(yǎng)生長。指向會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。如果我們能夠較好做到上述作業(yè)設(shè)計(jì)的六種思路，那么我們的數(shù)學(xué)作業(yè)就指向素養(yǎng)生長，學(xué)生的高階思維能力就會(huì)不斷提升，核心素養(yǎng)就會(huì)得到持續(xù)、和諧、穩(wěn)定的發(fā)展。