淺議如何有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力

作者簡介：陳志敏（1987～），女，漢族，山東臨沂人，臨沂外國語學(xué)校，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘 要：文章深入探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題的方法，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力。首先，闡明了有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題的重要性，指出其不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能引導(dǎo)他們積極主動地思考和探索，從而有效提高數(shù)學(xué)學(xué)力。接下來，以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，詳盡闡述了有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題的具體策略，這些策略包括設(shè)計具有開放性的數(shù)學(xué)問題結(jié)合生活中的實際問題進行教學(xué)、注重問題的層次性以滿足不同學(xué)生的需求。希望通過這些策略能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力和創(chuàng)新能力，全方位提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

關(guān)鍵詞：有效預(yù)設(shè)；數(shù)學(xué)問題；學(xué)生；數(shù)學(xué)學(xué)力；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）42-0118-03

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析解決問題能力以及創(chuàng)新精神的重要基礎(chǔ)學(xué)科。在初中，數(shù)學(xué)教師除了傳授知識，更應(yīng)著重培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，也就是他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。其中，有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題是被證實有效的教學(xué)策略，教師可以通過精心設(shè)計的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們深入思考和探索，進而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新力。文章以初中數(shù)學(xué)為例，探討預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題的有效方式，希望可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，為數(shù)學(xué)教育工作者提供有益的參考和啟示。

一、數(shù)學(xué)問題預(yù)設(shè)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)問題預(yù)設(shè)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中舉足輕重，它不僅能顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，而且能為他們的長遠發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。首先，通過精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題，我們能夠激發(fā)學(xué)生主動探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣。當(dāng)教師設(shè)置具有挑戰(zhàn)性和探索性的問題時，可以點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，驅(qū)使他們積極尋求答案，從而cf7ca6ae5305f0d61a4944866d7c3147有效培育其自主學(xué)習(xí)和獨立解決問題的能力。其次，數(shù)學(xué)問題預(yù)設(shè)對提升學(xué)生的邏輯思維能力至關(guān)重要。在解題過程中，學(xué)生需要運用邏輯推理、歸納分類、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法，這不僅鍛煉了他們的思維敏銳性，更提升了其分析和解決問題的能力。再者，通過預(yù)設(shè)與現(xiàn)實生活緊密相連的數(shù)學(xué)問題，能架設(shè)理論與實踐的橋梁，有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，進一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，并培養(yǎng)他們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。最后，數(shù)學(xué)問題預(yù)設(shè)還是促進師生互動交流的有效工具。在共同探討和解決這些問題的過程中，師生能夠深入交流，這不僅能增進師生情感，還能營造一個積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題的實踐應(yīng)用策略

（一）情境模擬，問題實際

情境模擬和問題實際化是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中兩種有效的教學(xué)策略。通過模擬真實或虛構(gòu)的情境，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，并使學(xué)生將其應(yīng)用到實際生活中。問題實際化則是將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為與學(xué)生日常生活緊密相關(guān)的實際問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這兩種策略的結(jié)合使用，可以顯著提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力。

以《一元一次方程》為例，教師首先可以設(shè)定一個貼近學(xué)生日常生活的情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，可以假設(shè)學(xué)校即將組織春游，每位學(xué)生需要承擔(dān)一定的費用，基于這一情境，教師向?qū)W生提出問題：“假設(shè)每位學(xué)生需支付150元，全班共有40名學(xué)生，那么全班一共需要支付多少費用？”這個問題既直觀易懂，又能幫助學(xué)生回顧乘法運算，為之后引入一元一次方程的概念打下堅實基礎(chǔ)。接下來，教師可以通過調(diào)整情境引入一元一次方程。比如，教師可以進一步提問：“如果全班學(xué)生共同支付了6 000元，且每位學(xué)生支付的費用相等，那么每位學(xué)生應(yīng)付多少費用呢？”這樣，問題就轉(zhuǎn)化為了一元一次方程：設(shè)每位學(xué)生支付的費用為x元，則有40x=6 000。學(xué)生可以通過解這個方程算出每位學(xué)生的支付金額。為了進一步鞏固學(xué)生對一元一次方程的理解和應(yīng)用，教師可以設(shè)計更為復(fù)雜的問題。例如，“在春游期間，學(xué)生們想要購買一些紀念品，若每個紀念品的價格為30元，全班共購買了150個，那么他們總共需要支付多少費用？另外，如果每位學(xué)生分攤的費用不得超過50元，那么每位學(xué)生最多能購買多少個紀念品？”這個問題融合了一元一次方程和不等式的概念，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，從而提高他們對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力。

（二）探究引導(dǎo)，規(guī)律自尋

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題是一種重要的教學(xué)策略，它能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進行深層次的思考，進而提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。這種教學(xué)策略的核心在于精心設(shè)計問題，讓學(xué)生在探索和解決問題的過程中自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

以《三角形》為例，教師首先可以通過提問來引入三角形的基本概念，例如，“什么是三角形？”“三角形具備哪些基本性質(zhì)？”這些問題不僅幫助學(xué)生回顧和夯實基礎(chǔ)知識點，而且為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。接下來，教師可以預(yù)設(shè)一系列與三角形內(nèi)角和、外角和相關(guān)的思考題。如“三角形的內(nèi)角和究竟是多少度？”“若三角形中有一個角為60°，那么其余兩個角的總和會是多少度？”通過這些問題的引導(dǎo)，學(xué)生能夠更深入地理解三角形內(nèi)角和的固有性質(zhì)，并學(xué)會在實際問題中靈活運用。此外，探討三角形邊長、高以及面積的問題同樣重要。例如，教師可以提問：“如果一個直角三角形的兩邊長分別為3 cm和4 cm，且這兩邊夾角為90°，那我們?nèi)绾斡嬎闫涿娣e？”這類問題旨在幫助學(xué)生熟練掌握三角形面積的計算技巧，并進一步提升他們的空間想象力和幾何直觀能力。除了對基礎(chǔ)知識的考查，教師還可以設(shè)計一些拓展性問題，如“你能否結(jié)合三角形的穩(wěn)定性特性，解釋橋梁、建筑等結(jié)構(gòu)中頻繁采用三角形構(gòu)造的原因”此類問題鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實生活相結(jié)合，從而提高他們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。通過這樣的教學(xué)方法，學(xué)生不僅能夠扎實掌握三角形的相關(guān)知識，還能在實際應(yīng)用中不斷拓展數(shù)學(xué)視野和解決問題的能力。

（三）層次教學(xué)，兼顧全體

層次教學(xué)是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)策略，它強調(diào)根據(jù)學(xué)生的個體差異、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)需求，將學(xué)生分成不同的層次，并為每個層次的學(xué)生提供相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題并結(jié)合層次教學(xué)策略，可以兼顧全體學(xué)生的學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并幫助他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

以《概率初步》為例，針對不同基礎(chǔ)的學(xué)生，教師可以有針對性地設(shè)計概率問題，以輔助他們更好地理解和掌握概率的基本概念。對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師可以通過設(shè)置一些基礎(chǔ)性的概率問題來幫助他們?nèi)腴T。例如，提出這樣的問題：“一個袋子中包含3個紅球和2個白球，若隨機抽取一個，抽中紅球的概率是多少？”這種直觀且簡單的問題，有助于學(xué)生通過實際的計算和比對，快速把握概率的基本含義。對于中等水平的學(xué)生，教師可以設(shè)計稍微復(fù)雜的問題來激發(fā)他們的思維能力。例如，可以提問：“一個盒子內(nèi)含有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，隨機抽取一個后不放回，再次隨機抽取一個，那么兩次抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是多少？”這類問題需要學(xué)生全面考慮各種可能性，并靈活應(yīng)用概率的加法定理和乘法定理來進行計算，從而培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，教師則可以設(shè)置更具挑戰(zhàn)性的問題。例如，“在一副去掉大小王的52張撲克牌中，如果這些牌被均勻分給四個人，那么某個人手中至少持有一張A的概率是多少？”這類問題要求學(xué)生利用組合數(shù)學(xué)的知識進行計算，對他們的思維能力提出了更高的要求，有助于進一步提升他們的分析能力和解決問題的能力。此外，對于高層次的學(xué)生，教師可以設(shè)計一些開放性的問題，如“如果你是一名游戲設(shè)計師，你會如何設(shè)計一個以概率為基礎(chǔ)的游戲？請詳細闡述你的游戲規(guī)則，并計算出玩家獲勝的概率?！边@樣的問題不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力，同時也可以幫助他們進一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)的概率知識。

（四）開放設(shè)問，答案多元

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用開放設(shè)問的教學(xué)策略，即設(shè)計問題時不給出唯一的答案路徑，而是允許學(xué)生從多個角度思考和解答。這種策略能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和批判性思維。同時，通過開放設(shè)問，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行深入探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的多樣性和相互聯(lián)系。

以《銳角三角函數(shù)》為例，教師可以通過精心設(shè)計的問題，系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生深入探究銳角三角函數(shù)的基本性質(zhì)及其在各領(lǐng)域的應(yīng)用。首先，可以設(shè)置一個理論推導(dǎo)類問題：“請利用銳角三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切函數(shù)之間的關(guān)系?！边@樣的問題旨在鼓勵學(xué)生從三角函數(shù)的定義出發(fā)，通過邏輯推理和數(shù)學(xué)運算，深刻理解和把握正弦、余弦和正切之間的內(nèi)在聯(lián)系。其次，為了增強學(xué)生的實踐應(yīng)用能力，教師可以提出與生活實際緊密相關(guān)的問題。例如，“假設(shè)有一個高度為30米的建筑物，如果你站在水平距離建筑物40米的地方觀測其頂端，那么你的觀測角度是多少度？（結(jié)果精確到1°）”這樣的問題設(shè)計旨在引導(dǎo)學(xué)生運用三角函數(shù)知識解決實際問題，進而培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識和實踐能力。進一步地，為了深化學(xué)生對三角函數(shù)在幾何圖形中應(yīng)用的理解，教師可以設(shè)計如下探索性問題：“在直角三角形中，如果我們知道一個銳角的大小和一條邊的長度，如何利用銳角三角函數(shù)來求解其他兩邊的長度？”通過這樣的問題，學(xué)生能夠?qū)⑷呛瘮?shù)與幾何圖形相結(jié)合，通過繪圖和計算更深刻地理解三角函數(shù)在解決幾何問題中的關(guān)鍵作用。最后，為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師可以提出一個開放性問題：“如果你是一名建筑師，在設(shè)計斜坡屋頂時，你會如何利用銳角三角函數(shù)來確定屋頂?shù)淖罴褍A斜角度？請詳細闡述你的設(shè)計思路和計算過程?！边@樣的問題鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力，使其將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際設(shè)計場景中，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。

三、結(jié)論

綜上所述，有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分認識到這一點，精心設(shè)計和選擇問題，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)其問題解決能力和創(chuàng)新精神。未來，期望教育工作者們能共同努力，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)問題預(yù)設(shè)的策略和方法，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

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