基于圖神經(jīng)卷積網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法

摘 要：為了解決現(xiàn)有點(diǎn)云配準(zhǔn)算法對(duì)配準(zhǔn)點(diǎn)云的初始位置或噪聲敏感，對(duì)獨(dú)特幾何結(jié)構(gòu)的需求以及算法設(shè)計(jì)復(fù)雜、通用性差等問(wèn)題，本文提出了基于圖神經(jīng)卷積網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法。該算法利用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不規(guī)則點(diǎn)云圖形結(jié)構(gòu)中尋找關(guān)鍵頂點(diǎn)特征，簡(jiǎn)化原有點(diǎn)云結(jié)構(gòu)，利用在頂點(diǎn)所屬對(duì)象特征和局部幾何信息中學(xué)習(xí)到的混合特征來(lái)構(gòu)建點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分配網(wǎng)絡(luò)，并提取所需的圖特征。同時(shí)，通過(guò)將模擬配準(zhǔn)信息輸入另一卷積網(wǎng)絡(luò)中，計(jì)算最佳的配準(zhǔn)擬合參數(shù)。該算法降低了對(duì)配準(zhǔn)初始值的依賴，使算法快速收斂，提高了在點(diǎn)云局部可見(jiàn)情況下的配準(zhǔn)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：圖神經(jīng)卷積網(wǎng)絡(luò)；點(diǎn)云；迭代；收斂

中圖分類號(hào)：P 237 " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著激光雷達(dá)（Light Detection and Ranging，LiDAR）、3D體感攝影機(jī)（Kinect）等高精度傳感器的快速發(fā)展以及基于深度學(xué)習(xí)的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法的提出，點(diǎn)云已成為表征三維世界的主要數(shù)據(jù)格式。如何將傳感器探測(cè)到的有限場(chǎng)景數(shù)據(jù)組成的點(diǎn)云采用配準(zhǔn)算法生成完整的三維場(chǎng)景點(diǎn)云，成為當(dāng)前的主要問(wèn)題[1-2]。根據(jù)變換矩陣，可以將同一個(gè)三維場(chǎng)景或物體的部分掃描點(diǎn)云合并為一個(gè)完整的三維點(diǎn)云。

1 點(diǎn)云配準(zhǔn)算法現(xiàn)狀分析

1.1 基于距離的匹配算法

基于距離的匹配算法包括迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）算法、RPM（Robust Point Matching，RPM）等。ICP算法通過(guò)迭代的方式解決點(diǎn)云的剛性配準(zhǔn)問(wèn)題，主要步驟如下。1）基于最近的空間距離尋找hard點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2）求解最小二乘變換。其中，步驟1）對(duì)配準(zhǔn)點(diǎn)云的初始位置和噪聲點(diǎn)/離群點(diǎn)敏感，可能導(dǎo)致在迭代的過(guò)程中收斂到錯(cuò)誤的局部最小值。這類算法對(duì)配準(zhǔn)點(diǎn)云的初始位置或噪聲敏感，因此需要采取措施降低對(duì)初始位置和噪聲的影響。

1.2 基于特征的匹配算法

一種是基于局部坐標(biāo)系（LRF）的算法[3]，其中典型的是基于局部特征描述符的旋轉(zhuǎn)圖像（Spin Image，SI）。該算法首先將關(guān)鍵點(diǎn)的法向量作為參考軸，其次將局部鄰域點(diǎn)投影到以水平和垂直投影距離為坐標(biāo)的二維平面，最后通過(guò)二維累加運(yùn)算的方式得到1張二維灰度圖。這個(gè)特征描述符主要依賴采樣點(diǎn)的法向量方向，對(duì)噪聲的魯棒性較差并且計(jì)算復(fù)雜度較高。另一種是點(diǎn)特征直方圖（PFH）。首先，PFH 描述符采樣點(diǎn)和其鄰域點(diǎn)的法線和位置差異構(gòu)建局部坐標(biāo)系，其次，根據(jù)局部坐標(biāo)系描述兩點(diǎn)的局部特征信息，最后，計(jì)算所有鄰域點(diǎn)兩兩之間的局部信息并用直方圖表示。PFH具有較強(qiáng)的鑒別能力，但是計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)。為了提高效率，筆者產(chǎn)生了利用簡(jiǎn)化版點(diǎn)特征直方圖（SPFH）來(lái)構(gòu)造快速點(diǎn)特征直方圖（FPFH）的思路。FPFH具有快速、鑒別能力強(qiáng)的特點(diǎn)，但是降低了特征維度和通用性。

這類算法要求計(jì)算的點(diǎn)云具有獨(dú)特的幾何結(jié)構(gòu)，否則不能有效地進(jìn)行信息配準(zhǔn)。

1.3 基于學(xué)習(xí)的匹配算法

例如點(diǎn)云配準(zhǔn)（PointNetLK）、 深度最近點(diǎn)（DCP）以及PRNet等。PointNetLK將LK算法和PointNet融合到一個(gè)單一的可訓(xùn)練的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，具有較好的泛化能力和高效的計(jì)算能力。但是它主要用于局部到整體的配準(zhǔn)變換，需要主體模板。DCP是局部到局部的配準(zhǔn)算法，通過(guò)一種基于注意力機(jī)制的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Transformer）中的注意力機(jī)制計(jì)算出1個(gè)“假想的目標(biāo)點(diǎn)云”。這個(gè)假想的目標(biāo)點(diǎn)云與待調(diào)整點(diǎn)云之間點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系已知（soft matching：使用一種概率方法來(lái)生成從一個(gè)點(diǎn)云到另一個(gè)點(diǎn)云的“軟映射”）。再通過(guò)損失函數(shù)約束，間接使假想的目標(biāo)點(diǎn)云向真正的目標(biāo)點(diǎn)云不斷逼近，最終實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的對(duì)齊匹配。但是DCP的收斂性不高，在計(jì)算中多次使用軟映射，導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜。這類算法大多基于整體特征的提取，不能有效地解決局部到局部的點(diǎn)云匹配問(wèn)題。同時(shí)，算法設(shè)計(jì)復(fù)雜，無(wú)法在較短的時(shí)間內(nèi)得到理想的結(jié)果。綜上所述，現(xiàn)有的配準(zhǔn)算法大多通過(guò)對(duì)應(yīng)搜索和變換估計(jì)2個(gè)過(guò)程來(lái)縮小幾何投影誤差。這2個(gè)過(guò)程交替進(jìn)行，直到幾何重投影誤差最小。在已知精確對(duì)應(yīng)的情況下，變換估計(jì)有一個(gè)閉環(huán)形式的解[4]。

2 解決方案

針對(duì)點(diǎn)云配準(zhǔn)的現(xiàn)狀，本文提出一種有效的圖神經(jīng)卷積網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)從局部到局部的微分網(wǎng)絡(luò)保留基于距離匹配算法中對(duì)離群點(diǎn)的魯棒性，同時(shí)訓(xùn)練得出所屬對(duì)象特征中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，減少對(duì)初始值的依賴。具體實(shí)施步驟如下。

步驟1：將原始輸入的點(diǎn)云命名為X點(diǎn)云數(shù)據(jù)，將目標(biāo)點(diǎn)云命名為Y點(diǎn)云數(shù)據(jù)。在X中，將N個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)云數(shù)據(jù)定義為一個(gè)集合P={p1，…，pN}，其中每個(gè)元素pi=（xi，si）。這里，xi為三維坐標(biāo)系中該點(diǎn)的坐標(biāo)，si為點(diǎn)屬性的k維度向量，這個(gè)值包括自身與周圍點(diǎn)的信息以及自身的位姿信息和條件信息。給定點(diǎn)云P，使用此點(diǎn)云P作為1個(gè)頂點(diǎn)Pi，此時(shí)X點(diǎn)云數(shù)據(jù)就變?yōu)?個(gè)少量的點(diǎn)云集合I={P1，……，Pn}。

步驟2：對(duì)減少后的點(diǎn)云集合I使用FPS最遠(yuǎn)點(diǎn)采樣方法（采用歐幾里得距離度量點(diǎn)之間最遠(yuǎn)距離）。在對(duì)第一個(gè)點(diǎn)采樣的過(guò)程中，可以隨機(jī)從數(shù)據(jù)中選取1個(gè)點(diǎn)，或者求整個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（點(diǎn)云）的重心（即所有點(diǎn)坐標(biāo)求和平均得到的坐標(biāo)點(diǎn)），選取距離重心最遠(yuǎn)的點(diǎn)為初始采樣點(diǎn)，記為K0。繼續(xù)選取剩余的所有點(diǎn)中距離初始采樣點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，記為K1。對(duì)剩下的每個(gè)點(diǎn)，分別計(jì)算其到K0和K1的距離，并選取距離最小的點(diǎn)作為這個(gè)點(diǎn)到K0和K1整體的距離。完成這些距離的計(jì)算后，選擇距離最大的點(diǎn)，記為K2。重復(fù)以上操作，最終取到所需的M個(gè)點(diǎn)。根據(jù)M個(gè)點(diǎn)的特征，概括稠密點(diǎn)云特征，最后進(jìn)行編碼，將其概括為頂點(diǎn)的初始狀態(tài)si1（表示初始點(diǎn)云所有頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)第一次計(jì)算后得到的Si）。利用體素濾波再次減少點(diǎn)的數(shù)量，然后使用3D稀疏卷積進(jìn)行特征提取，確立最終的頂點(diǎn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)集合P。在集合中，每個(gè)點(diǎn)Pi利用固定的半徑r尋找另一個(gè)相鄰頂點(diǎn)Pj進(jìn)行連線E，構(gòu)建圖形Gx=（P，E），其中E={（Pi，Pj）| ||xi-xj||2lt; r}。

步驟3：對(duì)圖形G使用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNN）細(xì)化頂點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行配準(zhǔn)特征提取。這里采用鄰接表表達(dá)圖的關(guān)聯(lián)性，如果采用鄰接矩陣，其多表示性（指多種鄰接矩陣表示一種連通性）就會(huì)導(dǎo)致細(xì)化結(jié)果不準(zhǔn)確，從而影響后續(xù)的操作。采用頂點(diǎn)間的相對(duì)坐標(biāo)作為輸入，同時(shí)根據(jù)相鄰的頂點(diǎn)結(jié)構(gòu)特征調(diào)整坐標(biāo)，計(jì)算得到每個(gè)頂點(diǎn)的不同特征信息。如公式（1）所示。

sit+1=gt（ρ（{f（xj-xi+?xit，sjt）}），sjt） " " " " " "（1）

式中：t為迭代次數(shù)；xj為三維坐標(biāo)系中與Pi相鄰點(diǎn)Pj的坐標(biāo)；sj為與Pi相鄰點(diǎn)Pj的屬性的k維度向量，這個(gè)值是自身與周圍點(diǎn)的信息以及自身的位姿信息和條件信息；ρ（…）為聚合每個(gè)頂點(diǎn)邊要素的函數(shù)集合；gt（…）為利用聚合的邊特征跟新頂點(diǎn)特征的函數(shù)；f（…）為輸入變換幅度，用于減少平移和變換造成的特征差異；?xit為頂點(diǎn)要配準(zhǔn)的偏移量大小，由公式ht-（…）決定。

使用多層感知器（MLP）對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行建模輸出。在輸出過(guò)程中，引入添加殘差結(jié)構(gòu)以消除?x在計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的偏移誤差。值得注意的是，每個(gè)迭代次數(shù)t都使用不同的MLP，即每次迭代并不共享MLP。

步驟4：將經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算后的屬性向量特征si寫(xiě)入頂點(diǎn)的元素向量Pi中。同時(shí)，為了提高魯棒性，本文將ρ（…）設(shè)置為Max聚類。在完成t次迭代的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，使用頂點(diǎn)狀態(tài)值來(lái)預(yù)測(cè)初步的特征，并對(duì)這些特征進(jìn)行歸一化處理，以生成所需的圖特征Ux。

步驟5：對(duì)Y點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)的平移、翻轉(zhuǎn)等變換，并將此時(shí)的變換狀態(tài)記作σ，然后對(duì)變換后的Y點(diǎn)云數(shù)據(jù)按照上述X點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理方式，求出所需的圖特征Uy。

步驟6：通過(guò)上述步驟，確定了2個(gè)圖特征Ux和Uy、它們構(gòu)成的圖形Gx和Gy以及點(diǎn)集I和連線E。將X、Y的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)記，并通過(guò)通道數(shù)模式疊加（即使用concat鏈接）。然后，通過(guò)一個(gè)共享參數(shù)的MLP結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，并使用最大池化層進(jìn)行歸一化和維度縮減，得到所需的2組關(guān)聯(lián)性結(jié)果數(shù)據(jù)α和β。為了確保數(shù)值為正，使用leaky_relu作為激活函數(shù)。如公式（2）所示。

?xit=MLPht（sit） （2）

式中：MLPht為t層感知機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

步驟7：根據(jù)關(guān)聯(lián)性結(jié)果數(shù)據(jù)，并結(jié)合基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計(jì)算X與Y點(diǎn)云之間的相關(guān)性，如公式（3）所示。

（3）

式中：nKC為點(diǎn)與點(diǎn)云核之間的相關(guān)度；Qi為目標(biāo)點(diǎn)云的點(diǎn)；Pi為輸入點(diǎn)云對(duì)應(yīng)Qi的點(diǎn)；|E（Qi）|為根據(jù)Y點(diǎn)云數(shù)據(jù)建立的圖Gy中求出的關(guān)于i的E中所有的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；len（E）為根據(jù)Y點(diǎn)云數(shù)據(jù)建立的圖Gy中求出的關(guān)于i的E中所有的邊的個(gè)數(shù)；m為當(dāng)前求和步驟中目標(biāo)點(diǎn)云的Q點(diǎn)在圖Gy中對(duì)應(yīng)的邊；n為當(dāng)前求和步驟中作為對(duì)象被分析的點(diǎn)，其屬于E（Qi）域；E（Qi）為根據(jù)Y點(diǎn)云數(shù)據(jù)建立的圖Gy中求出的關(guān)于i的E中所有的點(diǎn)；sn為與Pi相鄰點(diǎn)Pj的屬性的k維度向量；Kσ（…）為構(gòu)建核的函數(shù)，是高斯函數(shù)一種公式，通過(guò)相關(guān)度⊙點(diǎn)乘參數(shù)，擴(kuò)大頂點(diǎn)之間相關(guān)度關(guān)系，完成對(duì)X、Y點(diǎn)云數(shù)據(jù)的相關(guān)性特征的編碼提取。如公式（4）所示。

（4）

步驟8：進(jìn)行奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）以求解位姿問(wèn)題。對(duì)給定的2個(gè)待配準(zhǔn)點(diǎn)云X和Y，其中P為源點(diǎn)云，Q為源點(diǎn)云經(jīng)過(guò)變換后的目標(biāo)點(diǎn)云，三維點(diǎn)云配準(zhǔn)任務(wù)為尋找合適的變換參數(shù)即旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T，使配準(zhǔn)后的點(diǎn)云在同一坐標(biāo)系下對(duì)齊。在確定點(diǎn)云之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，變換參數(shù)可以通過(guò)優(yōu)化以下目標(biāo)函數(shù)來(lái)求得，如公式（5）所示。

（5）

式中：O為函數(shù)名；N為整個(gè)點(diǎn)云的數(shù)量。

在配準(zhǔn)過(guò)程中，不是所有的點(diǎn)都有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，設(shè)置一個(gè)權(quán)重ωi，增加數(shù)據(jù)的可用性，減少因?yàn)閺?qiáng)制匹配產(chǎn)生的錯(cuò)誤配準(zhǔn)。

使用SVD求解配準(zhǔn)變換參數(shù)的計(jì)算步驟如下：通過(guò)下列公式分別計(jì)算源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云的質(zhì)心，即求取點(diǎn)云中點(diǎn)的均值，如公式（6）所示。

（6）

式中：N1為點(diǎn)集I中頂點(diǎn)的數(shù)量。

求解點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣H，如公式（7）所示。

（7）

對(duì)協(xié)方差矩陣H進(jìn)行SVD分解，如公式（8）所示。

[U，S，V]=SVD（H） " " " "（8）

式中：U、S、V分別為進(jìn)行SVD分解后得到的降維矩陣的均值、方差與中心矩陣。

求解旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T，如公式（9）、公式（10）所示。

R=VUT " " " " " " " （9）

T=-R·+ " " " " "（10）

解算出初始變換矩陣后，將其應(yīng)用于源點(diǎn)云得到初始配準(zhǔn)結(jié)果。由于點(diǎn)云位姿變換具有復(fù)雜性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以一次性地對(duì)配準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)，因此利用RANSAC算法（隨機(jī)抽樣一致算法，這是一種通用且非常成功的估計(jì)算法，它能夠應(yīng)付大比例野值的情況）的方法迭代將變換后的源點(diǎn)云與目標(biāo)點(diǎn)云重新輸入網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，使配準(zhǔn)誤差不斷變小，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或兩次產(chǎn)生的矩陣之差小于閾值，點(diǎn)云精細(xì)配準(zhǔn)過(guò)程如公式（11）所示。

（11）

式中：Rl為最終旋轉(zhuǎn)矩陣；T l為利用RANSAC算法估算后的平移向量。

步驟9：定義Loss函數(shù)，在點(diǎn)的分類判斷中，1個(gè)頂點(diǎn)在1個(gè)對(duì)象的框中，筆者將對(duì)象值賦給這個(gè)頂點(diǎn)。如果1個(gè)頂點(diǎn)位于任何邊界框之外，則它屬于背景類。筆者用平均交叉熵?fù)p失作為分類損失，如公式（12）所示。

（12）

式中：Lcls為平均交叉熵?fù)p失；yi cj為第i個(gè)點(diǎn)的真實(shí)概率；Pi cj為

第i個(gè)頂點(diǎn)的預(yù)測(cè)概率。

根據(jù)變換矩陣網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)2個(gè)損失函數(shù)：Lreg和Lest進(jìn)行迭代傳送，并獨(dú)立計(jì)算，使預(yù)測(cè)配準(zhǔn)參數(shù)與真實(shí)配準(zhǔn)參數(shù)之間誤差最小，如公式（13）～公式（15）所示。

（13）

式中：I為點(diǎn)云內(nèi)的比例系數(shù)；Rgt為真實(shí)變換矩陣；tgt為真實(shí)平移向量值；Rpred為網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的變換矩陣；tpred網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的平移向量值。

Lest=||（Rpred）-1·Rgt-E4|| " " " " " " " " " " " " （14）

式中：E4為Rpred與Rgt相等時(shí)的單位陣。

Lt=Lreg+λLest " " " " （15）

式中：Lt為兩類損失加權(quán)求和得到的損失值；λ為權(quán)值。

考慮每次迭代的損失，將損失設(shè)置為每次迭代損失的加權(quán)和并且每次迭代都是獨(dú)立的，確保最終得到的R、T結(jié)果預(yù)測(cè)值符合真實(shí)值。如公式（16）所示。

（16）

式中：L為總體的配準(zhǔn)損失；N為總迭代次數(shù)；i為當(dāng)前迭代數(shù)；Lti為第i次迭代產(chǎn)生的損失值。

3 本點(diǎn)云配準(zhǔn)算法優(yōu)勢(shì)

3.1 特征篩選與點(diǎn)云量化改進(jìn)

步驟1～4利用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)與臨近點(diǎn)之間的關(guān)系以及自身的位姿信息和條件信息等篩選特征，建立頂點(diǎn)之間的相關(guān)性信息。并結(jié)合網(wǎng)格繪制（gird-based）和點(diǎn)繪制（point-based）在量化點(diǎn)云的同時(shí)使特征被賦予更良好的定位信息，使網(wǎng)絡(luò)能更好、更快地提取特征信息。

3.2 濾波與平移誤差優(yōu)化

步驟5、步驟6利用初步統(tǒng)計(jì)和擬合信息，創(chuàng)建初步的濾波和確定平移誤差，并通過(guò)殘差網(wǎng)絡(luò)鏈接至后續(xù)的變換網(wǎng)絡(luò)中，加速計(jì)算并使計(jì)算結(jié)果更方便、準(zhǔn)確。

3.3 高斯方程求解與預(yù)測(cè)變換優(yōu)化

步驟7、步驟8將計(jì)算結(jié)果與KC（核相關(guān)）算法結(jié)合，建立核相關(guān)高斯方程，通過(guò)密度估計(jì)相關(guān)性和圖形點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系求解預(yù)測(cè)變換的R、T值，不斷迭代更新直至2次產(chǎn)生的矩陣之差小于閾值，完成預(yù)測(cè)。

3.4 創(chuàng)立新Loss函數(shù)

步驟9創(chuàng)立了新的Loss函數(shù)鏈接預(yù)測(cè)值和正值，迭代更新且保持迭代的獨(dú)立性，完成點(diǎn)云配準(zhǔn)變換。

4 效果展示

該算法利用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)考慮點(diǎn)與臨近點(diǎn)之間的關(guān)系，結(jié)合自身的位姿信息和條件信息篩選特征。從而降低了對(duì)配準(zhǔn)初始值的敏感度，并減少了異常點(diǎn)對(duì)算法結(jié)果的影響。在存在異常點(diǎn)輸入的情況下（如圖1所示），該算法仍能夠輸出較為準(zhǔn)確的配準(zhǔn)結(jié)果（如圖2所示）。

圖3為該算法的配準(zhǔn)過(guò)程模型圖，該過(guò)程將持續(xù)進(jìn)行，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，或者某次迭代與前一次迭代產(chǎn)生的矩陣之差小于預(yù)設(shè)閾值，最終得到精確化的配準(zhǔn)模型。

5 結(jié)語(yǔ)

截至2023年底，基于距離的匹配算法仍然容易受到噪聲的干擾，而基于特征的匹配算法則要求計(jì)算的點(diǎn)云具有獨(dú)特的幾何結(jié)構(gòu)，否則無(wú)法有效地進(jìn)行信息配準(zhǔn)。與此同時(shí)，基于學(xué)習(xí)的匹配算法較為復(fù)雜且收斂性較差?；趫D神經(jīng)卷積網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法則利用點(diǎn)與鄰近點(diǎn)之間的關(guān)系簡(jiǎn)化了點(diǎn)云的結(jié)構(gòu)，確立了頂點(diǎn)間的相關(guān)性，同時(shí)提供了更準(zhǔn)確的定位信息。在配準(zhǔn)計(jì)算中，該算法通過(guò)殘差網(wǎng)絡(luò)加快了計(jì)算過(guò)程，并得到了更精確的R、T結(jié)果。與KC算法的結(jié)合使其在迭代更新中計(jì)算出的矩陣差值能夠收斂于閾值內(nèi)，同時(shí)保證了每輪迭代的獨(dú)立性。最終，該算法能夠完成點(diǎn)云配準(zhǔn)變換，為相關(guān)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用提供了有力的支持。

參考文獻(xiàn)

[1]楊必勝，董震.點(diǎn)云智能研究進(jìn)展與趨勢(shì)[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2019，48（12）：1575.

[2]王暢，舒勤，楊赟秀，等.利用結(jié)構(gòu)特征的點(diǎn)云快速配準(zhǔn)算法[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2018，38（9）： 175.

[3]耿國(guó)華，劉曉寧，周明全.基于局部坐標(biāo)系和哈希技術(shù)的空間曲線匹配算法[J].計(jì)算機(jī)工程， 2003， 29（4）：3.

[4]GUO Y，WANG H，HU Q，et al.Deep learning for 3d point clouds：

A survey[J].IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence，

2020，43（12）：4338.