高中數學課堂恰當均衡思維的“收斂”與“發(fā)散”，提高課堂效率

孫靜遠

【摘要】 在高中數學課堂教學中如何運用科學教學方法，提高課堂教學效率，促進學生數學綜合素養(yǎng)提升是目前高中數學教學中的重要任務?；诟咧袛祵W本身具有一定難度性及多元化性質，因此在教學中要注重對分散知識的模塊式教學，注重學生數學思維能力的運用。但在發(fā)散思維培養(yǎng)同時還要注意到在學生初步形成數學知識技能體系時，引導學生形成“多題歸一”思想，即加強學生收斂思維培養(yǎng)。本文將以蘇教版高中數學為例，對課堂恰當均衡思維的“收斂”與“發(fā)散”進行詳細探討，以有效促進課堂效率的提升。

【關鍵詞】 高中數學 課堂效率 收斂思維 發(fā)散思維

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）12-031-01

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新課程教學背景下《高中數學課程標準》中明確提出要“注重學生數學思維能力培養(yǎng)”，目前高中數學教學中加強學生數學思維能力培養(yǎng)已經成為重要的教學任務之一。通過課堂實踐經驗及理論研究可知，課堂教學中發(fā)散思維培養(yǎng)對促進學生創(chuàng)新能力提升有著重要作用，同時發(fā)散思維能夠引導學生對多元化題型掌握基本解題思路，在多種呈現形式下均能夠有效解決問題。但當學生初步形成數學知識技能體系時，要有效引導學生形成“多題歸一”思想，培養(yǎng)學生的收斂思維，提高學習效率。因此，為有效促進高中數學課堂教學效率的提高，要注重均衡思維的合理運用，使“收斂”與“發(fā)散”良好配合，達到最終教學目標。

本文在研究中以《蘇教版高中數學》為研究實例，對收斂思維與發(fā)散思維在高中數學課堂教學中的運用進行分析。

一、高中數學中“收斂”思維的應用分析

收斂思維的運用是注重引導學生對不同表面題目、同一題型的數學題，進行變形處理，最終運用同一種方法得出解題方案。

【例】對函數值域進行求解。

【說明】該例題是高中數學中最為常見的題型，也是高考數學中常見的求值域問題。各小題之間表面形式不同，即（1）、（2）、（3）、（4）為不同形式求函數值域題目，但就其解法來看為一種形式。在“解法歸一”理念引導下，學生對題目進行變形整理，題目能夠轉化為形式，為有界函數進而得到相關的不等式，求出其可取得范圍，即函數值域。

可以將收斂思維運用到較多數學問題中，如三角函數：大多是通過二倍角公式、降冪公式、輔助角公式將零散式子整理為正弦函數，進而有效解決。收斂思維既能夠培養(yǎng)學生高效解決數學問題能力，同時也能夠培養(yǎng)其全面的思想觀念，因此教師應高度重視該思維方法的運用。

二、高中數學中“發(fā)散”思維的應用分析

教師教學中引導學生對問題的分析要從多角度出發(fā)，并在短時間內容抓住有效方法進行核心問題解決。這種訓練方法即充分應用發(fā)散思維，打破單一方面考慮問題的局限，這也有利于學生創(chuàng)新思維培養(yǎng)。以下體為例：

【例】過拋物線y=2px（p>0）焦點的直線與拋物線的焦點分別為A何B，做A與B和拋物線準線垂直線，其垂角為A`和B`，求A`FB`為直角。

【說明】針對該題型學生可以通過多種方法進行求解，如向量法、幾何法、勾股定理法，學生對“圓錐曲線和方程”題目的學習，掌握典型圓錐曲線進一步激發(fā)解題創(chuàng)新思維，這對培養(yǎng)學生的學習興趣也有著積極幫助。另外，運用發(fā)散思維進行數學教學還能夠進一步引導學生對重點問題的重點把握，這對提高解題準確性有著重要影響。

數學學習發(fā)散思維的運用能夠讓學生由點聯(lián)想到線、到面、再到立體結構，這是發(fā)散思維對學生幾何思維的影響。在解決數學問問題時不是一條路走到黑，而是從多角度、多方面思考，這是發(fā)散思維最一般的形式（逆向、側向、橫向思維是其中的特殊形式）。通過發(fā)散思維的培養(yǎng)，對于培養(yǎng)學生的知識與能力的協(xié)調統(tǒng)一有著重要作用。

三、數學課堂形成“收斂”與“發(fā)散”均衡思維的價值

數學活動是一種特殊的思維活動，在數學教學中有效培養(yǎng)學生思維能力已經成為新課程教學背景下重要研究課題。近年來隨著教學改革的不斷深入，積極提倡素質教育與綜合教育，對學生綜合能力及思維意識培養(yǎng)越來越重視。

基于“發(fā)散”思維與“收斂”思維的實踐應用及價值來看，只有形成均衡思維才能最大限度促進數學素養(yǎng)的形成，促進學生知識、技能、素養(yǎng)綜合發(fā)展。在均衡思維培育下，能夠培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維對解決數學學習中多種呈現形式的數學題有著重要作用，同時能夠通過發(fā)散思維引導學生進行抽象概括及歸納類比等，鍛煉學生創(chuàng)新思維；當學生初步形成數學知識體系時，大多數教材已經學習完畢后，要引導學生多題歸一思想，加強學生收斂思維培養(yǎng)。在高中數學教學中只有恰當運用 角度來看，“收斂”與“發(fā)散”均衡思維，才能全面提升學生能力，達到教學目標。

結束語

綜上所述，在高中數學課堂教學中應對“收斂”與“發(fā)散”思維有效培養(yǎng)，對提高課堂教學效率，促進學生綜合數學素養(yǎng)培養(yǎng)有著重要作用。在今后的高中數學課堂教學中，教師要注重對問題的精心設計，在教學過程中注重結構性問題、開放性問題的合理搭配與設計，以進一步促進學生“收斂”與“發(fā)散”思維的培養(yǎng)，使學生既能夠形成創(chuàng)新思維意識，同時也能夠形成多題歸一的數學解決思想。

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