“評(píng)學(xué)教”一體化下小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”單元教學(xué)的策略與實(shí)施效果分析

摘要：以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”教學(xué)為研究對(duì)象，通過大單元視角的教學(xué)策略，采用“評(píng)價(jià)、學(xué)習(xí)、教學(xué)”一體化的方式探索一種融合式的教學(xué)思路。首先，介紹了與本研究相關(guān)的研究背景，以及研究的意義和目的；然后提出了大單元視角下“多邊形的面積”的教學(xué)策略，包括單元核心概念、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生情況分析、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和單元學(xué)習(xí)任務(wù)等方面的設(shè)計(jì)；接著，結(jié)合實(shí)際案例詳細(xì)闡述了該教學(xué)策略的實(shí)施與分析；最后，對(duì)該教學(xué)策略進(jìn)行評(píng)價(jià)，并探討了進(jìn)一步的研究方向。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；“評(píng)學(xué)教”一體化；多邊形的面積；單元教學(xué)

隨著教育改革的不斷推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力方面扮演著至關(guān)重要的角色?！岸噙呅蔚拿娣e”是統(tǒng)編版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段非常重要的板塊之一。它不僅涉及幾何圖形的認(rèn)知和計(jì)算能力，還與實(shí)際生活和實(shí)際問題緊密相關(guān)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于多邊形的面積理解不深入，面積公式會(huì)背但不一定會(huì)用，計(jì)算方法不靈活，缺乏探究和應(yīng)用的能力。因此，如何設(shè)計(jì)一種有效的教學(xué)策略來提高學(xué)生對(duì)多邊形面積概念的理解和計(jì)算能力成為當(dāng)前教育研究的重要課題之一。

一、“評(píng)學(xué)教”一體化下“多邊形的面積”單元教學(xué)策略

（一）單元核心概念

本研究的目的是嘗試“評(píng)價(jià)、學(xué)習(xí)、教學(xué)”，即“評(píng)學(xué)教”一體化的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，創(chuàng)新設(shè)計(jì)“多邊形的面積”單元教學(xué)策略，旨在提高學(xué)生的面積概念理解、計(jì)算能力以及應(yīng)用能力。對(duì)于本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和探究經(jīng)驗(yàn)。從結(jié)構(gòu)圖中可以看出，面積單元中最重要、最基礎(chǔ)的是面積和面積單位的學(xué)習(xí)（見圖1）。

（二）單元學(xué)習(xí)內(nèi)容

根據(jù)圖形特點(diǎn)辨析圖形之間的聯(lián)系，在新舊轉(zhuǎn)化中推導(dǎo)圖形的面積計(jì)算公式。通過上述分析，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將度量思想、推理意識(shí)、空間觀念作為本單元的核心。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，本單元內(nèi)容屬于圖形與幾何領(lǐng)域中圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量部分的內(nèi)容，要求學(xué)生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，能用相應(yīng)公式解決實(shí)際問題[1]。依托宏觀目標(biāo)的指導(dǎo)，結(jié)合教參中給出的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生感受公式推導(dǎo)過程的重要性，培養(yǎng)學(xué)生解決生活中一些簡單實(shí)際問題的能力。

針對(duì)素養(yǎng)目標(biāo)該如何體現(xiàn)的問題，教材中的例題給出了明確的啟示，給學(xué)生充分探索圖形的面積的空間，動(dòng)手操作、自主探索并合作交流，深刻體會(huì)度量的價(jià)值，在說理、辨析中形成推理意識(shí)，從而發(fā)展空間觀念。

課后習(xí)題同樣重視求面積的基本練習(xí)，選取有用數(shù)據(jù)，利用對(duì)應(yīng)的底和高求面積，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提供真實(shí)的問題情境，在解決問題的過程中發(fā)展空間觀念，注重學(xué)生分析能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在說理、辨析中發(fā)展推理意識(shí)[2]。

（三）學(xué)生情況分析

為了使活動(dòng)更有效，學(xué)情調(diào)研也必不可少。我們對(duì)五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣紙筆測(cè)試。

問題1：我們?cè)谒哪昙?jí)的時(shí)候認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形和梯形，你會(huì)求他們的面積嗎？請(qǐng)你試一試，并說明理由。（畫一畫或擺一擺）

問題2：把一個(gè)平行四邊形框架拉成長方形，這個(gè)長方形的面積和原來的平行四邊形的面積相比（）。

A.不變B.變大了C.變小了D.無法確定

第一題主要想了解學(xué)生的思維認(rèn)知在哪個(gè)層面，能否根據(jù)圖形的特征和關(guān)系得出圖形的面積公式。具體情況如下：大概75%的學(xué)生能夠計(jì)算出圖形的面積，但多數(shù)學(xué)生是通過套用公式求面積；43.5%的學(xué)生能夠說明平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，但有個(gè)別學(xué)生想到了鄰邊相乘，知識(shí)的負(fù)遷移擾亂了他的判斷；29.6%的學(xué)生對(duì)三角形面積的研究非常有見解；21.8%的學(xué)生能夠說明梯形公式的由來。由此可見，學(xué)生對(duì)本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的了解程度參差不齊，但對(duì)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程的認(rèn)識(shí)遠(yuǎn)高于三角形和梯形。

第二題考查學(xué)生是否理解將一個(gè)平行四邊形拉成長方形后，周長不變而形狀改變，圖形的底不變而高變大，導(dǎo)致面積變大。這道題應(yīng)該選擇B，但本次的測(cè)試中，54.3%的學(xué)生選擇A。學(xué)生在四年級(jí)認(rèn)識(shí)四邊形的高時(shí)，早已利用框架感知高的變化引起面積的變化，難道是時(shí)隔一年學(xué)生忘記了嗎？假設(shè)學(xué)生在認(rèn)識(shí)完四邊形的高后，接著學(xué)習(xí)多邊形的面積，那么無論是對(duì)四邊形的再認(rèn)識(shí)還是度量，都能對(duì)學(xué)生的能力提升起到促進(jìn)的作用。

基于學(xué)情調(diào)研，可以暴露出學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生知道面積計(jì)算公式，但缺乏驗(yàn)證推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)；對(duì)隱形的高在理解上有遺忘；新舊圖形之間建立聯(lián)系存在困難。通過研究也可發(fā)現(xiàn)，雖然不同的版本教材內(nèi)容設(shè)置不同，學(xué)生的表現(xiàn)不同，但目標(biāo)是一致的，教師需要將目標(biāo)細(xì)化，這樣才更有利于學(xué)與教。以表現(xiàn)性評(píng)價(jià)理論為支撐，大膽嘗試評(píng)價(jià)為先的“評(píng)學(xué)教”一體化教學(xué)，其核心就是整體把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，細(xì)化學(xué)習(xí)目標(biāo)，將學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可觀察、可測(cè)評(píng)的學(xué)生學(xué)習(xí)行為。

（四）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

基于上述分析，確定本單元的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察對(duì)比以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等方式，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能夠根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)知識(shí)，分享實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。2.學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、設(shè)計(jì)作品等過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理意識(shí)。3.學(xué)生應(yīng)用基本圖形的面積公式，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形來解決現(xiàn)實(shí)生活中簡單的實(shí)際問題，感悟面積公式的應(yīng)用價(jià)值，在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力、語言表達(dá)能力。4.根據(jù)真實(shí)情境設(shè)計(jì)真實(shí)任務(wù)，學(xué)生經(jīng)歷走訪、主動(dòng)收集和整理“前門社區(qū)空地”的原貌圖和有效數(shù)據(jù)，初步學(xué)會(huì)合理規(guī)劃并體會(huì)合理規(guī)劃的重要性。

（五）單元學(xué)習(xí)任務(wù)

將本單元課時(shí)進(jìn)行了調(diào)整，這是原有課時(shí)安排和單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的課時(shí)安排（見表1）。在此，將平行四邊形作為單元種子課，三角形和梯形放在一起研究。其一，三角形和梯形面積的探究都可以利用倍拼法；其二，二者都可以延續(xù)平行四邊形面積的探究經(jīng)驗(yàn)及割補(bǔ)轉(zhuǎn)化進(jìn)行研究。

二、單元教學(xué)策略的實(shí)施與分析

（一）前期準(zhǔn)備

基于學(xué)情調(diào)研和平行四邊形面積的探究經(jīng)驗(yàn)，要想助推學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展，就要讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程。種子課“平行四邊形的面積”的探究，教師給學(xué)生提供多種素材，有平行四邊形紙、方格紙、活動(dòng)框架和剪刀，讓學(xué)生自主選擇素材進(jìn)行研究。生長課“三角形和梯形的面積”的探究，設(shè)計(jì)開放性的活動(dòng)任務(wù)，讓學(xué)生想辦法證明三角形和梯形面積公式是正確的，利用將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，辨析新舊圖形間面積、底、高之間的關(guān)系，在說理、辨析中促進(jìn)推理意識(shí)的發(fā)展。

（二）教學(xué)過程分析

種子課“平行四邊形的面積”的探究主要有三種表現(xiàn)：一是利用方格回歸面積的本質(zhì)，底是7厘米，指一行有7個(gè)面積單位，高是4厘米，只有這樣的4行，那數(shù)方格的實(shí)質(zhì)就是數(shù)面積單位的個(gè)數(shù)。二是借助割補(bǔ)經(jīng)歷推導(dǎo)的過程，學(xué)生沿平行四邊形的高展開轉(zhuǎn)化成長方形，進(jìn)而得出平行四邊形的面積公式[3]。教師通過關(guān)鍵設(shè)問，強(qiáng)調(diào)求面積的本質(zhì)就是面積單位的累加。三是在方格紙中拉動(dòng)框架、借助框架，感知關(guān)鍵因素，體會(huì)高的變化引起面積的變化。最后，教師通過課件演示、辨析影響平行四邊形面積的關(guān)鍵因素，一步步澄清平行四邊形面積、周長、底、高、轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系，使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)理解[4]。

三、單元教學(xué)策略評(píng)價(jià)與展望

理解公式的推導(dǎo)過程，能初步建立圖形之間的聯(lián)系。更有學(xué)生提到了圖形的面積都是利用轉(zhuǎn)化得來的，從一種圖形的研究到一類圖形的理解，學(xué)生在理解與遷移中對(duì)轉(zhuǎn)化的理解也更加深刻。本單元設(shè)計(jì)是以“評(píng)學(xué)教”一體化的新嘗試，基于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，助力學(xué)生發(fā)展，重構(gòu)單元教學(xué)，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中實(shí)現(xiàn)真正成長。

“評(píng)學(xué)教”一體化下小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”單元教學(xué)策略是一種以整體性和問題解決為核心的教學(xué)方法。這種教學(xué)策略通過引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)多邊形及其面積的概念和特性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維和解決問題的能力。

在教學(xué)過程中，可以采用以下策略：

1.以評(píng)促學(xué)，以學(xué)改教：“評(píng)價(jià)、學(xué)習(xí)、教學(xué)”一體化的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，基于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，這種思路能夠更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和教師的教學(xué)效果。

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察和探究：通過讓學(xué)生對(duì)比不同形狀的多邊形，讓學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)多邊形面積的規(guī)律和特點(diǎn)[5]。

3.給予實(shí)際情境：將多邊形的面積概念與日常生活中的實(shí)際問題相聯(lián)系，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中深入理解多邊形的面積計(jì)算方法。

4.強(qiáng)調(diào)整體性思維：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注多邊形的整體特征和結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生從整體上把握多邊形的面積計(jì)算方法。

5.合作學(xué)習(xí)與問題解決：鼓勵(lì)學(xué)生在小組合作中討論、探究和解決面積相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和解決問題能力。

總之，“評(píng)學(xué)教”一體化下小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”單元教學(xué)策略旨在培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維和問題解決能力，在實(shí)際問題中深入理解和應(yīng)用多邊形的面積概念和計(jì)算方法。這種教學(xué)策略通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生更加主動(dòng)、深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陸宗祥.深度學(xué)習(xí)理論下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略的探討[J]. 天津教育，2022（31）.

[2] 包春霞.小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課深度學(xué)習(xí)：理解—遷移—?jiǎng)?chuàng)新：以蘇教版五上“多邊形的面積”單元復(fù)習(xí)課為例[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2022（11）.

[3] 劉克臣.以問題為驅(qū)動(dòng)，以工具為抓手，重構(gòu)單元學(xué)習(xí)：“多邊形的面積”教學(xué)研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（10）.

[4] 牛加鑫.深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2023.

[5] 謝志云.數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)意蘊(yùn)及建構(gòu)策略：基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的思考[J].考試周刊，2019（69）.

課題項(xiàng)目：哈爾濱市教育科學(xué)規(guī)劃“十四五”規(guī)劃2024年度一般課題“數(shù)學(xué)與美術(shù)跨學(xué)科融合的‘四雙六自’雙師課堂模式的實(shí)踐研究”（HKC1424052）

編輯/楊馥毓