在樸素的“慢”教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

摘要：“三新”改革背景下，高考數(shù)學(xué)試題在不斷變化，讓很多教師充滿危機(jī)感。應(yīng)對(duì)新高考，切實(shí)培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需重新審視教學(xué)，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。教學(xué)不能一味“埋頭趕路”，還需“抬頭尋向”，只有明確方向、明確任務(wù)、明確方法、明確策略，才能事半功倍，取得成效。高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要以學(xué)生為本，開展樸素的“慢”教學(xué)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高考；高中數(shù)學(xué)；“慢”教學(xué)；核心素養(yǎng)

2024年1月，教育部考試中心對(duì)黑龍江等九個(gè)省份的高三學(xué)生組織了一次高考適應(yīng)性測試（以下簡稱“九省聯(lián)考”）。在測試中，數(shù)學(xué)學(xué)科的試卷結(jié)構(gòu)、賦分規(guī)則、考查方式等發(fā)生了很大變化。面對(duì)“既熟悉又陌生”的試卷，多數(shù)教師和學(xué)生都感覺很茫然，甚至對(duì)高考喪失了信心。

為什么教師和學(xué)生都會(huì)有這樣的感受？真的是“九省聯(lián)考”變化太大了嗎？回看近幾年的全國高考數(shù)學(xué)試題，從2020年開始，試卷就已經(jīng)有了諸多變化的痕跡，逐步從“知識(shí)立意”“能力立意”向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的方向轉(zhuǎn)變。以我省高考數(shù)學(xué)試卷為例，如2020年理科選擇第3題（同文科第4題）、第4題、第12題，2021年理科的選擇第9題、數(shù)列解答題，2022年理科選擇第4題、第10題，2023年概率統(tǒng)計(jì)解答題等，或以新的問題情境，或以新的設(shè)問方式，體現(xiàn)著高考數(shù)學(xué)試題命制的新要求——“改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開放性，減少死記硬背和‘機(jī)械刷題’現(xiàn)象”。由此可以看出，不是高考變化太突然，而是多數(shù)教師沒有跟上國家教育改革的步伐，教學(xué)還處于“急功近利”的模式化訓(xùn)練狀態(tài)。

在“三新”改革的時(shí)代背景下，要落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，必須扎扎實(shí)實(shí)開展好課堂教學(xué)，在樸素的“慢”教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教會(huì)學(xué)生“如何學(xué)習(xí)”。

一、深研課標(biāo)教材，領(lǐng)悟內(nèi)容要求

1.聚焦內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)合理情境

教什么永遠(yuǎn)比怎么教重要[1]。創(chuàng)設(shè)情境、引入課題是課堂教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)中，教師需要立足教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)貼合實(shí)際（有意義）的、合理的問題情境，或能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，或使學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)、聚焦核心問題，以最優(yōu)路徑進(jìn)入課題。

案例1：余弦定理

片段1的引課情境，有明顯的“重形式、輕內(nèi)容”之嫌。首先，視頻內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容無任何關(guān)聯(lián)，貌似在為所提問題做鋪墊，但卻很“刻意”；其次，提出的問題沒有實(shí)際意義。學(xué)生通過教師展示的地圖已看到中央大街地鐵站與中央商城間無直線路徑能供人行走，求出的結(jié)果也不能為政府決策服務(wù)（實(shí)際條件不允許在兩者之間修建直線道路），因此求解結(jié)果僅僅是“為了求而求”。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)情境包含生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等。創(chuàng)設(shè)的情境不一定非要聯(lián)系生活實(shí)際，但一定要緊貼教學(xué)內(nèi)容，服務(wù)教學(xué)內(nèi)容。上課伊始，學(xué)生的精神狀態(tài)、求知欲望等都屬“上乘”，此時(shí)一定要利用好情境，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

2.明晰主次，圍繞重點(diǎn)施教

片段2：（公式推導(dǎo)）教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶兩個(gè)三角形全等的條件，總結(jié)滿足什么條件的三角形是唯一確定的。然后提出問題：在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，能否借助直角三角形，用a，b和C表示c？學(xué)生板演過程（主要以初中幾何知識(shí)解決此問題）。教師帶領(lǐng)全體學(xué)生逐步分析板演過程，總結(jié)此過程中用到的定理、公式；而后對(duì)得到的關(guān)系式追問：當(dāng)C為直角時(shí)，結(jié)論是否仍然成立？得到結(jié)論具有一般性。接著，讓學(xué)生類比上述過程，分別用b，c和A表示a，用a，c和B表示b。在寫出所有關(guān)系式后，讓學(xué)生用文字語言描述余弦定理，并讓學(xué)生總結(jié)余弦定理與勾股定理的關(guān)系：特殊（勾股定理）——一般（余弦定理），然后提出問題：還可以利用什么數(shù)學(xué)方法證明余弦定理？進(jìn)入向量法的證明。

如果獨(dú)立地將“余弦定理”拿出來開展單獨(dú)教學(xué)，片段2的處理稱得上自然流暢，既有必要的知識(shí)鋪墊與分析，又有嚴(yán)謹(jǐn)全面的思維引導(dǎo)，還有知識(shí)間相互聯(lián)系的總結(jié)，可謂逐層遞進(jìn)，順理成章。但從課程標(biāo)準(zhǔn)的要求看，片段2的處理存在教學(xué)定位上的偏差。

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)此部分的要求是：“借助向量的運(yùn)算，探索三角形的邊長和角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理；能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實(shí)際問題?！庇纱丝芍抡n程將兩個(gè)定理安排在平面向量之中，意在為向量的應(yīng)用提供一個(gè)重要載體（三角形是重要的平面圖形），在使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟向量法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，掌握用向量運(yùn)算解決幾何問題的基本要領(lǐng)和方法的同時(shí)，完善三角形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[2]。因此，對(duì)此部分內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)立足重點(diǎn)，直奔主題，優(yōu)先引導(dǎo)學(xué)生思考向量法，而不是選擇“更自然”的推導(dǎo)方法或在多種方法中做比較，選擇更喜歡的方法。要把教學(xué)定位在培養(yǎng)學(xué)生用向量法解決幾何問題的意識(shí)和能力上，定位在幫助、引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)向量法的“思維自覺”，積累用向量法解決幾何問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上。

案例1兩個(gè)片段的呈現(xiàn)，足以給我們啟示：教學(xué)前要深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，明確大單元教學(xué)下每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和要求了然于心。要果斷丟棄“華而不實(shí)的包裝和模式”，回歸數(shù)學(xué)教學(xué)原本的“質(zhì)樸”，穩(wěn)扎穩(wěn)打講概念，深入剖析講本質(zhì)，把數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象、概念本質(zhì)的概括、數(shù)學(xué)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與證明、數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)、數(shù)學(xué)思維方式的形成等放在教學(xué)的首位。

二、設(shè)置核心問題，引導(dǎo)思考方向

學(xué)生思維能力的提升需要“好問題”的引領(lǐng)。教師需要不斷提高“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生”的水平，根據(jù)授課內(nèi)容和學(xué)生已有認(rèn)知能力設(shè)置問題。既要明確指向任務(wù)，又要留給學(xué)生思考的空間，要讓學(xué)生能真正實(shí)現(xiàn)“自己想出來”，不斷刺激學(xué)生的大腦運(yùn)行，提升學(xué)生的思維品質(zhì)與思維能力。為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深刻認(rèn)識(shí)，教師需要在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出具有引導(dǎo)性、反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)、有可發(fā)展性、可模仿性的問題。

案例2：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

片段1：教師開課直接拋出問題1讓學(xué)生解答。

（1）用一個(gè)大寫英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室的座位編號(hào)，共能編出多少種不同的號(hào)碼？

（2）從班上21名男生、17名女生中任選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？

（3）從重慶到北京，可以乘飛機(jī)或火車。一天中飛機(jī)有4個(gè)班次，火車有3個(gè)班次。一天中乘這些交通工具從重慶到北京，有多少種不同方法？

在學(xué)生依次回答3個(gè)問題后，教師提問：“上述3個(gè)問題研究的是什么，有什么共同特征？”

片段2：教師在拋出問題1的3個(gè)小題目之前，先給出統(tǒng)領(lǐng)性問題：“以下三個(gè)問題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計(jì)算完成這件事情的方法數(shù)？”在每個(gè)小問題的處理中，都讓學(xué)生依次回答這3個(gè)問題。接著讓學(xué)生參考以上3個(gè)題目舉例子。舉例后，教師提問：“上述問題有什么共同特征？”

以上兩個(gè)片段真實(shí)地反映了問題對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)。在片段1’中，當(dāng)教師問“上述3個(gè)問題研究的是什么，有什么共同特征”時(shí)，學(xué)生較為茫然，不知從哪個(gè)角度切入和分析問題。由于教師是直接給出3個(gè)題目讓學(xué)生解答，沒有任何要求，學(xué)生的聚焦點(diǎn)只在每個(gè)獨(dú)立問題的求解上，關(guān)注的是求解的結(jié)果而非題目的特征。在片段2中，教師在3個(gè)小題目之前，給出統(tǒng)領(lǐng)性的引導(dǎo)問題，并耐心帶領(lǐng)學(xué)生將每一個(gè)題目都按3個(gè)問題進(jìn)行分析。這樣的引領(lǐng)給學(xué)生以明確的方向，知道要研究和關(guān)注的到底是什么，順著走下去，就能清晰認(rèn)識(shí)所學(xué)內(nèi)容，對(duì)后續(xù)計(jì)數(shù)原理的歸納、概括起到了良好的鋪墊作用。

“提問題”是一門學(xué)問，是彰顯教師教學(xué)功底和專業(yè)素養(yǎng)的窗口。問題的“含金量”直接影射教師對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)學(xué)生、對(duì)教學(xué)的理解力，對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)起到重要的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)是思維的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教學(xué)的根基是思維的教學(xué)。要達(dá)到學(xué)生思維能力的提升，就必須重視設(shè)置好的問題，要用與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)的、有連貫性與邏輯必然性的問題，增加學(xué)生思維的挑戰(zhàn)性與思想方法的啟發(fā)性，增強(qiáng)統(tǒng)領(lǐng)全局的一般觀念。

三、給足思考時(shí)間，掌握教學(xué)尺度

教之道在于度，學(xué)之道在于悟。學(xué)生只有自己進(jìn)行深入的思考，才能真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)懂弄通”?！疤铠喪健被颉耙恢v到底”的“急成”教學(xué)，只會(huì)剝奪學(xué)生思考的權(quán)力，削弱學(xué)生思考的能力，阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升。

案例3：“利用導(dǎo)數(shù)比較大小”微專題

作為專題課，很明顯教師在選題上下足了功夫。通過變式，為學(xué)生解決問題做相應(yīng)鋪墊，逐層遞進(jìn)地提高思維含量，提升對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練。此片段中，教師有兩點(diǎn)突出的做法值得肯定和借鑒。一是教師在板書學(xué)生例1的解答后，追問學(xué)生：“你是如何想到的？”讓學(xué)生再次展現(xiàn)思維過程，這是非常正確且必要的，不容忽視。很多教師在教學(xué)中只講解法不講想法，導(dǎo)致學(xué)生“模仿記憶”，有礙于思維的發(fā)展與能力的提升。展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，是診斷學(xué)生對(duì)知識(shí)理解程度的有效途徑，也是生生之間互相學(xué)習(xí)的可取之道。二是教師給學(xué)生充分的時(shí)間開展獨(dú)立思考。在例1和變式2的解決中，教師全程巡視，沒有說任何話語，這是難能可貴的。有些教師雖然也會(huì)給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，但卻會(huì)時(shí)不時(shí)地提示思路，影響學(xué)生的思考。學(xué)生的學(xué)懂、弄通，一定是建立在自己獨(dú)立“悟”的基礎(chǔ)上，教師的“善意提示”只會(huì)讓學(xué)生止步，永遠(yuǎn)不能獨(dú)立前行。在案例3的片段中，因?yàn)榻處煹摹胺攀帧保沟脤W(xué)生可以按照自己的想法去嘗試、去探索，最終一位學(xué)生對(duì)變式2給出了與眾不同的解法，完全在教師的預(yù)設(shè)之外。大致解答如下：

因?yàn)橛^察到變式2中a，b，c的形式統(tǒng)一，均為某數(shù)的高次指數(shù)，所以對(duì)三者統(tǒng)一取對(duì)數(shù)。

對(duì)于變式2，這是非常巧妙且便捷的解法，給人“豁然開朗”的感覺，是學(xué)生自己“悟”出來的“最優(yōu)路徑”。倘若教師沒有給足學(xué)生思考時(shí)間，或是在學(xué)生思考時(shí)“喋喋不休”地提示，勢(shì)必會(huì)扼殺這樣的“奇思妙想”，使得全體學(xué)生都要按照教師的“指路牌”走下去，最終錯(cuò)過這“探尋的美好”。

在“功利化”教育的影響下，很多教師陷入“著急趕進(jìn)度”的誤區(qū)，為了完成任務(wù)而進(jìn)行教學(xué)，要么在新授課“飛快地講，匆匆地練”，要么在復(fù)習(xí)課“講滿堂”，最終把自己和學(xué)生都弄得疲憊不堪，成績卻沒有相應(yīng)回報(bào)。案例3中的教師，正確把握了教與學(xué)的平衡，以平和的心態(tài)，掌握了教學(xué)的尺度，還學(xué)生思考的時(shí)間與空間，切實(shí)提升了學(xué)生的能力素養(yǎng)。

四、重視板書留痕，突出重點(diǎn)難點(diǎn)

在數(shù)字化飛速發(fā)展的今天，課堂教學(xué)的形式發(fā)生了翻天覆地的變化。很多教師嘗到了數(shù)字時(shí)代的“甜頭”，主動(dòng)放棄了黑板和粉筆，把一切教學(xué)內(nèi)容都裝進(jìn)多媒體，授課時(shí)沉浸于“我放你看”，認(rèn)為這樣不僅能圖得“一身輕松”，還能省下很多板書的時(shí)間開展解題訓(xùn)練，提高課堂效率。殊不知，這樣的做法是得不償失的。

案例4：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式

片段：在學(xué)生獨(dú)立思考后，教師板書學(xué)生思考過程，帶領(lǐng)學(xué)生將等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)完整書寫出來，并將最終所得公式寫在黑板左側(cè)。

學(xué)生的認(rèn)知與理解需要“慢”過程。課堂上板書概念、定理、公式等重要內(nèi)容，既有利于學(xué)生跟著教師進(jìn)行完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖崂砼c表述，鑄牢“四基”，又有利于學(xué)生在下課時(shí)一目了然地回顧所學(xué)，加深記憶。以此片段為例，如果每一位教師都能按此過程開展“慢”教學(xué)，那么學(xué)生在面對(duì)2021年理科數(shù)列解答題時(shí)，就不會(huì)再茫然不知所措，就能回歸本質(zhì)，逐一將關(guān)系表達(dá)書寫出來，展開解答。在教育信息化迅猛發(fā)展的今天，教師更要理性地對(duì)待數(shù)字化環(huán)境，利用它輔助好教學(xué)，而不是依賴它開展教學(xué)。

新一輪的課程改革是希望通過“考改”倒逼“教改”，讓課堂教學(xué)回歸原有的軌道，讓知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程被完整重現(xiàn)，讓學(xué)生在認(rèn)知中感悟，在感悟中理解，在理解中應(yīng)用，在應(yīng)用中記憶。冰凍三尺非一日之寒，學(xué)生能力素質(zhì)的提升也非一蹴而就，因此，教師必須要靜下心來，擊破“功利化”的教育枷鎖，在樸素的“慢”教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]（（章建躍.數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些常識(shí)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2024（1）.

[2]，（章建躍.核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教法研究[M].，，，，，上海：華東師范大學(xué)出版社，2021：152-153.

課題項(xiàng)目：黑龍江省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度重點(diǎn)課題“基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐研究”（JJB1421242）

編輯/趙卓然