小學(xué)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與教學(xué)策略探索

摘要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)喚醒學(xué)生原有認(rèn)知，讓學(xué)生初步感知概念；在新知探究環(huán)節(jié)通過實驗活動讓學(xué)生經(jīng)歷概念的探究過程，幫助學(xué)生實現(xiàn)概念構(gòu)建；在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)設(shè)計游戲活動讓學(xué)生親身體驗，把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。這樣的概念教學(xué)有利于學(xué)生對概念的認(rèn)知從模糊走向清晰。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；體積與容積

數(shù)學(xué)概念是人們對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的思維形式的反映[1]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）指出：學(xué)生經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程，就能理解數(shù)學(xué)基本概念的發(fā)生和發(fā)展[2]。特級教師俞正強曾指出：小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在“關(guān)注概念的記憶、辨析和運用，忽視了概念的形成過程”的教育現(xiàn)象，這樣的概念教學(xué)不利于培養(yǎng)創(chuàng)新人才[3]。由此可見，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)真實的生活情境來喚醒學(xué)生原有認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)具體的實驗活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、觀察、比較、分析、歸納與概括的過程，設(shè)計游戲活動，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗，更有利于學(xué)生把握概念的本質(zhì)，讓概念從模糊走向清晰。本文以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“體積與容積”一課教學(xué)為例，探討概念教學(xué)的有效策略。

一、喚醒原有認(rèn)知，初步感知概念

皮亞杰的認(rèn)知建構(gòu)論認(rèn)為，兒童認(rèn)知的發(fā)展呈現(xiàn)出由低到高、循序漸進的階段性規(guī)律，感知運算階段——前運算階段——具體運算階段——形式運算階段。因此，概念教學(xué)應(yīng)遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，采取循序漸進的教學(xué)方式，先喚醒學(xué)生原有認(rèn)知，初步感知概念。數(shù)學(xué)概念是抽象的，數(shù)學(xué)概念在生活中真實存在，在每個學(xué)生頭腦中都存在模糊認(rèn)識，生活中處處有數(shù)學(xué)，每個數(shù)學(xué)概念都與生活中的實物一一對應(yīng)。當(dāng)學(xué)生頭腦中儲存的生活中大量的實物被喚醒，數(shù)學(xué)概念就會呼之欲出，抽象的概念就變得具體和直觀，學(xué)生在頭腦中就能初步感知概念。

在教學(xué)“體積與容積”一課時，為了讓學(xué)生理解“占空間”是什么意思和懂得“物體占空間有大有小”，在課程的開始，設(shè)計學(xué)生乘坐電梯的生活情境來喚醒學(xué)生對“占空間”和“物體占空間有大有小”的認(rèn)知。

設(shè)置學(xué)生坐電梯上樓參加公開課的情境，并出示1號與2號電梯乘坐的圖片，讓學(xué)生認(rèn)真觀察兩部電梯，出示問題：兩部電梯原來都是空的，現(xiàn)都乘坐了10名同學(xué)，電梯里面的空間發(fā)生了什么變化？現(xiàn)在1號電梯乘坐有10名一年級的同學(xué)，2號電梯乘坐有10名六年級的同學(xué)，你打算乘坐哪號電梯？為什么？從而引導(dǎo)學(xué)生思維，讓學(xué)生體會體積大小的概念。通過以上情境，引申到班級，讓學(xué)生說一說教室里哪些物品占的空間大，哪些物品占的空間小。

“占空間”和“占空間有大有小”對小學(xué)生來說是較抽象的，難以理解的，但每位同學(xué)都有乘坐電梯的生活經(jīng)驗，對電梯是空的，人走進電梯后電梯的空間被人占了，也就是人占了電梯的空間有較清晰的認(rèn)知。當(dāng)把乘坐電梯的照片呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生就容易理解“占空間”就是人在電梯里占了電梯的位置，學(xué)生直觀看到個子小的一年級同學(xué)“占空間小”，個子大的六年級同學(xué)“占空間大”，這樣就理解了“占空間有大有小”。觀察完直觀圖后，再讓學(xué)生找教室里哪些物品占的空間大，哪些物品占的空間小，很明顯，當(dāng)學(xué)生原有認(rèn)知被喚醒，概念與實物對應(yīng)，抽象的概念就具體了，難懂的就變成易懂的了。

二、經(jīng)歷實驗探索，實現(xiàn)概念構(gòu)建

皮亞杰構(gòu)建主義認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識是從對物體的探索性行動中構(gòu)建的，而其中最重要的組成部分是兒童的行動而不是特定的物體。數(shù)字、長度、面積和體積（容積）的概念不能只通過聽聞或閱讀來構(gòu)建[4]。因此，體積（容積）的概念教學(xué)應(yīng)設(shè)計實驗活動，讓學(xué)生親歷實驗操作探究的活動。學(xué)生在實驗探究活動中經(jīng)歷操作、觀察、比較、交流、歸納與概括的過程，在操作、觀察、對比中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題和研究問題，讓數(shù)學(xué)概念的形成由具體感知到理性認(rèn)識，從而建立體積（容積）的正確表象。

在教學(xué)“體積”的概念時，創(chuàng)設(shè)實驗活動，并引導(dǎo)學(xué)生在實驗操作中觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、思考、交流、歸納、概括出體積的概念。

教師給各小組準(zhǔn)備實驗材料，請各小組根據(jù)現(xiàn)有的實驗材料確定實驗方案。并用課件出示實驗要求：

1.小組分工合作，1人操作、1人做標(biāo)記、1人記錄實驗結(jié)果，其余的同學(xué)觀察；

2.實驗完成后請在小組內(nèi)說一說實驗的過程和結(jié)論，并填寫實驗記錄單（見表1）。

當(dāng)各小組都完成實驗并得出結(jié)論后，小組派代表和同學(xué)分享，其中記錄人描述過程，兩位同學(xué)實驗操作。學(xué)生通過實驗操作探究，發(fā)現(xiàn)將土豆和紅薯放進量杯后，水面就會上升。由于土豆和紅薯的大小不同，水面上升的高度就不一樣，將抽象的“占空間的大小”轉(zhuǎn)化為具體的現(xiàn)象。

在構(gòu)建“容積”的概念時，筆者通過設(shè)計猜想、驗證猜想等教學(xué)過程讓學(xué)生理解。出示1號和2號兩個水杯，讓學(xué)生猜哪個水杯裝水多，討論分小組進行，激發(fā)學(xué)生討論交流的積極性。通過實驗操作演示，將2號水杯的水倒到1號水杯時，水會溢出來，學(xué)生直觀看到2號水杯裝水多，1號水杯裝水少。此時，老師直接告知學(xué)生：“水杯所能容納水的體積就叫作水杯的容積?！比缓笸ㄟ^舉生活中的實例來理解容器的容積，幫助學(xué)生構(gòu)建起容積的概念。

三、在游戲中體驗，理解概念本質(zhì)

新課標(biāo)指出：通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價值，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。由此可見，體驗是一種有效的教學(xué)方式，體驗是把握概念本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生量感的有效途徑。為了讓學(xué)生把握物體的體積與形狀、質(zhì)量無關(guān)，只與物體占空間的大小有關(guān)，在“體積與容積”的教學(xué)中，在學(xué)生經(jīng)歷實驗探究，總結(jié)出體積概念后，設(shè)計兩項體驗活動。

體驗活動一：一團橡皮泥，淘氣第一次把它捏成長方體，第二次把它捏成球。哪一次體積大？為什么？出示體驗要求：

1.每位同學(xué)用同樣大的橡皮泥，先將橡皮泥捏成長方體，再將橡皮泥捏成球；

2.捏完后，請在小組內(nèi)和同學(xué)說一說你的體驗感受，是捏成長方體的體積大還是捏成球的體積大？還是捏成的長方體和球體的體積一樣大？為什么？

體驗活動二：掂一掂，它們的體積誰大誰??？和同學(xué)一起做游戲，出示游戲規(guī)則：

1.做游戲的同學(xué)戴上眼罩，不能偷看手上的物品；

2.當(dāng)老師把物品掛在做游戲的同學(xué)手上時，下面的同學(xué)只能看，不能出聲；

3.當(dāng)老師把物品掛在做游戲的同學(xué)的手上時，在5秒內(nèi)要說出哪邊手上掛著的物體體積大，為什么？

4.做游戲的同學(xué)睜開眼睛后，說說自己的體會，物體的體積與什么無關(guān)？

物體形狀改變了，它的體積也會變；物體越重，它的體積就越大，這是學(xué)生對體積的模糊認(rèn)識。為了消除學(xué)生這些模糊認(rèn)識，在練習(xí)環(huán)節(jié)，通過“捏一捏”和“掂一掂”兩項體驗活動，學(xué)生親自動手，親身體驗，認(rèn)識到物體的體積與物體的形狀、質(zhì)量無關(guān)，只與物體占空間的大小有關(guān)。這樣很好地把握概念本質(zhì)，讓學(xué)生對概念的認(rèn)識從模糊走向清晰。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)概念的建立是一個由表及里逐漸抽象出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的過程。我們在教學(xué)小學(xué)概念時，應(yīng)喚醒學(xué)生原有認(rèn)知，讓每位學(xué)生經(jīng)歷實驗探究過程，讓學(xué)生在有趣的游戲活動中加深體驗，從而把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，最終在頭腦中構(gòu)建清晰的概念，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展[5]。

參考文獻：

[1] 林來城.立足自主探究的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略探索：以人教版五年級下冊“體積和體積單位”教學(xué)為例[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2022，23（5）.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.2022：4.

[3] 許毅君.體驗·內(nèi)化·變式：小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程探析[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報，2016，17（11）.

[4] [美]巴里·J·沃茲沃思.皮亞杰認(rèn)知和情感發(fā)展理論（第5 版）[M].楊硯秋，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2022：38.

[5] 衛(wèi)家儀.小學(xué)高年級數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化策略探究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（7）.

編輯/趙卓然