知識(shí)梳理

在我們的生活中，有許許多多的幾何體，其中長(zhǎng)方體和正方體最為常見—家里的電冰箱是長(zhǎng)方體，書桌的抽屜是長(zhǎng)方體，玩具魔方是正方體……

在這些常見的長(zhǎng)方體、正方體中，隱藏著多少秘密呢？一起來探索一下吧！

一、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體

長(zhǎng)方體和正方體都是幾何體，它們具有以下特征：

因?yàn)檎襟w具有長(zhǎng)方體的所有特征，當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等時(shí)，它就變成了正方體，因此我們也把正方體叫作特殊的長(zhǎng)方體。

二、展開圖的規(guī)律

有這樣一類常見的題型：根據(jù)長(zhǎng)方體或正方體的展開圖，找出展開圖對(duì)應(yīng)的幾何體；又或是根據(jù)已確定的幾何體，判斷展開圖是否成立。

面對(duì)這類題，我們應(yīng)該怎么處理呢？不同展開圖之間又有什么共性？

仔細(xì)觀察，長(zhǎng)方體和正方體都有六個(gè)面，這六個(gè)面分別是：上面、下面、前面、后面、左面和右面。

先以正方體為例。沿著棱長(zhǎng)將正方體剪開，可以發(fā)現(xiàn)：正方體沿著不同的棱展開后都會(huì)得到六個(gè)相同的小正方形，但它們組成的展開圖有所不同。

仔細(xì)觀察不同展開圖中面的位置，可以發(fā)現(xiàn)，在同一排中，相對(duì)的面在展開后總是間隔一個(gè)面，相接的面在展開后總是相鄰的。

用同樣的方式裁剪開一個(gè)長(zhǎng)方體，也可以得出相同的結(jié)論。不同的是，正方體六個(gè)面都相同，而在長(zhǎng)方體的平面展開圖中，只有相對(duì)的面是相同的。

三、歸納總結(jié)，迅速判斷

（一）展開類型

長(zhǎng)方體、正方體的展開圖有許多種，但總的來說，可以將其歸為以下幾個(gè)類型：

1.“1-4-1”型：共3行，中間一行有4個(gè)面，上下兩行各有1個(gè)面，上下兩行面的位置不固定。

2.“2-3-1”型：共3行，中間一行有3個(gè)面，上面一行有2個(gè)相鄰的面，下面一行有1個(gè)面。其中2 個(gè)面的那一行和3 個(gè)面的那一行必須錯(cuò)位。

3.“2-2-2”型：共3 行，每行各有2個(gè)面。相鄰兩行之間必須相錯(cuò)1 面。

4.“3-3”型：共2 行，每行由3 個(gè)面組成，且這兩行的3 個(gè)面分別相連。

（二）關(guān)鍵點(diǎn)

長(zhǎng)方體或正方體展開后，相對(duì)的兩個(gè)面在展開圖中一定不相鄰，任意兩個(gè)相鄰的面在展開圖中一定相鄰。

長(zhǎng)方體展開圖中，每個(gè)矩形的邊長(zhǎng)應(yīng)與原長(zhǎng)方體中所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高相等；正方體展開圖中，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)與原正方體的棱長(zhǎng)相等。

（三）口訣速記

（未完待續(xù)）