奇思妙想動手做

探究一張白紙中的秘密

溫故知新

菲菲老師"同學(xué)們用過A 4 紙嗎？你們知道它的長和寬分別是多少嗎？

A4紙長297mm，寬210mm 。小宇

菲菲老師"你們有沒有思考過，A 4 紙的長和寬為什么是297m m 和210mm呢？

我想可能與A 4 紙的長寬比有關(guān)。青青

我算出來了！A4紙的長寬比大約是1 . 414∶1 。萱萱

菲菲老師 你算得真快！那A3紙、A5紙、A6紙…… 它們的長寬比又會是多少呢？

會不會也是1.414∶1？"小晨

菲菲老師"讓我們帶著疑問，一起來探究白紙中的奧秘吧！

思維探究

菲菲老師"我們手里只有A4紙， 怎樣才能量出其他A系列紙的長和寬呢？

把兩張A4紙拼在一起， 就是A3紙了。"青青

小虞"把A 4紙對半裁剪，就可以得到A5紙。依次對半裁剪，A后面的數(shù)字越大，表示紙張?jiān)叫　?/p>

菲菲老師"大家懂得真不少呢！那就按照你們的方法， 一起來做小實(shí)驗(yàn)吧！

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備 A4 紙、剪刀、直尺、黑筆、草稿紙。

拼一拼 剪一剪

我把（ ）張（ ）拼在一起得到了（ ）；我把（ ）對半裁剪得到了（ ）。

想一想

不同型號紙的長和寬之間有什么關(guān)系？它們各自的長寬比之間有什么聯(lián)系嗎？

測一測

用直尺量出這些紙的長和寬，把數(shù)據(jù)填寫在研究單上，算出A系列各種紙的長寬比。

我發(fā)現(xiàn)：不同型號的A 系列紙，長和寬的比值都約等于（ ）。

菲菲老師"你們在測量過程中有遇到什么問題嗎？

拼的紙?jiān)絹碓酱螅?我的直尺太短了，量長和寬很不方便。"小宇

菲菲老師"那怎么辦呢？有誰想到了好辦法？

我在探究過程中沒有用到直尺。A3紙是兩張A4紙拼出來的， 所以A3紙的長是A4紙的寬的2倍，而A3紙的寬正好是A4紙的長。依此類推，A2紙的長就是A3紙寬的2倍，寬是A 3紙的長。"青青

我用的方法和青青的一樣，A5紙的長就是A4紙的寬，寬就是A4紙的長÷2，依此類推，就能得到后面一系列紙的長和寬了。"小虞

菲菲老師"能夠做到邊動手邊思考，你們太棒了！

老師，我有一個疑問。297mm接近300mm，210mm接近200mm，A4紙的長和寬為什么不取整百數(shù)，做成長300mm，寬200mm呢？"小帆

菲菲老師"我們可以先假設(shè)A4紙長300mm，寬200mm，并在此基礎(chǔ)上推算出其他A系列紙的長、寬和長寬比。說說你的發(fā)現(xiàn)。

我發(fā)現(xiàn)假設(shè)的A系列紙中，長和寬的比例并不統(tǒng)一，A1紙、A3紙、A5紙的長寬比是4∶3，A 2紙、A4紙、A6紙的長寬比是3∶2 。"小帆

菲菲老師"如果A 系列紙的長寬比不統(tǒng)一，會出現(xiàn)什么問題呢？

A 4紙會無法等比例放大變成A3紙。A 4紙和A3紙的長的比是4∶3，但寬的比是3：2，如果這樣放大， 紙上的圖形會變形。反之，A4紙上的圖形也無法等比例縮小到A5紙上。"青青

菲菲老師"你太棒啦，舉一反三的能力值得我們學(xué)習(xí)，為你“點(diǎn)贊”！下面讓我們一起來揭示A 4 紙中的小秘密吧！

A4紙的小秘密

A4紙是A0紙第四次對折后的紙，它的尺寸是297mm×210mm，長寬比約等于1.414∶1。實(shí)際上，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織在規(guī)定A 系列紙的長和寬時，將它們的長寬比都設(shè)定為了近似1.414∶1。在紙張的生產(chǎn)中，固定長寬比可以讓紙張?jiān)诓眉魰r最大程度地避免浪費(fèi)，而且可以方便同一系列不同紙張上的圖案進(jìn)行等比例縮放。所以A 系列紙的長寬之比就首選1.414∶1啦！

升華內(nèi)化

菲菲老師"同學(xué)們，通過剛剛的小實(shí)驗(yàn)， 你們有什么收獲或感悟呢？和大家一起分享一下吧。

通過今天的實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識并不局限于書本中，很多時候也在我們的日常生活中。發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，找尋身邊的數(shù)學(xué)，是非常有趣的一件事。"青青

在實(shí)驗(yàn)中我遇到了一些問題，進(jìn)度非常緩慢，如果不是其他同學(xué)的提醒， 我不會那么及時地發(fā)現(xiàn)快捷的方法。未來的學(xué)習(xí)中， 我也要多思考，多和伙伴們交流討論，這樣才能提高效率。"小宇

菲菲老師"同學(xué)們說得都很棒?！氨鶅鋈撸且蝗罩?，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是循序漸進(jìn)的過程。讓我們一點(diǎn)一點(diǎn)探索如何將課本與生活相結(jié)合，在發(fā)現(xiàn)和思考中迸發(fā)出新的思維火花。

自己動手試一試

A系列紙的長寬比值為定值，那B系列紙的長寬比是多少？也為定值嗎？為什么呢？

我的實(shí)驗(yàn)報(bào)告：___________________________________________________________________

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