數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)與項目式學習模式融合的策略

在現(xiàn)代教育中，培養(yǎng)學生的綜合素質和創(chuàng)新能力已成為重要的教學目標。數(shù)學建模作為一種將數(shù)學理論應用于實際問題解決的教學方法，不僅能夠提高學生的數(shù)學應用能力，還能培養(yǎng)他們的批判性思維與創(chuàng)新意識。項目式學習則是一種通過完成實際項目來進行學習的教學模式，具有增強學習主動性、提升團隊協(xié)作精神和問題解決能力的優(yōu)勢。教師將數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)與項目式學習模式相結合，不僅能夠有效激發(fā)學生的學習興趣，還能在實際應用中提高他們的綜合素質和創(chuàng)新能力。因此，探索數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)與項目式學習模式的融合，對于推動教育改革和提高教學質量具有重要意義。

一、數(shù)學建模素養(yǎng)與項目式學習的概念界定

數(shù)學建模素養(yǎng)與項目式學習在現(xiàn)代教育中各自扮演著不可或缺的角色，它們之間的融合更是為教育領域帶來了新的活力。數(shù)學建模素養(yǎng)是指個體在面對現(xiàn)實問題時，能夠運用數(shù)學方法、模型和工具進行描述、分析和解決的能力。這種素養(yǎng)不僅要求學生掌握扎實的數(shù)學基礎知識，還需要他們具備將數(shù)學知識應用于實際問題的創(chuàng)新意識和實踐能力。而項目式學習則是一種以學生為中心的教學模式，強調通過實際項目來驅動學習過程，讓學生在完成項目的過程中主動探索、學習和掌握知識。項目式學習注重學生的實踐能力和問題解決能力的培養(yǎng)，鼓勵學生自主進行團隊合作、自主學習和創(chuàng)新思考。

教師將數(shù)學建模素養(yǎng)與項目式學習相融合，旨在通過項目實踐的方式，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，使他們在解決實際問題的過程中，能夠靈活運用數(shù)學知識，構建數(shù)學模型，并進行有效的分析和解決。這種融合教育模式不僅有助于提升學生的數(shù)學學習興趣和動力，還能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和團隊協(xié)作能力，為他們未來的職業(yè)發(fā)展和社會適應能力奠定堅實的基礎。因此，數(shù)學建模素養(yǎng)與項目式學習的融合，具有深遠的教育意義和實踐價值。

二、將數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)與項目式學習模式融合的必要性

（一）提高問題解決能力

數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)旨在讓學生掌握將實際問題轉化為數(shù)學模型并進行求解的能力。而項目式學習模式強調學生通過參與真實或模擬的項目，運用所學知識解決實際問題。教師將二者融合，可以讓學生通過在實際項目中應用數(shù)學建模方法，提高問題解決能力。

（二）激發(fā)學習興趣和動力

數(shù)學建模競賽的試題來源于生活，并且實用性強，能夠很好地激發(fā)學生的學習興趣。教師開展項目式學習也是從問題驅動出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣和動力。二者的融合可以使學生更加積極地參與學習和實踐，從而提高學習效果。

（三）促進綜合素質和創(chuàng)新能力的發(fā)展

項目式學習注重培養(yǎng)學生的團隊合作、實踐創(chuàng)新、溝通能力等綜合素質。數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)則需要學生具備扎實的數(shù)學基礎、豐富的想象力、堅定的信念和良好的編程素養(yǎng)等能力。二者的融合可以促進學生綜合素質和創(chuàng)新能力的發(fā)展，使其成為更加全面、優(yōu)秀的人才。

（四）適應現(xiàn)代教育發(fā)展趨勢

隨著教育改革的不斷深入，現(xiàn)代教育越來越注重學生的實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。教師將數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)與項目式學習模式相融合，可以更好地適應現(xiàn)代教育的發(fā)展趨勢，培養(yǎng)出更加符合社會需求的人才。

三、數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)與項目式學習模式融合的策略

（一）將數(shù)學建模方法融入項目教學中，引導學生進行探究式學習

探究式學習是一種以學生為主體的學習方式，它強調學生的主動參與和發(fā)現(xiàn)式學習。在數(shù)學建模項目中，教師引導學生進行探究式學習，可以讓他們更加深入地了解問題的本質和背景，掌握相關的數(shù)學知識和方法，并通過自主探索和實踐來解決問題。這種學習方式不僅能夠提高學生的學習效率和成果，還能夠培養(yǎng)他們的自主學習能力、獨立思考能力和實踐能力。

以2019人教A版高中《數(shù)學》必修一第一章“集合與常用邏輯用語”為例，教師可以制定一個主題為“校園社團成員的分類與統(tǒng)計”的項目式學習活動，引導學生思考校園內不同社團的成員構成，如文學社、籃球社、科技社等，這些社團的成員構成了不同的集合。首先，教師可以提出探究性問題：“如何有效地對這些社團成員進行分類和統(tǒng)計？”這里就涉及了集合的基本概念和運算，如并集、交集、補集等。其次，學生需要運用所學的集合知識，結合常用邏輯用語（如全稱量詞、存在量詞、邏輯聯(lián)結詞等），構建數(shù)學模型來解決問題。學生可以利用集合的并集統(tǒng)計至少參加了一個社團的學生人數(shù)，利用交集找出同時參加了多個社團的學生。在這個過程中，學生需要自主查閱資料、進行小組討論，嘗試不同的建模方法，并通過實際的數(shù)據(jù)來驗證模型的準確性。再次，隨著項目的深入推進，學生可能會遇到一些挑戰(zhàn)，如數(shù)據(jù)的不完整或模型的不適用。這時，教師可以適時地給予指導和支持，引導學生重新審視問題，調整建模思路。學生通過這種方式學習，不僅能夠鞏固所學的數(shù)學知識，還能夠提高自身的解決問題能力。最后，在項目完成后，教師要求學生整理自己的探究過程和成果，形成一份完整的報告。這個過程中，學生需要運用所學的邏輯用語來清晰地表達自己的觀點和結論，從而提高自身的寫作能力和表達能力。同時，學生通過展示和分享自己的成果，能夠增強自信心和團隊合作能力。教師將數(shù)學建模方法融入項目教學中，引導學生進行探究式學習，可以使學生深入理解集合與常用邏輯用語的概念和應用。學生通過具體的項目實踐，能夠自主探索問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。

（二）設定符合學生實際水平的項目難度，鼓勵學生自主探究和創(chuàng)新實踐

項目式學習中的項目難度與學生實際水平的匹配程度，直接關系到學生的學習效果和學習動力。如果項目難度過低，學生可能會覺得缺乏挑戰(zhàn)性，難以激發(fā)他們的學習興趣和求知欲；如果項目難度過高，學生可能會感到力不從心，甚至產生挫敗感，從而影響他們的學習積極性和自信心。因此，設計符合學生實際水平的項目難度至關重要，需要教師深入了解學生的知識背景、能力水平和學習興趣，結合課程內容和教學目標，精心挑選和設計項目案例。

以2019人教A版高中《數(shù)學》必修一數(shù)學建模“函數(shù)的應用（二）”為例，教師可以設計一個主題為“電費計算與函數(shù)模型”的項目式學習活動，通過分析學生的數(shù)學知識儲備和能力水平，確保項目的難度適中，并鼓勵學生進行自主探究和創(chuàng)新實踐。在這個項目中，學生需要運用所學的函數(shù)知識，特別是線性函數(shù)和分段函數(shù)，來模擬和計算電費。首先，教師介紹了電費計算的基本規(guī)則，如階梯電價、峰谷電價等，引導學生思考如何將這些規(guī)則轉化為數(shù)學模型。在項目初期，教師設計一個較為簡單的電費計算任務，如給定某用戶的用電量和電價標準，讓學生計算該用戶的電費。這個任務旨在幫助學生鞏固所學的函數(shù)知識，并使其熟悉電費計算的基本流程。其次，隨著項目的深入推進，教師可以逐漸增加難度，引入更加復雜的電價規(guī)則和計算要求，如要求學生考慮不同時段的電價差異，或者設計一個包含多個電價區(qū)間的分段函數(shù)模型。再次，在項目進行過程中，教師應鼓勵學生進行自主探究和創(chuàng)新實踐。學生通過小組討論、查閱資料、嘗試不同的計算方法等方式，探索最優(yōu)的電費計算方案。教師則應為學生提供必要的支持和指導，如解釋復雜的概念、提供計算工具等，以確保學生能夠順利進行項目。最后，教師還應鼓勵學生將所學的函數(shù)知識應用到其他實際問題中，如引導學生思考如何運用函數(shù)模型來預測股票價格、分析氣候變化等。這種跨學科的應用不僅能夠拓寬學生的知識視野，還能夠提高他們的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新意識。

（三）引入競賽機制，激發(fā)學習興趣

在培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)與項目式學習模式相融合的過程中，引入競賽機制是一個有效的教學策略，能夠激發(fā)學生的學習興趣和動力。教師通過設立與數(shù)學建模相關的競賽，不僅能讓學生在解決實際問題的過程中提高建模能力，還能在競賽的緊張氛圍和競爭激勵下，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維和探索精神。競賽的引入可以為學生提供一個展示自己才華的平臺，讓他們在解決問題的過程中不斷挑戰(zhàn)自我、超越自我。同時，競賽的結果也能成為學生學習成果的一種直觀體現(xiàn)，讓學生感受到自己的進步和成就，從而進一步增強其學習的信心和動力。此外，競賽還能促進不同學生之間的交流和合作。在競賽過程中，學生通過相互學習、相互借鑒，共同尋找解決問題的最佳方案，從而提高了溝通能力和團隊合作能力。

以2019人教A版高中《數(shù)學》“復數(shù)的四則運算”為例，教師可以設計一個與實際生活或科學研究緊密相關的項目背景，如構建一個以“信號傳輸與復數(shù)運算”為主題的項目，介紹在通信工程中，復數(shù)經常被用來表示和處理信號。在這個項目中，學生需要理解復數(shù)的基本概念和性質，并學習復數(shù)的四則運算。首先，教師可以將學生分成若干小組，每個小組負責一個子項目，如“復數(shù)加法在信號疊加中的應用”“復數(shù)乘法在信號調制中的作用”等。每個小組都需要在項目中應用復數(shù)的四則運算來解決問題，并通過數(shù)學建模的方式將實際問題抽象為數(shù)學模型。其次，在項目實施過程中，教師可以引入競賽機制，激發(fā)學生的學習興趣和動力。如，教師可以設立一個“最佳解決方案獎”，評選出解決問題最巧妙、計算最準確的小組；可以設立“最佳團隊協(xié)作獎”，表彰在項目實施過程中協(xié)作最默契、配合最緊密的小組。這些獎項的設立不僅能夠激發(fā)學生的競爭意識，還能促進他們之間的合作與交流。再次，在項目實施完成后，教師可以組織學生進行成果展示和匯報。每個小組都需要向全班展示自己的解決方案、數(shù)學模型和計算過程，并解釋復數(shù)的四則運算在其中的應用。學生通過展示和匯報，不僅能夠鍛煉自己的表達能力和溝通能力，還能從其他同學那里學習到不同的思路和方法。最后，教師可以根據(jù)項目的完成情況和展示匯報的效果，對學生的學習成果進行評價和反饋。

（四）結合項目成果，全面評價學生的數(shù)學建模素養(yǎng)

教師結合項目成果來全面評價學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，這種評價方式能夠真實反映學生的數(shù)學建模能力。在項目式學習中，學生需要運用數(shù)學建模的思想和方法來解決實際問題，并產生具體的項目成果。這些成果能夠直觀地展示學生的數(shù)學建模能力和創(chuàng)新思維水平，為評價提供有力的依據(jù)。此外，這種評價方式能夠促進學生的全面發(fā)展。學生通過評價項目成果，不僅能夠了解自己的數(shù)學建模能力水平，還能夠發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，從而有針對性地進行改進和提高。

以2019人教A版高中《數(shù)學》必修二第九章“統(tǒng)計”為例，在項目啟動階段，教師需要明確項目的目標和要求，引導學生理解項目的背景和意義。同時，教師還應鼓勵學生自由組隊，根據(jù)項目需求選擇合適的成員，并共同制定項目計劃。首先，教師可以通過觀察學生的組隊過程、計劃制定的合理性和可行性等方面，初步評估學生的團隊合作能力和項目管理能力。在數(shù)據(jù)搜集與整理階段，學生需要按照項目計劃，通過問卷調查、實地觀察、網絡搜索等方式搜集數(shù)據(jù)，并對搜集的數(shù)據(jù)進行整理、分類和匯總，為后續(xù)的分析提供依據(jù)。其次，教師可以關注學生在數(shù)據(jù)搜集過程中的創(chuàng)新性和有效性，如他們是否選擇了合適的數(shù)據(jù)源、是否采用了科學的數(shù)據(jù)搜集方法等。同時，教師還可以檢查學生整理的數(shù)據(jù)是否準確、完整和有條理，以此評估他們的數(shù)據(jù)處理能力。最后，在項目成果展示與評價階段，學生需要將自己的項目成果進行展示和匯報，展示形式可以多樣化，如PPT演示、海報展示、視頻講解等。在展示過程中，學生需要清晰地介紹項目的背景、目標、方法、結果和結論，并回答觀眾的問題。

四、結語

綜上所述，教師將數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)與項目式學習模式相融合，是提升學生綜合素質和創(chuàng)新能力的有效途徑。教師通過將數(shù)學建模方法融入項目教學，引導學生進行探究式學習，可以激發(fā)學生的學習主動性與興趣；設定符合學生實際水平的項目難度，鼓勵學生進行自主探究和創(chuàng)新實踐，有助于提升學生的問題解決能力與團隊協(xié)作精神；引入競賽機制，檢驗學生的數(shù)學建模能力，并激發(fā)學生的學習興趣和競爭意識；通過結合項目成果全面評價學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，可以更全面地反映學生的學習效果。實踐證明，這些融合策略不僅促進了學生在數(shù)學學習中的深度理解，還顯著提升了他們的綜合素質和創(chuàng)新能力，為教育改革提供了有力支持。

注：本文系2023年度福建省教育科學“十四五”規(guī)劃“研究共同體”專項課題“基于數(shù)學建模素養(yǎng)的項目式學習行動研究”（立項批準號：Fjygzx23_061）的階段性研究成果。

（宋行軍）