“問(wèn)題解決”視角下的“算法”主線解析與教學(xué)實(shí)踐

摘要：隨著《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，信息科技課程的課程理念、課程要求及課程內(nèi)容都有了全新標(biāo)準(zhǔn)。算法模塊作為信息科技學(xué)科的重要經(jīng)典內(nèi)容備受關(guān)注。但新課標(biāo)理念下的算法教學(xué)該如何開(kāi)展，仍需更多的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)支持。本文以“一筆畫(huà)”教學(xué)為例，從定位和教學(xué)實(shí)踐兩個(gè)維度闡述新課標(biāo)下的算法教學(xué)。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；算法；教學(xué)實(shí)踐；計(jì)算思維

中圖分類(lèi)號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 論文編號(hào)：1674-2117（2024）21-0000-03

“算法”在信息科技課程中的地位日益重要，但在具體實(shí)施過(guò)程中，因目標(biāo)定位不斷變更，加上當(dāng)下算法模塊尚未有正式教材，一線教師在算法教學(xué)中常出現(xiàn)淺嘗輒止或緣木求魚(yú)的情況。因此，筆者以《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）舉例的“一筆畫(huà)”教學(xué)為例，從小學(xué)信息科技算法教學(xué)的課標(biāo)定位與教學(xué)實(shí)踐兩個(gè)維度試述新課標(biāo)下的算法教學(xué)。

新課標(biāo)對(duì)小學(xué)信息科技算法教學(xué)的定位

1.算法教學(xué)的價(jià)值再認(rèn)

“問(wèn)題解決”在新課標(biāo)中占據(jù)重要地位，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素質(zhì)提升的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。而算法作為信息科技領(lǐng)域的核心要素，構(gòu)成了解決問(wèn)題的重要途徑與手段。如何看待身邊的信息現(xiàn)象，認(rèn)知信息世界的運(yùn)轉(zhuǎn)方式，理解信息活動(dòng)的本質(zhì)，適應(yīng)未來(lái)的生活和挑戰(zhàn)，算法教學(xué)是一個(gè)很好的“墻中洞”，能幫助學(xué)生走近信息系統(tǒng)運(yùn)行的原理。從課程育人價(jià)值來(lái)看，計(jì)算思維作為信息科技學(xué)科核心素養(yǎng)的重要議題，是學(xué)科核心價(jià)值所在[1]，而算法思維和計(jì)算思維在問(wèn)題解決上有著天然的耦合性，算法為計(jì)算思維教育的“核心”。[2]

2.算法教學(xué)的內(nèi)容取舍

新課標(biāo)在算法教學(xué)的內(nèi)容要求上給出了明確的分解要點(diǎn)：①算法的描述方式；②算法的三種結(jié)構(gòu)；③算法的效率評(píng)估；④設(shè)計(jì)算法與程序驗(yàn)證；⑤算法的價(jià)值與局限。[3]其中，“設(shè)計(jì)算法與程序驗(yàn)證”是算法教學(xué)的核心內(nèi)容，這部分內(nèi)容的教學(xué)也最能發(fā)展學(xué)生“自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)”的計(jì)算思維。[4]

3.算法教學(xué)的實(shí)踐路徑

新課標(biāo)對(duì)“身邊的算法”模塊給出的教學(xué)提示是：①?gòu)膶W(xué)生的生活體驗(yàn)或傳統(tǒng)典籍如《九章算術(shù)》中的適當(dāng)問(wèn)題出發(fā)，將算法學(xué)習(xí)的要點(diǎn)貫穿問(wèn)題求解的過(guò)程，讓學(xué)生在不同算法的具體討論中養(yǎng)成算法思維，避免空洞地講授抽象概念。

②本模塊要求學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算機(jī)程序，鼓勵(lì)其從多個(gè)方面熟悉程序，但不要求每個(gè)算法問(wèn)題都由學(xué)生編程實(shí)現(xiàn)，閱讀理解、修改運(yùn)行等也都是有意義的體驗(yàn)。[5]由此兩條可以獲取三點(diǎn)信息：一是目標(biāo)，算法教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的算法思維；二是過(guò)程，要在具體的問(wèn)題求解過(guò)程中教授算法；三是方法，程序?qū)τ谒惴ń虒W(xué)仍很重要，但編程實(shí)現(xiàn)不是唯一途徑。再?gòu)哪繕?biāo)逆推，算法教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維。下面，以《探秘“一筆畫(huà)”》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例說(shuō)明如何落實(shí)其定位。

算法教學(xué)實(shí)例與討論

《探秘“一筆畫(huà)”》一課選自第三學(xué)段“身邊的算法”模塊。筆者從“為什么教”“教什么”“怎么教”三個(gè)維度解構(gòu)該內(nèi)容。學(xué)習(xí)“一筆畫(huà)”算法的意義何在？從“一筆畫(huà)”算法本身來(lái)看，它看似簡(jiǎn)單，實(shí)則較為復(fù)雜，和很多問(wèn)題求解不同的是，“一筆畫(huà)”是一個(gè)“行易知難”的問(wèn)題，對(duì)于大多數(shù)小學(xué)生來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單的一筆畫(huà)是可以畫(huà)出的，但如果請(qǐng)學(xué)生敘述解決“一筆畫(huà)”問(wèn)題的方法則很難。因此，它在問(wèn)題的理解和求解兩個(gè)方面都很有價(jià)值，很適合開(kāi)展算法教學(xué)。

1.我體驗(yàn)：“一筆畫(huà)”規(guī)則

①創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境：徒步玄武湖，環(huán)保我最行。討論如何以最高效率清潔環(huán)湖路與湖中五個(gè)洲的人行步道？引出“不走重復(fù)路”。

②“筆游”玄武湖：出示玄武湖簡(jiǎn)筆圖，看是否能不重復(fù)任何一段線路“走”完玄武湖。

③明確一筆畫(huà)規(guī)則：從一個(gè)起點(diǎn)開(kāi)始，筆不離紙，不重復(fù)地一筆畫(huà)完所有路徑。用自己的話說(shuō)一說(shuō)對(duì)規(guī)則的理解。

“游歷玄武湖”是學(xué)生共有的生活經(jīng)驗(yàn)，從真實(shí)的生活問(wèn)題中抽象出“一筆畫(huà)”問(wèn)題，既為即將開(kāi)展的算法教學(xué)做真實(shí)情境上的鏈接，又界定了本節(jié)課研究的“一筆畫(huà)”問(wèn)題類(lèi)型，也為隨后開(kāi)展的“一筆畫(huà)”規(guī)律推導(dǎo)和問(wèn)題解決埋下伏筆。

2.我探究：“一筆畫(huà)”規(guī)律

①歸納學(xué)生問(wèn)題：如何判斷是不是一筆畫(huà)圖形？完成一筆畫(huà)的方法？

②嘗試分類(lèi)：圖1中的圖形，你會(huì)怎么分類(lèi)？為什么這樣分類(lèi)？其他圖形可以怎么分類(lèi)？能從分類(lèi)結(jié)果中找到某種可描述的規(guī)律嗎？教師提示觀察一筆畫(huà)的組成——“點(diǎn)”和“線”，掌握通過(guò)點(diǎn)和線的數(shù)量關(guān)系研究“一筆畫(huà)”的方法。學(xué)生探究全偶數(shù)圖形規(guī)律，以及奇、偶數(shù)共存的圖形規(guī)律。

③引出“奇點(diǎn)”概念?？偨Y(jié)“一筆畫(huà)”構(gòu)成規(guī)則：當(dāng)圖為連通圖且只有0或2個(gè)奇點(diǎn)時(shí)，才能構(gòu)成“一筆畫(huà)”圖形。其中，0個(gè)奇點(diǎn)，從任一點(diǎn)出發(fā)，回到起點(diǎn)；2個(gè)奇點(diǎn)，必須從其中的一個(gè)奇點(diǎn)出發(fā)，到另一個(gè)奇點(diǎn)結(jié)束。

④“繩子說(shuō)”解釋原因：一筆畫(huà)圖形都可以用一根繩子擺成，繩子首尾不相連時(shí)，兩端就是兩個(gè)奇點(diǎn)；當(dāng)首尾相連時(shí)，則沒(méi)有奇點(diǎn)。

在本環(huán)節(jié)，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)如何觀察、如何總結(jié)、如何表達(dá)，尋找有效的觀察點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)鍵“奇點(diǎn)”，通過(guò)“奇點(diǎn)”數(shù)量變化對(duì)圖形性質(zhì)的改變，找出隱藏的規(guī)律。幫助學(xué)生捕捉關(guān)鍵信息，用自然語(yǔ)言清晰地表達(dá)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，為后續(xù)算法教學(xué)（判斷是不是“一筆畫(huà)”圖形）做好知識(shí)準(zhǔn)備。

3.我描述：“一筆畫(huà)”算法

教師引導(dǎo)學(xué)生完成該“一筆畫(huà)”的路徑。①如圖2從3（或4）出發(fā)，為什么不能先到4（或3）？如果一定要走，圖形會(huì)變成怎樣的形態(tài)？講解“圖”中的重要概念“橋”：去除后，使原圖形變成分離圖形的路徑。②在反復(fù)嘗試后，學(xué)生揭示Fleury算法的核心規(guī)則：“有路不走‘橋’，無(wú)路才走‘橋’?！雹弁暾枋鐾瓿梢还P畫(huà)的過(guò)程：指定起點(diǎn)；選擇下一條路徑（看到達(dá)下一個(gè)點(diǎn)的路徑是否為橋；否，選它，是，再看此橋是不是唯一路徑，是，選它，否，退回重選）；看是否走完。接著，教師用課件拼出Fleury算法核心流程圖。最后，引導(dǎo)學(xué)生閱讀并執(zhí)行程序：理解關(guān)鍵變量和語(yǔ)句，讀懂程序，執(zhí)行驗(yàn)證。

本節(jié)課選擇Fleury這一較容易理解的算法來(lái)解決“一筆畫(huà)”問(wèn)題，通過(guò)呈現(xiàn)顯性執(zhí)行過(guò)程——逐一刪除走過(guò)的路徑，發(fā)現(xiàn)該算法的核心策略，解決“按照什么順序找‘路’（遍歷）”“判斷一條路是不是‘橋’”這兩個(gè)難點(diǎn)。在算法描述與執(zhí)行上，采用明、暗兩條線的陳述方式，學(xué)生說(shuō)路徑，教師理流程，用“拼一拼”的方式作為理解支架幫助學(xué)生搭建流程。最后，進(jìn)入程序讀一讀理解關(guān)鍵變量和語(yǔ)句，證明該算法的有效性。

4.我驗(yàn)證：“一筆畫(huà)”程序

教師提出“柯尼斯堡七橋”問(wèn)題。

①觀看介紹視頻，了解問(wèn)題起源及抽象過(guò)程。

②通過(guò)增加一座橋，一次走通“柯尼斯堡七橋”，在Python程序中驗(yàn)證。

組織人機(jī)“腦”力比拼：教師出示較復(fù)雜的一筆畫(huà)，全班一起找一找，看能發(fā)現(xiàn)多少種畫(huà)法。現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行程序，展示結(jié)果：57920種。

設(shè)計(jì)兩個(gè)層次的體驗(yàn)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)算法的優(yōu)勢(shì)：一是在Python程序中修改與驗(yàn)證“柯尼斯堡七橋”問(wèn)題，這既是對(duì)計(jì)算機(jī)圖論的起源的追溯，又是一種遷移，考查學(xué)生是否真的理解之前的規(guī)則，用所學(xué)算法解決“新”問(wèn)題；二是人機(jī)“腦”力比拼，同求一筆畫(huà)的解，深刻體悟算法的自動(dòng)化優(yōu)勢(shì)。

5.我拓展：“一筆畫(huà)”應(yīng)用

①觀看視頻：“算法”節(jié)約掃雪成本。

②說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些“一筆畫(huà)”算法的應(yīng)用。

③總結(jié)本節(jié)課的收獲?；仡櫱皩?dǎo)問(wèn)題：在玄武湖公園內(nèi)，還有多處碼頭，請(qǐng)考慮進(jìn)去，完成高效保潔方案。

通過(guò)遷移算法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感受算法為生活帶來(lái)的便捷，體驗(yàn)算法之妙，培養(yǎng)學(xué)生在生活中運(yùn)用信息科技的意識(shí)?；仡櫵鶎W(xué)，加深對(duì)算法內(nèi)容的理解，同時(shí)提升元認(rèn)知能力。

教學(xué)反思

1.從兒童已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

“游歷玄武湖”作為學(xué)生們都經(jīng)歷過(guò)的生活體驗(yàn)，為即將展開(kāi)的算法教學(xué)提供了一個(gè)貼近生活的切入點(diǎn)，巧妙地將實(shí)際情境與“一筆畫(huà)”問(wèn)題類(lèi)型相聯(lián)結(jié)，并為后續(xù)探究“一筆畫(huà)”規(guī)律及問(wèn)題解決奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。此外，“筆游玄武湖”這一開(kāi)放性問(wèn)題，在直接應(yīng)用本課算法求解時(shí)，可能會(huì)遭遇“合乎規(guī)則卻不合邏輯”的解，此類(lèi)真實(shí)性問(wèn)題對(duì)鍛煉學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維、增強(qiáng)其解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力大有裨益。

2.經(jīng)歷問(wèn)題解決的現(xiàn)場(chǎng)

算法是本節(jié)課的核心議題?！耙还P畫(huà)”問(wèn)題看似直觀，多數(shù)學(xué)生能實(shí)踐操作，但其背后的規(guī)則機(jī)制對(duì)大部分學(xué)生而言實(shí)則模糊不清，這一觀察在本節(jié)課的學(xué)生表現(xiàn)中得到了驗(yàn)證。算法的核心價(jià)值在于找尋可自動(dòng)化的結(jié)構(gòu)，這亦是計(jì)算思維培養(yǎng)的關(guān)鍵標(biāo)志。本節(jié)課選擇Fleury這一較容易理解的算法來(lái)解決“一筆畫(huà)”問(wèn)題，而這一算法的核心就是“有路不走‘橋’，無(wú)路才走‘橋’”，其外在執(zhí)行流程體現(xiàn)為逐步剔除已走過(guò)的路徑。此算法需解決兩個(gè)關(guān)鍵難點(diǎn)：一是確定尋找“路”徑的遍歷順序；二是準(zhǔn)確判斷某條路徑是否為“橋”。這兩點(diǎn)同時(shí)構(gòu)成了圖結(jié)構(gòu)理論中的重要概念，唯有突破這兩個(gè)難點(diǎn)，才能深刻理解算法。

在算法的描述與執(zhí)行層面，采用明暗交織的闡述策略。以“拼一拼”的直觀方式作為理解橋梁，助力學(xué)生構(gòu)建算法流程。此外，通過(guò)對(duì)比人機(jī)畫(huà)法，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)算法執(zhí)行過(guò)程的理解。鑒于“一筆畫(huà)”算法的復(fù)雜性，本課設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的體驗(yàn)活動(dòng)，將教學(xué)內(nèi)容心理化，讓學(xué)生親歷學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，這必將成為素養(yǎng)培育的現(xiàn)場(chǎng)。

3.遷移達(dá)成深度學(xué)習(xí)目標(biāo)

核心素養(yǎng)的關(guān)鍵外在表現(xiàn)是遷移能力，即個(gè)體能在不同真實(shí)情境間靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。高通路遷移的內(nèi)在機(jī)制遵循“具體—抽象—具體”的路徑，這意味著需從具體實(shí)例中提煉出普遍原理，再以此原理為指導(dǎo)，成功完成后續(xù)任務(wù)?！耙还P畫(huà)”問(wèn)題便是一個(gè)典型例證，它先從游戲中發(fā)掘數(shù)學(xué)原理，進(jìn)而通過(guò)算法進(jìn)行精確描述，并在計(jì)算機(jī)編程中得到驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了首次遷移。隨后，將這一思維模式應(yīng)用于快遞路徑優(yōu)化、灑水作業(yè)、掃雪路線等多種真實(shí)場(chǎng)景，完成了二次遷移，從而達(dá)成了對(duì)學(xué)科本質(zhì)及核心思想方法的深刻理解與掌握。

參考文獻(xiàn)：

[1]張立國(guó)，王國(guó)華.計(jì)算思維：信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的核心議題[J].電化教育研究，2018，39（05）：115-121.

[2]劉向永.算法：計(jì)算思維教育的“核心”[J].中國(guó)信息技術(shù)教育，2023（05）：1.

[3][5]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[4]李鋒，王吉慶.計(jì)算思維：信息技術(shù)課程的一種內(nèi)在價(jià)值[J].中國(guó)電化教育，2013，（08）：19-23.

本文為江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究課題“基于‘1+X’問(wèn)題鏈的小學(xué)信息技術(shù)教學(xué)實(shí)踐研究”（編號(hào)：2021JY14-L74）階段性研究成果。