基于建模思想的初中數(shù)學微課程資源開發(fā)策略

在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）中，將“建模思想”作為學科核心素養(yǎng)的重要組成部分。在學生數(shù)學學習的全過程中，建模思想扮演著至關(guān)重要的角色。信息技術(shù)的發(fā)展，為課程教學帶來更多的改革契機，其中，微課程的應(yīng)用備受關(guān)注。在培養(yǎng)學生建模思想的過程中應(yīng)用微課程，能夠讓抽象問題具象化，更貼合學生的認知規(guī)律與能力基礎(chǔ)，并保證學生參與的積極性和自主探究空間，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)?；诖?，本文基于建模思想，探索了開發(fā)初中數(shù)學微課程資源的原則以及具體做法。

一、初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生建模思想的意義

建模思想是一種重要的數(shù)學思想，旨在應(yīng)用數(shù)學語言和方法解答實際問題，同時做到簡化與類比問題，讓數(shù)學解題過程更便捷。在初中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的建模思想，不僅吻合新課標的具體要求，也能讓學生在思考中感受數(shù)學學科的價值所在以及數(shù)學學習的樂趣，對于提高學生的分析能力與思維能力大有裨益。

二、基于建模思想開發(fā)初中數(shù)學微課程資源的原則

建模思想是數(shù)學學科的重要思想，在數(shù)學核心素養(yǎng)中占有重要地位。微課程的應(yīng)用，讓數(shù)學教學更加形象化，且符合學生的興趣點?；诮Ｋ枷胩剿鞒踔袛?shù)學微課程的開發(fā)策略，對于培養(yǎng)學生建模思想乃至學科核心素養(yǎng)具有深遠意義。在基于建模思想開發(fā)初中數(shù)學微課程資源時，教師需要把握并遵循以下原則：

（一）表達與思維訓練相結(jié)合

在數(shù)學學習中，學生不僅需要獲取數(shù)學知識，還要建立數(shù)學思維并做到遷移運用。所以，在編制建模類的微課資源時，教師要關(guān)注學生對數(shù)學知識的應(yīng)用過程，引導學生站在數(shù)學的角度思考生活問題，助力學生表達與思維能力實現(xiàn)數(shù)學化發(fā)展。

（二）自主探究與合作相結(jié)合

在編制微課時，數(shù)學教師需要綜合考慮教師的“教”以及學生的“學”，并體現(xiàn)學生的“主體地位”。首先，教師要為學生提供合作空間，讓學生在合作中提高學習效率。同時，也要激勵學生自主思考與判斷，促進學生對模型思想的感悟和體驗，進而讓學生內(nèi)化為素養(yǎng)與品質(zhì)。

（三）模型抽象與經(jīng)驗相結(jié)合

模型相當于概括了某一事物在數(shù)量關(guān)系以及空間形式上的關(guān)系，并用概念或者符號進行表示。對此，在編制微課程時，教師要注意學生的經(jīng)驗基礎(chǔ)，將其作為編制微課的出發(fā)點，讓原本抽象的數(shù)學知識變得形象、具體。這樣，學生可以由此形成感性認識，也為遷移運用模型思想打好基礎(chǔ)。

三、基于建模思想的初中數(shù)學微課程資源開發(fā)策略探索

在建模思想引導下的初中數(shù)學微課程資源開發(fā)過程中，教師需要緊扣新課標中有關(guān)建模思想的培養(yǎng)要求，合理安排微課內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上，優(yōu)化微課中的題目資源，讓學生在題目中獲得更多參與和探究數(shù)學知識的機會，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。另外，教師要在綜合實踐應(yīng)用課程中應(yīng)用微課程資源，讓微課在綜合性活動中發(fā)揮引導作用。關(guān)于微課程資源的開發(fā)策略，具體如下：

（一）深入解讀新課標，明確建模思想的要求

在新課標中，將建模思想作為數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。嚴格貫徹落實課程標準，可以真正培養(yǎng)學生的模型思想。在開發(fā)微課程時，大部分教師更傾向于依仗個人經(jīng)驗，往往對涉及模型思想的教學內(nèi)容處理不當，降低了微課程的開發(fā)質(zhì)量。教師要深入理解新課標，精準把握建模思想的核心，由此明確微課程的開發(fā)方向。

以“垂線段最短定理”為例，大部分教師會直接將教材案例融合在微課中，然后讓學生自行練習并得出結(jié)論。此類講述模式看似清晰到位，但不符合新課標中“學會獨立思考、體會數(shù)學的基本思想和思維方式”的要求，未能保證學生的自主探究時間與空間。結(jié)合這種微課程資源，學生只能按照教師的思路走下去，難以深入理解“垂線段最短定理”這一概念。在遇到問題時，大部分學生無法聯(lián)系定理模型，做到遷移運用。所以，教師在開發(fā)微課程前，一定要深入分析新課標中有關(guān)“建模思想”的表述。例如，新課標中提到“模型思想蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在高層次上的抽象與概括”，可見微課的開發(fā)不能局限在應(yīng)用層面，需要體現(xiàn)多樣性、深層次特征。為此，在開發(fā)新課、鞏固課、復習課等多種課程的微課時，教師可以滲透模型思想。例如，教師可以在微課中創(chuàng)設(shè)“垂線段最短定理”的問題情境，幫助學生在學習微課時，參與建模過程并做到求解驗證，讓學生形成數(shù)學模型思想。

（二）靈活利用教材資源，合理安排微課內(nèi)容

魯教版初中數(shù)學教材的諸多章節(jié)均與建模思想關(guān)系密切，滲透程度也比較深。然而，由于教師對建模思想的重視程度不足，沒有深入、細致分析建模思想，導致教學目標出現(xiàn)偏差。例如，有的教師將“培養(yǎng)模型思想”作為高階教學目標，認為“模型思想很深奧”，這是錯誤的認識。分析中考題后不難看出，建模思想多出現(xiàn)在基礎(chǔ)題和中等難度的題型中，可見初中階段的模型思想是學生需要形成的基本素養(yǎng)。在開發(fā)微課程時，教師要立足于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，合理安排微課內(nèi)容并把握建模思想的要求，將建模思想滲透到基本概念、簡單問題的微課程中。此外，在基于模型思想開發(fā)微課時，教師還要結(jié)合教材的編排順序，做到循序漸進、螺旋上升。換言之，教師要從模型思想的角度分析每一章的內(nèi)容，合理把握每一章中滲透的建模思想，進而形成循序漸進的建模思想培養(yǎng)體系。

以“方程思想”為例，關(guān)聯(lián)的教學內(nèi)容有一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等，分配在不同年級。每一部分內(nèi)容都以“定義”為開端，然后講述方程解法并設(shè)計了遷移運用內(nèi)容。在學習方程的相關(guān)章節(jié)時，學生能夠經(jīng)歷“建立方程模型—解方程—應(yīng)用方程模型”等過程。為此，在編制微課時，教師可以參照上述過程或者結(jié)合“一次整式方程—有理方程—二次整式方程”的順序，在微課中體現(xiàn)不同方程模型的異同點與聯(lián)系性，進而完善學生對建模思想的認知，促使他們掌握“方程”與“數(shù)學模型”之間的關(guān)系。

（三）適當改編題目，增強題目應(yīng)用效力

數(shù)學例題最能體現(xiàn)建模思想的價值和作用，也是教師在微課中滲透建模思想的關(guān)鍵素材。教材中與建模有關(guān)的問題有例題、課后習題等，都能用來培養(yǎng)學生的建模思想。

需要注意的是，部分微課的編制都需要經(jīng)過“現(xiàn)實抽象”這一過程，盡管優(yōu)化了情境，也能讓數(shù)據(jù)信息更明確，但題目開放度不足。學生利用數(shù)學知識以及固定的套路就能解決問題，難以進行數(shù)學建模練習，不利于他們形成建模思想。久而久之，學生會認為“建模思想僅僅是解題工具”，進而對建模思想形成狹隘的認知。而且，很多學生的建模意識薄弱，遇到問題時也不知該如何建立模型。對此，數(shù)學教師結(jié)合多年教學活動中積累的豐富典型例題，將其加入微課中，并進行適當改編，讓題目更加現(xiàn)實、模糊、開放，同時提高問題難度。在解題過程中，學生也要經(jīng)歷完整的數(shù)學建模過程，并在潛移默化中挖掘題目的內(nèi)在價值。如圖1所示，該題目考查學生對全等三角形知識的遷移運用情況，也是全等三角形的典型例題。題目中沒有復雜的情境，只對研究對象進行了簡單描述，而且數(shù)據(jù)信息清晰明確。學生無須假設(shè)模型、建立模型，便可順利求解題目。更重要的是，微課題目中直接給出了模型，學生直接應(yīng)用全等三角形的相關(guān)知識便可以解答并闡述模型的意義。此類題目能夠鞏固學生在課堂學到的知識，但是缺乏建模過程，難以培養(yǎng)學生的建模思想。

圖1 全等三角形例題

針對此題目，教師可以利用微課制作技術(shù)的優(yōu)勢進行改編。具體如下：景區(qū)內(nèi)有一個天然湖泊，圖形不規(guī)則。景點管理人員希望在湖泊兩端甲、乙位置之間建立一座橋梁，但是自身條件有限，無法直接測量甲乙間距。此時讓學生化身景區(qū)工作人員，自行設(shè)計測量方案并闡述依據(jù)。

改編后的微課題目情境更豐富。首先，給出了“讓景點更具觀賞性”的目標，讓學生在題目與實際生活之間建立聯(lián)系。其次，教師利用微課技術(shù)，加入了觀賞性圖片，提升了“顏值”。最后，也是最關(guān)鍵的部分，題目中沒有具體的數(shù)據(jù)信息，需要學生實際測量才能獲取數(shù)據(jù)，題目描述更模糊，也更加開放。在處理改編后的問題時，學生需要處理很多現(xiàn)實因素，同時測量工具也會影響最終結(jié)果。在問題解決之前，學生要準備好工具，還要掌握景區(qū)所在區(qū)域的地形情況；開始構(gòu)建模型時，學生需要將景區(qū)地勢轉(zhuǎn)化為平面，使用測量工具測量地面隨意兩點的距離，隨后建立直角三角形、全等三角形等多種模型，通過求解并驗證等確定最終方案。在此類微課題目中，學生能夠親身經(jīng)歷數(shù)學建模的全過程，經(jīng)歷提出假設(shè)并建立模型，然后調(diào)整、校正模型等過程，在潛s0fYBB1QyUeigI6P/pHN0TzEcTtiu9+S1hniwcVlFWk=移默化中滲透并促進學生形成建模思想。同時，改編后的題目更有深度，也更能鍛煉學生的解題能力。通過引導學生探索不同的解題方式，讓數(shù)學教學更加貼合新課標的要求，并讓建模思想根植于學生內(nèi)心。

（四）設(shè)計綜合實踐類的微課，促進學生綜合發(fā)展

學生形成建模思想，與“圖形與幾何”模塊關(guān)系密切。教師設(shè)計“圖形與幾何”模塊的微課資源時，要注重讓學生了解幾何知識的背景，并保證學生有自主感受與操作的空間，使其體會幾何知識在生活中的應(yīng)用價值。新課標明確了“綜合實踐活動”在數(shù)學教學中的關(guān)鍵作用，而微課資源的應(yīng)用，也為教師設(shè)計綜合實踐活動提供了更多便利。所以，在微課環(huán)境中安排一系列活動，教師可以讓學生遷移運用課程知識，并處理實際問題，引導學生在觀察、分析數(shù)據(jù)信息的過程中，提高思維能力并推理事物的發(fā)展趨勢，在潛移默化中強化學生的建模意識、空間觀念以及符號意識。而且，學生在親歷活動的過程中，可以獲得成功體驗，提升學生數(shù)學學習的自信心。

例如，在開發(fā)“制作盡可能大的無蓋長方體盒子”的微課程時，由于學生此前已經(jīng)積累了簡單幾何體、代數(shù)式等知識以及探索經(jīng)驗，且具備探索與研究能力和自主學習的品質(zhì)，所以教師結(jié)合上述學情按照以下步驟開發(fā)微課程：

第一，創(chuàng)設(shè)情境。在微課中安排剪紙視頻，讓學生思考剪紙的由來，體會該藝術(shù)形式的魅力，并體會數(shù)學與剪紙藝術(shù)之間的關(guān)系。教師可以在微課中提出以下問題：“如何使用一張正方形紙板，制作無蓋的長方體盒子？怎樣讓盒子容積更大？”讓學生嘗試剪一剪。

第二，化簡情境。該環(huán)節(jié)則是建立微課活動與數(shù)學知識的聯(lián)系。在微課中，教師可以提供以下問題鏈“如何將正方形剪成長方體的展開圖”“長方體展開圖的特征有哪些”“何種長方體展開圖的制作難度更小”“剪掉的部分是何種形狀”，讓學生圍繞問題剪一剪。在觀察微課視頻中的長方體展開圖的過程中，學生會發(fā)現(xiàn)去掉的圖形全是長方形，剩下的為五個長方形，其中又有四個長方形與底面長方形的長相同。此時，教師可以引導學生嘗試以下回答：“如何用正方形卡紙制作無蓋長方體盒子”，并引導學生將自己的想法付諸現(xiàn)實。這樣，設(shè)計循序漸進的微課內(nèi)容，引導學生主動觀察、積極嘗試、大膽猜想、歸納分析，在潛移默化中提高學生的實踐與推理能力。

第三，情境的數(shù)學化處理。此時，學生已經(jīng)獲得了長方體盒子的展開圖，且微課中出現(xiàn)了“正方形和小正方形的長、寬、高都是哪條邊”“如果大、小正方形的邊長分別表示為a、b，長方體體積為V，如何表示體積”等問題，進一步引導學生建立兩類正方形邊長與長方體盒子長寬高的聯(lián)系。當學生列出V與a、b的關(guān)系后，教師可以利用微課視頻提出“當b增加時，V如何變化”的問題。微課中的問題層層逐漸深入，讓學生在解決問題的同時，基于情境和經(jīng)驗抽象出數(shù)學模型，通過數(shù)學化處理得出答案的同時，也提高了學生的建模與假設(shè)能力。

第四，模型評估。在上一步，學生求得了V=（a-2b）2b的容積求解公式。此時，教師可以借助微課提出“正方形紙板的邊長為30cm”，讓學生求出b的取值范圍。學生依次假設(shè)b為1～10，然后按照公式求解每一種情況下的無蓋長方體盒子底面積與容積。隨后，教師可以出示下一個問題：“使用統(tǒng)計圖表示b與V的變化情況”，讓學生動腦分析。事實上，學生已經(jīng)經(jīng)歷了建立模型、解決實際問題的主要過程，能夠利用建立的模型解釋這一問題。例如，微課中提到“當b=3cm時，V是否為最大”“當b=3.1cm時，V是否為最大”等，讓學生一步步驗證模型并處理信息，然后得到結(jié)論并引發(fā)學生的質(zhì)疑。

在上述過程中，教師可以結(jié)合幾何體課程知識以及學生的思維特征，通過微課發(fā)布了綜合實踐活動并預設(shè)一系列問題，借助微課引導學生深入思考、深入探究。在微課情境中，學生能夠建立模型并推導、驗證自己的結(jié)論，進而提高學生的思維能力、創(chuàng)造能力以及檢驗反思能力。在編制綜合活動類的微課資源時，教師需要緊密對接培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的要求，讓學生在運用建模思想解決活動中問題，同時加深學生對建模思想的理解與感悟。

四、結(jié)語

綜上所述，培養(yǎng)建模思想是初中數(shù)學教學的關(guān)鍵任務(wù)。以新課標為基礎(chǔ)，圍繞該目標探索微課程資源的開發(fā)策略，能夠讓建模思想的培養(yǎng)過程更鮮活生動，更加貼合學生的興趣與認知規(guī)律。在微課的引導下，學生會積極、主動地參與建?；顒硬⒔?jīng)歷應(yīng)用建模思想的全過程，對于學生形成建模思想以及發(fā)展綜合素養(yǎng)具有重要意義。

注：本文系淄博市周村區(qū)教育科學規(guī)劃課題“基于建模思想的初中數(shù)學微課程資源開發(fā)研究”（課題批準號：2024ZHJKJ05）的研究成果。