基于DNN的低復雜度聯(lián)合解調譯碼迭代同步算法

摘要： 在無線通信的諸多場景，如衛(wèi)星通信、深空通信和隱蔽通信中，受限于發(fā)射功率、傳輸距離等因素，接收信號非常微弱?，F(xiàn)有聯(lián)合解調譯碼迭代同步算法，將信道編碼增益作用于信號接收全過程，可有效降低接收機的同步門限，但是計算復雜度較高。利用迭代接收目標函數的形態(tài)一致特性，提出一種基于深度神經網絡（deep neural network， DNN）的同步優(yōu)化策略。該策略與傳統(tǒng)的迭代同步方法相比，可在1e-5誤碼率下降低24%的計算復雜度。這一研究成果為迭代接收技術在更高數據速率場景下的工程應用提供了新的發(fā)展方向，同時展現(xiàn)出深度學習在解決復雜通信環(huán)境問題中的潛力。

關鍵詞： 聯(lián)合解調譯碼; 迭代同步; 深度神經網絡; 最大似然估計

中圖分類號： TN 927

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.31

Low-complexity iterative synchronization algorithm incorporating DNN for joint demodulation decoding

CUI Yongsheng^1，2， ZHAN Yafeng^1，*， CHEN Taiyi^1，2， FANG Xin³

（1. Beijing National Research Center for Information Science and Technology， Tsinghua University， Beijing

100084， China; 2. Department of Electronic Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China; 3. Electric Power Research Institute， State Grid Jiangsu Electric Power Co.， Ltd.， Nanjing 210024， China）

Abstract： In many wireless communication scenarios， including satellite communication， deep space communication， and covert communication， the received signal is markedly weak due to inherent limitations in factors such as transmission power and transmission distance. The existing joint demodulation decoding iterative synchronization algorithm applies channel coding gain to the entire signal reception process， which can effectively reduce the synchronization threshold of the receiver， but the computational complexity is high. This paper makes use of the morphological consistency characteristics of the iterative received target function and puts forward a synchronization optimization strategy based on deep neural network （DNN）. In comparison to traditional iterative synchronization methods， this strategy can reduce computational complexity by 24% at a bit error rate of 1e-5. This research provides a new direction for the engineering application of iterative reception technology in higher data rate scenarios， while demonstrating the potential of deep learning in addressing complex communication environment issues.

Keywords： joint demodulation decoding; iterative synchronization; deep neural network （DNN）; maximum likelihood estimation

0 引 言

在衛(wèi)星通信、深空通信、遠洋水下通信、軍事隱蔽通信等場景中，受傳輸路徑損耗嚴重、發(fā)射功率受限等因素的影響，接收信號非常微弱，通信鏈路整體預算相對不足。對此，國際上采用聯(lián)合解調編譯碼算法，利用編碼后碼字之間的約束關系消除調制符號的不確定性，將信道編碼增益作用于同步過程，以同時降低譯碼門限和同步門限。然而，在迭代接收中，一方面需要不斷執(zhí)行譯碼操作，另一方面需要在定時、相位和頻率組成的三維空間內對同步參數進行搜索，這需要花費大量的計算開銷，嚴重降低了接收機的數據吞吐率。因此，研究具有較低計算復雜度的聯(lián)合解調譯碼迭代同步算法十分重要。

現(xiàn)有研究中，聯(lián)合解調譯碼迭代同步算法一般結合利用目標函數法和軟判決導向法進行定時和載波同步^［1］。通過構造簡單有效的目標函數或者快速收斂的軟判決導向算法，可以有效降低計算復雜度。

目標函數法的依據是：同步誤差越小，譯碼結果越準確，譯碼置信度越高。目標函數法基于譯碼器輸出信息構造譯碼置信度評價函數，以對同步參數進行估計。針對Turbo編碼系統(tǒng)的載波同步和定時同步，Oh等^［2］和Mielczarek等^［3］提出將譯碼器輸出的對數似然比（log-likelihood ratio， LLR）平均絕對值作為目標函數。針對低密度奇偶校驗（low-density parity-check， LDPC）編碼系統(tǒng)的定時同步和幀同步，Lee等^［4-5］提出可以將校驗子非零元素的數量（即校驗子范數）作為同步過程中的目標函數。Imad等^［6-7］則考慮將譯碼結果滿足全體校驗方程的概率作為目標函數，并指出校驗子范數恰好是其硬判決情形下的一個特例。相較于軟判決，硬判決能夠提供較高的譯碼速度，但精確度較低，通過結合使用候選列表和校驗子范數可以平衡計算復雜度和性能^［8］。

判決導向法^［9］是一種標準的同步策略，傳統(tǒng)接收機的跟蹤環(huán)路如科斯塔斯環(huán)等便依據該策略進行設計^［10］。傳統(tǒng)接收機判決導向通常逐符號進行，而迭代接收機以碼字為基本單元，逐碼字進行判決重構。Lottici等^［11-12］利用譯碼輸出的LLR求解調制符號的后驗期望，這種方法提高了載波相位估計精度，實現(xiàn)了算法的快速收斂。Rahamim等^［13］引入快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）降低迭代過程的計算復雜度。Meng等^［14］提出采用分層搜索，即劃分頻率偏移搜索區(qū)間，同時采用粗搜索和細搜索以降低復雜度。萬增然^［15］提出采用單純形優(yōu)化以加快收斂速度。Wang等^［16-17］則通過考慮迭代歷史路徑信息降低整體計算量。然而，上述改進效果均有限，難以突破數據處理瓶頸。

本文針對低信噪比信號可靠接收難題，以降低系統(tǒng)接收門限、提高數據傳輸速率為目的，提出一種基于深度神經網絡（deep neural network， DNN）的同步優(yōu)化策略，有效降低了聯(lián)合解調譯碼迭代同步算法的計算復雜度。本文安排如下：首先，介紹低信噪比信號接收難題并引出迭代接收技術;然后，給出迭代接收算法的系統(tǒng)模型，并分析了目標函數法和軟判決導向法的迭代原理;其次，介紹迭代接收目標函數的形態(tài)一致特性，在此基礎上提出一種基于DNN的同步優(yōu)化策略;接著，通過仿真實驗驗證所提算法有效性，并對算法的魯棒性和硬件平臺部署的可行性進行分析;最后，對本文的研究工作進行總結。

1 迭代接收系統(tǒng)

1.1 迭代接收系統(tǒng)模型

圖1為信號迭代接收系統(tǒng)模型。設發(fā)端的信源序列為d=（d₀，d₁，…，d_L-1），d_l∈{0，1}，包含L Bit。經過碼率為R的信道編碼器產生一個長度為N=L/R的碼字序列c=（c₀，c₁，…，c_N-1），c_n∈C，C為碼字集合。編碼序列經調制得到發(fā)送復符號序列a=（a₀，a₁，…，a_K-1），a_k∈Ω，長度為K=N/log₂M，其中M表示星座映射的調制階數，Ω為星座點集合。信號經過成型濾波器濾波后得到基帶信號s（t）=∑^K－1_k=0a_kp_T（t－kT_s）。其中，p_T為根升余弦發(fā)送脈沖，T_s為符號周期。此基帶信號經過調制成為帶通信號s_p（t）=Re{s（t）e^j（2πf_c^t+θ_c^）}。

考慮傳輸過程的載波和定時誤差，連續(xù)時間的基帶接收信號可以表示為

式中：w（t）表示功率譜密度為N₀的復高斯噪聲信號;A為信道增益;在引入的同步誤差中，τ表示定時誤差，?為載波相位誤差，f_d為載波頻率誤差，f_n=f_d·T_s對應歸一化載波頻偏（normalized frequency offset， NFO）。為了簡化后續(xù)公式表示，這里定義向量b=［?，f_d，τ］為全體待估計的同步參數，向量b～=［?～，f～_d，τ～］則代表圖1中同步補償器的試驗參數。

接收信號進行匹配濾波和幀同步后，將處理后的信號輸入到DNN模塊中預測同步誤差，使用預測結果對輸入信號進行修正以完成粗同步。之后，接收端將執(zhí)行由同步補償器、迭代接收估計器以及譯碼器三者構成的迭代循環(huán)，在迭代過程中，逐步消除剩余同步誤差。其中，對于任意的一組試驗同步參數b～，接收序列的補償結果x=［x₀，x₁，…，x_k－1］可以等效表示為

在信號帶寬B_s≥f_d（或f_d·T_s≤1/2）的情況下

式中：

對上述補償結果進行軟解調處理和最大后驗（maximum a posteriori， MAP）譯碼后，輸出各個比特的邊緣后驗概率：

式中：L_l（c_n|r，b～）表示碼字內第n個比特在第l輪譯碼迭代后對應的后驗LLR軟信息。

1.2 迭代接收同步原理

1.2.1 軟判決導向法迭代原理

為了論證軟判決導向算法的有效性，Noels等^［18-19］基于期望最大（expectation-maximization， EM）算法和似然概率函數的梯度公式對軟判決導向法進行了解釋。

本文在EM算法框架下，將軟判決導向法迭代步驟表示如下。

步驟 1 軟符號重構（E步）

步驟 2 收端輔助同步（M步）

式中：b^^（n）表示第n次EM迭代得到的參數估計結果;E_a［·］表示關于發(fā)送碼字的期望；ln p（r|a，b～）對應碼字和同步參數的聯(lián)合對數似然概率。

聯(lián)合似然概率lnp（r|a，b～）的計算可被簡化為關于碼字序列a與同步補償后序列x（b～）的相關運算。

式中：δ²_w=N₀/2表示等效加性高斯白噪聲的功率譜密度。

對式（9）求解關于全體許可碼字的后驗概率期望，得到式（7）的另一種表達形式：

下面對E_a［a_k|r，b^^（n）］的求解作進一步簡化。對于任意位置的調制符號a_k，定義s∈Ω表示可能的星座點位置，則符號重構結果表示為

式中：調制符號的后驗概率可由碼字內各比特的邊緣后驗概率得到。

式中：s_i表示調制符號s的第i個比特；c_ki表示a_k的第i個比特在碼字c中對應的位置。

此外，對于調制符號的各比特間存在解耦關系的情形，以正交相移鍵控（quadrature phase shift keying， QPSK）為例，單個符號重構過程可簡化為

此時，在收端輔助同步操作中，Q（b～，b^^（n））關于試驗參數b～的最大化不再要求譯碼操作，可以利用譯碼迭代后的后驗LLR軟信息通過較少的計算開銷得到。

部分情況下，借助Q函數的可解析性，可直接給出全局最優(yōu)點的求解公式，如載波相位參數：

完整的軟判決導向法如算法1所示，其中b₀為參效的初始迭代點。

1.2.2 目標函數法迭代原理

目標函數法的問題模型可直觀表示為

式中：Φ（b～）是基于信道譯碼器輸出信息構造的目標函數。譯碼器輸出信息包含碼字之間的約束關系，從而可以利用該信息增益同步過程。目標函數一種常見的構造形式是譯碼后驗LLR的平均絕對值^［20］：

文獻［8］借助變分推斷方法，推導出似然概率函數的逼近表達式，如下所示：

并證明LLR平均絕對值是該逼近表達式的近似。

在目標函數的計算過程中，由于涉及到譯碼操作，難以獲得目標函數值與同步參數之間的顯示表達式。現(xiàn)有迭代算法，一般采用多個采樣點確定當前位置所在區(qū)間或者擬合多個采樣點的目標函數值以確定優(yōu)化方向，迭代步驟可以表述為

式中：G為根據當前迭代位置生成觀測點;F為根據現(xiàn)有觀測點的目標函數值確定下一輪迭代位置。式（20）還可以被拓展為序貫形式^［17］：

此時，優(yōu)化迭代過程將綜合考慮當前迭代的K個目標函數值和迭代路徑信息。

2 迭代接收同步算法研究

迭代接收同步算法利用高性能編譯碼算法的增益，可以顯著提高低信噪比條件下的同步門限，然而在計算目標函數及軟判決導向法迭代過程中，接收機需要反復執(zhí)行解調和譯碼操作。文獻［21］中的硬件實現(xiàn)方案，數據處理速率僅為100 Kbps，難以滿足實際應用需求?，F(xiàn)有的研究主要采用高效的優(yōu)化算法，如EM算法、單純形法等，來降低迭代接收過程的計算復雜度。然而，上述方案僅將迭代接收過程按照常規(guī)的優(yōu)化問題進行處理，沒有充分利用反饋的信息量。

2.1 目標函數的形態(tài)一致性

本文采用式（18）作為目標函數，對迭代接收系統(tǒng)進行蒙特卡羅仿真。發(fā)送端隨機產生比特序列，使用LDPC（6 144，1 024）^［22］進行信道編碼，QPSK調制，根升余弦濾波器脈沖成型，在比特信噪比E_b/N₀=2 dB下，施加定時和載波偏差，接收端采樣率sps=4，對譯碼器輸出LLR計算目標函數。仿真結果如圖2所示，橫坐標為定時偏移，以采樣點偏移為單位，縱坐標為歸一化函數值。通過多次蒙特卡羅仿真可以看到，目標函數的歸一化函數曲線形態(tài)具有高度一致特性。

在相同的仿真條件下，考慮載波相位和頻率的聯(lián)合估計，得到目標函數等高線如圖3所示。

考慮載波相位和定時參數的聯(lián)合估計，得到目標函數等高線如圖4所示。

圖4中，橫縱坐標分別為施加的同步參數偏差，歸一化目標函數值大小使用不同顏色進行顯示。圖3和圖4分別給出了在兩次仿真中目標函數的等高線圖，不難注意到，目標函數的局部特征與同步位置之間有著相對穩(wěn)定的映射關系。

2.2 基于DNN的快速優(yōu)化算法模型

考慮到在圖2～圖4中，目標函數的局部特征與同步位置之間存在著相對穩(wěn)定的映射關系，理論上可以構造出一種映射算法。鑒于在定時、相位、頻率多維參數組成的聯(lián)合估計問題中，人工構造映射算法非常復雜，本文提出使用DNN去自動查找這種映射關系。圖5給出了基于DNN的快速優(yōu)化算法模型。假設接收序列其中一幀為x，對其添加固定同步參數偏置b^* = ［?^*，f^*_d ，τ^*］，分別對兩路信號進行解調和譯碼，得到兩組譯碼LLR向量V_LLR（b）和V_LLR（b+b^*）;對這兩組LLR向量進行特征提取，得到目標函數譯碼反饋特征向量V_F，包括似然概率函數值及其偏導。

目標函數相對于相位、頻率的一階偏導計算如下：

式中：y～_k=y_k（f_d，τ）e^{－j（?+2πkf}_d^T）;η^*_k（?）為后驗均值的共軛。對定時的一階導數采用插值計算。

將譯碼反饋特征向量V_F作為DNN模型輸入，模型示意圖如圖6所示，其包含一個輸入層、一個隱藏層和一個回歸輸出層，輸出為同步參數預測結果。DNN在輸入層和輸出層分別進行歸一化和反歸一化，在隱藏層使用tanh作為激活函數。隱藏層輸出可以表示為

由于目標函數的局部特征與全局最優(yōu)點之間存在穩(wěn)定的映射關系，DNN模型在訓練中通常能快速收斂。實驗采用10⁵個樣本進行預訓練，使用均方差損失函數。訓練結果如圖7所示。可以看到，在訓練、驗證及測試集中，擬合函數相關系數可以達到99.34%。DNN對定時、相位、頻率參數的預測均方根誤差（root mean squared error， RMSE）如表1所示，可以看到所提DNN算法對定時、相位和頻率均有優(yōu)異的預測效果。

考慮DNN的收斂范圍、一維參數情形，可直接選取目標函數的凸區(qū)間作為收斂范圍，如圖2中，收斂范圍為－2lt;τ·spslt;2。類似地，載波頻率收斂范圍為－1×e^－4lt;f_nlt;1×e^－4，載波相位收斂范圍為－60°lt;?lt;60°。而對于多維聯(lián)合情形，有效收斂范圍要窄于上述凸區(qū)間范圍。

采用DNN算法具有以下優(yōu)勢：一方面，DNN模型能夠自動學習同步參數和目標函數之間的映射關系，無需手動尋找特定的數學函數形式。DNN適用于高維數據，可以有效地處理大量輸入特征，在圖5所示的優(yōu)化算法模型特征提取模塊中，除使用目標函數及梯度值外，還可以構造其他特征向量以提高DNN性能。另一方面，所提DNN算法權重規(guī)模較小，非線性運算單一，計算復雜度低，便于后續(xù)在硬件平臺進行部署。

同時需注意到，圖7所顯示樣本預測結果表現(xiàn)為一條有一定寬度的直線，這是由于受信道噪聲的影響，DNN算法僅能夠保證收斂到一個大致準確的結果，后續(xù)可通過軟判決導向法進一步對同步參數進行估計，以嚴格逼近修正的克拉美-勞界（modified Cramer-rao bound， MCRB）。

3 性能評估與優(yōu)化

DNN聯(lián)合算法首先進行DNN預測，設置DNN快速優(yōu)化算法中的信道譯碼器置信傳播（belief propagation， BP）迭代次數為2（訓練時采用相同迭代次數），接著進行軟判決導向算法。軟判決導向算法中設置每次EM迭代進行6次 BP譯碼迭代。

為了對所提聯(lián)合解調譯碼迭代同步算法的有效性進行驗證，采用LDPC信道編碼和QPSK調制，脈沖成型濾波器為根升余弦濾波器，在E_b/N₀=2 dB條件下對算法的性能進行測試。在圖5所示DNN快速優(yōu)化算法模型中，計算復雜度集中于信道譯碼器進行的BP迭代和特征提取部分。鑒于DNN權重規(guī)模較小，非線性運算單一，可忽略該部分計算復雜度。特征提取部分使用式（23）和式（24）計算，與軟判決導向算法中式（15）計算量相當。因此，本文以BP迭代次數為指標對所提算法的性能進行評估和比較。

3.1 DNN聯(lián)合算法與軟判決導向法的比較

圖8～圖10給出了在初始同步偏差為?=30°，f_n=5×10^－5，τ·sps=1下相位、頻率、定時估計的RMSE性能。

結果顯示，在經過DNN預測后（4次BP迭代），再進行12次BP迭代便可以充分逼近MCRB，而單純的軟判決導向法需要54次BP迭代才可以充分收斂，同步復雜度降低70%。且通過DNN預測后，最終收斂精度更高?？偟膩碚f，DNN一方面加速了收斂過程，另一方面相當于直接計算全局最優(yōu)點，從而消除了局部最優(yōu)點的影響。此外，對于LDPC譯碼過程而言，還可以引入序貫機制^［18］以進一步降低計算復雜度。

3.2 序貫機制下DNN聯(lián)合算法的性能分析

通常來說，迭代同步算法先進行迭代同步，待同步過程完成后，重新執(zhí)行信道譯碼操作。而序貫機制相當于對二者進行了融合，其原理可以解釋為“一邊修正同步誤差，一邊進行譯碼迭代”。在迭代同步過程中，不對中間變量進行初始化，同步誤差消除后，直接使用同步完成時的校驗節(jié)點和變量節(jié)點進行譯碼操作，其優(yōu)勢在于充分利用了迭代過程中的反饋信息。同時需要注意到，迭代接收過程中未對中間變量進行初始化操作，即初始同步誤差會被一直傳遞下去，對最終效果產生影響。而DNN可以在初次迭代時將同步誤差拉到較小的值，有效降低了同步誤差對于后續(xù)迭代過程的影響。

在序貫機制下，初始同步偏差為?=30°， f_n=5×10^－5，τ·sps=1條件下，對DNN聯(lián)合算法和軟判決導向法的RMSE性能給出了仿真結果，如圖11～圖13所示。通過上述仿真結果可以看出，序貫機制可以顯著降低迭代接收過程的整體計算開銷，并且DNN算法可以提高收斂速度及收斂精度。

3.3 相同誤碼率下算法復雜度對比

在初始同步偏差為?=30°， f_n=5×10^－5， t·sps=1條件下，所提算法相較于單純EM序貫算法改進效果如圖14所示。

可以看出，在誤碼率為1e-5條件下，所提算法僅需要22次BP迭代。相較于理想同步，多花費15%的計算復雜度;相較于單純EM序貫，計算復雜度降低24%。在進行20次BP條件下，所提算法相較于單純軟判決導向法，誤碼率可由8e-3降至8e-5。

3.4 DNN魯棒性分析

由于DNN使用了軟解調信息，而該信息實際與信噪比相關。因此，在不同信噪比下可能由于輸入參數的變化，導致同步參數和輸入特征無法建立良好的映射關系。在訓練階段，通過在不同信噪比條件下生成訓練數據進行訓練，可以提高所提DNN算法的魯棒性。圖15給出了在不同信噪比下，所提算法與理想同步情形的對比效果?？梢钥闯?，在不同信噪比下所提算法均有效。

3.5 量化對同步性能影響

上述仿真實驗均在雙精度浮點數運算精度下進行，鑒于所提DNN采用雙曲正切函數作為激活函數，DNN聯(lián)合算法在精度受限情形會存在失效的風險。為給出在硬件平臺部署時算法所需運算精度，本文開展精度受限情形下DNN聯(lián)合算法的性能仿真。使用quantize函數對訓練完成的DNN進行量化處理，為確保符合實際硬件平臺計算過程，對計算中間值同時進行量化處理。仿真結果如圖16所示。

在32 bit定點數量化和24 bit定點數量化下，DNN聯(lián)合算法性能與64 bit浮點數相同。在16 bit定點數量化下，由于DNN參數出現(xiàn)溢出，導致性能出現(xiàn)較小損失。在硬件實現(xiàn)時，可選用16 bit定點數實現(xiàn)上述DNN參數的表示和計算。

4 結 論

聯(lián)合解調譯碼迭代同步算法本質是上利用高增益的信道編碼來改善同步解調性能，在迭代過程中對載波和定時偏差進行估計和補償。本文利用譯碼反饋信息的形態(tài)一致特性，提出基于DNN的方法來加速迭代過程。仿真結果表明，在1e-5誤碼率下，所提方法比傳統(tǒng)的迭代同步方法降低了約24%的計算復雜度，且性能穩(wěn)定，為迭代接收技術在更高速率場景下的工程應用探索了新的發(fā)展思路。

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作者簡介

崔永生（2001—），男，博士研究生，主要研究方向為通信信號處理、衛(wèi)星測控。

詹亞鋒（1976—），男，研究員，博士，主要研究方向為衛(wèi)星測控、深空通信、通信信號處理、通信導航一體化。

陳泰伊（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為深空通信、通信信號處理。

方 鑫（1987—），男，高級工程師，碩士，主要研究方向為智能配電網、配電網巡檢操作機器人、配電網自動化、配電網智能。