高軌衛(wèi)星角動量管理的太陽電池陣轉(zhuǎn)角控制

摘要： 為了延長高軌衛(wèi)星的角動量卸載周期，提出一種用于高軌衛(wèi)星角動量管理的太陽電池陣轉(zhuǎn)角控制方法。首先，構(gòu)建出太陽電池陣轉(zhuǎn)角控制作用模型，并將用于衛(wèi)星角動量管理的太陽電池陣轉(zhuǎn)角控制轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題。然后，從工程實用的角度出發(fā)，根據(jù)常用的兩翼太陽電池陣對稱布局的特點，簡化用于角動量管理的太陽電池陣轉(zhuǎn)角控制問題，提出簡單實用的太陽電池陣轉(zhuǎn)角控制律。最后，通過數(shù)值仿真和某遙感衛(wèi)星的在軌環(huán)境干擾數(shù)據(jù)對所提方法進(jìn)行驗證。結(jié)果表明，所提方法可以顯著降低衛(wèi)星角動量的積累，延長角動量卸載周期。

關(guān)鍵詞： 高軌衛(wèi)星; 太陽電池陣; 角動量管理; 控制律; 約束優(yōu)化

中圖分類號： V 448.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.26

Solar array angle control for high-orbit satellite angular momentum management

HE Yikang^1，2， LIN Shuyu²， YANG Sen³， WANG Zhenhua^3，*， HE Wen¹

（1. Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology of Zhejiang Province， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China; 2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology， Shanghai 201109， China;

3. School of Astronautics， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract： To extend the angular momentum unloading period of high-orbit satellites， a solar array angle control method for high-orbit satellite angular momentum management is proposed. Firstly， a solar array angle control model is constructed， and the solar array angle control used for satellite momentum management is transformed into a constrained optimization problem based on the solar array angle control model. Then， from an engineering perspective， the solar array angle control problem for momentum management is simplified based on the characteristics of commonly-used symmetric configuration of two-wing solar array panels， and a simple and practical control law for solar array angle is proposed. Finally， the proposed method is verified by numerical simulation and on-orbit environmental disturbance data of a remote sensing satellite. Simulation results show that the proposed method can significantly reduce the accumulation of satellite angular momentum and extend the momentum unloading period.

Keywords： high-orbit satellite; solar array; angular momentum management; control law; constrained optimization

0 引 言

由于反作用輪能夠?qū)崿F(xiàn)精確的姿態(tài)控制，衛(wèi)星通常采用反作用輪作為姿態(tài)控制的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)^［1-2］。但是，衛(wèi)星在環(huán)境干擾力矩的作用下，衛(wèi)星的角動量會不斷累積^［1］。當(dāng)角動量積累到一定程度時，反作用輪會出現(xiàn)轉(zhuǎn)速飽和的現(xiàn)象，從而無法提供期望的控制力矩。在這種情況下，必須對衛(wèi)星進(jìn)行角動量卸載，以恢復(fù)反作用輪的控制能力^［3-5］。

低軌衛(wèi)星通常采用磁力矩器進(jìn)行角動量卸載^［6-13］，在軌衛(wèi)星上也得到很好的應(yīng)用，也有研究者提出使用氣動力矩進(jìn)行角動量卸載的方法^［14-15］。然而，高軌衛(wèi)星的地磁場與氣動力矩都非常弱^［1］，如果想利用地磁力矩實現(xiàn)角動量卸載需要搭載磁矩很大的磁力矩器^［16］，不僅會增加衛(wèi)星的總質(zhì)量，還會引入電磁干擾，給衛(wèi)星的通信和控制系統(tǒng)帶來潛在隱患^［17］，因此高軌衛(wèi)星通常無法采用磁力矩器和氣動力矩的角動量卸載方案，而是使用推力器進(jìn)行角動量卸載^［18-19］。但是，使用推力器進(jìn)行角動量卸載也存在一定的不足：一方面，必須確保推力器能夠提供三軸的控制力矩，且推力器的開關(guān)脈沖式工作方式會對衛(wèi)星造成較大的姿態(tài)抖動。這種抖動不僅會干擾載荷的穩(wěn)定工作狀態(tài)，還會對衛(wèi)星維持其預(yù)定的運行軌道造成不利影響^［20］。以“嫦娥二號”衛(wèi)星為例，文獻(xiàn)［20］指出，該衛(wèi)星在環(huán)繞日地拉格朗日L2點的不穩(wěn)定軌道上運行，由于角動量噴氣卸載導(dǎo)致的速度誤差會以每個月５倍的速度迅速放大，最終造成脫離目標(biāo)軌道，甚至飛離L2點。另一方面，使用推力器會消耗總量有限的推進(jìn)劑，因此采用推力器進(jìn)行角動量管理會增加衛(wèi)星的質(zhì)量需求，對于質(zhì)量敏感的衛(wèi)星是額外的負(fù)擔(dān)。并且隨著推進(jìn)劑的耗盡，如果沒有其他有效的控制替代方案，衛(wèi)星便無法進(jìn)行必要的軌道調(diào)整和姿態(tài)控制，直接影響衛(wèi)星的正常運行和預(yù)期壽命^{［14，21］}。因此，對于高軌衛(wèi)星而言，非常有必要研究在減小衛(wèi)星角動量累積的同時，能夠延長使用推力器進(jìn)行角動量卸載周期的角動量管理方法。

對于高軌衛(wèi)星而言，太陽光壓力矩占據(jù)絕對優(yōu)勢^［20］，因此對于高軌衛(wèi)星的在軌角動量管理問題，采用太陽光壓力矩進(jìn)行主動式角動量管理是一條可行的技術(shù)途徑。文獻(xiàn)［21］針對大橢圓軌道的衛(wèi)星，提出一種利用太陽光壓力矩和重力梯度力矩延長衛(wèi)星反作用輪卸載周期的角動量管理方法。由于重力梯度力矩在近地點附近占主導(dǎo)地位，而在距離近地點較遠(yuǎn)的高軌運行區(qū)域，太陽光壓力矩則占主導(dǎo)地位，因此文獻(xiàn)［21］提出一種簡單的組合式角動量管理方法：在近地點附近采用重力梯度力矩進(jìn)行角動量管理，在高軌運行區(qū)域則采用太陽光壓力矩進(jìn)行角動量管理。需要說明的是，該方法通過姿態(tài)調(diào)整的方式延長反作用輪卸載周期，只適用于衛(wèi)星姿態(tài)不受限的應(yīng)用場景，

對于有姿態(tài)約束要求的應(yīng)用場景（例如對地定向控制模式）并不適用。針對基于太陽光壓力矩的角動量管理問題，也有研究者提出通過調(diào)整太陽電池陣進(jìn)行角動量管理的方案。文獻(xiàn)［22］通過調(diào)節(jié)薄膜太陽帆的變反射率使帆體邊緣兩側(cè)形成光壓力差，進(jìn)而產(chǎn)生力矩，利用該部分力矩來進(jìn)行角動量卸載。文獻(xiàn)［20］針對進(jìn)入環(huán)繞日地拉格朗日L2點李薩如軌道的“嫦娥二號”衛(wèi)星，提出通過對日慢旋和太陽電池陣主動調(diào)整進(jìn)行角動量管理的方法。該方法通過在軌試驗驗證了通過太陽電池陣的調(diào)整可以產(chǎn)生用于角動量管理的光壓力矩，但是該方法主要適用于對日慢旋狀態(tài)下的衛(wèi)星?，F(xiàn)有的基于太陽光壓力矩的角動量管理方法主要適用于對三軸姿態(tài)約束不強(qiáng)的姿態(tài)對日應(yīng)用場景。對于對地觀測衛(wèi)星而言，主要的在軌飛行狀態(tài)是三軸穩(wěn)定對地。因此，在三軸穩(wěn)定對地情況下，如何利用太陽光壓力矩進(jìn)行角動量管理還是個亟待解決的問題。

由于三軸穩(wěn)定對地的衛(wèi)星不能通過調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)的方式進(jìn)行角動量管理，在這種情況下，可以利用太陽電池陣的驅(qū)動機(jī)構(gòu)對太陽電池陣的角度進(jìn)行主動控制，實現(xiàn)利用太陽光壓力矩管理角動量的目的。但是，需要說明的是，太陽電池陣是衛(wèi)星長期在軌運行過程中的主要能量來源^［23-24］。為了保證星上能源供應(yīng)，衛(wèi)星在軌飛行過程中，需要通過驅(qū)動裝置控制太陽電池陣的轉(zhuǎn)角，使得太陽電池陣的法線方向和太陽入射方向盡可能一致。因此，在利用太陽光壓力矩進(jìn)行角動量管理過程中，還需要兼顧考慮保證能源供應(yīng)的問題。

本文針對具有雙翼太陽電池陣的高軌衛(wèi)星，在不影響衛(wèi)星正常姿態(tài)對地運行的情況下，利用太陽電池陣轉(zhuǎn)角控制的自由度，相對標(biāo)稱值偏置一個轉(zhuǎn)角，太陽光壓將形成額外的力矩。利用該力矩實現(xiàn)對衛(wèi)星角動量的管理，以延長使用推力器進(jìn)行角動量卸載的周期，殘余的角動量可以考慮在衛(wèi)星軌道控制過程中同時進(jìn)行卸載^［25］。

1 衛(wèi)星角動量管理

衛(wèi)星在反作用輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行姿態(tài)控制時，在慣性系下的衛(wèi)星動力學(xué)方程為

H·=Iω·+h·=τ_dist（1）

式中：H∈R^3×1為衛(wèi)星的總角動量;I∈R^3×3為衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量矩陣;ω∈R^3×1為慣性坐標(biāo)系下的衛(wèi)星姿態(tài)角速度;h∈R^3×1為反作用輪組合的總角動量;τ_dist∈R^3×1為受環(huán)境影響產(chǎn)生的干擾力矩，包括太陽光壓力矩M_s∈R^3×1，重力梯度力矩M_g∈R^3×1，以及氣動等其他力矩σ∈R^3×1，即τ_dist=M_s+M_g+σ，對于高軌衛(wèi)星以M_s和M_g為主，其他干擾力矩σ可以忽略。

對式（1）進(jìn)行積分后，可以得到如下關(guān)系：

H（t）=Iω+h=H（0）+∫^t₀τ_distdt（2）

對于對地觀測衛(wèi)星，衛(wèi)星姿態(tài)在慣性系下看是穩(wěn)定繞著軌道系法線旋轉(zhuǎn)，姿態(tài)穩(wěn)定控制所需要的衛(wèi)星本體角速度是已知的。當(dāng)H在外力矩τ_dist作用下，若超出衛(wèi)星姿態(tài)的角動量Iω和反作用輪系統(tǒng)最大角動量h_max，即H（t）gt;Iω+h_max，則反作用輪系統(tǒng)將無法維持衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定。在衛(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計過程中，當(dāng)反作用輪接近飽和時，必須對衛(wèi)星角動量進(jìn)行卸載，使H（t）減小。

由式（2）可以看出，要延長卸載周期，手段有：① 增加反作用輪的能力，即提高h(yuǎn)_max;② 減慢τ_dist積累速度。手段①需調(diào)整衛(wèi)星單機(jī)配置，會增加額外成本。通常在手段②無法解決時，才使用手段①。因而下面重點針對手段②，分析重力梯度力矩M_g和太陽光壓力矩M_s。

重力梯度力矩M_g由衛(wèi)星位置和姿態(tài)決定，對于對地觀測衛(wèi)星而言，其軌道和姿態(tài)取決于任務(wù)需求。在不改變衛(wèi)星姿態(tài)的前提下，無法調(diào)整重力梯度力矩的大小。太陽光壓力矩M^s是由太陽方位、受照面方向和面積、壓心與衛(wèi)星質(zhì)心的距離決定的。在衛(wèi)星姿態(tài)確定后，衛(wèi)星本體下的太陽方位是確定的，衛(wèi)星本體上受照面和面積、壓心與衛(wèi)星質(zhì)心的距離也是固定的，唯一能調(diào)整的自由度是太陽電池陣轉(zhuǎn)角，通過調(diào)整太陽電池陣受照面的方向，可以改變太陽光壓力矩。因此，本文提出一種通過控制太陽電池陣的轉(zhuǎn)角，調(diào)節(jié)太陽光壓力矩的大小，從而延長使用推力器進(jìn)行衛(wèi)星角動量卸載周期的方法。

2 太陽電池陣轉(zhuǎn)角控制模型

2.1 太陽光壓力矩模型

太陽光壓力矩模型如圖1所示，首先建立準(zhǔn)慣性參考系O_iX_iY_iZ_i，其原點O_i位于衛(wèi)星質(zhì)心，O_iZ_i軸方向與太陽指向衛(wèi)星的矢量在軌道面內(nèi)的投影方向一致，O_iY_i軸沿軌道負(fù)法向，O_iX_i軸、O_iY_i軸和O_iZ_i軸滿足右手定則。設(shè)第j個太陽電池陣的太陽光壓壓心在O_iX_iY_iZ_i坐標(biāo)系中的初始位置矢量為P_j0=［P_jx0，P_jy0，P_jz0］^T;太陽電池陣偏置跟蹤角為β_j時，太陽電池陣的法線為n_j=［－sin β_j，0，cos β_j］^T;太陽光入射方向可以表述為s=［0，sin α，cos α］^T，其中α是太陽光入射方向與Z_i軸夾角，在短時間內(nèi)可近似為常值。

太陽光壓力矩由力臂和太陽光壓力叉乘得到，其中力臂為衛(wèi)星質(zhì)心到太陽壓心的矢量P_j。對地觀測衛(wèi)星穩(wěn)定對地時，衛(wèi)星姿態(tài)繞著軌道負(fù)法向O_iY_i軸以－ω_o角速度旋轉(zhuǎn)。在準(zhǔn)慣性參考系O_iX_iY_iZ_i下看，P_j繞著質(zhì)心沿O_iY_i軸以－ω_o角速度旋轉(zhuǎn)。第j個太陽電池陣的太陽光壓壓心在O_iX_iY_iZ_i坐標(biāo)系中的位置矢量可以描述為

考慮鏡面反射和漫反射的太陽光壓力模型^{［1，20-21，26］}可以描述為

式中：F為光壓輻射力;p為輻射壓強(qiáng)，近似為常值4.5×10^－6 N/m²;A為受照面積;H（x）是海維賽德函數(shù);θ為太陽光與受照面內(nèi)法線的夾角;C_rd為漫反射系數(shù);C_rs為鏡面反射系數(shù);s為太陽光入射方向;n為太陽電池陣內(nèi)法線方向。其中漫反射系數(shù)C_rd和鏡面反射系數(shù)C_rs合計為總的反射系數(shù)，小于1。海維賽德函數(shù)H（x）表述如下：

對于太陽電池陣而言，受照才能給蓄電池供電，有H（x）=1。

太陽光與第j個太陽電池陣陣法線的夾角θ_j，滿足如下關(guān)系：

cos θ_j=s·n_j=cos αcos β_j（6）

將式（6）代入式（4），可以得到在O_iX_iY_iZ_i坐標(biāo)系下第j個太陽電池陣受到的太陽光壓力F_j（β_j）為

式中：F₁=－（C_rdsin 2β_jcos α）/3－C_rssin 2β_jcos β_jcos²α，F(xiàn)₂=（1－C_rs）sin αcos αcos β_j，F(xiàn)₃=（1－C_rs）cos²αcos β_j+（2C_rdcos αcos²β_j）/3+2C_rscos³β_jcos²α。

由式（1）和式（7）可以得到第j個太陽電池陣對衛(wèi)星產(chǎn)生的太陽光壓力矩M_sj，該力矩為β_j的函數(shù)，可表示為

M_sj（β_j）=P_j×F_j（β_j）（8）

2.2 太陽電池陣轉(zhuǎn)角對太陽光壓力矩的影響

考慮兩翼太陽電池陣的衛(wèi)星，對衛(wèi)星的合成太陽光壓力矩可以表述為如下：

M_s（β₁，β₂）=M_s1（β₁）+M_s2（β₂）（9）

式中：M_s1表示+Y翼太陽電池陣受到的太陽光壓力矩;M_s2表示－Y翼太陽電池陣受到的太陽光壓力矩。

衛(wèi)星總的外力矩可以表述為在原外干擾力矩的基礎(chǔ)上新增加一個力矩ΔM_s，表述如下：

τ_dist=M_s+M_g+σ=M_s（β₁，β₂）+M_g+σ=M_s（0，0）+

M_g+σ+ΔM_s（β₁，β₂）=τ_dist0+ΔM_s（β₁，β₂）（10）

式中：τ_dist0為太陽電池陣按理想跟蹤情況下外干擾力矩的總和;ΔM_s（β₁，β₂）可以表述為

ΔM_s（β₁，β₂）=M_s（β₁，β₂）－M_s（0，0）=

M_s1（β₁）－M_s1（0）+M_s2（β₂）－M_s2（0）=

ΔM_s1（β₁）+ΔM_s2（β₂）（11）

本文目的就是通過調(diào)整驅(qū)動太陽電池陣角度β₁和β₂，產(chǎn)生控制力矩ΔM_s（β₁，β₂），從而卸載衛(wèi)星的角動量，延長推力器卸載周期。

第j個太陽電池陣在準(zhǔn)慣性系O_iX_iY_iZ_i下太陽光壓產(chǎn)生的控制力矩ΔM_sj（β_j）為

式中：ΔM₁=－（sin（ω₀t）P_jx0+cos（ω₀t）P_jz0）ΔF_jy+P_jy0·ΔF_jz;ΔM₂=（sin（ω₀t）P_jx0+cos（ω₀t）P_jz0）ΔF_jx－（cos（ω₀t）·P_jx0－sin（ω₀t）P_jz0）ΔF_jz;ΔM₃=（cos（ω₀t）P_jx0－sin（ω₀t）·P_jz0）ΔF_jy－P_jy0ΔF_jx;ΔF_j（β_j）為在太陽電池陣偏置跟蹤角β_j時產(chǎn)生的控制力，根據(jù)式（7）可以得到

式中：ΔF₁=－13C_rdsin 2β_jcos α－C_rssin 2β_jcos β_jcos²α;ΔF₂=（1－C_rs）sin αcos α（cos β_j－1）;ΔF₃=（1－C_rs）cos²α·（cos β_j－1）+23C_rdcos α（cos²β_j－1）+2C_rs（cos³β_j－1）cos²α。

3 用于角動量管理的太陽電池陣轉(zhuǎn)角控制律

3.1 控制目標(biāo)

由衛(wèi)星動力學(xué)方程式（1）和式（10），可以得到角動量變化可以描述為

dH²dt=d（H^TH）dt=2H^Tτ_dist=2H^Tτ_dist0+2H^TΔM_s（14）

太陽電池陣偏置跟蹤角β_j允許調(diào)節(jié)最大角度β_max是有限制的，否則影響整星能源供應(yīng)?？紤]太陽電池陣的能源效率為cos β_j，為盡可能減少對能源效率的影響，要求cos β_j→1，即在進(jìn)行卸載控制時必須滿足如下條件：

|β_j|≤β_max（15）

本文實現(xiàn)角動量卸載和延長卸載周期的目的，可表述為如下^［21］的約束優(yōu)化問題：

（H，ΔM_s）|_{|βj|≤βmax}→min（16）

針對具有兩翼或多翼太陽電池陣衛(wèi)星，太陽電池陣可獨立控制轉(zhuǎn)角，每一翼實現(xiàn)如下條件可使得式（16）成立。

（H，ΔM_sj）|_{|βj|≤βmax}→min（17）

在利用太陽光壓力矩進(jìn)行角動量卸載的過程中，需要考慮能源效率的問題，通常可以將參數(shù)β_max的設(shè)定范圍定為20°～30°，原因主要有以下幾個方面。首先，太陽電池陣在軌輸出電流主要受到有效太陽光強(qiáng)和空間環(huán)境的影響，導(dǎo)致其在軌輸出電流呈現(xiàn)長期而緩慢衰減的趨勢^［27］。為滿足衛(wèi)星壽命末期的能源需求，衛(wèi)星電源設(shè)計時通常會保證衛(wèi)星在壽命初期有至少20%能源余量，對于太陽電池陣非固定安裝的衛(wèi)星這可能會導(dǎo)致在軌運行過程中的滑環(huán)處電流過大。因此，在工程應(yīng)用中，有些衛(wèi)星的供配電系統(tǒng)會對太陽電池陣采取角度偏置，以防止電流超標(biāo)。其次，在衛(wèi)星在軌應(yīng)用過程中，并不要求太陽電池陣的法向和太陽矢量之間的夾角嚴(yán)格為零。例如，文獻(xiàn)［28-30］中指出，衛(wèi)星的對日定向控制任務(wù)可以容許20°～30°的對日指向誤差。綜上所述，為確保衛(wèi)星在進(jìn)行角動量卸載時不影響正常運行過程中的電量供應(yīng)，當(dāng)星上電量充足時，采用本文提出的角動量管理策略;當(dāng)星上電量不足時，仍需采用推力器卸載的方案以保證衛(wèi)星正常運行所需的電量。此外，參數(shù)β_max的設(shè)定是根據(jù)當(dāng)前的能源狀況而定，本文所選的20°～30°范圍僅作為在至少20%能源余量情況下的一個參考值。

3.2 控制律設(shè)計

根據(jù)式（17）可以實時計算出最優(yōu)的太陽電池陣角度。然而工程應(yīng)用中上述解算較為復(fù)雜，不利于衛(wèi)星在軌計算。本節(jié)將根據(jù)太陽電池陣在衛(wèi)星布局的特點進(jìn)行簡化處理。

太陽電池陣在±Y向展開，壓心矢量在Y向遠(yuǎn)大于在X、Z向距離。即

因而P_jx0ΔF_jx、P_jx0ΔF_jy、P_jx0ΔF_jz、P_jz0ΔF_jx、P_jz0ΔF_jy、P_jz0ΔF_jz均為極小量，即

由式（12）式（18）和可以得到，用于控制律設(shè)計的控制力矩模型為

在省略掉式（20）～式（22）中的極小量后，太陽光壓力矩模型可以簡化為

將式（23）代入到式（17）可以得到如下關(guān)系：

H_xP_jy0ΔF_jz－H_zP_jy0ΔF_jx|_{|βj|≤βmax}→min（24）

記f（β_j）=H_xΔF_jz－H_zΔF_jx|_{|βj|≤βmax}，針對+Y翼太陽電池陣具有P_1y0gt;0，式（24）可以簡化為

min f（β₁）（25）

針對－Y翼太陽電池陣具有P_2y0lt;0，所以式（24）可以簡化為

max f（β₂）（26）

下面以+Y翼為例分析求解過程，由式（13）可以得到ΔF_jx是關(guān)于β_j的單調(diào)遞減函數(shù);ΔF_jz是關(guān)于β_j的偶函數(shù)，在β_j≥0范圍內(nèi)，是遞減函數(shù)。

f（β₁）可以根據(jù)H_x、H_z的極性分為4種情況：

（1） H_x≥0，H_z≥0

β₁=－β_max時，f（β₁）為極小值。

（2） H_x≥0，H_zlt;0

β₁=β_max時，f（β₁）為極小值。

（3） H_xlt;0，H_z≥0

f（β₁）極小值出現(xiàn)在?f（β₁）/?β₁=0處，若滿足條件角度小于－β_max，則β₁=－β_max。

（4） H_xlt;0，H_zlt;0

f（β₁）極小值出現(xiàn)在?f（β₁）/?β₁=0處，若滿足條件角度大于β_max，則β₁=β_max。

下面求解：

文獻(xiàn)［31］中指出太陽電池陣材料的鏡面反射率C_rs=0.05，漫反射系數(shù)C_rd=0.22?？紤]到式（15）條件，cos β_j≈1，C_rssin 2β₁sin β₁為二階以上微量可以省略，則式（27）可以做如下簡化：

考慮到式（15）條件，β_j≈sin β_j，從而?f（β₁）/?β₁=0函數(shù)的解可以得到近似解：

式（29）為近似解，在H_x接近0時會出現(xiàn)無窮大的值。遇到該情況時只需考慮H_z的情況，即在H_zlt;0時，β₁=β_max;在H_zgt;0時，β₁=－β_max。

在上述分析中可以看出，H_x、H_z在零附近時計算偏置轉(zhuǎn)角β₁會出現(xiàn)較大變化。在工程應(yīng)用時，太陽電池陣偏置轉(zhuǎn)角控制不能瞬間完成切換，而且切換過程中可能對衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度產(chǎn)生額外的影響，因而需盡可能減少太陽電池陣轉(zhuǎn)角控制調(diào)整次數(shù)。本文采取策略為，由于環(huán)境干擾力矩引起的角動量積累是緩慢的，在H_x和H_z合成角動量大于某閾值時才按文中的策略進(jìn)行調(diào)整太陽電池陣偏置跟蹤角度，該閾值可以根據(jù)衛(wèi)星的角動量累積情況和執(zhí)行機(jī)構(gòu)能力而定。采用該策略后可以在不達(dá)到閾值時無需改變偏置轉(zhuǎn)角，進(jìn)而可以減少偏置控制帶來的影響，更適合工程應(yīng)用。

需要說明的是，本文所提出的方法，是針對高軌衛(wèi)星提出的角動量卸載方法。高軌衛(wèi)星在電量較為充裕的情況下，可以使用本文所提方法進(jìn)行角動量卸載。但是，在星上電量不足的情況下，仍然需要采用推力器卸載的方案，以保證衛(wèi)星正常運行所需的電量。對于低軌道衛(wèi)星而言，由于低軌的磁場強(qiáng)度相對較大，所以低軌衛(wèi)星通常采用磁卸載方案進(jìn)行角動量管理。

4 仿真驗證

在本節(jié)中，首先對某在軌遙感衛(wèi)星開展推力器角動量卸載的仿真，來驗證使用推力器進(jìn)行角動量卸載時會影響衛(wèi)星的穩(wěn)定姿態(tài)。然后數(shù)值仿真和某遙感衛(wèi)星的在軌環(huán)境干擾數(shù)據(jù)對本文所提方法進(jìn)行驗證。

4.1 推力器卸載仿真

本文使用衛(wèi)星受到的重力梯度力矩M_g模型具有如下形式：

M_g=3μ|r|⁵r^×Ir（30）

式中：μ=3.986×10¹⁴ N·m²/kg為地球重力梯度系數(shù); r=［r_x，r_y，r_z］^T為地球質(zhì)心指向衛(wèi)星質(zhì)心的矢量，即衛(wèi)星的位置矢量，|r|是r的模，r^×是r的叉乘矩陣，具有如下形式：

某在軌遙感衛(wèi)星的參數(shù)如表1所示。

以反作用輪角動量15 Nms作為卸載門限，每次卸載將角動量完全卸載到0，那么則需要21.9 d進(jìn)行一次角動量卸載，以保持衛(wèi)星的穩(wěn)定運行和有效的姿態(tài)控制。在對衛(wèi)星進(jìn)行角動量卸載操作的21.9 d后，衛(wèi)星三軸角動量累計量將達(dá)到［15，－4.2，2.1］Nms。根據(jù)推力器的布局狀態(tài)，衛(wèi)星三軸方向能夠提供的最大力矩分別為［14.5，14.3，9.2］Nm。值得注意的是，推力器在衛(wèi)星三軸方向上可進(jìn)行獨立控制，且每次推力器的最短工作時長為20 ms。使用推力器進(jìn)行角動量卸載的策略是在反作用輪控制模式下運作的，每間隔5 s推力器將工作20 ms，直到衛(wèi)星該方向的角動量卸載到0附近。

單次推力器卸載的仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。圖2表示推力器卸載時的衛(wèi)星三軸角動量變化情況，圖3和圖4分別表示推力器卸載時的衛(wèi)星歐拉角和姿態(tài)角速度?？梢钥闯?，在推力器卸載過程中衛(wèi)星三軸歐拉角和三軸姿態(tài)角速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于穩(wěn)態(tài)情況下的數(shù)值，對衛(wèi)星的正常使用產(chǎn)生影響，這一狀態(tài)大約維持了5 min。

4.2 太陽光壓卸載的數(shù)值仿真

考慮能源效率，β_max取30°，太陽光壓力矩模型采用式（8），使用式（17）的最優(yōu)結(jié)果，控制結(jié)果如圖5和圖6所示?？梢钥闯觯琗OZ面內(nèi)角動量減少至0后，但太陽電池陣轉(zhuǎn)角需要頻繁切換，這并不能滿足實際應(yīng)用的需求。這種情況表示在角動量管理過程中存在著技術(shù)兼顧的難題，即需要在維持角動量控制的同時，也要確保太陽電池陣的穩(wěn)定性和高效運行，避免不必要的頻繁調(diào)整。

采用第3.2節(jié)設(shè)計的控制律，設(shè)定在H_x和H_z合成角動量大于2 Nms時再進(jìn)行轉(zhuǎn)角調(diào)整?？刂平Y(jié)果如圖7和圖8所示。若不采取控制措施，衛(wèi)星在10 d內(nèi)X向角動量由最初的5 Nms增加到13.59 Nms，增加了8.59 Nms，Y向角動量減小了－1.4 Nms，Z向角動量維持在5 Nms;采取本文的控制措施后，X向角動量和Z向角動量均控制在2 Nms以內(nèi)，Y向角動量維持原狀態(tài)不變。仿真結(jié)果表明，通過太陽電池陣偏置跟蹤可以有效控制在X和Z向的角動量，卸載周期原由X向角動量限制，采取措施后僅由Y向角動量決定，大幅延長角動量卸載周期，提升衛(wèi)星可用度。

4.3 基于在軌環(huán)境干擾數(shù)據(jù)的仿真驗證

本文采用文獻(xiàn)［4］中對某遙感衛(wèi)星的遙測數(shù)據(jù)辨識得到的在軌環(huán)境干擾力矩模型作為輸入，開展基于在軌干擾數(shù)據(jù)的方法驗證。在軌環(huán)境干擾數(shù)據(jù)的模型如下：

H_ix=a_x1sin（ω_ot）+a_x2cos（ω_ot）+c_x0t+H_ix0

H_iy=a_y1sin（ω_ot）+a_y2cos（ω_ot）+c_y0t+H_iy0（32）

式中：a_x1=0.148 25;a_x2=－0.330 62;c_x0=0.683 78;H_ix0=0;a_y1=－0.245 04;a_y2=0.649 65;c_y0=－0.190 83;H_iy0=0;t對應(yīng)單位為d。

仿真參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示?？梢钥闯?，采取太陽電池陣偏置控制方案后在軌道面內(nèi)的角動量累積得到了有效控制。在本案例中，若不采取控制措施，在軌道面內(nèi)的角動量將遠(yuǎn)大于軌道面法線方向的積累量;采用本文提出的控制方案后，僅需考慮Y向角動量累積情況，只要保證在產(chǎn)生Y向控制力矩的推力器可用即可維持衛(wèi)星長期穩(wěn)定運行。若以反作用輪角動量15 Nms為卸載門限，可以156 d內(nèi)不進(jìn)行卸載操作，大幅延長反作用輪卸載周期。

綜上所述，與工程中普遍采用的推力器卸載方法相比，調(diào)整太陽電池陣轉(zhuǎn)角來進(jìn)行角動量卸載策略充分利用了空間環(huán)境力矩，通過對衛(wèi)星已有機(jī)構(gòu)的功能復(fù)用，不需配置額外執(zhí)行機(jī)構(gòu)便可實現(xiàn)角動量卸載。此外，與推力器開關(guān)脈沖式的工作方式不同， 太陽光壓力矩持續(xù)作用的緩變特性不會造成衛(wèi)星的姿態(tài)抖動。調(diào)整太陽電池陣轉(zhuǎn)角來進(jìn)行角動量卸載方案既可以獨立應(yīng)用，也可以作為備份與其他卸載策略混合使用，具有重要的工程應(yīng)用意義。

5 結(jié) 論

為了延長高軌衛(wèi)星角動量卸載周期，本文提出用于高軌衛(wèi)星角動量管理的太陽電池陣偏置轉(zhuǎn)角控制方法，結(jié)論總結(jié)如下。

（1） 該方法通過調(diào)整太陽電池陣相對于標(biāo)稱位置的轉(zhuǎn)角控制太陽光壓力矩，可以在不影響衛(wèi)星對地姿態(tài)的條件下實現(xiàn)衛(wèi)星角動量管理，提高衛(wèi)星可用度，也為推進(jìn)系統(tǒng)部分故障下的衛(wèi)星延壽提供了一種控制方法。并從工程應(yīng)用需求出發(fā)，簡化控制律表達(dá)式，簡化后的算法在軌計算量小、易于工程實現(xiàn)。

（2） 通過數(shù)值仿真對本文所提出的方法進(jìn)行驗證，結(jié)果表明了該方法的有效性。基于某遙感衛(wèi)星的在軌環(huán)境干擾數(shù)據(jù)模型驗證了所提出方法的角動量管理效果，結(jié)果表明本文所提出的方法可以有效延長高軌衛(wèi)星的角動量卸載周期。

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作者簡介

何益康（1985—），男，研究員，博士，主要研究方向為航天器姿態(tài)與軌道控制。

林書宇（1993—），男，工程師，碩士，主要研究方向為航天器姿態(tài)與軌道控制。

楊 森（1995—），男，博士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星應(yīng)急姿態(tài)控制。

王振華（1987—），男，教授，博士，主要研究方向為航天器故障診斷、容錯控制。

何 聞（1969—），男，教授，博士，主要研究方向為航天器振動與聲學(xué)計量技術(shù)、精密裝備制造及其自動化技術(shù)、殘余應(yīng)力測量及控制。