基于軌道間最小距離的空間環(huán)境指數(shù)

摘要： 空間環(huán)境指數(shù)是描述空間碎片對空間環(huán)境長期影響的量化評估指數(shù)。用該指數(shù)可以對比分析某空間物體的在軌運行是否對其他物體乃至整體環(huán)境產(chǎn)生較大威脅。對現(xiàn)有典型空間碎片環(huán)境指數(shù)及其建模方法進行分析和比較，并針對過去模型中平均碰撞風(fēng)險計算方法的不足，提出一種空間環(huán)境指數(shù)模型，即基于軌道間最小距離（minimum orbital intersection distance， MOID）的空間環(huán)境指數(shù)（MOID-based space index， MBSI）。該指數(shù)綜合空間碎片的質(zhì)量、有效截面積等因素，基于MOID考慮碰撞風(fēng)險，計算近地軌道（low Earth orbit， LEO）區(qū)域中不同空間物體的MBSI指數(shù)，并與已有的R_N指數(shù)、CSI（criticality of spacecraft index， CSI）指數(shù)的結(jié)果進行比對和分析。MBSI與R_N指數(shù)、CSI指數(shù)符合度超過60%，而MBSI更能體現(xiàn)空間物體壽命期內(nèi)的危險程度。

關(guān)鍵詞： 空間碎片; 軌道間最小距離; 碰撞風(fēng)險; 空間環(huán)境指數(shù)

中圖分類號： V 41

文獻標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.20

Minimum orbital intersection distance based space index WU Enhui^{1，2，3，*}， LIU Jing^1，2，3， YANG Xu^1，2，3

（1. National Astronomical Observatory， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100101， China; 2. Space Debris Observation and Data Application Center， China National Space Administration， Beijing 100101， China; 3. University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

Abstract： The space index is a quantitative assessment index that describes the long-term impact of space debris on the space environment. This index allows for a comparative analysis of whether the in-orbit operation of a space object poses a significant threat to other objects or the overall environment. This paper analyzes and compares existing typical space indices and their modeling methods. Addressing the shortcomings in the calculation of average collision risk in previous models， a space index model based on the minimum orbital intersection distance （MOID）， namely the MOID-based space index （MBSI）. This index considers factors such as the mass and effective cross-sectional area of space debris and incorporates collision risk. The MBSI indices of different space objects in the low Earth orbit （LEO） are calculated and compared with the results of existing R_N and CSI indices， providing a comprehensive analysis. The results show that the conformity between MBSI and R_N and CSI indices exceeds 60%. Additionally， MBSI better reflects the danger level of space objects throughout their lifespan.

Keywords： space debris; minimum orbital intersection distance （MOID）; collision risk; space index

0 引 言

近年來，空間碎片數(shù)量急劇增長，大型星座快速密集發(fā)射部署^［1-2］，空間物體的總體數(shù)量快速增長，導(dǎo)致軌道空間逐漸擁擠，航天器面臨潛在碰撞的風(fēng)險越來越高^［3-4］。航天器的安全運行和外空活動的長期可持續(xù)性受到威脅。國際上正在積極制定并推行有效的政策^［5-6］來管理和減少空間碎片，以確保未來的空間活動能夠在相對安全的環(huán)境可持續(xù)開展。

為此，機構(gòu)間空間碎片協(xié)調(diào)委員會（Inter-Agency Space Debris Coordination Committee， IADC）開展了關(guān)于空間環(huán)境指數(shù)的研究，并先后于2019年和2020年啟動兩項合作研究任務(wù)，即IT36.2與AI38.1。這兩項任務(wù)著重關(guān)注空間碎片對環(huán)境的影響，促進各機構(gòu)積極開展空間環(huán)境指數(shù)研究，并對各國機構(gòu)所提出的空間碎片環(huán)境指數(shù)進行對比與分析，旨在構(gòu)建簡潔且科學(xué)客觀的空間環(huán)境指數(shù)模型。

IADC成員機構(gòu)提出的指數(shù)模型分為兩類，一是基于空間物體的空間環(huán)境指數(shù)，主要用于描述在軌空間物體對空間環(huán)境的潛在威脅;二是面向環(huán)境演變的空間環(huán)境指數(shù)，主要用于描述某一區(qū)域或整個軌道空間威脅。目前，所提出的指數(shù)大部分屬于第一類，即針對空間物體對空間環(huán)境的潛在威脅。2009年，美國國家航空航天局（National Aeronautics anel Space Administration， NASA） Johnson Space Center提出清除指數(shù)（removal criterion， RC）。RC指數(shù)由碰撞概率和物體質(zhì)量兩部分構(gòu)成，其中碰撞概率通過空間碎片密度與有效截面積乘積對空間體積元積分得到。Kebschull等^［7］提出環(huán)境關(guān)鍵指數(shù)（environmental criticality， EC）。EC指數(shù)由碰撞概率和碰撞產(chǎn)生碎片云的影響兩部分構(gòu)成。碰撞概率通過空間碎片通量與空間物體截面積的乘積得到，產(chǎn)生碎片云的影響由空間碎片通量的增量表示。Anselmo等^［8-10］提出歸一化無量綱排序指數(shù)（normalized and dimensionless ranking index， R_N），R_N指數(shù)由空間物體質(zhì)量、空間碎片通量以及軌道壽命3部分構(gòu)成。Rossi等^［11］提出航天器關(guān)鍵指數(shù)（criticality of spacecraft index， CSI），CSI指數(shù)由空間物體質(zhì)量、空間碎片密度、軌道壽命以及軌道傾角影響4個部分構(gòu)成。Letizia等^［12］提出在軌解體的環(huán)境影響指數(shù)（environmental consequences of orbital breakup， ECOB），ECOB指數(shù)由空間物體解體產(chǎn)生的碎片云在長時間尺度下與其他物體發(fā)生碰撞的概率累加得到。

空間環(huán)境指數(shù)可以有效輔助空間碎片環(huán)境治理?？臻g環(huán)境指數(shù)可以應(yīng)用于空間碎片主動清除（active debris removal， ADR）任務(wù)，選取對空間環(huán)境潛在威脅最大的目標(biāo)制定ADR任務(wù)^［13-14］，達到更有效的空間碎片減緩。當(dāng)前的空間環(huán)境指數(shù)普遍關(guān)注低軌空間區(qū)域，完成的空間碎片環(huán)境潛在風(fēng)險評估情況表現(xiàn)出對空間物體質(zhì)量和軌道壽命的強相關(guān)性，質(zhì)量越大、軌道壽命越長的空間物體具有更高的風(fēng)險?，F(xiàn)有的空間環(huán)境指數(shù)在空間碎片環(huán)境治理中的應(yīng)用也存在一定局限性，長期條件下現(xiàn)有指數(shù)無法提供將引起凱斯勒效應(yīng)的明確指數(shù)閾值^［15-16］，同時短期條件下也無法準(zhǔn)確指示未來可能發(fā)生碰撞事件的具體區(qū)域^［17］。下文將詳細(xì)介紹空間環(huán)境指數(shù)模型的通用構(gòu)建方法并對典型空間環(huán)境指數(shù)進行分析比較，從軌道間最小距離（minimum orbital intersection distance， MOID）出發(fā)，基于已有指數(shù)的優(yōu)缺點提出基于MOID的空間環(huán)境指數(shù)（MOID-based space environment index， MBSI）模型，以彌補現(xiàn)有典型模型的不足。

1 空間環(huán)境指數(shù)模型的基本原理和分析

1.1 模型的基本原理

綜合現(xiàn)有幾種主要空間環(huán)境指數(shù)模型的考慮因素（見表1），空間環(huán)境指數(shù)Index主要基于空間物體發(fā)生在軌碰撞的風(fēng)險與在軌解體對空間碎片環(huán)境的影響。

表1在軌碰撞風(fēng)險常使用空間物體發(fā)生災(zāi)難性碰撞解體的概率P_C，對空間碎片環(huán)境的影響常使用災(zāi)難性碰撞解體所產(chǎn)生碎片的數(shù)量N_P。

Index=P_C·N_P（1）

式中：P_C常使用指數(shù)關(guān)系式表示，該概率與空間物體在軌道壽命內(nèi)通過其有效截面積的空間碎片數(shù)量相關(guān)。

P_C=1－e^－∫l₀^{F（h）·A·dt}（2）

式中：F（h）為t時刻空間物體所在軌道高度h處的空間碎片通量;A為空間物體的有效截面積;l為空間物體的軌道壽命。由于現(xiàn)實場景P_C通常小于10^-3，可以簡化為

P_C≈∫^life₀F（h）·A·dt（3）

即發(fā)生災(zāi)難性碰撞解體的概率等于空間物體軌道壽命期間穿過空間物體等效截面的空間碎片數(shù)量，life為空間物體的軌道壽命。當(dāng)空間碎片通量取空間物體軌道壽命內(nèi)的平均空間碎片通量F（h）時，其代表平均軌道高度h處的空間碎片環(huán)境平均情況，此處稱為環(huán)境相關(guān)項ε?？臻g物體的軌道壽命由壽命相關(guān)項O表示。此時，災(zāi)難性碰撞解體概率可以表示為空間物體有效截面積、環(huán)境相關(guān)項和壽命相關(guān)項的乘積：

P_C=A·ε·O（4）

災(zāi)難性碰撞解體產(chǎn)生的新碎片數(shù)量N_P基于NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型^［18-19］，災(zāi)難性碰撞中產(chǎn)生的大于給定特征尺寸的解體碎片數(shù)量與空間物體質(zhì)量的0.75次方成正比，質(zhì)量相關(guān)項μ代表解體碎片數(shù)量：

μ=N_P（5）

將式（4）、式（5）代入式（1），則空間碎片環(huán)境指數(shù)常表示為空間物體有效截面積A、質(zhì)量相關(guān)項μ、環(huán)境相關(guān)項ε與壽命相關(guān)項O的乘積。

Index=A·μ·ε·O（6）

具體反映空間物體尺寸對潛在空間碎片環(huán)境威脅的影響、可能發(fā)生碰撞事件的烈度、發(fā)生在軌碰撞的風(fēng)險以及碰撞風(fēng)險持續(xù)的時間。相較于使用碰撞概率與解體碎片數(shù)量的完整表述，簡化后的表達形式在進行在軌物體風(fēng)險表征時更加簡潔與快速。

在一些典型的空間環(huán)境指數(shù)中，有效截面積A有時會被省略。下面將詳細(xì)介紹質(zhì)量相關(guān)項μ、環(huán)境相關(guān)項ε與壽命相關(guān)項O。

1.2 質(zhì)量相關(guān)項μ

在相同情景下，質(zhì)量越大的空間物體對空間碎片環(huán)境造成的潛在威脅更顯著，其發(fā)生碰撞后產(chǎn)生的碎片更多。在各類空間碎片環(huán)境指數(shù)中，空間物體的質(zhì)量通常被視為關(guān)鍵因素，質(zhì)量相關(guān)項由空間物體的歸一化質(zhì)量表示：

式中：M為空間物體質(zhì)量;M₀為參考質(zhì)量;冪次n在不同的指數(shù)中具有不同的取值?？臻g物體的有效截面積與質(zhì)量可從歐洲航天局DISCOS數(shù)據(jù)庫獲取。

1.3 環(huán)境相關(guān)項ε

對于質(zhì)量相近的空間物體，在空間碎片環(huán)境更為復(fù)雜的軌道上運行則具有更顯著的空間碎片環(huán)境潛在威脅，其更容易與空間碎片發(fā)生在軌碰撞并導(dǎo)致解體。在各類空間碎片環(huán)境指數(shù)中，空間物體所運行軌道處的空間碎片環(huán)境情況常使用空間碎片密度與空間碎片通量表示：

ε=D（h）D₀（8）

式中：D（h）為平均軌道高度h處特征尺寸大于10 cm的空間碎片密度;D₀為空間碎片密度參考值，通常取當(dāng)前時刻或歷史時刻空間碎片密度最大值。各個軌道高度處的空間碎片密度可以由軟件模擬計算得到。計算結(jié)果如圖1所示，圖中黑色曲線表示全部空間碎片在各個高度的平均密度分布情況。此外，圖1也給出了不同種類空間碎片的空間密度分布情況，包括爆炸產(chǎn)生碎片（紅色曲線）、碰撞產(chǎn)生碎片（綠色曲線）以及發(fā)射任務(wù)產(chǎn)生碎片（藍色曲線）。

空間碎片環(huán)境情況也可以采用平均空間碎片通量F（h）表示：

Env=F（h）F（h₀）（9）

式中：F（h）為高度h處空間碎片年平均通量（見圖2）;F（h₀）為高度h₀處空間碎片年平均通量，h₀在不同的指數(shù)中具有不同的取值。

1.4 軌道壽命相關(guān)項O

空間物體在軌道高度相近和有效截面積相似的情況下，軌道壽命越長則發(fā)生在軌碰撞的概率越大，具有更大的空間碎片環(huán)境潛在威脅。壽命相關(guān)項由空間物體歸一化軌道壽命表示：

O=l（h）l（h₀）（10）

式中：l（h）為平均軌道高度為h的空間物體軌道壽命（單位為年）;h₀為參考軌道高度。l（h）與空間物體平均軌道高度h的多項式形式相關(guān)：

l（h）=e^{（a·hb+c）}（11）

式中：a、b、c是通過對不同高度空間碎片的軌道壽命估算結(jié)果進行曲線擬合得到的常數(shù)，在不同的指數(shù)中，a、b、c的取值也各不相同。如圖3所示，軌道壽命估算結(jié)果可以采用航天器再入生存分析模型（spacecraft entry survival analysis module， SESAM）工具計算平均軌道高度為h的空間物體近圓軌道壽命^［20］。

1.5 典型的空間環(huán)境指數(shù)

在不同的空間環(huán)境指數(shù)中，對各相關(guān)項的表述均有差異。當(dāng)前已有的空間碎片環(huán)境指數(shù)中，R_N指數(shù)與CSI指數(shù)備受關(guān)注，其中CSI指數(shù)目前已受到國際廣泛認(rèn)可，其對近地軌道（low Earth orbit， LEO）區(qū)域內(nèi)的空間無控物體的環(huán)境威脅排序結(jié)果已被IADC采用。

1.5.1 R_N指數(shù)

R_N指數(shù)最初被提出時用于評估LEO區(qū)域殘留火箭上面級對空間碎片環(huán)境的潛在影響。殘留火箭上面級由于在軌解體的可能性較高，常被視為空間碎片主動清除任務(wù)的理想候選者。

R_N指數(shù)省略了空間物體的有效截面積，因為其軌道壽命相關(guān)項等于歸一化空間物體軌道壽命與空間物體質(zhì)量面積比的乘積^［21-24］：

O=l（h）l（h₀）·MM₀·1A（13）

式中：l（h）采用式（11）計算，a=1.257 6，b=0.441 4，c=－14.770 5。此時，質(zhì)量相關(guān)項的冪次則在由NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型得到的0.75次方上再加1，且有效截面積約分化簡消失。質(zhì)量相關(guān)項中，參考質(zhì)量M₀等于934 kg。環(huán)境相關(guān)項采用平均空間碎片通量，F(xiàn)（h）為高度h處已編目空間碎片年平均通量，F(xiàn)（h₀）為參考軌道高度處已編目碎片平均通量每年0.115 個/平方米。

1.5.2 CSI指數(shù)

CSI指數(shù)是一種對LEO區(qū)域大型航天器和火箭體進行空間碎片環(huán)境潛在威脅排名的指數(shù)，其基于對不同軌道狀態(tài)下的空間碎片環(huán)境長期演化結(jié)果的分析構(gòu)建。根據(jù)對空間碎片環(huán)境長期演化模擬結(jié)果的分析，LEO區(qū)域的大型航天器和火箭體的解體是影響未來空間碎片環(huán)境的主要因素：

CSI=MM₀·D（h）D₀·l（h）l（h₀）·1+kΓ（i）1+k（14）

CSI指數(shù)同樣省略了空間物體有效截面積，質(zhì)量相關(guān)項的冪次取1，參考質(zhì)量M₀取10 000 kg。環(huán)境相關(guān)項采用空間碎片密度， D（h）為平均軌道高度h處特征尺寸大于 10 cm的空間碎片密度，D₀為當(dāng)前時刻空間碎片密度最大值5.7×10^-8 個/立方米。壽命相關(guān)項中，參考軌道高度h₀取1 031.5 km，l（h）同樣采用式（11）計算，其中a=6.521 5、b=0.258 3、c=－33.848 1。

此外，CSI指數(shù)還增加了傾角相關(guān)項，可視為對環(huán)境相關(guān)項的額外補充。

CSI_i=1+kΓ（i）1+k（15）

式中：k=0.6;Γ=（1－cos i）/2;i為空間物體的軌道傾角。k反映了相同高度處不同傾角軌道的空間碎片環(huán)境差異，近赤道面軌道空間碎片通量大約是極地軌道的60%。?？紤]了大軌道傾角帶來的高速碰撞威脅，對逆行軌道適當(dāng)?shù)丶訖?quán)。軌道傾角更大的物體，更可能與背景碎片具有更大的交會角，發(fā)生在軌高速碰撞的風(fēng)險更高。

1.6 現(xiàn)有指數(shù)的不足

R_N指數(shù)與CSI指數(shù)在迅速評估空間物體對空間碎片環(huán)境的潛在威脅方面發(fā)揮了關(guān)鍵作用，但兩者均存在一些局限性。R_N指數(shù)基于當(dāng)前編目物體的開普勒軌道根數(shù)計算平均空間碎片通量，其對未來空間環(huán)境的預(yù)測誤差較大。CSI指數(shù)通過模擬計算得到特征尺寸大于10 cm的空間碎片密度，能夠評估任意時刻的空間碎片環(huán)境情況，但只能描述同一高度處的碎片分布的平均情況，無法提供更為細(xì)致的描述，忽略了同一軌道高度處背景碎片的軌道幾何特征帶來的碰撞風(fēng)險差異。面對巨型星座快速部署，R_N指數(shù)與CSI指數(shù)在區(qū)分質(zhì)量與軌道高度均相近的空間物體潛在環(huán)境威脅時存在困難，使得更為精細(xì)的風(fēng)險評估變得復(fù)雜。

2 MBSI建模

2.1 MBSI構(gòu)建

為更為細(xì)致地考慮空間碎片環(huán)境情況，方便對空間物體進行更為精細(xì)的風(fēng)險評估，MBSI在現(xiàn)有指數(shù)的基礎(chǔ)上改進碰撞風(fēng)險的計算方法，考慮空間物體間可能發(fā)生的真實交會，構(gòu)建基于MOID的指數(shù)模型。MBSI將與空間物體間MOID小于1 km的編目物體作為背景碎片，考慮有效截面積A、質(zhì)量相關(guān)項I_mass、軌道壽命相關(guān)項I_life、碰撞風(fēng)險相關(guān)項I_risk：

MBSI=A·I_mass·I_life·I_risk（16）

不同于現(xiàn)有空間環(huán)境指數(shù)中所考慮的環(huán)境相關(guān)項，碰撞風(fēng)險相關(guān)項從空間物體與背景碎片間的軌道間最小距離出發(fā)，更全面地考慮空間物體與背景碎片之間的軌道幾何關(guān)系。相比較其他采用空間碎片通量進行建模的指數(shù)，MBSI所建立的碰撞風(fēng)險模型更加準(zhǔn)確，使其在不消耗更多計算資源的同時可以進行更為細(xì)致的風(fēng)險評估。

2.2 MOID

MOID常用來評估天體之間發(fā)生近距離接近或碰撞的風(fēng)險，表示兩個空間物體的開普勒軌道之間的最小距離。若兩空間物體的軌道相切或者相交，其MOID即為零。在傳統(tǒng)的在軌碰撞風(fēng)險評估中，通常使用的最小幾何距離只考慮了兩個物體在同一時間點上的相對位置，無法反映兩物體的長期碰撞風(fēng)險，而MOID在評估空間物體之間的長期碰撞風(fēng)險時更為準(zhǔn)確?？紤]地球引力J2階項攝動，對北美航空防御司令部衛(wèi)星目錄編號（North American Aerospace Defense Command ID，NORADID）為NORADID 48274與NORADID 58305的兩空間物體間MOID及幾何距離在一年中的變化情況進行模擬，結(jié)果顯示相較于幾何距離，兩空間物體間MOID變化情況更加穩(wěn)定（見圖4）。MOID的引入考慮了軌道的幾何結(jié)構(gòu)，能夠更全面地捕捉軌道間的相對位置關(guān)系，進而提供更為可信的碰撞風(fēng)險評估。

本文使用數(shù)值方法計算得到MOID。使用不同的真近點角初始條件，通過迭代優(yōu)化不斷調(diào)整兩空間物體在固定開普勒軌道上的真近點角值，得到兩空間物體幾何距離的最小值。重復(fù)4次該過程，取4組結(jié)果中的最小值即為兩空間物體軌道間MOID。

兩空間物體分別命名為空間物體A與背景碎片B?？臻g物體A和背景碎片B的真近點角初始條件［f_A，f_B］分別選?。郐?2， π/2］、［π/2，－π/2］、［－π/2，π/2］、［－π/2，-π/2］。使用BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）算法迭代優(yōu)化使兩空間物體間歸一化距離F達到最小值^［25-27］：

F=D′·DL²（17）

式中：D為兩空間物體間距離向量;D′為D的轉(zhuǎn)置;L為參考距離大小。D由兩空間物體在慣性坐標(biāo)系下的位置矢量相減得到

D=r_A－r_B（18）

式中：r_A與r_B分別為慣性坐標(biāo)系下空間物體A與背景碎片B在真近點角為f處的位置矢量。參考距離大小L由兩物體的軌道半通徑得到

L=p2A+p2B（19）

式中：p_A，p_B分別為空間物體A與背景碎片B的軌道半通徑;軌道半通徑p由半長軸a與偏心率e得到，p=a（1－e²）。BFGS作為一種廣泛應(yīng)用的擬牛頓方法，由初始條件出發(fā)，通過維護一個估計的 Hessian逆矩陣來更新真近點角值搜索方向和步長，不斷調(diào)整直到找到目標(biāo)函數(shù)的局部最小值，上述過程中目標(biāo)函數(shù)即為兩空間物體間歸一化距離F。

空間碎片環(huán)境長期演化結(jié)果表明，低軌空間區(qū)域中空間物體發(fā)生碰撞的風(fēng)險主要集中在MOIDlt;1 km 的交會區(qū)域^［28］。NASA將72 h內(nèi)碰撞概率大于10^-4、交會距離小于1 km的近距離交會作為緊急報告標(biāo)準(zhǔn)^［29-30］。因此，本文提出的MBSI特別關(guān)注了空間物體與背景空間碎片間MOIDlt;1 km的累計發(fā)生次數(shù)（見圖5），作為空間碎片環(huán)境指數(shù)建模的關(guān)鍵相關(guān)項。

2.3 有效截面積A

考慮空間物體碰撞概率時，根據(jù)式（3），在相同軌道環(huán)境中運行的空間物體，其有效截面積越大則與空間碎片發(fā)生碰撞的風(fēng)險越高。MBSI考慮平均有效截面積A作為關(guān)鍵因素，認(rèn)為有效截面積更大的空間物體具有更顯著的空間碎片環(huán)境潛在威脅。

2.4 質(zhì)量相關(guān)項I_mass

MBSI利用空間物體的質(zhì)量反映可能發(fā)生的碰撞事件的烈度，質(zhì)量相關(guān)項I_mass為

I_mass=lg mlg m₀（20）

式中：m為空間物體的質(zhì)量;參考質(zhì)量m₀=10 kg。為避免出現(xiàn)大質(zhì)量物體其質(zhì)量相關(guān)項權(quán)重過大，式（20）中空間物體質(zhì)量由對數(shù)形式表示。

2.5 軌道壽命相關(guān)項I_life

MBSI同樣考慮空間物體的軌道壽命作為衡量潛在空間碎片環(huán)境威脅的關(guān)鍵因素，壽命相關(guān)項I_life為

I_life=life（h）life（h₀）（21）

式中：life（h）為平均軌道高度h的空間物體軌道壽命;life（h₀）為平均軌道高度h₀的空間物體軌道壽命。life（h）由軌道高度的多項式形式表示：

life（h）=14.18×h^{0.183 4}－42.94（22）

式（22）由Rossi于2015年提出^［11］，其中軌道高度h的單位為km。h₀為參考軌道高度，h₀=1 200 km?？臻g物體軌道壽命是指空間物體受大氣阻力等非保守力影響，運行高度從當(dāng)前軌道一直下降到再入大氣的時間長度（見圖6）。考慮到高軌空間物體壽命很大但發(fā)生碰撞的風(fēng)險遠(yuǎn)小于低軌空間物體，為避免此類物體的潛在環(huán)境威脅被高估，當(dāng)hgt;h₀時，I_life=1。

2.6 碰撞風(fēng)險相關(guān)項I_risk

MBSI碰撞風(fēng)險相關(guān)項I_risk由空間物體與所有編目物體間MOIDlt;1 km的位置個數(shù)加權(quán)之和得到，各MOID處權(quán)重比為碰撞風(fēng)險P_i。

I_risk=∑P_i（23）

碰撞風(fēng)險P_i考慮軌道高度相近且特征尺寸近似的空間物體與背景碎片i在MOID處的平均碰撞概率差異。

P_i=T²₀·exp（-sin θ²）T₁·T₂（24）

式中：T₀=1 d;T₁、T₂分別為空間物體與背景碎片i的軌道周期;θ為空間物體與背景碎片i的軌道間夾角。平均碰撞概率由JeongAhn 與Malhotra于2017年提出^［31］，同時適用于相交軌道與非相交軌道的空間物體。

P=π·τ·|v₁－v₂|2·|v₁×v₂|·T₁·T₂（25）

式中：碰撞半徑τ通常取空間物體與背景碎片特征尺寸之和;v₁和v₂分別為空間物體與背景碎片在MOID附近的速度矢量。平均碰撞概率并不能用于對特定的空間物體碰撞事件進行預(yù)測，只可以用于表征空間物體的長期碰撞風(fēng)險，只具有統(tǒng)計學(xué)意義?？紤]軌道高度相近且特征尺寸近似的空間物體，此時空間物體速度大小與碰撞半徑相近，則空間物體與背景碎片i之間的碰撞風(fēng)險P_i與軌道夾角和軌道周期相關(guān)：

P_i∝1sin θ·T₁·T₂（26）

式中：θ為空間物體軌道與背景碎片i軌道之間的夾角。為避免計算中的奇點問題，碰撞風(fēng)險中sin^－1θ替換為概率密度函數(shù)形式exp（－sin θ²）。對軌道周期T₁、T₂進行歸一化處理消去量綱，即可得到式（24）。

3 結(jié)果及對比

利用文獻［3］中的空間碎片環(huán)境潛在威脅較大的18個空間物體，計算R_N指數(shù)、CSI指數(shù)與MBSI，并比較3種指數(shù)的結(jié)果如表2所示。軌道數(shù)據(jù)采用2023年7月18日全部編目物體雙行軌道根數(shù)（two-line element， TLE），MBSI選取與空間物體間MOID小于1 km的編目物體作為背景碎片。對比不同空間物體在不同指數(shù)中的表征結(jié)果，進行由大到小排序，數(shù)值越大代表對空間碎片環(huán)境的潛在威脅越顯著。R_N指數(shù)與CSI指數(shù)排名情況具有相當(dāng)?shù)囊恢滦?，一致性高達0.989 7。CSI指數(shù)與MBSI排名一致性達到0.628 5。CSI指數(shù)排名前5的物體MBSI占4個，排名前10的物體MBSI占7個，排名前15的物體MBSI占13個，R_N指數(shù)與CSI指數(shù)間排名結(jié)果高度一致，其原因為兩指數(shù)模型的計算邏輯幾乎相同。在模擬空間碎片環(huán)境較真實的軌道高度，空間碎片通量與空間碎片密度分布情況高度相似，兩指數(shù)模型中質(zhì)量相關(guān)項冪次的不同也并不影響排名情況。

MBSI與另外兩種指數(shù)排名結(jié)果差異最大的為25260與29499兩個物體。造成這樣差別的原因是MBSI與兩種指數(shù)所考慮的在軌碰撞風(fēng)險計算邏輯不同。CSI指數(shù)中碰撞概率相關(guān)項由空間物體年平均密度表示， NORADID 25260與NORADID 29499在18個空間物體中的碰撞風(fēng)險由高到低分別排名第17與第18。而MBSI中的碰撞風(fēng)險相關(guān)項則由與背景碎片間的軌道幾何關(guān)系表示，NORADID 25260與NORADID 29499的碰撞風(fēng)險分別排名第8與第7，兩物體的MBSI風(fēng)險排名情況與另外兩個指數(shù)大相徑庭。

CSI指數(shù)與R_N指數(shù)中的環(huán)境相關(guān)項僅僅考慮了空間中碎片分布的平均情況，無法更細(xì)致地評估某空間位置特定時間段內(nèi)發(fā)生碰撞事件的風(fēng)險。相較于CSI指數(shù)與R_N指數(shù)模型，MBSI彌補了R_N指數(shù)與CSI指數(shù)對真實可能發(fā)生碰撞風(fēng)險的考慮不足，MBSI采用軌道交會點的密集程度作為風(fēng)險相關(guān)項，更直接準(zhǔn)確地反應(yīng)了空間物體對環(huán)境的影響情況。在評估全局空間碎片環(huán)境碰撞風(fēng)險程度時，可以通過描述未來一段時間內(nèi)高碰撞概率的交會點空間密度與出現(xiàn)頻次來精準(zhǔn)地表征可能發(fā)生解體事件的高風(fēng)險區(qū)域。

4 結(jié)束語

近年來空間碎片環(huán)境指數(shù)是國際上空間碎片與空間安全領(lǐng)域研究的熱點，對于空間可持續(xù)發(fā)展政策與工程實施具有重要的參考意義。現(xiàn)有空間碎片環(huán)境指數(shù)普遍以空間物體的質(zhì)量尺寸與所處軌道的碎片密度為主導(dǎo)因素作為建?；A(chǔ)，模型還較為粗糙，缺乏對全局空間環(huán)境進行發(fā)生碰撞事件風(fēng)險的細(xì)致評估能力。MBSI在考慮了空間物體質(zhì)量、尺寸等特征量的基礎(chǔ)上，精細(xì)地對空間物體壽命期內(nèi)的接近真實累計碰撞風(fēng)險進行建模計算。從選取的空間物體的環(huán)境指數(shù)計算比對結(jié)果看，MBSI與國際上的CSI指數(shù)、R_N指數(shù)符合度超過60%，而MBSI更能體現(xiàn)物體壽命期內(nèi)的危險程度，還可以對短期內(nèi)的空間環(huán)境指數(shù)進行量化評估。后續(xù)將進一步挖掘MBSI在大型星座及整體空間碎片環(huán)境情況中的風(fēng)險評估潛力。

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作者簡介

武恩惠（1999—），男，碩士，主要研究方向為空間碎片環(huán)境指數(shù)及演化模型。

劉 靜（1970—），女，研究員，博士，主要研究方向為空間碎片模型、監(jiān)測預(yù)報。

楊 旭（1984—），男，工程師，博士，主要研究方向為空間碎片預(yù)警、碰撞風(fēng)險評估。