基于改進(jìn)能量谷優(yōu)化的多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配

摘要： 針對(duì)多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題，提出一種基于改進(jìn)能量谷優(yōu)化的多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配方法。首先，建立無人機(jī)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估模型，對(duì)多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。然后，在能量谷優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，對(duì)算法中粒子衰變過程進(jìn)行改進(jìn)，使能量谷優(yōu)化算法適用于離散型優(yōu)化問題，并提出混沌映射初始化和二進(jìn)制改進(jìn)兩種改進(jìn)措施。最后，分別開展消融實(shí)驗(yàn)與有效性實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，所提改進(jìn)措施對(duì)于在無人機(jī)目標(biāo)分配任務(wù)中能量谷優(yōu)化算法的算法效果具有一定的提升，且改進(jìn)能量谷優(yōu)化算法能夠適用于多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題，在多無人機(jī)空戰(zhàn)中具有一定的應(yīng)用意義。

關(guān)鍵詞： 多無人機(jī)空戰(zhàn); 目標(biāo)分配; 能量谷優(yōu)化; 態(tài)勢(shì)評(píng)估

中圖分類號(hào)： V 279

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.17

Multi-UAV air combat target allocation based on improved energy valley optimization

ZHANG Jiahui， MENG Zhijun^*， HE Jiazheng， WANG Zichen， LIN Youshen

（School of Aeronautic Science and Engineering， Beihang University， Beijing 100083， China）

Abstract： To solve the problem of multi-unmanned aerial vehicle （UAV） air combat target allocation， this paper proposes a multi-UAV air combat target allocation method based on improved energy valley optimization. Firstly， the UAV air combat situation assessment model is established， and the multi-UAV air combat target allocation problem is mathematically modeled based on the UAV air combat situation assessment model. Then， on the basis of the energy valley optimization algorithm， the particle decay process in the algorithm is improved， so that the energy valley optimization algorithm is suitable for discrete optimization problems. Two improvement measures， namely chaotic mapping and binary improvement， are proposed. Finally， elimination experiments and effectiveness experiments are designed to verify the effectiveness of the proposed method. The simulation results show that the proposed improvement measures enhance the algorithm performance of energy valley optimization algorithm in UAV target allocation. Moreover， the improved energy valley optimization algorithm can be applied to solve the multi-UAV air combat target allocation problem， and has certain application significance in multi-UAV air combat.

Keywords： multi-unmanned aerial vehicle （UAV） air combat; target allocation; energy valley optimization; situation assessment

0 引 言

空戰(zhàn)是取得制空權(quán)的關(guān)鍵，隨著無人機(jī)以及智能技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)空戰(zhàn)將逐漸成為取得空中優(yōu)勢(shì)的主要手段。多無人機(jī)空戰(zhàn)決策的核心是“誰打誰”和“怎么打”?！罢l打誰”是明確每架無人機(jī)的攻擊對(duì)象，是典型的目標(biāo)分配問題;“怎么打”是明確每駕無人機(jī)的攻擊策略，是最優(yōu)決策問題。本文針對(duì)多無人機(jī)空戰(zhàn)場(chǎng)景，對(duì)無人機(jī)目標(biāo)分配問題進(jìn)行研究。

多無人機(jī)目標(biāo)分配問題一般分為多任務(wù)場(chǎng)景下的目標(biāo)分配和單任務(wù)場(chǎng)景下的目標(biāo)分配^［1］。多任務(wù)場(chǎng)景下的目標(biāo)分配又稱為任務(wù)分配，通?；陲w行環(huán)境、任務(wù)類別、權(quán)重等信息為每個(gè)無人機(jī)分配一組有序任務(wù)，使整體效率和資源分配達(dá)到最優(yōu)^［2］。單任務(wù)場(chǎng)景下的目標(biāo)分配是典型的優(yōu)化問題，通?？刹捎媚繕?biāo)優(yōu)化算法求解。目前，單任務(wù)場(chǎng)景下的目標(biāo)分配問題主要圍繞火力分配^［3-5］、任務(wù)分配^［6-8］等問題，針對(duì)無人機(jī)空戰(zhàn)場(chǎng)景下的目標(biāo)分配問題研究較少。Gong等^［9］針對(duì)中遠(yuǎn)程作戰(zhàn)場(chǎng)景建立空戰(zhàn)因素威脅指標(biāo)評(píng)價(jià)模型，利用改進(jìn)遺傳算法來解決目標(biāo)分配問題。Li等^［10］提出一種高效的分布式目標(biāo)分配算法，通過引入合作決策變量來解決目標(biāo)分配問題，仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法具有較高的目標(biāo)分配效率。高陽陽等^［11］對(duì)綜合優(yōu)勢(shì)函數(shù)進(jìn)行建模，提出一種改進(jìn)人工免疫算法，能夠有效改善空戰(zhàn)目標(biāo)分配中的收斂問題，提高搜索效率。余敏建等^［12］將合作協(xié)同進(jìn)化的思想應(yīng)用到多機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配上，仿真結(jié)果表明提出的改進(jìn)合作協(xié)同進(jìn)化算法在空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題上具有一定的有效性。周同樂等^［13］對(duì)傳統(tǒng)狼群算法的隨機(jī)性問題進(jìn)行約束，通過對(duì)探狼游走機(jī)制和猛狼圍捕過程改進(jìn)，提出一種基于多策略狼群算法，仿真結(jié)果表明基于多策略狼群算法能夠快速獲得分配方案。

能量谷優(yōu)化（energy valley optimizer， EVO）算法^［14］是一種新型的元啟發(fā)式算法，該算法通過模擬粒子穩(wěn)定性和不同粒子衰變模式實(shí)現(xiàn)更新。該算法在處理復(fù)雜的無約束連續(xù)優(yōu)化問題與實(shí)際問題上具有出色的性能。然而，EVO算法只能用于無約束的連續(xù)優(yōu)化問題，無法直接處理多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配這類有約束離散優(yōu)化問題。

針對(duì)上述問題，首先對(duì)多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過罰函數(shù)法將有約束離散優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束離散優(yōu)化問題。然后，針對(duì)EVO算法無法直接用于離散優(yōu)化問題的局限，提出一種改進(jìn)二進(jìn)制能量谷優(yōu)化（binary energy valley optimizer， BEVO）算法，利用傳遞函數(shù)對(duì)粒子衰變過程進(jìn)行改進(jìn)，提出混沌采樣初始化和速度改進(jìn)兩種改進(jìn)措施，使EVO算法能夠有效處理離散優(yōu)化問題。最后，開展多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的BEVO算法具有一定的有效性，在多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題中具有更高的穩(wěn)定性與更高的精度。

1 多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型

多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配是無人機(jī)空戰(zhàn)決策的重要環(huán)節(jié)。本文以多無人機(jī)空戰(zhàn)影響因素為基礎(chǔ)建立多無人機(jī)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估模型，以空戰(zhàn)雙方狀態(tài)信息為輸入，對(duì)藍(lán)方無人機(jī)所處狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。在態(tài)勢(shì)評(píng)估模型的基礎(chǔ)上，對(duì)多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將目標(biāo)分配問題轉(zhuǎn)化為有約束條件下的離散優(yōu)化問題。

1.1 多無人機(jī)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估模型

在態(tài)勢(shì)評(píng)估中，空戰(zhàn)狀態(tài)信息包括紅藍(lán)雙方無人機(jī)三維位姿信息與速度信息。藍(lán)方無人機(jī)狀態(tài)信息包括（X_U，Y_U，Z_U，Θ_U，Ψ_U，Φ_U，V_U）。

X_U，Y_U，Z_U，Θ_U，Ψ_U，Φ_U，V_U分別代表藍(lán)方每一駕無人機(jī)的三維位置坐標(biāo)、俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角的集合。

X_U={x^U₁，x^U₂，…，x^U_i，…，x^U_m}

Y_U={y^U₁，y^U₂，…，y^U_i，…，y^U_m}

Z_U={z^U₁，z^U₂，…，z^U_i，…，z^U_m}

Θ_U={θ^U₁，θ^U₂，…，θ^U_i，…，θ^U_m}

Ψ_U={φ^U₁，φ^U₂，…，φ^U_i，…，φ^U_m}

Φ_U={?^U₁，?^U₂，…，?^U_i，…，?^U_m}

V_U={v^U₁，v^U₂，…，v^U_i，…，v^U_m}（1）

式中：x^U_i，y^U_i，z^U_i表示藍(lán)方第i駕無人機(jī)的三維位置坐標(biāo);θ^U_i，φ^U_i，?^U_i表示藍(lán)方第i駕無人機(jī)的俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角;v^U_i表示藍(lán)方第i駕無人機(jī)的速度;m表示藍(lán)方無人機(jī)總數(shù)量。

同樣，紅方無人機(jī)狀態(tài)信息包括（X_T，Y_T，Z_T，Θ_T，Ψ_T，Φ_T，V_T）。

X_T，Y_T，Z_T，Θ_T，Ψ_T，Φ_T，V_T分別代表紅方每一駕無人機(jī)三維位置坐標(biāo)、俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角的的集合。

X_T={x^T₁，x^T₂，…，x^T_j，…，x^T_n}

Y_T={y^T₁，y^T₂，…，y^T_j，…，y^T_n}

Z_T={z^T₁，z^T₂，…，z^T_j，…，z^T_n}

Θ_T={θ^T₁，θ^T₂，…，θ^T_j，…，θ^T_n}

Ψ_T={φ^T₁，φ^T₂，…，φ^T_j，…，φ^T_n}

Φ_T={?^T₁，?^T₂，…，?^T_j，…，?^T_n}

V_T={v^T₁，v^T₂，…，v^T_j，…，v^T_n}（2）

式中：x^T_j，y^T_j，z^T_j表示紅方第j駕無人機(jī)的三維位置坐標(biāo);θ^T_j，φ^T_j，?^T_j表示藍(lán)方第j駕無人機(jī)的俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角;v^T_j表示紅方第j駕無人機(jī)的速度;n表示紅方無人機(jī)總數(shù)量。

1.1.1 距離態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)

基于無人機(jī)的最大雷達(dá)探測(cè)距離與導(dǎo)彈射程建立距離態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)^［11］，在目標(biāo)位于藍(lán)方導(dǎo)彈發(fā)射距離內(nèi)時(shí)認(rèn)為藍(lán)方無人機(jī)處于優(yōu)勢(shì)狀態(tài)，在目標(biāo)位于雷達(dá)探測(cè)范圍外處于損失優(yōu)勢(shì)狀態(tài)。藍(lán)方每架無人機(jī)的距離態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)可以計(jì)算如下：

式中：d^r_i，d^m_i分別表示藍(lán)方第i駕無人機(jī)的雷達(dá)最大探測(cè)距離與武器攻擊范圍;a是距離系數(shù);d_ij表示藍(lán)方第i駕無人機(jī)與紅方第j駕無人機(jī)之間的距離，可以計(jì)算得出：

d_ij= （x^U_i－x^T_j）²+（y^U_i－y^T_j）²+（z^U_i－y^T_j）²（4）

1.1.2 角度態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)

角度態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)綜合考慮了藍(lán)方無人機(jī)的進(jìn)入角與紅方無人機(jī)的逃離角，在藍(lán)方無人機(jī)保證安全的情況下具有良好攻擊角度時(shí)認(rèn)為處于優(yōu)勢(shì)，在無法保證安全時(shí)或攻擊角度不佳時(shí)認(rèn)為處于劣勢(shì)。藍(lán)方每架無人機(jī)的角度優(yōu)勢(shì)評(píng)估函數(shù)可以計(jì)算如下：

q^U_ij=arccos {［（x^U_i－x^T_j）cos φ^U_icos θ^U_i+

（y^U_i－y^T_j）sin φ^U_jcos θ^U_i+（z^U_i－z^T_j）sin θ^U_i］/d_ij}（5）

q^T_ij=arccos {［（x^T_j－x^U_i）cos φ^T_jcos θ^T_j+

（y^T_j－y^U_i）sin φ^T_icos θ^T_j+（z^T_j－z^U_I）sin θ^T_j］/d_ij}（6）

S^A_ij=1－q^U_ij+q^T_ijπ（7）

式中：q^U_ij 指藍(lán)方第i駕無人機(jī)速度向量與相對(duì)紅方第j駕無人機(jī)距離向量之間的夾角，即無人機(jī)的進(jìn)入角；q^T_ij 指紅方第j駕無人機(jī)速度向量與相對(duì)藍(lán)方第i駕無人機(jī)距離向量之間的夾角，即紅方無人機(jī)的逃脫角；S^A_ij代表藍(lán)方第i架無人機(jī)相對(duì)紅方第j架無人機(jī)的角度態(tài)度值。態(tài)勢(shì)值越大，表明藍(lán)方無人機(jī)更能在保證自身安全的情況下具有優(yōu)勢(shì)進(jìn)攻角度。

1.1.3 高度差態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)

具有高度優(yōu)勢(shì)的無人機(jī)更容易在空戰(zhàn)中占據(jù)主動(dòng)權(quán)。根據(jù)雙方高度差建立的態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)如下所示：

式中：Δz_ij=z^U_i－z^T_j；H_opt是最佳攻擊高度，b和c是高度態(tài)勢(shì)評(píng)估系數(shù)。高度差態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)在高度差小于零或高度差過大時(shí)為零，在最優(yōu)高度時(shí)取得最大值。

1.1.4 能量態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)

參照文獻(xiàn)［5］中能量態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)設(shè)計(jì)方法，能量態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)綜合考慮了無人機(jī)速度優(yōu)勢(shì)與高度優(yōu)勢(shì)，利用無人機(jī)單位質(zhì)量能量完成對(duì)無人機(jī)空戰(zhàn)的態(tài)勢(shì)評(píng)估。紅藍(lán)雙方無人機(jī)能量可以定義如下：

E^U_i=z^U_i+（v^U_i）²2g（9）

E^T_j=z^T_j+（v^T_j）²2g（10）

式中：g是重力加速度。利用雙方無人機(jī)能量可以建立多無人機(jī)空戰(zhàn)能量態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)：

S^E_ij=E^U_i－E^T_jE^U_i（11）

1.1.5 綜合態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)

綜合上述態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)，根據(jù)重要程度采用對(duì)應(yīng)權(quán)重賦值，綜合態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)可以定義如下：

S_ij=w₁S^D_ij+w₂S^A_ij+w₃S^H_ij+w₄S^E_ij（12）

式中：w₁，w₂，w₃，w₄為指標(biāo)權(quán)重系數(shù)。利用綜合態(tài)勢(shì)評(píng)估函數(shù)可以計(jì)算藍(lán)方第i駕無人機(jī)相對(duì)紅方第j駕無人機(jī)的態(tài)勢(shì)值。

1.2 多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型

1.2.1 問題描述

多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配是指在多對(duì)多無人機(jī)空戰(zhàn)背景下，為藍(lán)方無人機(jī)合理分配攻擊目標(biāo)，使得當(dāng)前空戰(zhàn)總態(tài)勢(shì)值最大。多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題本質(zhì)上是0-1整數(shù)規(guī)劃問題^［15］，是一種組合優(yōu)化的非確定多項(xiàng)式（non-deterministic polynomial， NP）完全問題^［16］。

在本文的多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題中，要求每架藍(lán)方無人機(jī)只能攻擊1架紅方無人機(jī)，且每架紅方戰(zhàn)機(jī)都盡可能被藍(lán)方1架無人機(jī)攻擊。在滿足約束條件下，通過合理的分配方式使得藍(lán)方無人機(jī)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)值盡可能大，保證藍(lán)方無人機(jī)總體盡可能取得優(yōu)勢(shì)。

1.2.2 目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型

根據(jù)多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題描述，可以對(duì)本文目標(biāo)分配問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

假設(shè)在一次空戰(zhàn)中，藍(lán)方m架無人機(jī)與紅方n架無人機(jī)遭遇。決策目標(biāo)是確定藍(lán)方無人機(jī)的打擊目標(biāo)。決策變量可以定義為

x_ij=1， 第i架無人機(jī)攻擊紅方第j架無人機(jī)

0， 其他（13）

式中：i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

根據(jù)式（12）可以計(jì)算藍(lán)方每架無人機(jī)的態(tài)勢(shì)值。多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題的目標(biāo)函數(shù)可以定義為藍(lán)方無人機(jī)的總態(tài)勢(shì)值

J=∑mi=1∑nj=1x_ijS_ij（14）

根據(jù)問題描述，約束條件可以定義為

∑mi=1x_ij≥1

∑nj=1x_ij=1（15）

式中：i，j∈{1，2，…，n}。

綜上所述，建立多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型

J_max=∑mi=1∑nj=1x_ijS_ij

s.t.∑mi=1x_ij≥1

∑nj=1x_ij=1

x_ij=0，1（16）

針對(duì)有約束的0～1整數(shù)規(guī)劃問題，引入罰函數(shù)修改目標(biāo)函數(shù)，在決策變量不滿足約束變量時(shí)給予懲罰

式中：e¹_j是不等式約束懲罰項(xiàng)，在滿足不等式約束∑^m_i=1x_ij≥1時(shí)懲罰項(xiàng)取0，否則取1－∑^m_i=1x_ij。e²_i是等式約束懲罰項(xiàng)，在滿足約束時(shí)取零。

利用罰參數(shù)法將問題轉(zhuǎn)化為無約束0～1整數(shù)規(guī)劃問題：

式中：σ是懲罰因子，用于表示約束重要程度。所得的決策變量需要同時(shí)滿足約束項(xiàng)，對(duì)于不同時(shí)滿足約束項(xiàng)的決策變量會(huì)得到較大的懲罰值，在迭代過程中會(huì)被直接舍棄。

在藍(lán)方無人機(jī)數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)、均勢(shì)的情況下，可以采用式（19）作為目標(biāo)函數(shù)獲得滿足約束條件的最優(yōu)解。但是在藍(lán)方無人機(jī)數(shù)量劣勢(shì)的情況下，約束條件無法同時(shí)滿足，這是由于在每架藍(lán)方無人機(jī)只能攻擊1架紅方無人機(jī)的前提下，一定無法滿足每架紅方戰(zhàn)機(jī)都被藍(lán)方1架無人機(jī)攻擊。

綜合以上分析，本文所提多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型為

2 改進(jìn)EVO算法

EVO算法是一種針對(duì)連續(xù)優(yōu)化問題的優(yōu)化算法^［8］，該算法受到粒子穩(wěn)定過程中不同衰變模式啟發(fā)，在高維搜索空間下仍具有一定的有效性，能夠解決不同態(tài)勢(shì)以及不同戰(zhàn)機(jī)數(shù)量下的目標(biāo)分配。針對(duì)EVO算法無法處理離散空間優(yōu)化的問題，本文提出一種改進(jìn)BEVO算法，利用二進(jìn)制思想對(duì)粒子衰變與穩(wěn)定過程更新，同時(shí)提出混沌采樣初始化以實(shí)現(xiàn)對(duì)多無人機(jī)空戰(zhàn)的目標(biāo)分配。

2.1 粒子位置初始化

在EVO算法中，假設(shè)搜索空間中存在N個(gè)粒子，每個(gè)粒子均是D維的決策變量。

式中：k=1，2，…，N;l=1，2，…，D。x^l_k表示第k個(gè)粒子的第l個(gè)決策變量。

粒子初始位置為二進(jìn)制格式，包含0和1兩種狀態(tài)。定義P為初始粒子位置概率。

式中：k=1，2，…，N;l=1，2，…，D。p^lk表示第k個(gè)粒子的第l個(gè)位置概率，是［0，1］區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，表示x^l_k初始化狀態(tài)為1的概率。

粒子位置的初始化如下：

x^l_k=1， randlt;p^l_k

0， 其他（23）

式中：rand表示［0，1］區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

Tent映射是混沌映射的一種^［17］。相比于采用式（23）的常規(guī)均勻分布隨機(jī)數(shù)，混沌映射具有均勻的分布函數(shù)，在實(shí)數(shù)域內(nèi)其性態(tài)是混沌的^［18］?；煦缬成涫侨后w智能中優(yōu)化手段之一，但在無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配實(shí)驗(yàn)過程中，由于狀態(tài)空間維度問題，直接對(duì)粒子位置的混沌映射初始化對(duì)于算法效果幾乎沒有提升。本文在采用混沌映射時(shí)將粒子位置的更新替代為粒子位置概率的替代。采用Tent映射的初始粒子位置概率可以表示如下：

p^l1=rand（24）

p^lk=p^l_k－1α， p^l_k－1∈［0，α）

1－p^l_k－11－α， p^l_k－1∈［α，1］（25）

基于Tent映射的粒子位置的初始化可以表示如下：

x^lk=1， p^lklt;0.5

0， 其他（26）

2.2 中子富集邊界與粒子穩(wěn)定性水平

粒子的富集邊界（enrichment bound， EB）用于描述豐中子與貧中子之間的差異：

EB=∑Nk=1NEL_kN（27）

式中：NEL_k是第k個(gè)粒子的中子富集水平；利用優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算；EB是粒子在搜索空間當(dāng)中的富集邊界。

同樣，利用中子富集水平定義粒子的穩(wěn)定性水平：

SL_k=NEL_k－BSWS－BS（28）

式中：SL_k表示第k個(gè)粒子的穩(wěn)定性水平；BS和WS分別表示當(dāng)前粒子的最優(yōu)和最差穩(wěn)定性水平。

2.3 粒子衰變過程

穩(wěn)定核素中，質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)大約相等，即中子數(shù)與質(zhì)子數(shù)比值約等于1。粒子的放射性衰變主要包括α衰變、β衰變和γ衰變。對(duì)于具有超過富集邊界的中子富集水平的粒子，認(rèn)為粒子具有更大中子數(shù)或質(zhì)子數(shù)，α衰變、β衰變和γ衰變都可能發(fā)生。

在［0，1］范圍內(nèi)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)用于表示穩(wěn)定性界限（stability bound，SB）。如果粒子的穩(wěn)定性水平高于SB，則認(rèn)為發(fā)生了α和γ衰變;反之，則認(rèn)為會(huì)發(fā)生β衰變。

2.3.1 α粒子衰變過程

粒子的穩(wěn)定性水平高于穩(wěn)定性界限，粒子可能會(huì)發(fā)生α衰變過程。AlphaIndexⅠ表示發(fā)射射線數(shù)量，是通過［1，D］內(nèi)生成的隨機(jī)整數(shù)。AlphaIndexⅡ表示被發(fā)射的α射線，是通過［1，AlphaIndexⅠ］內(nèi)生成的隨機(jī)整數(shù)。發(fā)生α衰變粒子中，發(fā)射α射線的位置會(huì)被有最優(yōu)穩(wěn)定性水平的粒子中的射線替換

X^New1_k=X_k（X_BS（x^l_k））（29）

式中：k=1，2，…，N;l=AlphaIndexⅡ；X^New1_k表示新生成的粒子在搜索空間中的位置;X_k表示當(dāng)前粒子的位置;X_BS表示具有最優(yōu)穩(wěn)定性水平的粒子的位置向量；x^l_k表示第k個(gè)粒子發(fā)射的射線。

發(fā)生α衰變粒子中，發(fā)射α射線的位置概率會(huì)被有最優(yōu)穩(wěn)定性水平的粒子中射線的位置概率替換：

P^New1_k=P_k（P_BS（p^l_k））（30）

式中：k=1，2，…，N;l=AlphaIndexⅡ;P^New1_k表示新生成的粒子在搜索空間中的位置概率;P_k表示當(dāng)前粒子的位置概率;P_BS表示具有最優(yōu)穩(wěn)定性水平的粒子的位置概率向量;p^lk表示第k個(gè)粒子發(fā)射射線的位置概率。

2.3.2 γ粒子衰變過程

對(duì)于發(fā)生γ衰變過程的粒子，同樣定義發(fā)射射線數(shù)量GammaIndexⅠ和發(fā)射射線索引GammaIndexⅡ。GammaIndexⅠ為［1，D］內(nèi)生成的隨機(jī)整數(shù)，GammaIndexⅡ表示被發(fā)射的γ射線，是通過［1，GammaIndexⅠ］內(nèi)生成的整數(shù)。發(fā)生γ衰變粒子中的發(fā)射光子的位置會(huì)被相鄰粒子取代，相鄰粒子的位置通過計(jì)算與其他粒子距離判斷

D^q_k= （x₂－x₁）²+（y₂－y₁）²（31）

X^New2_k=X_k（X_NG（x^l_k））（32）

式中：k=1，2，…，N;q=1，2，…，N－1;l=GammaIndexⅡ;D^q_k表示第k個(gè)粒子與第q個(gè)粒子之間的歐氏距離;（x₁，y₁）和（x₂，y₂）表示粒子的空間坐標(biāo);X^New2_k表示發(fā)生γ衰變后的粒子在搜索空間中的位置;X_NG表示第k個(gè)粒子的相鄰粒子的位置向量。

發(fā)生γ衰變粒子中的發(fā)射光子的概率會(huì)被相鄰粒子的概率取代，相鄰粒子的位置通過計(jì)算與其他粒子距離判斷

P^New2_k=P_k（P_NG（p^l_k））（33）

式中：P^New2_k表示發(fā)生γ衰變后的粒子在搜索空間中的位置概率;P_NG表示第k個(gè)粒子的相鄰粒子的位置概率向量。

2.3.3 β粒子衰變過程

原子核β衰變是不穩(wěn)定原子核重要的衰變方式之一，當(dāng)粒子的穩(wěn)定性水平低于穩(wěn)定性界限，認(rèn)為粒子可能會(huì)發(fā)生β衰變。由于發(fā)生β衰變粒子的穩(wěn)定性水平較低，因此粒子在搜索空間中更新時(shí)的步長(zhǎng)應(yīng)該較大。

在衰變過程中，粒子會(huì)具有向粒子的穩(wěn)定帶運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。因此，粒子的位置更新方式基于向最優(yōu)穩(wěn)定性水平粒子和中心粒子的運(yùn)動(dòng)建立。同時(shí)，為了提高算法的探索性，原始EVO算法針對(duì)粒子位置采用兩種更新方式：

X_CP=∑Nk=1X_kN（34）

X^New1_k=X_k+（r₁·X_BS－r₂·X_CP）SL_k（35）

X^New2_k=X_k+（r₃·X_BS－r₄·X_NG）（36）

式中：k=1，2，…，N，X^New1_k和X^New2_k表示發(fā)生β衰變新生成的粒子在搜索空間中的位置;X_CP表示中心粒子的位置向量;SL_k表示第k個(gè)粒子的穩(wěn)定性水平;r₁，r₂，r₃，r₄ 是［0，1］范圍內(nèi)生成的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

這兩種更新方式是針對(duì)連續(xù)空間的方法，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)0-1整數(shù)規(guī)劃的決策變量的更新。針對(duì)這類問題，利用二進(jìn)制思想，通過Sigmod傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制映射。搜索步長(zhǎng)通過Sigmod函數(shù)映射到［0，1］空間內(nèi)，并以此作為粒子位置取1的概率。改進(jìn)后的兩種更新方式適用于0-1整數(shù)規(guī)劃問題。

S（x）=11+e^－x（37）

X^New1_k=1， randlt;S（r₁·X_BS－r₂·X_CPSL_k）

0， 其他（38）

X^New2_k=1， randlt;S（r₃·X_BS－r₄·X_NG）

0， 其他（39）

式中：S（x）是Sigmod傳遞函數(shù)。

在對(duì)粒子的位置進(jìn)行初始化過程中，通過引入位置概率P實(shí)現(xiàn)粒子位置的確定。本文針對(duì)β衰變過程對(duì)粒子位置更新過程進(jìn)一步改進(jìn)。對(duì)于穩(wěn)定性水平較低的β衰變粒子，首先對(duì)粒子的位置概率向量進(jìn)行更新：

P^New1_k=w·P_k+（r₁·X_BS－r₂·X_CP）SL_k（40）

P^New2_k=w·P_k+（r₃·X_BS－r₄·X_NG）（41）

式中：w是權(quán)重系數(shù)。然后，基于二進(jìn)制映射的思想實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子位置的確定：

X^New1_k=1， randlt;S（P^New1_k）

0， 其他（42）

X^New2_k=1， randlt;S（P^New2_k）

0， 其他（43）

2.3.4 低中子富集水平粒子

中子富集水平低于富集邊界的的粒子會(huì)通過電子捕獲以及正電子發(fā)射的方式向穩(wěn)定粒子移動(dòng)。在原始EVO算法中，這類粒子的更新方式采用隨機(jī)步長(zhǎng)：

X^New_k=X_k+r（44）

式中，k=1，2，…，N;r是［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)組成的向量;X^New_k表示發(fā)生粒子采用隨機(jī)步長(zhǎng)更新后在搜索空間中的位置。

針對(duì)式（43）進(jìn)行二進(jìn)制映射，使決策變量適用于0-1整數(shù)規(guī)劃

X^New_k=1， randlt;S（randn·SL_k·rand）

0， 其他（45）

式中：randn是服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；X^New_k是基于穩(wěn)定性水平更新后粒子在空間中的位置。

同樣，對(duì)于中子富集水平低于富集邊界的粒子位置更新過程進(jìn)行改進(jìn)，首先對(duì)粒子的位置概率向量進(jìn)行更新：

P^New_k=w·P_k+r（46）

然后，基于二進(jìn)制映射的思想實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子位置的確定：

X^New_k=1， randlt;S（P^New_k）

0， 其他（47）

2.4 改進(jìn)BEVO算法流程設(shè)計(jì)

基于以上對(duì)粒子位置更新過程的二進(jìn)制改進(jìn)，提出一種改進(jìn)BEVO算法。該算法利用傳遞函數(shù)，基于Tent映射和二進(jìn)制改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)從連續(xù)空間到離散空間的映射，能夠解決0-1整數(shù)規(guī)劃問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題的求解。改進(jìn)BEVO算法整體流程圖如圖1所示。

多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題的建模確定了優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)以及決策變量。在利用BEVO優(yōu)化問題求解過程中，首先會(huì)對(duì)粒子的二進(jìn)制位置初始化，同時(shí)確定粒子的富集邊界以及當(dāng)前最優(yōu)粒子的位置。然后會(huì)對(duì)粒子進(jìn)行富集邊界判斷，對(duì)于低于富集邊界的粒子采用隨機(jī)步長(zhǎng)的二進(jìn)制更新方式;對(duì)于高于富集邊界的粒子，根據(jù)其穩(wěn)定性水平進(jìn)行對(duì)應(yīng)衰變形式的位置更新。隨著粒子位置的更新，粒子會(huì)最終穩(wěn)定在能量帶附近，當(dāng)滿足終止條件時(shí)輸出當(dāng)前最優(yōu)中子富集水平粒子的空間位置，即最優(yōu)決策變量。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提改進(jìn)措施對(duì)于BEVO算法的提升效果以及改進(jìn)BEVO算法的有效性，分別開展多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配消融實(shí)驗(yàn)和有效性實(shí)驗(yàn)。本文在BEVO算法的基礎(chǔ)上提出基于Tent映射的初始化和位置概率改進(jìn)兩種改進(jìn)措施，并通過多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配消融實(shí)驗(yàn)，對(duì)提出的兩種改進(jìn)措施進(jìn)行有效性驗(yàn)證。在多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配有效性實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)某一時(shí)刻無人機(jī)數(shù)量劣勢(shì)、均勢(shì)、優(yōu)勢(shì)3種情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用仿真平臺(tái)生成相關(guān)狀態(tài)信息，分別采用離散蟻群優(yōu)化（ant colony optimization， ACO）算法^［19］、離散遺傳算法^［20］（genetic algorithm， GA）和所提改進(jìn)BEVO算法進(jìn)行空戰(zhàn)目標(biāo)分配。

3.1 無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配消融實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提改進(jìn)措施對(duì)無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配算法的提升效果，開展多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配消融實(shí)驗(yàn)，分別針對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)某一時(shí)刻無人機(jī)數(shù)量均勢(shì)情況進(jìn)行消融實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在消融實(shí)驗(yàn)中粒子數(shù)量設(shè)定為40，重復(fù)迭代50次。為了驗(yàn)證算法跳出局部最優(yōu)的能力，在目標(biāo)分配實(shí)驗(yàn)中的終止條件僅包含達(dá)到最大迭代步數(shù)，并且最大迭代次數(shù)設(shè)置更大的冗余，迭代步數(shù)設(shè)定為200。

在無人機(jī)數(shù)量均勢(shì)的空戰(zhàn)情況中，假定4架藍(lán)方無人機(jī)與4架紅方無人機(jī)遭遇。如表1所示，根據(jù)無人機(jī)空戰(zhàn)某一時(shí)刻狀態(tài)信息，利用式（12）可以計(jì)算出當(dāng)前藍(lán)方無人機(jī)的態(tài)勢(shì)值。U表示藍(lán)方無人機(jī)，T表示紅方無人機(jī)。

針對(duì)能量谷優(yōu)化算法存在的問題，本文提出基于Tent映射的初始化以及二進(jìn)制改進(jìn)兩種改進(jìn)方法。為了驗(yàn)證所提改進(jìn)方法的有效性，利用表1中態(tài)勢(shì)值對(duì)應(yīng)的空戰(zhàn)目標(biāo)分配模型進(jìn)行消融實(shí)驗(yàn)。消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，分別展示了混沌采樣初始化和速度改進(jìn)兩種改進(jìn)方法下的最優(yōu)值、平均值、最差值和收斂步數(shù)。

從表2可以看出，針對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)某一時(shí)刻無人機(jī)數(shù)量均勢(shì)情況，4組實(shí)驗(yàn)可以達(dá)到最優(yōu)值1.147 6。

說明離散BEVO算法具備尋優(yōu)的能力。在不采用Tent映射初始化以及二進(jìn)制改進(jìn)的情況下，在50次實(shí)驗(yàn)中可以達(dá)到最優(yōu)值1.147 6，標(biāo)準(zhǔn)差為0.016 5，平均收斂步數(shù)為60，但平均值為1.125 4，說明在50次實(shí)驗(yàn)中存在大部分未尋得最優(yōu)值的情況。僅采用Tent映射初始化的情況下平均值為1.129 8，相比于原始算法效果略有提升。僅采用二進(jìn)制改進(jìn)的情況下，平均值達(dá)到1.136 6，同時(shí)具有更高的最差值，更小的標(biāo)準(zhǔn)差，更小的收斂步數(shù)。說明二進(jìn)制改進(jìn)對(duì)于算法的效果提升更加顯著，采用改進(jìn)BEVO算法更加穩(wěn)定，具有更快的收斂速度。在采用二進(jìn)制改進(jìn)的同時(shí)增加Tent映射初始化，最差值略有下降，標(biāo)準(zhǔn)差與收斂步數(shù)略有上升，平均值顯著提高，說明Tent映射初始化可以在犧牲一小部分穩(wěn)定性與收斂速度的情況下顯著提升改進(jìn)BEVO算法的效果。

總體來說，本文提出的基于Tent映射的初始化以及二進(jìn)制改進(jìn)兩種改進(jìn)方法具有一定的有效性，相比于原始BEVO算法，改進(jìn)BEVO算法具有更高的態(tài)勢(shì)值，更穩(wěn)定的算法效果和更快的收斂速度。

3.2 無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提算法的有效性與動(dòng)態(tài)性，本文開展了無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配對(duì)比實(shí)驗(yàn)。通過選擇某仿真算例進(jìn)行不同態(tài)勢(shì)以及不同戰(zhàn)機(jī)數(shù)量下的目標(biāo)分配，驗(yàn)證算法在高維搜索空間下的有效性以及不同戰(zhàn)場(chǎng)情況下的效果。

3.2.1 劣勢(shì)情況下的空戰(zhàn)目標(biāo)分配實(shí)驗(yàn)

在無人機(jī)數(shù)量劣勢(shì)的空戰(zhàn)情況中，假定4架藍(lán)方無人機(jī)與6架紅方無人機(jī)遭遇。如表3所示，根據(jù)無人機(jī)空戰(zhàn)某一時(shí)刻狀態(tài)信息，利用式（12）可以計(jì)算出當(dāng)前藍(lán)方無人機(jī)的態(tài)勢(shì)值。

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，分別采用離散ACO算法、離散GA和改進(jìn)BEVO算法進(jìn)行空戰(zhàn)目標(biāo)分配，利用表3中的藍(lán)方無人機(jī)態(tài)勢(shì)值，計(jì)算當(dāng)前最優(yōu)分配結(jié)果。各個(gè)算法的收斂曲線如圖2所示。同時(shí)以驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性，選取連續(xù)運(yùn)行50次的算法仿真結(jié)果作為評(píng)判依據(jù)（見表4）。

從圖2和表4可以看出，在劣勢(shì)情況下的無人機(jī)目標(biāo)分配任務(wù)中，離散ACO算法表現(xiàn)較差，無法達(dá)到最優(yōu)值。離散GA具有較快的收斂速度，最優(yōu)值能達(dá)到1.797 6，平均收斂步數(shù)為12，收斂仿真時(shí)間為0.036 s，算法效果較好且收斂速度較快。本文所提改進(jìn)BEVO算法可以取得1.797 6的最優(yōu)值，且在50次的算法仿真的平均值為1.790 8，算法效果優(yōu)于離散GA與離散ACO。同時(shí)改進(jìn)BEVO的標(biāo)準(zhǔn)差為0.013 6，小于離散GA與離散ACO，說明改進(jìn)BEVO具有更好的穩(wěn)定性。

同時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)試了在相同搜索空間下，采用枚舉法的仿真時(shí)間為84.4 s，遠(yuǎn)大于采用智能算法的收斂仿真時(shí)間，進(jìn)一步說明采用智能算法的必要性，驗(yàn)證了改進(jìn)BEVO算法在高維搜索空間下的有效性。

通過本文所提改進(jìn)BEVO算法得到的分配結(jié)果如表5所示。在無人機(jī)數(shù)量劣勢(shì)的情況，算法結(jié)果表明數(shù)量劣勢(shì)情況下應(yīng)減少優(yōu)先紅方無人機(jī)數(shù)量，集中選擇兩架紅方無人機(jī)作為攻擊目標(biāo)。

3.2.2 均勢(shì)情況下的空戰(zhàn)目標(biāo)分配實(shí)驗(yàn)

在無人機(jī)數(shù)量均勢(shì)的空戰(zhàn)情況中，假定4架藍(lán)方無人機(jī)與4架紅方無人機(jī)遭遇。根據(jù)無人機(jī)空戰(zhàn)某一時(shí)刻狀態(tài)信息，利用式（12）可以計(jì)算當(dāng)前出藍(lán)方無人機(jī)的態(tài)勢(shì)，如表1所示。

同樣，為了驗(yàn)證所提算法的有效性，分別采用離散ACO算法、離散GA和改進(jìn)BEVO算法進(jìn)行空戰(zhàn)目標(biāo)分配，計(jì)算當(dāng)前最優(yōu)分配結(jié)果。各個(gè)算法的收斂曲線如圖3所示。同時(shí)以驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性，選取連續(xù)運(yùn)行50次的算法仿真結(jié)果作為評(píng)判依據(jù)（見表6）。

從圖3和表6可以看出，在均勢(shì)情況下的無人機(jī)目標(biāo)分配任務(wù)中，所有算法均可達(dá)到最優(yōu)值。離散GA具有較快的收斂速度，平均收斂步數(shù)5，收斂仿真時(shí)間為0.029 s。本文所提BEVO算法不僅可以取得1.147 6的最優(yōu)值，且在50次的算法仿真的平均值為1.142 0，算法效果優(yōu)于離散GA與離散ACO。同時(shí)改進(jìn)BEVO的標(biāo)準(zhǔn)差為0.015 2，小于離散GA與離散ACO，說明改進(jìn)BEVO具有更好的穩(wěn)定性。

同時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)試了在相同搜索空間下，采用枚舉法的仿真時(shí)間為0.316 s，大于采用智能算法的收斂仿真時(shí)間，進(jìn)一步說明采用智能算法的必要性。

通過本文所提改進(jìn)BEVO算法得到的分配結(jié)果表7所示。

3.2.3 優(yōu)勢(shì)情況下的空戰(zhàn)目標(biāo)分配實(shí)驗(yàn)

在無人機(jī)數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)的空戰(zhàn)情況中，假定6架藍(lán)方無人機(jī)與4架紅方無人機(jī)遭遇。如表8所示，根據(jù)無人機(jī)空戰(zhàn)某一時(shí)刻狀態(tài)信息，利用式（12）可以計(jì)算當(dāng)前出藍(lán)方無人機(jī)的態(tài)勢(shì)值。

同樣，為了驗(yàn)證所提算法在優(yōu)勢(shì)情況下的有效性，分別采用離散ACO算法、離散GA、改進(jìn)BEVO算法進(jìn)行空戰(zhàn)目標(biāo)分配，利用表8中的藍(lán)方無人機(jī)態(tài)勢(shì)值，計(jì)算當(dāng)前最優(yōu)分配結(jié)果。各個(gè)算法的收斂曲線如圖4所示。同時(shí)以驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性，選取連續(xù)運(yùn)行50次的算法仿真結(jié)果作為評(píng)判依據(jù)（見表9）。

從圖4和表9可以看出，在優(yōu)勢(shì)情況下的無人機(jī)目標(biāo)分配任務(wù)中，離散ACO算法與離散GA都無法達(dá)到最優(yōu)值。離散GA具有較快的收斂速度，平均收斂步數(shù)為8，收斂仿真時(shí)間為0.032 s，雖收斂速度快，但沒有尋得最優(yōu)值，表明離散GA算法容易陷入局部最優(yōu)。本文所提BEVO算法可以取得1.939 3的最優(yōu)值，且在50次的算法仿真的平均值為1.861 6，最差值為1.808 3，算法效果優(yōu)于離散GA與離散ACO。同時(shí)，改進(jìn)BEVO的標(biāo)準(zhǔn)差為0.033 4，小于離散GA與離散ACO，說明改進(jìn)BEVO具有更好的穩(wěn)定性。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試了在相同搜索空間下，采用枚舉法的仿真時(shí)間為69.72 s，遠(yuǎn)大于采用智能算法的收斂仿真時(shí)間，驗(yàn)證了改進(jìn)BEVO算法在高維搜索空間下的有效性。

通過本文所提改進(jìn)BEVO算法得到的分配結(jié)果表10所示。

4 結(jié) 論

針對(duì)多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題，本文提出一種基于改進(jìn)EVO的多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配方法。首先，建立無人機(jī)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估模型，對(duì)多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。然后，在EVO算法的基礎(chǔ)上，對(duì)算法中粒子衰變過程進(jìn)行改進(jìn)，使EVO算法適用于離散型優(yōu)化問題，并提出混沌映射初始化和二進(jìn)制改進(jìn)兩種改進(jìn)措施。最后，設(shè)計(jì)消融實(shí)驗(yàn)與有效性實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)EVO算法能夠適用于多無人機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題，在穩(wěn)定性與精度上具有一定的優(yōu)勢(shì)，在多無人機(jī)空戰(zhàn)中具有一定的應(yīng)用意義。

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作者簡(jiǎn)介

張嘉輝（1997—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)自主空戰(zhàn)決策。

蒙志君（1982—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)人工智能。

何家政（2001—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)自主空戰(zhàn)決策。

王子?。?998—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)路徑規(guī)劃、未知環(huán)境探索。

林尤深（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)定位與建圖。