組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)高精度協(xié)同跟蹤和功率分配方法

摘要： 分布式組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)可充分利用多雷達(dá)協(xié)同優(yōu)勢(shì)提升動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能。然而，在實(shí)際中，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射總功率受限且量測(cè)函數(shù)的高度非線性，都會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤精度極大受限。針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種基于不相關(guān)轉(zhuǎn)換濾波（uncorrelated conversion based filter， UCF）的高精度目標(biāo)協(xié)同跟蹤和資源管理方法，該濾波方法可充分提取有效量測(cè)信息，提升目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)性能，且該信息可作為整體框架的反饋信息進(jìn)一步優(yōu)化資源分配。首先推導(dǎo)了后驗(yàn)克拉美羅下界作為優(yōu)化準(zhǔn)則，利用該準(zhǔn)則給出當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)資源分配;然后基于分配的功率資源，進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計(jì);針對(duì)強(qiáng)非線性量測(cè)函數(shù)，提出一種UCF，利用不相關(guān)轉(zhuǎn)換提取更多原始量測(cè)中的信息，并將其用于線性最小均方誤差框架進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，從而提高目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 組網(wǎng)雷達(dá); 功率分配; 協(xié)同跟蹤; 不相關(guān)轉(zhuǎn)換; 非線性濾波

中圖分類(lèi)號(hào)： TN 953

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.14

High accuracy cooperative tracking and power allocation method in networked radar system

ZHANG Yingjie¹， CHEN Hongmeng^1，*， GAO Wenquan¹， LAN Jian²， YE Chunmao¹， CHEN Yan¹

（1. Beijing Institute of Radio Measurement， Beijing 100854， China; 2. School of Automation Science and Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract： Distributed networked radar system （NRS） can take full advantage of multi-radar synergistic features to improve the tracking performance of a moving target. However， in fact， the limited total transmitted power and the high nonlinearity of the measurement function of an NRS heavily restrict the target tracking performance. To solve these problems， a high accuracy cooperative tracking and resource allocation method is proposed， in which the uncorrelated conversion based filter （UCF） is utilized to improve the estimation performance by extracting effective measurement information. Moreover， this estimation can be considered as the feedback information for the framework to further optimize the performance of the resource allocation. Firstly， the posterior Cramer-Rao lower bound （PCRLB） is derived as the optimization criterion， which can be utilized to obtain the optimized resource allocation. And then according to the allocated power， the target state can be estimated. A UCF is proposed for strongly nonlinear measurement functions， which utilizes uncorrelated conversion to extract more information from the original measurements and applies it to a linear minimum mean square error framework for state estimation， thereby improving the performance of target state estimation. The simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

Keywords： networked radar; power allocation; cooperative tracking; uncorrelated conversion; nonlinear filtering

0 引 言

隨著技術(shù)的發(fā)展和武器系統(tǒng)的更新迭代，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的傳統(tǒng)雷達(dá)系統(tǒng)面臨著愈發(fā)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，先進(jìn)的反輻射導(dǎo)彈技術(shù)、不斷進(jìn)步的低空突防技術(shù)、高速發(fā)展的目標(biāo)隱身技術(shù)以及日新月異的電子干擾技術(shù)構(gòu)成了現(xiàn)代雷達(dá)的“四大威脅”^［1-6］。在此背景下，傳統(tǒng)雷達(dá)系統(tǒng)不僅難以滿足作戰(zhàn)需求，甚至其生存能力也面臨嚴(yán)峻考驗(yàn)^［6］。在這種情況下，近年來(lái)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)（networked radar system， NRS），例如多輸入多輸出（multiple-input multiple-output， MIMO）雷達(dá)等，受到了廣泛關(guān)注^{［3，5］}。該系統(tǒng)由多個(gè)空間上分開(kāi)的收發(fā)設(shè)備組成，采用多發(fā)射-多接收形式，各部分可獲取獨(dú)立的量測(cè)信息，并將接收到的信息傳輸給融合中心進(jìn)行聯(lián)合處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)、識(shí)別、定位、跟蹤等任務(wù)^{［5，7］}。NRS利用多個(gè)雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同探測(cè)跟蹤等，具有遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)單雷達(dá)系統(tǒng)的性質(zhì)，具體包括：① 采用收發(fā)分置，實(shí)現(xiàn)接收站無(wú)源工作，提高系統(tǒng)生存能力;② 多角度、大范圍區(qū)域覆蓋，獲取更多的目標(biāo)信息，實(shí)現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)高精度探測(cè)、跟蹤和識(shí)別;③ 多源信息融合有助于提升系統(tǒng)魯棒性，并增強(qiáng)系統(tǒng)探測(cè)跟蹤等能力。

雖然增加NRS中雷達(dá)數(shù)量，提高發(fā)射功率可有效提升對(duì)目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤、識(shí)別等性能。然而實(shí)際中，增大系統(tǒng)規(guī)模意味著融合處理中心劇增的數(shù)據(jù)處理壓力。同時(shí)，系統(tǒng)信息傳輸能力受限于通信傳輸帶寬，也制約了系統(tǒng)規(guī)模的增加，此外發(fā)射功率同樣會(huì)受到設(shè)備應(yīng)用場(chǎng)景及硬件等因素的制約（如機(jī)載監(jiān)視雷達(dá)、無(wú)人機(jī)載設(shè)備等），進(jìn)一步限制了NRS中的雷達(dá)數(shù)量^［6-9］。因此，亟需對(duì)雷達(dá)資源管理方法進(jìn)行研究，通過(guò)合理分配雷達(dá)資源，充分發(fā)揮雷達(dá)協(xié)同性能，獲取盡可能高精度的測(cè)量信息，為復(fù)雜場(chǎng)景中的高精度動(dòng)目標(biāo)跟蹤提供有力支撐。

為了實(shí)現(xiàn)雷達(dá)資源有效利用，很多學(xué)者對(duì)雷達(dá)資源分配方法展開(kāi)了研究，特別是針對(duì)功率分配和傳感器選擇等?，F(xiàn)有比較流行的資源管理框架主要包括：① 資源一定情況下，最大化系統(tǒng)跟蹤精度;② 在給定跟蹤精度情況下，通過(guò)選擇最優(yōu)的傳感器，實(shí)現(xiàn)最小化資源消耗。目前，常用的傳感器資源管理優(yōu)化準(zhǔn)則為后驗(yàn)克拉美羅下界（posterior Cramer-Rao lower bound， PCRLB）準(zhǔn)則^［10］，該準(zhǔn)則是一種用于衡量無(wú)偏估計(jì)的一般方法。在目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中，PCRLB定義為Fisher信息矩陣（Fisher information matrix， FIM）的逆，可給出最好均方誤差矩陣的一個(gè)下界^［10］，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)資源分配^{［6-7，9，11］}。由于在實(shí)際中目標(biāo)位置是估計(jì)量，因此需要NRS根據(jù)估計(jì)得到的目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)，從而對(duì)雷達(dá)資源進(jìn)行提前分配。

現(xiàn)有研究文獻(xiàn)很大部分針對(duì)框架①下的NRS進(jìn)行研究，通過(guò)優(yōu)化功率、帶寬、信號(hào)有效時(shí)寬、采樣間隔及駐留時(shí)間等系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤性能提升^{［4，11-15］}。

文獻(xiàn)［14］針對(duì)多雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)定位問(wèn)題進(jìn)行研究，推導(dǎo)得到基于克拉美羅下界（Cramer-Rao lower bound， CRLB）準(zhǔn)則的解析形式的功率分配算法，給出上述兩類(lèi)優(yōu)化框架下的功率分配問(wèn)題優(yōu)化解。文獻(xiàn)［4］針對(duì)分布式NRS中的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究，在功率分配的基礎(chǔ)上，聯(lián)合考慮節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題，并利用粒子濾波算法計(jì)算每個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)后驗(yàn)分布，最優(yōu)融合結(jié)果用于系統(tǒng)分配優(yōu)化。文獻(xiàn)［15］中集中式MIMO雷達(dá)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤，構(gòu)建了聯(lián)合功率分配及波形選擇優(yōu)化函數(shù)，并利用容積卡爾曼濾波器（cubatare Kalman filter， CKF）獲取高精度狀態(tài)估計(jì)結(jié)果用于系統(tǒng)優(yōu)化框架。文獻(xiàn)［5］針對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，重點(diǎn)考慮了功率分配和傳感器運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的定位誤差等因素，推導(dǎo)了聯(lián)合功率分配和量測(cè)選擇算法，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)精確跟蹤。

分析可知，目標(biāo)跟蹤性能的提升依賴(lài)于系統(tǒng)優(yōu)化機(jī)制，通過(guò)參數(shù)優(yōu)化，改善系統(tǒng)對(duì)空間目標(biāo)跟蹤能力，利用非線性濾波方法提升目標(biāo)跟蹤精度，反饋高精度跟蹤結(jié)果從而提升系統(tǒng)優(yōu)化效能。即系統(tǒng)的有效優(yōu)化和目標(biāo)的精確跟蹤相互耦合，特別是在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，整體系統(tǒng)的跟蹤性能會(huì)極大受限于跟蹤算法的性能優(yōu)劣。上述研究文獻(xiàn)重點(diǎn)關(guān)注功率、帶寬等分配算法的優(yōu)化及傳感器個(gè)數(shù)或位置等的選取，對(duì)于目標(biāo)跟蹤中的反饋信息，即目標(biāo)狀態(tài)及協(xié)方差等信息的精確化求解研究較少。

復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中目標(biāo)跟蹤難題在于，實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中的測(cè)量函數(shù)幾乎都是強(qiáng)非線性的，大噪聲強(qiáng)非線性等難題導(dǎo)致非線性估計(jì)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，較差的估計(jì)精度會(huì)進(jìn)一步影響系統(tǒng)優(yōu)化性能，降低功率或帶寬等分配準(zhǔn)確性，限制NRS整體探測(cè)跟蹤性能，一部分文獻(xiàn)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了初步探索研究。

在靜止目標(biāo)定位精度和功率分配優(yōu)化問(wèn)題基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［6，9］重點(diǎn)研究了目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下的功率分配方法，以貝葉斯CRLB（Bayesian CRLB， BCRLB）為優(yōu)化函數(shù)，分別分析不同起伏雷達(dá)散射截面（radar cross section， RCS）模型、不同傳感器組合下的最優(yōu)功率分配，并在此基礎(chǔ)上提升目標(biāo)跟蹤精度。文獻(xiàn)［11，13］重點(diǎn)研究了復(fù)雜機(jī)動(dòng)場(chǎng)景下，利用交互多模型濾波框架結(jié)合傳統(tǒng)非線性濾波方法進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)精確估計(jì)，有助于進(jìn)一步優(yōu)化功率分配結(jié)果。文獻(xiàn)［4，15］為了進(jìn)一步提升系統(tǒng)優(yōu)化性能，分別采用了粒子濾波方法和CKF方法進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。

然而，上述文獻(xiàn)中所采用的方法，如擴(kuò)展卡爾曼濾波器（extended Kalman filter， EKF）、無(wú)跡濾波器（unscented filter， UF）、CKF及求積卡爾曼濾波器（quadrature Kalman filter， QKF）等，基本上都可看作是基于線性最小均方誤差（linear minimum mean square error， LMMSE）的估計(jì)器^［16-22］。而該類(lèi)濾波器性能極大受限于其本身的線性結(jié)構(gòu)，當(dāng)量測(cè)具有較強(qiáng)的非線性時(shí)，量測(cè)與被估計(jì)狀態(tài)為明確的非線性關(guān)系，這與LMMSE估計(jì)器和量測(cè)的線性關(guān)系在本質(zhì)上并不匹配，極大限制了LMMSE框架及相關(guān)濾波方法的估計(jì)性能，難以獲得高精度目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)^{［17，19，21］}。

為應(yīng)對(duì)上述難題，文獻(xiàn)［17，19］提出了一種基于量測(cè)不相關(guān)轉(zhuǎn)換的思想，通過(guò)對(duì)原始量測(cè)進(jìn)行不相關(guān)轉(zhuǎn)換從而有效提取量測(cè)信息，突破了LMMSE框架限制，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的非線性結(jié)構(gòu)濾波，大幅提高了估計(jì)性能。因此，基于量測(cè)轉(zhuǎn)換的非線性濾波方法成為了應(yīng)對(duì)強(qiáng)非線性問(wèn)題的重點(diǎn)研究方向之一。

為了實(shí)現(xiàn)NRS中的功率合理分配，同時(shí)實(shí)現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)高精度協(xié)同跟蹤，本文提出了一種高效功率分配下的基于不相關(guān)轉(zhuǎn)換的高精度目標(biāo)跟蹤方法，主要思想如下：首先給出了目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中的PCRLB框架，利用目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)的下一時(shí)刻PCRLB信息作為代價(jià)函數(shù)進(jìn)行功率分配;而后利用分配的功率得到對(duì)應(yīng)雷達(dá)的量測(cè)信息（噪聲統(tǒng)計(jì)量等），通過(guò)基于不相關(guān)轉(zhuǎn)換濾波（uncorrelated conversion based filter， UCF）方法，從原始量測(cè)中獲取更多的有效信息，實(shí)現(xiàn)高精度協(xié)同跟蹤，并將精確估計(jì)信息反饋到功率分配框架中，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)功率分配。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本方法的有效性。

本文主要工作包括如下兩方面：

（1） 針對(duì)強(qiáng)非線性跟蹤問(wèn)題（大量測(cè)噪聲、機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤等），提出一種基于UCF的高效功率分配方法，通過(guò)更多量測(cè)信息提取，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的精確估計(jì)，可有效優(yōu)化功率分配性能，進(jìn)而提升機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能。

（2） 針對(duì)多傳感量測(cè)信息實(shí)時(shí)處理問(wèn)題，提出基于不相關(guān)轉(zhuǎn)換組網(wǎng)雷達(dá)序貫濾波算法，克服濾波算法高維采點(diǎn)導(dǎo)致的計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高難題，實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)雷達(dá)多量測(cè)實(shí)時(shí)精確目標(biāo)跟蹤。

1 問(wèn)題描述

1.1 信號(hào)模型

本文考慮如下場(chǎng)景：在空間中，有一個(gè)目標(biāo)做近似勻速直線運(yùn)動(dòng)（nearly constant velocity， NCV），N中包含N部二維雷達(dá)（量測(cè)信息為徑向距離和多普勒頻移），每部雷達(dá)僅接收自身回波數(shù)據(jù)，并將量測(cè)信息在融合中心進(jìn)行融合處理。在總功率一定的情況下，優(yōu)化每部雷達(dá)的發(fā)射功率，利用本文所提出的強(qiáng)非線性濾波方法實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景中空間動(dòng)目標(biāo)的高精度協(xié)同跟蹤。本文給出如下假設(shè)：① 每部雷達(dá)僅接收自身回波信號(hào);② 每部雷達(dá)不考慮位置誤差等。

假設(shè)在NRS中各部雷達(dá)同時(shí)發(fā)射信號(hào)，則第i部（1≤i≤N）雷達(dá)在k時(shí)刻的接收信號(hào)^［1］表示如下：

式中：h_i，k表示目標(biāo)的RCS;α_i，k為衰減因子，α_i，k∝1/R⁴_i，k，與目標(biāo)到雷達(dá)的徑向距離R_i，k和天線增益等因素有關(guān);P_i，k表示第i部雷達(dá)在k時(shí)刻的發(fā)射功率;s_i，k（t）為信號(hào)復(fù)包絡(luò);τ_i表示回波時(shí)延。則可得到目標(biāo)到雷達(dá)的徑向距離為

式中：c為光速。目標(biāo)在k時(shí)刻的狀態(tài)可表示為x_k=［x_k，x·_k，y_k，y·_k］^T，且第i部雷達(dá)位置表示為（x^r_k）ⁱ=［（x^r_k）ⁱ，（y^r_k）ⁱ］^T。f_i（x_k）表示在k時(shí)刻第i部雷達(dá)測(cè)量得到的多普勒頻移，可表示為

式中：λ_i和v_i，k分別表示第i部雷達(dá)的波長(zhǎng)及相對(duì)于目標(biāo)的徑向速度。

1.2 運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)目標(biāo)在空間中做NCV，則動(dòng)態(tài)模型可表示為

式中：x_k為目標(biāo)狀態(tài)，x_k=［x_k，x·_k，y_k，y·_k］^T;F_k－1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;w_k－1為過(guò)程噪聲，是均值為0方差為Q_k－1的高斯白噪聲，可分別表示為

式中：U表示克羅內(nèi)克積;I₂表示2×2單位陣;q表示過(guò)程噪聲功率譜密度^［16］。

1.3 量測(cè)模型

第i部雷達(dá)在k時(shí)刻的量測(cè)函數(shù)可表示為

式中：σ^r_i，k和σ^f_i，k分別表示距離和多普勒頻移的量測(cè)噪聲，對(duì)應(yīng)的噪聲協(xié)方差^［23］分別為

式中：B_i，k和T_i，k分別表示第i部雷達(dá)在k時(shí)刻的有效帶寬和有效時(shí)間;SNR_i，k表示第i部雷達(dá)在k時(shí)刻的回波信號(hào)的信噪比（signal-to-noise ratio， SNR），可表示為

由式（8）可知，雷達(dá)SNR取決于發(fā)射功率、徑向距離以及目標(biāo)的RCS等因素，隨著功率的增加，雷達(dá)量測(cè)噪聲誤差減小。

則在k時(shí)刻2N個(gè)量測(cè)對(duì)應(yīng)的量測(cè)噪聲協(xié)方差可表示為

本文中主要考慮在其他參數(shù)不變的情況下，功率與相對(duì)距離的函數(shù)關(guān)系，由式（9）可知，隨著功率增加，對(duì)應(yīng)SNR增大，量測(cè)噪聲協(xié)方差降低;同理，隨著雷達(dá)與目標(biāo)相對(duì)距離降低，SNR增大，量測(cè)對(duì)應(yīng)噪聲協(xié)方差降低，測(cè)量精度增加。

2 基于PCRLB框架的組網(wǎng)雷達(dá)資源管理方法

NRS通過(guò)對(duì)多部雷達(dá)資源進(jìn)行合理管理，包括在一定時(shí)間選擇最優(yōu)雷達(dá)，或者對(duì)雷達(dá)進(jìn)行優(yōu)化布站等，實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)雷達(dá)資源的最優(yōu)管理。本文重點(diǎn)關(guān)注在雷達(dá)功率一定，或雷達(dá)能力受限情況下，通過(guò)優(yōu)化選擇每個(gè)時(shí)刻的雷達(dá)資源，并結(jié)合本文所提出的高精度非線性點(diǎn)目標(biāo)跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)的精確跟蹤。

根據(jù)上述分析，本文考慮采用基于PCRLB的功率分配方法，利用PCRLB準(zhǔn)則作為動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度度量，在保證跟蹤精度最優(yōu)的框架下，以跟蹤精度作為代價(jià)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)雷達(dá)功率管理，得到最優(yōu)的功率分配結(jié)果，并在此基礎(chǔ)上，利用本文所提出的非線性濾波方法，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的精確跟蹤，具體框圖如圖1所示。

2.1 目標(biāo)跟蹤中PCRLB框架

PCRLB可看作是對(duì)于非線性濾波問(wèn)題的最好可實(shí)現(xiàn)的誤差性能度量，是無(wú)偏估計(jì)器最好均方誤差（mean square error， MSE）矩陣的一個(gè)下界^{［10，21］}，可表示如下：

式中：x^_k為k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)量;J_k是k時(shí)刻的貝葉斯信息矩陣。在本文推導(dǎo)中，假設(shè)動(dòng)態(tài)模型是線性的，量測(cè)模型為非線性，且噪聲都假設(shè)服從加性高斯?；诖?，J_k的遞推計(jì)算^［21］可簡(jiǎn)化為

且H_k為量測(cè)函數(shù)的Jacobian矩陣（對(duì)雷達(dá)量測(cè)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并利用當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)進(jìn)行求解），R_k=diag{Q_Rk，Q_fk}。則基于式（11），信息矩陣的遞推形式可進(jìn)一步表示為

分析可知，J_d（x_k）項(xiàng)只依賴(lài)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，與雷達(dá)具體信息無(wú)關(guān);根據(jù)式（8）可知，J_z（x_k）項(xiàng)與雷達(dá)發(fā)射功率、徑向距離和目標(biāo)RCS等因素有關(guān)，特別是在其他因素不變的情況下，J_z（x_k）項(xiàng)與雷達(dá)發(fā)射功率成正比。

對(duì)FIM求逆，即可得到下一時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)的PCRLB，對(duì)應(yīng)的MSE下界可表示為

該矩陣的對(duì)角線元素表征目標(biāo)狀態(tài)各分量的預(yù)測(cè)方差下界，可精確衡量目標(biāo)跟蹤精度，同時(shí)由于該矩陣是關(guān)于雷達(dá)發(fā)射功率的函數(shù)，因此可將式（14）進(jìn)一步表示為下一時(shí)刻功率分配的代價(jià)函數(shù)：

式中：P_k=［P_1，k，P_2，k，…，P_N，k］^T表示k+1時(shí)刻中NRS中的全部雷達(dá)的發(fā)射功率集合;N為雷達(dá)個(gè)數(shù)。通過(guò)優(yōu)化分配，令每部雷達(dá)發(fā)射合適的功率，實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差的最小化，達(dá)到最佳跟蹤性能。

2.2 基于PCRLB的傳感器資源管理算法

由上述分析可知，目標(biāo)的跟蹤精度與各部雷達(dá)位置、雷達(dá)發(fā)射功率及目標(biāo)RCS等因素相關(guān)，本文主要討論雷達(dá)發(fā)射功率問(wèn)題，在總功率一定的情況下，通過(guò)優(yōu)化管理各部雷達(dá)發(fā)射功率，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的精確跟蹤。因此，針對(duì)雷達(dá)功率分配的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問(wèn)題：

式中：i=1，2，…，N，1^T=［1，1，…，1］_1×N;P_imin和P_imax分別表示第i部雷達(dá)發(fā)射功率的下限和上限。

根據(jù)文獻(xiàn)［6-7］可知，該優(yōu)化問(wèn)題可看作一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，利用凸優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解，得到第i部雷達(dá)的功率分配P_i，k，利用該信息進(jìn)行進(jìn)一步狀態(tài)估計(jì)，并根據(jù)跟蹤結(jié)果計(jì)算下一時(shí)刻的PCRLB，從而修正下一時(shí)刻的功率分配，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)迭代。

具體求解步驟如下：式（16）的優(yōu)化問(wèn)題可看作一個(gè)半正定規(guī)劃（semi-definite programming， SDP）問(wèn)題^［24-25］。為了求解該SDP問(wèn)題，引入一個(gè)輔助矩陣M_k，該矩陣需滿足如下約束：

因?yàn)镕IM信息矩陣J_k為半正定矩陣，利用Schur補(bǔ)特性^［4］，式（17）形式可表示為

上述SDP優(yōu)化問(wèn)題可通過(guò)凸優(yōu)化工具箱（convex optimization toolbox， CVX）等進(jìn)行優(yōu)化求解^{［4，24，26］}，得到每個(gè)時(shí)刻不同雷達(dá)的功率分配結(jié)果。

3 基于不相關(guān)轉(zhuǎn)換的非線性目標(biāo)跟蹤方法

傳感器功率分配方法可根據(jù)具體的代價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)布站、雷達(dá)發(fā)射功率及目標(biāo)RCS等變量的最優(yōu)分配，而在此基礎(chǔ)上要實(shí)現(xiàn)高精度動(dòng)目標(biāo)跟蹤，則面臨大噪聲、強(qiáng)非線性量測(cè)函數(shù)等難題。傳統(tǒng)的非線性濾波方法，即Kalman類(lèi)濾波方法，包括EKF、UF、QKF等都屬于基于LMMSE框架下的線性結(jié)構(gòu)濾波器，性能極大受限于其本身的線性結(jié)構(gòu)，估計(jì)精度受到制約。

換言之，當(dāng)量測(cè)為非線性，特別是強(qiáng)非線性時(shí)，量測(cè)與被估狀態(tài)為高度非線性關(guān)系，導(dǎo)致LMMSE估計(jì)器與量測(cè)的線性關(guān)系本質(zhì)上失配，極大地限制了LMMSE框架及相關(guān)濾波器的估計(jì)性能，使其難以獲得高精度估計(jì)結(jié)果（LMMSE估計(jì)器只是線性估計(jì)器中的最優(yōu)估計(jì)器），因此非線性估計(jì)精度有進(jìn)一步提升的空間。

3.1 基于UCF的算法

為實(shí)現(xiàn)最佳的跟蹤精度，還需要考慮針對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的非線性濾波方法。鑒于此，本方案提出了一種基于UCF的算法，在得到功率分配結(jié)果后，利用發(fā)射功率提供的量測(cè)信息，通過(guò)該濾波方法進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)精確估計(jì)，實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的高精度跟蹤。

基于不相關(guān)轉(zhuǎn)換濾波器實(shí)質(zhì)上是一種使用非線性轉(zhuǎn)換思想的擴(kuò)維結(jié)構(gòu)濾波器，通過(guò)利用非線性轉(zhuǎn)換對(duì)原始量測(cè)進(jìn)行擴(kuò)維，實(shí)現(xiàn)了性能的大幅提升。其中，轉(zhuǎn)換量測(cè)必須是原始量測(cè)的非線性函數(shù)，否則線性擴(kuò)維將在LMMSE框架中失效（原因在于LMMSE估計(jì)器是最優(yōu)的線性估計(jì)器）^{［16-17，21］}。

當(dāng)非線性轉(zhuǎn)換與原始量測(cè)不相關(guān)時(shí)，這類(lèi)轉(zhuǎn)換稱(chēng)為“不相關(guān)轉(zhuǎn)換”，得到的濾波器為基于UCF的濾波器，該濾波器是一種真正意義上的非線性濾波器，突破了現(xiàn)有LMMSE框架的線性結(jié)構(gòu)，通過(guò)在更大空間尋優(yōu)，從而提高非線性濾波精度。

采用原始量測(cè)的非線性轉(zhuǎn)換y=g（z）對(duì)原始量測(cè)進(jìn)行擴(kuò)維，可得到擴(kuò)維后的量測(cè)形式：z^a=［z^T，y^T］^T。則基于擴(kuò)維量測(cè)，LMMSE框架^［17］可重寫(xiě)為如下形式：

狀態(tài)x^對(duì)應(yīng)的MSE可表示為

由文獻(xiàn)［17］可知，式（22）等號(hào)右邊第二部分為正半定矩陣，因此使用擴(kuò)維量測(cè)的LMMSE估計(jì)相比于原始的LMMSE估計(jì)，具有更小的MSE。

此外，為了得到一個(gè)通用的不相關(guān)轉(zhuǎn)換形式，文獻(xiàn)［17］進(jìn)一步給出了如下一般性定理。

定理 1 如果z的分布p（z）關(guān)于均值z(mì)-對(duì)稱(chēng)，且g（·）是一個(gè)偶函數(shù)（關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)），則y=g（z－z-）滿足P_yz=0，則y是量測(cè)z的一個(gè)不相關(guān)轉(zhuǎn)換。（具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［17］推導(dǎo)過(guò)程）。

由上述推導(dǎo)，可利用問(wèn)題特殊性構(gòu)造出具體問(wèn)題的不相關(guān)轉(zhuǎn)換形式，進(jìn)而得到針對(duì)性的UCF算法，具體算法步驟如下。

步驟 1 狀態(tài)預(yù)測(cè)與量測(cè)預(yù)測(cè)

基于k－1時(shí)刻的x^_k－1和P_k－1得到狀態(tài)預(yù)測(cè)x^_k|k－1和對(duì)應(yīng)的MSEP_k|k－1。上述二階矩可利用無(wú)跡變換 （unscented transformation， UT） 或高斯厄米特求積（Gauss-Hermite quadrature， GHQ）準(zhǔn)則等固定點(diǎn)采樣方法得到。同理，可獲得量測(cè)預(yù)測(cè)z^_k|k－1和對(duì)應(yīng)的MSE矩陣P^z_k|k－1?；谇笆鲂畔?，得到關(guān)于x^_k|k－1和z^_k|k－1的互協(xié)方差P^xz_k。

步驟 2 構(gòu)造擴(kuò)維量測(cè)

基于z^_k|k－1，P^z_k|k－1和P^xz_k等，構(gòu)造不相關(guān)轉(zhuǎn)換量測(cè)y_k=g（z_k－z^_k|k－1），本文中結(jié)合具體雷達(dá)量測(cè)（徑向距離和多普勒）函數(shù)，構(gòu)建出具體的不相關(guān)轉(zhuǎn)換函數(shù)：

y_k=g（z_k－z^_k|k－1）=（z_k－z^_k|k－1）^T·（z_k－z^_k|k－1）（23）

其中，基于定理1可知，式（23）所構(gòu)造的量測(cè)擴(kuò)維項(xiàng)與原始量測(cè)不相關(guān)，即式（23）的不相關(guān)轉(zhuǎn)換形式可從原始量測(cè)中獲取更多的有效量測(cè)信息，從而在基于LMMSE濾波框架中，得到更精確的目標(biāo)狀態(tài)前二階矩估計(jì)，提升目標(biāo)跟蹤性能。

步驟 3 狀態(tài)更新

使用不相關(guān)轉(zhuǎn)換量測(cè)y_k可得到擴(kuò)維量測(cè)z^a_k=［z^T_k，y^T_k］^T，利用步驟１中的數(shù)值計(jì)算方法得到對(duì)應(yīng)的擴(kuò)維量測(cè)更新?tīng)顟B(tài)z^^a_k=［z^^T_k|k－1，y^^T_k］^T，互協(xié)方差P^xza_k和協(xié)方差P^za_k。而后基于LMMSE框架得到狀態(tài)估計(jì)x^_k和對(duì)應(yīng)的MSE矩陣P_k：

x^_k=x^_k|k－1+P^xza_k（P^za_k）^－1（z^a_k－z^^a_k）

P_k=P_k|k－1－P^xza_k（P^za_k）^－1（P^xza_k）^T（24）

利用上述UCF算法，可實(shí)現(xiàn)強(qiáng)非線性濾波問(wèn)題的精確求解，相比于原始LMMSE框架，量測(cè)中更多的有效信息可利用基于具體問(wèn)題所構(gòu)造的針對(duì)性不相關(guān)轉(zhuǎn)換獲取到，從而估計(jì)出更精確的前二階矩，具有更優(yōu)的估計(jì)精度。

3.2 基于不相關(guān)轉(zhuǎn)換的組網(wǎng)雷達(dá)序貫濾波方法

組網(wǎng)雷達(dá)中的多傳感器同時(shí)獲取多組量測(cè)信息（徑向距離和多普勒信息），直接利用集中式融合中的并行濾波方法會(huì)導(dǎo)致非線性濾波方法中的組合量測(cè)維度過(guò)大，導(dǎo)致在利用固定點(diǎn)采樣方法，特別是采用GHQ采樣規(guī)則時(shí)出現(xiàn)維度爆炸（需mⁿ_x⁺ⁿ_z個(gè)采樣點(diǎn)，其中n_x和n_z分別為目標(biāo)狀態(tài)和組合量測(cè)維度，m為求積規(guī)則參數(shù)），對(duì)于UCF方法而言，擴(kuò)維項(xiàng)的存在會(huì)進(jìn)一步增加采點(diǎn)維度，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度增大，難以保證計(jì)算時(shí)效性。

為避免此類(lèi)問(wèn)題，本文提出基于不相關(guān)轉(zhuǎn)換的序貫濾波方法，采用多傳感器集中式序貫濾波方法進(jìn)行多量測(cè)處理^{［20，27］}。該算法核心思想如下：依次利用濾波方法處理多傳感系統(tǒng)中的每個(gè)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)。首先考慮對(duì)需要融合的多傳感數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空配準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上，使用UCF框架對(duì)第一個(gè)傳感器得到的量測(cè)信息進(jìn)行濾波處理;將得到的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果作為第二個(gè)傳感器的預(yù)測(cè)值，結(jié)合第二個(gè)傳感器的量測(cè)信息，在UCF框架中繼續(xù)估計(jì)出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)估計(jì);以此類(lèi)推，最后一個(gè)傳感器量測(cè)的序貫估計(jì)結(jié)果即為全部量測(cè)信息的融合目標(biāo)狀態(tài)，濾波算法具體步驟如下（假設(shè)各傳感器在同一時(shí)刻之間量測(cè)噪聲互不相關(guān)）。

步驟 1 基于k－1時(shí)刻的目標(biāo)前二階矩x^_k－1和P_k－1得到狀態(tài)預(yù)測(cè)x^_k|k－1和對(duì)應(yīng)的MSE P_k|k－1。

步驟 2 使用傳感器1獲取的量測(cè)信息，利用上述所提出的UCF方法進(jìn)行濾波。首先，通過(guò)z^_k|k－1，P^z_k|k－1和P^xz_k等，構(gòu)造具有與原始量測(cè)不相關(guān)特性的擴(kuò)維項(xiàng)y_k=g（z_k－z^_k|k－1），本文充分考慮雷達(dá)量測(cè)的特殊性，針對(duì)性提出一種擴(kuò)維結(jié)構(gòu)函數(shù)，基于提出的不相關(guān)轉(zhuǎn)換生成定理1，給出具體不相關(guān)轉(zhuǎn)換形式，即y_k=g（z_k－z^_k|k－1）=（z_k－z^_k|k－1）^T（·），該形式可保證盡可能多地提取原始量測(cè)中的有效信息;再將上述擴(kuò)維量測(cè)信息通過(guò)UCF框架進(jìn)行濾波，得到針對(duì)傳感器1的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)x^¹_k|k和對(duì)應(yīng)的MSE矩陣P¹_k|k。

步驟 3 將傳感器1處理得到的目標(biāo)狀態(tài)前二階矩作為針對(duì)序貫處理傳感器2過(guò)程中的預(yù)測(cè)狀態(tài)及預(yù)測(cè)狀態(tài)協(xié)方差，即可分別表示為x^²_k|k－1=x^¹_k|k，P²_k|k－1=P¹_k|k。

步驟 4 利用不相關(guān)轉(zhuǎn)換擴(kuò)維思想，得到傳感器2過(guò)程中的擴(kuò)維量測(cè)，即（z²_k）^a=［（z²_k）^T，（y²_k）^T］^T，基于UCF框架進(jìn)行非線性濾波，得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)前二階矩。以此類(lèi)推，序貫處理全部傳感器之后，得到最終融合結(jié)果，即x^_k|k=x^^1～N_k|k，P_k|k=P^1～N_k|k。

基于不相關(guān)轉(zhuǎn)換的組網(wǎng)雷達(dá)序貫濾波方法的具體算法流程如下。

步驟 1 融合中心對(duì)于目標(biāo)狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)：

x^_k|k－1=F_k－1x^_k－1

P_k|k－1=F_k－1P_k－1F^T_k－1+G_k－1Q_k－1G^T_k－1（25）

步驟 2 針對(duì)傳感器1的狀態(tài)更新：

x^¹_k|k=x^_k|k－1+K^1～1_k（（z¹_k）^a－（z-¹_k）^a）

K^1～1_k=P^1，xza_k（P^1，za_k）^－1

（P¹_k|k）^a=P_k|k－1－P^1，xza_k（P^1，za_k）^－1（P^1，xza_k）^T（26）

步驟 3 針對(duì)傳感器1lt;i≤N的量測(cè)信息，序貫濾波狀態(tài)：

x^^1～i_k|k=x^^1～i－1_k|k+K^1～i_k（（zⁱ_k）^a－（z-ⁱ_k）^a）

K^1～i_k=P^1～i，xza_k（P^1～i，za_k）^－1

（P^1～i_k|k）^a=P^1～i－1_k|k－1－P^{1～i，xza}_k（P^1～i，za_k）^－1（P^{1～i，xza}_k）^T（27）

步驟 4 序貫融合最終目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果：

x^_k|k=x^^1～N_k|k

P_k|k=P^1～N_k|k（28）

該算法屬于集中式融合方法，可保證提供最優(yōu)的融合性能，同時(shí)該思想已證明與并行濾波算法估計(jì)精度相同^［20］，可有效避免狀態(tài)維度過(guò)高導(dǎo)致的矩陣計(jì)算問(wèn)題。此外，在具體的濾波算法中，針對(duì)量測(cè)函數(shù)的高度非線性，通過(guò)構(gòu)造具體的不相關(guān)轉(zhuǎn)換形式，得到有效的擴(kuò)維量測(cè)，并使用UCF框架可高效提取原始量測(cè)中的有效信息，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的高精度估計(jì)。

4 仿真驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證算法的有效性，本文考慮如下仿真場(chǎng)景：二維空間中一個(gè)目標(biāo)作近似勻速直線或勻轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，初始位置為（10，0）km;其中，各部雷達(dá)發(fā)射信號(hào)參數(shù)相同，采樣間隔為5 s，采樣幀數(shù)為20。本次仿真比較了包括UF和UCF等濾波方法的均方根誤差（root mean square error， RMSE），蒙特卡羅次數(shù)為100，仿真場(chǎng)景示意圖如圖2所示。

采用兩種不同雷達(dá)布站方式如下。

（1） 使用4部雷達(dá)對(duì)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行組網(wǎng)跟蹤，假設(shè)在20 km處，量測(cè)誤差方差分別為σ²_r=200，σ²_f=100。

（2） 使用6部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行組網(wǎng)跟蹤。假設(shè)在40 km處，量測(cè)誤差方差分別為σ²_r=300，σ²_f=100。各傳感器功率上下限分別為P_imax=0.6P_total，P_imin=P_total/100。

4.1 仿真驗(yàn)證

（1） 場(chǎng)景1

場(chǎng)景中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為（200，0）m/s，布置4部雷達(dá)進(jìn)行功率分配和目標(biāo)跟蹤仿真驗(yàn)證，各雷達(dá)布站參數(shù)如表1所示，目標(biāo)真實(shí)航跡和各濾波方法得到的估計(jì)航跡如圖3所示，其仿真結(jié)果的進(jìn)一步分析如圖4～圖6所示。

（2） 場(chǎng)景2

場(chǎng)景中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為（500，0）m/s，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而后進(jìn)行勻轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，最后進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)。布置6部雷達(dá)進(jìn)行功率分配和目標(biāo)跟蹤仿真驗(yàn)證，各雷達(dá)布站參數(shù)如表2所示，目標(biāo)真實(shí)航跡和各濾波方法得到的估計(jì)航跡如圖7所示，其仿真結(jié)果的進(jìn)一步分析如圖8～圖10所示。

4.2 仿真分析

（1） 由圖4和圖8分析可知，利用PCRLB度量準(zhǔn)則的功率優(yōu)化方法相比于功率均勻分配的方法而言，具有更好的跟蹤精度，具體原因：在總功率一定的情況下，以最小化PCRLB為優(yōu)化函數(shù)，可得到當(dāng)前時(shí)刻每部雷達(dá)的最優(yōu)功率分配，從而獲取每部雷達(dá)的量測(cè)精度，保證了目標(biāo)跟蹤的理論最優(yōu)下界。此外，在場(chǎng)景1中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)到10幀附近時(shí)，目標(biāo)距離各雷達(dá)相對(duì)位置近似相等，此時(shí)功率均勻分配，兩種分配方案近乎相同，如圖4所示。

（2） 由圖5和圖9分析可知，在其他參數(shù)不變的情況下，基于PCRLB的功率分配方法與目標(biāo)和雷達(dá)的相對(duì)距離有關(guān)，具體可參考式（8）。如圖5所示，雷達(dá)1在10幀之前，距離目標(biāo)相對(duì)較近，分配較多功率，隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，在與4部雷達(dá)距離近似相等時(shí)，功率分配基本一致，在10幀之后，目標(biāo)距離雷達(dá)4較近，分配較多功率，上述趨勢(shì)與圖4中目標(biāo)跟蹤PCRLB結(jié)論一致。如圖9所示，隨著目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，雷達(dá)3和雷達(dá)1相對(duì)位置更好，分配更多功率，而雷達(dá)4則由于遠(yuǎn)離目標(biāo)，功率分配顯著下降。

（3） 圖6和圖10分別表示不同場(chǎng)景中，不同功率分配方法下的目標(biāo)跟蹤精度，以及在基于PCRLB方法下的不同非線性濾波方法跟蹤精度。重點(diǎn)分析UF方法和UCF方法可知，本文所提出的針對(duì)性擴(kuò)維濾波UCF在大噪聲強(qiáng)非線性濾波問(wèn)題中，具有更好的估計(jì)精度，主要原因在于：通過(guò)分析原始雷達(dá)量測(cè)函數(shù)（徑向距離和多普勒），利用問(wèn)題特殊性，構(gòu)建出具體的不相關(guān)轉(zhuǎn)換擴(kuò)維量測(cè)，如式（23）所示，可有效提取原始量測(cè)中的更多信息，并將其應(yīng)用于LMMSE濾波框架中，即UCF中，從而得到更高精度的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。由圖6和圖10結(jié)果可知，本文所提UCF方法可有效克服傳統(tǒng)濾波方法（如UF、QKF等）的性能缺陷，有效解決強(qiáng)非線性濾波問(wèn)題。此外，該估計(jì)結(jié)果可反饋至功率分配方法中，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的功率分配，實(shí)現(xiàn)整體系統(tǒng)的優(yōu)化求解。

5 結(jié) 論

針對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)等體系化探測(cè)跟蹤系統(tǒng)，本文提出了一種基于UCF的目標(biāo)協(xié)同跟蹤和功率分配方法，該濾波方法可通過(guò)所設(shè)計(jì)的針對(duì)性量測(cè)擴(kuò)維項(xiàng)，有效提取原始量測(cè)中的更多信息，突破了傳統(tǒng)非線性濾波方法的本質(zhì)缺陷，從而進(jìn)一步在基于LMMSE的濾波框架中提高狀態(tài)估計(jì)性能。同時(shí)，高精度的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果可用于基于PCRLB的功率分配方法中，高效準(zhǔn)確分配當(dāng)前時(shí)刻的各雷達(dá)功率，保證了NRS功率分配的優(yōu)越性。

通過(guò)仿真可進(jìn)一步驗(yàn)證，利用非線性函數(shù)的特殊性，可構(gòu)造出高效的不相關(guān)轉(zhuǎn)換擴(kuò)維項(xiàng)，進(jìn)而改善整體系統(tǒng)跟蹤和功率分配性能。本文所提不相關(guān)轉(zhuǎn)換具體構(gòu)型只是眾多不相關(guān)轉(zhuǎn)換選擇中較好的一種，通過(guò)深入分析，可進(jìn)一步構(gòu)造出性能優(yōu)異的不相關(guān)轉(zhuǎn)換擴(kuò)維項(xiàng)。此外，分析UCF方法特性可知，對(duì)于大機(jī)動(dòng)強(qiáng)非線性目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，該方法相比于其他非線性處理方法優(yōu)越性可能更加顯著。

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作者簡(jiǎn)介

張英杰（1991—），男，工程師，博士，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)信息融合、組網(wǎng)雷達(dá)資源分配。

陳洪猛（1986—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

高文權(quán)（1981—），男，研究員，碩士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

蘭 劍（1983—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤?、目?biāo)跟蹤、性能評(píng)估。

葉春茂（1981—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)總體技術(shù)、雷達(dá)成像與識(shí)別。

陳 燕（1973—），女，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)總體技術(shù)。