海雜波背景下的雙極化最大特征值目標(biāo)檢測(cè)

摘要： 現(xiàn)有的矩陣恒虛警率（constant 1 alarm rate， CFAR）檢測(cè)器僅對(duì)單一極化回波進(jìn)行處理，且計(jì)算復(fù)雜度較高，導(dǎo)致相關(guān)性信息使用不充分、檢測(cè)場(chǎng)景受限。對(duì)此，利用雙極化雷達(dá)回波計(jì)算協(xié)方差矩陣，通過(guò)提取其特征值來(lái)衡量回波間的關(guān)聯(lián)性，提出一種計(jì)算復(fù)雜度較低的基于雙極化最大特征值的檢測(cè)方法。首先，推導(dǎo)了以最大特征值作為幾何距離進(jìn)行檢測(cè)的可行性。進(jìn)一步，設(shè)計(jì)了可在實(shí)際場(chǎng)景中使用的基于雙極化最大特征值的矩陣CFAR檢測(cè)器。最后，通過(guò)實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的實(shí)際檢測(cè)能力。仿真結(jié)果表明，所提方法相比同樣使用最大特征值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的最大特征值矩陣測(cè)度算法具有更好的雜波抑制效果，檢測(cè)性能也優(yōu)于非相參積累的單元平均CFAR檢測(cè)方法。

關(guān)鍵詞： 海雜波; 目標(biāo)檢測(cè); 特征值; 雙極化

中圖分類(lèi)號(hào)： TN 957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.13

Dual-polarized maximum eigenvalue-based target detection in sea clutter environment

GUAN Jian， JIANG Xingyu^*， LIU Ningbo， DING Hao， HUANG Yong

（Institute of Information Fusion， Naval Aviation University， Yantai 264000， China）

Abstract： Due to the existing matrix constant 1 alarm rate （CFAR） detectors only processing single polarized echoes and their high computational complexity， the use of correlation information is insufficient and the detection scenario is limited. In this regard， a detection method based on the maximum eigenvalue of dual polarization is proposed， which utilizes the covariance matrix of dual polarization radar echoes to measure the correlation between echoes by extracting their eigenvalues and has lower computational complexity. Firstly， the feasibility of using the maximum eigenvalue as the geometric distance for detection is derived. Furthermore， a matrix CFAR detector based on dual polarization maximum eigenvalue is designed for practical use in real-world scenarios. Finally， the actual detection capability of the proposed method is verified through measured sea clutter data. Simulation results show that the proposed method has better clutter suppression performance and detection performance compared to the maximum eigenvalue matrix measurement algorithm， which also uses the maximum eigenvalue as the detection statistic. The detection performance is also better than the non coherent accumulation cell-averaging CFAR detection method.

Keywords： sea clutter; target detection; eigenvalue; dual polarization

0 引 言

海雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)對(duì)于軍事和民用應(yīng)用都至關(guān)重要。由于海雜波對(duì)目標(biāo)探測(cè)性能有嚴(yán)重的影響，其統(tǒng)計(jì)特性的研究變得非常必要且有意義。然而，在高分辨率雷達(dá)和低掠射角的應(yīng)用場(chǎng)景中，大量數(shù)據(jù)證明，海雜波的概率密度函數(shù)（probability density function， PDF）與K分布模型的差異性與高斯分布相比更小。另一方面，K分布模型對(duì)海雜波的長(zhǎng)拖尾和時(shí)空相關(guān)特性擬合更好。因此，K分布是海雜波回波的充分統(tǒng)計(jì)模型，是一些文獻(xiàn)中流行和常用的模型^［1-2］。

針對(duì)K分布海雜波中的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，許多經(jīng)典檢測(cè)方法被提出。最經(jīng)典的處理器是基于多普勒功率譜密度估計(jì)的單元平均恒虛警率（cell-averaging constant 1 alarm rate， CA-CFAR）檢測(cè)器，其性能在均勻雜波環(huán)境下最優(yōu)，由快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）濾波器實(shí)現(xiàn)相干積分處理，稱(chēng)為FFT-CA^［3］。然而，對(duì)于脈沖數(shù)受限的脈沖多普勒雷達(dá)，雜波譜展寬、濾波器組能量擴(kuò)散等因素，會(huì)導(dǎo)致該檢測(cè)方案性能下降。

隨著信息幾何算法的進(jìn)步，許多利用協(xié)方差矩陣的CFAR目標(biāo)檢測(cè)方法可以有效改善上述缺點(diǎn)^［4-8］。其主要思路是用協(xié)方差數(shù)據(jù)矩陣代替每個(gè)檢測(cè)單元上的原始回波數(shù)據(jù)。相較FFT-CA等方法，矩陣CFAR檢測(cè)器受海雜波影響小^［9-11］，性能有進(jìn)步。然而，其計(jì)算復(fù)雜度依舊較高，使得在具體場(chǎng)景中難以實(shí)際應(yīng)用。并且，因?yàn)閮H單一使用一種極化方式的雷達(dá)回波，其沒(méi)有充分利用現(xiàn)代雷達(dá)的多極化探測(cè)能力。

綜上考量，本研究的主要內(nèi)容是，對(duì)海雜波背景中的目標(biāo)設(shè)計(jì)一種計(jì)算低復(fù)雜度、多極化的檢測(cè)方案。考慮到具有相關(guān)性的短脈沖和復(fù)雜雜波背景，最大特征值能夠方便且高效地記錄數(shù)據(jù)中最重要的部分。

目前，在陣列信號(hào)處理和多基地?zé)o源雷達(dá)等領(lǐng)域，許多基于特征值的檢測(cè)器已應(yīng)用于高斯噪聲環(huán)境^［12-15］。這些研究表明最大特征值在目標(biāo)檢測(cè)中存在優(yōu)勢(shì)。受此啟發(fā)，針對(duì)海雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)，本文利用兩種極化回波信號(hào)的互協(xié)方差矩陣的特征值來(lái)描述數(shù)據(jù)的相關(guān)性，并提出一種基于雙極化雷達(dá)回波的最大特征值的新方案，主要內(nèi)容如下。

（1） 分析了海雜波背景下，目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題在特征值域的似然比檢驗(yàn)。然后，推導(dǎo)了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與最大特征值之間的關(guān)系。

（2） 為實(shí)現(xiàn)在實(shí)際場(chǎng)景中的目標(biāo)檢測(cè)，設(shè)計(jì)了基于雙極化雷達(dá)回波最大特征值的矩陣CFAR檢測(cè)方法。由于所提方法使用最大特征值進(jìn)行檢測(cè)且無(wú)需進(jìn)行均值矩陣的估計(jì)，因此與現(xiàn)有的基于信息幾何的矩陣CFAR檢測(cè)方案相比，具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí)，其利用了HH（horizontal-horizontal）和VV（vertical-vertical）兩種極化方式的雷達(dá)回波，能夠充分挖掘目標(biāo)和海雜波的區(qū)分度，提升檢測(cè)效果。

本文的其他部分組織如下。第1節(jié)介紹了由海雜波背景模型和雷達(dá)信號(hào)模型構(gòu)成的二元目標(biāo)檢測(cè)模型。在第2節(jié)中，提出雙極化最大特征值檢測(cè)的新方法。第3節(jié)通過(guò)數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證和分析了其在兩個(gè)數(shù)據(jù)通道下的檢測(cè)性能，并使用雙極化通道的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)試了所提方法在實(shí)際場(chǎng)景中的檢測(cè)性能。最后，在第4節(jié)中得出結(jié)論。

1 檢測(cè)模型

本節(jié)簡(jiǎn)要介紹本文中使用海雜波進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)的二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

對(duì)海上目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，在具體的一個(gè)檢測(cè)單元內(nèi)可以表達(dá)為

H₀y=c

y_l=c_l， l=1，2，…，N （1）

H₁y=s+c

y_l=c_l， l=1，2，…，N（2）

式中：y表示的是檢測(cè)單元內(nèi)的回波;y_l表示的是第l個(gè)參考單元內(nèi)的回波;N表示參考單元個(gè)數(shù)。H₀時(shí)，回波僅海雜波c;H₁時(shí)，回波除c波外，同時(shí)包含目標(biāo)信號(hào)s=ap，其中a為復(fù)幅度，p為多普勒導(dǎo)向矢量。在此，假設(shè)s與c統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

海雜波c的K分布幅度PDF定義如下：

f（c）=2γΓ（ν）γc2^νK_ν－1（γc）（3）

式中：ν和γ分別是形狀參數(shù)和尺度參數(shù);Γ（·）是伽馬函數(shù);K_ν-1（·）是第二類(lèi)修正貝塞爾函數(shù)。特別是，當(dāng)ν值較小時(shí)，雜波更尖銳。海雜波c=τx，其中x為散斑分量，服從零均值復(fù)高斯分布;τ為紋理分量。相對(duì)于x， τ在時(shí)間上的變化更慢，兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立^［16-19］。

2 雙極化最大特征值檢測(cè)方法

矩陣CFAR檢測(cè)方法的實(shí)現(xiàn)方式如下：在各個(gè)分辨單元上，計(jì)算回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。建立流形，并將得到的矩陣與流形的點(diǎn)一一映射。建立幾何距離規(guī)則，并計(jì)算各待測(cè)單元的協(xié)方差矩陣和均值矩陣之間的幾何距離，將其作為檢測(cè)值，與統(tǒng)計(jì)門(mén)限進(jìn)行判決，完成檢測(cè)任務(wù)。如圖1所示。

基于信息幾何方法的檢測(cè)性能主要受兩個(gè)因素影響。第一個(gè)是幾何測(cè)度的選擇;另一個(gè)是利用幾何測(cè)度對(duì)均值矩陣進(jìn)行估計(jì)。為后續(xù)對(duì)比做準(zhǔn)備，表1提供了不同矩陣CFAR檢測(cè)方法的幾何測(cè)度表格^［20-22］，包括LE（log-euclidean）測(cè)度、LD（log-determinant）測(cè)度、最大特征值矩陣測(cè)度（maximum eigenvalue matrix detection， MEMD）。

2.1 雙極化最大特征值檢測(cè)

對(duì)海雜波背景下的檢測(cè)單元上的二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行觀測(cè)向量的協(xié)方差矩陣計(jì)算得到：

式中：R_s和R_c分別表示信號(hào)和雜波的協(xié)方差矩陣;R_x是散斑分量x的協(xié)方差矩陣;u=E（τ），用于表示紋理分量的平均功率。

當(dāng)τ已知時(shí)， H₀和H₁下的M維回波y服從的分布可表示為

p_y（y|τ，H₀）=1π^M|τ R_x|exp－1τy^HR^－1_xy（5）

p_y（y|τ，H₁）=1π^M|τ R_x|exp－1τ（y－ap）^HR^－1_x（y－ap）（6）

接收向量y的分布函數(shù)可以表示為

令f_sub（x）=∫^∞₀τ^－Mexp－1τxp_τ（τ）dτ，則似然檢測(cè)比可以表示為

Λ（y）=p_y（y|H₁）p_y（y|H₀）=f_sub（tr（（y－ap）（y－ap）^HR^－1_x））f_sub（tr（yy^HR^－1_x））gt;η（9）

由于f_sub（x）是定義域和值域都是（0，∞）的單調(diào)減函數(shù)，所以可以對(duì)式（9）取反函數(shù)得到

tr（（y-ap）（y-ap）^HR^-1_x） gt; f^-1_sub（η·f_sub（tr（yy^HR^-1_x）））（10）

對(duì)兩邊取相反數(shù)并加上相同項(xiàng)tr（yy^HR^－1_x），得到：

tr（yy^HR^-1_x）-tr（（y-ap）（y-ap）^HR^-1_x）=

tr（apy^HR^-1_x）+tr（ayp^HR^-1_x）-tr（a²pp^HR^-1_x）=

ay^HR^-1_xp+ap^HR^-1_xy-a²p^HR^-1_xp=

p^HR^-1_xp·a-p^HR^-1_xyp^HR^-1_xp+（p^HR^-1_xy）（p^HR^-1_xy）^Hp^HR^-1_xpgt;

tr（yy^HR^-1_x）-f^-1_sub（η·f_sub（tr（yy^HR^-1_x）））=η′（11）

由于a與τ是相互獨(dú)立的，所以可以利用最大似然估計(jì)方法進(jìn)行a的估計(jì)，則

?ln（p_y（y|τ，H₁））?a=－p^HR^－1_xy+ap^HR^－1_xp=0（12）

?=p^HR^－1_xyp^HR^－1_xp（13）

同樣對(duì)向量p進(jìn)行估計(jì)，其在取最大值時(shí)得到最大似然估計(jì)：

p^=argmaxpp^HR^－1_xyy^HR^－1_xpp^HR^－1_xp（14）

根據(jù)Rayleigh-Ritz定理^［23-25］，取廣義Rayleigh熵的最大值，有

maxp^HR^－1_xyy^HR^－1_xpp^HR^－1_xp=λ_max（yy^HR^－1_x）（15）

式中：λ_max（·）表示取最大特征值。

將a與p的估計(jì)值代入式（10）得到檢測(cè)式：

由正定矩陣的性質(zhì)：

λ_max（yy^HR^－1_x）≤λ_max（yy^H）·λ_max（R^－1_x）（17）

又因?yàn)樘卣髦档挠薪缧裕嬖谝粋€(gè)正數(shù)φ，使得

λ_max（yy^HR^－1_x）=φ·λ_max（yy^H）·λ_max（R^－1_x）（18）

進(jìn)一步，有基于回波數(shù)據(jù)的最大特征值檢測(cè)方法：

式中：η″為依賴(lài)于回波數(shù)據(jù)的門(mén)限。

使用兩種極化回波數(shù)據(jù)做互協(xié)方差矩陣計(jì)算，得到雙極化最大特征值檢測(cè)方法。

式中：y_H和y_V是一組雷達(dá)雙極化回波矢量;η_DP為依賴(lài)于雙極化雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的門(mén)限。

2.2 基于雙極化最大特征值的矩陣CFAR檢測(cè)器

物理含義層面，特征值可以很好地捕獲相關(guān)矩陣的全局信息，最大特征值在特征值之和中占比最大，是對(duì)所提取的全局信息的總結(jié)^［24-28］。最大特征值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)文獻(xiàn)［14］的證明，采用最大特征值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，可以保證算法的CFAR性質(zhì)。第2.1節(jié)的檢測(cè)方法，在使用時(shí)需要對(duì)散斑分量的協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)，而散斑分量是隨場(chǎng)景而不斷變化的。因此，在實(shí)際的雷達(dá)對(duì)海上目標(biāo)檢測(cè)場(chǎng)景中，判決準(zhǔn)則無(wú)法直接應(yīng)用。因此，本節(jié)根據(jù)矩陣恒虛警檢測(cè)器理論，對(duì)第2.1節(jié)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行修正，結(jié)合單元平均恒虛警檢測(cè)的算法思想，提出一種基于雙極化最大特征值的檢測(cè)器（dual-polarized maximum eigenvalue-based detector， DMED）。本算法僅利用雙極化雷達(dá)接收回波的數(shù)據(jù)，既充分利用了接收數(shù)據(jù)的信息，又降低了計(jì)算復(fù)雜度，具有很好的檢測(cè)性能。

DMED算法流程如圖2所示，其詳細(xì)計(jì)算步驟如算法1所示。

2.3 復(fù)雜度的對(duì)比

從表1可以看出，基于幾何測(cè)度的檢測(cè)方案，一般都存在極高的復(fù)雜度，例如LD需要多次求矩陣的逆運(yùn)算。這種高計(jì)算復(fù)雜度是由矩陣CFAR檢測(cè)方法需要對(duì)均值矩陣R^進(jìn)行計(jì)算和幾何測(cè)度本身的復(fù)雜性帶來(lái)的。

根據(jù)表1提供的均值矩陣與幾何距離公式，計(jì)算MEMD、LD、LE等常見(jiàn)的基于幾何測(cè)度的矩陣CFAR檢測(cè)方法的復(fù)雜度，并與本文算法進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如表2所示。本文以算法的加運(yùn)算、乘運(yùn)算的次數(shù)作為基本計(jì)算單位，以?xún)深?lèi)運(yùn)算的次數(shù)總計(jì)作為基本運(yùn)算單位。按照算法設(shè)計(jì)中的一般標(biāo)準(zhǔn)，將進(jìn)行一次特征值分解的運(yùn)算記為M³的復(fù)雜度，其中M表示要處理的脈沖長(zhǎng)度，n為所需迭代的次數(shù)。結(jié)果表明，本文所提的DMED算法與文獻(xiàn)［14］提出的MEMD算法，由于采用了最大特征值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，減少了上述影響因素帶來(lái)的高復(fù)雜度。這些對(duì)比表明，所提方法在計(jì)算復(fù)雜度方面優(yōu)于常見(jiàn)的矩陣CFAR檢測(cè)方法。

3 測(cè)試與討論

3.1 雙極化通道數(shù)據(jù)試驗(yàn)

3.1.1 仿真雙通道數(shù)據(jù)下的算法測(cè)試

海雜波背景下對(duì)仿真數(shù)據(jù)的檢測(cè)門(mén)限計(jì)算可以通過(guò)兩種方式進(jìn)行。一種是由檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的PDF進(jìn)行虛警概率的計(jì)算，進(jìn)而得到相應(yīng)概率條件下的檢測(cè)門(mén)限值。另一種是通過(guò)蒙特卡羅仿真理論，進(jìn)行獨(dú)立同分布實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)的檢測(cè)門(mén)限。

由于本文算法使用雙極化最大特征值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，其PDF過(guò)于復(fù)雜，推導(dǎo)過(guò)程的繁瑣程度難以滿(mǎn)足仿真數(shù)據(jù)下測(cè)試的要求，所以本文使用蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)獲得門(mén)限值。在本節(jié)中，模擬了兩個(gè)數(shù)據(jù)通道的數(shù)據(jù)，這里的數(shù)據(jù)不是針對(duì)兩種極化的，僅用作驗(yàn)證雙通道數(shù)據(jù)對(duì)檢測(cè)性能提高的影響。

具體實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境及測(cè)試參數(shù)如下：蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)所進(jìn)行的獨(dú)立同分布實(shí)驗(yàn)次數(shù)為10⁶次，使用虛警概率P_fa=10^－4進(jìn)行門(mén)限計(jì)算。實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)海雜波服從K分布，且使用球不變隨機(jī)過(guò)程法產(chǎn)生，無(wú)多普勒頻移，設(shè)置尺度參數(shù)γ=1。同時(shí)，脈沖重頻設(shè)為1 kHz，信雜比的范圍為-20～10 dB。

如圖3所示，將本文提出的檢測(cè)算法，與3種基于不同測(cè)度及均值矩陣估計(jì)的矩陣CFAR檢測(cè)算法進(jìn)行檢測(cè)性能上的對(duì)比。圖3中，MEMD、LE、LD這3種矩陣CFAR檢測(cè)算法的幾何測(cè)度和均值矩陣的估計(jì)公式如表1所示。首先，假設(shè)脈沖序列長(zhǎng)度為8，得到檢測(cè)概率與信雜比的關(guān)系變化圖如圖3（a）所示?？梢钥吹?，本文所提的DMED檢測(cè)方法，對(duì)比其他3種測(cè)度的矩陣CFAR檢測(cè)方法，取得了較為明顯的性能改進(jìn)，能在更低的信雜比條件下，達(dá)到同等的檢測(cè)概率。較為顯著的，比如在-5～0 dB的信雜比區(qū)間內(nèi)，要達(dá)到相同的檢測(cè)概率，DMED算法要比MEMD算法檢測(cè)性能高2 dB左右。再例如，DMED檢測(cè)算法在-1 dB時(shí)達(dá)到0.9的檢測(cè)概率，而LD算法要在8 dB左右時(shí)才能達(dá)到相同的檢測(cè)概率。綜合來(lái)看，在脈沖序列長(zhǎng)度為8的條件下，脈沖數(shù)較小，使得特征值的擴(kuò)展較大，從而能更好地捕捉目標(biāo)與雜波之間的差異，尤其是采用雙數(shù)據(jù)通道的回波數(shù)據(jù)，更有利于提升檢測(cè)性能。緊接著，對(duì)比在脈沖數(shù)較多的條件下性能差異。假設(shè)脈沖序列長(zhǎng)度為16，幾種算法的性能效果如圖3（b）所示?？梢钥闯觯谠摋l件下，所提的DMED檢測(cè)性能更優(yōu)。例如，在信雜比為-1 dB的條件下，DMED的檢測(cè)概率比MEMD高0.25，比LE高0.8。造成這種性能提升的原因之一是，隨著雷達(dá)脈沖序列的變長(zhǎng)，目標(biāo)回波的信號(hào)時(shí)間相關(guān)性提升，而海雜波的相關(guān)性相對(duì)無(wú)提升與降低，所以使用雙數(shù)據(jù)通道的最大特征值檢測(cè)方法可以更好地區(qū)分目標(biāo)與信號(hào)。

最后，測(cè)試海雜波形狀參數(shù)對(duì)檢測(cè)方法的性能影響。通過(guò)調(diào)整v來(lái)模擬不同海況下的拖尾程度。本節(jié)在不同形狀參數(shù)的海雜波條件下，對(duì)所提算法進(jìn)行檢測(cè)性能的計(jì)算。為使展現(xiàn)效果更簡(jiǎn)潔，本測(cè)試采用性能較好的LD測(cè)度算法作為對(duì)照，形狀參數(shù)v分別取0.2，0.6，1和3進(jìn)行性能曲線(xiàn)的繪制。測(cè)試結(jié)果如圖4所示?？梢钥吹?，在v=3時(shí)，檢測(cè)條件屬于低海況，此時(shí)海雜波概率密度函數(shù)的拖尾情況不明顯，兩種算法的檢測(cè)能力近乎相同。隨著v取值的減小，可以看出，兩種算法的性能逐漸下降，但二者的區(qū)分度逐漸增加，DMED算法檢測(cè)性能明顯優(yōu)于LD測(cè)度算法。這是由于隨著形狀參數(shù)趨于0.1，海雜波出現(xiàn)明顯拖尾，海況提升，海尖峰影響增大。綜合各曲線(xiàn)可以看出，在不同形狀參數(shù)的條件下，DMED算法性能均優(yōu)于LD測(cè)度算法，且v越小時(shí)差別越大。

3.1.2 實(shí)測(cè)雙極化通道數(shù)據(jù)試驗(yàn)

本節(jié)中，使用HH和VV兩種極化通道的實(shí)測(cè)海雜波和目標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算互協(xié)方差矩陣，與單極化通道數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行對(duì)比。所使用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自“海上探測(cè)雷達(dá)數(shù)據(jù)共享計(jì)劃”^［29-31］。

互協(xié)方差矩陣常表示為

式中：M為脈沖長(zhǎng)度。

考慮到實(shí)際條件中樣本點(diǎn)數(shù)過(guò)少，且僅利用其相關(guān)性關(guān)系，采用時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均。并取共軛，得到：

式中：

計(jì)算海雜波單元、目標(biāo)單元在單極化、雙極化數(shù)據(jù)通道中的協(xié)方差矩陣、互協(xié)方差矩陣，用矩陣元素的模來(lái)表征其能量，如圖5和圖6所示。分別計(jì)算各個(gè)矩陣的特征值，并從大到小進(jìn)行排序，得到海雜波和目標(biāo)特征值的下降趨勢(shì)如圖7所示。

對(duì)比可以看出，無(wú)論是單極化數(shù)據(jù)還是雙極化數(shù)據(jù)，目標(biāo)矩陣的總能量及其對(duì)應(yīng)的特征值都強(qiáng)于海雜波矩陣。因此，在使用單數(shù)據(jù)通道數(shù)據(jù)的檢測(cè)方法時(shí)，如MEMD，在低海況下也可以完成目標(biāo)檢測(cè)。

然而，通過(guò)對(duì)比使用單、雙極化通道數(shù)據(jù)時(shí)協(xié)方差矩陣中的能量分布，可以看出，目標(biāo)單元在使用雙極化通道數(shù)據(jù)時(shí)，能量分布相比單極化數(shù)據(jù)通道更廣，同時(shí)整體能量不降低，而海雜波單元能量變得分散。同時(shí)，與單極化數(shù)據(jù)通道相比，使用雙極化數(shù)據(jù)后，海雜波的特征值減小，目標(biāo)的特征值增大，這可以增加目標(biāo)和海雜波之間的區(qū)分度，從而實(shí)現(xiàn)更好的檢測(cè)。

比較圖7中海雜波和目標(biāo)的特征值大小的趨勢(shì)。無(wú)論是否使用雙極化信道數(shù)據(jù)，目標(biāo)的特征值都會(huì)急劇下降，其最大特征值約占特征值總和95%以上。相反，海雜波的特征值下降得慢。這證明了使用最大特征值而不是特征值之和的優(yōu)勢(shì)，即能夠最大限度地提取目標(biāo)和海雜波之間的差異。

3.2 基于實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)及真實(shí)預(yù)設(shè)目標(biāo)的測(cè)試

本節(jié)使用實(shí)測(cè)海雜波和真實(shí)預(yù)設(shè)目標(biāo)數(shù)據(jù)測(cè)試所提方法的檢測(cè)能力^{［24，30-31］}。極化方式分別為HH極化和VV極化，距離分辨率為6 m，發(fā)射峰值功率為100 W。

目標(biāo)設(shè)定為兩個(gè)燈光浮標(biāo)，分別距離雷達(dá)2.97 nmiles、3.19 nmiles，錨定漂浮，如圖8所示。

試驗(yàn)獲取的氣象水文數(shù)據(jù)，來(lái)自于海洋預(yù)報(bào)APP，數(shù)值每3 h更新一次，其海浪與海風(fēng)要素的數(shù)據(jù)源為美國(guó)全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)。數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2¹⁷點(diǎn)，1 000個(gè)距離采樣點(diǎn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括海況等級(jí)2～5級(jí)，受篇幅限制，分別選取4種海況下各一組采集數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)信息的展示，如圖9所示。

對(duì)數(shù)據(jù)集^［30］中采集到的71組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，先采用滑窗進(jìn)行分段，分段長(zhǎng)度為1 024點(diǎn)，相鄰數(shù)據(jù)段之間重疊64點(diǎn)，再進(jìn)行本文所提算法的目標(biāo)檢測(cè)試驗(yàn)，并采用非相參積累的CA-CFAR檢測(cè)方法、MEMD檢測(cè)方法進(jìn)行檢測(cè)性能的對(duì)比。統(tǒng)計(jì)在不同虛警概率條件下，各海況共計(jì)144 343組實(shí)測(cè)海雜波及目標(biāo)數(shù)據(jù)的檢測(cè)結(jié)果，計(jì)算檢測(cè)概率并繪制各海況接收操作特征（receiver operating characteristics， ROC）曲線(xiàn)圖如圖10所示，各方法對(duì)比曲線(xiàn)圖如圖11所示。

通過(guò)圖10可以看出，在虛警概率為10^-4的條件下，所提DMED方法對(duì)中低海況下的海上目標(biāo)仍具有很好的檢測(cè)效果。在高海況條件下，檢測(cè)概率受虛警概率設(shè)置影響較大，但通過(guò)后文在各海況具體分析和對(duì)比中可以看出，相比非相參積累的CA-CFAR檢測(cè)方法和MEMD檢測(cè)方法，仍具有一定優(yōu)勢(shì)。

通過(guò)對(duì)比圖11的全體數(shù)據(jù)檢測(cè)概率統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)，使用兩個(gè)通道數(shù)據(jù)的DMED算法，相比非相參積累的CA-CFAR檢測(cè)方法和MEMD檢測(cè)方法，檢測(cè)性能都有所上升。在虛警概率為10^-4時(shí)，檢測(cè)概率分別提升15%、10%;在虛警概率為10^-2時(shí)，檢測(cè)概率分別提升10%、5%左右。

對(duì)所得結(jié)果，分別選取4種海況下各一組數(shù)據(jù)進(jìn)行展示，如圖12～圖15所示。其中，虛警概率為10^-4。由于檢測(cè)值和門(mén)限值數(shù)量級(jí)過(guò)大，無(wú)法反映其相對(duì)大小關(guān)系，所以門(mén)限對(duì)比圖以dB圖的形式展示。

如圖12所示，在2級(jí)海況條件下，位于第508距離單元處的浮漂目標(biāo)1的信雜比為25.43 dB，目標(biāo)回波強(qiáng)度較高，通過(guò)3種算法均可做到有效檢測(cè)。但第677距離單元處的漂浮目標(biāo)2，回波強(qiáng)度較弱，僅DMED和MEMD成功檢測(cè)，非相參積累的CA-CFAR檢測(cè)方法未通過(guò)檢測(cè)門(mén)限。說(shuō)明在弱目標(biāo)檢測(cè)上，基于最大特征值的兩種算法有較好的檢測(cè)能力。

當(dāng)海況條件上升至3級(jí)時(shí)，如圖13所示，雖然兩個(gè)目標(biāo)在所在距離單元處的信雜比變化不大，但海雜波整體能量隨著浪高等因素有所增強(qiáng)，對(duì)檢測(cè)產(chǎn)生了較大影響。相比本文所提的DMED算法，MEMD算法在海雜波所在單元上的檢測(cè)值已經(jīng)逼近檢測(cè)門(mén)限。

進(jìn)一步地，當(dāng)4級(jí)海況時(shí)，如圖14所示，海況變得惡劣，兩個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)都受海雜波較強(qiáng)的影響。浮漂目標(biāo)1依舊可以通過(guò)3種檢測(cè)方法成功檢測(cè)。MEMD雖然可以檢測(cè)到浮漂目標(biāo)2，但是其出現(xiàn)了多處虛警情況。這一方面是由于許多距離單元處的海雜波強(qiáng)度較高，另一方面是由于單一極化通道的信號(hào)回波僅能判斷此極化下的信號(hào)相關(guān)性。作為對(duì)比，同條件下，DMED由于參考了兩種極化通道間的信號(hào)相關(guān)性，雖然也受海況較強(qiáng)影響，但依舊完成了兩個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)，沒(méi)有造成虛警。

最后，當(dāng)海況達(dá)到5級(jí)時(shí)，環(huán)境影響已經(jīng)非常惡劣，如圖15所示。浮漂目標(biāo)1的信雜比已經(jīng)很低，浮漂目標(biāo)2已經(jīng)完全淹沒(méi)在海雜波中。此條件下，非相參積累的CA-CFAR檢測(cè)方法無(wú)法檢測(cè)到目標(biāo)。MEMD算法可以檢測(cè)到目標(biāo)1，但其虛警已經(jīng)非常頻繁，喪失了檢測(cè)判決的可靠性。DMED算法可以檢測(cè)到目標(biāo)1，且虛警次數(shù)相對(duì)而言較少，體現(xiàn)了其較好的檢測(cè)性能。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)海雜波背景下的目標(biāo)探測(cè)問(wèn)題，將基于幾何測(cè)度的矩陣CFAR方法與CA-CFAR算法相結(jié)合，推導(dǎo)并設(shè)計(jì)了DMED。相較現(xiàn)有幾何檢測(cè)器，本檢測(cè)方法方案具有無(wú)需估計(jì)均值矩陣、計(jì)算復(fù)雜度較低的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)由于利用了雙極化數(shù)據(jù)，對(duì)海雜波具有更好的抑制效果。之后，利用仿真和實(shí)測(cè)的海雜波數(shù)據(jù)對(duì)所提方法的檢測(cè)效果進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果證明其相比同樣使用最大特征值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的MEMD算法具有更好的雜波抑制效果，檢測(cè)性能也優(yōu)于非相參積累的單元平均恒虛警檢測(cè)方法。綜上所述，本文所提出的DMED算法是一種性能優(yōu)良的目標(biāo)檢測(cè)方法。

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作者簡(jiǎn)介

關(guān) 鍵（1968—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)楹Ｉ夏繕?biāo)探測(cè)、雷達(dá)海雜波特性、弱目標(biāo)檢測(cè)。

姜星宇（1997—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)檢測(cè)、海雜波抑制、特征表征。

劉寧波（1983—），男，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)海雜波認(rèn)知抑制、目標(biāo)特征檢測(cè)識(shí)別。

丁 昊（1987—），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)楹ｋs波特性認(rèn)知、雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)。

黃 勇（1979—），男，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)檢測(cè)、MIMO雷達(dá)信號(hào)處理。