基于同步提取變換和脊線檢測的空間錐體目標微多普勒特征提取方法

摘要： 針對空間錐體目標微多普勒（micro-Doppler， m-D）提取時在m-D曲線交叉處易出現跟蹤錯誤的問題，提出一種基于同步提取變換（synchro-extracting transform， SET）和脊線檢測的m-D特征提取方法。首先，該方法利用SET技術得到能量分布更加集中的時頻像，并使用Hough變換提取錐體頂部產生的正弦m-D曲線;之后基于CLEAN思想，將提取到的頂部m-D曲線從時頻像中消除;最后利用基于改進瘋爬算法和卡爾曼濾波的脊線檢測算法提取錐體底部產生的非正弦m-D曲線。仿真結果表明，該方法可以避免m-D曲線交叉處的跟蹤錯誤問題，正確提取m-D特征。

關鍵詞： 同步提取變換; 空間錐體目標; 微多普勒; Hough變換

中圖分類號： TN 957

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.10

Micro-Doppler feature extraction method for space coningtarget based on synchro-extracting transform and ridge detection

WANG Lei， SU Qian， WEI Gao， LI Jianzhou^*

（School of Electronic Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China）

Abstract： To solve the problem of the tracking mistakes at curve intersections of micro-Doppler （m-D） in m-D extraction of the space coning target， an m-D feature extraction method based on synchro-extracting transform （SET） and ridge detection is proposed. Firstly， the algorithm obtains the energy-concentrated time-frequency image through SET technology. Secondly， the sinusoidal m-D curve generated at the top of the coning target can be extracted by the Hough transform. Then， the extracted top m-D curve is subtracted from the time-frequency image based on the CLEAN idea. Finally， the non-sinusoidal m-D curve at the bottom of the coning target can be extracted by the ridge detection algorithm based on the improved crazy climber algorithm and Kalman filter. Simulation results show that the proposed algorithm can avoid the problem of tracking mistakes at the intersection of m-D curves， and then accurately extract the m-D features.

Keywords： synchro-extracting transform （SET）; space coning target; micro-Doppler （m-D）; Hough transform

0 引 言

由于氣流擾動以及橫向沖量矩的影響，空間錐體目標在飛行中段往往需要進行自旋和錐旋來保持姿態(tài)穩(wěn)定。當錐旋角固定時，這種運動稱為進動;當錐旋角在某一范圍內振蕩時，這種運動稱為章動^［1］。自旋、進動和章動都是空間錐體目標的微動形式。微動會對目標的雷達回波信號產生頻率調制，從而在目標整體運動對應的多普勒頻率附近產生邊帶頻率，這種附加的頻率調制被稱為微多普勒（micro-Doppler， m-D）頻率^［2］。m-D頻率中包含著目標的結構信息和運動特征，且其提取對雷達帶寬要求不高，因此近年來越來越多地應用于雷達目標識別和分類領域^［3-6］。

基于m-D效應的重要性，國內外對于空間錐體目標m-D特征提取開展了廣泛的研究。常用的m-D提取方法包括基于時頻像的圖像處理方法^［7-9］、正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit， OMP）法^［10-12］和經驗模式分解（empirical mode decomposition， EMD）法^［13-15］。文獻［7］利用同步提取變換（synchro-extracting transform， SET）得到能量分布較為集中的時頻像，之后引入改進卡爾曼濾波器和隨機樣本一致性算法對m-D軌跡進行校正，在低信噪比下有較好的效果。文獻［10］利用Harris-Laplace角點檢測獲取m-D曲線交叉點的頻移信息進行平動補償，之后構建回波信號原子集，利用OMP稀疏分解同時完成m-D頻率和目標微動參數的提取。文獻［13］針對垂直于雷達視向的微動特征難以提取的問題，建立了一種基于旋轉天線的進動錐體目標m-D特征提取方法，該方法利用曲線平滑度分離錐體頂部和底部的散射中心，并使用EMD方法進行m-D提取和參數估計。

雖然目前針對空間錐體目標m-D提取的研究較為充分，但是其中基于時頻像的圖像處理方法往往存在m-D曲線交叉處的關聯錯誤問題，包括多目標跟蹤（multiple target tracking， MTT）技術^［16-17］、多脊線檢測（multiridge detection， MD）技術^［18-19］和蟻群優(yōu)化（ant colony optimization， ACO）技術^［20］。針對這一問題，本文提出一種基于SET和脊線檢測的空間錐體目標m-D提取新方法。該方法利用SET技術得到能量集中的時頻像，使用Hough變換提取錐體頂部固定散射中心產生的正弦m-D曲線，并基于CLEAN思想將提取到的m-D曲線從時頻像中消去，利用基于改進瘋爬算法和卡爾曼濾波的脊線檢測技術提取錐體底部的滑動散射中心產生的非正弦曲線，避免曲線關聯錯誤的問題，具有較高的m-D頻率估計精度。

本文主要工作如下：第1節(jié)推導錐體的進動模型;第2節(jié)推導SET表達式、Hough變換和脊線檢測過程，并給出本文所提方法的主要步驟;第3節(jié)利用數值仿真結果驗證所提方法有效性;第4節(jié)給出最終結論。

1 錐體進動模型

錐體進動模型如圖1所示。其中，O-xyz為錐體本地坐標系。為觀察錐體微動，給出錐體參考坐標系O-XYZ，O為進動中心。由于目標是軸對稱的，可以假定雷達視線 （line of sight， LOS） 在ZOY平面內。當目標進動時，ω_s和ω_c分別為目標繞Oz軸和OC軸的旋轉速度，進動角θ為目標對稱軸Oz與進動軸OC的夾角，視向角γ為雷達LOS與進動軸OC的夾角，β為雷達LOS與目標對稱軸Oz的夾角。光滑錐體目標一般有3個散射中心：頂部固定散射中心P₁，底部邊緣滑動散射中心P₂和P₃，其中P₃一般不可見。

根據文獻［21］，給出雷達到P₁和P₂的距離如下：

式中：R₀表示雷達到進動中心O的距離;H為錐體的高;r為錐體的底面半徑;h為錐體底面到進動中心O的距離。根據文獻［22］，β可表示為

式中：φ為初相位；a和b可表示為

假設窄帶雷達發(fā)射頻率為f，則散射中心P₁和P₂對應的m-D頻率可表示為

式中：c為光速。

由式（4）和式（5）可知，錐體頂部的固定散射中心P₁產生的m-D為正弦曲線形式，可以利用Hough變換直接從時頻像中提取;錐體底部邊緣的滑動散射中心P₂產生的m-D較為復雜且含有多個參數，利用OMP或者EMD等參數化方法對其進行提取的難度較大且算法復雜度較高;而基于時頻像的圖像處理方法如MTT或者MD在m-D曲線交叉處易發(fā)生關聯錯誤。針對這一問題，本文在后文給出了一種基于SET和脊線檢測的m-D提取方法。

2 基于SET和脊線檢測的m-D提取方法

2.1 同步提取變換

常用的基于時頻像的m-D提取方法主要依賴于短時傅里葉變換（short-time Fourier transform， STFT），STFT的表達式為

式中：s（u）為被分析的信號;g（u-t）為移動的窗口。對于純諧波信號s（t）=A·e^iω₀^t而言，STFT^［23］也可以表示如下：

式中：g^（ω）為g（t）的傅里葉變換。式（7）中，STFT結果的二維瞬時頻率（instantaneous frequency， IF）估計為

式中：?_tG_e（t，ω）表示對時間求偏導。使用IF軌跡中ω=ω₀的時頻系數可以生成SET的時頻表示：

理論上，SET結果相比于STFT結果具有更少的時頻系數，因此其能量分布更加集中，時頻分辨率更高，后文將驗證這一點。

2.2 Hough變換

Hough變換基于點—線的對偶性，將圖像域中的曲線檢測問題轉化為參數空間中的峰值檢測問題^［24-26］。

由式（4）可知，錐頂固定散射中心P₁的m-D可以表示為正弦曲線的形式：

高信噪比下，參數ω_c可以由對SET得到的時頻像進行自相關求出;低信噪比下，ω_c可利用Hough變換提取。參數（A，φ）可利用Hough變換從時頻像中提取，具體過程如下。

（1） 建立一個離散的累加器數組L（A，φ），A∈［A_min，A_max］，φ∈［φ_min，φ_max］。其中，［A_min，A_max］和［φ_min，φ_max］分別為預期中A和φ的取值范圍。將L（A，φ）中的每個元素初始化為0。

（2） 對時頻像中超過門限值的點進行Hough變換，即計算其在參數空間中的對應曲線，并在相應累加器加1。

（3） 找到累加器中的最大值，其坐標即為（A，φ）的估計值。

完成參數的估計就完成了錐頂散射中心P₁的m-D提取工作。之后基于CLEAN思想，將P₁對應的m-D曲線從時頻像中去除，便可以利用脊線檢測技術提取錐底邊緣的滑動散射中心P₂對應的m-D曲線。

2.3 脊線檢測

文獻［18］提出了一種經典的多脊線檢測算法“瘋爬算法”，其主要基于馬爾可夫鏈蒙特卡羅算法和模擬退火算法。算法初始隨機生成一群具有相同運動規(guī)則的粒子，這些粒子基于馬爾可夫鏈進行隨機運動，在懲罰機制的影響下向局部最大值運動，并基于模擬退火原理避免粒子停留在局部最大值處。通過計算各個位置的粒子平均停留時間形成一個度量矩陣，對度量矩陣進行峰值提取和連接便可得到脊線。

原始的瘋爬算法主要包括度量矩陣獲取和峰值連接兩個過程，其中峰值連接往往基于最近鄰原則，存在點跡缺失，并可能將噪聲引起的虛假峰值連接起來，導致曲線關聯錯誤。因此，本文對傳統瘋爬算法的峰值連接過程進行改進，利用卡爾曼濾波預測缺失的點跡，并將噪聲引起的虛假峰值濾除，設計了基于瘋爬算法和卡爾曼濾波的脊線檢測算法。

假設目標的時頻矩陣M大小為B×K。

（1） 度量矩陣獲取

步驟 1 初始化N個粒子的位置、度量矩陣D、溫度T₀。粒子位于B×K的網格上，D為B×K的零矩陣。

步驟 2 若粒子i在t時刻位置為（j，k），即X_i（t）=（j，k），那么t+1時刻粒子i的位置X_i（t+1）=（j′，k′）由以下規(guī)則確定：首先進行水平移動，j′=j+1和j′=j－1的概率各為50%（邊界處只能反彈，即j=1，j′=2或者j=K，j′=K－1）;然后進行垂直移動，k′=k+1和k′=k－1的概率各為50%，不過垂直方向的移動不一定發(fā)生。當M（j′，k′）≥M（j′，k）時，進行垂直方向的移動;當M（j′，k′）lt;M（j′，k）時，進行垂直方向移動的概率為p，p的表達式為

式中：T_t表示系統溫度。

步驟 3 更新溫度T_t，當其溫度低于閾值T_T后，停止迭代;否則，重復步驟2。

步驟 4 計算度量矩陣D，將D中每個粒子的位置置為1，并利用時頻矩陣M進行加權后可得t時刻度量矩陣D_t和最終度量矩陣D

式中：δ_Xi（t）表示在X_i（t）處為1，其他位置為0的B×K大小的矩陣。

（2） 峰值連接

步驟 1 從度量矩陣D中取一點局部最大值點（j，k），在（j+ε_j，k±ε_k）的區(qū)域中尋找“最優(yōu)鄰居”點（j′，k′），即尋找E最大的點，E的表達式為

式中：μ表示距離懲罰因子。

步驟 2 迭代這個過程，直到邊界，即j = 1或者j = K，得到脊線。

步驟 3 對基于“最優(yōu)鄰居”原則得到脊線進行卡爾曼濾波，進行缺失點的預測和噪聲濾除。

（3） 卡爾曼濾波

線性離散時間系統的狀態(tài)空間模型如下^［27］：

式中：x_k和y_k分別表示k時刻系統狀態(tài)和測量值;q_k-1～N（0，Q_k-1）和r_k～N（0，R_k-1）分別表示過程噪聲和測量噪聲;A_k和H_k分別表示轉移矩陣和測量矩陣。

卡爾曼濾波有兩個步驟。預測：給定前一時刻的測量值預測系統的當前狀態(tài)。更新：給定當前時刻的測量值更新上一步的預測值^［28-29］。這些步驟可以轉化為如下所示的方程^［30］。

步驟 1 預測

式中：m^－_k和P^－_k表示得到測量值前當前狀態(tài)的預測均值和協方差。

步驟 2 更新

式中：m_k和P_k表示得到測量值后當前狀態(tài)的估計均值和協方差;v_k表示測量值的估計偏差;S_k表示測量值預測協方差;K_k為濾波器增益。

2.4 空間錐體目標m-D提取

綜上所述，基于SET和脊線檢測的空間錐體目標m-D提取步驟如下。

步驟 1 利用SET得到能量集中的時頻分布。

步驟 2 利用Hough變換提取錐頂產生的正弦m-D曲線，并基于CLEAN思想將其從SET結果中去除。

步驟 3 利用基于改進的瘋爬算法和卡爾曼濾波的脊線檢測算法從SET結果中提取錐底產生的復雜m-D曲線。

3 數值仿真

在本節(jié)中，利用彈跳射線法獲得目標的散射場數據。目標的幾何參數、運動參數和雷達的信號參數如表1所示。此時，由于遮擋效應，散射點P₃不可見，僅有散射點P₁和P₂可見。

在圖2中給出信噪比為20 dB時，進動鈍頭錐體散射場數據的STFT和SET結果。由圖2（a）和圖2（b）的對比可以發(fā)現：相比于STFT結果，SET結果中時頻系數的分布更加集中，更有利于m-D頻率的估計;且P₁和P₂產生的m-D曲線是交叉的，這極大影響了m-D曲線的提取。

基于SET結果，利用Hough變換提取錐頂產生的正弦m-D曲線，提取結果如表2所示。

由表2可知，對正弦曲線的參數估計誤差均極小，表明所提算法對錐頂的m-D頻率提取效果較好。

基于CLEAN思想，將提取出來的錐頂正弦m-D曲線從SET結果中去除，去除后的結果如圖3所示。

由圖3可以發(fā)現，SET結果中僅余錐底的非正弦m-D曲線，從而避免了曲線交叉對曲線估計的影響，再利用基于改進的瘋爬算法和卡爾曼濾波的脊線檢測算法便可以提取錐底的非正弦m-D曲線，完成目標所有散射中心的m-D頻率估計。

在圖4中給出信噪比為20 dB時，本文提出的方法和基于SET結果的MD（簡稱為SET-MD）方法對于進動鈍頭錐體的m-D頻率提取結果。

由圖4（a）可知，本文提出的方法在曲線交叉處關聯正確，較好地分離提取了散射點P₁和P₂的m-D曲線。而圖4（b）顯示，基于SET結果的MD方法在曲線交叉處關聯錯誤，提取到的m-D頻率誤差較大。

為了定量分析提取結果的好壞，在表3中給出了不同信噪比下本文提出的方法和SET-MD方法的m-D估計結果均方根誤差。

由表3可知：對于P₁的正弦m-D曲線，本文算法的均方根誤差在所有信噪比下均最小，且抗噪性能優(yōu)秀;而對于P₂的非正弦m-D曲線，本文算法的估計誤差要大于P₁，但仍可以實現m-D頻率的有效估計，且在信噪比大于5 dB時誤差快速下降，表明其具有一定的抗噪性能。SET-MD方法由于曲線關聯錯誤，在所有信噪比下的均方根誤差均極大。

4 結 論

本文建立了進動空間錐體目標的運動模型，推導出對應散射中心的m-D頻率變換函數，并針對不同散射中心的m-D頻率變換規(guī)律，提出了一種基于SET和脊線檢測的m-D特征提取方法。該方法基于電磁散射數據的SET結果，利用Hough變換提取錐體頂部產生的正弦m-D曲線，利用基于改進瘋爬算法和卡爾曼濾波的脊線檢測算法提取錐體底部產生的非正弦m-D曲線?；陔姶庞嬎銛祿膶嶒灲Y果表明，該方法可以有效分離提取進動錐體目標的m-D曲線，且具有良好的抗噪性能。

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作者簡介

王 磊（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為目標雷達特征提取。

蘇 倩（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向為電磁輻射與散射計算。

韋 高（1963—），男，教授，博士，主要研究方向為介質測量與反射陣列天線。

李建周（1972—），男，副教授，博士，主要研究方向為電磁輻射與散射計算、天線設計。