機動發(fā)射條件下電子干擾策略快速計算方法

摘要： 針對機動發(fā)射條件下對突防諸元的快速計算要求，本文提出一種基于改進粒子群與反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的算法，通過改進粒子群算法分別優(yōu)化發(fā)射區(qū)內(nèi)多個發(fā)射點位下電子干擾突防策略，之后通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行擬合，使突防策略能夠達到快速計算的目的。考慮到粒子群算法存在的隨機性，通過初始化過程中引入準優(yōu)解粒子，并增加相關(guān)約束，使發(fā)射區(qū)內(nèi)發(fā)射點能夠快速求得最優(yōu)解，并在相鄰點之間保持較好的連貫穩(wěn)定性，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練提供較好的訓(xùn)練集。最終實現(xiàn)發(fā)射區(qū)內(nèi)任意點位快速突防規(guī)劃的目的，相關(guān)研究方法對作戰(zhàn)方案擬制和運用具有一定參考意義。

關(guān)鍵詞： 機動發(fā)射; 改進粒子群; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 電子干擾; 諸元計算

中圖分類號： TJ 761.3

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.07

A fast calculation method for electronic interference strategy under mobile launch conditions

LEI Gang， LAI Canhui^*， LI Yunshu， LUO Wei

（College of Missile Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xi’an 710025， China）

Abstract： In response to the fast calculation requirements for penetration datas under mobile launch conditions， an algorithm is proposed based on the combination of improved particle swarm optimization and back propagation （BP） neural network. The improved particle swarm algorithm optimizes the electronic interference penetration strategy at multiple fixed launch points in the combat area， and then trains the neural network for fitting， enabling the penetration strategy to achieve the goal of fast calculation. Considering the randomness of particle swarm optimization algorithm， by introducing quasi optimal solution particles during the initialization process and adding relevant constraints， the launch points in the launch area can quickly obtain the optimal solution and maintain good coherence and stability between adjacent points， providing a good training set for neural network training， and ultimately achieving the goal of rapid penetration planning at any point in the launch area. The relevant research methods have certain reference significance for the formulation and application of combat plans.

Keywords： mobile launch; improved particle swarm optimization; neural network; electronic interference; datas computing

0 引 言

機動發(fā)射是指導(dǎo)彈通過運輸工具，在合適的時機隨時改變發(fā)射地點發(fā)射導(dǎo)彈，以達到提高生存能力和作戰(zhàn)靈活性目的的發(fā)射方式^［1］。機動發(fā)射要求導(dǎo)彈能夠?qū)?dǎo)彈諸元等相關(guān)問題進行快速計算^［2］，以提高導(dǎo)彈的生存能力，更好地實現(xiàn)保存自己和有效打擊目標的任務(wù)。

導(dǎo)彈諸元計算的目的是確定一條由發(fā)射點到目標點的理論彈道，完成有效毀傷目標的任務(wù)^［3］。目前，對于射擊諸元的快速解算研究已經(jīng)較為成熟，文獻［4］以彈道導(dǎo)彈為對象，利用彈道導(dǎo)彈被動段與橢圓彈道的近似性，提出一種解析幾何與數(shù)值尋優(yōu)相結(jié)合的方法，提高了大范圍機動條件下彈道導(dǎo)彈諸元計算速度。文獻［5］以助推滑翔彈為對象，研究發(fā)射方位角、最大負攻角、常值傾側(cè)角、常值攻角等7個關(guān)鍵參數(shù)對彈道的影響，并提出部分諸元迭代解算模式，有效降低了諸元計算準備時間。然而，隨著導(dǎo)彈與反導(dǎo)系統(tǒng)矛與盾之間的不斷對抗，反導(dǎo)系統(tǒng)不斷完善升級^［6-7］，彈道導(dǎo)彈要想實現(xiàn)打擊目標的作戰(zhàn)目的，就必須攜帶一定的突防措施^［8-10］。電子干擾突防作為體系對抗突防的重要手段，在戰(zhàn)爭中發(fā)揮著舉足輕重的作用^［11-13］。在干擾突防中，主瓣干擾是典型有效的雷達干擾方式^［14-17］，采用主瓣干擾，一般的雷達抗干擾措施如干擾源置零、副瓣對消和匿影、自適應(yīng)波束形成將無法發(fā)揮作用^［18-20］。文獻［21］分析主瓣干擾的特點和優(yōu)勢，通過對干擾機釋放角度進行規(guī)劃，使干擾機伴飛彈頭，對敵方雷達進行主瓣干擾，可以明顯提升導(dǎo)彈突防概率^［22］。為實現(xiàn)導(dǎo)彈突防諸元規(guī)劃快速計算的目的，適應(yīng)機動發(fā)射條件，本文提出一種基于反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進粒子群相結(jié)合的電子干擾突防諸元快速計算方法。通過對發(fā)射區(qū)內(nèi)大量發(fā)射點進行預(yù)先突防規(guī)劃，解算得到相應(yīng)的最佳突防策略，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行擬合、訓(xùn)練，實現(xiàn)機動發(fā)射條件下快速突防規(guī)劃的目的，對作戰(zhàn)方案擬制和運用具有一定借鑒意義。

1 飛行器運動模型

1.1 軌跡模型建立

伴飛干擾機在釋放之前，與導(dǎo)彈彈頭具有基本一致的質(zhì)心軌跡，構(gòu)建過程如下。

（1） 設(shè)定地球引力常數(shù)、扁率常數(shù)、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度等地球物理條件。

（2） 設(shè)定導(dǎo)彈基本參數(shù)。包含整彈起飛質(zhì)量、導(dǎo)彈特征面積、導(dǎo)彈推重比、發(fā)動機比沖、發(fā)動機秒耗量等參數(shù)。

（3） 裝訂諸元參數(shù)。包括發(fā)射點經(jīng)緯度、高程、瞄準方位角等。

主動段導(dǎo)彈按照設(shè)定的飛行程序角，考慮發(fā)動機推力、引力、空氣動力、牽連慣性力和科氏慣性力，采用數(shù)值積分法計算彈道軌跡。本文彈道計算采用了較為完整的彈道方程組，其中包含大量的公式，并且相互之間耦合性較強。由于這方面的研究已經(jīng)較為成熟，并且不是本文的重點研究內(nèi)容，限于篇幅不做詳細描述，具體可參見文獻［23］。

導(dǎo)彈飛行過程中選擇一定的時機將伴飛干擾機釋放，使干擾信號從雷達主瓣進入，對地面雷達形成主瓣干擾，從而實現(xiàn)掩護彈頭突防的目的。干擾機與彈頭分離之后，分別根據(jù)自身的受力情況，通過數(shù)值積分解析各自飛行軌跡，直至落地，如圖1所示。

1.2 干擾機釋放模型

導(dǎo)彈進入自由段飛行以后，通過控制裝置^［24］，擇機將干擾機釋放?？刂蒲b置施加給干擾機的推力大小固定，角度可以適當調(diào)整，從而使干擾機離開導(dǎo)彈，對導(dǎo)彈進行伴飛掩護。

控制裝置以一定的速度增量d_v釋放干擾機，如圖2所示。o、ox、oy、oz分別為發(fā)射坐標系的原點和3個方向，φ_jam、_jam分別為釋放干擾機的釋放偏角和釋放仰角，定義φ_jam為d_v與xoy平面的夾角，順ox軸正方向看，d_v在xoy平面右側(cè)定義為正，否則為負;_jam為d_v在xoy平面的投影與ox軸的夾角，當d_v在xoy平面的投影在ox軸上方時，定義為正，否則為負。

釋放模型如下：

式中：d_vx、d_vy、d_vz分別是發(fā)射坐標系下，干擾機相對導(dǎo)彈的速度增量;v_x、v_y、v_z為發(fā)射坐標系下導(dǎo)彈的速度;v_xjam、v_yjam、v_zjam為發(fā)射坐標系下干擾機的速度。

2 諸元計算模型

在一個合適的發(fā)射區(qū)內(nèi)，間隔一定的距離選擇固定的點位作為發(fā)射點，打擊同一個目標。需要對發(fā)射點對應(yīng)的主動段關(guān)機時間和發(fā)射方位角進行控制。

2.1 諸元模型建立

在導(dǎo)彈射程范圍內(nèi)，選擇不同的發(fā)射點，通過調(diào)整關(guān)機時間和發(fā)射方位角，修正導(dǎo)彈縱向和橫向偏差，使導(dǎo)彈命中對應(yīng)目標。

采用梯度法對固定發(fā)射點P（L，B）進行諸元計算步驟如下。

步驟 1 以發(fā)射點到目標點的大地方位角A_t0作為初始發(fā)射方位角，選擇耗盡關(guān)機時間t_ku和最小射程對應(yīng)的關(guān)機時間t_kl。

步驟 2 分別計算得到t_ku、t_kl對應(yīng)射程s₁、s₂。

步驟 3 計算射程對時間的梯度d_s=s₁－s₂t_ku－t_kl。

步驟 4 計算關(guān)機時間：t_f=t_ku－s₁－sd_s，其中s為發(fā)射點到目標點的大地距離。

步驟 5 根據(jù)關(guān)機時間t_f計算發(fā)射點到落點的大地方位角A_t1。

步驟 6 計算方位角偏差d_A=A_t0－A_t1。

步驟 7 計算發(fā)射方位角A_t2=A_t0+d_A。

步驟 8 求最終落點與目標點的大地距離Δs，Δslt;1 m則結(jié)束，t_f、A_t2即所求結(jié)果;否則根據(jù)

返回步驟2。

2.2 諸元數(shù)據(jù)制作

以坐標點F₁（l，b）為基準，經(jīng)緯度每增加0.05°取一個發(fā)射點，構(gòu)建一個0.5°×0.5°（邊長大約55 km）的發(fā)射區(qū)，發(fā)射區(qū)內(nèi)121個發(fā)射點打擊同一個目標，諸元計算數(shù)據(jù)制作結(jié)果如圖3～圖5所示。通過諸元計算得到的彈道，落點與目標之間的大地距離偏差在1 m以內(nèi)。

3 干擾突防優(yōu)化模型

導(dǎo)彈飛行過程中選擇一定的時機將干擾機按規(guī)劃的釋放角度釋放，使干擾機伴飛在導(dǎo)彈周圍，掩護導(dǎo)彈突防。

3.1 評估模型

當干擾機與彈頭處于雷達的同一跟蹤波束內(nèi)時，干擾機對雷達進行主瓣干擾^［25-26］，使雷達無法對彈頭進行穩(wěn)定跟蹤^［27-28］，攔截彈不能夠及時得到制導(dǎo)雷達為其提供的精確彈道信息，無法實施攔截，從而使導(dǎo)彈成功突防，如圖6所示。

攔截彈在不同的高度攔截彈頭，對攔截概率存在一定的影響^［29］。假設(shè)彈頭處在h₁～h₅的高度時，發(fā)射攔截彈能夠?qū)楊^實施有效攔截。建立評估值體系如下：

E=∑4i=1w_id_it_i（4）

式中：E是干擾效能評估值，定義為掩護效益，其值越大表示干擾效果越好;w_i、d_i和t_i分別表示彈頭處在第i層被攔截彈攔截的威脅系數(shù)、干信比所確定的權(quán)重系數(shù)和彈頭在該層內(nèi)有干擾機掩護的時間。干信比計算公式如下：

JS=P_gλ²R⁴₂P_tσA_eR²₁（5）

式中：P_t為雷達發(fā)射功率;σ為目標的雷達截面積;A_e為雷達天線的接收面積;λ為雷達波長;P_g為干擾機釋放的干擾信號強度;R₁為干擾機到雷達的距離;R₂為彈頭到雷達的距離。一般情況下，R₁≈R₂，故有

JS=P_gλ²R²₂P_tσA_e（6）

3.2 基于改進粒子群的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法

為了實現(xiàn)機動發(fā)射過程中，電子干擾突防策略的快速計算。在前期制定作戰(zhàn)預(yù)案的過程中，利用粒子群算法，對發(fā)射區(qū)內(nèi)每隔一定距離的發(fā)射點位進行最優(yōu)突防策略計算，并以這些點位的計算結(jié)果為基礎(chǔ)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對優(yōu)化結(jié)果進行擬合。機動作戰(zhàn)過程中，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隨機點位進行即時電子干擾突防規(guī)劃，以有效提高作戰(zhàn)效率。作戰(zhàn)流程如圖7所示。

粒子群算法作為一種經(jīng)典算法，具有較為強大的搜索性能。群體中大量的粒子，根據(jù)自己的認知，結(jié)合群體的認識，朝著目標方向以一定的速度前進，經(jīng)歷一定的代數(shù)，最終尋得最優(yōu)解。粒子群算法原理簡單易懂，但搜索的結(jié)果同許多優(yōu)化算法一樣，由于搜索本身具有不確定性，因此結(jié)果也具有一定的隨機性。隨機性的存在可能導(dǎo)致相鄰兩個發(fā)射點對應(yīng)的干擾釋放決策存在較大偏差，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合過程中相鄰點之間其他隨機點的優(yōu)化值。

如圖8所示，A1、B1分別為發(fā)射點A（L_A，B_A）和發(fā)射點B（L_B，B_B）的實際最優(yōu)位置。由于粒子群隨機性的存在，發(fā)射點A（L_A，B_A）的最佳優(yōu)化結(jié)果可能在A1、A2、A3這3個位置，其中A2、A3為逼近A1的次優(yōu)解。發(fā)射點B（L_B，B_B）的最佳優(yōu)化結(jié)果可能在B1、B2、B3這3個位置，其中B2、B3為逼近B1的次優(yōu)解。若經(jīng)過粒子群優(yōu)化后，A（L_A，B_A）、B（L_B，B_B）點的最佳結(jié)果分別出現(xiàn)在A1、B1，那么兩點之間的發(fā)射點C（L_C，B_C）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果便能得到較好的解C1;若A（L_A，B_A）、B（L_B，B_B）點的最佳結(jié)果分別出現(xiàn)在A2、B1，那么兩點之間的發(fā)射點C（L_C，B_C）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果C2便會明顯差于C1，從而無法獲得較為理想的結(jié)果。

為了克服傳統(tǒng)粒子群算法的隨機性，本文提出一種加入初始準最優(yōu)解，并以初始準最優(yōu)解為中心的變約束粒子群算法。該算法先采取傳統(tǒng)的粒子群算法，設(shè)置足夠大的粒子數(shù)和代數(shù)，對基準發(fā)射點F₁（l，b）對應(yīng)的干擾機釋放決策參數(shù)進行優(yōu)化，盡可能找到最佳結(jié)果所在位置。而后將其得到的最優(yōu)釋放決策（₁，φ₁）作為其臨近下一個點的初始解之一，并增加相應(yīng)的約束空間（₁±Δ，φ₁±Δφ），保證相鄰點之間的結(jié)果控制在合理范圍內(nèi)，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地擬合提供前提條件。

3.2.1 傳統(tǒng)粒子群算法/基準點的規(guī)劃

發(fā)射區(qū)基準發(fā)射點對應(yīng)的最佳干擾釋放決策采用傳統(tǒng)的粒子群算法進行優(yōu)化。步驟如下。

步驟 1 初始化參數(shù)。包含種群數(shù)量n，終止進化代數(shù)G，每個粒子的位置和速度，學(xué)習因子s₁、s₂。每個粒子的位置和速度如下：

步驟 2 進行取值空間處理。根據(jù)干擾機釋放過程中控制裝置實際工作能力，對自變量取值空間進行范圍約束。

步驟 3 計算每個粒子的適應(yīng)度

F（X_i）=T（9）

找到粒子個體歷次搜索中的極值

F_imax=max（F（X_i））（10）

找到全體粒子歷次搜索中的極值

F_max=max（F_imax）（11）

步驟 4 更新粒子的位置和速度

式中：w是慣性權(quán)重;s₁、s₂為學(xué)習因子;r₁、r₂是［0，1］之間的均勻隨機數(shù)，用來保證群體的多樣性;X_imax為個體粒子自身的歷史最優(yōu)解對應(yīng)的最佳位置;X_max為所有粒子歷史最優(yōu)解對應(yīng)的最佳位置;G₀為當前代數(shù)。

步驟 5 當達到終止進化代數(shù)時，則結(jié)束，輸出最優(yōu)解和對應(yīng)函數(shù)值，否則返回步驟2繼續(xù)計算。

由于全局范圍內(nèi)可能存在多個適應(yīng)度相差不大的最優(yōu)解，傳統(tǒng)的粒子群算法存在的隨機性可能導(dǎo)致其最終優(yōu)化結(jié)果不唯一（見圖9中存在B1、B2、B3這3個結(jié)果），而增加粒子數(shù)和代數(shù)可以增加找到其中最好結(jié)果的概率。因此，對于基準點的規(guī)劃，采用較大的粒子數(shù)和代數(shù)進行粒子群算法尋優(yōu)。

3.2.2 改進的粒子群算法/其他發(fā)射點的規(guī)劃

發(fā)射區(qū)除基準發(fā)射點以外的其他發(fā)射點對應(yīng)的最佳干擾釋放決策采用改進的粒子群算法進行優(yōu)化。主要改進如圖10所示。

（1） 初始化過程中，加入一個關(guān)鍵粒子，取代其中一個隨機粒子。關(guān)鍵粒子為其上一個臨近發(fā)射點的最優(yōu)解，即該發(fā)射點的準最優(yōu)解。

（2） 在原有取值空間約束的基礎(chǔ)上，增加新的約束。即新的最優(yōu)解只能在關(guān)鍵粒子周邊一定范圍內(nèi)產(chǎn)生。

由于關(guān)鍵粒子是臨近發(fā)射點的對應(yīng)準最優(yōu)解，因此當前發(fā)射點對應(yīng)的最優(yōu)解應(yīng)該在該粒子附近，在初始化過程中加入關(guān)鍵粒子，有利于隨機粒子迅速集結(jié)到最優(yōu)解附近進行搜索。以關(guān)鍵粒子為中心，設(shè)置新的邊界約束，可以防止兩個相鄰發(fā)射點之間的最優(yōu)解存在較大差異，從而造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果不佳。

3.2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干擾機釋放角度快速規(guī)劃

干擾機掩護彈頭效果受多種因素影響，除與敵方雷達部署位置、干擾機釋放時間等因素有關(guān)，干擾機釋放角度也對掩護效果有重要影響。由于彈道本身的復(fù)雜性以及重返大氣層以后，干擾機與彈頭空氣阻力不一致而導(dǎo)致兩者的相對位置難以用解析式進行分析，掩護效果只能依托數(shù)值積分迭代方法進行評估，造成釋放角度優(yōu)化時間耗時過長，不利于機動發(fā)射過程中對時間效率的要求。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性擬合能力，能解決復(fù)雜的非線性問題。通過不斷的迭代和誤差BP來調(diào)整更新網(wǎng)絡(luò)中每個連接的權(quán)值和偏置值，以達到訓(xùn)練數(shù)據(jù)誤差最小化的目的，步驟如下。

步驟 1 網(wǎng)絡(luò)初始化。根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點確定輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點數(shù)，初始化神經(jīng)元之間各連接的權(quán)值以及閾值，給定學(xué)習速率和各層對應(yīng)的激勵函數(shù)。

步驟 2 網(wǎng)絡(luò)計算。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)歸一化之后，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行計算，分別得到對應(yīng)輸出。

步驟 3 誤差計算。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出和期望輸出計算當前網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差。

步驟 4 權(quán)值更新。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值。

步驟 5 若誤差達到一定精度或者達到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束訓(xùn)練，否則返回步驟2繼續(xù)計算。

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 數(shù)據(jù)制作

以坐標點F₁（l，b）為基準，經(jīng)緯度每增加0.05°取一個發(fā)射點，構(gòu)建一個0.5°×0.5°（邊長大約55 km）的發(fā)射區(qū)，對發(fā)射區(qū)內(nèi)的121個點進行編號，如圖11所示，其中Δb=Δl=0.05°。

傳統(tǒng)粒子群算法學(xué)習因子s₁、s₂設(shè)置為1.5，慣性權(quán)重值w_max、w_min分別設(shè)置為0.9和0.1。粒子數(shù)和最大迭代次數(shù)分別設(shè)置為15和10，釋放角度取值空間如表1所示。

利用傳統(tǒng)方法進行優(yōu)化，結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知，傳統(tǒng)方法波動普遍較大，并且因為粒子群隨機性的存在，可能出現(xiàn)若干較大的隨機波動。

改進粒子群算法學(xué)習因子s₁、s₂設(shè)置為1.5，慣性權(quán)重值w_max、w_min分別設(shè)置為0.9和0.1。如圖13所示，發(fā)射點（l，b）為基準發(fā)射點，粒子數(shù)和最大迭代次數(shù)分別設(shè)置為30和40，以保證盡可能大的概率搜索到全局最優(yōu)值，釋放角度取值空間如表1所示。

其余發(fā)射點粒子數(shù)和最大迭代次數(shù)分別設(shè)置為15和10，并在初始化過程中加入其上一個臨近點的最優(yōu)解作為關(guān)鍵粒子，取代其中的一個隨機粒子。并以關(guān)鍵粒子為中心，增加取值空間相關(guān)約束。如圖13所示，發(fā)射點11至點2的上一個臨近點分別為點10至點1，點12的上一個臨近點為點1，其余以此類推。

以臨近的發(fā)射點2、發(fā)射點1為例，發(fā)射點1的最佳釋放角作為發(fā)射點2的關(guān)鍵粒子，取代發(fā)射點2初始化隨機粒子中的一個。

通過若干試驗，一般情況下相鄰點位的最佳釋放角相差3°以內(nèi)，以此作為取值空間相關(guān)約束。除發(fā)射點1以外，其余發(fā)射點的干擾機釋放角取值空間如表2所示，其中_las、φ_las分別是上一個發(fā)射點的最佳釋放仰角、釋放偏角。

對發(fā)射區(qū)內(nèi)的121個點進行優(yōu)化，結(jié)果如圖14所示。

由圖14可見，采用改進的粒子群算法，一定程度上抑制了粒子群算法的隨機性，可以較好地保證訓(xùn)練數(shù)據(jù)的連貫與穩(wěn)定。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只設(shè)置一個隱藏層，節(jié)點數(shù)為6，輸入和輸出參數(shù)個數(shù)都為2，相應(yīng)結(jié)構(gòu)如圖15所示。其中，L、B分別為發(fā)射點經(jīng)度、緯度，φ_p、_p分別是網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的該發(fā)射點的最佳偏航釋放角和俯仰釋放角。網(wǎng)絡(luò)隱藏層采用正切S型激活函數(shù)tansig，輸出層采用線性傳遞函數(shù)purelin，將輸入和輸出數(shù)據(jù)采用最大最小法進行歸一化處理，以避免輸入和輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級差別較大而帶來的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差較大的問題。訓(xùn)練時采用Levenberg-Marquardt的BP算法，以均方誤差（mean squared error，MSE）作為模型的損失函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)為100次。

在經(jīng)緯度0.5°×0.5°（邊長大約55 km）范圍的發(fā)射區(qū)內(nèi)，按經(jīng)緯度分別是0.05°的間隔取121個發(fā)射點構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，即圖12（傳統(tǒng)方法）和圖14所示結(jié)果（改進方法）。在發(fā)射區(qū)范圍內(nèi)隨機選擇100個點單獨優(yōu)化作為測試集，測試樣本擬合得到的俯仰釋放角和偏航釋放角代入評估程序，得到相應(yīng)的預(yù)測掩護效益，與測試集的期望掩護效益進行對比，測試結(jié)果如圖16和圖17所示。

結(jié)合圖13和圖16可知，傳統(tǒng)方法雖然能夠找到各個點位的最優(yōu)解，但不排除偶爾會陷入次優(yōu)解，并且整體波動較大，導(dǎo)致對發(fā)射區(qū)內(nèi)其他任意點位擬合效果不佳。

由圖16和圖17可見，改進粒子群算法優(yōu)化得到的最佳釋放角波動較小，體現(xiàn)了整體穩(wěn)定，并且當基準發(fā)射點得到較好結(jié)果的情況下，后續(xù)點位也都能得到較好的結(jié)果，如表3所示，這兩個特點都有利于擬合發(fā)射區(qū)內(nèi)任意點位的最佳策略。

可見，傳統(tǒng)的粒子群算法，由于粒子群隨機性的存在，訓(xùn)練集的最優(yōu)策略無法在發(fā)射區(qū)內(nèi)其他任意點位擬合出最優(yōu)解，預(yù)測掩護效益明顯差于期望掩護效益，平均差11.57 s。而加入準最優(yōu)值的改進粒子群算法，預(yù)測掩護效益基本優(yōu)于期望掩護效益，平均要好0.88 s;相較于傳統(tǒng)方法，改進方法所生成的訓(xùn)練集對應(yīng)的預(yù)測掩護效益，提升了20.13％，充分體現(xiàn)了改進粒子群算法的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

面對反導(dǎo)防御系統(tǒng)的威脅，突防規(guī)劃是保證有效毀傷目標的重要環(huán)節(jié)。本文通過改進粒子群算法對發(fā)射區(qū)內(nèi)大量發(fā)射點進行預(yù)先突防規(guī)劃，解算得到相應(yīng)的最優(yōu)策略，并以此為基礎(chǔ)，進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、擬合，最終實現(xiàn)對發(fā)射區(qū)內(nèi)隨機發(fā)射點位進行快速突防規(guī)劃的目的。

仿真結(jié)果顯示，使用改進后的粒子群算法得到的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)Πl(fā)射區(qū)內(nèi)的隨機發(fā)射點進行快速電子干擾突防規(guī)劃，并達到較好的掩護效果，為導(dǎo)彈快速機動發(fā)射提供了有效支撐。

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作者簡介

雷 剛（1978—），男，副教授，博士，主要研究方向為導(dǎo)彈突防技術(shù)。

賴燦輝（1999—），男，博士研究生，主要研究方向為導(dǎo)彈突防技術(shù)。

李云舒（1999—），男，碩士，主要研究方向為導(dǎo)彈突防技術(shù)。

羅 煒（2000—），男，博士研究生，主要研究方向為導(dǎo)彈突防技術(shù)。