陣列自由度欠定條件下雷達(dá)干擾對(duì)消方法及性能分析

摘要： 針對(duì)雷達(dá)、數(shù)據(jù)鏈等分時(shí)信息系統(tǒng)發(fā)射時(shí)隙產(chǎn)生的自干擾影響非合作干擾對(duì)消權(quán)值問(wèn)題，分析輔助天線陣列自由度影響對(duì)消暫態(tài)權(quán)值收斂特性，提出非合作干擾對(duì)消權(quán)值保持方法?？紤]輔助天線通道與主天線通道異構(gòu)場(chǎng)景，定量推導(dǎo)非合作干擾對(duì)消輸出功率穩(wěn)態(tài)性能邊界與影響因素。結(jié)果表明，權(quán)值保持技術(shù)避免發(fā)射自干擾影響，增加輔助天線數(shù)量提升對(duì)消比和對(duì)消收斂特性。所提方法提升了陣列自由度欠定條件下非合作對(duì)消穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能，對(duì)于雷達(dá)非合作干擾對(duì)消設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞： 非合作干擾; 干擾對(duì)消; 雷達(dá)抗干擾; 收發(fā)分時(shí)

中圖分類號(hào)： TN 97

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.06

Radar interference cancellation method and performance analysis under condition of incomplete array degree of freedom

ZHANG Jiahao， LI Wei， WANG Wantian， WANG Hengfeng， LI Yaxing， MENG Jin^*

（National Key Laboratory of Electromagnetic Energy， Institute of Military Electrical Science and Technology， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

Abstract： For the time-division information systems， such as radar， data-link， etc.， the self-interference generated in the transmit time slot affects the weights of non-cooperative interference cancellation. The effects of the degree of freedom of the auxiliary antenna array on the transient convergence performance of the non-cooperative interference cancellation is analyzed. The weight-holding method is proposed for the non-cooperative interference cancellation system. The performance boundary and influence factors of the steady output power of the interference cancellation is derived， in the inhomogeneous main-auxiliary antenna array scenario. The results show that the weight-holding method can avoid the self-interference influence. By increasing the number of the auxiliary antennas， the convergence performance and the interference cancellation performance can be improved. The proposed method enhance both the transient and steady performance of the non-cooperative interference cancellation system on the condition of incomplete antenna array freedom. This paper provides a guidance for the non-cooperative interference cancellation system design for radars.

Keywords： non-cooperative interference; interference cancellation; radar anti-jamming; receive/transmit time-division

0 引 言

干擾防護(hù)是現(xiàn)代軍用信息系統(tǒng)面臨的重要難題，電磁對(duì)抗環(huán)境中的干擾包括平臺(tái)內(nèi)部產(chǎn)生的自干擾與來(lái)自外部的進(jìn)攻性非合作干擾^［1-8］，其中非合作干擾具有壓制性強(qiáng)、先驗(yàn)信息未知等特點(diǎn)，防護(hù)難度大。信息系統(tǒng)設(shè)計(jì)層面的非合作干擾防護(hù)手段包括擴(kuò)頻、跳頻等技術(shù)。然而，隨著大功率電子器件與電磁對(duì)抗技術(shù)的飛速發(fā)展，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，傳統(tǒng)擴(kuò)跳頻提供的干擾容限受限，難以有效對(duì)抗大功率壓制干擾。

非合作干擾對(duì)消方法是一種通過(guò)在信息系統(tǒng)接收鏈路加裝輔助抗干擾模塊的主動(dòng)抗干擾手段^［9-13］。空域非合作干擾對(duì)消技術(shù)通過(guò)加裝輔助天線陣列從空間中提取干擾信號(hào)，并通過(guò)干擾對(duì)消模塊對(duì)輔助天線陣列接收信號(hào)自適應(yīng)加權(quán)處理，與信息系統(tǒng)主天線接收信號(hào)合成從而消除干擾，空域?qū)ο夹g(shù)本質(zhì)上屬于陣列信號(hào)處理技術(shù)范疇^［14］，既可用于抑制旁瓣干擾，又可用于抑制主瓣干擾^［15-22］。該技術(shù)與現(xiàn)有信息裝備融入性好，能夠在傳統(tǒng)手段基礎(chǔ)上提供額外的干擾容限，從而有效抑制大功率壓制性干擾。

非合作干擾對(duì)消技術(shù)可適配通信、雷達(dá)等多種信息裝備。雷達(dá)等信息裝備收發(fā)分時(shí)共用天線^［23］。干擾對(duì)消輔助天線連續(xù)提取干擾信號(hào)并自適應(yīng)產(chǎn)生對(duì)消權(quán)值，然而在發(fā)射時(shí)隙，雷達(dá)所產(chǎn)生的本地發(fā)射信號(hào)可通過(guò)主天線耦合至干擾對(duì)消輔助天線。因此，干擾對(duì)消模塊所產(chǎn)生的對(duì)消權(quán)值將受本地發(fā)射信號(hào)所產(chǎn)生的自干擾影響而波動(dòng)，導(dǎo)致在接收時(shí)隙需重新收斂，限制了非合作干擾對(duì)消性能。此外，自干擾的引入增加了干擾源的數(shù)量，可使干擾對(duì)消工作在欠定狀態(tài)，影響對(duì)消性能。

綜合來(lái)看，雷達(dá)非合作對(duì)消問(wèn)題是在異構(gòu)陣列架構(gòu)下的、耦合了自干擾與非合作干擾的信號(hào)處理難題，設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于解決兩方面問(wèn)題：一是針對(duì)輔助天線及主輔接收通道的差異性構(gòu)建異構(gòu)陣列模型，為非合作干擾對(duì)消性能分析提供理論框架;二是針對(duì)分時(shí)信息系統(tǒng)工作模式，結(jié)合異構(gòu)陣列信號(hào)處理特點(diǎn)，分析提出系統(tǒng)發(fā)射時(shí)隙自干擾抑制方法。

傳統(tǒng)陣列信號(hào)處理研究主要集中在均勻、規(guī)則陣，包括均勻線陣、圓陣等^［12-25］，并未考慮各個(gè)陣元及接收通道之間存在構(gòu)型差異的場(chǎng)景^［26］。文獻(xiàn)［12］研究一種基于空域?qū)ο碾p通道干擾抑制方法，文獻(xiàn)［27］基于均勻線陣提出一種非穩(wěn)態(tài)干擾對(duì)消方法，文獻(xiàn)［26］提出一種最優(yōu)稀疏陣列設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)多干擾源的抑制。以上研究均采用陣列單元與接收通道具有一致性這一假設(shè)。文獻(xiàn)［9-10］通過(guò)引入輔助天線實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)非合作干擾的抑制，但未考慮主輔天線接收通道差異，并且沒(méi)有考慮雷達(dá)分時(shí)工作對(duì)系統(tǒng)影響。

本文提出針對(duì)雷達(dá)等收發(fā)分時(shí)信息系統(tǒng)的非合作干擾對(duì)消方法，分析自干擾對(duì)非合作干擾對(duì)消系統(tǒng)性能的影響，針對(duì)發(fā)射時(shí)隙產(chǎn)生的自干擾影響非合作干擾對(duì)消權(quán)值收斂的問(wèn)題，提出權(quán)值保持方法，通過(guò)在發(fā)射時(shí)隙保持權(quán)值恒定，避免本地發(fā)射信號(hào)對(duì)非合作干擾對(duì)消性能的影響。在異構(gòu)陣列信號(hào)處理框架下，考慮主輔天線與接收通道的差異性，定量推導(dǎo)主輔天線與通道異構(gòu)的干擾對(duì)消輸出功率性能邊界與影響因素?；跈?quán)值收斂特性與對(duì)消輸出功率特性分析，提出輔助天線陣列設(shè)計(jì)方法。論文研究為雷達(dá)非合作干擾對(duì)消設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 系統(tǒng)模型

1.1 非合作干擾對(duì)消

通過(guò)加裝非合作干擾對(duì)消裝置是解決現(xiàn)有信息裝備抗干擾難題的有效途徑?；诳沼蛱幚淼姆呛献鞲蓴_對(duì)消方法通過(guò)輔助天線從空間中提取干擾信號(hào)，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)處理后與主天線接收到的干擾信號(hào)合成對(duì)消，如圖1所示。

非合作干擾對(duì)消的輔助協(xié)同工作特點(diǎn)決定了雷達(dá)主天線及其接收通道與干擾對(duì)消輔助天線及其接收通道在設(shè)計(jì)上通常存在差異性。例如，為實(shí)現(xiàn)較遠(yuǎn)的作用距離，雷達(dá)主天線增益較高;干擾取樣輔助天線為實(shí)現(xiàn)較大的空間覆蓋范圍，通常選取低增益的全向天線。由于接收鏈路的差異，雷達(dá)主接收通道與干擾對(duì)消輔助接收通道的噪聲特性等同樣存在區(qū)別。主輔天線所構(gòu)成的天線陣列具有異構(gòu)的核心特征，異構(gòu)陣列性能分析是分析非合作干擾對(duì)消性能邊界的關(guān)鍵。

1.2 異構(gòu)陣列模型

非合作干擾對(duì)消與信息系統(tǒng)協(xié)同工作所構(gòu)成的主輔天線異構(gòu)陣列系統(tǒng)模型如圖2所示?？沼?qū)ο盘?hào)處理主要利用信號(hào)載波在不同陣元之間的相位差信息，因此窄帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)在各個(gè)陣元的延遲可以忽略，以下模型建立過(guò)程中均做此假設(shè)。

空域干擾對(duì)消系統(tǒng)通過(guò)調(diào)整主輔天線的加權(quán)系數(shù)，消除主輔通道合成輸出信號(hào)中的干擾信號(hào)。接收天線陣列包括1個(gè)主天線和由M個(gè)天線單元所構(gòu)成的輔助天線陣列。主輔天線陣列的方向圖函數(shù)表示為g（θ）=［g₀（θ），g₁（θ），…，g_M（θ）］^T，其中g(shù)₀（θ）表示信息系統(tǒng)主天線方向圖函數(shù)，g_a（θ）=［g₁（θ），g₂（θ），…，g_M（θ）］^T表示輔助天線陣列方向圖函數(shù)。主輔天線陣列接收信號(hào)表示為x=［x₀（t），x₁（t），…，x_M（t）］^T，其中x₀（t）表示主天線接收信號(hào)，x_a=［x₁（t），x₂（t），…，x_M（t）］^T表示輔助天線陣列接收信號(hào)。主輔天線陣列加權(quán)系數(shù)表示為W=［w₀，w₁，…，w_M］^T，其中w₀表示主天線接收通道加權(quán)系數(shù)，W_a=［w₁，w₂，…，w_M］^T表示對(duì)應(yīng)的輔助天線陣列接收通道加權(quán)系數(shù)。

設(shè)干擾信號(hào)為j_k（t），達(dá)波方向?yàn)棣?sup>k_j，功率為p^k_j，k=1，2，…，K，k表示第k個(gè)干擾信號(hào)，K表示干擾信號(hào)個(gè)數(shù)。主天線接收信號(hào)x₀（t）和主天線加權(quán)輸出信號(hào)Y₀（t）分別為

式中：n₀（t）為主天線接收通道噪聲信號(hào)。

以主天線位置為參考坐標(biāo)系原點(diǎn)，主輔天線陣列的空間坐標(biāo)為P=［P₀，P₁，…，P_M］^T，P₀為主天線坐標(biāo)，為坐標(biāo)系原點(diǎn)，P_m（m=1，2，…，M）為第m個(gè)輔助天線坐標(biāo)。相對(duì)于主天線的相位差為

主輔天線陣列的陣列流形可以表示為

式中：⊙表示Hadamard積;i是虛數(shù)單位。

第m個(gè)輔助天線接收信號(hào)為

式中：n_m（t）為第m個(gè)輔助天線接收通道噪聲信號(hào)。

輔助天線陣列接收信號(hào)為

式中：A_a（θ）表示輔助天線陣列的陣列流形;A_a（θ^k_j）為第k個(gè)干擾信號(hào)的導(dǎo)向矢量;n_a（t）表示輔助天線接收通道的噪聲矢量。

對(duì)輔助天線各個(gè)陣元通道接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)并求和。因此，輔助天線陣列的加權(quán)輸出信號(hào)為

式中：W^H_a表示輔助天線陣列的權(quán)值。

將主天線接收信號(hào)與輔助天線陣列加權(quán)輸出信號(hào)合成，得到干擾對(duì)消輸出信號(hào)為

基于功率倒置準(zhǔn)則的空域干擾對(duì)消算法不區(qū)分干擾信號(hào)和有用信號(hào)，通過(guò)求解合適權(quán)值，使對(duì)消后輸出信號(hào)功率P_e最小^［28］：

式中：E表示求期望。

由以上推導(dǎo)可知，天線增益、接收通道噪聲系數(shù)等性能將影響非合作干擾對(duì)消性能。因此，考慮差異性，將主輔天線與接收通道分開表征，有助于定量分析干擾對(duì)消性能，進(jìn)而為干擾對(duì)消輔助天線與通道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

2 權(quán)值保持方法

2.1 分時(shí)信息系統(tǒng)自干擾場(chǎng)景

對(duì)于雷達(dá)等收發(fā)同口、分時(shí)工作的信息裝備來(lái)說(shuō)，當(dāng)主天線處于發(fā)射狀態(tài)時(shí)將產(chǎn)生大功率發(fā)射信號(hào)，對(duì)于輔助天線來(lái)說(shuō)形成了大功率的共平臺(tái)自干擾。為完整提取進(jìn)入信息系統(tǒng)接收通道預(yù)選濾波帶內(nèi)的干擾信號(hào)并進(jìn)行對(duì)消，輔助天線在設(shè)計(jì)上與主天線同頻段，難以通過(guò)分頻工作等頻域處理方式規(guī)避主天線產(chǎn)生的自干擾。因此，主天線發(fā)射所產(chǎn)生的自干擾對(duì)非合作干擾對(duì)消來(lái)說(shuō)，可等效為一個(gè)壓制性干擾源?？沼蜃赃m應(yīng)濾波類方法能夠?qū)沟母蓴_源數(shù)量K與輔助天線陣列單元和接收通道的數(shù)量M相關(guān)，K≤M。而自干擾的產(chǎn)生將增加干擾源總數(shù)，當(dāng)Kgt;M時(shí)，非合作干擾對(duì)消系統(tǒng)工作在欠定狀態(tài)，從而無(wú)法正常工作。本文重點(diǎn)討論欠定狀態(tài)下自干擾對(duì)非合作干擾對(duì)消性能影響與補(bǔ)償方法。

輔助天線接收到的自干擾將對(duì)非合作干擾對(duì)消權(quán)值產(chǎn)生影響，從而影響非合作干擾抑制性能。當(dāng)干擾對(duì)消輔助天線與信息系統(tǒng)主天線同平臺(tái)布置時(shí)，主天線發(fā)射時(shí)隙所產(chǎn)生自干擾與輔助天線之間的耦合特性受主輔天線空間局部、平臺(tái)環(huán)境等因素影響，M個(gè)輔助天線單元所接收到的自干擾信號(hào)可以表示為

功率可以表示為

在主天線發(fā)射時(shí)隙，輔助天線陣列接收信號(hào)可以表示為

當(dāng)主輔天線間距較近，或主天線發(fā)射功率較大時(shí)，與式（6）相比，輔助天線陣列接收信號(hào)產(chǎn)生了變化，影響對(duì)消權(quán)值。非合作干擾對(duì)消時(shí)序圖如圖3所示。當(dāng)主天線僅做接收天線時(shí)，即不考慮主輔天線收發(fā)耦合場(chǎng)景，時(shí)序圖如圖3（a）所示，非合作干擾對(duì)消采用自適應(yīng)算法時(shí)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的收斂過(guò)程，非合作干擾被有效消除。雷達(dá)等收發(fā)分時(shí)信息系統(tǒng)的對(duì)消時(shí)序圖如圖3（b）所示，輔助天線在主天線發(fā)射時(shí)隙同時(shí)接收到非合作干擾與發(fā)射產(chǎn)生的自干擾，從而導(dǎo)致權(quán)值在收發(fā)切換時(shí)需重新收斂，影響對(duì)消性能。當(dāng)收斂時(shí)間大于收發(fā)切換時(shí)間時(shí)，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致非合作干擾對(duì)消無(wú)法正常工作。

2.2 近值保持與均值保持方法

主天線產(chǎn)生的大功率信號(hào)屬于本地自干擾信號(hào)，發(fā)射時(shí)隙等先驗(yàn)信息已知，可通過(guò)時(shí)域處理的方式消除其對(duì)非合作干擾對(duì)消性能的影響。通過(guò)將干擾主天線收發(fā)切換信號(hào)注入非合作干擾對(duì)消模塊，在發(fā)射時(shí)隙時(shí)保持非合作對(duì)消權(quán)值，避免了接收時(shí)隙權(quán)值重新收斂，從而降低了發(fā)射自干擾信號(hào)的影響。

采用最小均方（least mean square， LMS）算法自適應(yīng)算法作為非合作干擾對(duì)消權(quán)值產(chǎn)生算法。不妨假設(shè)非合作干擾信號(hào)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，LMS算法通過(guò)選取較小的步長(zhǎng)參數(shù)μ，使系統(tǒng)運(yùn)行在收斂域內(nèi)。

首先，考慮復(fù)雜度最低的近值保持方法，即在發(fā)射時(shí)隙開始時(shí)刻t_t0保持前一時(shí)刻t_t0－1的權(quán)值W_lms（t_t0－1）。由于發(fā)射時(shí)隙可以在任意時(shí)刻開始，可以認(rèn)為所保持的權(quán)值W_lms（t_t0－1）是在自適應(yīng)權(quán)值W_lms（t）中的隨機(jī)采樣，W_lms（t_t0－1）=W^_lms（t）。定義權(quán)值誤差矢量為ε（t）=W_opt－W^_lms（t）。此時(shí)，非合作干擾對(duì)消輸出信號(hào)功率P_e滿足^［28］：

式中：λ_max和λ_min代表陣列接收信號(hào)自相關(guān)矩陣最大和最小特征值;δ（t）=E［ε（t）2］。

其次，考慮均值保持方法，即將前一個(gè)接收時(shí)隙的所有權(quán)值取平均值，作為下一個(gè)發(fā)射時(shí)隙的保持權(quán)值。由于LMS算法產(chǎn)生的自適應(yīng)權(quán)值W_lms在平均意義上收斂于穩(wěn)態(tài)維納解所產(chǎn)生的權(quán)值W_opt^［28］。因此，采用均值保持方法時(shí)，非合作干擾對(duì)消輸出信號(hào)功率P_e=P_emin。

3 非合作對(duì)消性能邊界

非合作干擾對(duì)消為減小對(duì)信息系統(tǒng)接收性能影響，通常不改變主天線接收通道加權(quán)系數(shù)，引入約束條件W^HC=C，其中C=［1，0，…，0］^T為約束向量，它使主天線上的加權(quán)值固定為某個(gè)常數(shù)；C為任意非零常數(shù)，通常令C=1。

從陣列接收角度看，保持主通道接收信號(hào)不變，通過(guò)調(diào)整輔助通道權(quán)值，使主輔天線合成陣列接收信號(hào)輸出功率最小，即使輔助通道加權(quán)合成輸出與主通道接收到的干擾信號(hào)等幅反相對(duì)消。

利用拉格朗日乘子法，容易得到功率倒置算法的最優(yōu)權(quán)值為

式中：R_xx表示主輔天線陣列接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣。

注意到W^HC=C^HW=1，將式（14）兩邊同時(shí)乘以C^H，可以得到

因此，最優(yōu)權(quán)值可以寫為

陣列輸出的功率可以表示為

假設(shè)存在單個(gè)非合作干擾源場(chǎng)景，干擾信號(hào)、噪聲信號(hào)不相關(guān)，則R_xx可以表示為

式中：R_jj和R_nn分別表示接收干擾信號(hào)和噪聲信號(hào)的自相關(guān)矩陣。

考慮主輔通道差異性，定義主通道噪聲功率與輔助通道噪聲功率的比值為k=σ²₀/σ²，則

定義Λ_k=diag（1，k₁，…，k_M），則R_nn=σ²₀Λ_k。

R_jj可以寫為

式中：j（t）表示干擾信號(hào);θ_j表示達(dá)波方向。

考慮干擾信號(hào)達(dá)波方向θ_j固定，以下推導(dǎo)過(guò)程中，將A（θ_j）、g（θ_j）、?（θ_j）等分別簡(jiǎn)記為A、g、?。

R_xx可以近似寫為

R_xx可寫為A+BCD的形式，根據(jù)矩陣求逆引理A+BCD=A^－1－A^－1B（C^－1+DA^－1B）^－1DA^－1對(duì)R_xx求逆，可以寫為

將R^-1_xx代入式（16），可以得到最優(yōu)權(quán)值為

輸出功率P_emin可以表示為

當(dāng)干擾信號(hào)功率遠(yuǎn)大于噪聲功率時(shí)，即p_jgt;gt;σ²₀時(shí)，a可以簡(jiǎn)化為

工程實(shí)踐中一般場(chǎng)景，輔助天線與主天線存在差異，但輔助天線陣列陣元之間以及對(duì)應(yīng)的接收通道具有一致性，令g_a（θ）=g_m（θ）、σ²_a=σ²_m，m=1，2，…，M。

將式（26）代入式（25），可以得到式（25）左邊第1項(xiàng)p_jW^H_optAA^HW_opt=0，即最優(yōu)權(quán)值與干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量正交，輸出功率主要由式（25）左邊第2項(xiàng)決定：

通過(guò)以上理論推導(dǎo)可以得出以下結(jié)論：在高干噪比條件下，主輔天線異構(gòu)陣列輸出功率主要由主通道噪聲功率與輔助通道噪聲功率決定;在僅對(duì)輔助天線加權(quán)的情況下，輸出功率不小于主天線接收通道噪聲功率;輔助通道數(shù)量越多，輸出功率越小;輔助天線增益越大，輸出功率越小。

結(jié)合以上分析，在非合作干擾對(duì)消系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，為降低輸出功率，提升非合作干擾對(duì)消比，可以增加輔助天線數(shù)量、提高輔助天線增益。

4 仿真分析

4.1 輔助天線陣列設(shè)計(jì)影響

當(dāng)輔助天線數(shù)量與非合作干擾源數(shù)量關(guān)系滿足M≤K，此時(shí)若系統(tǒng)存在發(fā)射時(shí)隙自干擾，干擾對(duì)消工作于欠定狀態(tài)。

考慮單個(gè)非合作干擾源與單個(gè)輔助天線的場(chǎng)景。輔助天線數(shù)量M=1，此時(shí)干擾對(duì)消系統(tǒng)只能對(duì)抗1個(gè)干擾源，當(dāng)同時(shí)存在非合作干擾與發(fā)射時(shí)隙產(chǎn)生的自干擾時(shí)，系統(tǒng)工作在欠定狀態(tài)。非合作干擾產(chǎn)生自平臺(tái)外部，假設(shè)主天線和輔助天線處非合作干擾信號(hào)功率均為p_j=－40 dBm，達(dá)波方向?yàn)棣?sub>j=0°。主輔天線陣列坐標(biāo)為P=［0，10］^T，距離單位為波長(zhǎng)λ，主輔天線間距選取主要有兩點(diǎn)考慮，一是主輔天線距離需大于主天線半徑，二是距離越遠(yuǎn)，實(shí)際布置時(shí)線損越大、相參越難。因此，綜合考慮，取值10λ距離為示例開展分析，實(shí)際布置中需根據(jù)主天線尺寸、平臺(tái)布局等綜合考慮。主天線接收通道與輔助天線接收通道加性噪聲的功率分別為σ²₀=-94 dBm、σ²_a=-100 dBm。假設(shè)輔助天線增益g_a（θ）=0，主天線在干擾信號(hào)方向θ_j的增益為g₀（θ_j）=10 dBi，在指向輔助天線陣列方向θ_a的增益g₀（θ_a）=－10 dBi，主天線發(fā)射信號(hào)頻率為1 GHz，發(fā)射功率為100 W，則通過(guò)自由空間路徑損耗公式可以估算出，輔助天線處的自干擾信號(hào)功率p_c=－22 dBm，同時(shí)記發(fā)射天線產(chǎn)生的自干擾信號(hào)相對(duì)于輔助天線陣列的入射角度為θ_t=30°。LMS算法收斂步長(zhǎng)μ=5。自干擾產(chǎn)生時(shí)隙為t=［5∶10，15∶20，25∶30］μs。干擾對(duì)消后的權(quán)值變化規(guī)律與時(shí)間-功率譜如圖4和圖5所示。

可以看出，在主天線發(fā)射時(shí)隙，非合作干擾對(duì)消權(quán)值受發(fā)射自干擾影響波動(dòng)較大，從非合作對(duì)消時(shí)間-功率譜來(lái)看，主天線發(fā)射時(shí)隙結(jié)束后，非合作對(duì)消需經(jīng)過(guò)重新收斂過(guò)程。因此，僅有1根輔助天線時(shí)，欠定非合作干擾對(duì)消系統(tǒng)無(wú)法同時(shí)消除發(fā)射時(shí)隙自干擾與非合作干擾。

當(dāng)輔助天線數(shù)量與非合作干擾源數(shù)量關(guān)系滿足Mgt;K，此時(shí)即使存在發(fā)射時(shí)隙自干擾，非合作干擾對(duì)消也可工作于適定或超定狀態(tài)。

考慮單個(gè)非合作干擾源與3個(gè)輔助天線的場(chǎng)景。主輔天線陣列坐標(biāo)為P=［0，10，10.5，11］^T，距離單位為波長(zhǎng)λ，由于輔助天線單元相距半波長(zhǎng)布置，距離較近，可以認(rèn)為其收到的發(fā)射時(shí)隙自干擾功率相同，其他仿真條件保持不變。干擾對(duì)消后的權(quán)值變化規(guī)律與時(shí)間-功率譜如圖6和圖7所示。

可以看出，當(dāng)干擾對(duì)消系統(tǒng)工作在超定狀態(tài)時(shí)，有足夠的自由度同時(shí)抑制非合作干擾與發(fā)射時(shí)隙自干擾，系統(tǒng)在經(jīng)過(guò)迭代之后收斂。考察收斂后的干擾對(duì)消后空間譜如圖8所示。

可以看出，對(duì)消后主輔天線合成的空間譜在非合作干擾信號(hào)達(dá)波方向θ_j上形成了零陷，從而對(duì)消了該方向上的非合作干擾信號(hào)。為了進(jìn)一步解釋當(dāng)輔助天線陣列自由度足夠時(shí)，系統(tǒng)可以避免發(fā)射時(shí)隙自干擾的影響，考察僅由輔助天線陣列所形成的空間譜，如圖9所示。

可以看出，輔助天線陣列所形成的空譜在發(fā)射自干擾信號(hào)入射角度θ_t=30°上形成了零陷，從而等效為對(duì)消了發(fā)射自干擾信號(hào)。

由以上分析可以得出，當(dāng)輔助天線陣列自由度不足時(shí)，發(fā)射天線產(chǎn)生的自干擾信號(hào)可能使非合作對(duì)消工作于欠定狀態(tài)，從而無(wú)法正常對(duì)消。增加輔助天線的數(shù)量，提供足夠的系統(tǒng)自由度能夠使系統(tǒng)工作在適定或超定狀態(tài)，從而使輔助天線本身?yè)碛凶銐虻淖杂啥刃纬闪阆?，?duì)準(zhǔn)發(fā)射天線，消除發(fā)射自干擾。

4.2 欠定非合作對(duì)消的權(quán)值保持

考慮單個(gè)輔助天線的欠定工作場(chǎng)景，仿真設(shè)置與第4.1節(jié)相同。當(dāng)采用均值保持技術(shù)與近值保持技術(shù)時(shí)，干擾對(duì)消后的權(quán)值變化規(guī)律如圖10所示，干擾對(duì)消時(shí)間-功率譜分別如圖11和圖12所示。注意到，保持期間對(duì)消后功率較高，原因在于保持權(quán)值根據(jù)非合作干擾信號(hào)計(jì)算得出，而并非用于抑制保持時(shí)隙的自干擾?？紤]到保持時(shí)隙即雷達(dá)發(fā)射時(shí)隙，不進(jìn)行有用回波信號(hào)接收，因此即使保持時(shí)隙信號(hào)功率高，也不影響雷達(dá)及對(duì)消正常工作。

當(dāng)采用均值保持時(shí)，前兩個(gè)發(fā)射時(shí)隙脈沖后權(quán)值仍具有明顯的收斂過(guò)程，原因是第一個(gè)保持時(shí)隙所保持的權(quán)值將非合作對(duì)消權(quán)值收斂過(guò)程取平均，導(dǎo)致保持時(shí)隙所產(chǎn)生的平均值權(quán)值非最優(yōu)，但這一平均效應(yīng)將在兩個(gè)發(fā)射時(shí)隙以后消減。然而，近值保持不存在均值保持這一缺陷，當(dāng)非合作信號(hào)具有跳變特性，即權(quán)值隨時(shí)間需重新收斂時(shí)，采用近值保持技術(shù)能夠取得更好的非合作干擾對(duì)消效果。當(dāng)采用較小的收斂步長(zhǎng)時(shí)，近值保持和均值保持穩(wěn)定后對(duì)消輸出功率區(qū)別不顯著?？梢钥闯?，當(dāng)采用權(quán)值保持技術(shù)時(shí)，避免了權(quán)值由于收到發(fā)射自干擾影響而重新收斂，保持了非合作干擾對(duì)消性能，從而突破了由于陣列欠定導(dǎo)致的性能下降。

4.3 非合作對(duì)消的性能邊界及影響因素

首先，考察輔助天線陣列設(shè)計(jì)對(duì)非合作干擾對(duì)消輸出功率影響。當(dāng)輔助天線數(shù)量M取值1～10、輔助天線增益取值1～10 dBi時(shí)，對(duì)消輸出功率如圖13所示。

可以看出，增加輔助天線數(shù)量與增益均有助于減小非合作干擾對(duì)消輸出功率，即提升非合作干擾對(duì)消比。

其次，考察對(duì)消輸出功率與主通道、輔助通道噪聲之間的關(guān)系，主通道噪聲和輔助通道噪聲功率分別從-110～-90 dBm。圖14表示輔助天線數(shù)量M=1、輔助天線增益g=1 dBi的情況，圖15表示輔助天線數(shù)量M=10、輔助天線增益g=1 dBi的情況，圖16表示輔助天線數(shù)量M=1、輔助天線增益g=10 dBi的情況。

考慮式（25）～式（27），對(duì)消后輸出功率取決于主輔通道噪聲功率、主輔天線增益和輔助天線數(shù)量，圖14和圖16的區(qū)別主要在于輔助天線增益。圖14中當(dāng)主通道噪聲功率較小時(shí)，由于輔助天線增益小，導(dǎo)致輔助通道噪聲功率變化時(shí)，對(duì)消輸出功率變化較快;反之，主通道噪聲功率較大時(shí)，對(duì)消輸出功率已經(jīng)由主通道噪聲功率決定，因此對(duì)消后輸出功率隨輔助通道噪聲變化基本不變。在圖16中，輔助通道噪聲較小時(shí)，由于輔助天線增益大，導(dǎo)致對(duì)消輸出功率主要由主通道噪聲功率決定，因此對(duì)消輸出功率隨主通道噪聲功率變化較快;反之，輔助通道噪聲較大時(shí)，對(duì)消輸出功率已經(jīng)由輔助通道噪聲功率決定，因此對(duì)消后輸出功率隨輔助通道噪聲變化基本不變。仿真與理論推導(dǎo)計(jì)算結(jié)果保持一致。并且可以看出，干擾對(duì)消輸出功率主要取決于主通道噪聲，且不低于主通道噪聲。通過(guò)圖15和圖16可以看出，通過(guò)增加輔助天線數(shù)量與增益，均可以減小輔助通道噪聲對(duì)非合作干擾對(duì)消輸出功率的影響。

5 結(jié) 論

本文研究面向雷達(dá)等分時(shí)信息系統(tǒng)的非合作干擾對(duì)消方法，分析輔助天線陣列欠定與超定狀態(tài)下，發(fā)射時(shí)隙自干擾對(duì)非合作干擾對(duì)消權(quán)值暫態(tài)收斂特性影響規(guī)律，提出欠定狀態(tài)下的權(quán)值保持方法。基于主輔天線異構(gòu)陣列模型，推導(dǎo)非合作干擾對(duì)消穩(wěn)態(tài)輸出功率性能邊界與影響因素，分析輔助天線陣列設(shè)計(jì)方法，提高輔助天線增益可降低非合作對(duì)消輸出功率，增加輔助天線數(shù)量能夠從收斂特性與輸出特性兩方面提升雷達(dá)非合作干擾對(duì)消性能。

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作者簡(jiǎn)介

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李 偉（1982—），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)楦蓴_防護(hù)。

王萬(wàn)田（1992—），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)技術(shù)、干擾抑制。

王衡峰（1992—），男，助理研究員，博士，主要研究方向?yàn)楦蓴_抑制、天線設(shè)計(jì)。

李亞星（1988—），男，助理研究員，博士，主要研究方向?yàn)楦蓴_防護(hù)。

孟 進(jìn)（1977—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)殡姶偶嫒?、電磁攻防?/p>