非高斯噪聲中水下目標(biāo)輻射噪聲的分布式檢測融合方法

摘要： 針對非高斯噪聲干擾環(huán)境中，基于噪聲統(tǒng)計信息的分布式傳感器檢測融合求解困難這一問題，提出一種非高斯噪聲中水下目標(biāo)輻射噪聲的分布式檢測融合方法。首先，將水聲環(huán)境中的非高斯噪聲建模為Alpha穩(wěn)定分布模型，而將目標(biāo)輻射噪聲建模為高斯信號。然后，采用高斯函數(shù)檢測器將非高斯噪聲污染的目標(biāo)輻射噪聲轉(zhuǎn)換為高斯噪聲中的信號檢測模型，得到檢測器輸出與輸入噪聲分布的參數(shù)關(guān)系以及信號分布參數(shù)關(guān)系。最后，以高斯函數(shù)檢測器輸出抽樣樣本作為檢測統(tǒng)計量，在奈曼-皮爾遜（Neyman-Pearson， N-P）準(zhǔn)則下設(shè)計分布式傳感器檢測融合系統(tǒng)的檢測門限及檢測融合規(guī)則，使得各傳感器檢測結(jié)果得到最優(yōu)融合。計算機仿真結(jié)果驗證了所提方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞： 水聲傳感器; 非高斯噪聲; 高斯信號; 分布式檢測融合; 高斯函數(shù)檢測器

中圖分類號： TB 566

文獻標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.02

Distributed detection fusion method for underwater target radiation noise in non-Gaussian noise

QIAO Lu^*， ZHAO Jinhu， FENG Xi’an

（School of Marine Science and Technology， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）

Abstract： To address the difficulty of solving the problem of distributed sensor detection and fusion based on noise statistical information， a distributed detection fusion method for detecting underwater target radiation noise in non-Gaussian noise is proposed. Firstly， the non-Gaussian noise in the underwater acoustic environment is modeled as an Alpha stable distribution model， and the target radiated noise is modeled as a Gaussian signal. Then， a Gaussian function detector is used to convert the polluted target radiation noise by non-Gaussian noise into a signal detection model in Gaussian noise， and the parameter relationship of the noise and signal distribution between the detector output and input is formulated. Finally， using the output sampling sample of the Gaussian function detector as the detection statistic， the detection threshold and fusion rules of the distributed sensor detection fusion system are designed under the Neyman-Perason （N-P） criterion， which results in the optimal fusion of the detection results of each sensor. The computer simulation results verify the correctness and effectiveness of the method.

Keywords： underwater acoustic sensor; non-Gaussian noise; Gauss signal; distributed detection fusion; Gaussian function detector

0 引 言

水下傳感器協(xié)同探測可使用能量檢測器構(gòu)成分布式檢測融合系統(tǒng)，將各傳感器被動檢測結(jié)果進行融合處理，提高水下目標(biāo)輻射噪聲檢測性能^［1］。在分布式檢測融合系統(tǒng)中，各傳感器首先根據(jù)從目標(biāo)輻射噪聲獲取的量測以及判決規(guī)則進行目標(biāo)檢測，然后將檢測結(jié)果傳輸?shù)饺诤舷到y(tǒng)，進行融合處理，得到最終檢測結(jié)果^［2-5］。然而，在水下環(huán)境中，存在的非高斯噪聲不僅給檢測性能造成影響，也給檢測融合建模和系統(tǒng)設(shè)計帶來困難。非高斯噪聲是無規(guī)則的突發(fā)性、強脈沖干擾。大量海試數(shù)據(jù)表明^［6-7］，海洋環(huán)境中的觀測噪聲常呈現(xiàn)為非高斯分布，時域具有顯著的尖峰脈沖特性。

目前，有多種非高斯模型可以較好地描述非高斯噪聲，其中Alpha穩(wěn)定分布是唯一一種滿足廣義中心極限定理的分布，在非高斯噪聲建模中占據(jù)著重要地位^［8-10］。

Alpha穩(wěn)定分布噪聲中的信號檢測方法主要有3類，分別是局部次優(yōu)檢測器^［11-12］、Myriad濾波器^［13］和基于核函數(shù)的檢測器^［14-16］。局部次優(yōu)檢測器將接收信號限幅后再進行能量檢測，是非線性變換器，其雖然簡單，但非線性限幅的門限難以確定，而且不是基于最優(yōu)準(zhǔn)則設(shè)計的。Myriad濾波器雖然能夠有效濾除非高斯噪聲，但其是非高斯噪聲中的常值信號估計器，難以檢測服從高斯分布的水下目標(biāo)輻射噪聲。基于核函數(shù)的檢測器利用核函數(shù)的非線性映射特性來抑制非高斯噪聲，檢測模型不受常值信號約束，將其用于分布式檢測融合系統(tǒng)有望解決水下非高斯干擾環(huán)境中目標(biāo)輻射噪聲檢測問題。

分布式檢測融合最早是由Tenney和Sandell提出的^［17］。之后，Reibman等在該文獻基礎(chǔ)上研究了Bayes意義下的分布式檢測融合問題，通過聯(lián)合求解融合規(guī)則和各傳感器的檢測門限獲得全局最優(yōu)性能^［18-19］。Blum研究奈曼-皮爾遜（Neyman-Pearson， N-P）準(zhǔn)則下的檢測融合問題，給出分布式全局最優(yōu)檢測融合規(guī)則和局部傳感器最優(yōu)檢測門限^［20］。文獻［21］探討用于海洋探測和監(jiān)測的水下分布式檢測系統(tǒng)的設(shè)計問題，指出目前所面臨的問題以及未來的研究方向。之后，隨著水聲通信能力的提高，人們還將各傳感器檢測結(jié)果進行量化傳輸，并在融合系統(tǒng)對多位量化檢測結(jié)果進行量化檢測融合^［22-24］，以解決檢測性能與有限通信帶寬的矛盾。

現(xiàn)有文獻中的分布式檢測融合方法是在任意分布噪聲模型下推導(dǎo)的，包括高斯噪聲、非高斯噪聲，只要知道噪聲的概率分布，就可以在N-P準(zhǔn)則下得到各傳感器的檢測門限及檢測融合規(guī)則。但是，在非高斯噪聲條件下，針對目標(biāo)輻射噪聲的能量檢測器在將目標(biāo)輻射信號與環(huán)境噪聲疊加的混合信號轉(zhuǎn)換為常值信號加噪聲的信號檢測模型時，很難由其輸入噪聲的分布函數(shù)求得輸出噪聲分布函數(shù)，給檢測融合的理論研究及仿真帶來困難。

本文針對這一問題，研究非高斯噪聲中水下目標(biāo)輻射噪聲的分布式檢測融合問題。采用基于核函數(shù)的高斯函數(shù)檢測器將Alpha穩(wěn)定分布噪聲污染的目標(biāo)輻射噪聲轉(zhuǎn)換為高斯噪聲中的信號檢測問題，再以高斯函數(shù)檢測器輸出樣本作為檢測統(tǒng)計量，在N-P準(zhǔn)則下設(shè)計分布式檢測融合系統(tǒng)，實現(xiàn)非高斯噪聲中的分布式檢測融合。文中也給出了求解融合規(guī)則和各傳感器檢測門限的交替迭代算法。

1 非高斯噪聲和目標(biāo)輻射噪聲建模

水下非高斯噪聲是由于海底地震、火山爆發(fā)、極地冰山隨機破裂、海洋生物嘯叫以及水下聲吶發(fā)射信號、沿海工業(yè)干擾等復(fù)雜干擾因素引起的，具有顯著的尖峰脈沖特性，概率密度有厚尾特征。按照廣義中心極限定理，將水下非高斯噪聲建模為Alpha穩(wěn)定分布模型，該分布的厚尾特征能夠描述噪聲的脈沖特性及概率密度。

設(shè)非高斯噪聲n（t）服從特征指數(shù)為α、分散系數(shù)為γ、位置參數(shù)為μ和偏度指數(shù)為β的Alpha穩(wěn)定分布，記為n（t）～S_α（μ，γ，β），其中α∈（0，2］表示脈沖特性強弱，μ∈（－∞，+∞）在0lt;α≤1時表示中值，在1lt;α≤2時表示均值，γ∈（0，+∞）表示分散程度，即噪聲方差，β∈［－1，1］表示密度函數(shù)的偏斜程度。當(dāng)βlt;0時，概率密度函數(shù)向右傾斜;當(dāng)βgt;0時，向左傾斜;當(dāng)β=0時，密度函數(shù)是對稱的，稱為對稱Alpha穩(wěn)定（symmetric a stable， SaS）分布。

SaS分布沒有封閉的概率密度表達(dá)式，一般使用特征函數(shù)描述^［25］如下：

φ（t）=exp{jμt－γ|t|^α［1+jβ sgn（t）ω（t，α）］}（1）

式中：sgn（t）是符號函數(shù);ω（t，α）為

取μ=β=0，得均值為0的SaS分布，記為n（t）～S_α（0，γ，0），其特征函數(shù)為

φ（t）=e^－γ|t|α（3）

當(dāng)α=2時，S_α（0，γ，0）退化為高斯分布，即n（t）～N（0，σ²_n），其中σ²_n=2γ。

概率密度是特征函數(shù)的傅里葉變換^［25］，即

水下目標(biāo)輻射噪聲的聲源繁多、集中、頻譜成分復(fù)雜，有推進器，轉(zhuǎn)動、往復(fù)式機械，各種泵、海水與殼體表面作用等。這些噪聲源分布在航行體的各部位，其產(chǎn)生噪聲的機理各不相同，具有有限方差，相互疊加，呈現(xiàn)高斯特性。按照中心極限定理，可將水下目標(biāo)輻射噪聲建模為高斯平穩(wěn)過程^［26］。

設(shè)水下目標(biāo)輻射噪聲s（t）服從均值為0、方差為σ²_s的高斯分布，記為s（t）～N（0，σ²_s），并由式（1）可得其特征函數(shù)為

2 高斯函數(shù)檢測器及輸入輸出關(guān)系

能量檢測器是高斯噪聲中的有效檢測器。文獻［27］推導(dǎo)高斯噪聲中能量檢測器輸入、輸出分布的參數(shù)關(guān)系，其輸出為漸進高斯分布。但是，在非高斯噪聲環(huán)境中，很難由能量檢測器的輸入噪聲分布得到輸出噪聲分布，這給基于噪聲統(tǒng)計信息的分布式檢測融合帶來困難。為此，采用高斯函數(shù)檢測器將非高斯噪聲污染的水下目標(biāo)輻射噪聲轉(zhuǎn)換為常值信號加高斯噪聲的信號檢測模型。高斯函數(shù)檢測器屬于基于核函數(shù)的檢測器，表示為

式中：x（t）是檢測器輸入;y（τ）是檢測器輸出;參數(shù)T和c是超參數(shù)，T是積分時長，c是尺度參數(shù)，c決定指數(shù)函數(shù)的遞減速度。

在積分時長內(nèi)對x（t）采樣M點，即x_i=x（t）|_t=iTs（i=1，2，…，M），其中T_s是采樣間隔，則式（6）的離散形式為

由于0≤e^－|x_i^|2/c2≤1，即e^－|x_i^|2/c2總是有界的，所以y（τ）滿足霍夫丁不等式，其均值和方差都是有限的。y（τ）是M個有界、獨立同分布隨機變量之和，服從漸進高斯分布^［28］。

下面，在H₀（無目標(biāo)）假設(shè)下給出高斯函數(shù)檢測器輸入、輸出噪聲的參數(shù)關(guān)系，并在H₁（有目標(biāo)）假設(shè)下給出其信號檢測模型。

在H₀假設(shè)下，輸入是非高斯噪聲n_i，其特征函數(shù)為

概率密度為

由此可得式（7）中e^－|n_i^|2/c2的一階矩和二階矩分別為

進一步得到y(tǒng)（τ）的均值和方差，分別為

可見，高斯函數(shù)檢測器將非高斯噪聲轉(zhuǎn)換成為高斯噪聲，且高斯噪聲的分布參數(shù)μ₀和σ²₀可由輸入的非高斯噪聲分布參數(shù)α和γ得到。

在H₁假設(shè)下，x_i=s_i+n_i，其特征函數(shù)為

概率密度為

式（7）中，函數(shù)e^－|x_i^|2/c2的一階矩和二階矩分別為

不難得到y(tǒng)（τ）的均值和方差分別為

在假設(shè)H₁下，檢測器輸出均值μ₁和方差σ²₁由非高斯噪聲參數(shù)α、γ和目標(biāo)輻射噪聲參數(shù)σ²_s唯一確定。

令y′（τ）=y（τ）－μ₀，則高斯函數(shù)檢測器輸出可寫為

式中：n^₀（τ）是均值為0，方差為σ²₀的高斯噪聲;n^₁（τ）是均值為0，方差為σ²₁的高斯噪聲;d=μ₁－μ₀是常值信號。由此，高斯函數(shù)檢測器輸出成為常值信號與高斯噪聲之和的形式。將y′（τ）的抽樣值y作為檢測統(tǒng)計量，并用σ²₀歸一化，則檢測統(tǒng)計量y的似然函數(shù)為

式中：σ^²=σ²₁/σ²₀;d^=d/σ²₀。假設(shè)檢測門限為y_T，則虛警概率和檢測概率分別為

給定虛警概率，則可在N-P準(zhǔn)則下計算檢測門限和檢測概率。

3 全局最優(yōu)分布式檢測融合算法

使用N個傳感器構(gòu)成分布式檢測融合系統(tǒng)，如圖1所示。各傳感器采用高斯函數(shù)檢測器處理目標(biāo)輻射噪聲，檢測判決結(jié)果送至融合中心進行檢測融合。圖1中，x_n（t）是非高斯噪聲與目標(biāo)輻射噪聲的疊加，y_n是各傳感器的檢測統(tǒng)計量，u_n是其檢測結(jié)果，u₀是融合中心的最終檢測結(jié)果，其中n代表第n個傳感器。

設(shè)各傳感器檢測結(jié)果組成的向量為u=［u₁，u₂，…，u_N］，融合中心根據(jù)u給出最終檢測結(jié)果u₀。u₀=0表示H₀為真，u₀=1表示H₁為真。

將融合系統(tǒng)的虛警概率和檢測概率分別記為P^F_f和P^F_d，設(shè)P^F_f=a，則采用N-P準(zhǔn)則的分布式檢測融合系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為

式中：a是虛警概率取值;λ₀是拉格朗日乘子系數(shù)。假設(shè)u的條件概率分別為P（u|H₀）和P（u|H₁），則有

式中：P（u₀=1|u）表示融合中心的融合規(guī)則。將式（25）和式（26）代入目標(biāo)函數(shù)，得

目標(biāo)函數(shù)的取值由融合規(guī)則和向量u的條件概率共同決定。而u的條件概率又取決于各傳感器的判決規(guī)則，因此需要聯(lián)合設(shè)計融合規(guī)則和各傳感器的判決規(guī)則。

假設(shè)各傳感器判決規(guī)則已經(jīng)確定，即已知P（u|H₁）和P（u|H₀），為了使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值，融合規(guī)則應(yīng)滿足

式中：λ₀和r∈［0，1］分別是融合中心的檢測門限和隨機化因子。由于向量u具有離散性，因此引入隨機化因子以保證融合規(guī)則在任意虛警概率條件下成立。λ（u）是u的似然比，為

將式（28）代入式（26）可得

由此，在給定融合中心虛警概率時，可由式（30）求得隨機化因子r和似然比門限λ₀。注意到，當(dāng)r≠0時，λ₀∈λ（u），所以可以通過遍歷λ（u）的取值，即在已知λ₀的情況下，求解滿足式（30）的r，當(dāng)r=0時，可直接求解滿足式（30）的λ₀。

假設(shè)融合規(guī)則已經(jīng)確定，即已知P（u₀=1|u），為了求解使目標(biāo)函數(shù)最大的第n個傳感器的判決規(guī)則，將式（27）寫為

式中：u～_n=（u₁，u₂，…，u_n－1，u_n+1，…，u_N）表示除了傳感器n以外，其他傳感器檢測結(jié)果組成的向量。

假設(shè)各傳感器檢測結(jié)果僅依賴自身的檢測統(tǒng)計量y_n，則有

式中：H_j（j=0，1）為目標(biāo)有無假設(shè)。又因為

所以，式（31）可簡化為

式中：A（u～_n）=P（u₀=1|u～_n，u_n=1）－P（u₀=1|u～_n，u_n=0）;a和λ₀分別是融合中心的虛警概率和拉格朗日乘子，在給定融合規(guī)則時，aλ₀的值不受各傳感器判決規(guī)則的影響。因此，為了使目標(biāo)函數(shù)取值最大，第一項積分中的P（u_n=1|y_n）應(yīng)滿足

在已知檢測統(tǒng)計量y_n時，P（u_n=1|y_n）就是第n個傳感器的判決結(jié)果。由此可得第n個傳感器的判決規(guī)則為

所以，λ（u）由各傳感器的檢測門限y_Tn確定。

最優(yōu)融合系統(tǒng)的融合規(guī)則和各傳感器的檢測門限需要使用數(shù)值迭代算法交替求解。

交替迭代算法包含5個主要步驟。

步驟 1 任意選擇初始融合規(guī)則P（u₀=1|u）和各傳感器判決規(guī)則y_Tn。

步驟 2 設(shè)定迭代停止條件：|P^F_d（k）－P^F_d（k－1）|≤ε或k≥N。

步驟 3 固定各傳感器檢測門限y_Tn，計算融合規(guī)則，順序計算式（40）、式（29）、式（28）。

步驟 4 固定融合規(guī)則P（u₀=1|u），計算各傳感器檢測門限，順序計算式（37）和式（39）。

步驟 5 判斷是否滿足迭代停止條件，滿足停止條件停止迭代，否則轉(zhuǎn)入步驟3繼續(xù)迭代。

4 計算機仿真與分析

4.1 高斯函數(shù)檢測器性能

設(shè)非高斯噪聲的SaS分布參數(shù)為α=［1.9，1.5］，γ=1，目標(biāo)輻射噪聲方差為σ²_s=0.5。高斯函數(shù)檢測器積分長度為300、尺度參數(shù)為1。非高斯噪聲采用Chambers-Mallows-Struck方法產(chǎn)生^［29-30］。目標(biāo)輻射噪聲、不同分布參數(shù)非高斯噪聲的時域波形和概率密度如圖2所示。可以看到，非高斯噪聲明顯的尖脈沖特性和厚尾特征，且α越小，脈沖特性越明顯。

對于給定的兩種SaS分布參數(shù)，計算高斯函數(shù)檢測器的理論接收機工作特性（receiver operating characteristic， ROC）曲線，并仿真其ROC曲線，結(jié)果如圖3所示。蒙特卡羅實驗次數(shù)為10 000次。圖3中也給出了能量檢測器ROC曲線的仿真結(jié)果。高斯函數(shù)檢測器ROC曲線的理論計算和仿真結(jié)果相符，性能受α參數(shù)影響較小，表明高斯函數(shù)檢測器將非高斯噪聲污染的目標(biāo)輻射噪聲模型轉(zhuǎn)換成了常值信號加高斯噪聲模型。能量檢測器性能受α值影響較大，其性能隨脈沖特性的增強急劇下降。

4.2 全局最優(yōu)分布式檢測融合性能

設(shè)分布式檢測融合系統(tǒng)由3個傳感器和融合中心組成，各傳感器采用高斯函數(shù)檢測器，積分長度為300、尺度參數(shù)為1。非高斯噪聲的分布參數(shù)α=1.5、γ=1。目標(biāo)輻射噪聲服從高斯分布，方差分別為0.5、0.6、0.7。

在非高斯噪聲中檢測目標(biāo)輻射噪聲。最優(yōu)檢測融合ROC曲線的理論計算和仿真結(jié)果如圖4所示?？梢钥吹剑琑OC曲線的理論計算和仿真結(jié)果相符，表明所設(shè)計的分布式檢測融合系統(tǒng)的正確性。檢測融合性能顯著優(yōu)于各傳感器單獨檢測時的性能。

各傳感器的樣本檢測門限和融合中心的似然比門限如圖5所示。在檢測融合系統(tǒng)中，為了達(dá)到全局最優(yōu)檢測融合，各傳感器檢測門限不盡相同，門限不僅與噪聲有關(guān)，而且與信號強度有關(guān)。信號越強，門限越高，由此保證了檢測融合系統(tǒng)的虛警概率保持不變。各傳感器檢測門限隨著虛警概率增大是逐漸下降的，但在虛警概率0.5處有一個跳變，這是由于在虛警概率0.5之前，融合規(guī)則可等效為“或”融合，之后等效為“與”融合。融合中心的似然比門限隨著虛警概率的增大而下降，這是符合規(guī)律的，門限越低，虛警越大。虛警概率很小時，似然比門限下降很快。這是由于似然比是在有、無目標(biāo)假設(shè)時的條件概率之比，其取決于高斯函數(shù)檢測器輸出樣本似然函數(shù)在［y_T，+∞）范圍的積分比。虛警概率很小時，隨著虛警概率增加，y_T隨之減小，有目標(biāo)時的樣本似然函數(shù)積分值快速下降，而無目標(biāo)時的樣本似然函數(shù)積分值幾乎不變，由此似然比門限快速下降。

5 結(jié) 論

本文提出一種非高斯噪聲中水下目標(biāo)輻射噪聲的分布式檢測融合方法。采用高斯函數(shù)檢測器將非高斯噪聲污染的目標(biāo)輻射噪聲轉(zhuǎn)換為高斯噪聲中的信號檢測模型，為分布式檢測融合系統(tǒng)設(shè)計提供了必須的噪聲概率分布模型。以高斯函數(shù)檢測器輸出抽樣樣本作為檢測統(tǒng)計量，在N-P準(zhǔn)則下設(shè)計分布式檢測融合系統(tǒng)，使得各傳感器檢測結(jié)果得到最優(yōu)融合。

計算機仿真結(jié)果表明，高斯函數(shù)檢測器有效抑制了非高斯噪聲的影響，對水下目標(biāo)輻射噪聲檢測性能明顯優(yōu)于能量檢測器;分布式檢測融合ROC曲線的理論計算與統(tǒng)計仿真結(jié)果相符，表明所提方法的正確性。分布式檢測融合的檢測性能明顯優(yōu)于各單獨傳感器，提升了檢測性能。

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作者簡介

喬 路（1994—），男，博士研究生，主要研究方向為水聲信號處理、信息融合。

趙金虎（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為水聲信號處理、信息融合。

馮西安（1962—），男，教授，博士，主要研究方向為水聲信號與信息處理、信息融合、目標(biāo)跟蹤。