基于灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的民機需求組合預(yù)測

摘 要：

民機數(shù)量是反映民航運輸能力的重要標(biāo)志，而對民機數(shù)量進行預(yù)測，能夠研究分析未來民航業(yè)的發(fā)展趨勢。本文重點研究了民機需求預(yù)測的模型架構(gòu)和實施方法，首先以2013年到2020年民機數(shù)量和其他關(guān)鍵因素作為原始樣本，然后把2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，最后通過構(gòu)建灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型對未來的民機需求進行預(yù)測。從預(yù)測結(jié)果來看，灰色模型GM（1，1）與反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合效果較好，組合模型預(yù)測精度高，充分證明了該模型的有效性和可行性，同時預(yù)測結(jié)果對分析未來航空運輸情況也具有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：

民機; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 組合預(yù)測

中圖分類號：

N 945

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.19

Combination prediction of civil aircraft demand based on grey-neural network

QING Hao1， FANG Zhigeng1，*， WANG Yuhong2， QIU Xirui1

（1. College of Economics and Management， Nanjing University of Aeronautics and

Astronautics， Nanjing 211106， China; 2. Shanghai Aircraft Design and Research Institute，

Commercial Aircraft Corporation of China， Shanghai 201210， China）

Abstract：

The number of civil aircraft is an important symbol that reflects the transport capacity of civil aviation. By predicting the number of civil aircraft， the development trend of civil aviation industry in the future can be studied and analyed. This paper focuses on the model architecture and implementation methods of civil aircraft demand forecasting. Firstly， the number of civil aircraft and other key factors from 2013 to 2020 are taken as the original samples， then the data of 2021 is taken as the test samples. Finally， the future demand of civil aircraft is predicted by constructing the combined prediction model of gray-neural network. From the prediction results， the combination of grey model GM （1，1） and back propagation （BP） neural network model has good effect， and the combination model has high prediction accuracy， which fully proves the validity and feasibility of this model. Meanwhile， the prediction results will also have some reference significance for analyzing the future air transportation situation.

Keywords：

civil aircraft; neural network; combination prediction

0 引 言

當(dāng)前，國內(nèi)航空運輸在經(jīng)濟社會發(fā)展、世界民航業(yè)的進程中，扮演著越來越重要的角色［1-2］。因此，對未來民航飛機數(shù)量的預(yù)測極具意義：首先，民機數(shù)量是衡量民航業(yè)運輸能力的重要指標(biāo)之一;其次，對民機數(shù)量預(yù)測能夠幫助一些民航企業(yè)制定未來的發(fā)展規(guī)劃;最后，這對于研究民航業(yè)未來的發(fā)展走勢具有重要的價值。當(dāng)前，常用的預(yù)測模型有灰色預(yù)測模型、反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、時間序列模型等［3-7］，這些單一的預(yù)測模型優(yōu)缺點明顯，預(yù)測效果也各不相同［8-9］。

也有學(xué)者著手研究組合預(yù)測模型，例如Utsumi［10］等在醫(yī)學(xué)研究中，構(gòu)建了一種由營養(yǎng)指數(shù)和病理發(fā)現(xiàn)組成的聯(lián)合預(yù)測模型，對腸道癌患者的預(yù)后情況進行評估。Kuchansky［11］等基于相似性識別技術(shù)，設(shè)計出了一種全新的時間序列組合預(yù)測模型。Malek［12］等則是將支持向量機（support vector machine， SVM）回歸技術(shù)同粒子群算法相結(jié)合，對傳統(tǒng)的SVM技術(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)了對物流需求的預(yù)測。國內(nèi)學(xué)者在組合預(yù)測領(lǐng)域的研究也有很多，魯玉芬等［13］將灰色預(yù)測模型同時間序列模型結(jié)合起來，對建筑物沉降進行預(yù)測。郭為民［14］通過把不同的灰色理論進行加權(quán)，實現(xiàn)了空調(diào)產(chǎn)品銷量的預(yù)測。邵夢汝等［15］則是利用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對貨運量進行了預(yù)測，取得了很好的效果。陳莎莎［16］構(gòu)建出了雞群算法和快速學(xué)習(xí)網(wǎng)算法的組合預(yù)測模型，對碳排放進行預(yù)測。雖然以上所提到的研究都比較成功，預(yù)測手段也很多樣，但是鮮有人運用這些方法對民機數(shù)量進行研究，相關(guān)領(lǐng)域的空白還較多。

綜合來看，組合預(yù)測模型在預(yù)測精度和泛化能力上相較于單一模型都有比較明顯的改善，而由于民機需求預(yù)測問題具有原始數(shù)據(jù)少、預(yù)測精度要求高等特點，因此本文對比了兩種單一預(yù)測模型后，提出了一種灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型。通過實證分析，該組合預(yù)測模型克服了單一預(yù)測模型的幾點不足，不僅擬合精度和預(yù)測精度顯著提高，增強了預(yù)測結(jié)果的參考意義;還克服了單一預(yù)測模型無法處理突發(fā)事件導(dǎo)致原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)“拐點”的現(xiàn)象，提高了模型的泛化能力［17-20］。

1 民機需求GM（1，1）模型預(yù)測

1.1 核心思想

灰色預(yù)測模型是以部分信息已知、部分信息未知的貧信息不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要是對部分已知信息的挖掘，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述。根據(jù)這一思想，灰色預(yù)測模型能夠通過累加、累減、無量綱化處理等定量處理方式，把無明顯規(guī)律的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成具有明顯變化規(guī)律的時間序列矩陣，進而實現(xiàn)對事物或系統(tǒng)未來發(fā)展水平的預(yù)測［21-23］。

1.2 GM（1，1）模型

影響民機數(shù)量的指標(biāo)有很多，因此在指標(biāo)選取之前，要對其進行灰色關(guān)聯(lián)度分析，通過排序確定主要影響指標(biāo)，由于篇幅有限，選取過程不再贅述。本文選取了以下指標(biāo)，作為模型的初始數(shù)據(jù)：飛機日利用率X1/h、總周轉(zhuǎn)量X2/億噸、旅客運輸量X3/萬人、國民生產(chǎn)總值X4/億元、航線數(shù)量X5/條、飛機數(shù)量Y/架。數(shù)據(jù)來源于交通運輸部，由于官網(wǎng)上的統(tǒng)計數(shù)據(jù)最早開始于2013年，因此選取了2013-2021年的相關(guān)數(shù)據(jù)進行模型計算，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

模型的擬合效果和預(yù)測結(jié)果如圖1所示。

可以看出，GM（1，1）模型的總體預(yù)測情況較好，平均擬合誤差為3.1%，能夠反映出數(shù)據(jù)變化的總體趨勢。但是2021年的預(yù)測誤差為-12.4%，由于飛機不同于普通商品，單體價格昂貴。以空客A320為例，一架飛機的購價約為9億元人民幣，12.4%的數(shù)量就會在總價上帶來數(shù)千億元的誤差，這個數(shù)字是驚人的。并且圖1中的擬合曲線沒有反映出2018-2021年飛機數(shù)量增速變緩的趨勢，也就是說當(dāng)原始數(shù)據(jù)因為某些突發(fā)因素出現(xiàn)“拐點”時，GM（1，1）模型不能夠?qū)Υ诉M行識別，從而使得之后的預(yù)測結(jié)果與實際值誤差增大。

2 民機需求BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測

2.1 核心思想

20世紀(jì)80年代，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概念首次被提出，是一種與人類大腦中的神經(jīng)元非常相似的前向模型，具有多層結(jié)構(gòu)。不同層級之間的神經(jīng)元通過可變權(quán)重相連接，信息的傳導(dǎo)過程也與人類大腦中神經(jīng)元的運作機理相吻合，這使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜問題的分析和處理上有強大的學(xué)習(xí)能力［24-25］。

由于不同的神經(jīng)元對于信息處理的方式不同，因此可以將這些神經(jīng)元按照對應(yīng)的層級結(jié)構(gòu)劃分為3類：輸入單元，輸出單元和隱藏單元。當(dāng)進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時，首先要進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，通過訓(xùn)練樣本的輸入，對神經(jīng)元進行刺激，然后將信息傳遞給其他神經(jīng)元。若輸出信息的結(jié)果無法滿足期望值，則需要對相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行修改，重新進行訓(xùn)練，直到輸出結(jié)果滿足事先設(shè)定的精度要求為止［26-27］。通常來說，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最為普遍，也足夠解決大多數(shù)預(yù)測問題，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

步驟 1

選取表1中的X1～X5 5個指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，Y作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量，建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

由于不同指標(biāo)的單位和實際意義不同，不能夠直接進行輸入，因此首先對輸入變量做歸一化處理，處理結(jié)果如表3所示。

步驟 2

軟件仿真

將2013-2020年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測。程序設(shè)定的流程按照前文所述，本文設(shè)置隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)為10，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為1，由于樣本數(shù)量較少，因此訓(xùn)練的速度很快。經(jīng)過多次訓(xùn)練，此時的誤差變化情況如圖3所示為9.0153e-08。輸入2021年的相關(guān)指標(biāo)，得到2021年的預(yù)測結(jié)果為4 304，誤差為9.07%，在提前設(shè)定的誤差范圍內(nèi)。

步驟 3

精度檢驗

為了檢驗BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測情況，將2013-2020年的相關(guān)指標(biāo)進行輸入得到擬合結(jié)果如表4所示，其中2021年的數(shù)據(jù)為預(yù)測結(jié)果。

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果與真實值進行對比，如圖4所示。該模型的平均擬合誤差為2.63%，且反映出了2018-2021年飛機數(shù)量增速變緩的現(xiàn)象，這說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在進行訓(xùn)練時，能夠識別出原始數(shù)據(jù)的“拐點”，擬合精度和預(yù)測精度相較于GM（1，1） 模型均有不同程度的提高，但是預(yù)測結(jié)果誤差仍然較大，還需要進一步的優(yōu)化。

3 民機需求灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型

3.1 核心思想

GM（1，1）模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型既相互獨立，又優(yōu)勢互補，如果能夠?qū)⒍呓Y(jié)合，可以最大程度發(fā)揮兩個模型的優(yōu)點，綜合利用所有信息。

因此本文在這兩個模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造出灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，將GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果也作為外界的一種刺激，融入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中去。于是可以將上文中GM（1，1）模型對飛機數(shù)量的擬合結(jié)果作為輸入變量之一，通過訓(xùn)練得到新的擬合結(jié)果。該灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

3.2 灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型

步驟 1

選取GM（1，1）模型的預(yù)測值，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個輸入變量X6，同樣對X6進行歸一化處理，得到組合預(yù)測模型的數(shù)據(jù)如表5所示。

步驟 2

將2013-2020年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本。組合預(yù)測模型的隱藏層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為7，輸出層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為1。經(jīng)過多次訓(xùn)練，此時模型的誤差變化情況和訓(xùn)練結(jié)果如圖6和圖7所示，擬合精度為2.0219e-06。將2021年的變量輸入模型中，得到2021年的預(yù)測結(jié)果為3 883，預(yù)測誤差為1.6%，在提前設(shè)定的誤差范圍內(nèi)。

步驟 3

精度檢驗

為了檢驗灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的預(yù)測情況，將2013-2020年的相關(guān)指標(biāo)進行輸入得到擬合結(jié)果如表6所示，其中2021年的數(shù)據(jù)為預(yù)測結(jié)果。

將灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的擬合結(jié)果與真實值進行對比，如圖8所示。

步驟 4

3種預(yù)測模型精度對比

將3種模型的預(yù)測情況進行比較，結(jié)果如圖9所示。可以看出，GM（1，1）模型的平均擬合誤差為3.1%，2021年的預(yù)測誤差為12.4%;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均擬合誤差為2.63%，2021年的預(yù)測誤差為9.5%;灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的平均擬合誤差僅為0.45%，2021年的預(yù)測誤差僅為1.61%，擬合精度和預(yù)測精度均明顯提高，同時該組合預(yù)測模型較好地識別出了原始數(shù)據(jù)的“拐點”。2018-2021年飛機數(shù)量的預(yù)測值的變化趨勢也與實際情況相吻合，相較于前文所述的兩種單一的模型泛化能力更強，應(yīng)對突發(fā)情況的能力也更強。

步驟 5

利用組合預(yù)測模型對2022-2024年民機數(shù)量進行預(yù)測，由此反映未來3年內(nèi)，航空業(yè)對于民機的需求量。

步驟 5.1

使用GM（1，1）模型對6個輸入變量分別進行預(yù)測，其中變量X6為GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果，此時模型的原始序列為2003-2021年的相關(guān)數(shù)據(jù)。對6個輸入變量的原始序列分別進行級比檢驗，由此可以得到與各變量相對應(yīng)的灰色微分方程，具體的方法步驟可以參考第2.2節(jié)中利用GM（1，1）模型對飛機數(shù)量的預(yù)測步驟，計算結(jié)果如表7所示。

步驟 5.2

在前文中，保留了2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，沒有將其作為模型的訓(xùn)練輸入，因此在這里要將2013-2021年的有關(guān)數(shù)據(jù)作為組合預(yù)測模型的訓(xùn)練輸入，對模型進行重新訓(xùn)練，具體的方法步驟同前文所述。將表7中的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將其作為重新訓(xùn)練的灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的輸入值，對2022-2024年民機需求量進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表8所示。

3.3 小結(jié)

本節(jié)通過實證分析，驗證了該組合模型結(jié)合方式的有效性。事實上，常見的灰色組合預(yù)測模型也有很多，無外乎線性組合與非線性組合兩種方式。對于線性組合方式來說，單一模型的權(quán)重如何確定，往往會引起爭議。特別是在對未來進行預(yù)測時，權(quán)重是否應(yīng)該進行調(diào)整，如何進行調(diào)整是個非常棘手的問題。

本文所采取的模型結(jié)合方式為非線性，可以有效地避免這一問題。其根本原理在于把GM（1，1）模型的擬合值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入之一，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的自主學(xué)習(xí)和非線性處理能力，實現(xiàn)自身的優(yōu)化。這就相當(dāng)于給模型增加了一個“約束條件”，并且該“約束條件”能夠反映出目標(biāo)值的總體變化趨勢［28-30］。

事實上，當(dāng)對未來進行預(yù)測時，是沒有任何真實數(shù)據(jù)的，輸入變量均為GM（1，1）模型的預(yù)測值，相當(dāng)于6個并聯(lián)的GM（1，1）模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來訓(xùn)練這些GM（1，1）模型的擬合值，通過訓(xùn)練，充分挖掘輸出變量與輸入變量之間的內(nèi)在關(guān)系，從而提高了模型的預(yù)測精度。同時，由于該模型是單一模型的結(jié)合，因此在適用范圍上也得到了改善。

4 結(jié) 論

民航業(yè)發(fā)展的速度是驚人的，但是由于2020年新冠疫情的爆發(fā)，全國運輸行業(yè)都受到了巨大的沖擊，飛機數(shù)量的影響因素數(shù)據(jù)出現(xiàn)波動，原本的增長“規(guī)律”被打破。此時GM（1，1）模型預(yù)測的誤差較大，不能針對數(shù)據(jù)“拐點”進行修正，所以要利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可訓(xùn)練特性，對深層次的規(guī)律進行挖掘。

本文通過搭建灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，提高了模型的泛化能力，提供了一種新的模型組合思路，同時實現(xiàn)了對未來3年民機需求的預(yù)測。由于國內(nèi)學(xué)者對于民機需求預(yù)測領(lǐng)域的研究很少，因此本文具有一定的理論意義。從最后的結(jié)果可以看出，伴隨著疫情影響的消退，民航業(yè)的發(fā)展將重歸快車道，民機數(shù)量也將繼續(xù)實現(xiàn)穩(wěn)定的增長。這對研究未來航空業(yè)的運輸能力提供了一定的參考價值。

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作者簡介

慶 豪（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為質(zhì)量與可靠性。

方志耕（1962—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為可靠性工程、復(fù)雜裝備研制管理。

王育紅（1974—），女，高級工程師，博士，主要研究方向為采購與供應(yīng)鏈、質(zhì)量。

邱璽睿（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星效能評估。