單參考陣元旋轉(zhuǎn)電場矢量法校準相控陣天線

摘 要：

針對經(jīng)典的旋轉(zhuǎn)電場矢量法僅適用于校準小規(guī)模相控陣天線的不足，提出了一種適用于校準大規(guī)模相控陣天線的改進旋轉(zhuǎn)電場矢量法。該方法選取單個陣元作參考通道并依次選取其他陣元作測試通道。通過測量這兩種通道的合成電場幅度完成相控陣天線的幅度與相位校準。實測結(jié)果表明，該方法得到的校準數(shù)據(jù)具有較高的精度，可用于補償大規(guī)模相控陣天線且能獲得優(yōu)良的遠場方向圖。

關(guān)鍵詞：

相控陣天線; 校準; 單參考陣元; 旋轉(zhuǎn)電場矢量

中圖分類號：

TN 802

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.07

Single reference element rotating-element electric-field vector

method for phased array antenna calibration

ZHANG Yongfang*， GAO Jingyu， LIU Juan

（Beijing Institute of Remote Sensing Equipment， Beijing 100854， China）

Abstract：

The classical rotating element electric-field vector （REV） method is only suitable for calibrating the small size phased array antenna. To solve this problem， an improved REV method for calibrating the large size phased array antenna is proposed. In the method， a single array element in the center of phased array antenna is selected as the reference channel and other single array element is selected as the test channel respectively. By measuring the synthesized electric field amplitude of these two channels， the amplitude and phase calibration of the phased array antenna could be achieved. The actual measurement results show that the calibration data obtained by this method has high accuracy， can be used to compensate for the large size phased array antenna and obtain excellent far-field patterns.

Keywords：

phased array antenna; calibration; single reference array element; rotating element electric-field vector （REV）

0 引 言

多種方法可用于相控陣天線陣面通道的幅度與相位校準［1-2］，包括許多經(jīng)典的校準方法，如近場法［3-6］、遠場法［7-8］、換相法［9-10］等。近年來，國內(nèi)外學者針對一些具有顯著特征的相控陣天線提出了許多新型校準方法［11-19］。文獻［11］提出了一種改進的復信號校準方法用于僅能工作在波束控制模式下的相控陣天線校準。文獻［12］使用稀疏的目標場景用于校準相控陣天線。文獻［13］中的校準方法聯(lián)合使用了陣元方向圖與陣列誤差。文獻［14］對一個256陣元的5G基站完成了快速校準，測試時間只需2.3 ms。文獻［15］和文獻［16］中的方法本質(zhì)上屬于遠場法，文獻［15］利用GPS系統(tǒng)完成了一種圓極化通信雷達天線的校準，文獻［16］利用發(fā)射支路的數(shù)字預矯正完成相控陣天線校準。文獻［17］與文獻［18］對工作在波束控制模式下的相控陣天線校準方法開展了進一步的研究。文獻［19］提及的方法屬于一種中場法，其利用多探頭技術(shù)完成相控陣天線校準。這些新型的校準方法需要進行復信號測量，即同時測量幅度和相位。

根據(jù)校準相控陣天線時是否需要測量相位可將校準方法劃分為幅相法與唯幅度法［20-27］。幅相法需同時測量幅度信息與相位信息，而唯幅度法只需測量幅度信息便可完成相控陣天線的幅度與相位校準。唯幅度法避免了相位測量，具有較高的測試穩(wěn)定度并降低了校準系統(tǒng)的復雜度。在測量相位較為困難的頻段，例如毫米波段或者更高的頻段，唯幅度法具有天然的技術(shù)優(yōu)勢。

旋轉(zhuǎn)電場矢量（rotating element electric-field vector， REV）法是一種典型的唯幅法，可用于相控陣天線陣面校準［20-21］及在線診斷校準［1，22-23］。REV法包括經(jīng)典方法［20-21］與多種改良方法［22-26］。這些方法特別是經(jīng)典方法的不足在于，它們只適用于校準小規(guī)模相控陣天線。文獻［20-26］中相控陣天線的陣元數(shù)最大僅為32［21］。為適用于校準大規(guī)模相控陣天線，文獻［27］中提出了一種改進的REV方法，并對一個陣列規(guī)模為1 024陣元的相控陣天線進行了數(shù)值仿真驗證。然而，這種方法沒有考慮實際校準過程中全部陣元都工作時的熱耗情況［28］。對于高功率有源相控陣天線，特別是其發(fā)射狀態(tài)的校準，全陣工作熱耗可能引起熱控失衡，這將導致校準精度惡化甚至校準失敗。

為適用于校準大規(guī)模相控陣天線，本文提出了一種單參考陣元REV法，并對一臺陣列規(guī)模為208陣元的高功率有源相控陣天線進行了實物校準。

1 經(jīng)典REV法

經(jīng)典REV法校準相控陣天線時的合成電場矢量示意如圖1所示。采用相控陣天線全部陣元的初始電場E0ej0作為參考電場［20-27］，并假設(shè)陣中第m個陣元的電場幅度為Em，相位為m。改變該陣元的相位，變化量為Δ，則相控陣天線的合成電場E可表示為

2 單參考陣元REV

為了適用于校準大規(guī)模相控陣天線，提出了一種單參考陣元旋轉(zhuǎn)電場矢量法SREV（single-reference-element REV）。圖4所示為SREV法校準相控陣天線的測試框圖。由圖4可知，SREV天然適用于在遠場條件下校準相控陣天線，這一點與REV法是完全相同的［23］。不同于REV法以相控陣天線全部陣元的初始電場作參考，SREV選取相控陣天線陣中單個陣元的初始電場作參考且該陣元被稱為參考陣元。

圖5所示為SREV法校準相控陣天線時的合成電場矢量示意。假設(shè)參考陣元的初始電場為Ecejc，陣中第m個陣元為測試陣元且其初始電場為Emejm，以參考陣元初始電場為基準，則測試陣元電場的相對幅度為Km，相對相位為Xm。改變測試陣元的相位，變化量為Δ，則測試陣元與參考陣元的合成電場E可表示為式（2）。相位變化量Δ在0°到360°范圍內(nèi)連續(xù)變化，則合成電場的幅度變化曲線如圖6所示。圖中Emax表示合成電場幅度的最大值，Emin表示合成電場幅度的最小值，Δ0表示合成電場幅度達到最小值時對應的移相值。

由電場疊加原理可知，當測試陣元電場與參考陣元電場反相時，合成電場幅度為二者幅度之差，達到最小值Emin，且此時對應的相位移動量表示為Δ0。當測試陣元電場與參考陣元電場同相時，合成電場幅度為二者之和，達到最大值Emax。據(jù)此，可得出相對幅度Km與相對相位Xm的計算表達式，即式（3），式（4）與式（5），

Km=Emin/Ec+1（3）

Km=Emax/Ec-1（4）

Xm=180-Δ0（5）

理論上，式（3）與式（4）都可用于計算測試陣元電場的相對幅度Km。然而，對于兩個幅度相近的電場而言，其合成電場幅度的最小值Emin通常是一個較小的量。因此，在實際測試中Emin的測試精度通常較低，甚至無法測量。為保證測試數(shù)據(jù)具有較高的精度，使用參數(shù)Emax，計算相對電場幅度Km，即式（4）與式（5）用于SREV法校準相控陣天線。遍歷相控陣天線所有陣元，可得到整個相控陣天線電場分布的相對幅度矩陣K與相對相位矩陣X，其中參考陣元的相對幅度為1，相對相位為0。

由于在實際相控陣天線中使用的數(shù)字移相器不能實現(xiàn)從0°到360°范圍內(nèi)的連續(xù)變化，其移相狀態(tài)是離散的，因此測量得到的合成電場幅度也是離散的，如圖7所示。移相器移相狀態(tài)的總數(shù)量M與移相器位數(shù)N有關(guān)，即M=2N。為了得到圖6中所示的光滑曲線，通常采用最小二乘法對實際測試的離散結(jié)果進行曲線擬合插值得到光滑曲線［21-22］。

最小二乘法是一種較為常用的曲線擬合方法，其他的曲線擬合方法也可用于擬合圖7中的曲線。由圖6可知，除了合成幅度最低點之外，圖中曲線在其他點處都是連續(xù)的。對于連續(xù)的點進行曲線擬合是容易的，且多種曲線擬合方式都是可用的。在不連續(xù)的點處進行曲線擬合是困難的。實際上，為了降低曲線擬合的難度，SREV法遍歷了移相器所有的相位狀態(tài)。目的在于將合成幅度最低點對應的相位限定在最小的范圍內(nèi)，這樣即使擬合的曲線出現(xiàn)偏差，也能保證擬合得到的相位值與實際值之間的誤差小于最小移相步進，這樣可以將相位誤差帶來的影響控制在最小范圍內(nèi)。

另外，為提高參考陣元電場幅度的測試精度，降低因數(shù)字移相器調(diào)相寄生調(diào)幅引入的誤差，實際校準中也對參考陣元的相位進行0°到360°范圍內(nèi)的改變并測量相應的電場幅度。最終，將所有相位狀態(tài)下幅度測量值的平均值作為參考陣元的電場幅度Ec，如下所示。

Ec=1M∑Mi=1Eci（6）

由上述校準過程可知，SREV法用于校準相控陣天線時最多僅需同時開啟兩個陣元，工作熱耗小。即使校準高功率有源相控陣天線的發(fā)射狀態(tài)，也不會產(chǎn)生大量的熱，易于維持天線熱平衡，保證較高的校準精度。另外，SREV校準相控陣天線時，參考陣元一直處于工作狀態(tài)且需對陣列天線中的單個陣元通道進行獨立的加電與幅相控制。這要求相控陣天線具備單個陣元通道可獨立加電控制的能力。對于不具備單陣元通道獨立加電控制能力的相控陣天線而言，不能直接使用SREV法進行校準。

3 陣元通道不可獨立加電的SREV

得益于微電子技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)階段的有源相控陣天線基本都具備單陣元通道獨立加電控制的能力。然而，受制造成本、設(shè)計方案等多種因素的影響，一些相控陣天線不會被設(shè)計為單陣元通道可獨立加電控制。此類相控陣天線通常是按最小加電單元實現(xiàn)陣元通道的加電控制，且每個最小加電單元包含若干陣元通道。SREV法結(jié)合經(jīng)典REV法可用于校準這種相控陣天線，圖8所示為校準原理框圖。

整個過程可分為3步。

步驟 1

使用經(jīng)典REV法對單個加電單元內(nèi)的陣元通道進行校準，且相控陣天線的其他加電單元處于不加電的狀態(tài)。由于單個加電單元內(nèi)陣元通道數(shù)量較少，因此REV法完全適用。遍歷相控陣天線中的所有加電單元，完成REV校準。

步驟 2

處理測試數(shù)據(jù)并將相控陣天線中每個加電單元內(nèi)的陣元通道進行相位補償，而幅度補償不是必須的。因為在下一步中，每個加電單元內(nèi)的陣元通道將被視為一個整體進行相位移動。

步驟 3

選取相控陣天線陣列中心的單個加電單元作為參考單元，其他加電單元作為測試單元，使用SREV法對每個加電單元進行校準。所有測試加電單元完成校準后，處理測試數(shù)據(jù)并計算得到不同加電單元的相對幅度與相對相位。隨后，利用第一步REV法得到的校準數(shù)據(jù)修正SREV法的校準結(jié)果，最終完成相控陣天線每個陣元通道的校準。

以相位校準為例，圖9給出了SREV法結(jié)合REV法校準陣元通道不可獨立加電控制的陣列天線的流程示意。不失一般性，為了簡明表示，圖中每個加電單元僅包含兩個陣元通道。如圖9中所示，陣列天線中加電單元1為參考單元，加電單元2為測試單元，在初始狀態(tài)下每個陣元的相位都不是同相的。使用經(jīng)典的REV法分別校準每個加電單元內(nèi)的陣元通道并補償?shù)酵幌辔?。然后，使用SREV法校準加電單元并將測試單元的相位補償?shù)脚c參考單元同相。

采用上述方法校準陣元通道不可獨立加電控制的陣列天線時，每次開啟的陣面通道數(shù)量最多為兩個加電單元包含的陣元數(shù)量，通常不會超過10個陣元。這同樣具有較小的校準功耗及發(fā)熱量，易于維持陣列天線的熱平衡，保證較高的校準精度。

4 實物驗證

一臺高功率有源相控陣天線用于SREV法校準驗證。該相控陣天線為平面二維陣列布局，共208個陣元，單行最大陣元數(shù)為16且可實現(xiàn)陣元通道獨立加電控制。陣元通道的數(shù)字移相與數(shù)字衰減功能由矢量調(diào)制器實現(xiàn)，其最小移相步進為5°，略小于6位數(shù)字移相器的最小移相步進（5.625°）。為對比驗證SREV法的校準結(jié)果，在相同的遠場條件下，采用矢量網(wǎng)絡分析儀（vector network analyzer， VNA）直接測量相控陣天線陣元通道的初始幅度與初始相位，并將幅度與相位的校準結(jié)果作為對比參照。

4.1 接收狀態(tài)校準

選取陣列中心的單個陣元作為參考陣元，依次完成陣列中其他測試陣元的電場幅度與相位校準測試。在圖10中，給出了參考陣元與測試陣元合成電場幅度典型的離散測試值及擬合插值后的光滑曲線。相控陣天線所有陣元通道測試完成后，通過式（4）、式（5）與式（6）對測試數(shù)據(jù)后處理得到各陣元通道的幅度與相位校準結(jié)果。

以VNA測量得到的幅度與相位校準結(jié)果作基準，計算SREV法的幅度與相位校準結(jié)果與VNA結(jié)果之間的差值，即相對幅度與相對相位。在圖11中，給出了相控陣天線所有陣元的相對幅度分布數(shù)，橫軸表示相對幅度，縱軸表示相應的分布數(shù)。在圖12中，給出了相控陣天線所有陣元的相對相位分布數(shù)。計算相對幅度與相對相位的平均值與標準差可得，相對幅度均值為0 dB，標準差0.3 dB;相對相位均值為231.5°，標準差1.8°。由統(tǒng)計結(jié)果可知，相對幅度與相對相位均具有較小的標準差，這說明數(shù)據(jù)具有較小的離散性，也表明了SREV法具有與VNA測量相近的校準精度。

由計算結(jié)果可知，相對相位的均值不為0，這表明由SREV與VNA校準得到的兩組相位數(shù)據(jù)存在固定的偏差。由于VNA直接測量相控陣天線各陣元電場的初始相位，而SREV是以參考陣元電場的相位為基準，測量其他測試陣元與參考陣元之間的相對相位。因此，SREV與VNA得到的相位結(jié)果會存在一個固定的偏差。由相控陣天線原理可知，存在固定相位偏差的兩個陣面相位分布可視為等價的，二者不會引起相控陣天線電氣性能的差異。

為了更加直觀地對比SREV與VNA的校準結(jié)果，在圖13中給出了相控陣天線陣列中一行陣元（陣元數(shù)16）的幅度與相位。圖13（a）所示為VNA與SREV法的幅度，圖13（b）所示為VNA與SREV法的相位。需說明的是，在圖13（b）中，SREV法的相位曲線是經(jīng)過平移得到的，平移量為相對相位均值231.5°。由圖中曲線可知，兩種方法得到的幅度與相位幾乎完全重合，具有優(yōu)良的一致性。

同樣在遠場條件下，分別測試了由SREV與VNA得到的兩組幅度相位數(shù)據(jù)補償后的相控陣天線接收方向圖。在圖14中，給出了測試得到的歸一化方向圖曲線，其中圖14（a）所示為和波束方向圖，圖14（b）所示為差波束方向圖。由圖中曲線可知，兩種方法得到的歸一化遠場方向圖幾乎完全重合，具有良好的一致性。這表明由SREV法與VNA分別得到的幅度與相位數(shù)據(jù)具有相同的補償效果，同時也驗證了SREV法可用于相控陣天線校準。

4.2 發(fā)射狀態(tài)校準

采用相控陣天線發(fā)射狀態(tài)驗證單個陣元通道不可獨立加電控制時的SREV校準。由于驗證用的相控陣天線可實現(xiàn)單陣元通道獨立加電控制，因此需通過模擬設(shè)置加電單元的方法完成發(fā)射校準。假設(shè)單個加電單元包含4個陣元通道，整個天線可劃分為52個加電單元。在發(fā)射校準時，選取陣列中心的單個加電單元為參考單元，依次完成其他測試單元的電場幅度相位校準測試。

為了對比驗證校準效果，同樣以VNA測量得到的幅度與相位結(jié)果作基準。在圖15（a）中，給出了相控陣天線所有陣元的相對幅度分布數(shù)，橫軸表示相對幅度，縱軸表示相應的分布數(shù)。在圖15（b）中，給出了相控陣天線所有陣元的相對相位分布數(shù)。計算相對幅度與相對相位的平均值與標準差可得，相對幅度均值-0.2 dB，標準差1.0 dB;相對相位均值為151.4°，標準差為6.3°。對比接收校準時相對幅度與相對相位的統(tǒng)計結(jié)果可知，發(fā)射校準時的標準差明顯偏大。這是由于SREV法與REV法聯(lián)合使用的誤差累積放大效應，會導致相控陣天線的校準數(shù)據(jù)離散性變大，校準精度有所下降。這一點由圖11、圖12與圖15中的分布數(shù)條狀圖也可直觀得出。這能夠說明采用SREV法校準單通道可獨立加電的相控陣天線其校準精度高于單通道不可獨立加電的相控陣天線。

與圖13類似，在圖16中給出了相控陣天線陣列中同一行陣元的幅度與相位曲線。圖16（a）所示為VNA與SREV法的幅度，圖16（b）所示為VNA與SREV法的相位。需注意，在圖16（b）中SREV 的相位曲線同樣進行了平移，移動量為相對相位均值151.4°。由圖中曲線可知，兩種方法得到的幅度與相位基本重合，具有較好的一致性。

在遠場條件下，分別測試了由SREV法與VNA得到的兩組幅度相位數(shù)據(jù)補償后的相控陣天線發(fā)射方向圖。歸一化方向圖曲線如圖17所示，兩條曲線基本重合，具有良好的一致性。這表明SREV法能夠用于校準單陣元通道不可獨立加電控制的相控陣天線。

由上述接收方向圖與發(fā)射方向圖的實際測試結(jié)果表明SREV方法的校準結(jié)果可用于補償相控陣天線且能獲得良好的遠場方向圖。另外，由SREV法校準原理及上述式（4）和式（5）可知，相控陣天線測試通道的相對幅度與相對相位通過與參考通道的幅度與相位進行比較得到。參考通道的幅度和相位保持穩(wěn)定，即可保證測試通道幅度和相位測試結(jié)果的穩(wěn)定性。為驗證上述想法，對相控陣天線進行了多次重復校準，結(jié)果表明校準結(jié)果具有良好的一致性，都能用于補償相控陣天線。

4.3 其他陣元作參考陣元

SREV法校準陣列天線時，需選取陣中某個陣元作為參考陣元并測試其他陣元與參考陣元之間的相對幅度與相對相位。因而，選取合適的陣元作為參考陣元對SREV法而言是重要的。考慮到邊緣效應與陣元間互耦會對陣列天線的校準結(jié)果帶來一定程度的影響［29-30］，因此比較陣列天線中不同位置的陣元作參考陣元時的校準效果是有意義的。

在相控陣天線中選取了3個典型位置處的陣元分別作為參考陣元。圖18所示為這3個位置在天線陣列中的示意，位置1代表陣列中心，位置2代表陣列邊緣頂角處，位置3代表陣列邊緣中心處。前文中相控陣天線的接收與發(fā)射校準均選取位置1處的陣元作為參考陣元。需說明的是，圖18中的天線陣列分布僅為示意，并不是真實的相控陣天線陣列分布。

在遠場條件下，分別采用圖18中所示3個位置處的陣元作為參考陣元對相控陣天線進行SREV接收校準，并且選取陣列天線中相鄰陣元間互耦量最大（約-15 dB）的頻點為測試頻點。在相同條件下，采用VNA直接測量有源相控陣天線各陣元的幅度與相位并將測量數(shù)據(jù)作為基準。然后，計算SREV法校準結(jié)果與VNA基準數(shù)據(jù)之間的相對幅度與歸一化相對相位，用于比較不同參考陣元時的SREV校準效果。

圖19與圖20分別給出了圖18中所示三個陣元分別作參考陣元時相控陣天線SREV校準結(jié)果的歸一化相對相位分布數(shù)及相對幅度分布數(shù)。其中，圖19（a）、圖19（b）與圖19（c）分別表示位置1、位置2、位置3處陣元為參考陣元的歸一化相位分布數(shù)；圖20（a）、圖20（b）與圖20（c）分別表示位置1、位置2、位置3處陣元為參考陣元的相對幅度分布數(shù)。由圖19（a），圖19（b）與圖19（c）給出的歸一化相對相位分布可知，它們具有較為近似的相對相位分布且圖19（a）中的分布對稱性略優(yōu)于圖19（b）與圖19（c）中的分布。由圖20（a）、圖20（b）與圖20（c）所示的相對幅度分布可知，它們具有較為近似的相對幅度分布且圖20（a）中的分布對稱性略優(yōu)于圖20（b）與圖20（c）中的分布。

在表1與表2中，給出了位置1、位置2、位置3處的陣元分別作參考陣元時相控陣天線SREV校準結(jié)果的相對幅度與歸一化相對相位的均值與標準差。由表中數(shù)據(jù)可知，這3個位置處的相對幅度與相對相位具有幾乎完全一致的標準差。這表明位置1、位置2、位置3處的陣元分別作參考陣元時SREV校準結(jié)果具有相同的校準精度，即這3個陣元均可作為參考陣元進行SREV校準。這是因為陣列天線中相鄰陣元間互耦較小且隨著陣元數(shù)量的增加，陣元間互耦對陣列天線的影響可以忽略不計。因此，采用SREV法校準大規(guī)模相控陣天線時，陣列中任一陣元均可被選為參考陣元。

5 結(jié) 論

SREV可用于校準大規(guī)模相控陣天線，彌補了經(jīng)典REV法只適用于校準小規(guī)模相控陣天線的不足。同時，SREV保留了REV法的優(yōu)點，無需復雜的相位測量，具有良好的適應能力。SREV法選取單個陣元作參考信號，因此可直接用于單陣元通道可獨立加電控制的相控陣天線。對于單陣元通道不能獨立加電控制的相控陣天線，可聯(lián)合使用經(jīng)典REV法與SREV法完成校準。另外，SREV法校準相控陣天線時，僅少量陣元處于工作狀態(tài)，避免了大熱耗情況的出現(xiàn)。采用SREV法對一臺208陣元的高功率有源相控陣天線完成了接收與發(fā)射陣面校準。驗證結(jié)果表明SREV法測量得到的校準數(shù)據(jù)具有較高的精度，能夠很好地補償相控陣天線并獲得優(yōu)良的遠場方向圖。

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作者簡介

張勇芳（1984—），男，高級工程師，博士，主要研究方向為相控陣天線技術(shù)。

高晶鈺（1989—），女，工程師，碩士，主要研究方向為相控陣天線校準技術(shù)。

劉 涓（1968—），女，研究員，博士，主要研究方向為彈載天線技術(shù)。