基于微形變分析的電容式MEMS加速度計(jì)溫漂誤差精密估計(jì)方法

摘" 要：

針對(duì)傳統(tǒng)的電容式微機(jī)電系統(tǒng)（micro-electro-mechanical system， MEMS）加速度計(jì)（capacitive MEMS accelerometers， CMA）溫漂誤差（temperature drift error， TDE）補(bǔ)償方法存在非精準(zhǔn)溯源TDE致使TDE估計(jì)精度低、反復(fù)嘗試估計(jì)模型構(gòu)型導(dǎo)致構(gòu)建過(guò)程復(fù)雜繁瑣的問(wèn)題，提出基于微形變分析的CMA TDE精密補(bǔ)償方法。首先，通過(guò)微形變分析內(nèi)部結(jié)構(gòu)精準(zhǔn)溯源TDE，基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function neural network， RBFNN）構(gòu)建改進(jìn)型TDE精密估計(jì)模型;其次，基于專家經(jīng)驗(yàn)和模糊理論提出Expert-Fuzzy輔助決策下TDE估計(jì)模型辨識(shí)方法，為改進(jìn)模型提供有效的構(gòu)型指導(dǎo);然后，設(shè)計(jì)升溫試驗(yàn)測(cè)試CMA，構(gòu)建傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型并通過(guò)對(duì)比其輸出偏置穩(wěn)定性評(píng)估TDE估計(jì)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)模型構(gòu)建過(guò)程大大簡(jiǎn)化，補(bǔ)償后CMA偏置穩(wěn)定性提升約35%。本方法能夠更加精準(zhǔn)地估計(jì)TDE，有效解耦硅基材料的溫度依賴性并提升CMA的環(huán)境適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：

微機(jī)電系統(tǒng); 溫漂誤差估計(jì); 微形變分析; Expert-Fuzzy輔助決策; 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：

TH 714; TN 409

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.25

Precise temperature drift error estimation method for capacitive MEMS accelerometers based on micro-deformation analysis

QI Bing*， CHENG Jianhua， ZHAO Yanchi， WANG Zili

（College of Intelligent Systems Science and Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China）

Abstract：

Owing that the conventional temperature drift error （TDE） estimation method for capacitive micro-electro-mechanical system （MEMS） accelerometers （CMA） has demerits of inaccurate TDE traceability and tedious model establishing process， low accuracy and high complexity are introduced inevitably. A precise TDE estimation method of CMA based on micro-deformation analysis is proposed. Firstly， TDE is traced accurately with micro-deformation analysis， and a modified TDE estimation model is established with radial basis function neural network （RBFNN）. Secondly， an accurate model identification method is proposed under Expert-Fuzzy assisted decision-making based on expert experience and fuzzy theory， which offers effective structural configuration guidance to the modified model. Then， temperature experiment is designed to test CMA， and the conventional and modified models are evaluated in performance by comparing their bias stability. Experimental results show that the establishing process for the modified model is greatly simplified， and its bias stability is improved by 35%. It ensures that TDE of CMA can be estimated much more precisely， which decouples temperature dependency of Si-based material and improves the environmental adaptability of CMA.

Keywords：

micro-electro-mechanical system （MEMS）; temperature drift error （TDE） estimation; micro-deformation analysis; Expert-Fuzzy aided decision-making; radial basis function neural network （RBFNN）

0" 引" 言

電容式微機(jī)電系統(tǒng)（micro-electro-mechanical system， MEMS）加速度計(jì)具有微型化、低功耗和低成本等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航、姿態(tài)檢測(cè)等領(lǐng)域［14］。然而，其由具有溫度依賴性的硅基材料制成，環(huán)境溫度變化改變硅基材料物理特性，并激勵(lì)溫漂誤差降低其偏置穩(wěn)定性［5］。通過(guò)優(yōu)化生產(chǎn)工藝解耦硅基材料溫度依賴性是消除溫漂誤差的根本途徑，但受到材料技術(shù)限制很難實(shí)現(xiàn)完全解耦。因此，溫度控制和數(shù)學(xué)估計(jì)是當(dāng)前消除溫漂誤差的主要方法［67］。溫度控制使用溫控系統(tǒng)穩(wěn)定環(huán)境溫度于設(shè)定值，具有控溫精度高的優(yōu)點(diǎn)，但高功耗、大體積、控制復(fù)雜等缺點(diǎn)限制其大規(guī)模應(yīng)用［811］。數(shù)學(xué)估計(jì)基于數(shù)學(xué)模型精準(zhǔn)估計(jì)溫漂誤差并實(shí)時(shí)補(bǔ)償，具有高精度、低成本、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。電容式MEMS加速度計(jì)具有較好的零偏穩(wěn)定性重復(fù)性及測(cè)溫精度是其廣泛應(yīng)用的重要前提，為數(shù)學(xué)模型精準(zhǔn)構(gòu)建提供可靠的測(cè)試數(shù)據(jù)?；诖耍瑪?shù)學(xué)估計(jì)的精準(zhǔn)性取決于溫漂誤差精準(zhǔn)溯源和溫漂誤差估計(jì)模型精準(zhǔn)構(gòu)建，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此開展了大量研究［1213］。

溫漂誤差精準(zhǔn)溯源方面，文獻(xiàn)［14］基于實(shí)驗(yàn)指出環(huán)境溫度變化1 ℃使得MEMS加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)靈敏度變化1%，這表明環(huán)境溫度是誘發(fā)溫漂誤差的直接原因。文獻(xiàn)［15］研究環(huán)境溫度變化對(duì)硅基材料尺寸的影響，指出硅基材料隨環(huán)境溫度線性形變，基于環(huán)境溫度和溫漂誤差構(gòu)建溫漂誤差估計(jì)復(fù)合模型，補(bǔ)償后偏置穩(wěn)定性提升10%。文獻(xiàn)［16］通過(guò)實(shí)測(cè)MEMS加速度計(jì)測(cè)得溫漂誤差為1～2 mg/℃的非線性偏差，并應(yīng)用有限元分析方法從微觀角度探討結(jié)構(gòu)微形變誘因，即硅基材料的熱膨脹特性為非線性，不同環(huán)境溫度相關(guān)量激勵(lì)不同的非線性形變。因此，溫漂誤差精準(zhǔn)溯源關(guān)鍵在于根據(jù)硅基材料非線性熱膨脹特性探索更為全面的環(huán)境溫度相關(guān)量。溫漂誤差估計(jì)模型精準(zhǔn)構(gòu)建方面，文獻(xiàn)［17］引入粒子群優(yōu)化（particle swarm optimazition， PSO）算法優(yōu)化支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）模型提升精準(zhǔn)性，使用小批量數(shù)據(jù)處理方法確保建模實(shí)時(shí)性。該模型提升MEMS加速度計(jì)偏置穩(wěn)定性最高至18.96%，但具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的SVM模型不適合處理大量測(cè)試數(shù)據(jù)并降低估計(jì)實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)［18］提出基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫漂誤差估計(jì)模型，補(bǔ)償后的MEMS加速度計(jì)偏置穩(wěn)定性提升至補(bǔ)償前的10%。由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部信號(hào)傳輸具有多樣性和不確定性，該方法需要大量訓(xùn)練才能精準(zhǔn)辨識(shí)模型。文獻(xiàn)［19］提出基于反向傳播（back-propotation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MEMS加速度計(jì)溫漂誤差估計(jì)模型，將溫漂誤差非線性最大值由3 329 ppm減小為603 ppm。訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)易出現(xiàn)局部極小值，導(dǎo)致溫漂誤差估計(jì)值為非最優(yōu)值。文獻(xiàn)［20］引入遺傳算法（genetic algorithm， GA）輔助訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免局部最小值，在-10～80 ℃內(nèi)補(bǔ)償后MEMS加速計(jì)偏置穩(wěn)定性優(yōu)于0.017%，較基于多項(xiàng)式擬合的溫漂誤差估計(jì)模型提升了173倍。GA算法具有概率無(wú)序性，會(huì)增加BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練量提升模型辨識(shí)難度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精準(zhǔn)性和實(shí)時(shí)性由激勵(lì)函數(shù)及內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定，依賴于反復(fù)嘗試不同模型構(gòu)型最優(yōu)辨識(shí)目標(biāo)模型，這勢(shì)必導(dǎo)致模型構(gòu)建過(guò)程的復(fù)雜繁瑣和盲目性。因此，如何為溫漂誤差模型構(gòu)建提供有效的構(gòu)型指導(dǎo)也是需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。

基于此，提出一種基于微形變分析的電容式MEMS加速度計(jì)溫漂誤差精密補(bǔ)償方法。微形變分析內(nèi)部結(jié)構(gòu)精準(zhǔn)溯源溫漂誤差，構(gòu)建基于徑向基函數(shù)（radial basis function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)型溫漂誤差精密估計(jì)模型;基于專家經(jīng)驗(yàn)和模糊理論提出Expert-Fuzzy輔助決策下溫漂誤差估計(jì)模型辨識(shí)方法，為改進(jìn)模型提供快速精準(zhǔn)的構(gòu)型指導(dǎo)。該方法能夠有效解耦硅基材料的溫度依賴性并提升電容式MEMS加速度計(jì)的環(huán)境適應(yīng)性，對(duì)于拓展其在復(fù)雜環(huán)境條件下應(yīng)用具有重要意義。

1" 溫漂誤差精密估計(jì)改進(jìn)模型設(shè)計(jì)

1.1" 傳統(tǒng)模型

電容式MEMS加速度計(jì)包括質(zhì)量塊、驅(qū)動(dòng)電路、傳感電路和基底?；诪楣潭ú考屹|(zhì)量塊為移動(dòng)部件，傳感電路和驅(qū)動(dòng)電路具有梳狀結(jié)構(gòu)，梳齒錯(cuò)落排列構(gòu)成平板電容器。質(zhì)量塊的梳齒為移動(dòng)極板，基底的梳狀結(jié)構(gòu)為固定極板，通過(guò)測(cè)量梳齒間電容值，電容式MEMS加速度計(jì)獲取載體加速度。圖1給出了其工作原理［15］。

由圖1所示，假設(shè)電容式MEMS加速計(jì)安裝于某載體并敏感某方向加速度，當(dāng)載體加速度a=0時(shí)，移動(dòng)極板保持平衡，固定極板和移動(dòng)極板間的電容值為C1和C2，即C1=C2;當(dāng)載體加速度a≠0時(shí)，移動(dòng)極板出現(xiàn)位移，固定極板和移動(dòng)極板間的電容變化值C3為

C3=|C1－C2|=ε4πkS0（d0-Δd）－ε4πkS0（d0+Δd）=

|（C1+ΔC1）－（C2－ΔC2）|=|ΔC1+ΔC2|（1）

式中：ε是相對(duì)介電常數(shù);k是靜電力常數(shù);S0是移動(dòng)極板和固定極板的重疊面積;d0是移動(dòng)極板平衡時(shí)移動(dòng)極板和固定極板的間距;Δd是移動(dòng)極板位移;ΔC1和ΔC2為極板間電容變化值。驅(qū)動(dòng)電路剛度決定了移動(dòng)極板偏移程度，剛度受硅基材料熱屬性直接影響，即環(huán)境溫度是影響剛度的關(guān)鍵因素［15］。傳統(tǒng)模型引入熱膨脹系數(shù)常值分析不同環(huán)境溫度激勵(lì)下結(jié)構(gòu)形變，精準(zhǔn)溯源溫漂誤差ΔE與環(huán)境溫度變化量ΔT及平方項(xiàng)ΔT2相關(guān)，即傳統(tǒng)模型的環(huán)境溫相關(guān)量為

ΔE∝（ΔT，ΔT2）（2）

1.2" 改進(jìn)模型

由硅基材料熱屬性可知，其熱膨脹系數(shù)隨環(huán)境溫度變化而改變。假設(shè)環(huán)境溫度為T0時(shí)硅基材料部件尺寸為l0，環(huán)境溫度為T1時(shí)其尺寸變化為l1，根據(jù)熱膨脹公式，l1和l0有如下數(shù)學(xué)關(guān)系：

l1=l0（ΔTα+1）（3）

式中：α為硅基材料熱膨脹系數(shù)，單位為1/K或1/℃;ΔT為環(huán)境溫度變化量。由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，熱膨脹系數(shù)與環(huán)境溫度呈非線性關(guān)系，導(dǎo)致內(nèi)部結(jié)構(gòu)在環(huán)境溫度變化激勵(lì)下呈現(xiàn)非線性形變，尤其使得移動(dòng)極板和固定極板間梳齒間距非恒定變化。為精準(zhǔn)描述熱膨脹系數(shù)實(shí)際變化，精準(zhǔn)描述非線性曲線的多項(xiàng)式擬合方法是最佳選擇。均方根誤差（root mean square error， RMSE）是描述其擬合性能的指標(biāo)，其越小代表多項(xiàng)式擬合方法描述目標(biāo)關(guān)系越準(zhǔn)確。當(dāng)RMSE不隨著擬合階數(shù)增加而減小時(shí)，增加擬合階數(shù)只會(huì)增加計(jì)算量。當(dāng)擬合誤差RMSE優(yōu)于目標(biāo)精度的10%時(shí)，當(dāng)前擬合階數(shù)為最優(yōu)值［15］。由文獻(xiàn)［21］所示硅基材料熱膨脹系數(shù)，以環(huán)境溫度323 K為參考，硅基材料熱膨脹系數(shù)為2.5×10-6/K且目標(biāo)精度為1×10-7/K，擬合誤差RMSE應(yīng)小于1×10-8/K。圖2給出了240～340 K時(shí)不同擬合階數(shù)下熱膨脹系數(shù)擬合誤差RMSE。

由圖2所示，熱膨脹系數(shù)的2階擬合RMSE為2.39×10-9/K且為1階擬合RMSE的10%。雖然2階以上擬合RMSE均小于1×10-8/K且未繼續(xù)減小，表明環(huán)境溫度T及平方T2是熱膨脹系數(shù)的主要影響因素。因此，熱膨脹系數(shù)α（T）可表示為

α（T）=－5.43×10-6+2.79×10-8T－3.23×10-11T2（4）

假設(shè)在環(huán)境溫度T0下電容式MEMS加速度計(jì)敏感到載體加速度a0，圖3為環(huán)境溫度T0且載體加速度a0激勵(lì)下梳齒結(jié)構(gòu)示意圖。其中b是動(dòng)極板和定極板的梳齒重疊長(zhǎng)度，e是動(dòng)極板長(zhǎng)梁到定極板梳齒的間距，u是梳齒間距，h是定極板梳齒寬度，m是動(dòng)極板梳齒寬度，g是梳齒長(zhǎng)度，n是動(dòng)極板的長(zhǎng)梁寬度，j是梳齒厚度。

令C1為定極板梳齒短邊與定極板長(zhǎng)梁的電容值，C2為定極板梳齒上邊緣與動(dòng)極板梳齒下邊緣的電容值，C3為定極板梳齒下邊緣與動(dòng)極板梳齒上邊緣的電容值，則有：

C1=εSd1=εhje， C2=C3=εbju（5）

式中：ε是硅基材料介電常數(shù)。當(dāng)環(huán)境溫度恒定且內(nèi)部結(jié)構(gòu)未形變時(shí)，梳齒間電容如下所示：

Cs=C1+C2+C3=εhje+2εbju（6）

式中：Cs為載體靜止時(shí)梳齒電容。當(dāng)MEMS加速度計(jì)敏感到a0，此時(shí)梳齒間電容Cw如下：

Cw=C′1+C′2+C′3=εhje+εbju－Δu+εbju+Δu（7）

由式（6）和式（7）可得電容變化值ΔC0：

ΔC0=|Cs－Cw|=εbjuu－Δu+εbjuu+Δu－2εbju（8）

針對(duì)同一電容式MEMS加速度計(jì)，當(dāng)環(huán)境溫度為由T0變化為T時(shí)，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)形變其輸出為a（T），包括a0及溫漂誤差Δa（T），則有：

a（T）=a0+Δa（T）（9）

由于a0與ΔC0相關(guān)，即a0∝ΔC0。當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)變形誘導(dǎo)電容值改變，則有a（T）∝ΔC（T），Δa（T）可進(jìn)一步表示為

Δa（T）=［a（T）－a0］∝［ΔC（T）－ΔC0］（10）

當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，質(zhì)量塊、驅(qū)動(dòng)電路和傳感電路隨基底形變整體位移且相對(duì)位置不變。因此，基底形變對(duì)MEMS加速度計(jì)輸出影響可忽略，重點(diǎn)考慮梳齒間電容變化對(duì)其影響。圖4給出了環(huán)境溫度T時(shí)a0激勵(lì)下梳齒結(jié)構(gòu)示意圖。

由圖4所示，動(dòng)極板和定級(jí)板的長(zhǎng)梁產(chǎn)生三維形變，因內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，梳齒間距應(yīng)減去動(dòng)極板和定級(jí)板的長(zhǎng)梁形變量的一半，則有：

h（T）=h［1+α（T）］， j（T）=j［1+α（T）］

g（T）=g［1+α（T）］， n（T）=n［1+α（T）］

m（T）=m［1+α（T）］， b（T）=b+α（T）k1

u（T）=u－α（T）k2， e（T）=e－α（T）k3（11）

式中：k1=i+n/2+g;k2=（m+k）/2;k3=g+n/2。由式（6）可知，此時(shí)梳齒間電容Cs（T）如下：

Cs（T）=C1（T）+C2（T）+C3（T）=

εhj［1+α（T）］2e－α（T）k3+2εj［b+α（T）k1］［1+α（T）］u－α（T）k2（12）

當(dāng)MEMS加速度計(jì)敏感加速度a0，此時(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)形變后的梳齒間電容Cw（T）為

Cw（T）=C′1（T）+C′2（T）+C′3（T）=

εhj［1+α（T）］2e－α（T）k3+εj［b+α（T）k1］［1+α（T）］u－α（T）k2－Δu+

εj［b+α（T）k1］［1+α（T）］u－α（T）k2+Δu（13）

由式（8）所示，電容變化值ΔC（T）如下：

ΔC（T）=|Cs（T）－Cw（T）|=

εj［b+α（T）k1］［1+α（T）］u－α（T）k2－Δu+εj［b+α（T）k1］［1+α（T）］u－α（T）k2+Δu－

2εj［b+α（T）k1］［1+α（T）］u－α（T）k2（14）

此時(shí)，溫漂誤差ΔE如下所示：

ΔE=ΔC－ΔC（T）=

εbjuu－Δu+εbjuu+Δu－2εbju－εj［b+α（T）k1］［1+α（T）］u－α（T）k2－Δu+

εj［b+α（T）k1］［1+α（T）］u－α（T）k2+Δu－2εj［b+α（T）k1］［1+α（T）］u－α（T）k2（15）

由式（15）所示，ΔE由環(huán)境溫度激勵(lì)產(chǎn)生且與α（T）－1和α（T）相關(guān)?？紤]到α（T）與環(huán)境溫度及平方項(xiàng)（T，T2）相關(guān)，根據(jù)誤差傳遞機(jī)理，溫漂誤差也與（T，T2）及（T－1，T－2）具有相關(guān)性。因此，改進(jìn)模型的環(huán)境溫相關(guān)量如下所示：

ΔE∝（ΔT，ΔT2，T，T2，T－1，T-2）（16）

2" 溫漂誤差估計(jì)模型精準(zhǔn)辨識(shí)方法

溫漂誤差估計(jì)模型是先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，需利用精?zhǔn)溯源的環(huán)境溫度相關(guān)量及溫漂誤差辨識(shí)數(shù)學(xué)模型，而后基于該數(shù)學(xué)模型依據(jù)實(shí)測(cè)環(huán)境溫度相關(guān)量計(jì)算對(duì)應(yīng)的溫漂誤差。由于環(huán)境溫度相關(guān)量和溫漂誤差可能存在線性或非線性關(guān)系，數(shù)學(xué)模型需能夠精準(zhǔn)描述各類型復(fù)雜關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以神經(jīng)元為基本單元，以神經(jīng)層為基本框架，在不同神經(jīng)層的神經(jīng)元激勵(lì)下輸入信號(hào)不斷逼近目標(biāo)輸出。由Kolmogorov定理，1個(gè)3層前向網(wǎng)絡(luò)能在任意期望精度上逼近任意連續(xù)函數(shù)［15］。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含1個(gè)輸入層、1個(gè)隱藏層和1個(gè)輸出層，其在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)能夠有效避免局部最優(yōu)值并全局最優(yōu)地逼近目標(biāo)關(guān)系。圖5給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖。

其中，Ii（i=1，2，…，N）為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層的第i個(gè)神經(jīng)元，Oi（i=1，2，…，M）為其輸出層的第i個(gè)神經(jīng)元，Hi（i=1，2，…，K）為其隱藏層的第i個(gè)神經(jīng)元，Xi（i=1，2，…，N）為第i個(gè)輸入，Yi（i=1，2，…，M）為第i個(gè)輸出。因此，溫漂誤差估計(jì)改進(jìn)模型如下：

ΔE=RBFNN（ΔT，ΔT2，T，T2，T－1，T-2）（17）

式中：RBFNN（·）為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)表達(dá)式，其輸入為環(huán)境溫度相關(guān)量且輸出為溫漂誤差。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精準(zhǔn)性取決于內(nèi)部結(jié)構(gòu)和激勵(lì)函數(shù)。改進(jìn)模型的輸入層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取決于環(huán)境溫度相關(guān)量及溫漂誤差，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量取決于輸入樣本個(gè)數(shù)，即內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由客觀測(cè)試條件決定。因此，調(diào)整隱藏層激勵(lì)函數(shù)是提升RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度的主要方式。表1給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的激勵(lì)函數(shù)。

不同激勵(lì)函數(shù)組合具有不同的估計(jì)性能和計(jì)算時(shí)間，很難用具體的數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)描述。而且，選擇激勵(lì)函數(shù)具有盲目性，需根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)測(cè)性能不斷調(diào)整獲取最優(yōu)性能，因而會(huì)增加模型辨識(shí)的工作量和難度。因此，高效的構(gòu)型指導(dǎo)可顯著提升辨識(shí)改進(jìn)模型的目標(biāo)性并減少工作量。模糊理論以模糊集合為基礎(chǔ)，將概念不確定的事物量化成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，采用不繁雜的數(shù)學(xué)分析過(guò)程對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)做出符合人類思維方式的數(shù)學(xué)分析處理?；诖?，根據(jù)實(shí)測(cè)MEMS加速度計(jì)的專家經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)Expert-Fuzzy輔助決策下溫漂誤差估計(jì)模型精準(zhǔn)辨識(shí)方法為溫漂誤差估計(jì)模型辨識(shí)提供構(gòu)型指導(dǎo)，具體步驟如下：

（1） 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練工具訓(xùn)練不同激勵(lì)函數(shù)組合的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用sim函數(shù)測(cè)試溫漂誤差估計(jì)改進(jìn)模型補(bǔ)償前后MEMS加速度計(jì)輸出性能指標(biāo)。

（2） 溫漂誤差補(bǔ)償前后偏置穩(wěn)定性提升倍數(shù)P及其計(jì)算時(shí)間差TP為性能指標(biāo)，具體如下：

TP=TA－TB

P=MSE（xB－x′）MSE（xA－x′）（18）

式中：xB為補(bǔ)償前MEMS加速度計(jì)輸出;xA為補(bǔ)償后其輸出;x′為其輸出參考值;MSE為均方差計(jì)算公式;TA為溫漂誤差計(jì)算前絕對(duì)時(shí)間;TB為計(jì)算后絕對(duì)時(shí)間;TP為其絕對(duì)時(shí)間差?；趎ftool工具訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，補(bǔ)償前后偏置穩(wěn)定性可由nftool工具輸出的均方差表示。sim函數(shù)測(cè)試RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前運(yùn)行cputime函數(shù)獲取絕對(duì)時(shí)間TA，測(cè)試后再次運(yùn)行cputime函數(shù)獲取絕對(duì)時(shí)間TB，做差后得到絕對(duì)時(shí)間差TP。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建模糊集合分類描述性能提升程度和計(jì)算時(shí)間，并運(yùn)用模糊理論描述不同激勵(lì)函數(shù)組合對(duì)性能提升的作用。偏置穩(wěn)定性提升倍數(shù)P和計(jì)算時(shí)間差TP模糊集合化后如表2所示。

其中，NG為負(fù)巨，NB為負(fù)大，NM為負(fù)中，NS為負(fù)小，NZ為零負(fù)，PZ為零正，PS為正小，PM為正中，PB為正大，PG為正巨。在實(shí)際測(cè)試中，部分激勵(lì)函數(shù)作用下性能指標(biāo)較為接近，可根據(jù)實(shí)際情況合并處理。

（3） 模糊輸入為提升倍數(shù)和計(jì)算時(shí)間，模糊輸出為激勵(lì)函數(shù)組合，將不同激勵(lì)函數(shù)組合性能指標(biāo)分類，而后構(gòu)建模糊規(guī)則如表3所示。

由表3所示，輸入1、輸入2和輸出的模糊集合采用隸屬度函數(shù)trimf描述，并構(gòu)建出“2輸入-1輸出”的Expert-Fuzzy輔助決策下溫漂誤差估計(jì)模型精準(zhǔn)辨識(shí)方法。

3" 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1" 升溫實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與測(cè)試

為驗(yàn)證溫漂誤差估計(jì)改進(jìn)模型的精準(zhǔn)性，任選電容式MEMS加速度計(jì)IIS328DQ為實(shí)測(cè)對(duì)象，采用熱傳導(dǎo)分析方法設(shè)計(jì)升溫實(shí)驗(yàn)測(cè)試其溫漂誤差［15］。IIS328DQ為ST公司的高性能超低功耗三軸加速度計(jì)，測(cè)量量程為±8 g，輸出數(shù)據(jù)速率為0.5～1 kHz，工作溫度范圍為-40～105 ℃。隨機(jī)設(shè)置IIS328DQ測(cè)量范圍為±2 g，靈敏度ΔES為0.98 mg/bit，零率溫變系數(shù)α-為±0.8 mg/℃。經(jīng)

過(guò)量綱變化后，靈敏度溫變系數(shù)β-可表示為

β-=0.02%×［+2g-（－2g）］105－（－40）=0.005 5 mg/℃（19）

溫度控制間隔ΔT如下所示：

ΔT≤0.98 mg/digit［0.8 mg/℃×2］+0.005 5 mg/℃≈0.61 ℃（20）

為簡(jiǎn)化測(cè)試步驟，令ΔT=0.6 ℃。將IIS328DQ安裝于高低溫箱SET-Z-021內(nèi)的固定基座上，測(cè)試靜基座條件下溫漂誤差。高低溫箱內(nèi)部長(zhǎng)度L=0.6 m，空氣密度ρ=1.293 kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.026 7 W/m℃，比熱容C=1.005 kJ/（kg×K），基于此，溫度控制時(shí)間ts可表示為

ts=C（b2－b1）ρλ|ln（b2）－ln（b1）|=29.323 s（21）

式中：b2=L/2;b1=b2－L′;L′為IIS328DQ內(nèi)部長(zhǎng)度一半。為簡(jiǎn)化測(cè)試，令ts=30 s。高低溫箱以速率0.6 ℃/30 s控制溫度變化，使用測(cè)溫精度±0.03 ℃、測(cè)溫頻率10 Hz的精密測(cè)溫系統(tǒng)測(cè)量環(huán)境溫度［15］?？紤]到MEMS加速度計(jì)工作環(huán)境溫度通常為-40～85 ℃，升溫實(shí)驗(yàn)步驟設(shè)計(jì)如下：

步驟 1" IIS328DQ的待測(cè)量軸垂直向下且參考真值為1 g，其外部貼裝測(cè)溫傳感器PT1000，所測(cè)的加速度和環(huán)境溫度通過(guò)串口發(fā)送至PC。

步驟 2" 降低環(huán)境溫度至-40 ℃，在環(huán)境溫度穩(wěn)定0.5 h后開始記錄加速度計(jì)輸出和環(huán)境溫度值。

步驟 3" 以0.6 ℃/30 s升溫速率加熱環(huán)境溫度，當(dāng)達(dá)到85 ℃時(shí)停止并保持穩(wěn)定0.5 h，即升溫時(shí)間約為1.8 h，同時(shí)記錄加速度計(jì)輸出和環(huán)境溫度。

圖6給出了IIS328DQ的升溫實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖，圖7給出了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與環(huán)境溫相關(guān)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖。

由圖7所示，電容式MEMS加速度計(jì)的偏置穩(wěn)定性與溫度相關(guān)量（ΔT，ΔT2，T，T2，T－1，T-2）呈現(xiàn)同向或反向變化趨勢(shì)。當(dāng)環(huán)境溫度穿越0 ℃時(shí)，（T－1，T-2）輻值激增并隨著偏離0 ℃同樣表現(xiàn)為同向或反向變化趨勢(shì)。因此，溫度相關(guān)量與電容式MEMS加速度計(jì)的偏置穩(wěn)定性具有相關(guān)性。

3.2" 改進(jìn)模型參數(shù)辨識(shí)

根據(jù)Expert-Fuzzy輔助決策下溫漂誤差估計(jì)模型精準(zhǔn)辨識(shí)方法的步驟，構(gòu)建不同激勵(lì)函數(shù)組合激勵(lì)下改進(jìn)模型，測(cè)試同一IIS328DQ并由式（18）計(jì)算性能指標(biāo)，其結(jié)果如表4所示。

由表4所示，由于部分性能指標(biāo)較為接近，對(duì)其進(jìn)一步聚類合并以及糊集合化可得IIS328DQ性能指標(biāo)模糊化集合，如表5所示。

由表4和表5所示，可構(gòu)建模糊規(guī)則表，如表6所示。

基于此，利用Fuzzy工具構(gòu)建表6所示模糊規(guī)則表，圖8給出了其Surface圖。

3.3" 溫漂誤差估計(jì)性能分析

為說(shuō)明Expert-Fuzzy輔助決策下溫漂誤差估計(jì)模型精準(zhǔn)構(gòu)建方法的有效性，設(shè)定經(jīng)溫漂誤差補(bǔ)償后MEMS加速度計(jì)輸出偏置穩(wěn)定性的MSE擬提升3個(gè)數(shù)量級(jí)，即MSE為10-5，單次估計(jì)溫漂誤差計(jì)算時(shí)間設(shè)定為4×10-4 s。由圖8所示，經(jīng)過(guò)模糊計(jì)算后，模糊輸出為2.3;由表3所示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用“徑向基/線性函數(shù)”激勵(lì)函數(shù)組合。為精準(zhǔn)評(píng)估改進(jìn)模型的精準(zhǔn)性，構(gòu)建傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型進(jìn)行對(duì)比分析，具體流程如下：

（1） 選取-20 ℃作為參考溫度值，并取此時(shí)IIS328DQ實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為輸出參考值;

（2） 由式（2）和式（16）所示，基于環(huán)境溫度及參考值求取環(huán)境溫度相關(guān)量，基于實(shí)測(cè)結(jié)果及其參考值求取溫漂誤差;基于環(huán)境溫度相關(guān)量和溫漂誤差，訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建傳統(tǒng)型和改進(jìn)型溫漂誤差估計(jì)模型;

（3） 根據(jù)環(huán)境溫度構(gòu)建環(huán)境溫度相關(guān)量，并基于統(tǒng)型和改進(jìn)型溫漂誤差估計(jì)模型利用環(huán)境溫度相關(guān)量實(shí)時(shí)估計(jì)溫漂誤差;

（4） 將實(shí)測(cè)結(jié)果與實(shí)時(shí)估計(jì)溫漂誤差做差，而后得到經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)型和改進(jìn)型溫漂誤差估計(jì)模型補(bǔ)償后的MEMS加速度計(jì)輸出。

圖9給出了3組經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型補(bǔ)償前后IIS328DQ實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)性能提升對(duì)比圖。

由圖9所示，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型精密補(bǔ)償后，補(bǔ)償后的原始數(shù)據(jù)圍繞輸出參考值波動(dòng)變化;經(jīng)改進(jìn)模型補(bǔ)償后原始數(shù)據(jù)圍繞參考值波動(dòng)性更小，表明其更加準(zhǔn)確地估計(jì)溫漂誤差且顯著提升輸出偏置穩(wěn)定性。表7給出了3組原始數(shù)據(jù)及經(jīng)傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型補(bǔ)償前后MEMS加速度計(jì)輸出偏置穩(wěn)定性MSE及計(jì)算時(shí)間。

為說(shuō)明溫漂誤差估計(jì)性能，引入精度提升評(píng)估公式分析偏置穩(wěn)定性提升，其表達(dá)式如下：

Q=|MSEN-MSEC|MSEC×100%（22）

式中：Q為溫漂誤差估計(jì)性能提升參數(shù);MSEC為經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)模型補(bǔ)償后偏置穩(wěn)定性MSE;MSEN為經(jīng)過(guò)改進(jìn)模型補(bǔ)償后偏置穩(wěn)定性MSE。經(jīng)過(guò)改進(jìn)模型溫漂誤差精密補(bǔ)償后，IIS328DQ偏置穩(wěn)定性MSE平均提升為2.737×10-5，相比于傳統(tǒng)模型補(bǔ)償后MEMS加速度計(jì)的偏置穩(wěn)定性提高了38.96%、37.49%和36.69%;由于改進(jìn)模型較傳統(tǒng)模型引入更多的溫度相關(guān)量，雖然計(jì)算時(shí)間略有增加且計(jì)算時(shí)間平均為3.517×10-4s，但滿足單次估計(jì)溫漂誤差計(jì)算時(shí)間設(shè)定值。由此可知，改進(jìn)模型具有更高的溫漂誤差估計(jì)性能。

3.4" 溫漂誤差估計(jì)驗(yàn)證測(cè)試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)型溫漂誤差估計(jì)模型的性能，設(shè)計(jì)溫漂誤差估計(jì)驗(yàn)證測(cè)試驗(yàn)證進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)模型的性能，具體測(cè)試流程如下：

（1） IIS328DQ的待測(cè)量軸水平放置且參考真值為0，其外部貼裝測(cè)溫傳感器PT1000，所測(cè)的加速度和環(huán)境溫度通過(guò)串口發(fā)送至PC;

（2） 重復(fù)升溫實(shí)驗(yàn)測(cè)試步驟實(shí)時(shí)獲取環(huán)境溫度，基于環(huán)境溫度及參考值求取環(huán)境溫度相關(guān)量，基于實(shí)測(cè)結(jié)果及參考值求取溫漂誤差;

（3） 根據(jù)環(huán)境溫度構(gòu)建環(huán)境溫度相關(guān)量，基于傳統(tǒng)型和改進(jìn)型溫漂誤差估計(jì)模型利用環(huán)境溫度相關(guān)量實(shí)時(shí)估計(jì)溫漂誤差，將實(shí)測(cè)結(jié)果與溫漂誤差估計(jì)值做差得到補(bǔ)償后加速度計(jì)輸出;

（4） 根據(jù)式（22）對(duì)補(bǔ)償后的MEMS加速度計(jì)輸出的偏置穩(wěn)定性展開性能估計(jì)。

圖10給出了經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型補(bǔ)償前后IIS328DQ驗(yàn)證組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)性能提升對(duì)比。

由圖10所示，補(bǔ)償后原始數(shù)據(jù)穩(wěn)定圍繞參考值波動(dòng)，并且經(jīng)改進(jìn)模型補(bǔ)償后的原始數(shù)據(jù)偏置穩(wěn)定性更為顯著提升，表明改進(jìn)模型更精準(zhǔn)地估計(jì)溫漂誤差。表8給出了3組驗(yàn)證測(cè)試中原始數(shù)據(jù)及經(jīng)傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型補(bǔ)償前后MEMS加速度計(jì)輸出偏置穩(wěn)定性MSE及計(jì)算時(shí)間。

經(jīng)過(guò)改進(jìn)模型補(bǔ)償后，IIS328DQ偏置穩(wěn)定性MSE平均提升2.933×10-5，3次驗(yàn)證測(cè)試中偏置穩(wěn)定性提高32.73%、36.67%和41.65%;由于改進(jìn)模型引入了更全面的溫度相關(guān)量，計(jì)算時(shí)間略有增加且其平均為3.537×10-4 s，但滿足計(jì)算時(shí)間目標(biāo)要求。因此，改進(jìn)模型能夠精準(zhǔn)估計(jì)溫漂誤差，有效解耦硅基材料的溫度依賴性并提升電容式MEMS加速度計(jì)的環(huán)境適應(yīng)性。

4" 結(jié)" 論

本文提出一種基于微形變分析的電容式MEMS加速度計(jì)溫漂誤差精密補(bǔ)償方法。通過(guò)微形變分析精準(zhǔn)溯源電容式MEMS加速度計(jì)溫漂誤差，構(gòu)建了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)型溫漂誤差精密估計(jì)模型;基于專家經(jīng)驗(yàn)和模糊理論提出Expert-Fuzzy輔助決策下溫漂誤差估計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)方法，為改進(jìn)模型提供有效的構(gòu)型指導(dǎo);設(shè)計(jì)了升溫試驗(yàn)測(cè)試電容式MEMS加速度計(jì)，構(gòu)建傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型對(duì)比偏置穩(wěn)定性提升以評(píng)估溫漂誤差估計(jì)性能。相比于傳統(tǒng)模型，改進(jìn)模型可將電容式MEMS加速度計(jì)偏置穩(wěn)定性提升約35%，有效解耦了硅基材料的溫度依賴性并提升了電容式MEMS加速度計(jì)的環(huán)境適應(yīng)性，大大拓展了其在復(fù)雜環(huán)境下的應(yīng)用潛力。

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作者簡(jiǎn)介

齊" 兵（1985—），男，助理研究員，博士，主要研究方向?yàn)槲T性組合導(dǎo)航系統(tǒng)。

程建華（1977—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)闃O區(qū)導(dǎo)航、組合導(dǎo)航系統(tǒng)。

趙硯馳（1995—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航、組合導(dǎo)航方法。

汪籽粒（1997—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航、組合導(dǎo)航方法。