基于級聯(lián)角度的AIRS輔助大規(guī)模MIMO系統(tǒng)波束跟蹤方案

摘" 要：

智能反射表面（intelligent reflecting surface， IRS）可以通過提供額外的視線（line of sight， LoS）路徑補(bǔ)償傳播損耗或解決阻塞問題，有效地提高毫米波（millimeter wave， mmWave）通信系統(tǒng)的性能，被認(rèn)為是下一代移動通信的核心技術(shù)。與傳統(tǒng)的地面IRS相比，部署在無人機(jī)、熱氣球等空中平臺上的空中IRS （aerial IRS， AIRS）結(jié)合了空中平臺的高移動特性/旋轉(zhuǎn)特性和IRS提供的優(yōu)質(zhì)鏈路特性，可以提供更廣闊的信號覆蓋范圍?？紤]到現(xiàn)實場景中用戶的移動性，通信系統(tǒng)有必要實時調(diào)整波束成形以使波束對準(zhǔn)移動用戶。然而，AIRS不具備有源射頻鏈，難以在AIRS處獲取離開角和到達(dá)角，增加了波束跟蹤的復(fù)雜性。針對這一問題，建立了具有時變信道的AIRS輔助mmWave大規(guī)模多輸入多輸出（multiple input multiple output， MIMO）系統(tǒng)模型，結(jié)合基站端有源波束成形、AIRS的旋轉(zhuǎn)角度和無源波束成形設(shè)計，提出了一種基于級聯(lián)角度的無跡卡爾曼濾波波束跟蹤方案。仿真結(jié)果表明，提出的方案具有較高的跟蹤精度，同時AIRS的旋轉(zhuǎn)特性對提升系統(tǒng)可達(dá)速率起著重要作用。

關(guān)鍵詞：

空中智能反射面; 波束成形; 波束跟蹤; 大規(guī)模多輸入多輸出; 毫米波

中圖分類號：

TN 929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.34

Cascaded angle-based AIRS aided beam tracking scheme for massive MIMO system

MA Lujie， LIANG Yan*， LI Fei

（School of Communications and Information Engineering， Nanjing University of Posts and

Telecommunications， Nanjing 210003， China）

Abstract：

Intelligent reflecting surface （IRS） is considered the core technology of the next generation of mobile communications， which can effectively improve the performance of millimeter wave （mmWave） communication systems by providing additional line of sight （LoS） path to compensate propagation losses or solve blocking problems. Aerial IRS （AIRS） deployed on aerial platforms such as drones and hot air balloons combine the high mobility/rotation characteristics of aerial platforms with the quality link characteristics provided by IRS to provide wider signal coverage than traditional ground IRS. Considering the mobility of users in the real world， it is necessary for the communication system to adjust the beamforming in real time to align the beamforming to the mobile users. However， since AIRS do not have active radio frequency chains， it is difficult to obtain angle of departure and angle of arrival at AIRS， and its deployment significantly increases the complexity of beam tracking. To solve this problem， a AIRS assisted mmWave multiple input multiple output （MIMO） system model with time-varying channels is established. Combining active beamforming at the base station， AIRS rotation angle and passive beamforming design， a cascade angle untracked Kalman filter beam tracking scheme is proposed. Simulation results show that the proposed scheme has high tracking accuracy， and AIRS rotation characteristics play an important role in improving the system reachable speed.

Keywords：

aerial intelligent reflecting surface （AIRS）; beam forming; beam tracking; massive multiple input multiple output （MIMO）; millimeter wave （mmWave）

0" 引" 言

第六代 （the sixth generation， 6G） 無線網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)將具有顛覆性和革命性，包括數(shù)據(jù)驅(qū)動、快速、超大規(guī)模和普及無線網(wǎng)絡(luò)等應(yīng)用［1］。因此，需要新的傳輸技術(shù)來實現(xiàn)這些新興的業(yè)務(wù)和應(yīng)用。智能反射表面 （intelligent reflecting surface， IRS） 由大量無源反射元件組成，可以根據(jù)實際環(huán)境對其進(jìn)行正確部署、引入額外的相移來調(diào)整入射信號，從而實現(xiàn)動態(tài)修改傳播信道［2］。因此，IRS成為了改善無線傳輸網(wǎng)絡(luò)的一種新的潛在解決方案。毫米波通信可以支持超高的數(shù)據(jù)速率和極大的可用帶寬，能緩解6 GHz以下頻段的頻譜資源短缺問題，是6G移動通信技術(shù)［3］的一個有前途的候選方案。然而，由于毫米波頻率高、波長短，具有嚴(yán)重的路徑損耗［4］。大規(guī)模多輸入多輸出 （multiple input multiple output， MIMO） 通過配備大量天線，可以彌補(bǔ)毫米波系統(tǒng)的路徑損耗［5］。因此，毫米波與大規(guī)模MIMO相結(jié)合已成為一種新的研究趨勢。雖然大規(guī)模MIMO技術(shù)可以有效解決毫米波系統(tǒng)的傳播問題，但高計算復(fù)雜度、高能耗和高硬件成本問題依然存在［6］。同時，在毫米波移動通信場景中，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的視線 （line of sight， LoS） 路徑通常被障礙物阻擋，這嚴(yán)重降低了系統(tǒng)性能。因此，IRS將成為解決堵塞問題的節(jié)能且經(jīng)濟(jì)高效的技術(shù)，為毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)構(gòu)建LoS路徑［7］，從而繞過無線環(huán)境中的障礙物，避免通信中斷。

在典型的IRS輔助通信系統(tǒng)中，通常將IRS放置在建筑物墻壁上。然而，這樣的放置只能提供180°的反射跨度，不能進(jìn)行全角度反射，其覆蓋能力受到了限制。為克服這一局限，最近有研究提出了一種由安裝在空中平臺的空中IRS（aerial IRS， AIRS）實現(xiàn)的新型三維無線網(wǎng)絡(luò)［8］。與傳統(tǒng)的地面IRS相比，結(jié)合空中平臺的AIRS輔助通信網(wǎng)絡(luò)具有以下優(yōu)點：首先，空地通信中的路徑損耗指數(shù)通常小于地面通信中的路徑損耗指數(shù)，因此在大多數(shù)情況下，AIRS級聯(lián)信道中的信號衰落小于地面信道中的衰落［9］。第二，不同于地面IRS的180°反射，AIRS能夠?qū)崿F(xiàn)360°全角度反射，能顯著增大其服務(wù)節(jié)點的覆蓋范圍。第三，由于空中平臺在3D空間中的靈活性和移動性，AIRS在布局上比地面IRS更靈活。因此，AIRS輔助無線通信系統(tǒng)受到了越來越多的關(guān)注和研究。文獻(xiàn)［10］討論了AIRS的使用、控制架構(gòu)及其潛在的應(yīng)用和挑戰(zhàn)，介紹了IRS集成在不同類型的空中平臺的應(yīng)用場景，如配備IRS的準(zhǔn)靜止高空平臺站，其在地面以上8～50 km的較高海拔運行以覆蓋偏遠(yuǎn)地區(qū);配備IRS的無人機(jī)具有靈活部署和提供LoS通信鏈路的特性，以幫助地面網(wǎng)絡(luò)消除信號障礙;配備IRS的熱氣球可以同時為空中和地面用戶提供服務(wù)，并且不會持續(xù)消耗能量。文獻(xiàn)［11］研究了多個AIRS輔助的大規(guī)模MIMO網(wǎng)絡(luò)，通過找到基站處的最佳功率控制系數(shù)和多個AIRS的最佳相移來最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量。文獻(xiàn)［12］考慮將IRS放置在無人機(jī)或熱氣球上，其反射跨度為360°，允許在全景方向上為用戶服務(wù)，通過平衡產(chǎn)生的角度跨度和級聯(lián)信道路徑損耗，將AIRS無源波束形成設(shè)計與布局優(yōu)化解耦，以最大化最壞情況下的陣列增益。最近，一些文獻(xiàn)研究了AIRS旋轉(zhuǎn)提供的額外自由度［1315］。文獻(xiàn)［13］研究了AIRS旋轉(zhuǎn)特性在改善系統(tǒng)性能方面的潛力，通過考慮AIRS平面、發(fā)射天線和接收天線處的旋轉(zhuǎn)來重建復(fù)合信道，并在研究其對容量的影響后得到最佳旋轉(zhuǎn)角度。文獻(xiàn)［14］從物理和電磁性質(zhì)的角度來最大化接收功率，提出并解決了包括發(fā)射機(jī)有源波束形成、AIRS無源波束成形、AIRS旋轉(zhuǎn)角度和位置在內(nèi)的聯(lián)合優(yōu)化。文獻(xiàn)［15］的研究表明，AIRS旋轉(zhuǎn)角度對信噪比（signal to noise ratio， SNR）覆蓋概率有顯著影響。

毫米波信號的波束通常很窄，難以確保與移動接收機(jī)對準(zhǔn)［16］。傳統(tǒng)的毫米波波束跟蹤算法可以概括為基于固定碼本的波束跟蹤算法和基于非碼本的波束跟蹤算法這兩大類。第一種基于固定碼本的波束跟蹤算法已廣泛應(yīng)用于毫米波通信［1718］。該算法使用預(yù)先設(shè)計好的一組碼本向量進(jìn)行波束跟蹤，其中每一列向量都代表一個碼字，不同的碼字對應(yīng)不同的波束指向，通過對碼字的搜索，選擇最優(yōu)碼字進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，該方案實現(xiàn)簡單，因此受到廣泛研究和應(yīng)用。文獻(xiàn)［19］中每個碼字表示可能的波束方向。為了從預(yù)定義的碼本中選擇最佳波束方向，在收發(fā)器之間執(zhí)行訓(xùn)練過程。雖然基于碼本的方案可以跟蹤移動用戶并解決慢時變系統(tǒng)中阻塞的LoS路徑，但因為其復(fù)雜度高，在處理大型天線陣列系統(tǒng)時可能存在較大的延遲。第二種基于非碼本的波束跟蹤算法可以對信道進(jìn)行持續(xù)跟蹤估計，從本質(zhì)上看，可以再分為直接波束跟蹤和自適應(yīng)波束跟蹤。直接波束跟蹤是通過使用先前估計獲得的信道角度參數(shù)離開角（angle of departure， AoD）/到達(dá)角（angle of arrival， AoA）來預(yù)測信道當(dāng)前狀態(tài)，降低波束跟蹤復(fù)雜度，通常采用卡爾曼濾波作為核心算法。文獻(xiàn)［20］假設(shè)用戶的移動遵循一階高斯-馬爾可夫模型，并使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器（extended Kalman filter， EKF）方法跟蹤最優(yōu)波束。文獻(xiàn)［2123］為了進(jìn)一步提高波束跟蹤的準(zhǔn)確性，使用改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波器（unscented Kalman filter， UKF）來精確跟蹤信道波束。文獻(xiàn)［24］提出了一種魯棒的兩級波束跟蹤算法。首先，通過UKF算法估計信道波束，然后通過改進(jìn)的輔助波束對算法對信道波束進(jìn)行修改。自適應(yīng)波束跟蹤本質(zhì)是通過對信道矩陣分解獲取波束成形向量，通常采用機(jī)器學(xué)習(xí)作為核心算法。

上面討論的設(shè)計僅限于端到端通信系統(tǒng)，針對AIRS輔助的時變毫米波通信系統(tǒng)，由于AIRS不具備有源射頻鏈，因此難以在AIRS處獲取AoD和AoA，現(xiàn)有的波束跟蹤方法難以直接應(yīng)用［25］。為了保持收發(fā)機(jī)之間的波束對準(zhǔn)并保持LoS路徑的存在，需要為AIRS輔助毫米波系統(tǒng)設(shè)計新的波束跟蹤方案。文獻(xiàn)［26］研究了時變IRS輔助毫米波系統(tǒng)。在系統(tǒng)中，提出了一種魯棒的復(fù)值EKF方法來解決波束對準(zhǔn)問題。在文獻(xiàn)［27］中，提出了一種考慮IRS特性的新前導(dǎo)碼設(shè)計技術(shù)，用于具有均勻平面陣列的IRS輔助蜂窩系統(tǒng)的跟蹤波束。仿真結(jié)果證明所提出的前導(dǎo)碼波束跟蹤技術(shù)可以成功地跟蹤基站和IRS的二維AoD/AoA軌跡。文獻(xiàn)［28］提出了一種在無人機(jī) （unmanned aerial vehicle， UAV）、IRS和地面基站通信中進(jìn)行波束跟蹤的有效方法。該方法通過從接收到的導(dǎo)頻信號來估計UAV角速度，進(jìn)而獲得方位角和仰角的預(yù)測數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［29］提出了一種新的信道估計方法，考慮到IRS的無源特性，無需在IRS處獲取真實角度信息來估計AoA和AoD，而是估計IRS的級聯(lián)角度。然而，該文獻(xiàn)提出的方法不適用于移動場景，因為用戶移動性引起角度的快速變化使得導(dǎo)頻開銷無法負(fù)擔(dān)。在上述背景下，對于具有時變信道的AIRS輔助毫米波大規(guī)模MIMO移動通信系統(tǒng)的波束跟蹤技術(shù)的研究是非常必要的。

本文針對具有時變信道的 AIRS輔助的毫米波系統(tǒng)，提出了一種面向移動用戶的波束跟蹤方案。首先建立了系統(tǒng)可達(dá)速率優(yōu)化模型，通過設(shè)計基站有源波束成形、AIRS的無源波束成形和旋轉(zhuǎn)角度以最大化系統(tǒng)的可達(dá)速率。然后，提出了基于級聯(lián)角度的UKF （UKF with cascaded angles， UKF-WCA） 波束跟蹤算法實現(xiàn)移動用戶的波束跟蹤，根據(jù)用戶的波束方向來調(diào)整信號的傳輸方向，從而提高系統(tǒng)的可達(dá)速率。仿真結(jié)果表明，提出的UKF-WCA算法具有較高的跟蹤精度，優(yōu)于現(xiàn)有的基于EKF的跟蹤算法，并揭示了角度變化速度、SNR、AIRS陣列大小參數(shù)對跟蹤性能的影響。同時，AIRS的旋轉(zhuǎn)特性對提升系統(tǒng)可達(dá)速率起著重要作用。

1" 系統(tǒng)模型與問題表述

1.1" 系統(tǒng)模型

如圖1所示，考慮AIRS輔助的時變毫米波系統(tǒng)，其中具有旋轉(zhuǎn)能力的AIRS安裝在空中平臺上，用于協(xié)助基站與地面用戶之間的通信。當(dāng)配備AIRS的空中平臺從一個位置持續(xù)移動到另一個位置時，會消耗大量的能量。AIRS的旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化與空中平臺的連續(xù)軌跡優(yōu)化相比，消耗的能量則微不足道。因此，如果令空中平臺的位置保持不變，通過低功率電機(jī)裝置來旋轉(zhuǎn)AIRS，可以在較小的能量消耗前提下獲得良好的性能。

考慮一個單天線用戶與配備有M根天線的基站通信?；咎炀€采用均勻線性陣列，以基站的中央位置天線為原點建立三維空間中的直角坐標(biāo)系，位于x-z平面，沿x軸分布。AIRS由N=Nx×Ny個無源反射元件組成，呈均勻平面陣列。

考慮具有雙時間尺度的時變信道模型，將最小時間單元定義為一個時隙，L個連續(xù)的時隙定義為一個塊。假設(shè)初始信道狀態(tài)信息（channel state information， CSI）可以通過在每個塊開始時刻的信道估計來獲取。在兩個連續(xù)時隙之間，由于基站和AIRS的位置保持恒定，假設(shè)基站-AIRS信道的路徑損耗和波束角度保持不變;由于用戶的移動性，AIRS-用戶鏈路中的波束角度和路徑損耗發(fā)生改變。

假設(shè)用戶和基站之間的LoS路徑被阻塞，基站與用戶通過AIRS輔助信道實現(xiàn)通信，則第k個時隙用戶端的接收信號可以表示為

y［k］=H［k］ΦGvs+n（1）

式中：s是基站到用戶的傳輸信號，滿足E{sHs}=1;v∈CM×1是基站端有源波束成形矩陣;G∈CN×M是基站-AIRS之間的信道;H［k］∈C1×N是AIRS和用戶之間在第k個時隙的信道;Φ=diag{ej1，ej2，…，ejN}∈CN×N是AIRS的對角反射矩陣;n～CN（0，σ2n）是加性高斯白噪聲，σn是噪聲的方差。假設(shè)每個AIRS反射元件具有K個二極管，允許2K種可能的相位變化，即AIRS的相移只能取離散值。因此，包含N個反射元件的AIRS的所有相移組合數(shù)目為2KN，AIRS的第n個反射元件的相移可以表示為n∈{0，Δ，…，（2K-1）Δ}，其中Δ=2π2K。

1.2" 信道模型

假設(shè)AIRS相鄰反射元件沿x軸和y軸方向的間隔為dx和dy，其中dx=dy=λ/2，λ表示信號的波長。如圖1所示，q-點被定義為AIRS位置的參考點。由于AIRS具有旋轉(zhuǎn)特性，AIRS的第（nx，ny）個反射元件旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)可以表示為

qnx，ny=q-+Rrot（nx－1）dx

（ny－1）dy

0， 1≤nx≤Nx;1≤ny≤Ny

（2）

如圖1所示，考慮AIRS繞q-點旋轉(zhuǎn)，則

Rrot=Rz=cos α－sin α0

sin αcos α0

001（3）

式中：α表示AIRS旋轉(zhuǎn)的角度。

毫米波信道通常被認(rèn)為是稀疏信道［20］，假設(shè)信道的稀疏性使不同路徑彼此分開，并且只有一條路徑在主波束方向。其他路徑都在旁瓣方向上，將被視為疊加在式（1）中的噪聲項n上。因此，采用具有單個LoS傳播路徑的信道模型［26］。假設(shè)基站和AIRS之間的信道狀態(tài)信息已知，由于基站和AIRS的位置都是固定的，基站-AIRS信道可以表示為

G=ρgar（φr，θr，α）aHt（θt）（4）

式中：ρg表示基站-AIRS信道的路徑增益;ar（φr，θr，α）表示AIRS接收端的陣列響應(yīng)向量;at（θt）表示基站端發(fā)射信號的陣列響應(yīng)向量;（φr，θr）表示信號AoA的俯仰角和方位角，θt表示基站信號AoD的方位角。對于采用均勻平面陣列（uniform planner array，UPA）的AIRS，其接收端陣列響應(yīng)向量表示為

ar（φr，θr，α）=ar，a（φr，θr，α）ar，e（φr，θr，α）（5）

式中：

ar，a（φr，θr，α）=1Nx［1，e－j2πλdxξ，…，e－j（Nx－1）2πλdxξ］T

ar，e（φr，θr，α）=1Ny［1，e－j2πλdyτ，…，e－j（Ny－1）2πλdyτ］T

（6）

式中：ξ=sin φrcos（θr－α）;τ=sin φrsin（θr－α）;是克羅內(nèi)克積。由于AIRS-用戶鏈路中的波束角和信道增益因用戶的移動性而發(fā)生變化，因此第k個時隙AIRS-用戶信道表示為

H［k］=ρh［k］aHu（φu［k］，θu［k］，α）（7）

式中：ρh［k］是第k個時隙AIRS到用戶的路徑增益;au（φu［k］，θu［k］，α）表示AIRS發(fā)送陣列響應(yīng)向量;（φu［k］，θu［k］）是AIRS的信號AoD的俯仰角和方位角。陣列響應(yīng)aHu（φu［k］，θu［k］，α）可以表示為

au（φu［k］，θu［k］，α）=

au，a（φu［k］，θu［k］，α）au，e（φu［k］，θu［k］，α）（8）

式中：

au，a（φu［k］，θu［k］，α）=

1Nx［1，e－j2πλdxη［k］，…，e－j（Nx－1）2πλdxη［k］］T

au，e（φu［k］，θu［k］，α）=

1Ny［1，e－j2πλdyχ［k］，…，e－j（Ny－1）2πλdyχ［k］］T

（9）

2" 基于級聯(lián)角度的波束成形與波束跟蹤算法

2.1" 波束成形設(shè)計

有源波束成形v是一種線性變換矩陣，用于對發(fā)送端的數(shù)據(jù)符號進(jìn)行線性變換，以減小信號間的干擾，實現(xiàn)更高的數(shù)據(jù)傳輸速率。AIRS的旋轉(zhuǎn)角度α和無源波束成形Φ可以改變信號的傳播方向和路徑，從而提高信號的傳輸質(zhì)量。根據(jù)文獻(xiàn)［30］，三者之間不具備強(qiáng)耦合性。

將式（4）和式（7）代入到式（1）中，用戶處的接收信號可以重新表示為

y［k］=ρ［k］aHu（φu［k］，θu［k］，α）Φ·

ar（φr，θr，α）aHt（θt）vs+n=

ρ［k］MN∑Nyny=1∑Nxnx=1（ej2πλdx（nx－1）（η［k］－ξ）·

ejφnxnyej2πλdy（ny－1）（χ［k］－τ））+n

（10）

式中：ρ［k］=ρgρh［k］是基站-AIRS-用戶的級聯(lián)信道增益。

首先，通過最大化系統(tǒng)傳輸速率得到初始最優(yōu)的波束成形向量和最佳旋轉(zhuǎn)角度，根據(jù)式（10），在第k個時隙，用戶處的接收SNR表達(dá)式為

γ［k］=|ρ［k］aHu（φu［k］，θu［k］，α）Φar（φr，θr，α）aHt（θt）v|2σ2u（11）

根據(jù)式（11），可達(dá)速率可以表示為

R（v，Φ，α）［k］=log2（1+γ［k］）（12）

通過聯(lián)合設(shè)計發(fā)射波束成形向量v和無源波束成形向量Φ以及AIRS旋轉(zhuǎn)角變量α來最大化可達(dá)速率。式（12）的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)換為最大化SNR：

maxv，Φ，α γ［k］（13）

s.t. n∈{0，Δ，…，（2K-1）Δ}， n（14）

0≤α≤2π（15）

v2≤1（16）

式中：·是歐幾里得范數(shù)。式（14）是AIRS反射元件的離散相移約束，式（15）是AIRS旋轉(zhuǎn)角度的約束，式（16）是波束成形向量約束。

根據(jù)參考文獻(xiàn)［30］，最優(yōu)的發(fā)射波束成形向量v封閉形式的最優(yōu)解可以表示為v=at（θt）M，其中at（θt）2=M。令級聯(lián)信道h～H［k］=H［k］ΦG，假設(shè)變量Φ和α給定的情況下，使優(yōu)化問題（13）最大化的最優(yōu)發(fā)射波束成形向量是與信道矩陣h～［k］h～H［k］的最大特征值相對應(yīng)的特征向量，h～［k］h～H［k］的化簡過程如下：

h～［k］h～H［k］=GHΦHHH［k］H［k］ΦG=

ρ2［k］|aHr（φr，θr，α）ΦHHH［k］|2at（θt）aHt（θt） （17）

h～［k］h～H［k］是秩為1的矩陣，對應(yīng)最高特征值的特征向量為v=at（θt）M，因此在問題（13）中將發(fā)射波束成形向量設(shè)置為v=at（θt）M是最優(yōu)的。將最優(yōu)發(fā)射波束成形向量v代入到優(yōu)化問題（13）中，SNR可以進(jìn)一步表示為

γ［k］=

1σ2uρ2［k］M|aHu（φu［k］，θu［k］，α）Φar（φr，θr，α）|2=

Mσ2uN2ρ2［k］|∑Nyny=1∑Nxnx=1ej2πλdx（nx－1）（η［k］－ξ）·

ejφnxnyej2πλdy（ny－1）（χ［k］－τ）|2

（18）

在不損失最優(yōu)性的情況下，優(yōu)化問題可以重新表述為

maxΦ，αγ［k］（19）

s.t. n∈{0，Δ，…，（2K-1）Δ}， n（20）

0≤α≤2π（21）

上述問題仍然具有組合性質(zhì)。為了對上述問題進(jìn)行求解，提出了一種兩步次最優(yōu)解方法［30］。首先固定變量α，考慮變量n，n的優(yōu)化問題，該問題是一個 NP難的問題。因此，通過約束松弛的方法對約束項式（20）放寬到連續(xù)值n∈［0，2π），針對無源波束成形的優(yōu)化問題可以表述為

maxΦγ［k］（22）

s.t. n∈［0，2π）， n（23）

無源波束成形的最佳相移由下式給出：

nxny=－2πλdx（nx－1）（η［k］－ξ）－2πλdy（ny－1）（χ［k］－τ）（24）

式中：nxny∈{1，2，…，N}。根據(jù)式（24）可以計算出無源波束成形的所有相移，然后根據(jù)最近投影點（closest point projection，CPP）算法［31］，將式（24）的松弛連續(xù)解nxny投射到離散集ΦK={0，Δ，…，（2K-1）Δ}中最近的點，即：

CPPnxny=argminnxny∈ΦK|nxny－nxny|（25）

通過遍歷式（25）可以得到最優(yōu)的離散相移矩陣。

固定無源波束成形向量，只考慮AIRS旋轉(zhuǎn)變量的求解，優(yōu)化問題（19）可以表示為

maxαγ［k］（26）

s.t. 0≤α≤2π（27）

上述問題可以利用軟件中的“fmincon”求解器計算，得到最優(yōu)的AIRS旋轉(zhuǎn)角α。

2.2" 基于一階高斯馬爾可夫的狀態(tài)空間模型

由于毫米波波束具有高指向性，容易因為用戶的移動或周圍環(huán)境的變化產(chǎn)生波束失準(zhǔn)問題，導(dǎo)致原有的通信波束不再適用，基站端需要進(jìn)行波束跟蹤［32］。本文提出基于UKF原理的級聯(lián)角度波束跟蹤算法。首先，需要建立時變信道參數(shù)的狀態(tài)空間模型和觀測方程，然后在每個塊內(nèi)對狀態(tài)矢量進(jìn)行估計來達(dá)到動態(tài)目標(biāo)跟蹤的目的。由于AIRS上不具備有源射頻鏈，很難在AIRS上獲得精確的波束角度。在實踐中，更容易獲得級聯(lián)角度余弦η［k］－ξ和 χ［k］－τ［24］。因此，分別用xa和xe表示方位角分量η［k］－ξ和俯仰角分量 χ［k］－τ，用級聯(lián)角度的估計代替精確值的估計。采用目前使用較為廣泛的基于一階高斯馬爾可夫過程的信道參數(shù)演化模型來研究毫米波波束跟蹤問題，構(gòu)建狀態(tài)向量如下所示：

x［k］=［R（ρ［k］），J（ρ［k］），xa［k］，xe［k］］T（28）

式中：ρ［k］=R（ρ［k］）+jJ（ρ［k］）是基站-AIRS-用戶的級聯(lián)信道的信道增益系數(shù)。ρ［k］服從一階高斯馬爾可夫過程，其時變模型為

ρ［k+1］=μρ［k］+ζ［k］（29）

式中：μ表示時間相關(guān)系數(shù)，遵循Jake模型。Jake模型如下式所示：

μ=J0（2πfDT）（30）

式中：J0（·）是零階貝塞爾函數(shù);T表示信道相干時間的長度;fD表示最大多普勒頻移，由下式確定：

fD=fcvc（31）

式中：fc，c，v分別表示載波頻率、光速和用戶的移動速度。ζ［k］表示噪聲，ζ［k］～CN（0，1－μ2）且ρ［0］～CN（0，1）。假設(shè)xa［k］、xe［k］過程由高斯過程噪聲驅(qū)動，則狀態(tài)演化方程可表示為

x［k］=Fx［k－1］+u［k－1］（32）

式中：F=diag{μ，μ，1，1}，u［k］～CN（0，Σu），其中，Σu=diag{1－μ2，1－μ2，σ2a，σ2e}，σ2a和σ2e分別表示高斯過程噪聲方差，其值的大小決定了信道變化的速度，在研究過程中可以通過改變該參數(shù)的值來模擬不同信道變化的速度。

測量模型可以由式（10）的接收信號y［k］來表示：

y［k］=h［k］+n（33）

式中：h［k］表示觀測方程。

2.3" UKF-WCA跟蹤算法

基于波束跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)和觀測模型，提出一種UKF-WCA波束跟蹤算法，該算法使用UKF算法來跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)，通過獲得的下一時隙的信道估計信息實現(xiàn)實時調(diào)整AIRS相移陣列的無源波束成形，以達(dá)到實時的波束跟蹤。下面對UKF算法進(jìn)行詳細(xì)介紹，算法流程如下所示：

步驟 1" 初始化k=0時隙的狀態(tài)向量x［0］=［R（ρ［0］），J（ρ［0］），xa［0］，xe［0］］T，得到初始條件X^［0|0］=x［0］和初始協(xié)方差矩陣P0|0=Σu。然后，通過對稱分布的無跡變換，獲得一組當(dāng)前狀態(tài)下的采樣點集Xi［k|k］，將該采樣點集代入到非線性系統(tǒng)函數(shù)中，計算出函數(shù)值的點集Zi［（k+1）|k］，根據(jù)Zi［（k+1）|k］計算非線性變換以后的均值和協(xié)方差，分別表示為Z^［（k+1）|k］和PZZ［（k+1）|k］。過程如下：

（1） 選擇狀態(tài)向量x［k］的采樣點集{Xi［k］}，i=0，1，…，2n，其中n的值取狀態(tài)向量的維數(shù)，這里取n=4。采樣點集的選取規(guī)則為

X0［k］=x-［k］

Xi［k］=x-［k］+（（n+λ）P［k］）i， i=1，2，…，n

Xi［k］=x-［k］－（（n+λ）P［k］）i， i=n+1，n+2，…，2n（34）

式中：x-［k］表示x［k］的均值;P［k］表示x［k］的協(xié)方差，存在（P［k］）T（P［k］）=P［k］，（P［k］）i表示P［k］第i行（列）的平方根。λ=a2（n+κ）－n表示縮放比例，a可以決定采樣點的分布狀態(tài)，通常選擇較小的正數(shù)，例如10－4≤a≤1，κ為待選參數(shù)，一般為3－n。

（2） 根據(jù)采樣點集，計算權(quán)重：

Wm0=λn+λ

Wc0=λn+λ+（1－a2+β）

Wmd=Wcd=12（n+λ）， d=1，2，…，2n（35）

Sigam點的均值可以根據(jù)權(quán)重Wm=Wm0∪Wmd∪…∪Wm2n計算得到，Sigam點的協(xié)方差可以根據(jù)權(quán)重Wc=Wc0∪Wcd∪…∪Wc2n計算得到。β是非負(fù)系數(shù)，涵蓋高階項的影響，對于高斯分布，通常取β=2較為合適。

步驟 2" 根據(jù)式（32）表示的狀態(tài)方程，即式（36）中用 f（·）表示，更新Sigam點集Xi［（k+1）|k］，然后通過式（37）和式（38）計算Sigam點集的均值X^［（k+1）|k］和協(xié)方差P［（k+1）|k］。

Xi［（k+1）|k］=f（Xi［k|k］）（36）

X^［（k+1）|k］=∑2ni=0WiXi［（k+1）|k］（37）

P［（k+1）|k］=∑2ni=0{Wi［Xi［（k+1）|k］－X^［（k+1）|k］］·

［Xi［（k+1）|k］－X^［（k+1）|k］］T}+Σu

（38）

步驟 3" 觀測值預(yù)測。將預(yù)測的采樣點集Xi［（k+1）|k］代入到由式（33）得到的觀測方程h（x［k］）中，得到觀測值Zi［（k+1）|k］。然后，分別計算出預(yù)測出的觀測值的均值Z^［（k+1）|k］和協(xié)方差矩陣PZZ［（k+1）|k］、PXZ［（k+1）|k］。

Zi［（k+1）|k］=h［Xi［（k+1）|k］］， i=0，1，…，2n（39）

PZZ［（k+1）|k］=∑2ni=0{Wi［Zi［（k+1）|k］－Z^［（k+1）|k］］·

［Zi［（k+1）|k］－Z^［（k+1）|k］］T}+R（40）

PXZ［（k+1）|k］=∑2ni=0{Wi［Xi［（k+1）|k］－X^［（k+1）|k］］·

［Zi［（k+1）|k］－Z^［（k+1）|k］］T}（41）

式中：R為非線性系統(tǒng)中服從高斯過程的測量噪聲n［k］的協(xié)方差矩陣。

步驟 4" 狀態(tài)更新。先計算卡爾曼增益K［k+1］，更新狀態(tài)向量X^［（k+1）|（k+1）］和協(xié)方差矩陣P［（k+1）|（k+1）］，步驟如下：

K［k+1］=PXZ［k+1］P-1ZZ［k+1］（42）

X^［（k+1）|（k+1）］=

X^［（k+1）|k］+

K［k+1］［y［k+1］－

Z^［（k+1）|k］］

（43）

P［（k+1）|（k+1）］=P［（k+1）|k］－K［k+1］PZZKT［k+1］（44）

上述過程為UKF-WCA算法的流程。UKF-WCA波束跟蹤算法對通信波束的增益信息和角度信息進(jìn)行預(yù)測，為了保持波束的對準(zhǔn)，達(dá)到實時的波束跟蹤，需要在當(dāng)前時刻根據(jù)預(yù)測結(jié)果調(diào)整AIRS相移陣列的無源波束成形。

2.4" 算法流程設(shè)計

由于本文考慮基站-AIRS信道的路徑損耗和波束角度保持不變，因此基站端有源波束成形不隨用戶的移動而改變。在波束追蹤過程中，只需要調(diào)整無源波束成形和AIRS旋轉(zhuǎn)角度。本文提出的無源波束成形和波束跟蹤系統(tǒng)流程如圖2所示，這個過程可以分為以下幾步：

步驟 1" 估計角度信息，初始化濾波器：通過對基站端接收到的信號進(jìn)行處理，利用角度估計器獲得級聯(lián)角度的初始值［29］。

步驟 2" 計算波束成形向量和旋轉(zhuǎn)角度：在估計了角度信息后，可以通過第2.1節(jié)的優(yōu)化算法計算出AIRS最優(yōu)的波束成形向量和旋轉(zhuǎn)角度。

步驟 3" 調(diào)整反射面波束：根據(jù)計算出的波束成形向量，智能反射面可以通過調(diào)整反射面上的每個元件來實現(xiàn)波束成形，同時設(shè)置相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度。

步驟 4" 基于UKF-WCA波束跟蹤方案對下一時隙狀態(tài)向量進(jìn)行預(yù)測。將預(yù)測結(jié)構(gòu)返回步驟2，優(yōu)化AIRS的波束成形向量和旋轉(zhuǎn)角度。

需要注意的是，AIRS需要根據(jù)濾波器預(yù)測的角度參數(shù)實時地調(diào)整無源波束向量和旋轉(zhuǎn)角度中的角度參數(shù)，以適應(yīng)移動用戶的位置和信號變化，否則跟蹤誤差將會迅速累積，使算法失去跟蹤效果。

3" 仿真結(jié)果與分析

本文針對無源波束成形優(yōu)化算法、旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化算法和UKF-WCA波束跟蹤算法進(jìn)行仿真實驗，跟蹤算法的性能由均方誤差（mean square error， MSE）來衡量。MSE定義為每一條MSE曲線通過1 000次蒙特卡羅模擬循環(huán)求平均值獲得。分析100個時隙范圍內(nèi)，角度變化速度大小、SNR大小和AIRS陣列大小對跟蹤算法性能的影響。由于波束跟蹤過程中，角度信息相比于信道增益信息對系統(tǒng)性能的影響更大，同時方位角的變化和俯仰角類似，因此僅展示俯仰角的跟蹤情況，以及角度變化速度、SNR大小和AIRS陣列大小對跟蹤算法性能的影響。將參考文獻(xiàn)［26］中的基于EKF的非級聯(lián)信道跟蹤算法擴(kuò)展到3D空間，與本文方案進(jìn)行對比。仿真系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

3.1" 系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤圖

圖3、圖4和圖5分別從3個角度展示了本文算法對AIRS輔助大規(guī)模MIMO系統(tǒng)狀態(tài)波束跟蹤的效果圖，并將本文算法與參考文獻(xiàn)［26］中的基于EKF的非級聯(lián)信道跟蹤算法進(jìn)行比較?？梢钥闯觯cEFK算法相比，本文算法對信道增益、AIRS離開角的方位角和俯仰角的估計與真實狀態(tài)更加接近。

3.2" 角度變化速度的影響

角度變化速度會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生一定的影響，角度變化速度越快，系統(tǒng)波束越容易失準(zhǔn)，對波束跟蹤算法精度要求就越高。圖6描述了角度變化速度對UKF-WCA跟蹤算法性能的影響。角度變化速度方差設(shè)置為σ2a=（0.2°）2、σ2a=（0.4°）2和σ2a=（0.6°）23種情況，其中σ2a的值越大表示角度變化速度越快。從圖6可以看出，當(dāng)角度變化速度加快時，系統(tǒng)的跟蹤誤差也會增大，這是因為角度變化速度快的情況下，隨著時間的累積，角度的偏離值也就變大，這會帶來更大的誤差。圖6對比了參考文獻(xiàn)［26］中基于非級聯(lián)信道的EKF算法的波束跟蹤方案的跟蹤性能。從圖中可以看出，隨著角度變化速度加快，EKF跟蹤算法的性能會隨之下降。同時，在幾種角度變化速度下，本文所提出的跟蹤算法性能總是優(yōu)于EKF算法。

3.3" SNR大小的影響

圖7表明SNR對UKF-WCA跟蹤算法性能的影響，仿真參數(shù)與表1中參數(shù)一致。圖中是對俯仰角分量跟蹤情況的展示，可以看出，在不同SNR條件下，俯仰角分量跟蹤誤差隨著時間的增加而增大。在同一個跟蹤時隙，系統(tǒng)的SNR越大，其跟蹤誤差越小。

3.4" AIRS陣列大小的影響

為了研究AIRS平面陣列大小對跟蹤算法性能的影響，圖8展示了4種不同陣列大小條件下，跟蹤算法的性能趨勢圖。圖8表明，條件σ2a=（0.5°）2相比于條件σ2a=（0.25°）2，陣列大小對跟蹤性能的影響更大。特別是當(dāng)σ2a=（0.5°）2時，UPA的數(shù)量從16增加到64時，性能有較大的提升。同時可以看出，在兩種不同的角度變化速度條件下誤差曲線具有相同的變化趨勢，即隨著陣列數(shù)量的增加，系統(tǒng)性能有不同程度的改善。并且，當(dāng)陣列的元件數(shù)量超過64時，系統(tǒng)的跟蹤性能基本保持穩(wěn)定。

3.5" 可達(dá)速率分析

圖9描繪了當(dāng)AIRS元素的數(shù)增加時，系統(tǒng)可達(dá)速率的變化。利用UAV使AIRS具有旋轉(zhuǎn)的能力，以增強(qiáng)傳輸速率。圖9中無限相位分辨率的AIRS實現(xiàn)了最大傳輸速率，但其幾乎是不可能實現(xiàn)的，并且消耗了大量的能量。由于AIRS在大多數(shù)情況下是電池供電的，因此在為用戶確保更好的服務(wù)質(zhì)量的同時，保存能量是非常重要的。圖中顯示了1 bit、2 bit和3 bit的AIRS相移分辨率下的系統(tǒng)可達(dá)速率。對于3 bit分辨率，獲得的可達(dá)速率接近無限分辨率實現(xiàn)的最大可達(dá)速率，但是對于這種配置， AIRS上消耗的能量和有效載荷也增加。在圖9中，顯示了具有和不具有AIRS旋轉(zhuǎn)能力的系統(tǒng)可達(dá)速率的比較。對于更高的比特相位分辨率，AIRS旋轉(zhuǎn)不會顯著增強(qiáng)系統(tǒng)的可達(dá)速率。然而，對于1 bit相位分辨率，通過AIRS的旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)較高增益。

采用第3.4節(jié)提出的算法流程，觀察300個時隙內(nèi)3種不同方案的可達(dá)速率變化。理想的波束跟蹤方案是指無源波束成形和旋轉(zhuǎn)角度采用真實的波束方位信息計算。UKF-WCA方案是指采用UKF-WCA波束跟蹤方案對下一時隙的波束方位信息進(jìn)行預(yù)測，利用預(yù)測的波束方位信息更新無源波束成形和旋轉(zhuǎn)角度。而EKF方案是指采用EKF波束跟蹤方案對下一時隙的波束方位信息進(jìn)行預(yù)測，利用預(yù)測的波束方位信息更新無源波束成形和旋轉(zhuǎn)角度。由圖10可以看出，隨著移動用戶波束信息的變化（時間變化），3種方案的可達(dá)速率呈下降趨勢。同時可以看出，系統(tǒng)采用UKF-WCA跟蹤算法相比于采用EKF跟蹤算法，更接近于理想的波束跟蹤方案，具有更高的可達(dá)速率。

4" 結(jié)" 論

本文基于具有時變信道的AIRS輔助毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，結(jié)合AIRS的旋轉(zhuǎn)特性，提出了一種面向移動用戶的無源波束成形和波束跟蹤方案。首先，以最大化可達(dá)速率為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計了基站有源波束成形表達(dá)式，優(yōu)化了 AIRS無源波束成形和旋轉(zhuǎn)角度。然后，基于上述波束成形方案，提出了基于 UKF-WCA的波束跟蹤算法。通過仿真實驗對所提算法的跟蹤性能進(jìn)行驗證，同時對影響跟蹤性能的因素進(jìn)行分析討論，其中包括角度變化速度、SNR大小和陣列大小。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法具有較好的跟蹤性能，并且與現(xiàn)有的跟蹤算法相比，本文提出的算法具有更小的跟蹤誤差，能夠提供更高的系統(tǒng)可達(dá)速率。

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作者簡介

馬露潔（1997—），女，碩士研究生，主要研究方向為空中智能反射面輔助系統(tǒng)的波束成形技術(shù)。

梁" 彥（1979—），女，副教授，博士，主要研究方向為無線通信、信號處理。

李" 飛（1966—），女，教授，博士，主要研究方向為量子智能計算、群智能算法和無線通信中的信號處理算法。