無人機(jī)系統(tǒng)MTBF和使用可用度的建模與仿真

摘" 要：

針對無人機(jī)系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜、影響其可靠性可用性的維修保障因素較多的問題，基于設(shè)備壽命分布假設(shè)，構(gòu)建了考慮預(yù)防性維修和起飛前故障檢查的系統(tǒng)平均故障間隔時間（mean time between failures， MTBF）和使用可用度解析模型。并模擬無人機(jī)的維修過程，采用蒙特卡羅仿真的方法進(jìn)行MTBF和使用可用度的仿真分析。解析與仿真兩種方法的結(jié)果具有較好的一致性，可為無人機(jī)確定保障方案提供技術(shù)途徑。

關(guān)鍵詞：

平均故障間隔時間; 使用可用度; 預(yù)防性維修; 起飛前檢查

中圖分類號：

TJ 07

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.22

Modeling and simulation of UAV system’s MTBF and operational availability

CHEN Xu1，2， LI Yue1，2，*， ZHANG Shufeng1，2

（1. College of Intelligence Science and Technology， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China;

2. Science and Technology on Integrated Logistics Support Laboratory， National University of

Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract：

Considering the unmanned aerial vehicle （UAV） system has a complex structure， and there are many maintenance support factors that affect its reliability and availability， an analytical model of UAV system’s mean time between failures （MTBF） and operational availability considering preventive maintenance and pre-flight fault detection is constructed， basing on the assumption of equipment life distribution. A Monte Carlo simulation is used to simulate the maintenance process of the UAV and to analyse the MTBF and operational availability. The analytical and simulation methods agree well with each other， which shows that the proposed method could provide support for determining the guarantee scheme for UAVs.

Keywords：

mean time between failures （MTBF）; operational availability; preventive maintenance; pre-flightdetection

0" 引" 言

無人機(jī)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭體系中的重要性越來越突出［1］。與傳統(tǒng)有人機(jī)相比，無人機(jī)飛行出動強(qiáng)度高且故障多發(fā)［2］，對無人機(jī)的可靠性可用性提出了更高的要求。

平均故障間隔時間（mean time between failures， MTBF）是反映裝備可靠性的重要指標(biāo)之一。使用可用度是裝備可用性分析、衡量戰(zhàn)備完好率的常用指標(biāo)。為提升裝備系統(tǒng)可靠性可用性，目前已有較多學(xué)者研究不同保障策略下的MTBF和使用可用度的計(jì)算方法。

MTBF計(jì)算方面，文獻(xiàn)［3］采用時間除以故障數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，求得發(fā)電廠設(shè)備的MTBF，并對其歷年變化規(guī)律進(jìn)行了研究。MTBF計(jì)算方面，文獻(xiàn)［47］假設(shè)系統(tǒng)整體服從威布爾分布、指數(shù)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，建立系統(tǒng)可靠性模型，進(jìn)而積分求解MTBF。文獻(xiàn)［89］構(gòu)建了由多個壽命服從指數(shù)分布子系統(tǒng)組合的系統(tǒng)可靠性模型，通過馬爾可夫過程求解出系統(tǒng)MTBF。文獻(xiàn)［10］將不同壽命分布設(shè)備采用指數(shù)分布等效轉(zhuǎn)換，從而求解火炮系統(tǒng)MTBF。文獻(xiàn)［11］采用蒙特卡羅仿真的方法模擬了智能安防系統(tǒng)的MTBF。

使用可用度計(jì)算方面，文獻(xiàn)［12］假設(shè)民航飛機(jī)壽命服從威布爾分布，通過可靠性的概率積分計(jì)算出預(yù)防性維修情形下系統(tǒng)使用可用度。文獻(xiàn)［1314］假設(shè)系統(tǒng)部件壽命服從指數(shù)分布，并分別采用概率計(jì)算推導(dǎo)了使用可用度。文獻(xiàn)［1516］采用馬爾可夫理論計(jì)算系統(tǒng)使用可用度。文獻(xiàn)［1718］采用蒙特卡羅仿真的方法模擬系統(tǒng)的使用維修過程進(jìn)行仿真，采用統(tǒng)計(jì)方法得出系統(tǒng)的使用可用度。

可見，計(jì)算裝備系統(tǒng)MTBF和使用可用度的解析方法多直接對整體的壽命分布進(jìn)行假設(shè)，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果簡單直觀，但不能體現(xiàn)設(shè)備對整體的影響。而考慮設(shè)備級可靠性的解析方法一般都假設(shè)設(shè)備壽命服從指數(shù)分布，其優(yōu)點(diǎn)是在設(shè)備間故障邏輯關(guān)系復(fù)雜時，仍可推導(dǎo)出相對簡單的整體故障概率表達(dá)式，但指數(shù)分布不能體現(xiàn)部分存在磨損設(shè)備的退化特征，不能針對性提供相應(yīng)的維修策略。蒙特卡羅仿真適應(yīng)性強(qiáng)，但是其相比解析方法計(jì)算效率較低，存在一定的隨機(jī)誤差。

無人機(jī)系統(tǒng)是由多個分系統(tǒng)、若干設(shè)備構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。不同的設(shè)備壽命分布類型不同，需采用不同有針對性的保障方法。為研究無人機(jī)設(shè)備通用質(zhì)量特性和維修保障策略對裝備整體MTBF和使用可用度的影響，本文先選出無人機(jī)系統(tǒng)中對可靠性可用性影響較大的關(guān)鍵設(shè)備，對其壽命參數(shù)進(jìn)行賦值。進(jìn)而分析預(yù)防性維修和起飛前檢查對無人機(jī)MTBF和使用可用度的影響，分別采用解析和仿真兩種方法求出不同保障策略下的指標(biāo)結(jié)果，對比表明兩種分析方法均具有較高的精度。

1" 無人機(jī)設(shè)備壽命分布和維修方法

1.1" 無人機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成

無人機(jī)系統(tǒng)常采用一個地面控制站同時監(jiān)測和控制多架無人機(jī)，地面控制站通過數(shù)據(jù)鏈路指揮無人機(jī)起降，并控制無人機(jī)完成偵察、火力打擊等任務(wù)［1］。因此，從執(zhí)行任務(wù)的角度，完整的無人機(jī)系統(tǒng)由飛行器平臺、地面控制站、動力裝置分系統(tǒng)、電氣分系統(tǒng)等多個分系統(tǒng)構(gòu)成。由于本文的可靠性分析只研究空中故障，故不考慮地面控制站。選取各分系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，可構(gòu)建無人機(jī)系統(tǒng)設(shè)備組成結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。其中部分設(shè)備采用冗余設(shè)計(jì)，其并聯(lián)數(shù)量在圖中標(biāo)出。為便于下文公式化表述，在設(shè)備名稱前按照其設(shè)備類型（電子設(shè)備或機(jī)械設(shè)備）以及是否采用冗余設(shè)計(jì)進(jìn)行排序編號。

1.2" 設(shè)備壽命分布

根據(jù)常用的標(biāo)準(zhǔn)慣例［1920］，通常在不進(jìn)行測試維修的情況下，電子設(shè)備在使用期內(nèi)沒有明顯的損耗和老化，其失效率保持恒定，可以認(rèn)為壽命服從指數(shù)分布;機(jī)械/液壓設(shè)備使用期內(nèi)具有磨損特性，失效率存在有遞增、遞減情況，可用威布爾分布描述［21］。則設(shè)備i的故障概率密度函數(shù)f0-i（t）表示為

f0－i（t）=λ0－ie－λ0－it， 設(shè)備i壽命服從指數(shù)分布

mηm0－itm－1e－（t/η0－i）m， 設(shè)備i壽命服從威布爾分布（1）

根據(jù)某無人機(jī)單位年度實(shí)際使用數(shù)據(jù)，無人機(jī)累計(jì)飛行150架次1 000 h（數(shù)據(jù)進(jìn)行取整處理），所討論的關(guān)鍵設(shè)備空中故障共109起。根據(jù)無人機(jī)總飛行時間和各設(shè)備故障數(shù)，可計(jì)算設(shè)備MTBF的統(tǒng)計(jì)值MTBFS-i，計(jì)算公式如下：

MTBFS－i=TW－iN0－i（2）

式中：TW-i為設(shè)備總工作時間（以飛行時間為準(zhǔn)）;N0-i為設(shè)備飛行過程中故障次數(shù)。

指數(shù)分布故障率λ0-i計(jì)算公式為

λ0－i=1MTBFS－i（3）

威布爾分布參數(shù)m表示形狀參數(shù)，決定了概率密度曲線的形狀;η0-i為尺度參數(shù)，表征沿坐標(biāo)軸縮放的程度;m和η0-i值的確定可采用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)［22］。但由于軍用無人機(jī)飛行時間和分析材料有限，本文重點(diǎn)對無人機(jī)整體效能進(jìn)行研究。本文根據(jù)常見取值在［2，3］內(nèi)進(jìn)行假設(shè)取值，可以求得壽命的期望E（t），方法如下：

E（t）=∫+

SymboleB@ 0tf0（t）dt（4）

令E（t）=MTBFS-i，求出η0-i。求得的無人機(jī)關(guān)鍵設(shè)備壽命分布如表1所示。

1.3" 設(shè)備維修方法

無人機(jī)主要采用的維修策略有預(yù)防性維修和事后維修。因?yàn)槭潞缶S修可以認(rèn)為是預(yù)防性維修閾值Tp-i→+∞的預(yù)防性維修，所以本文只對預(yù)防性維修進(jìn)行建模及仿真。故無人機(jī)的維修方法為在無人機(jī)發(fā)生故障后進(jìn)行故障后維修，或在飛行時間達(dá)到Tp-i時進(jìn)行預(yù)防性維修。

本文假設(shè)設(shè)備在維修后狀態(tài)恢復(fù)到初始完好狀態(tài)。當(dāng)無人機(jī)同時有多個設(shè)備需要維修保障時，假如維修班組有限，各設(shè)備的維修工作依次進(jìn)行，稱為串行維修作業(yè);而如果維修能力充足，各設(shè)備的維修工作可以同時進(jìn)行，稱為并行維修作業(yè)［23］。本文在建模過程中假設(shè)采用串行維修作業(yè)方式，仿真過程中對兩種維修方式的保障效能進(jìn)行比較。

2" MTBT的建模與計(jì)算

2.1" MTBT的建模

GJB451A-2005《可靠性維修性保障性術(shù)語》定義MTBT為“在規(guī)定的條件下和規(guī)定的期間內(nèi)，產(chǎn)品壽命單位總數(shù)與故障總次數(shù)之比［24］?！?/p>

而無人機(jī)系統(tǒng)發(fā)生的總故障次數(shù)為各設(shè)備故障數(shù)之和，假設(shè)無人機(jī)工作時間TW足夠長，則有

TWMTBF=∑25i=1SiTWMTBFi（5）

式中：MTBF和MTBFi分別為無人機(jī)系統(tǒng)和設(shè)備i的MTBT;Si表示設(shè)備i的并聯(lián)數(shù)量。公式化簡可得MTBF的計(jì)算方法為

MTBF=1∑25i=1SiMTBFi（6）

文獻(xiàn)［21］給出設(shè)備MTBFi計(jì)算的通用表達(dá)式：

MTBFi=∫+

SymboleB@ 0tfi（t）dt（7）

式中：fi（t）為設(shè)備i的故障概率密度函數(shù)。

設(shè)設(shè)備i在不進(jìn)行檢查維修時可靠度函數(shù)為R0-i（t），其計(jì)算方法為

R0－i（t）=1－∫t0f0－i（t）dt（8）

則在考慮預(yù)防性維修時，設(shè)備i的故障概率密度函數(shù)fp-i（t）的表達(dá)式為

fp-i（t）=

f0－i（t）， tlt;Tp-i

R0－i（Tp-i）f0－i（t－Tp-i）， Tp-i≤tlt;2Tp-i

Rk0－i（Tp-i）f0－i（t－kTp-i）， kTp-i≤tlt;（k+1）Tp-i

（9）

式中：Tp-i表示設(shè)備i的預(yù)防性維修閾值。

將式（9）代入式（7）即可得到，預(yù)防性維修情形下設(shè)備i的MTBFp-i的計(jì)算方法為

MTBFp-i=∫Tp-i0tf0－i（t）dt+R0－i（Tp-i）·

∫2Tp-iTp-itf0－i（t－Tp-i）dt+…=

∑+

SymboleB@ x=0Rx0－i（Tp-i）∫（n+1）Tp-inTp-itf0－i（t－nTp-i）dt=

∑+

SymboleB@ x=0Rx0－i（Tp-i）∫Tp-i0tf0－i（t）dt+xTp-i∫Tp-i0f0－i（t）dt（10）

假設(shè)設(shè)備i預(yù)防性維修閾值前未發(fā)生故障的概率Rp-i，預(yù)防性維修閾值前維修件的平均壽命MRLp-i，其計(jì)算方法［25］為

Rp－i=R0－i（Tp－i）=1－∫Tp－i0fi（t）dt

MRLp－i=∫Tp－i0tfi（t）dt∫Tp－i0fi（t）dt（11）

則MTBFp-i可化為Rp-i和MRLp-i的表達(dá)式

MTBFp-i=∑+

SymboleB@ x=0Rxp－i［MRLp－i（1－Rp－i）+

xTp-i（1－Rp－i）］=（1－Rp－i）∑+

SymboleB@ x=0［（MRLp－i－Tp－i）

Rx0－i+（x+1）Tp－i·Rxp－i］=（1－Rp－i）

（MRLp－i－Tp－i）11－Rp－i+Tp-i·d［Rp－i/（1－Rp－i）］dRp－i=

MRLp－i+Rp－i1－Rp－iTp-i（12）

根據(jù)相關(guān)研究，無人機(jī)起飛前檢查對常見機(jī)理故障準(zhǔn)確度檢測率約為80%～90%［26］，結(jié)合無人機(jī)可能發(fā)生的一些偶發(fā)性故障，假設(shè)設(shè)備的故障檢測率PFDR取值范圍為［0.5， 1］;系統(tǒng)自檢的虛警概率一般小于5%［2728］，本文忽略虛警對系統(tǒng)保障性的影響。因?yàn)镻FDR比例的空中故障通過起飛前檢查設(shè)備得以避免，所以考慮起飛前檢查設(shè)備后，MTBFi的統(tǒng)一表達(dá)式為

MTBFi=MTBFp－i（1－PFDR）ji（13）

式中：ji表示第i個設(shè)備是否進(jìn)行起飛前檢查，可取0（表示不進(jìn)行起飛前檢查）或1（表示進(jìn)行起飛前檢查）。

2.2" MTBF的計(jì)算

對設(shè)備16、20、25等威布爾型壽命分布設(shè)備進(jìn)行MTBF的算例分析。在不考慮起飛前檢查時，做出故障概率密度和可靠度隨工作時間的變化曲線，代入式（11）、式（12），求出MTBFi隨Tp-i的變化曲線，如圖2所示。由于當(dāng)Tp-i→0時，MTBFi→+∞，隨后快速衰減，為更好體現(xiàn)其變化特征，圖形進(jìn)行了分段縮放。

由圖2可知，MTBFi衰減的速度逐漸下降。當(dāng)Tp-i足夠大時，fi→0，MTBFi達(dá)到穩(wěn)定值MTBF0-i，MTBF0-i為事后維修情形下設(shè)備的MTBFi。

選取不進(jìn)行起飛前檢查，對設(shè)備4、7、10、16、19、20、22、25共8個相對故障頻發(fā)設(shè)備進(jìn)行起飛前檢查，以及全機(jī)起飛前檢查等3種情形進(jìn)行算例分析。將設(shè)備壽命MTBFi代入式（6）求解出整機(jī)MTBF。當(dāng)所有設(shè)備的Tp-i取相同值時，MTBF隨Tp-i的變化曲線如圖3所示。

由圖3可知，MTBF隨預(yù)防性維修閾值的增大而減小，且減小速度逐漸降低，最終MTBF趨于一個定值，即事后維修情形下的MTBF。對比起飛前檢查可以大幅增加無人機(jī)MTBF。

3" 使用可用度的建模與計(jì)算

3.1" 使用可用度的建模

3.1.1" 無人機(jī)服役時間組成

平均任務(wù)間隔時間（mean mission interval time， MMIT）作為無人機(jī)的一個架次周期，無人機(jī)的狀態(tài)按照時間順序一般依次包括起飛前檢查、工作飛行、維修保障（包括預(yù)防性維修和故障后維修）、使用保障和待命等5個狀態(tài)［21］。本文考慮到無人機(jī)任務(wù)途中可能發(fā)生致命故障，無法繼續(xù)遂行任務(wù)，且繼續(xù)任務(wù)可能增大無人機(jī)墜毀風(fēng)險(xiǎn)，需要中止任務(wù)并立即返航［29］。因此，增加考慮任務(wù)中止返航狀態(tài)，該狀態(tài)的時間平均到單個任務(wù)間隔，稱之為架次任務(wù)中止返航時間（sortie mission abort time， SMAT）。

起飛前檢查、維修保障和使用保障是無人機(jī)單次飛行必須的保障準(zhǔn)備，其時間和構(gòu)成了再次出動準(zhǔn)備時間（turnaround time， TAT）。在SMAT和TAT中，飛機(jī)處于故障或保障狀態(tài)，稱為不能工作時間；而在工作時間和待命時間，飛機(jī)均處于能工作狀態(tài)，稱為能工作時間。

TAT由架次平均維修時間（sortie mean maintenance time， SMMT）、平均保障延誤時間（mean logistic delay time， MLDT）等兩部分組成。架次周期的狀態(tài)構(gòu)成圖如圖4所示。

由圖4可知，無人機(jī)的使用可用度是能工作時間在總?cè)蝿?wù)間隔時間中的占比。而能工作時間中待命時間是根據(jù)其他部分時間變化的，故使用度A可表示為

A=MMIT－TAT－SMATMMIT（14）

3.1.2" TAT的建模

TAT由SMMT、MLDT等兩部分組成，即

TAT=STPR+MLDT（15）

MLDT為架次平均使用保障時間SODT和架次平均起飛前檢查延誤時間SDDT之和，即

MLDT=SODT+SDDT（16）

使用保障項(xiàng)目包括數(shù)據(jù)下載、燃油補(bǔ)充、電池加電、彈藥裝填等內(nèi)容，該過程按照規(guī)程要求操作，時間上較為固定。本文不對使用保障進(jìn)行展開研究，假設(shè)SODT為定值3 h。

SDDT為各設(shè)備單項(xiàng)檢查時間tD-i和檢查前后系統(tǒng)必要的整體準(zhǔn)備及延誤時間tD-S的總和，即

SDDT=∑25i=1ji·Si·tD－i+max（j1，j2，…，j25）·tD－S（17）

總體而言，對無人機(jī)電氣系統(tǒng)、通信鏈路等電子設(shè)備（設(shè)備1-13）進(jìn)行檢查時間較短，設(shè)其單項(xiàng)檢查時間tD-i=0.02 h（1≤i≤13）;而對螺旋槳、起落架等結(jié)構(gòu)件（設(shè)備14-25）的檢查需要對無人機(jī)進(jìn)行拆裝，檢查時間較長，設(shè)其單項(xiàng)檢查時間tD-i=0.05 h（14≤i≤25）。并假設(shè)tD-S=0.2 h。

串行維修作業(yè)中無人機(jī)各設(shè)備的維修只能依次進(jìn)行，即當(dāng)多個設(shè)備同時需要維修時，維修時長等于各設(shè)備維修時間的總和。所以，SMMT為各設(shè)備架次平均維修修復(fù)時間SMMTi的總和，計(jì)算公式為

SMMT=∑25i=1MMTiMFRi·Si（18）

式中：MMTi和MFRi分別為設(shè)備i的平均維修時間和維修頻次。平均維修時間定義為設(shè)備平均每次維修所需要時間，維修頻次定義為設(shè)備平均每維修一次經(jīng)歷飛行的飛行次數(shù)。

MMTi為平均預(yù)防性維修時間MPMTi和平均修復(fù)時間MTTRi的加權(quán)平均，即

MMTi=MPMTi·Rp－i+MTTRi·（1－Rp－i）（19）

考慮不同嚴(yán)酷度等級故障的維修時間差別較大，MTTRi需區(qū)分嚴(yán)酷度等級進(jìn)行計(jì)算。按照武器裝備常用的嚴(yán)酷度類別，對無人機(jī)的空中故障進(jìn)行劃分定義［1］，如表2所示。

可得MTTRi計(jì)算公式為

MTTRi=PFDRji·MTTD+（1－PFDRji）·

∑l=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，ⅣMTTRl·pl－i（20）

式中：l、pl分別為故障嚴(yán)酷度等級以及發(fā)生故障的情況下該嚴(yán)酷度故障占比;MTTD、MTTRl分別為起飛前檢查發(fā)現(xiàn)故障時的維修時間和發(fā)生各嚴(yán)酷度空中故障時的修復(fù)時間。

MFRi計(jì)算公式為

MFRi=MTBMiMSFT（21）

式中：MTBMi和MSFT分別為維修間隔的平均工作時間和架次平均飛行時間。對于不進(jìn)行預(yù)防性維修的指數(shù)型壽命分布設(shè)備，MTBMi即為MTBFi;而對于進(jìn)行預(yù)防性維修的威布爾型壽命分布設(shè)備，MTBMi為預(yù)防性維修閾值Tp-i和預(yù)防性維修閾值前維修件的平均壽命MRLi的加權(quán)平均，即

MTBMi=Tp-i·Rp－i+MRLi·（1－Rp－i）（22）

3.1.3" 架次平均任務(wù)中止返航時間的建模

只有當(dāng)故障導(dǎo)致任務(wù)失敗，無人機(jī)才會中止任務(wù)返航，所以SMAT的計(jì)算方法為

SMAT=MAT·（1－RM）（23）

式中：MAT為平均任務(wù)中止返航時間，RM為任務(wù)成功率，表示無人機(jī)任務(wù)過程中未發(fā)生Ⅰ、Ⅱ類故障的概率。

假設(shè)任務(wù)過程分為抵近、任務(wù)和返航3個階段，其中任務(wù)階段的時間占比為pM。任務(wù)過程中返航需要時間隨任務(wù)開始時間的簡化曲線如圖5所示。

MAT為每次任務(wù)中止返航時間的期望，即

MAT=（1-pM）［（1-pM）TF/4］+

pM［（1-pM）TF/2］=（1-p2M）TF/4（24）

無人機(jī)成功執(zhí)行既定任務(wù)要求每個設(shè)備飛行過程中均能保持執(zhí)行任務(wù)的能力［30］，如果無人機(jī)因?yàn)橛杏喽鹊脑O(shè)備i故障導(dǎo)致任務(wù)失敗，則無人機(jī)上所有設(shè)備i均發(fā)生Ⅱ類故障，任務(wù)成功率計(jì)算公式為

RM=∏25i1=1［1－（PSFi1·pⅡ－i1）Si］（25）

式中：PSFi為單個設(shè)備i單次飛行的平均故障概率。因?yàn)闊o人機(jī)架次平均飛行時間TF較設(shè)備的MTBFi短很多，PSFi可以簡化計(jì)算為

PSFi=TFMTBFi（26）

3.2" 使用可用度計(jì)算

由于故障統(tǒng)計(jì)期間未發(fā)生無人機(jī)毀壞報(bào)廢的安全事故，認(rèn)為Ⅰ類故障概率很低，且無人機(jī)報(bào)廢后有專門處置流程，本文不進(jìn)行考慮。根據(jù)故障統(tǒng)計(jì)，對設(shè)備Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類故障占比pⅡ、pⅢ、pⅣ進(jìn)行賦值，如表3所示。

對修復(fù)時間參數(shù)進(jìn)行賦值，設(shè)MPMTi=3 h;MTTD=15 h;l=Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ時，MTTRl=150 h，80 h，30 h。對任務(wù)間隔及強(qiáng)度進(jìn)行賦值，設(shè)MMIT=150 h;MSFT=10 h。

對設(shè)備16、18、20、22、24共5個威布爾型壽命分布設(shè)備架次平均維修修復(fù)時間的算例分析。分別求出在進(jìn)行和不進(jìn)行起飛前檢查兩種情形下，繪制SMMTi隨Tp-i的變化曲線。因?yàn)楫?dāng)Tp-i→0時，SMMTi→+∞，所以對SMMTi上限進(jìn)行了截?cái)?，結(jié)果如圖5所示。

由圖6可知，SMMTi隨Tp-i先減小后增大，直至增加到事后維修情形下所需的SMMTi值。起飛前檢查情形相比不檢查情形，同一設(shè)備的SMMTi明顯減小，而設(shè)備SMMTi最小處對應(yīng)的Tp-i值有所增加。以螺旋槳（設(shè)備16）為例，不進(jìn)行起飛前檢查時，當(dāng)Tp-16=55.5 h，SMMT16取得最小值0.90 h;進(jìn)行起飛前檢查時，當(dāng)Tp-16=75.0 h，SMMT16取得最小值0.69 h。而不同設(shè)備SMMTi最小處對應(yīng)的Tp-i值主要隨設(shè)備MTBFi的增大而增大，也與維修時間參數(shù)有關(guān)，所以不同設(shè)備應(yīng)單獨(dú)進(jìn)行分析，制定專門的維修保障方案。

取pM=0.6，根據(jù)式（24），求得MAT=1.6 h。取PFDR=0.7，并選取與圖3一致的3種檢查情形進(jìn)行算例分析，根據(jù)式（25）和式（23），求出SMAT如圖7所示。

由圖7可知，隨著預(yù)防性維修閾值Tp的增加，SMAT不斷增大，減小的變化率先增大后減小。Tp足夠大時，SMAT不再減小，等同于事后維修情形下SMAT。

為方便預(yù)防性維修策略的制定實(shí)施，假設(shè)所有設(shè)備的預(yù)防性維修閾值取相同值。根據(jù)系統(tǒng)測試性分析求得SDDT分別為0 h、0.58 h、1.56 h。選取與圖3一致的3種檢查情形進(jìn)行算例分析，分別求出A隨Tp變化曲線，因?yàn)楫?dāng)Tp-i→0時，A→0，所以對A下限進(jìn)行了截?cái)?，結(jié)果如圖7所示。

由圖8可知，A隨Tp-i的增加先增大后減小，A隨Tp-i的增大而先增大后減小，最終趨于事后維修情形下的A值。增加起飛前檢查項(xiàng)目可有效縮短SMMT，進(jìn)而提高A。不進(jìn)行起飛前檢查時，當(dāng)Tp=83 h，A取得最大值0.620;事后維修情形下，A=0.466。部分起飛前檢查時，當(dāng)Tp-i=97 h，A取得最大值0.690;事后維修情形下，A=0.604。完全起飛前檢查時，當(dāng)Tp-i=113 h，A取得最大值0.749;事后維修情形下，A=0.693。使用可用度受到故障前維修概率與平均維修間隔的綜合影響。當(dāng)Tp-i較小時，故障前維修概率隨Tp-i變化的變化率較小;隨著Tp-i的增大，整體維修頻率降低，使用可用度增大。當(dāng)Tp-i較大時，故障前維修概率隨Tp-i變化的變化率較大，隨著Tp-i的增大，設(shè)備維修由故障前維修轉(zhuǎn)變?yōu)楣收虾缶S修的可能性顯著增加，維修時間顯著增大，從而使得使用可用度相應(yīng)降低。所以，為了獲得更大的設(shè)備使用可用度，應(yīng)選擇合理的預(yù)防性維修閾值。

為研究故障檢測率對使用可用度的影響，假設(shè)對所有設(shè)備進(jìn)行起飛前檢查，PFDR取值范圍［0.5， 0.9］，步長0.1，進(jìn)行對比研究。A隨Tp-i變化曲線如圖8所示，曲線上標(biāo)注值為PFDR。

由圖9可知，當(dāng)Tp-i確定時，A隨PFDR基本呈線性增長。當(dāng)Tp-i較大時，A增長的效果更好。當(dāng)以A值最大為目標(biāo)時，Tp-i取值隨PFDR的增大而增大。

4" MTBF和使用可用度的仿真

4.1" 基本思路

在仿真軟件環(huán)境下采用蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的方法與解析結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。先根據(jù)各設(shè)備壽命分布，隨機(jī)生成設(shè)備的壽命值，繼而根據(jù)設(shè)備的使用維修策略模擬設(shè)備的全壽命過程。

假設(shè)系統(tǒng)總工作計(jì)劃時長為TW，按照預(yù)防性維修策略，在設(shè)備損壞或達(dá)到維護(hù)要求時進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)后進(jìn)行工作?？偣ぷ鲿r長達(dá)到TW后，計(jì)算統(tǒng)計(jì)可用度指標(biāo)。

4.2" 仿真流程

以串行維修作業(yè)模型為例，仿真具體操作流程如下：

步驟1" 對設(shè)備并聯(lián)單元數(shù)量序列S25×1，總工作計(jì)劃時長TW，維修延誤時間TL，預(yù)防性修復(fù)時間TP，起飛前檢查發(fā)現(xiàn)故障修復(fù)時間TD，各級故障的比例pⅡ-i、pⅢ-i、pⅣ-i及故障修復(fù)時間TRⅡ、TRⅢ、TRⅣ，架次飛行時間TF，任務(wù)中止返航時間tA，任務(wù)間隔時間TI，預(yù)防性維修閾值序列Tp-25×1，各設(shè)備的余度數(shù)量S25×1，是否進(jìn)行起飛前檢查序列J25×1以及設(shè)備壽命分布參數(shù)進(jìn)行賦值。

步驟2" 生成一組25×x服從設(shè)定分布的設(shè)備壽命序列TS25×x，作為25個設(shè)備各x個備件。其中x為各設(shè)備2 S（i）·TW·TF/（MTBMi·TI）取整中的最大值，以在保證備件充足的情況下，不增加備件數(shù)的次數(shù)級。由式（22）可知，MTBMi最小值的估計(jì)值可取min（MTBF0-i，Tp-i）。通過解析計(jì)算，MTBF0-i取最小值143 h。

步驟3" 賦值總工作時長TU、飛行架次數(shù)k、出動準(zhǔn)備時間TAT、系統(tǒng)能工作時長TBR、故障發(fā)生次數(shù)N和任務(wù)失敗次數(shù)G的初始值為0。設(shè)備工作時間矩陣TM=O25×1（O表示所有元素均為0的零矩陣），設(shè)備維修后壽命重置的次數(shù)N=O25×1。

步驟4" 當(dāng)TUlt;TW時，設(shè)備工作時間矩陣TM=TM+TF·I25×1，設(shè)備序號i=1，再次出動準(zhǔn)備時間初始值tr=TL，各設(shè)備Ⅱ級故障次數(shù)g=O25×1，并聯(lián)設(shè)備循環(huán)次數(shù)s25×1=I25×1。

步驟5" 讀取第i個設(shè)備正在工作備件的壽命TS［i，N（i）］。若TM（i）≥TS［i，N（i）］，則判定如果J（i）=1且生成服從［0， 1］均勻分布隨機(jī)數(shù)ra1的范圍在［0，PFDR），表明起飛前檢查發(fā)現(xiàn)故障，tr=tr+TD，n（i）=n（i）+1，TM（i）=TF。否則設(shè)備需進(jìn)行故障后維修，此時生成服從［0，1］均勻分布隨機(jī)數(shù)ra2，其范圍在［0，pⅡ-i），［pⅡ-i，pⅡ-i+pⅢ-i），［pⅡ-i+pⅢ-i，1］時，分別表示其故障嚴(yán)酷度l=Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。根據(jù)故障嚴(yán)酷度，tr=tr+TRl，N（i）=N（i）+1，TM（i）=0，W=W+1。如果是Ⅱ級故障，則g（i）=g（i）+1。若TM（i）lt;TS［i，N（i）］，判定TM（i）≥Tp（i），若成立，則進(jìn)行預(yù)防性維修，tr=tr+TR，N（i）=N（i）+1，TM（i）=0，W=W+1;若不成立，則不進(jìn)行維修。

步驟6" 當(dāng)s（i）lt;S（i）時，s（i）值加1，重復(fù)步驟5。否則進(jìn)行判定：當(dāng)ilt;25時，序列號i值加1，重復(fù)步驟5;直至i=25后，TBR=TBR+TI-tr，TU=TU+TI，飛行架次數(shù)k值加1。如果∏25i=1［g（i）－s（i）］=0，則tr=tr+tA。

步驟7" 重復(fù)步驟4～步驟6，直至TU≥TW后，判定如果TU-tr≥TW，則TW時刻最后一個使用的設(shè)備還在工作，TBR=TBR-（TU-tr-TW）（能工作時長應(yīng)為截至TW時刻的能工作時長）。

步驟8" MTBF的仿真值MTBF′為總飛行時間TF·k和故障次數(shù)W的比值，即MTBF′=TF·k/W;使用可用度的仿真值A(chǔ)′為能工作時長TBR和總過程時間TW的比值，即A′=TBR/TW。

仿真實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖10所示。

并行維修作業(yè)模型中，各設(shè)備的維修工作同時進(jìn)行，則總維修時間等于維修時間最長設(shè)備的維修時間。仿真流程在串行維修作業(yè)模型基礎(chǔ)上，進(jìn)行以下更改：步驟5中實(shí)現(xiàn)維修時間累加的tr=tr+TD、tr=tr+TR和tr=tr+TRl分別更改為tr=max（tr，TL+TD）、tr=max（tr，TL+TRl）和tr=max（tr，TL+TR）。

仿真流程重復(fù)N次后對所求結(jié)果取均值，以減小隨機(jī)誤差，使準(zhǔn)確度達(dá)到使用要求，N的確定根據(jù)仿真誤差要求進(jìn)行估計(jì)。所求估計(jì)量的絕對誤差ε計(jì)算方法［31］如下：

ε=σN（27）

式中：σ為估計(jì)量的均方差;N為仿真次數(shù)。但仿真過程中μ和σ未知，采用估計(jì)量的均值和無偏均方差代替進(jìn)行估計(jì)。

4.3" 仿真次數(shù)和時長的確定

抽取一組參數(shù)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)行誤差估計(jì)，確定仿真方法的正確性、穩(wěn)定性以及一致性。參數(shù)設(shè)置與解析算例相同，假設(shè)工作時長為105 h;威布爾型壽命分布設(shè)備預(yù)防性維修閾值Tp（i）=300 h，不進(jìn)行起飛前檢查，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，獲得100組數(shù)據(jù)，求出其均值和方差，并根據(jù)式（27）求得絕對誤差ε。前10組數(shù)據(jù)以及100組數(shù)據(jù)的處理結(jié)果如表4所示。

根據(jù)表4數(shù)據(jù)方差誤差估計(jì)，令ε（MTBF′）lt;0.1，ε（A′）lt;0.001，解得N≥250，當(dāng)仿真時長TW變化時，要保證絕對誤差，則應(yīng)保證TW·N≥105×250，從而保證仿真的總時長和總的故障次數(shù)相近。

通過與解析值的對比可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果的偏差很明顯高于預(yù)期的絕對誤差。其原因在于確定仿真時長的仿真方法屬于定時截尾方法［32］，設(shè)備從“全新”初始狀態(tài)開始工作，設(shè)備發(fā)生了最后一個故障后，又從“全新”狀態(tài)工作了一段時間，各指標(biāo)的仿真期望值優(yōu)于解析值。而由于無人機(jī)各設(shè)備工作的結(jié)束時間不一，無法采用定數(shù)截尾方法。故該方法造成的系統(tǒng)誤差不可避免，但可以通過增加仿真時長來減小影響。為確定仿真時長，采用相同參數(shù)，更換不同時長進(jìn)行重復(fù)對比試驗(yàn)。

參數(shù)設(shè)置與解析方法相同，威布爾型壽命分布設(shè)備預(yù)防性維修閾值Tp（i）=300 h，不進(jìn)行起飛前檢查，仿真時長TW的值分別取104 h、105 h、106 h、107 h、108 h，N取2.5×107/TW，向上取整，求得MTBF′和A′的平均值，結(jié)果如表5所示。與解析結(jié)果進(jìn)行對比，TW=103 h如圖9所示。

由圖11可知，在增加仿真時長后，仿真結(jié)果和解析結(jié)果的偏差大幅縮小，但仍有一定偏差。推測其原因如下：無人機(jī)在任務(wù)途中發(fā)生故障后，并不會立即進(jìn)行維修，而是繼續(xù)完成任務(wù)，導(dǎo)致系統(tǒng)的工作時間增加;而解析計(jì)算時簡化忽略了該情況。為證明上述想法，無人機(jī)架次飛行時間TF從最初的10 h逐步縮短至0.5 h，以保證無人機(jī)故障后可以快速進(jìn)行修復(fù)。取工作時長TW=106 h，并將維修延誤時間TL替換為TL·TF/10，任務(wù)間隔時間TI替換為TI·TF/10，保證平均每飛行小時維修延誤時間不變。仿真結(jié)果及其變化圖如表6和圖12所示。

由圖12可知，在縮短架次飛行時間后，仿真結(jié)果和解析結(jié)果的系統(tǒng)誤差隨之減小。當(dāng)TF≤1 h時，偏差符合預(yù)期的ε（MTBF′）lt;0.1，ε（A′）lt;0.001要求。基本可以認(rèn)為是輕微的隨機(jī)誤差，證明了仿真和解析方法結(jié)果的一致性。雖然縮短架次飛行時間可以更好地對比兩種方法，但為保證仿真的真實(shí)性，本節(jié)后續(xù)TF仍根據(jù)使用實(shí)際取10 h。根據(jù)圖11可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)仿真時長達(dá)到106 h時，仿真結(jié)果隨時長的變化已經(jīng)基本穩(wěn)定。為不過多的增加運(yùn)算量，本節(jié)仿真時長選取為106 h，仿真次數(shù)N取為25次。

4.4" 仿真結(jié)果

4.4.1" 串行維修作業(yè)模型

選取與圖3一致的3種檢查情形進(jìn)行算例分析，開展25次時長TW=106 h的仿真，Tp范圍取［25，1 000］h，步長間隔為25 h。再次出動準(zhǔn)備時間和使用可用度的仿真結(jié)果采用6次多項(xiàng)式擬合后分別與圖3、圖6的解析結(jié)果進(jìn)行對比，如圖13、圖14所示。

由圖13、圖14可以看出，仿真與解析方法所得結(jié)果具有較好的一致性，采用多項(xiàng)式擬合可以描繪MTBF和使用可用度的變化趨勢。但擬合曲線在使用可用度極大值點(diǎn)附近偏差較大，可以通過縮短Tp步長，以減小擬合的誤差。

4.4.2" 并行維修作業(yè)模型

因?yàn)榫S修模式對無人機(jī)的可靠性沒有影響，所以僅對A進(jìn)行仿真對比。采用與串行維修作業(yè)一致的參數(shù)。根據(jù)圖12分析，在Tp較小時，A變化曲率較大，故增加Tp取值密度。采用分段取值擬合方法：［20，150］區(qū)間步長為10 h，［150，1 000］區(qū)間步長為50，分別采用5次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖15所示。

根據(jù)圖15可知，并行維修作業(yè)條件下，A的變化趨勢和串行維修作業(yè)基本一致，但可以顯著提高A。且在Tp值較小，起飛前檢查項(xiàng)目較少時，效果更加明顯，這是因?yàn)樵诰S修更加頻繁的情形下，并行維修作業(yè)作用發(fā)揮更為明顯。從而A最大值點(diǎn)處的Tp值相比串行維修作業(yè)較小。

5" 結(jié)" 論

本文針對包含諸多設(shè)備的無人機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)，分析其工作維修過程，綜合考慮了預(yù)防性維修、起飛前檢查等保障內(nèi)容，構(gòu)建了MTBF和使用可用度的解析模型。最后，采用蒙特卡羅仿真的方法與解析結(jié)果對比分析，確定了存在一定偏差的原因。結(jié)果表明兩種方法均可實(shí)現(xiàn)指標(biāo)的計(jì)算，可以為指揮決策、保障策略制定以及新型號無人機(jī)研制的改進(jìn)提供技術(shù)支持。

本文以無人機(jī)的設(shè)備組成和維修保障方式為背景進(jìn)行建模計(jì)算，但模型通用性強(qiáng)，參數(shù)便于修改替換，能夠?yàn)槠渌b備MTBF和使用可用度的計(jì)算提供方法思路。

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作者簡介

陳" 旭（1995—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檠b備綜合保障、可靠性試驗(yàn)與評估。

李" 岳（1964—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)檠b備綜合保障、可靠性試驗(yàn)與評估。

張書鋒（1987—），男，副研究員，碩士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)可靠性、實(shí)驗(yàn)力學(xué)、復(fù)合材料。