基于NSGA-II的車載光學(xué)測量設(shè)備任務(wù)調(diào)度方案優(yōu)化

摘" 要：

針對車載光學(xué)測量設(shè)備任務(wù)調(diào)度方案優(yōu)化問題，提出了一種基于非支配排序的遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II， NSGA-II）的多目標(biāo)遺傳算法。首先，建立了包含約束、優(yōu)化指標(biāo)在內(nèi)的觀測任務(wù)調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型。其中，針對多優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行巧妙處理，將某些不作為最優(yōu)指標(biāo)的優(yōu)化指標(biāo)作為指標(biāo)約束進(jìn)行處理。其次，基于NSGA-II中的快速非優(yōu)超排序方法計(jì)算多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)與選擇算子，多目標(biāo)優(yōu)化求解得到的Pareto最優(yōu)解集即為任務(wù)調(diào)度方案集。最后，通過仿真算例對所提算法進(jìn)行了求解驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效解決任務(wù)調(diào)度方案優(yōu)化問題，為車載光學(xué)測量設(shè)備的工程實(shí)踐提供了一定的參考。

關(guān)鍵詞：

車載光學(xué)測量設(shè)備; 任務(wù)調(diào)度; 多目標(biāo)優(yōu)化; 遺傳算法

中圖分類號：

V 11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.21

Optimization of task dispatch plan for vehicular optical observation

equipment based on NSGA-II

XU Qiangqiang*， CHAI Hua

（Space Engineering University， Beijing 101416， China）

Abstract：

To improve the task dispatch plan for vehicular optical observation equipment， a multi-objective genetic algorithm based on non-dominated sorting genetic algorithm II （NSGA-II） is proposed. Firstly， the task dispatch problem is modeled with the constraints and optimum indexes. To deal with multiple optimum indexes， the optimum index which is not considered in the objective function is considered as a constraint. Secondly， the multi-objective fitness function and selection operator is calculated based on the fast non-dominated sorting method of NSGA-II. The Pareto solution set obtained by the multi-objective optimization is the task dispatch plan solution. Finally， the proposed algorithm is verified by a simulation example. The simulation results show that this method can solve the task dispatch plan problem effectively， which is valuable for the application of the vehicular optical observation equipment.

Keywords：

vehicular optical observation equipment; task dispatch; multi-objective optimization; genetic algorithm

0" 引" 言

空間目標(biāo)觀測任務(wù)具有隨機(jī)性強(qiáng)、約束條件多等突出特點(diǎn)［1］，為了滿足不同任務(wù)需求，目前已經(jīng)形成了天基觀測、地基固定觀測、車載機(jī)動(dòng)觀測、船載移動(dòng)觀測［2］等觀測平臺。相比于天基觀測平臺的資源稀缺性，傳統(tǒng)的地基固定觀測平臺的觀測空間局限性，基于車載光學(xué)測量設(shè)備［34］的機(jī)動(dòng)觀測平臺有效提高了目標(biāo)觀測的靈活性。以此為背景，為高效利用設(shè)備，文獻(xiàn)［5］以車載光學(xué)測量設(shè)備為研究對象，對其所需執(zhí)行的任務(wù)調(diào)度問題開展了研究，重點(diǎn)給出了相關(guān)數(shù)學(xué)模型。但是，在模型的求解方面，還有待進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化。本文在此基礎(chǔ)上，針對車載光學(xué)測量設(shè)備任務(wù)調(diào)度方案優(yōu)化問題，進(jìn)一步研究該問題的求解算法，所提出的多目標(biāo)遺傳算法，可為工程應(yīng)用提供相關(guān)借鑒。

1" 問題描述

對本文所提出的任務(wù)調(diào)度方案優(yōu)化問題進(jìn)行闡釋如下［5］。

假設(shè)設(shè)備共有M臺，數(shù)學(xué)符號表示為Ei（i=1，2，…，M）;將第i臺設(shè)備的起始位置用數(shù)學(xué)符號表示為Pi;出發(fā)時(shí)刻為t0;要求執(zhí)行任務(wù)的所有參與設(shè)備能夠在時(shí)間區(qū)間t1至t2內(nèi)完成對N個(gè)目標(biāo)Tj（j=1，2，…，N）的觀測任務(wù);設(shè)備可到達(dá)的觀測站有L個(gè)，用數(shù)學(xué)符號表示為Sk（k=1，2，…，L）;求最優(yōu)設(shè)備調(diào)度計(jì)劃安排。

上面闡釋的問題進(jìn)一步分析可知，其內(nèi)涵為常見的武器和目標(biāo)之間如何進(jìn)行對應(yīng)的問題，即武器目標(biāo)分配（weapon target assignment， WTA）問題［6］。目前，國內(nèi)外針對WTA問題的研究主要集中在兩方面：一是模型建立［712］;二是算法求解［1322］。而模型建立又可以分為靜態(tài)WTA模型建立和動(dòng)態(tài)WTA模型建立，其中前者研究較為深入。算法求解方面，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了大量的研究，主要分為傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃問題求解算法和智能算法兩大類。傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃問題求解算法包括分支定界法、隱枚舉法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和割平面法等［23］，此類算法適用于小規(guī)模問題求解中，當(dāng)所求問題包含的約束條件和變量較多時(shí)，利用此類算法進(jìn)行求解所消耗的時(shí)間也會(huì)大幅度增加。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些模擬自然界生物學(xué)現(xiàn)象或過程的啟發(fā)式算法得到了長足發(fā)展，比如典型的遺傳算法、粒子群優(yōu)化（particle swam optimization， PSO）算法、蟻群優(yōu)化（ant colony optimazation， ACO）算法、差分進(jìn)化（differential evolution， DE）等算法，為解決大規(guī)模、復(fù)雜化的WTA問題提供了新途徑。

針對多導(dǎo)彈對多目標(biāo)攔截的目標(biāo)分配問題，王儲等［24］在遺傳算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步做了優(yōu)化改進(jìn)，以自適應(yīng)策略為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種多種群精英遺傳算法。以艦載聯(lián)合火力打擊為背景，陳曼等［25］以打擊失敗概率最小和消耗武器數(shù)量最少為優(yōu)化指標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的多目標(biāo)PSO算法?？紤]到基本的PSO算法有可能會(huì)陷入到局部解，陳曼等［26］將遺傳算法操作步驟和PSO的操作步驟相互融合，將遺傳算法的交叉算子與PSO相結(jié)合，提出了一種改進(jìn)的PSO，并采用模擬退火的思路對種群中各粒子進(jìn)行了更新，有效降低了算法陷入局部最優(yōu)的可能。針對靜態(tài)分配模型中存在的不足，張彥芳等［27］提出了一種基于ACO算法的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)防空武器分配算法，在一定程度上能夠適應(yīng)戰(zhàn)場態(tài)勢的動(dòng)態(tài)變化。為提高WTA問題的求解速度和精度，吳文海等［28］提出了一種基于隨機(jī)鄰域的自適應(yīng)差分計(jì)算算法，充分結(jié)合了“最優(yōu)性”和“隨機(jī)性”，有效解決了動(dòng)態(tài)WTA問題的尋優(yōu)精度和速度。為避免算法迭代過程中陷入局部最優(yōu)解，王力超等［29］引入云自適應(yīng)模型和鯰魚效應(yīng)思想，提出了一種改進(jìn)的PSO算法。

隨著國內(nèi)外學(xué)者對WTA問題研究的不斷深入，一些其他行之有效的方法也不斷涌現(xiàn)出來。如，針對現(xiàn)有智能算法在求解過程中容易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)，邱少明等［30］在鯨魚優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，通過引入差分計(jì)算算法的變異策略和自適應(yīng)位置更新，提出了一種改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法來解決目標(biāo)分配問題。針對聯(lián)合遠(yuǎn)程打擊WTA問題，劉雙雙等［31］提出了一種結(jié)合小生境淘汰思想的蝙蝠算法。針對動(dòng)態(tài)WTA問題，張先劍等［32］構(gòu)建了一種綜合數(shù)學(xué)模型，該模型能夠有效考慮到雙方的博弈過程和策略，針對所建立的模型，并利用納什均衡和Pareto算法進(jìn)行了逐步求解。

雖然上述關(guān)于求解WTA問題的各種研究方法為解決WTA問題提供了一定的參考，但在模型的建立和問題求解過程中，仍存在一些假設(shè)和簡化條件。未來戰(zhàn)爭將是體系與體系之間的對抗，大規(guī)模、高動(dòng)態(tài)、不確定性環(huán)境下的WTA問題仍是研究的重點(diǎn)。

本文所提出的車載光學(xué)測量設(shè)備任務(wù)調(diào)度方案問題屬于一種動(dòng)態(tài)、廣義的WTA問題。與傳統(tǒng)的WTA問題相比，該問題同時(shí)考慮了時(shí)間窗口和測站兩個(gè)方面因素。因此，該方案包含了4個(gè)元素，即觀測設(shè)備、觀測站、時(shí)間窗口和目標(biāo)，四者相互關(guān)聯(lián)為建模和求解增加了困難。針對此問題，文獻(xiàn)［5］創(chuàng)新性地進(jìn)行建模，采用一個(gè)一維數(shù)組來表示調(diào)度方案，并給出相關(guān)約束和評價(jià)指標(biāo)涵義。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究該問題的求解算法，提出了一種基于非支配排序的遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II， NSGA-II）的多目標(biāo)遺傳算法，可為車載光學(xué)測量設(shè)備的工程實(shí)踐提供一定的參考價(jià)值。

2" 問題建模

一般多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述［33］如下：

min F（xi）=［f1（xi），f2（xi），…，fm（xi）］T（1）

x=（x1，x2，…，xn）， y=F（x）（2）

s.t.x=（x1，x2，…，xn）∈x∈Rm

式中：x為決策空間;n為決策變量個(gè)數(shù);y表示觀測窗口所選用的裝備序號取值為［0，M］;目標(biāo)函數(shù)向量F（x）包含m（m≥2）個(gè)優(yōu)化目標(biāo);Y∈Rm為目標(biāo)函數(shù)空間;f：Rn→Rm為目標(biāo)映射函數(shù)。

針對于本文所研究的問題，建模過程分為以下3個(gè)步驟：① 對觀測方案進(jìn)行數(shù)學(xué)描述;② 確定過程中所包含的約束;③ 確定方案優(yōu)化指標(biāo)。

2.1" 觀測方案

將M臺設(shè)備的一個(gè)觀測方案抽象為一個(gè)一維數(shù)列來表示，如圖1所示。

其中，qtotal=∑Nj=1∑Lk=1qjk表示窗口數(shù)目，L表示測站個(gè)數(shù)，N表示目標(biāo)個(gè)數(shù)，qjk表示設(shè)備部署在Sk測站對Tj目標(biāo)的觀測窗口數(shù)目。

從圖1中可以看出，該數(shù)列中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)等于窗口個(gè)數(shù)，所有設(shè)備可用窗口中的第x個(gè)時(shí)間窗口可以由該數(shù)列中的第x個(gè)元素來表示。x為一個(gè)整數(shù)，用y表示其取值，取值范圍為0～M。這樣就可以看出，所有設(shè)備中的第y臺設(shè)備利用第x個(gè)窗口對相應(yīng)的目標(biāo)進(jìn)行觀測。

2.2" 方案約束

判斷一個(gè)方案是否可行，首先要判斷該觀測方案是否滿足相應(yīng)的約束條件。本文給出的約束包括設(shè)備轉(zhuǎn)場約束、測站進(jìn)出約束、剩余觀測次數(shù)約束以及方案指標(biāo)約束。

2.2.1" 設(shè)備轉(zhuǎn)場約束

設(shè)備由初始位置轉(zhuǎn)場至第1個(gè)窗口對應(yīng)測站需滿足的時(shí)間約束可表示為

t0+tmove（Pi，Sk1）+topen－tLi，j1，k1，q1≤0（3）

式中：tmove（·）為裝備從初始位置到終點(diǎn)位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

設(shè)備從第α個(gè)時(shí)間窗口對應(yīng)的觀測站轉(zhuǎn)至第α+1個(gè)窗口對應(yīng)的觀測站需滿足的時(shí)間約束為

tRi，jα，kα，qα+tcool－tLi，jα+1，kα+1，qα+1≤0， kα=kα+1

tRi，jα，kα，qα+tclose+tmove（Skα，Skα+1）+topen－tLi，jα+1，kα+1，qα+1≤0， kα≠kα+1（4）

對每一臺設(shè)備，循環(huán)判斷是否滿足轉(zhuǎn)場約束，若不滿足，則停止計(jì)算，即可判定該方案不滿足該約束條件。

2.2.2" 測站進(jìn)出約束

假設(shè)設(shè)備在第k個(gè)觀測站對目標(biāo)進(jìn)行觀測時(shí)，滿足要求的時(shí)間窗口小于1個(gè)，則認(rèn)為該觀測站對設(shè)備進(jìn)出無約束。

但當(dāng)設(shè)備在第k個(gè)觀測站對目標(biāo)進(jìn)行觀測時(shí)，滿足要求的時(shí)間窗口大于等于2個(gè)，則相鄰的兩個(gè)時(shí)間窗口β和β+1，需要滿足如下測站約束：

tRiβ，jβ，k，qβ+tcool－tLiβ+1，jβ+1，k，qβ+1≤0， iβ=iβ+1

tRiβ，jβ，k，qβ+tclose+topen－tLiβ+1，jβ+1，k，qβ+1≤0， iβ≠iβ+1（5）

2.2.3" 剩余觀測次數(shù)約束

剩余觀測次數(shù)約束是指在編排觀測任務(wù)時(shí)，分配給一臺設(shè)備的觀測任務(wù)數(shù)不應(yīng)超過其剩余觀測次數(shù)。具體的計(jì)算過程如下。

步驟 1" 對于其中一個(gè)假設(shè)可行的方案，在第2.2.1節(jié)對觀測設(shè)備分析是否滿足在各場地轉(zhuǎn)換時(shí)間約束的時(shí)候，已經(jīng)可以同步計(jì)算出第i臺設(shè)備的所有時(shí)間窗口，把所有這些窗口看作一個(gè)集合，由該集合可知，分配給第i臺設(shè)備的觀測任務(wù)數(shù)為αi，則其對應(yīng)的剩余觀測次數(shù)約束表示為

αi－Ri≤0（6）

式中：Ri為第i臺設(shè)備總的剩余觀測次數(shù)。

步驟 2" 重復(fù)步驟1，對選定觀測方案中對應(yīng)的設(shè)備進(jìn)行判定，當(dāng)涉及的所有設(shè)備剩余觀測次數(shù)不足時(shí)，停止上述循環(huán)計(jì)算過程，即可判定該觀測方案不滿足要求。

2.2.4" 方案指標(biāo)約束

對多個(gè)觀測方案進(jìn)行評價(jià)時(shí)可引入多種評價(jià)指標(biāo)，針對不作為最優(yōu)指標(biāo)的評價(jià)指標(biāo)可作為指標(biāo)約束進(jìn)行考慮，即使得不作為優(yōu)化指標(biāo)的評價(jià)指標(biāo)滿足設(shè)置的指標(biāo)范圍。優(yōu)化指標(biāo)約束的計(jì)算步驟如下。

步驟 1" 針對優(yōu)化配置條件，自動(dòng)識別約束指標(biāo)以及對應(yīng)的指標(biāo)范圍，為不等式向量構(gòu)建提供輸入。

步驟 2" 構(gòu)建動(dòng)態(tài)指標(biāo)約束不等式向量，并明確優(yōu)化求解模型的不等式規(guī)模。

步驟 3" 根據(jù)設(shè)計(jì)的評價(jià)指標(biāo)體系計(jì)算各指標(biāo)值，并將納入不等式約束的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行不等式約束計(jì)算，生成指標(biāo)不等式約束數(shù)組值，判斷是否滿足指標(biāo)約束。

步驟1和步驟2均在初始化完成，只需進(jìn)行一次操作，步驟3循環(huán)計(jì)算直至完成優(yōu)化計(jì)算生成優(yōu)化結(jié)果。

上述4個(gè)約束即為一個(gè)合理的觀測方案所需滿足的約束條件。這里需要說明的是，設(shè)備轉(zhuǎn)場約束和測站進(jìn)出約束的詳細(xì)描述，以及約束表達(dá)式中對應(yīng)的參數(shù)含義可具體參考文獻(xiàn)［5］，此處不再贅述。

2.3" 方案指標(biāo)

方案指標(biāo)是判斷觀測方案優(yōu)劣的重要依據(jù)，本文依照完備性、獨(dú)立性、定量性的選取原則，選取總機(jī)動(dòng)距離、總觀測時(shí)長以及觀測目標(biāo)數(shù)目作為方案指標(biāo)。

2.3.1" 總機(jī)動(dòng)距離

總機(jī)動(dòng)距離描述了所選某一觀測方案中，所有涉及到的設(shè)備在從一個(gè)觀測站機(jī)動(dòng)到另一個(gè)觀測站時(shí)，所設(shè)備行進(jìn)的距離的加和。一般來說，總的距離越小，該方案的成本也就越小。因此，在選擇觀測方案時(shí)，應(yīng)該使總機(jī)動(dòng)距離最小。其計(jì)算步驟如下。

步驟 1" 對于其中一個(gè)假設(shè)可行的方案，在第2.2.1節(jié)對觀測設(shè)備分析是否滿足在各場地轉(zhuǎn)換時(shí)間約束的時(shí)候，已經(jīng)可以同步計(jì)算出第i臺設(shè)備的所有時(shí)間窗口，把所有這些窗口看作一個(gè)集合Wi，jα，kα，qα（α=1，2，…，αi），則該設(shè)備的機(jī)動(dòng)距離可表示為

di=dmove（Pi，Sk1）+∑αi－1α=1dmove（Skα，Skα+1）（7）

式中：dmove（·）表示設(shè)備起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的距離。

步驟 2" 總機(jī)動(dòng)距離可表示為

dtotal=∑Mi=1di（8）

這里進(jìn)一步說明的是，如果在一個(gè)方案中，某一個(gè)設(shè)備沒有領(lǐng)取到相應(yīng)的任務(wù)，則該設(shè)備的機(jī)動(dòng)距離就可以記為0。

2.3.2" 總觀測時(shí)長

總觀測時(shí)長表示所選方案中，涉及到的所有時(shí)間窗口的長度和。為了能夠盡可能對目標(biāo)長時(shí)間觀測，以獲得較多數(shù)據(jù)，總觀測時(shí)長越長越好。具體的計(jì)算過程如下。

步驟 1" 對于其中一個(gè)假設(shè)可行的方案，在第2.2.1節(jié)對觀測設(shè)備分析是否滿足在各場地轉(zhuǎn)換時(shí)間約束的時(shí)候，已經(jīng)可以同步計(jì)算出第i臺設(shè)備的所有時(shí)間窗口，把所有這些窗口看作一個(gè)集合Wi，jα，kα，qα（α=1，2，…，αi），則該設(shè)備對目標(biāo)進(jìn)行觀測的時(shí)長可表示為

Δti=∑αiα=1（tRi，jα，kα，qα－tLi，jα，kα，qα）（9）

步驟 2" 總觀測時(shí)長可表示為

Δttotal=∑Mi=1Δti（10）

這里進(jìn)一步說明的是，如果在一個(gè)方案中，某一個(gè)設(shè)備沒有領(lǐng)取到相應(yīng)的任務(wù)，則該設(shè)備的總觀測時(shí)長就可以記為0。

2.3.3" 觀測目標(biāo)數(shù)目

觀測目標(biāo)數(shù)目是指所有設(shè)備能夠看到的目標(biāo)的總數(shù)，一般來說，觀測到的目標(biāo)越多，該方案所能獲取的效益越大。觀測到的目標(biāo)數(shù)目計(jì)算過程較為簡單，即針對某一個(gè)假設(shè)可行的方案，根據(jù)方案對應(yīng)的數(shù)列，計(jì)算觀測到的目標(biāo)的個(gè)數(shù)Ninvol即可。

3" 問題求解

前文已經(jīng)建立了車載測量設(shè)備觀測任務(wù)調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型，從約束條件和方案指標(biāo)可以看出，該問題屬于一個(gè)多目標(biāo)求解問題，本文擬采取一種多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解。傳統(tǒng)的遺傳算法只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，遺傳操作過程中通常包括3個(gè)遺傳算子：選擇算子、交叉算子和變異算子。對于本文中有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)待求解的問題，采用的多目標(biāo)遺傳算法可以和單目標(biāo)遺傳算法選取一樣的編碼策略。在遺傳操作過程中，交叉和變異時(shí)亦可采用相同的交叉算子和變異算子，而在選擇過程中使用到的選擇算子，和在進(jìn)行適應(yīng)度即目標(biāo)函數(shù)計(jì)算時(shí)，就要根據(jù)Pareto最優(yōu)的概念來確定。因此，本文所采用的多目標(biāo)遺傳算法，在計(jì)算適應(yīng)度即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的時(shí)候，主要是基于NSGA-II中的快速非優(yōu)超排序方法。

3.1" NSGA-II原理

和傳統(tǒng)的NSGA算法相比較，本文所提出的NSGA-II算法具有3點(diǎn)優(yōu)勢［34］。第一，基于劃分等級的思想，提出了一種新的快速非優(yōu)超排序算法，進(jìn)一步簡化了計(jì)算過程;第二，引入了一個(gè)擁擠距離的概念和一個(gè)擁擠距離比較算子，如此便能夠?qū)ν粚蛹壦性氐哪繕?biāo)函數(shù)值進(jìn)行標(biāo)定，替代了需要指定共享半徑的適應(yīng)度共享策略，保證了種群的多樣性;第三，引入了精英保留策略，將父代個(gè)體與子代個(gè)體進(jìn)行合并，并進(jìn)行飛支配排序，在一定程度上擴(kuò)大了樣本空間，將排序優(yōu)先級較高的個(gè)體選入下一代種群，保證了個(gè)體的優(yōu)良率，提高了種群的整體水平。

NSGA-II算法步驟簡要說明如下。

步驟 1" 群體排序

遺傳算法的一般順序?yàn)檫x擇、交叉、變異，在本文算法運(yùn)用選擇操作之前，對種群進(jìn)行劃分等級，劃分的標(biāo)準(zhǔn)主要是該種群中各個(gè)體的非劣解的水平。具體包括以下幾個(gè)劃分步驟。

步驟 1.1" 把當(dāng)前種群中的所有非劣解的個(gè)體都劃分在同一個(gè)等級，且將該等級序號設(shè)為l。

步驟 1.2" 將等級序號為1的個(gè)體從當(dāng)前的種群中刪除，這樣便可得到一個(gè)新的種群，在該新的種群中進(jìn)一步找出非劣解，將該批次非劣解劃分為同一等級，等級設(shè)為2。

步驟 1.3" 重復(fù)第一和第二步的分級排序過程，當(dāng)種群中所包含的個(gè)體全部被劃分為對應(yīng)的層級后，停止操作步驟。

步驟 2" 確定擁擠距離

在NSGA算法中，需要事先指定共享半徑，這對操作者經(jīng)驗(yàn)要求較高。為了解決這一不足，NSGA-II引入了擁擠距離的概念，即每個(gè)個(gè)體與所在同一層級相鄰兩個(gè)個(gè)體之間的距離，用符號id表示。擁擠距離實(shí)質(zhì)上為一個(gè)最小長方形，在幾何圖形上，這個(gè)長方形表現(xiàn)出這樣的一個(gè)性質(zhì)，即個(gè)體i位于長方形內(nèi)部，而且僅有該個(gè)體一個(gè)。同時(shí)，如果某個(gè)所在的長方形較大，即表現(xiàn)出的擁擠距離大，那么其就有更大的幾率去參與種群的繁殖和進(jìn)化過程，這樣的話就會(huì)在一定程度上增加種群的多樣化。

假設(shè)一個(gè)種群中有l(wèi)個(gè)非支配解，所有的解可以組成一個(gè)集合L，則有l(wèi)=|L|。則可采用以下步驟計(jì)算擁擠距離計(jì)算：

步驟 2.1" 對給定種群中的每一個(gè)個(gè)體i，令L［i］d=0。

步驟 2.2" 對給定種群中每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)m，令L=sort（L，m），L［1］d=L［l］d=∞，其中，種群中的每個(gè)個(gè)體分層級排序操作用sort（L，m）表示。

步驟 2.3" 從i=2到l－1循環(huán)計(jì)算判斷：

L［i］d=L［i］d+（L［i+1］m－L［i－1］m）

在上述操作步驟中，優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)包含多個(gè)，則該種群的非支配解集L中每一個(gè)個(gè)體對應(yīng)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其中第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值可以用L［i］m計(jì)算得出。

步驟 3" 擁擠距離比較

在應(yīng)用NSGA-II算法進(jìn)行求解時(shí)，希望最終得到的結(jié)果可以收斂至某個(gè)Pareto曲面，且分布記為均勻。因此，需進(jìn)一步對個(gè)體進(jìn)行擁擠距離比較。在完成步驟1中的群體排序和步驟2中的每個(gè)個(gè)體都確定了擁擠距離后。此時(shí)，種群所包含的每個(gè)個(gè)體i都具備了兩個(gè)性質(zhì)：

（1） 每個(gè)個(gè)體都具備了非支配序?qū)蛹壭蛱杋r;

（2） 每個(gè)個(gè)體都具備了擁擠距離id。

這里定義如下偏序關(guān)系：≥n為i≥nj，如果irgt;jr，或者ir=jr且idgt;jd。該偏序關(guān)系表示為：如果群體中的兩個(gè)個(gè)體經(jīng)過分層級排序后，層級序號不同，那么就選取層級序號小的個(gè)體;如果兩個(gè)個(gè)體在同一層級，即層級序號一樣，則根據(jù)擁擠距離進(jìn)行判斷，如果該個(gè)體周圍較為稀疏，則選取該個(gè)體。

步驟 4" 精英保留

第一，需要根據(jù)父代種群和子代種群生成一個(gè)新的種群Rt=Pt∪Qt，種群Rt內(nèi)包含2N個(gè)個(gè)體。第二，對新種群Rt進(jìn)行群體排序，確定個(gè)體層級號，將當(dāng)前得到的第一層級個(gè)體作為新的父代種群個(gè)體，當(dāng)新種群個(gè)體數(shù)量為N后，得到新的父代種群Pt+1。根據(jù)種群Pt+1，繼續(xù)采用遺傳操作，形成子代種群Qt+1。

算法主體流程操作如下。

步驟 4.1" 對給定種群中每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，同時(shí)標(biāo)記出種群中各個(gè)個(gè)體之間的支配關(guān)系，為每個(gè)個(gè)體的Pareto秩賦值為0。

步驟 4.2" 剔除種群中的Pareto最優(yōu)解。

步驟 4.3" 種群經(jīng)過步驟4.2操作后，將種群中其他剩下的個(gè)體的Pareto秩都加1，然后進(jìn)一步剔除剩余種群中的Pareto最優(yōu)解。

步驟 4.4" 重復(fù)進(jìn)行步驟4.3，直到所有個(gè)體都被剔除。

步驟 4.5" 用一個(gè)大的實(shí)數(shù)減去經(jīng)過上述步驟后，每個(gè)個(gè)體得到的Pareto秩，將得到的結(jié)果作為每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟 4.6" 對每個(gè)個(gè)體采用錦標(biāo)賽選擇操作，根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行判斷，適應(yīng)度大的個(gè)體保留下來，如果存在個(gè)體之間的適應(yīng)度相同，則進(jìn)行步驟4.7。

步驟 4.7" 計(jì)算種群中所有Pareto秩一樣的個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)，比較目標(biāo)函數(shù)之間的差，以目標(biāo)函數(shù)差的最小值表示該種群中個(gè)體之間的擁擠密度。在步驟4.6中，采用錦標(biāo)賽選擇操作時(shí)，擁擠密度小的個(gè)體，即種群個(gè)體對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)差異最小值大的個(gè)體生存。

3.2" 約束處理方法

觀測方案優(yōu)選問題具有較強(qiáng)的非線性約束，若采用常規(guī)的遺傳算法流程將很難獲取可行觀測方案。結(jié)合問題屬性，以獲取可行觀測方案為第一準(zhǔn)則，將約束處理分為兩部分進(jìn)行處理：

（1） 在初始化、交叉、變異過程中進(jìn)行約束處理，以保證每次優(yōu)化計(jì)算均可產(chǎn)生可行觀測方案。

（2） 在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)與約束條件值時(shí)進(jìn)行約束懲罰處理，以保證所有優(yōu)化結(jié)果均滿足約束條件。

具體處理策略如下。

（1） 初始化

針對執(zhí)行觀測任務(wù)的所有觀測設(shè)備逐個(gè)進(jìn)行初始化操作，對每一個(gè)設(shè)備進(jìn)行初始化后，判斷是否存在重復(fù)窗口，如果存在重復(fù)窗口，則需要重新進(jìn)行初始化。當(dāng)所有設(shè)備都被初始化完畢后，根據(jù)所設(shè)定的約束條件進(jìn)行是否滿足約束判斷，如果不滿足約束條件，則需要對觀測設(shè)備重新初始化。

（2） 交叉與變異

當(dāng)種群執(zhí)行交叉和變異操作時(shí)，對不同個(gè)體的同一窗口進(jìn)行重復(fù)性判斷，即觀察同一窗口是否對應(yīng)于不同的觀察設(shè)備。如果存在此種情況，則對該窗口對應(yīng)的后一個(gè)觀測設(shè)備進(jìn)行重新隨機(jī)初始化。重復(fù)進(jìn)行上述窗口重復(fù)性計(jì)算，當(dāng)重復(fù)次數(shù)大于設(shè)定的某一個(gè)閾值時(shí)，將該窗口對應(yīng)的后一個(gè)觀測設(shè)備值設(shè)為0。為減少計(jì)算時(shí)間，此過程不判斷其他約束條件是否滿足。

（3） 約束懲罰

根據(jù)優(yōu)化過程中的優(yōu)化變量計(jì)算所有約束值，若不滿足約束，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行懲罰處理，剔除不滿足約束的打擊方案。

（4） 優(yōu)化自適應(yīng)設(shè)計(jì)

為適應(yīng)測量設(shè)備數(shù)量的任意變化輸入，開展優(yōu)化自適應(yīng)設(shè)計(jì)。優(yōu)化自適應(yīng)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)在各段優(yōu)化變量根據(jù)用戶輸入數(shù)據(jù)自動(dòng)構(gòu)建優(yōu)化變量結(jié)構(gòu)，確定優(yōu)化模型，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。優(yōu)化自適應(yīng)設(shè)計(jì)根據(jù)測量設(shè)備與窗口對應(yīng)測量設(shè)備類型進(jìn)行自動(dòng)匹配，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量維數(shù)和段數(shù)，根據(jù)用戶輸入的優(yōu)化目標(biāo)自動(dòng)判斷優(yōu)化模型類型。

3.3" 算法流程設(shè)計(jì)

多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解算法流程，如圖2所示。

4" 仿真算例

設(shè)定某一場景，確定相應(yīng)的初始參數(shù)，按照國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間生成格式（universal time code generator， UTCG），對時(shí)刻t0取值為：2018年5月24日0時(shí)0分0秒;對時(shí)刻t1的取值為2018年6月1日0時(shí)0分0秒; 對時(shí)刻t2的取值為2018年6月8日0時(shí)0分0秒。

假設(shè)觀測車的最大行駛速度為60 km/h，到達(dá)觀測站后，工作人員將車載觀測設(shè)備進(jìn)行展開耗時(shí)為topen=3 h，當(dāng)觀測任務(wù)結(jié)束后，工作人員將車載觀測設(shè)備進(jìn)行收攏耗時(shí)為tclose=1 h，當(dāng)設(shè)備完成某一次觀測任務(wù)后，進(jìn)行下一次觀測任務(wù)前，設(shè)備冷卻耗時(shí)為tcool=1 h。

設(shè)定某一次觀測任務(wù)需要6臺車載觀測設(shè)備，其基本參數(shù)如表1所示。假設(shè)該批次車載觀測設(shè)備需要對4個(gè)空間衛(wèi)星目標(biāo)實(shí)施觀測，以收集目標(biāo)數(shù)據(jù)。空間衛(wèi)星在t1時(shí)刻的經(jīng)典軌道六根數(shù)如表2所示。同時(shí)，設(shè)定完成該次觀測任務(wù)時(shí)，有4個(gè)觀測站可以供車載觀測設(shè)備使用，其參數(shù)如表3所示。

對于設(shè)備觀測時(shí)間窗口的獲取，本文借助了商業(yè)軟件衛(wèi)星工具箱（satellite tool kit， STK）中的衛(wèi)星過境計(jì)算工具箱Access來計(jì)算。具體步驟如下。

步驟 1" 在STK建立一個(gè)場景，場景中增添4個(gè)觀測站模塊，在每一個(gè)觀測站上增設(shè)一個(gè)傳感器對象Sensor模塊，在參數(shù)設(shè)置中，把Sensor類型簡化為一個(gè)圓錐形，該圓錐形的錐角取20°。

步驟 2" 利用STK中的Access模塊，計(jì)算4個(gè)觀測站對不同目標(biāo)進(jìn)行觀測時(shí)所具備的時(shí)間窗口。

根據(jù)上述步驟，本文利用Acess模塊便可獲取的4個(gè)觀測站對4個(gè)空間目標(biāo)進(jìn)行觀測時(shí)所具備的所有時(shí)間窗口，如表4所示。

由表4可知，在本算例中，觀測窗口全集共有31個(gè)元素。因此，本算例建立的最優(yōu)化模型的自變量為長度為31的一維數(shù)組。

以總觀測時(shí)長最長和觀測目標(biāo)次數(shù)最少為優(yōu)化指標(biāo)，并將總機(jī)動(dòng)距離限制在6 000 km以內(nèi)。采用本文所給出的多目標(biāo)優(yōu)化求解算法，得到的觀測方案共計(jì)1 358個(gè)。

以總觀測時(shí)長最長降序排列的最優(yōu)觀測方案如表5所示。該方案對應(yīng)的優(yōu)化指標(biāo)總觀測次數(shù)為17次，總觀測時(shí)長為399 s，總的機(jī)動(dòng)距離為5 459.63 km，滿足總距離限制約束。

以總觀測次數(shù)最少升序排列的最優(yōu)觀測方案如表6所示。該方案對應(yīng)的優(yōu)化指標(biāo)總觀測次數(shù)為4次，總觀測時(shí)長為119 s，總的機(jī)動(dòng)距離為2 223 km，滿足總距離限制約束。

5" 結(jié)" 論

本文針對車載光學(xué)測量設(shè)備任務(wù)調(diào)度方案優(yōu)化問題，提出了一種基于NSGA-II的多目標(biāo)遺傳算法。首先，建立了包含約束、優(yōu)化指標(biāo)在內(nèi)的數(shù)學(xué)模型，通過將某些不作為本次最優(yōu)指標(biāo)的優(yōu)化指標(biāo)作為約束進(jìn)行巧妙化處理，有效降低了求解難度;其次，采用基于NSGA-II中的快速非優(yōu)超排序方法來計(jì)算多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)與選擇算子，多目標(biāo)優(yōu)化求解得到的Pareto最優(yōu)解集即為任務(wù)調(diào)度方案集。最后，通過仿真算例對所提出的算法進(jìn)行了求解驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明該算法能夠有效解決任務(wù)調(diào)度方案優(yōu)化問題。

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作者簡介

許強(qiáng)強(qiáng)（1990—），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)槿蝿?wù)規(guī)劃與評估。

柴" 華（1988—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槿蝿?wù)規(guī)劃與評估。