基于Z變換和改進FRI的LFM信號參數(shù)估計方法研究

摘" 要：

為了完成線性調(diào)頻（linear frequency modulation， LFM）信號的稀疏采樣，并利用稀疏數(shù)據(jù)對原始信號參數(shù)進行估計，本文提出了一種基于Z變換和改進有限新息率（finite rate of innovation， FRI）的LFM信號參數(shù)估計方法。以Z變換理論為基礎，設計了一種數(shù)學模型，一旦信號能夠表達成該數(shù)學模型的結(jié)構(gòu)形式，就能通過Z變換和零化濾波器的方法估計信號參數(shù)。然后，利用了自相關(guān)延遲的FRI結(jié)構(gòu)對LFM信號采樣，該結(jié)構(gòu)不僅完成了LFM信號的稀疏采樣，而且稀疏采樣結(jié)果能夠與數(shù)學模型結(jié)構(gòu)相符。在理論上通過數(shù)學論證的方式證明了所提方法能夠用于獲取LFM信號參數(shù)信息，并通過仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性，理論和實驗結(jié)果表明該方法只需要4個采樣點就能實現(xiàn)對LFM信號的參數(shù)估計，并且實驗中的參數(shù)估計誤差均在3%以內(nèi)，極大的提高有限新息率采樣的參數(shù)估計效率。

關(guān)鍵詞：

線性調(diào)頻信號; 有限新息率; 零化濾波器; Z變換; 參數(shù)估計

中圖分類號：

TN 91; TN 92

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.07

Research on LFM signal parameter estimation method based on

Z-transform and improved FRI

MENG Shuo， MENG Chen*， WANG Cheng

（Shijiazhuang Campus， Army Engineering University of PLA， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract：

In order to complete the sparse sampling of linear frequency modulation （LFM） signals and use the sparse data to estimate the original signal parameters， we have learned the parameter estimation methods of finite rate of innovation （FRI） sampling and annihilating filter， on this basis， we propose a parameter estimation method based on mathematical model combined with Z-transform. Once the signal expression form is consistent with the structure of the mathematical model， the signal parameters can be estimated by the proposed method. Therefore， we used an autocorrelation delay structure to process the LFM signal， and the output results can be consistent with the mathematical model. It is demonstrated that the proposed method for estimating the parameters of LFM signals is theoretically feasible. The effectiveness of the proposed method is verified by simulation and measured data. The theoretical and experimental results show that the method can realize the parameter estimation of LFM signal only with 4 sampling points， and the parameter estimation error in the experiment is within 3%， which greatly improves the parameter estimation efficiency of FRI sampling.

Keywords：

linear frequency modulation （LFM） signal; finite rate of innovation （FRI）; annihilating filter; Z-transform; parameter estimation

0" 引" 言

為進一步提高制導過程中的分辨能力和測距精度，從而實現(xiàn)炮彈的精準打擊，要求信號具有更大的時寬帶寬積。線性調(diào)頻（linear frequency modulation， LFM）信號［1］以其較大的時寬帶寬積和數(shù)據(jù)傳輸能力，在雷達探測［24］、抗干擾以及許多星載平臺探測［5］等方面均有應用。信息技術(shù)的發(fā)展和復雜的電磁環(huán)境，要求對信號傳輸過程中包含更多的信息量，這也導致LFM信號的帶寬不斷增加［67］。針對大帶寬甚至超帶寬信號LFM信號的采樣，基于Nyquist定理對信號采樣的方法要求模數(shù)轉(zhuǎn)換器（analog-to-digital converter， ADC）的工作頻率必須大于信號頻率的2倍，這會使得ADC在很高的頻率工作，從而給硬件設備的設計和實現(xiàn)帶來很多困難，很多情況下的硬件設計方法只在理論層面可行，但在實際工藝上卻無法實現(xiàn)，亦或是硬件實現(xiàn)付出的代價遠高于研究目的本身［810］。隨著使用以Nyquist定理為基礎的采樣方法在大寬帶信號采樣過程中的局限性逐漸彰顯，稀疏采樣的設想也因此產(chǎn)生，目前研究最多的稀疏采樣方法主要包括壓縮采樣和有限新息率（finite rate of innovation，F(xiàn)RI）。其中，壓縮采樣是基于壓縮感知理論提出的，該理論由3個部分組成：稀疏表示、測量矩陣和重構(gòu)算法［11］。目前，以壓縮感知理論為基礎的發(fā)展較為成熟的壓縮采樣系統(tǒng)包含隨機解調(diào)器（random demodulator， RD）［1213］、多頻寬帶調(diào)制器（modulated wideband converter， MWC）［1415］等，但這些壓縮采樣系統(tǒng)除了具備稀疏采樣的功能外，更側(cè)重于采樣后信號的重構(gòu)恢復，主要是因為壓縮采樣系統(tǒng)在設計階段也重點參考了壓縮感知中的“重構(gòu)算法”部分。因為壓縮采樣系統(tǒng)是依托于壓縮感知理論設計的，所以壓縮采樣的數(shù)據(jù)更多用于信號重構(gòu)，從而導致很少有研究直接利用壓縮采樣數(shù)據(jù)來獲取原始信號的特征信息。

2010年，Davenport等證明了壓縮采樣數(shù)據(jù)能夠用于信號的參數(shù)估計，基于RD和MWC壓縮采樣的參數(shù)估計方法也逐步發(fā)展［16］。文獻［17］提出一種波形匹配字典的LFM信號參數(shù)估計方法，但是波形匹配字典的構(gòu)造需要先驗信息作為前提條件;文獻［18］依托MWC系統(tǒng)利用短時傅里葉變換和離散多項式（short time Fourier transform and polynomial-phase transform， STFT-DPT）算法估計LFM信號的參數(shù)，卻耗費了大量的運算成本。

針對上述方法存在的問題FRI能夠用更少的采樣點數(shù)用于信號參數(shù)估計［1920］。FRT是近些年新提出的一種稀疏采樣方法，該采樣方法指出一旦采樣信號符合FRI信號的條件，就能夠以大于或等于信號新息率的采樣頻率完成信號的稀疏采樣。該方法的提出不僅能夠避免基于Nyqusit定理的采樣方法在采集大寬帶LFM信號時硬件面臨的壓力問題，而且相比于上述提及的壓縮采樣方法而言，F(xiàn)RI采樣不需要考慮信號重構(gòu)的問題，并且通過對稀疏采樣數(shù)據(jù)的分析能夠直接獲得原始信號的特征信息。但FRI采樣方法也存在一些局限性，首先并不是所有的信號都符合FRI信號的條件，通常對于一些不滿足FRI條件的信號可以用幾個FRI信號合成的方法近似表示，常用的FRI信號包括Dirac脈沖序列、微分Dirac序列、非均勻樣條、分段正弦波、分段多項式信號［2123］等;其次，F(xiàn)RI采樣核的設計也是當前研究的難點問題，常用的FRI采樣核包括Sinc采樣核［23］、高斯采樣核［23］、多項式再生核（basis-spline， B-spline）［24］、指數(shù)再生核（exponential-spline， E-spline）［24］以及SoS（sum of sincs， SoS）采樣核［25］，利用這些采樣核采樣得到信息通常為信號的傅里葉系數(shù)或者信號的矩，而參數(shù)估計的過程就是從這些信息中恢復原始信號參數(shù)的過程，但這些方法或存在物理上不可實現(xiàn)，或存在穩(wěn)定性差的問題。

當前關(guān)于FRI的參數(shù)估計方法主要是零化濾波器法［26］和基于子空間的譜估計算法［27］，選擇不變空間算法［28］，多重信號分類算法［29］，但這些算法一方面對采樣核具有較強的依賴性，另一方面需要花費大量的運算成本，并且能否直接用于寬帶LFM信號的參數(shù)估計尚缺乏理論支撐。

考慮到上述問題，本文針對LFM信號提出了一種基于Z變換和改進FRI［3031］的參數(shù)估計方法，一方面該方法無需依賴采樣核，從而避免了傳統(tǒng)采樣核普遍存在的問題;另一方面，改進后的FRI不僅能夠用于LFM信號稀疏采樣，而且結(jié)合Z變換模型能夠直接用于LFM信號的參數(shù)估計。結(jié)合理論驗證和實驗分析，本文不僅從理論層次對所提方法的可行性提供了理論支撐，還結(jié)合實驗分析驗證了所提方法的實際效果，為解決寬帶LFM信號稀疏采樣條件下的參數(shù)估計問題提供了一種新的思路。

1" 基本理論

1.1" 基于Z變換的數(shù)學模型

對于等式s（k）=∑Nn=1an（un）k，如果存在h（k），使得s（k）h（k）=0對任意k∈Z成立，那么若s（k）已知，則公式中未知參數(shù)an和un的解存在且可求。其中，表示卷積運算。

對an和un的求解過程如下。

將s（k）=∑Nn=1an（un）k展開寫成矩陣的表達形式：

s（0）

s（1）

s（2）

s（k）=

11…1

u1u2…uN

u12u22…uN2

u1ku2k…uNk

a1

a2

a3

aN

（1）

s（k）h（k）=0對任意k∈Z成立，等價于∑Nn=0s（k－n）h（n）=0對任意k≥n成立?？紤]到k是可以取任意值，那么一定可以構(gòu)造出由s（k）組成的滿秩矩陣對式（1）仍成立：

s（N）s（N－1）…s（0）

s（N+1）s（N）…s（1）

s（2N）s（2N－1）…s（N）

h（0）

h（1）

h（N）=0（2）

在式（2）中可以發(fā)現(xiàn)由s（k）構(gòu)成的矩陣實際上是托普利茲矩陣，對式（2）方程求解，能夠得到h（n）的解。

對h（n）作Z變換，表達式可以寫成如下形式：

H（z）=∑Nn=0h（n）·z－n=h（0）+h（1）·z－1+

h（2）·z－2+…+h（n）·z－n+…+h（N）·z－N（3）

又能夠?qū)懗沙朔e的形式：

H（z）=∏Nn=1（1－un·z－1）=∏Nn=1z－unz（4）

式（4）中的un與s（k）=∑Nn=1an（un）k中un是同一參數(shù)，由于∑Nn=0s（k－n）h（n）=0，將s（k）=∑Nn=1an（un）k代入，該等式仍成立，此時對等式化簡能夠得到類似于式（4）的表達形式，故式（4）中的un與s（k）=∑Nn=1an（un）k中un是同一參數(shù)。

將方程求解得到的h（n）代入H（z），解方程H（z）=0，由于z為分母不能為0，所以對于式（4）等于0而言，求解得到關(guān)于未知數(shù)z的N個值實際上正是un的解。

通過觀察式（2）可以發(fā)現(xiàn)，s（k）的k最大取值為2N，那么上述求解過程中，要求信號的采樣點數(shù)至少為2N+1。但考慮到式（4）中H（z）可以由連乘積的形式表示，且式（3）與式（4）等價，那么式（4）其連乘之后的結(jié)果中必然存在值為1的常數(shù)項，所以推斷出h（0）=1。那么式（2）可以進一步化簡為

s（N－1）s（N－2）…s（0）

s（N）s（N－1）…s（1）

s（2N－2）s（2N－3）…s（N－1）

·

h（1）

h（2）

h（N）=

－s（N）

s（N+1）

s（2N－1）（5）

式（5）中s（k），k最小取0，最大取2N-1，所以至少需要2N個采樣點就能實現(xiàn)對h（n）的求解。在令H（z）=0計算得到un之后，將un代入式（1）就能夠得到關(guān)于an的解，從而實現(xiàn)了利用上述數(shù)學模型對參數(shù)的求解。

1.2" LFM信號的參數(shù)估計方法

LFM信號的表達式可以寫成如下的形式：

x（t）=A rectt－τ0Tej（2πf0（t－τ0）+πμ（t－τ0）2+φ0）（6）

式中：A為信號幅值;rect（t/T）是脈寬為T的矩形脈沖;f0為信號頻率;τ0為時間延遲;μ為調(diào)頻率;φ0為初始相位。

歐拉公式的表達式為

ejt=cos（t）+jsin（t）（7）

根據(jù)式（7），可以將LFM信號的實值部分可以表達為

s（t）=rectt－τ0TA·

cos2πf0（t－τ0）+12μ（t－τ0）2+φ0（8）

為了將LFM信號變換得到數(shù)學模型中的形式，本文利用了文獻［30］提出的自相關(guān)延遲結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在圖1所示的結(jié)構(gòu)中，LFM為低通濾波器將LFM信號的實值部分作為系統(tǒng)的輸入，首先對通道1進行分析，將s（t）和延遲信號s（t－τ）相乘得到通道1的輸出和化簡后的表達式為

y1（t）=s（t）s（t－τ）=

A22rectt－τ0－τ/2T［cos（+）+cos（－）］（9）

式中：

－=2πμτt+2πf0τ－πμτ（τ+2τ0）

+=2πf0（2t－2τ0－τ）+πμ（t－τ0）2+

πμ（t－τ0－τ）2+2φ0（10）

其次對通道2進行分析，首先對通道2進行希爾伯特變換，公式如下

H［s（t）］=A rectt－τ0T·

sin2πf0（t－τ0）+12μ（t－τ0）2+φ0（11）

通過式（11）可以看出，希爾伯特變換實際上分別對信號經(jīng)行一個90°的相移，也剛好對應LFM信號的虛部的形式。

將希爾伯特變換之后信號加入延遲信號并通過混合器，得到通道2輸出和化簡后的表達式為

y2（t）=H［s（t）］H［s（t－τ）］=

A22rectt－τ0－τ/2T［cos（－）－cos（+）］（12）

將通道1和通道2的輸出相加得到y(tǒng)（t）：

y（t）=y1（t）+y2（t）=

A2 rectt－τ0－τ/2Tcos（－）=

A2rectt－τ0－τ/2T·

cos（2πμτt+2πf0τ－πμτ（τ+2τ0））（13）

式中：常數(shù)項φ1=2πf0τ－πμτ（τ+2τ0），則上述公式可化簡為

y（t）=A2 rectt－τ0－τ/2Tcos（2πμτt+φ1）（14）

對系統(tǒng)輸出的信號y（t）經(jīng)過低LPF等間隔kTs采樣可以表達為

y（k）=A2 rectt－τ0－τ/2Tcos（2πμτkTs+φ1）（15）

根據(jù)歐拉公式，可以對上述公式展開，并化簡得到

y（k）=A2 rectt－τ0－τ/2T·

cos（2πμτkTs+φ1）=rectt－τ0－τ/2T·

A22ejφ1ej2πμτkTs+A22e－jφ1e－j2πμτkTs=

rectt－τ0－τ/2T∑2n=1A22e（－1）njφ1e（－1）nj2πμτkTs=

rectt－τ0－τ/2T∑2n=1A22e（－1）njφ1（e（－1）nj2πμτTs）k（16）

令an=（A2/2）e（－1）njφ1，un=e（－1）nj2πμτTs，此時LFM信號的表達式可以寫與s（k）=∑Nn=1an（un）k數(shù)學模型類似的形式。至此，根據(jù)本文推導的數(shù)學模型可以判斷，本文所提方法在理論上是能夠?qū)崿F(xiàn)對an和un的參數(shù)估計的。從而通過求解公式就能夠得到關(guān)于LFM信號的參數(shù)。

2" 仿真驗證分析

在仿真實驗驗證部分，分別從數(shù)學的角度和信號處理應用的角度對所提方法的實際效果進行驗證。

2.1" 數(shù)學仿真驗證

設置數(shù)學仿真中的參數(shù)信息為：N=7，an 和un分別是a=［2，3，4，5，6，7，8］，u=［1，2，3，4，5，6，7］中的第n個元素，s（k）為∑Nn=1an（un）k。利用本文所提方法估計參數(shù)a～n和u～n，得到的結(jié)果如表1所示，圖2為估計參數(shù)和原始參數(shù)的誤差分析圖。

從圖2中的結(jié)果可以看出，參數(shù)估計的結(jié)果與原始參數(shù)的信息基本一致，誤差在很小范圍內(nèi)。計算估計參數(shù)的平均誤差，得到an的平均誤差為0.428%，un的平均誤差為0.857%，可以看出參數(shù)估計的誤差基本控制在千分位，驗證了所提方法的有效性和參數(shù)估計的準確性。上述仿真從數(shù)學實驗的角度對所提方法進行了論證，初步說明了所提方法具有較高的參數(shù)估計精度，性能較好。

2.2" 仿真信號分析

本節(jié)利用仿真產(chǎn)生的LFM信號檢驗所提方法的參數(shù)估計效果，產(chǎn)生的LFM信號的參數(shù)設置：頻率f0=100 MHz，LFM信號的延遲τ0=50 μs，信號帶寬B=200×105" MHz， 脈沖時長T=10 μs，信號幅值A=1，調(diào)頻斜率μ=B/T，B為信號帶寬，T為信號周期，系統(tǒng)延遲τ=1×10-19 s。

2.2.1" 延遲結(jié)構(gòu)分析

利用Windows 10 64位操作系統(tǒng)，仿真軟件平臺進行仿真實驗得到原始LFM信號和延遲結(jié)構(gòu)各通道的信號仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖4（a）和圖4（b）分別從時域和頻域展示了延遲結(jié)構(gòu)中不同通道輸出的信號，在直觀上分析，原始LFM信號與經(jīng)過延遲結(jié)構(gòu)合成信號的時域圖和頻譜圖并無顯著差異。分別從頻域和時域上對原始LFM信號和系統(tǒng)合成后的LFM信號的誤差情況進行計算，得到的誤差值極小，說明余弦信號經(jīng)過延遲結(jié)構(gòu)合成的信號與原始的LFM信號基本無異，能夠代表原始LFM信號，證明了利用該結(jié)構(gòu)的輸出作為LFM信號進行分析和處理的可行性。

2.2.2" LFM信號的參數(shù)估計

根據(jù)式（15）可知N=2，與數(shù)學模型的表達式形式相符，再根據(jù)式（5）可知只需要選取2N個點就能夠?qū)崿F(xiàn)對參數(shù)的求解。從而能夠推斷出估計LFM信號的an=A22·e（－1）njφ1和un=e（－1）nj2πμτTs只需要4個采樣點就能夠?qū)崿F(xiàn)，相比于2倍信號頻率的Nyquist采樣頻率，大大降低所需要的信號采樣點的數(shù)量。求得an和un之后，再通過求解輻角就能夠估計得到信號的調(diào)頻斜率μ和幅值A以及φ1。

根據(jù)LFM信號的表達公式，在計算得到估計的信號參數(shù)信息之后，結(jié)合LFM信號的公式就能夠?qū)υ夹盘栠M行恢復重構(gòu)，為了評估信號參數(shù)估計的效果，分別在時域和頻域進行了仿真，得到的仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

如圖5和圖6所示，為驗證本文所提方法對LFM信號參數(shù)估計性能，以信號的恢復性能作為評估指標，分別對信號在時域和頻域的恢復效果進行了評估。圖5（a）將原始信號和恢復信號放在同一種仿真圖中，可以直觀地觀察出恢復信號在波形特征與原始信號十分接近。圖5（b）為恢復信號和原始信號在時域的直觀誤差，經(jīng)計算圖中誤差在信號的初始和結(jié)束部分誤差較大，在3%左右，而對于恢復信號中間階段而言信號誤差均能夠控制在1%左右。圖6為原始信號與恢復信號頻域誤差的分析結(jié)果，在頻域內(nèi)恢復信號的誤差均能控制在1.5%以內(nèi)。通過對恢復信號在時域和頻域誤差的分析，證明了運用本文所提方法能夠以較高的精度估計信號的參數(shù)信息，并且能夠較為精準地對原始信號進行恢復。

為檢驗不同信噪比（signal to noise ratio， SNR）條件下參數(shù)估計的誤差情況，采用均方根誤差（root mean squared error， RMSE）作為衡量標準，RMSE計算公式如下所示：

R=1n∑ni=1（xi－xi）2（16）

設定SNR序列為{SNR|SNR∈［0，20］，SNR∈N+}進行500次蒙特卡羅實驗，得到的信號參數(shù)的RMSE與SNR之間的分析結(jié)果如圖7所示。

如圖7所示，隨著SNR的增大，估計得到的參數(shù)的誤差都在降低，當SNR增加到5 dB時，RMSE顯著降低，降至0.34。當SNR增加到10 dB時，隨著SNR的繼續(xù)增加，RMSE已逐漸趨緩，此時的RMSE在0.2左右?？紤]實現(xiàn)高SNR所付出的硬件代價，當SNR在10 dB時，能夠較好地平衡參數(shù)估計精度和硬件的耗費代價之間的關(guān)系。

2.2.3" 對比實驗分析

為驗證本文所提方法的有效性，利用本節(jié)產(chǎn)生的仿真信號進行對比實驗分析，實驗過程中共設定了3種對比方法，分別是基于RD系統(tǒng)和波形匹配字典的參數(shù)估計方法，基于MWC系統(tǒng)和STFT的參數(shù)估計方法以及本文提出的方法，其中前兩種方法參照于文獻［17］和文獻［18］。為從總體上評估3種不同方法的參數(shù)估計效果，利用估計得到的參數(shù)和LFM信號式（6）能夠重建LFM信號，將重構(gòu)信號與原始信號之間的RMSE作為評估指標，得到不同方法的分析結(jié)果如表2所示。

進一步地，研究不同方法受SNR的影響，仍將重構(gòu)誤差作為總體的評價指標，當誤差小于10-2時認為重構(gòu)成功，得到3種方法在不同SNR條件下信號的重構(gòu)誤差和重構(gòu)成功概率如圖8所示。

從表2所示結(jié)果可以看出，本文所提方法所需要的采樣點數(shù)最少，運算成本最低，相比于其他方法大大提高運算效率。

從圖8所示結(jié)果可以看出，相比于同為單通道的RD系統(tǒng)而言，本文所提方法的參數(shù)估計效果更好，且參數(shù)估計精度接近多通道結(jié)構(gòu)的MWC系統(tǒng)的參數(shù)估計精度。而基于MWC系統(tǒng)的參數(shù)估計精度最高是以系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜度和較大運算成本作為補償。

綜合上述分析，本文所提方法不僅具有較高的參數(shù)估計精度，且相比與其他兩種方法具有更高運算效率，減少了運算時間，節(jié)省了計算成本。

2.3" 實測信號分析

實測LFM信號數(shù)據(jù)由實驗室設備M9381A矢量信號發(fā)生器和M9391A矢量信號分析儀產(chǎn)生并采集，實驗設備結(jié)構(gòu)組成如圖9所示。其中，M9381A矢量信號發(fā)生器主要包含4個模塊：M9301A頻率合成模塊、M9310A源輸出模塊、M9311A數(shù)字矢量調(diào)制模塊、M9300A頻率基準模塊。M9391A矢量信號分析儀主要包含：M9214A中頻數(shù)字化模塊、M9301A頻率合成模塊、M9350A下變頻模塊。M9381A矢量信號發(fā)生器輸出頻率范圍為1 MHz～6 GHz，頻率分辨率為0.01 Hz。M9391A矢量信號分析儀通過線接線與M9381A連接，用來接收LFM信號，M9391A矢量信號分析儀工作頻率范圍為1 MHz～6 GHz，頻率分辨率為0.001 Hz。

實測LFM信號的參數(shù)信息通過軟件系統(tǒng)設置，并記錄顯示，軟件系統(tǒng)的界面信息如圖10所示。其中，M9381ASFP用來設置發(fā)生信號參數(shù)，89600 VSA用來記錄并顯示發(fā)生信號。

本次實驗中產(chǎn)生了單分量LFM信號，相關(guān)參數(shù)設置：帶寬100 MHz，初始頻率1.3 GHz，幅值為2×10-3，信號周期分別為20.41 μs?？紤]到參數(shù)估計精度和硬件的耗費代價的關(guān)系，以圖7的SNR與RMSE的分析作為參考，將信噪比設為10 dB，產(chǎn)生的LFM信號時域和頻譜如圖11所示。

利用本文所提方法對信號的相關(guān)參數(shù)進行估計，得到信號的幅值2.019×10-3，初始頻率1.327 GHz和調(diào)頻斜率為4.94 MHz/μs，3個參數(shù)的誤差分別為0.95%，2.07%和1.02%。考慮到實驗室環(huán)境較為理想，產(chǎn)生的實測數(shù)據(jù)接近仿真信號，所以參數(shù)估計結(jié)果中沒有出現(xiàn)較大誤差。但對于實際應用環(huán)境中的參數(shù)估計效果如何，還需進一步的討論和研究。

為驗證本文所提方法對實測信號的效果，進行對比實驗分析，實測信號分析過程中采用對比方法與第2.2.3節(jié)相同。由于實測信號采集過程中SNR是確定的，因此不再討論SNR的影響，得到對比實驗的分析結(jié)果如表3所示。

結(jié)合表3的試驗結(jié)果可以看出，利用本文所提方法對實測LFM信號進行分析，也能取得較好的參數(shù)估計效果，盡管參數(shù)估計精度稍差于MWC系統(tǒng)的方法，但相比于同為單通道結(jié)構(gòu)的RD系統(tǒng)而言，已然得到了大大的提升。綜合考慮運算成本和參數(shù)估計效果本文所提方法更具優(yōu)勢。

3" 結(jié)" 論

本文在FRI采樣和零化濾波器的基礎上，提出了一種基于數(shù)學模型的LFM信號參數(shù)估計方法，用于解決大寬帶LFM信號的稀疏采樣數(shù)據(jù)無法直接用于估計原始信號參數(shù)的問題。首先，通過數(shù)學推導證明了該方法在理論上是嚴謹可行的;其次，通過自相關(guān)延遲結(jié)構(gòu)將LFM信號表示成與數(shù)學模型結(jié)構(gòu)相符的形式，證明了所提方法能夠用于解決LFM信號參數(shù)估計問題;最后，通過仿真和實測數(shù)據(jù)進行了分析驗證，實驗結(jié)果表明該方法能有效解決大寬帶LFM信號參數(shù)估計問題，并且只通過4個采樣點就達到了這一目標，從而大大提高了FRI采樣的參數(shù)估計效率。

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作者簡介

孟" 碩（1996—），男，博士研究生，主要研究方向為壓縮感知、信號處理。

孟" 晨（1963—），男，教授，博士，主要研究方向為模擬信息轉(zhuǎn)換、自動測試技術(shù)。

王" 成（1980—），男，副教授，博士，主要研究方向為自動測試技術(shù)、信號采集。