循序漸進(jìn)，重點(diǎn)提升三部曲

【摘要】初中數(shù)學(xué)難度明顯提升，并且有很多抽象知識(shí)，因此運(yùn)算難度較大.初中學(xué)生思維水平還有待提升，提升運(yùn)算能力有助于學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并為日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).本文提出數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提升三部曲，包括理解概念夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)，加強(qiáng)練習(xí)豐富運(yùn)算技巧，綜合運(yùn)算解決復(fù)雜問(wèn)題，以期能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育工作者提供借鑒與參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；課堂教學(xué)

目前，很多初中學(xué)生運(yùn)算基礎(chǔ)薄弱，在解題時(shí)經(jīng)常遇到困難，面對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力不足等問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)提高對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重視，不斷創(chuàng)新優(yōu)化教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.初中數(shù)學(xué)教育必須循序漸進(jìn)，從基礎(chǔ)到訓(xùn)練再到綜合運(yùn)用，這樣才能夠讓學(xué)生運(yùn)算能力穩(wěn)步提升，從而有效推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維全面發(fā)展.

1 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力對(duì)于初中學(xué)生的重要性

數(shù)學(xué)是一門具有邏輯性和思維性的學(xué)科，運(yùn)算是一種將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化和解決問(wèn)題的一種表現(xiàn)形式.強(qiáng)化運(yùn)算能力能夠豐富學(xué)生的解題思路，有助于他們構(gòu)建并健全自己的思維系統(tǒng)，讓他們能夠更全面地思考問(wèn)題，確保學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)和作業(yè)的質(zhì)量.運(yùn)算能力能夠讓學(xué)生在解題過(guò)程中更加順暢，讓他們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).在教學(xué)內(nèi)容上，初中數(shù)學(xué)中有許多與運(yùn)算相關(guān)的課程，這類課程對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求比較高，學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)也會(huì)有運(yùn)算，而運(yùn)算與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也是息息相關(guān)的.

2 初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算存在的問(wèn)題與對(duì)策

2.1 學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)薄弱

一些初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)薄弱，究其原因，一是對(duì)運(yùn)算規(guī)律不夠了解，運(yùn)算速度較慢.二是運(yùn)算準(zhǔn)確率較差，一些教師覺得，只要把有關(guān)的運(yùn)算方程背誦下來(lái)就行了，不必在推導(dǎo)過(guò)程中耗費(fèi)太多的精力.就是因?yàn)樵S多教師對(duì)此沒有足夠的關(guān)注，所以許多同學(xué)也都對(duì)運(yùn)算的學(xué)習(xí)沒有給予足夠的關(guān)注，從而使其在解決問(wèn)題時(shí)，成為最大的障礙.因此，在教學(xué)過(guò)程中，要注意培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

2.2 沒有養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣

有些學(xué)生在解題時(shí)往往生搬硬套各種公式，這不但影響解題速度，而且也影響解題效率.另外，有些學(xué)生沒有養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣，在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，沒有對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、推理，而且在數(shù)學(xué)解題步驟時(shí)字跡潦草、公式雜亂，從而影響運(yùn)算準(zhǔn)確性.許多學(xué)生在反思自己的錯(cuò)誤時(shí)，都會(huì)把原因歸結(jié)為不認(rèn)真運(yùn)算，實(shí)際上這也是因?yàn)樽约簳鴮懖粔蛞?guī)范，讓學(xué)生們很容易看錯(cuò).這種情況可以避免，只要學(xué)生養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣和書寫習(xí)慣，根據(jù)運(yùn)算步驟來(lái)進(jìn)行精確運(yùn)算，標(biāo)準(zhǔn)書寫.比如，在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)，單項(xiàng)式中除了有大小不一的數(shù)字外，還包含了各種各樣的字母和加減乘除運(yùn)算符號(hào)，如果書寫不規(guī)范，將a2b3寫成a2b3，就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)于這種情況，學(xué)生可以利用括號(hào)區(qū)分式子中的運(yùn)算符號(hào)和項(xiàng)，使用括號(hào)后各個(gè)因子之間的關(guān)系十分清晰，能夠?qū)崿F(xiàn)快捷、準(zhǔn)確地運(yùn)算.

2.3 教學(xué)方法單一缺少創(chuàng)新

一部分教師在教學(xué)中只注重傳授知識(shí)，卻忽視了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解題技能，經(jīng)常是以機(jī)械的方法讓學(xué)生做重復(fù)的運(yùn)算題，枯燥的教學(xué)方法使學(xué)生覺得很無(wú)聊，而且還會(huì)使他們對(duì)數(shù)學(xué)感到厭倦，進(jìn)而喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.這種缺少創(chuàng)新的單一教學(xué)方式，不但不能使學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到有效提升，而且在以后的學(xué)習(xí)中，也不能將數(shù)學(xué)思想與方法靈活地應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去.要想扭轉(zhuǎn)這種局面，真正提高學(xué)生的運(yùn)算能力，就需要數(shù)學(xué)教師充分發(fā)揮學(xué)生主體作用.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的角色是指導(dǎo)者和輔助者，通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向、探究體驗(yàn)等新的教學(xué)方式，強(qiáng)化學(xué)生主體意識(shí)，把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)踐應(yīng)用，建立起自己的個(gè)性化的運(yùn)算方式.

3 循序漸進(jìn)，重點(diǎn)提升三部曲——初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提升路徑

3.1 理解概念夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)

很多學(xué)生牢記運(yùn)算公式，盡管他們能把運(yùn)算題目做出來(lái)，但卻不明白運(yùn)算公式內(nèi)涵，對(duì)公式應(yīng)用原理一知半解，題目稍有變動(dòng)就不知如何下手.為了加深學(xué)生理解，教師應(yīng)該重點(diǎn)放在講解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵，以及運(yùn)算公式推導(dǎo)過(guò)程，并且在運(yùn)算公式推導(dǎo)出來(lái)之后，再對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)，讓他們夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)，明白這個(gè)運(yùn)算公式的含義.

3.2 加強(qiáng)練習(xí)豐富運(yùn)算技巧

在理解公式和定理以后，學(xué)生還要進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練，加強(qiáng)對(duì)公式定理應(yīng)用方法的鞏固，掌握運(yùn)算方法，這樣才能讓學(xué)生的運(yùn)算能力得到真正地提升.教師還要給學(xué)生布置一些課后任務(wù)，課堂練習(xí)則是為了讓學(xué)生能夠更好地掌握自己的運(yùn)算方式，課后任務(wù)能夠讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中不斷練習(xí)運(yùn)算，從而提升運(yùn)算能力.要做到運(yùn)算熟能生巧，還得在課堂之外多加練習(xí).

在數(shù)字運(yùn)算中，那些容易造成混亂的運(yùn)算公式在圖中則顯得更為直觀.用數(shù)形結(jié)合的分析方法來(lái)解決問(wèn)題，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律產(chǎn)生直觀理解，這既可以讓他們的思維變得更加活躍，又可以讓他們更加全面地去思考問(wèn)題，從而提升他們的運(yùn)算能力.例如，教師可以利用函數(shù)圖象來(lái)解決不等式最值等問(wèn)題，從而加速運(yùn)算的進(jìn)程，如下教學(xué)例題所示：

例如 某手套加工廠在南京和揚(yáng)州兩座城市設(shè)有分廠，南京工廠儲(chǔ)存量為10萬(wàn)箱，揚(yáng)州工廠儲(chǔ)存量為4萬(wàn)箱.工廠將生產(chǎn)出的手套運(yùn)送到上海和蘇州售賣，其中上海的需求量為6萬(wàn)箱，蘇州需求量為8萬(wàn)箱，手套在各地之間的運(yùn)費(fèi)價(jià)格見表1，如果想要上海和蘇州的需求量都得到滿足，最低需要多少運(yùn)費(fèi)？

解 設(shè)從南京運(yùn)往上海的手套為x萬(wàn)箱，所需運(yùn)費(fèi)為y元，則根據(jù)題目信息可列函數(shù)表達(dá)式為：y=60x+100（10－x）=35（6－x）+70（x－2），

化簡(jiǎn)可得：y=－5x=1070.

根據(jù)函數(shù)繪制函數(shù)圖象如圖1所示.

圖1

根據(jù)題意能夠推出x的取值范圍為2≤x≤6，根據(jù)圖2的函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn)此函數(shù)為遞減函數(shù)，所以x越大則y越小.

所以當(dāng)x=6的時(shí)候，y=1040為最小值.

答：當(dāng)從南京運(yùn)往上海6萬(wàn)箱手套的時(shí)候，所需要的運(yùn)費(fèi)最少，最少價(jià)格為1040元.

3.3 綜合運(yùn)算解決復(fù)雜問(wèn)題

對(duì)于學(xué)生而言，他們的學(xué)習(xí)目的就是要熟練地應(yīng)用這些運(yùn)算公式進(jìn)行解題，所以，在課堂上，教師要注意對(duì)他們的應(yīng)用技能進(jìn)行訓(xùn)練，并且要懂得如何進(jìn)行推理，以便在遇到問(wèn)題的時(shí)候可以迅速地看穿問(wèn)題實(shí)質(zhì)，并且成功運(yùn)算和解答.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題不再僅僅是簡(jiǎn)單運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的綜合素養(yǎng)的要求也越來(lái)越高.學(xué)生要對(duì)題目進(jìn)行全方位深刻解析，根據(jù)題目信息進(jìn)行分析，從中分析出題目考查的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，然后再根據(jù)具體情況選擇最優(yōu)解題方法.例如，在初中數(shù)學(xué)考試中，壓軸題和一般題目比較起來(lái)，它有著獨(dú)特思路和開放思維，使學(xué)生能夠開闊解題思路，并且還能提高他們的創(chuàng)造性思維和邏輯能力.此外，壓軸題特點(diǎn)是內(nèi)容綜合，條件和結(jié)論是不確定的，計(jì)算過(guò)程是靈活的，一般要求對(duì)各種運(yùn)算公式進(jìn)行綜合應(yīng)用，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力也是很大考驗(yàn).

例如 以某次數(shù)學(xué)聯(lián)考?jí)狠S題為例，如圖2所示，這是一道比較有代表性的動(dòng)點(diǎn)題，它考查了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)圖象、判定式、面積公式等方面的知識(shí)，同時(shí)還考查了學(xué)生有沒有繪制素描的分析能力和構(gòu)建幾何模型的能力.

例如 （2023聯(lián)考模擬）如圖2所示，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于AB兩點(diǎn)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（－1，0）.假設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，第一象限中該拋物線上有一點(diǎn)P，與A、C兩點(diǎn)形成三角形ACP，當(dāng)△ACP面積最大時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo).

圖3

由題中信息可知，△ACP的底、高是比較難確定的，所以可以用割補(bǔ)法作輔助線來(lái)求出三角形的面積.過(guò)點(diǎn)P做垂線與AB相交，設(shè)交點(diǎn)為E，連接PO，如圖3所示.可以把P點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為（x，－x2+2x+3），并且0<x<3，把這個(gè)函數(shù)代入到三角形面積公式中，就能得到析題過(guò)程中得出的三角形面積表達(dá)式.

S△POC=CO·x2=3x2

S△POA=AO·（-x2+2x+3）2

=－3x2+6x+92

S四邊形AOCP=S△POC+S△POA=－3x2+9x+92.

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式，解得當(dāng)x = 32 時(shí)，S四邊形AOCP最大值為638，y =-x2+2x+3=154，所以S△APC=S四邊形AOCP-92=278，P點(diǎn)坐標(biāo)為（32，154）.

為了使學(xué)生能夠熟練地解決運(yùn)算問(wèn)題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在對(duì)原題的認(rèn)知基礎(chǔ)上，再去想其他解題方法，或者在解題過(guò)程中改變題目條件，例如，教師可以把條件第一象限動(dòng)點(diǎn)P改變成x軸上方的動(dòng)點(diǎn)P等，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的運(yùn)算能力.

3.4 引導(dǎo)學(xué)生歸納計(jì)算技巧

由于初中學(xué)生個(gè)性差異，他們?cè)诮忸}中的思維方式也存在差異.有些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力很好，因此他們?cè)诮忸}的時(shí)候，可以很快地把問(wèn)題和知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，而有些學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力比較差，遇到些數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)害怕動(dòng)筆.此外，由于個(gè)體認(rèn)知心理的差異，使得不同層次的個(gè)體所采用的邏輯運(yùn)算策略也不盡相同.基礎(chǔ)差的學(xué)生在解題時(shí)多采用直觀邏輯運(yùn)算方式，運(yùn)算程序繁瑣，導(dǎo)致解題效率不高，很難在最短的時(shí)間內(nèi)找到優(yōu)化解法.

4 結(jié)語(yǔ)

提升學(xué)生運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)任務(wù)，良好的運(yùn)算能力能夠讓學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)快速解決問(wèn)題，并保證解題正確性.在教學(xué)過(guò)程中，教師要給學(xué)生留出足夠的思考空間，不能一味讓學(xué)生套用公式進(jìn)行運(yùn)算，還應(yīng)該讓他們多想一些其他運(yùn)算方法，這種教學(xué)方法不僅能給學(xué)生帶來(lái)成就感，還能激發(fā)他們的求知欲，以此提高學(xué)生計(jì)算能力.

【本文系福建省教育科學(xué)規(guī)劃課題《核心素養(yǎng)視角下初高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)及銜接的實(shí)踐研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKZX22-179）研究成果】

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