核心素養(yǎng)導(dǎo)向的“整式的除法（第一課時(shí)）”教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)意識(shí)思考看待問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力及聯(lián)想能力［1］.在“整式的除法（第一課時(shí)）”教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、尋找適合自己的思維方式，通過(guò)自主學(xué)習(xí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題并解決問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；整式的除法；教學(xué)設(shè)計(jì)

1 課題：整式的除法（第一課時(shí)）

課型 新授課.

課時(shí) 第一課時(shí).

2 教材分析

本節(jié)課是魯教版“整式的乘除”第八節(jié)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是探究和掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，應(yīng)用運(yùn)算法則熟練準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算以及解決生活中相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并為下一節(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

3 學(xué)情分析

在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已掌握了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式.在此基礎(chǔ)上，由于學(xué)生表達(dá)能力還比較薄弱，自主探究能力有待提升，對(duì)整式的除法還沒(méi)有學(xué)習(xí)，為此設(shè)計(jì)了本節(jié)內(nèi)容.

具體地，本節(jié)以“中國(guó)夢(mèng)，航天夢(mèng)”為主線，通過(guò)視頻導(dǎo)入、情境引入的形式引出將要探究的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.通過(guò)乘除互為逆運(yùn)算以及類(lèi)比分?jǐn)?shù)約分的方法，由學(xué)生自主探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法.類(lèi)比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算方法，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究歸納出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.在法則的探究及歸納中，提高學(xué)生的類(lèi)比探究能力、小組合作交流能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力.通過(guò)后面的鞏固練習(xí)以及實(shí)際問(wèn)題的解決，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，感受類(lèi)比思想和整體思想的運(yùn)用.

4 教學(xué)目標(biāo)

新課標(biāo)導(dǎo)向的四維目標(biāo)：

①自主探究并歸納單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；

②能利用運(yùn)算法則熟練準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，提升計(jì)算能力、語(yǔ)言概括表達(dá)能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

③感受數(shù)學(xué)類(lèi)比思想、整體思想；

④體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，感受航天精神.

5 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn) 自主探究并歸納單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，利用法則進(jìn)行準(zhǔn)確熟練的計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn) 感受類(lèi)比、整體思想的運(yùn)用，提升學(xué)生語(yǔ)言概括能力、計(jì)算能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

6 教法 啟發(fā)探究

7 學(xué)法 自主探究

8 教學(xué)準(zhǔn)備 導(dǎo)學(xué)案+PPT+網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板

9 設(shè)計(jì)思想 本節(jié)以“中國(guó)夢(mèng)，航天夢(mèng)”為主線，各個(gè)環(huán)節(jié)貼合這一主題進(jìn)行設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情，了解我國(guó)航天發(fā)展成就，力求使學(xué)生完成知識(shí)性學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時(shí)，情感得以升華.

10 教學(xué)過(guò)程

情境導(dǎo)入

教師活動(dòng) 播放中國(guó)空間站環(huán)繞地球飛行視頻，視頻中拋出問(wèn)題：

我國(guó)的天宮空間站主要通過(guò)太陽(yáng)能提供熱動(dòng)力運(yùn)行，其飛行速度約為4.7×102千米/分鐘，繞地球飛行一圈約4.23×104千米，那么它繞地球飛行一圈大約需要多少分鐘？

怎樣列式求解？怎樣計(jì)算？

引出本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo).

學(xué)生活動(dòng) 觀看視頻，思考問(wèn)題，列式回答，明確本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖 利用視頻引出要探究的問(wèn)題和學(xué)習(xí)目標(biāo).視頻為原創(chuàng)編輯，題目為原創(chuàng)設(shè)計(jì)，題目中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)均為真實(shí)科學(xué)數(shù)據(jù).學(xué)生在觀看視頻的過(guò)程中能夠感受到我國(guó)航空航天的偉大成就，增強(qiáng)民族自豪感的同時(shí)積極主動(dòng)思考怎樣列式求解時(shí)間.

環(huán)節(jié)1 溫故知新

教師活動(dòng) PPT展示要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，下列各式中，m，n，p均為正整數(shù)，則有：

（1）am·an= ；（2）（am）n= ；

（3）（ab）n= ；（4）am÷an= （a≠0）；

（5）a0= （a≠0）；（6）a－p= （a≠0）.

學(xué)生活動(dòng) 以小火箭接龍的形式填空復(fù)習(xí).

設(shè)計(jì)意圖 以小火箭接龍的形式，學(xué)生接龍復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，為學(xué)生本節(jié)課后面能夠進(jìn)行熟練的計(jì)算做準(zhǔn)備.

環(huán)節(jié)2 新知探究

教師活動(dòng) 利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算4a2x3·3a= .

由上式能否直接得到（12a3x3）÷（3a）= .

利用之前學(xué)過(guò)的知識(shí)式（12a3x3）÷（3a）還可以怎樣運(yùn)算？

類(lèi)比乘法運(yùn)算過(guò)程，你能歸納出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則嗎？

學(xué)生活動(dòng) 回答以上問(wèn)題，小組討論交流，類(lèi)比歸納單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則：

設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則并進(jìn)行計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生利用除法是乘法的逆運(yùn)算得到單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果.鼓勵(lì)學(xué)生小組內(nèi)合作探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的其他方法，思維碰撞通過(guò)類(lèi)似分?jǐn)?shù)約分的方法從過(guò)程中類(lèi)比有單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.在探究過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)闡述，提升小組合作交流能力和表達(dá)能力.

環(huán)節(jié)3 新知鞏固

活動(dòng)1 學(xué)生活動(dòng) 找到法則就好比找到了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的鑰匙，由學(xué)生獨(dú)立完成并講解，解鎖簡(jiǎn)單的計(jì)算：

（1）（-35x2y3）÷（3x2y）；

（2）（10a4b3c2）÷（5a2b2）.

教師活動(dòng) 學(xué)生講解過(guò)程中，教師板書(shū)，強(qiáng)調(diào)四個(gè)需要注意的問(wèn)題：

①運(yùn)算時(shí)注意系數(shù)的符號(hào)，連同符號(hào)一起運(yùn)算；

②a0=1；

③指數(shù)或系數(shù)為1時(shí)，1要省略；

④被除式中單獨(dú)含有的字母連同其指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式，千萬(wàn)不能遺漏.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生借助法則自主完成并講解，教師通過(guò)提問(wèn)的方式提出運(yùn)算需要注意到的問(wèn)題.

活動(dòng)2 教師活動(dòng) 出示圖片，講解神舟載人飛船和天舟貨運(yùn)飛船，正是這兩艘飛船將我國(guó)的宇航員和空間站送入太空，組織學(xué)生PK，之后總結(jié)頒獎(jiǎng).頒獎(jiǎng)同時(shí)滾動(dòng)播放我國(guó)航空成就相關(guān)圖片，激發(fā)同學(xué)們的愛(ài)國(guó)熱情.

學(xué)生活動(dòng) 搭載神舟飛船和天舟飛船參加太空運(yùn)動(dòng)會(huì)，游戲PK，同學(xué)們積極動(dòng)腦思考，判斷對(duì)錯(cuò).學(xué)生分享明信片上的內(nèi)容：星空浩瀚無(wú)比，探索永無(wú)止境！如果夢(mèng)想有顏色，那一定是中國(guó)紅，如果奇跡有顏色，那一定是航天藍(lán)！

設(shè)計(jì)意圖 激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情和參與課堂活動(dòng)的熱情，為下一個(gè)活動(dòng)做鋪墊.

活動(dòng)3 學(xué)生活動(dòng) 小火箭接龍闡述下列運(yùn)算錯(cuò)在哪里并改正：

（1）（4a8）÷（2a2）=2a4 （ ）

（2）（10a3）÷（2a2）=5a （ ）

（3）（－9x5）÷（－3x）=－3x4 （ ）

（4）（12a3b）÷（4a2）=3a （ ）

設(shè)計(jì)意圖 四個(gè)判斷題呈現(xiàn)了計(jì)算式常犯的四種錯(cuò)誤，由學(xué)生指正改錯(cuò)，強(qiáng)化今后的運(yùn)算，避免出現(xiàn)上述錯(cuò)誤，為下一步準(zhǔn)確計(jì)算打好基礎(chǔ).

活動(dòng)4 學(xué)生活動(dòng) 搶答.

圖2

設(shè)計(jì)意圖 由前面總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)鞏固練習(xí)簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，提升準(zhǔn)確率和速度，以搶答的方式進(jìn)行，提高學(xué)生主動(dòng)參與的熱情.

活動(dòng)5 學(xué)生活動(dòng) 難度升級(jí)，挑戰(zhàn)混合運(yùn)算及底數(shù)為多項(xiàng)式的運(yùn)算，由學(xué)生講解.

（1） （2x2y）3·（－7xy2）÷（14x4y3）；

（2）（2a+b）4÷（2a+b）2.

設(shè)計(jì)意圖 難度升級(jí)到混合運(yùn)算，由學(xué)生講解，教師注意強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序以及整體思想的運(yùn)用.

活動(dòng)6 學(xué)生活動(dòng) 自主完成跟蹤練習(xí)，選中一位同學(xué)板演.

（1）（x+y）3÷（x+y）； （2）（13xy）2·（－23x2y）÷（－49x3y）；

（3）化簡(jiǎn)求值，（24x3y2）÷（3x2y）－（6x2y3）2÷（6x3y5），其中x=－2，y=12.

設(shè)計(jì)意圖 強(qiáng)化訓(xùn)練混合運(yùn)算，完成計(jì)算準(zhǔn)確熟練的學(xué)習(xí)目標(biāo)，留出時(shí)間改錯(cuò)，鞏固所學(xué).

環(huán)節(jié)4 學(xué)以致用

學(xué)生活動(dòng) 計(jì)算空間站繞地球飛行一圈的時(shí)間約為多少分鐘.

教師活動(dòng) 播放視頻，引出課外探究?jī)?nèi)容.

設(shè)計(jì)意圖 呼應(yīng)情境引入問(wèn)題，利用本節(jié)所學(xué)運(yùn)算法則求出結(jié)果，實(shí)現(xiàn)閉環(huán).觀看視頻，空間站繞地球飛行一圈確實(shí)約為九十分鐘，開(kāi)拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生對(duì)航空航天的好奇心.

環(huán)節(jié)5 暢談收獲，教師寄語(yǔ)

學(xué)生談收獲.

教師寄語(yǔ) 夢(mèng)想就像宇宙中的星辰，看似遙不可及，但是，只要你努力，就一定能夠觸摸到！

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生自述本節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)，不同的收獲，相互賞識(shí)，共同提高.在反思過(guò)程中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理順本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，抓住本節(jié)的重、難點(diǎn).教師借用華羅庚的話點(diǎn)名學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義，借用航天英雄王亞平的話激勵(lì)孩子不斷向上，勇敢追夢(mèng).整堂課前后呼應(yīng)，使得整堂課更加完整和諧.

參考文獻(xiàn)：

［1］廖金姐.初中數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計(jì)下項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的探究［J］.數(shù)理天地（初中版），2024（05）：101-103.