初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)課后作業(yè)分層設(shè)計(jì)實(shí)踐與探究

【摘要】作業(yè)設(shè)計(jì)要尊重學(xué)生的主體地位，要依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情優(yōu)化設(shè)計(jì).任務(wù)的構(gòu)建需圍繞此宗旨進(jìn)行：激勵(lì)學(xué)生探究質(zhì)疑，提出問題，并進(jìn)而解決問題.作業(yè)設(shè)計(jì)前要熟悉單元整體教學(xué)內(nèi)容；分層作業(yè)設(shè)計(jì)前要掌握學(xué)情；分層作業(yè)的設(shè)計(jì)包括三個(gè)項(xiàng)目：必做作業(yè)項(xiàng)目（基礎(chǔ)性作業(yè)），鼓勵(lì)作業(yè)項(xiàng)目（提升性作業(yè)），選做作業(yè)項(xiàng)目（拓展性作業(yè)）.題目有難度，難度可控，題量不多，大多數(shù)學(xué)生是可以接受這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)的.

【關(guān)鍵詞】單元教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；作業(yè)分層設(shè)計(jì)

距離2021年7月中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》“雙減”政策的頒布和2022年4月《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新課標(biāo)發(fā)布已過去很長一段時(shí)間，這期間無論是筆者學(xué)校層面還是筆者本人，都圍繞“減負(fù)增效”，實(shí)施單元整體教學(xué)等方面開展了積極的探究.那么究竟如何讓單元作業(yè)設(shè)計(jì)符合課改精神，達(dá)到政策提倡的“減負(fù)增效”的效果？如何讓作業(yè)貼近學(xué)生實(shí)際，樂學(xué)愿做？本文主要基于單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中課后作業(yè)這一環(huán)節(jié)，探索課后作業(yè)分層設(shè)計(jì)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合社會(huì)專家學(xué)者的理論指導(dǎo)，以人教版八年級下“二次根式”單元作業(yè)設(shè)計(jì)為例，談一談自己的探索思考.

1 作業(yè)分層設(shè)計(jì)前熟悉單元整體教學(xué)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)單元，通常指教材的自然單元、跨自然單元、思想方法單元（主要是素養(yǎng)目標(biāo)或核心能力等）、項(xiàng)目單元（主要是跨學(xué)科或?qū)W科傳統(tǒng)文化）等，初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)可以是課后作業(yè)的累加，單元整體的綜合應(yīng)用，跨學(xué)科等或是以上形式的多種組合.中學(xué)數(shù)學(xué)章節(jié)習(xí)題構(gòu)建以各個(gè)章節(jié)作為基礎(chǔ)，按照整個(gè)單元的教學(xué)目標(biāo)，運(yùn)用諸如重構(gòu)、調(diào)整、開發(fā)等多樣手法來制定作業(yè)內(nèi)容.

教師需認(rèn)識到課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生獲取知識的主要途徑；教學(xué)的內(nèi)容構(gòu)成了教學(xué)行為的中心，而課后作業(yè)則有助于教學(xué)環(huán)節(jié)之后的強(qiáng)化與進(jìn)階.只有充分掌握單元整體知識目標(biāo)的教師，方可針對性地構(gòu)思和擬定相應(yīng)的練習(xí)題目.

教師要厘清本單元知識邏輯結(jié)構(gòu)，明白知識點(diǎn)之間的因果關(guān)聯(lián)，打個(gè)比方就是不能“管中窺豹”，而是要“高屋建瓴”構(gòu)建整個(gè)單元知識體系，“自己擁有一池水，給出一瓢水”才能做到輕而易舉，才能保證同一個(gè)單元范圍內(nèi)每次課后作業(yè)之間知識點(diǎn)、思維方向是有機(jī)銜接，或承前啟后，或互補(bǔ)印證，而不是孤章獨(dú)篇.

2 作業(yè)分層設(shè)計(jì)前掌握學(xué)情

教師設(shè)計(jì)作業(yè)前要充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識之前已有的基礎(chǔ)，學(xué)完本節(jié)知識大多數(shù)人存在的困難（這個(gè)困難并不一定全都是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)中的重難點(diǎn)），這樣才能有目的性地設(shè)計(jì)符合不同群體發(fā)展需求的作業(yè)：能解學(xué)生之惑，幫助各層次學(xué)生成長.避免機(jī)械式地重復(fù)練習(xí)已掌握的作業(yè)，挫傷學(xué)生做作業(yè)的積極性，降低做作業(yè)的成就感.

在七年級上下冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，平方根、算術(shù)平方根、立方根、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算與應(yīng)用等內(nèi)容.在八年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了整式的有關(guān)運(yùn)算等內(nèi)容.這些學(xué)過的內(nèi)容都是學(xué)習(xí)二次根式單元知識的基礎(chǔ).本單元的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算，由此圍繞著二次根式的化簡與運(yùn)算問題，由淺入深地學(xué)習(xí)二次根式的有關(guān)概念及性質(zhì).同時(shí)八年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的合作交流與探究能力，所以接受新知識較為容易.

3 分層作業(yè)的實(shí)施設(shè)計(jì)

3.1 必做作業(yè)項(xiàng)目

這是每一課時(shí)課后作業(yè)的第一層次作業(yè)，設(shè)計(jì)時(shí)有幾個(gè)原則：①基礎(chǔ)性原則，以鞏固基礎(chǔ)知識、基本技能為主；②高度相似原則，所選題目與課堂中所學(xué)習(xí)內(nèi)容要高度貼合，不能脫離教學(xué)目標(biāo)任性選擇設(shè)計(jì)題目；③高效原則，題量少而精，減少反復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練，所有同學(xué)都需要完成.

例1 下列各式一定是二次根式的是（ ）

（A）x （B）2

（C）－4 （D）35

例2 二次根式x+3 有意義的條件是（ ）

（A）x>3 （B）x>－3

（C）x≥－3（D）x≥3

例3 求使下列各式有意義的字母的取值范圍：

（1） 8a； （2）3－a； （3）2a+1.

設(shè)計(jì)意圖 針對本堂課內(nèi)容所制定的例1和例2緊密聯(lián)系教學(xué)的核心內(nèi)容——二次根式的概念（含二次根式有意義的條件），具有明確的指向性.通過這兩道題目，可檢測學(xué)生在課堂上至少應(yīng)達(dá)到的理解和掌握程度，并能相應(yīng)反饋.而例3，在不背離教學(xué)重點(diǎn)的基礎(chǔ)上，適度提升了開方數(shù)的復(fù)雜性，可以助力學(xué)生們回顧初二下學(xué)期第九章的不等式知識，達(dá)到復(fù)習(xí)舊知、加固基礎(chǔ)的效果.數(shù)學(xué)作業(yè)負(fù)擔(dān)重，直觀體現(xiàn)在兩方面：“太難做不了”“太多做不完”.所以基礎(chǔ)部分作業(yè)要想真正“減負(fù)”，要從控制作業(yè)數(shù)量，控制題目難度下手，學(xué)生才能容易獲得成就感.

3.2 鼓勵(lì)作業(yè)項(xiàng)目

課后作業(yè)的第二層次作業(yè)，設(shè)計(jì)的意圖從知識維度，在基礎(chǔ)性作業(yè)的基礎(chǔ)上，有限提高一些難度系數(shù)的提升性作業(yè)，相比第一層次的必做作業(yè)，第二層次的作業(yè)題目要有一定變式，有一定的綜合考量，主要是考查學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性；從心理角度，制造一種“跳一跳就能夠著”的心理，以鼓勵(lì)的方式暗示同學(xué)們?nèi)ネ瓿勺鳂I(yè)，培育大部分學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自我探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣.建議絕大部分學(xué)生完成.

例4 已知：x，y均為實(shí)數(shù)，下列式子：①5；②y2；③x2+1；④16 ；⑤327；⑥x2－1.其中二次根式的個(gè)數(shù)有（ ）

（A）1 個(gè). （B）2 個(gè). （C）3 個(gè). （D）4 個(gè).

例5 若代數(shù)式xx－2 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）

（A）x≠2 （B）x≥0

（C）x≥2 （D）x≥0且x≠2

例6 若實(shí)數(shù)x，y滿足y=x－1+1－x+2，求x+y的值．

設(shè)計(jì)意圖 從教學(xué)方面解析，例4在緊扣本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)外，有了一定的變式：學(xué)生按照新課所學(xué)內(nèi)容可以比較容易得到式子：x2+1≥0，x2-1≥0 ，但是學(xué)生只學(xué)過解一元一次不等式，這兩個(gè)式子明顯是一元二次不等式，是不是超范圍了呢？其實(shí)不然，這是發(fā)展性的作業(yè)，利用基本思想、基本方法是可以解決問題的：按照解一元一次不等式的步驟，第一個(gè)不等式變形為：x2≥-1 ，我們在七年級上冊第一章有理數(shù)有學(xué)過：任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，據(jù)此x2≥-1對于x取任意實(shí)數(shù)都是成立的；而對于本題，題目要求判斷x2+1是否是二次根式，關(guān)心的是x2+1的結(jié)果是否是非負(fù)數(shù)，所以把上面的思路逆過來，就可以解決問題：因?yàn)閤2≥0，所以x2+1≥0+1，結(jié)果肯定大于0，所以x2+1是二次根式.對于x2－1的判斷，就適宜用排除法，列舉特殊數(shù)值比方說x=0代入排除.例5考查二次根式的概念深化理解：分子是二次根式，要有意義x>0，但是整個(gè)代數(shù)式是一個(gè)分母有字母的分式，分式有意義，分母x－2≠0，兩個(gè)方面需同時(shí)考慮，答案選（D）.例6對于學(xué)生來說是一個(gè)比較新穎的題型，沒有明顯的條件提示，只有一個(gè)等式，要求出代數(shù)式x+y的值.此題亟需學(xué)生尋找解題的突破口，由于有本課時(shí)新學(xué)內(nèi)容做腳手架，學(xué)生肯定做了這樣的嘗試：題目里兩個(gè)二次根式都要有意義，那么x-1≥0且1-x≥0，嘗試解一下不等式組，發(fā)現(xiàn)公共解集是x=1，字母x只能取到一個(gè)數(shù)值，而不是范圍，y的值也可以算出，題目迎刃而解.從學(xué)生角度解析，三道題目沒有偏離新課所學(xué)，有對基礎(chǔ)知識的再運(yùn)用，學(xué)生思維不用跑偏，課堂學(xué)什么，我們作業(yè)就做什么，但鼓勵(lì)作業(yè)題目難度系數(shù)又稍微超過必做作業(yè)，這個(gè)難度被控制在知識點(diǎn)的橫向遷移范圍內(nèi)，主體是課堂所學(xué)，但附帶還可能用到既往所學(xué)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想等.題目有難度，難度可控，題量不多，大多數(shù)學(xué)生是可以接受這樣的鼓勵(lì)作業(yè)設(shè)計(jì)的.

3.3 選做作業(yè)項(xiàng)目

課后作業(yè)的第三層次作業(yè)，基于部分學(xué)生做完一、二層次的作業(yè)后，學(xué)有余力（或是“吃不飽”）設(shè)計(jì)的拓展作業(yè)，利用包括但不限于一題多解、實(shí)際運(yùn)用、閱讀理解、開放作業(yè)等題型，引發(fā)學(xué)生思考探索，深化學(xué)生的認(rèn)識水平，挖掘?qū)W生潛能.選做作業(yè)適用“趣味性”“挑戰(zhàn)性”原則.

例7 已知實(shí)數(shù)a滿足2020－a+a－2021=a，求a－20202 的值．

設(shè)計(jì)意圖 本節(jié)課的選做作業(yè)，筆者在“挑戰(zhàn)”“趣味”“實(shí)踐”等眾多標(biāo)簽中選擇的設(shè)計(jì)主題是“挑戰(zhàn)”，使學(xué)生從例7中得到某些啟發(fā).通過探討這一問題，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確二次根式的定義，了解其二次根號里的被開方數(shù)（式）必須是非負(fù)數(shù)，同時(shí)加深他們對本次課中二次根式相關(guān)知識的把握，為接下來的學(xué)習(xí)打下牢固的根基.從學(xué)生情感上來說，能夠把選做作業(yè)做出來是一件榮耀的事情（因?yàn)樽鰧Φ娜藬?shù)不多），很是值得驕傲，如果教師在下次課的課堂上再推波助瀾一把，安排一段時(shí)間，讓做對選做作業(yè)的學(xué)生講講做法，介紹一下經(jīng)驗(yàn)，相信這些學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)更持續(xù)，學(xué)習(xí)成就感會(huì)更強(qiáng)，他們還會(huì)把做作業(yè)當(dāng)成一種負(fù)擔(dān)嗎？

4 結(jié)語

大單元教學(xué)中的課后分層作業(yè)除了對課堂教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固和提升，保證教學(xué)的有效性，還要力爭讓每一位不同層次、不同學(xué)情的學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中有積極良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，“做有所獲”，無論是知識增長還是學(xué)習(xí)心理，都能給學(xué)生帶來正向的價(jià)值取向，從而激發(fā)學(xué)生的巨大潛能，極大限度地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，值得我們每一位教師去開發(fā)設(shè)計(jì)完善.

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