初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)案例分析

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合指的是在日常教學(xué)中通過(guò)數(shù)字和圖形的對(duì)應(yīng)及轉(zhuǎn)化關(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)不僅僅是某個(gè)數(shù)，也可以是數(shù)量關(guān)系，也可代指數(shù)理.數(shù)形結(jié)合包含以形輔助數(shù)和用形求解數(shù)等兩個(gè)方面.利用數(shù)與形之間的關(guān)系可以很大程度上將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具現(xiàn)化.數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)字和直觀(guān)的圖形展示，是優(yōu)化求解的關(guān)鍵方法之一.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

初中是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)承上啟下的重要階段，此時(shí)期的學(xué)生逐漸從直觀(guān)思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，初中數(shù)學(xué)也變得更加復(fù)雜和抽象.所以，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性提出了更高的要求.因此，教師要注重?cái)?shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，提升課堂教學(xué)質(zhì)量.

1 數(shù)形結(jié)合思想的理論基礎(chǔ)

數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題與直觀(guān)的圖形和圖象相結(jié)合，通過(guò)將抽象思維與形象思維相互轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)形結(jié)合思想的理論基礎(chǔ)包括認(rèn)知心理學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)和教育學(xué)等方面的理論.認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，人的思維是一個(gè)從感性到理性的過(guò)程，數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)哲學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種抽象的學(xué)科，需要借助符號(hào)和圖象等工具來(lái)表達(dá)和解決問(wèn)題.教育學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

2 數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.在代數(shù)教學(xué)中，可以通過(guò)將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾何圖形來(lái)幫助學(xué)生更好地理解代數(shù)式的意義和性質(zhì).例如，在講解二次方程時(shí)，可以通過(guò)將方程轉(zhuǎn)化為拋物線(xiàn)的形式來(lái)幫助學(xué)生更好地理解方程的意義和性質(zhì).在幾何教學(xué)中，可以通過(guò)將幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來(lái)幫助學(xué)生更好地理解幾何圖形的性質(zhì)和特點(diǎn).例如，在講解三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以通過(guò)將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來(lái)幫助學(xué)生更好地理解定理的含義和應(yīng)用.

3 在初中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的意義和重要性

3.1 有利于提高學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式和傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式完全不一樣.針對(duì)后者進(jìn)行分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)教師在課堂上只會(huì)讓學(xué)生對(duì)著枯燥無(wú)味的數(shù)字去空想，這樣是起不到很好的效果的，甚至完全不能讓學(xué)生學(xué)習(xí)到新的知識(shí).而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的初中數(shù)學(xué)課堂卻不是這樣的，在這樣的課堂之上教師總會(huì)利用有趣的圖形，為學(xué)生們提供非常寬廣的思考空間，讓原本很難理解的數(shù)學(xué)知識(shí)很快就能夠被學(xué)生們吸收.這樣一來(lái)，學(xué)生的思維能力輕輕松松就能夠得到培養(yǎng)，還能夠得到一定程度上的提高，因此，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合是非常適用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂的.

3.2 有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情

在當(dāng)今要求尊重學(xué)生發(fā)展的教育時(shí)代，在這個(gè)新課程改革不斷被深入被推進(jìn)的教育時(shí)代，傳統(tǒng)的“強(qiáng)迫式”的教學(xué)方法雖然沒(méi)有被明確禁止，但是也基本上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起不到多大作用了.現(xiàn)如今要想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和成績(jī)，無(wú)論是哪一門(mén)學(xué)科，都要先把學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣激發(fā)出來(lái)，否則一切都是沒(méi)有意義的.而在將初中數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)形結(jié)合在課堂上連接到一起以后，這樣的課堂就具有了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的能力，這是非常符合現(xiàn)代教育觀(guān)念和理念的，也非常符合初中學(xué)生各方面的發(fā)展情況.

4 初中學(xué)生的學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與地位

4.1 初中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

初中是一個(gè)學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)思考能力的關(guān)鍵時(shí)期，也是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)階段，處于12至15這一年齡階段的初中學(xué)生的主要性格特點(diǎn)就是心智逐漸成熟、自尊心逐漸提升，但又缺少良好的自控能力，性格、學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力還有待一定的提升.初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力也正在發(fā)生著質(zhì)的變化，由具象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S.所以，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對(duì)教學(xué)方法的合理選擇，為初中學(xué)生營(yíng)造輕松、有趣的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)氛圍，以此來(lái)充分調(diào)動(dòng)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性同時(shí)提升初中學(xué)生的核心綜合素養(yǎng).

4.2 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

由于數(shù)形結(jié)合方法綜合程度高、使用靈活多變、效果明顯，可以極大地提升初中學(xué)生的思維與創(chuàng)新能力，其在數(shù)軸、函數(shù)、三角形、圓、方程、不等式組等多方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容中都有重要教學(xué)價(jià)值.由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有很大的幫助，并且也可以充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維方式.

5 做好數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

5.1 合理地利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的作用十分巨大，它不僅可以幫助學(xué)生解題，還可以作為一種有效的教學(xué)手段，可以通過(guò)直觀(guān)、形象的展示形式將問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)，可以更好地提高教學(xué)的效率.這種教學(xué)手段不需要教師專(zhuān)門(mén)進(jìn)行講解，教師在日常初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以嘗試將數(shù)形結(jié)合思想靈活地運(yùn)用到各種難度較大的知識(shí)點(diǎn)中，讓學(xué)生更加容易理解知識(shí).

例如 在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師需要對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行重點(diǎn)講解，讓學(xué)生了解初等函數(shù)的基本知識(shí).然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生從更深層次上思考為什么會(huì)有這樣的結(jié)果.這樣的好處是可以讓學(xué)生明白理解知識(shí)點(diǎn)，那么當(dāng)一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)函數(shù)的常數(shù)k值相等時(shí)，而另一個(gè)常數(shù)b值卻不相等，這樣的結(jié)果就是可以證明這兩個(gè)一次函數(shù)圖象相互平行，可是學(xué)生會(huì)對(duì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果存在疑問(wèn).如果從圖象轉(zhuǎn)為文字化分析，那么如何證明兩個(gè)函數(shù)圖象互為平行的關(guān)系？這就需要證明函數(shù)表達(dá)式里的兩個(gè)常數(shù)k是相等，而b不相等.由此可以發(fā)現(xiàn)第一種是從數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形的關(guān)系，而第二種是由圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字的關(guān)系，通過(guò)這種方式可以充分體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)具有巨大的應(yīng)用價(jià)值.通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以更靈活地掌握知識(shí)點(diǎn)，加深數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的運(yùn)用.因此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過(guò)程中將數(shù)形結(jié)合作為一種教學(xué)手段，提升課堂質(zhì)量.

5.2 加強(qiáng)小組合作交流達(dá)到共同提升

初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)中一定要加強(qiáng)學(xué)生之間的交流與合作，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍.特別是對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想或者圖形教學(xué)較為陌生的同學(xué)，一定要多加引導(dǎo)和關(guān)注，將其與接受能力強(qiáng)基礎(chǔ)相對(duì)好的同學(xué)分配到同一個(gè)學(xué)習(xí)小組，實(shí)行互幫互助教學(xué)，實(shí)現(xiàn)共同提升.其次，在開(kāi)展小組合作時(shí)，對(duì)于本組遇到的難題可以拿到課上借助集體的力量共同解決，這樣同學(xué)之間的交流與合作就會(huì)得到進(jìn)一步加深，有助于提升教學(xué)效果.最后，每個(gè)學(xué)生看待不同的問(wèn)題都會(huì)有自己的想法及觀(guān)點(diǎn)，因此教師要尊重學(xué)生的觀(guān)點(diǎn)，多鼓勵(lì)內(nèi)向的學(xué)生積極發(fā)言，這樣才能夠在歡快愉悅的氛圍中提升數(shù)形結(jié)合教學(xué)的效率.

5.3 巧妙地發(fā)揮“圖”的作用

通過(guò)運(yùn)用圖形展示的特殊的方式，向?qū)W生傳授更加豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，便于學(xué)生通過(guò)解題的方式，獲取更多的知識(shí)以及解題的相關(guān)的經(jīng)驗(yàn).在整個(gè)課程教育教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師還可以通過(guò)多媒體這樣一種特殊的方式，制作響應(yīng)的微課程，運(yùn)用相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)資源教師可以采用一些名師的教學(xué)資源，通過(guò)案例分析的方式，來(lái)針對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行講解，讓學(xué)生能夠掌握數(shù)形結(jié)合的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，獲取良好的素質(zhì)提升.

5.4 加強(qiáng)教師的培訓(xùn)和提高教師的素質(zhì)

加強(qiáng)教師的培訓(xùn)和提高教師的素質(zhì)是實(shí)施數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)策略的重要一環(huán).為了更好地將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要具備相應(yīng)的理論知識(shí)和教學(xué)能力.

例如 在講解“直角三角形勾股定理”這一課時(shí)，教師需要深入理解數(shù)形結(jié)合思想，并能夠?qū)⑵淙谌氲浇虒W(xué)中.教師可以先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察直角三角形的特點(diǎn)，讓學(xué)生理解勾股定理的幾何意義.接著，教師可以通過(guò)舉例不同的直角三角形，讓學(xué)生觀(guān)察和思考各個(gè)邊之間的關(guān)系，進(jìn)一步理解勾股定理的代數(shù)意義.最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力.通過(guò)這樣的培訓(xùn)和實(shí)踐，教師可以更好地理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想，并將其融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中.同時(shí)，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和需求，靈活運(yùn)用不同的教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)質(zhì)量和效果.

5.5 合理安排教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法.

合理安排教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法是實(shí)施數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)策略的基礎(chǔ).教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的安排應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和需求來(lái)制定，注重將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法中.

例如 在講解“一元一次方程”這一課時(shí)，教師可以通過(guò)將方程轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段圖的形式來(lái)幫助學(xué)生更好地理解方程的意義和解題方法.教師可以先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生列出方程，并觀(guān)察方程的特點(diǎn)，讓學(xué)生理解方程的代數(shù)意義.接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將方程轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段圖的形式，通過(guò)觀(guān)察線(xiàn)段圖的特點(diǎn)，讓學(xué)生理解方程的幾何意義.最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線(xiàn)段圖的特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解方程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力.通過(guò)這樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的安排，教師可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元一次方程的代數(shù)意義和幾何意義，并將其應(yīng)用到解題中.同時(shí)，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和需求，靈活運(yùn)用不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量和效果.

5.6 注重對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

注重對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是實(shí)施數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)策略的重要目標(biāo)之一.為了更好地幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維.

例如 在講解“正方形的性質(zhì)和判定”這一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和觀(guān)察實(shí)驗(yàn)來(lái)探究正方形的性質(zhì)和判定方法.教師可以先讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片，通過(guò)折疊、測(cè)量和觀(guān)察等方式來(lái)探究正方形的性質(zhì)和判定方法.學(xué)生可以通過(guò)自主探究和小組合作等方式，探究正方形的邊、角、對(duì)角線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)性等方面的性質(zhì)和判定方法.同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)逆向思維和創(chuàng)新思維來(lái)探究正方形的判定方法和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力.通過(guò)這樣的教學(xué)方式，教師可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握正方形的性質(zhì)和判定方法，并培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維.同時(shí)，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和需求，靈活運(yùn)用不同的教學(xué)方式和方法，提高教學(xué)質(zhì)量和效果.

5.7 加強(qiáng)與家長(zhǎng)的合作和教育

加強(qiáng)與家長(zhǎng)的合作和教育是實(shí)施數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)策略的重要環(huán)節(jié)之一.家長(zhǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要支持者和監(jiān)督者，通過(guò)與家長(zhǎng)的合作和教育，教師可以更好地幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

例如 在講解“分式的約分和通分”這一課時(shí)，教師可以先讓學(xué)生預(yù)習(xí)課文，并讓家長(zhǎng)幫助學(xué)生完成一些基本的練習(xí)題.在上課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較和歸納等方式來(lái)探究分式的約分和通分的方法.同時(shí)，教師還可以通過(guò)與家長(zhǎng)的溝通和合作，讓家長(zhǎng)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并讓家長(zhǎng)協(xié)助學(xué)生完成一些難度較大的練習(xí)題.通過(guò)這樣的教學(xué)方式，教師可以更好地幫助學(xué)生理解和掌握分式的約分和通分的方法，并讓家長(zhǎng)參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，增強(qiáng)家長(zhǎng)與學(xué)生的互動(dòng)和交流.通過(guò)這樣的教學(xué)方式，教師可以與家長(zhǎng)更好地合作和教育學(xué)生，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).同時(shí)，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和需求，靈活運(yùn)用不同的教學(xué)方式和方法，提高教學(xué)質(zhì)量和效果.

6 結(jié)語(yǔ)

總而言之，從當(dāng)前初中的教育情況來(lái)看，學(xué)生們的思維能力和空間想象能力確實(shí)需要得到一定程度的提高，否則的話(huà)我國(guó)初中教學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量都無(wú)法得到保障.所以，教師必須要重視數(shù)形結(jié)合在課堂上的應(yīng)用，解決方式應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中存在的問(wèn)題，從而提升應(yīng)用的有效性.

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