基于數(shù)學(xué)建模的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，生活化教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際應(yīng)用能力具有重要意義．本文以“一次函數(shù)”為例，探討基于數(shù)學(xué)建模的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)設(shè)計(jì)．通過(guò)設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，從而理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；生活化教學(xué)

1 一次函數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀分析

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的起點(diǎn)．然而，在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握程度不夠，無(wú)法將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中．這主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的一次函數(shù)教學(xué)過(guò)于注重知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，而忽視了對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)．因此，如何設(shè)計(jì)一次函數(shù)的生活化教學(xué)，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握一次函數(shù)的知識(shí)，成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題．

2 基于數(shù)學(xué)建模的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)片段設(shè)計(jì)案例

下面以“一次函數(shù)的應(yīng)用”為例，從生活化的實(shí)際問(wèn)題情境入手，從數(shù)學(xué)建模視角進(jìn)行教學(xué)片段設(shè)計(jì)．

2.1 導(dǎo)入新課

手機(jī)是當(dāng)今社會(huì)的主要通信工具，給人們帶來(lái)了很多的方便，請(qǐng)同學(xué)們了解一下父母每月話費(fèi)是多少，使用怎樣的套餐最劃算呢？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)身邊熟悉的場(chǎng)景，很容易讓學(xué)生進(jìn)入思考的氛圍中，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中帶著目標(biāo)學(xué)習(xí)，方能達(dá)到更好的教學(xué)效果．

2.2 提出問(wèn)題

例1 如果某通信公司手機(jī)話費(fèi)的收取有A套餐和B套餐兩種，其中A套餐通話費(fèi)為0.1元/min，月租費(fèi)12元，而B(niǎo)套餐通話費(fèi)為0.20元/min，不收月租費(fèi)．設(shè)A套餐每月需要y1（元）的話費(fèi)，B套餐每月需要y2（元）的話費(fèi)，月通話時(shí)長(zhǎng)為xmin．

（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）月通話時(shí)長(zhǎng)為多少時(shí)，A，B套餐收費(fèi)完全相同？

（3）哪些情況下使用A套餐更劃算？

設(shè)計(jì)意圖 在新課教學(xué)時(shí)引入部分的生活問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，為數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)打好基礎(chǔ)．

2.3 建立數(shù)學(xué)模型并解決問(wèn)題

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)提出的問(wèn)題，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，如設(shè)通話時(shí)長(zhǎng)為x分鐘，每月總話費(fèi)為y元/分鐘，每月總話費(fèi)=月租+通話時(shí)長(zhǎng)×每分鐘通話價(jià)格，建立一次函數(shù)模型．同時(shí)，通過(guò)這個(gè)模型，讓學(xué)生更加理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)．

解 （1）y1=0.1x+12；y2=0.2x.

（2）y1=y2，即0.1x+12=0.2x，解得x=120.

（3）y1<y2，即0.1x+12<0.2x，

解得x>120．

設(shè)計(jì)意圖 本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決生活問(wèn)題最關(guān)鍵的一部，旨在讓學(xué)生運(yùn)用熟悉場(chǎng)景建立的一次函數(shù)模型，解決生活中的常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題．通過(guò)這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生也體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

2.4 課堂教學(xué)自評(píng)

設(shè)計(jì)問(wèn)題，分組討論解決.

例2 某體育活動(dòng)中心預(yù)購(gòu)買(mǎi)10副某品牌的羽毛球拍，每副球拍需配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供活動(dòng)中心人員免費(fèi)使用．該活動(dòng)中心A，B兩個(gè)商場(chǎng)都有該品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且他們的售價(jià)均為：每副球拍30元，每個(gè)羽毛球3元．目前兩個(gè)商場(chǎng)都在做促銷(xiāo)活動(dòng)：

A商場(chǎng)：所有商品均打九折出售；

B商場(chǎng)：買(mǎi)一副羽毛球拍就送2個(gè)羽毛球．

設(shè)在A商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的總費(fèi)用為yA（元），在B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的總費(fèi)用為yB（元）.

（1）分別列出yA，yB與x之間的函數(shù)解析式；

（2）若該活動(dòng)中心只在一個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，通過(guò)計(jì)算判斷在哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？

（3）如果每副球拍需要配15個(gè)羽毛球，如何設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案最省錢(qián)？

解 （1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，

yB=10×30+310x－2×10=30x+240；

（2）當(dāng)yA=yB時(shí)，

27x+270=30x+240，解得x=10.

當(dāng)yA>yB時(shí)，27x+270>30x+240，

解得x<10，

因?yàn)閤≥2，所以2≤x＜10.

當(dāng)yA<yB時(shí)，

27x+270<30x+240，

解得x>10．

綜上所述，當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購(gòu)買(mǎi)更劃算；當(dāng)x=10時(shí)，兩個(gè)商場(chǎng)費(fèi)用相同；當(dāng)x>10時(shí)，在A商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更劃算.

（3）由題意知，x=15.因?yàn)?5＞10，

所以只在一個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)時(shí)，選擇A商場(chǎng)劃算，yA=27×15+270=675（元）．

在兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)時(shí)，先在B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)剩下的羽毛球：（10×15-20）×3×0.9=351（元），總費(fèi)用為351+10×30=651（元）．

因?yàn)?51元＜675元，

所以最佳的購(gòu)買(mǎi)方案是先在B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍，然后在A商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)130個(gè)羽毛球．

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)課堂教學(xué)自評(píng)的設(shè)計(jì)，檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生的問(wèn)題究竟出在哪里，并針對(duì)性地進(jìn)行解決．為評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，可以采用多種評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論等．同時(shí)，還可以設(shè)計(jì)一些與生活實(shí)際相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高實(shí)際應(yīng)用能力．

2.5 總結(jié)反思

通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在．用函數(shù)的方式表示話費(fèi)，這樣方便學(xué)生比較話費(fèi)的多少．在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，讓學(xué)生思考自己在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的收獲和不足，以便更好地掌握一次函數(shù)的知識(shí)．

2.6 課后作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

作業(yè) 一輛汽車(chē)油箱中剩余的油量yL與已行駛的路程xkm的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示．如果這輛汽車(chē)每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為28L時(shí)，那么該汽車(chē)已行駛的路程為（ ）

圖1

（A）180km． （B）220km．

（C）260km． （D）280km．

解題思路 根據(jù)圖1求出函數(shù)解析式，將y=28代入，解出x的值即可．

答案：（B）.

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)基于數(shù)學(xué)建模的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)設(shè)計(jì)，可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際應(yīng)用能力．以“一次函數(shù)”為例的教學(xué)設(shè)計(jì)案例表明，通過(guò)設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境和引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模過(guò)程，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握一次函數(shù)的知識(shí)，并提高其解決實(shí)際問(wèn)題的能力．未來(lái)，可以進(jìn)一步探索如何將數(shù)學(xué)建模與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力．

【本文系河北省承德市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃一般課題“基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)研究”（課題編號(hào)：2308006）的階段性研究成果】