初中數(shù)學課堂思維拓展教學的策略

【摘要】數(shù)學是重視思維邏輯培養(yǎng)的學科，而思維拓展教學能夠有效發(fā)揮作用.本文立足初中數(shù)學課堂，探究如何開展思維拓展教學，分析教學原則與教學策略，提出著眼整體拓展、以信息技術(shù)輔助拓展、立足解題需要拓展、通過升華課堂知識拓展，以幫助學生深度思考知識，加速建立抽象思維，切實發(fā)揮拓展教學價值，落實邏輯思維能力培養(yǎng)，打破數(shù)學課堂限制學生思維的邊界，使學生取得更多收獲.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；課堂教學；思維拓展

數(shù)學本身具有理論性強、邏輯性強的特點，加之學科課程標準強調(diào)在教學中要讓學生掌握數(shù)學邏輯、思維方法，使數(shù)學教學中高度重視“思維”層面的引導與訓練.但隨著一輪又一輪課程改革的推進，思維能力培養(yǎng)標準與要求也隨之提升，教學中面臨新挑戰(zhàn).基于此，需要教師利用一切資源、一切活動使課堂為學生思維發(fā)展而服務.而與其他學習活動相比，“思維拓展”或“拓展延伸”環(huán)節(jié)本身則是帶領(lǐng)學生跳出探究知識形成情境，基于學生對知識的理解、思維方法的掌握情況完成探究，能夠使學生思維跳出教材、跳出知識體系，從多元視角建立知識與客觀世界的聯(lián)系，對學生邏輯思維能力發(fā)展起著催化作用.因此，亟需探究科學的初中數(shù)學課堂思維拓展教學策略.

1 初中數(shù)學課堂思維拓展教學原則

對思維拓展教學原則的把握事關(guān)教學效果，從教學目標與教學需求來講，應遵循以下原則：

一是生本原則.思維拓展教學為學生思維能力成長開辟了更大的空間，教師要結(jié)合學生學習情況、發(fā)展規(guī)律、學習狀態(tài)做好教學內(nèi)容的整合與銜接，使思維拓展能夠發(fā)揮改善學生思維習慣、糾正錯誤思維作用，對學生思維能力的提升產(chǎn)生實際價值［1］.

二是時代原則.思維拓展教學會引入課堂外、校園外的場景、素材，與生產(chǎn)生活的聯(lián)系性更強，但要緊跟時代發(fā)展，提供當下熱門、主流的內(nèi)容，引導學生與時俱進，思想認識、思維習慣與時代進步相協(xié)調(diào).

2 初中數(shù)學課堂思維拓展教學策略

2.1 著眼整體拓展，促進學生深度思考

人教版初中數(shù)學教材涵蓋數(shù)與代數(shù)、幾何圖形、數(shù)據(jù)與概率統(tǒng)計等多類型知識，但這些知識內(nèi)容往往按照難易程度分配到各個年級的教材中，如七年級上冊既有數(shù)與代數(shù)內(nèi)容，也有幾何圖形內(nèi)容.為了避免單獨課時教學出現(xiàn)割裂知識聯(lián)系現(xiàn)象，思維拓展教學環(huán)節(jié)要著眼知識整體，建立新知與前概念的聯(lián)系或補充與新知相關(guān)內(nèi)容，使學習內(nèi)容更加完善，從而引發(fā)學生關(guān)于一類知識的深入思考，領(lǐng)會其中的思維方法［2］.

例如 以人教版八年級上冊“與三角形有關(guān)的角”一課為例.本冊教材中利用兩個章節(jié)學習與三角形有關(guān)的知識，本節(jié)課屬于“三角形”單元，設置在“與三角形有關(guān)線段”后，學習三角形的基礎知識.通過以往學習學生掌握了三角形角平分線相關(guān)知識，而本節(jié)課學習后能夠建立角與角平分線之間的聯(lián)系，加深對三角形整體的認識.為此，思維拓展教學可從兩個方面進行：

（1）拓展關(guān)于外角平分線的分析.

給出△ABC，延長兩條邊AB與AC，并畫出∠B與∠C的外角平分線，兩條線相交于點D，形成包含BC邊在內(nèi)的新△BDC，根據(jù)題目情況，要求學生說明∠D與∠A的關(guān)系.并變化題目形式，在原△ABC基礎上，延長BC邊，畫出其外角平分線，與∠B的角平分線相交于點D，再說明∠D與∠A的關(guān)系.

（2）拓展運用知識尋找規(guī)律題目.

本部分拓展仍在△ABC的基礎上進行，延長BC邊至點D，連接∠B的角平分線與外角∠ACD的角平分線相交于A1、連接∠A1BC的角平分線與∠A1CD（外角）的角平分線相交于A2，如此循環(huán)下去，一直以∠An-1BC的平分線與∠An-1CD（外角）的平分線相交形成新的三角形，假設∠A為α，確定∠A1、∠An的度數(shù)，從而總結(jié)出角的規(guī)律.

通過第一部分拓展內(nèi)容學生總結(jié)了知識點“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”，在教材中內(nèi)角平分線、內(nèi)角和等知識點基礎上做出了補充.第二部分拓展內(nèi)容立足第一部分內(nèi)容，建立與教材知識的聯(lián)系，引導學生從“三角形”知識整體出發(fā)，完善知識體系建構(gòu)，并感受了類比、歸納思想，豐富數(shù)學思維體驗，強化數(shù)學思維運用能力.

2.2 信息技術(shù)輔助，加速建立抽象思維

抽象思維能力是初中階段學習數(shù)學需要頻繁應用的能力之一.主要因數(shù)學概念、定律、定理均要通過形象感知后抽象出來.目前教學中主要采用實物或情境演示方式創(chuàng)造形象感知條件，再引導學生與抽象思維建立聯(lián)系，雖然能夠催生抽象思維建構(gòu)，但學生在學習過程中主要發(fā)揮的是觀察、觀看作用，缺少代入感與體驗感.因此，在思維拓展教學環(huán)節(jié)，可以利用信息技術(shù)彌補教學中的遺憾，從而完整建立抽象思維.

例如 以人教版九年級上冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課為例.本節(jié)課教學由了解旋轉(zhuǎn)概念入手，教學之初利用生活中的鐘表、風車、齒輪等實物引入，使學生觀察以上事物在轉(zhuǎn)動過程中指針、葉片、齒輪均圍繞一個中心軸旋轉(zhuǎn).基于這個共同特征，又向?qū)W生出示了平面圖形，使學生抽象出旋轉(zhuǎn)是圖形圍繞某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變化方式［3］.但上述過程中關(guān)于重要數(shù)學概念的抽象建構(gòu)并不是完整的，學生經(jīng)歷了觀察、對比、總結(jié)，卻未經(jīng)歷體驗.因此，思維拓展環(huán)節(jié)利用信息技術(shù)平臺提供的畫圖軟件，提供現(xiàn)實生活中的案例資料，使學生運用所學知識展開分析.

統(tǒng)一觀看視頻，2022年下旬某特大橋梁工程完成“轉(zhuǎn)體牽手”，因近年來橋梁工程體量增大，轉(zhuǎn)體法施工成為廣泛流行的新技術(shù).在視頻中可以看到一段類似長方形的橋體轉(zhuǎn)體后與后方橋體相交于一條直線.為慶祝轉(zhuǎn)體成功，項目負責人站在兩段橋體相交直線的中心點上發(fā)表了祝賀詞.將畫面定格在這一幕上，截圖在畫圖軟件中打開，在負責人所站位置上標注紅點為點O，并在轉(zhuǎn)體側(cè)橋梁尾端標注兩個紅點，分別為B、C，連接三點形成△OBC，要求學生分析圍繞點O轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)體側(cè)橋梁，什么角度時能夠與另一側(cè)橋體重合？重合后△OBC有怎樣的變化？

在畫圖軟件上，學生抽象出△OBC，在其外側(cè)以虛線形式畫出象征橋體的長方形，使實物圖片轉(zhuǎn)化為平面圖形.結(jié)合新知內(nèi)容繞點O拖動圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至與另一個長方形重合后，觀察重合后三角形各點位置的變化，通過對比發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的點B、點C與旋轉(zhuǎn)前的點相連能夠連出長方形橋體的對角線，均經(jīng)過點O.

經(jīng)過本次拓展學生體驗了什么為圍繞一點旋轉(zhuǎn)，也切實感受到為什么旋轉(zhuǎn)后圖形大小不發(fā)生變化，證實旋轉(zhuǎn)后對應點到達旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，加深了對知識的理解；并鍛煉了抽象現(xiàn)實實物轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言或符號、運用數(shù)學語言解釋客觀事實的能力，完整建立抽象思維，豐富轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想體驗.

2.3 立足解題需求，凸顯拓展實際價值

解決問題是學習數(shù)學的最終目的，掌握理論知識與方法，但不會實際應用也只是為紙上談兵.但由于教材編排時考慮了習題的難度、學習層次、整體結(jié)構(gòu)的合理性，其主要羅列數(shù)學概念、性質(zhì)、定理、定律等具有唯一性的知識以及基礎性習題，開放的數(shù)學思想以及數(shù)學經(jīng)驗過于隱蔽，還需要通過解決問題外顯.而在課堂完成理論知識學習后，解決問題時需要一個理論聯(lián)系實際的工具，如同劃船一般，有船且知道怎么劃，但需要漿，而數(shù)學思想方法則相當于船槳.因此，在思維拓展教學環(huán)節(jié)，應立足學生的解題需求拓展思維方法，直觀展現(xiàn)拓展教學的實際價值.

例如 以人教版七年級上冊“實際問題與一元一次方程”一課為例，本節(jié)課進入到應用環(huán)節(jié)，以一元一次方程解決實際問題為主.教材中的例題有關(guān)于銷售中的盈虧、工程問題、電話計費問題等，但總結(jié)與分析課程綱要、教輔資料、中考試題等內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，一元一次方程在行程問題中的應用也十分普遍.為此，思維拓展環(huán)節(jié)給出題目要求學生利用一元一次方程解決行程問題，但學生發(fā)現(xiàn)列方程反而會使數(shù)量關(guān)系混亂.

如，A、B兩車停靠在相距240km的甲乙兩地，A車時速50km、B車時速30km，問兩車同時相向而行，B車行多久后兩車相距80km.

按照一元一次方程基本解題思路“求什么設什么”，學生發(fā)現(xiàn)無法找到等量關(guān)系.為此，結(jié)合題意與學生共同畫出線段圖（見圖1），使學生對題目的數(shù)量關(guān)系一目了然，即A車路程+B車路程+相距80km=總路程，而找到數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵是知道B車行多長時間、A車也行多長時間.

圖1

通過本次拓展教學，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，引導學生感受數(shù)量關(guān)系與圖形之間的轉(zhuǎn)換，使解題條件愈發(fā)清晰，簡化復雜問題，進而使學生學會將抽象問題具體化，切實發(fā)揮拓展教學傳授思維方法、豐富思維體驗的作用.

2.4 升華課堂知識，生成邏輯思維能力

數(shù)學學習是一個不斷豐富、擴展知識的過程，除了掌握理論性內(nèi)容外，要正確運用數(shù)學知識與數(shù)學思想解決不同類型的問題，如上述的數(shù)形結(jié)合思想不僅可以運用于一元二次方程中，也可以運用于幾何、概率統(tǒng)計題目中，從而使數(shù)學成為“活工具”.但這對學生思維能力的要求更高，不僅需要理解數(shù)學知識、掌握思想方法與精神，也要綜合實踐應用能力，促使學生在用知識中生成數(shù)學邏輯思維能力［4］.因此，在課堂思維拓展環(huán)節(jié)要關(guān)注如何升華知識，培養(yǎng)高階思維，使學生形成思維能力.

例如 以人教版八年級下冊“函數(shù)”一課為例.函數(shù)中雖然也有x，但與方程不同，其關(guān)系式中存在y，兩者均為變量且為對應關(guān)系.利用教材中具有與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的例題建立函數(shù)概念，學生可以從簡短的題目中快速找到兩個變量的關(guān)系，對于為什么要研究變量的理解并不明確.因此，在思維拓展環(huán)節(jié)從“為什么研究函數(shù)”視角出發(fā)引導學生探究.

立足跨學科維度，結(jié)合“重力”相關(guān)知識，向?qū)W生出示一組凌亂的數(shù)據(jù).科學家在研究重力過程中，站在不同維度的地點展開物體重力測試，受工具的限制，每次采用的物體質(zhì)量不同.獲得數(shù)據(jù)如下：在北緯30°，2kg物體重力約為19.6N/kg；在赤道上，1kg物體重力為9.79N/kg；在北極上，3kg物體重力約為29.49N/kg.要求學生分析其中的函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)所學知識學生先確定數(shù)據(jù)中物體重力隨著物體質(zhì)量的變化而變化，再轉(zhuǎn)化為相同規(guī)格，在質(zhì)量為1kg物體下對比重力差異，從而發(fā)現(xiàn)存在一個始終適用的數(shù)量關(guān)系，即重力≈9.8N/kg×物體質(zhì)量.從數(shù)學視角分析，重力為物體質(zhì)量的函數(shù)，總結(jié)的關(guān)系為函數(shù)解析式.

通過本次拓展學生感受到面對凌亂、雜散數(shù)據(jù)時函數(shù)的功能與作用，也從更高層面了解函數(shù)知識與科學之間的關(guān)系，使學生對知識的情感有了升華，也對知識產(chǎn)生新的理解與新的看法；且拓展中學生經(jīng)歷了分析、轉(zhuǎn)化、遷移、自我批判、創(chuàng)造，實現(xiàn)了以邏輯思維能力為核心的高階思維發(fā)展.

3 結(jié)語

綜上所述，數(shù)學的每個知識點是構(gòu)成系統(tǒng)學習內(nèi)容最小的獨立單元，教師按照教學大綱、核心素養(yǎng)與學科育人目標展開教學時，綜合考慮各方面因素，會不自覺地將學生的思維局限在知識的形成、抽象與簡單應用中，使學習停留在淺層.因此，需要通過思維拓展教學，以更具深度、廣度的學習內(nèi)容打開學生視野，引導學生用新知聯(lián)系前概念、聯(lián)系生活、聯(lián)系實際問題、聯(lián)系其他學科，從而彌補教材未寫詳盡之處的缺漏，強化思維訓練，使學生對知識與思維方法的掌握更完整.

參考文獻：

［1］王龍.動態(tài)生成，思維拓展：初中數(shù)學生成性課堂教學［J］.中學數(shù)學，2022（22）：85-86.

［2］姜寶琴.以錯為源拓展思維——初中數(shù)學糾錯教學的有效策略［J］.理科愛好者（教育教學），2022（01）：99-101.

［3］周偉萍.試論初中數(shù)學課堂教學中拓展性思維的培養(yǎng)途徑［J］.數(shù)學教學通訊，2022（05）：68-69.

［4］陳靜.情境融合拓展思維——以初中數(shù)學銳角三角函數(shù)教學為例［J］.數(shù)學學習與研究，2021（34）：32-34.