基于數(shù)學(xué)抽象思維的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的重要方向，“數(shù)學(xué)抽象”是其中的核心要素之一，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展至關(guān)重要.本文基于例題探討數(shù)學(xué)抽象引導(dǎo)下的解題教學(xué)策略，以期幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，提升數(shù)學(xué)解題能力.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

1 引言

數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).在實際教學(xué)中，教師如何運用數(shù)學(xué)抽象來引導(dǎo)學(xué)生有效地解決問題，成為教育者普遍關(guān)注的課題.

2 融入數(shù)學(xué)思想解決問題

在初中幾何教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想，不僅能夠幫助學(xué)生更好地掌握幾何知識，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維以及問題解決能力.

例1 如圖1所示，已知△ABC中，∠1=∠2，∠C=2∠B，試證明AB=AC+CD.

圖2

解析 該題看似簡單，實則很多學(xué)生解題時無從下手，但仔細閱讀提綱和觀察圖形，再換個思路用截長補短法，就可以把問題轉(zhuǎn)化為證明線段相等的問題.

證明 在AB上截取AE=AC，

在△AED與△ACD中，已知∠1=∠2，已作AE=AC，AD=AD，

則△AED≌△ACD（AAS），

所以ED=CD，

又因為∠C=2∠B，

所以∠AED=2∠B，

由圖2可知，∠AED=∠B+∠EDB，

即2∠B=∠B+∠EDB，

則∠B=∠EDB，

則BE=ED，

即BE=CD，

所以AB=AE+BE=AC+CD（等量代換）.

3 重視加強數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

在教學(xué)實踐中，加強幾何解題的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，可以顯著提高學(xué)生解決綜合性問題和邏輯推理問題的能力.

例2 如圖3，已知△ABC中的AB與AC相等，D為AB上任意一點，E為AC延長線上一點，DE連接后交線段BC于點G，DG=GE，試證明BD=CE.

圖4

解析 本題考查等腰三角形的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

證明 如圖4所示，過點D作DP∥AC交BC于P，

所以∠DPB=∠ACB，

∠DPF=∠ECF.

因為F是DE中點，

所以DF=EF，

在△DPF和△ECF中，∠DPF=∠ECF，DF=EF，

所以△DPF≌△ECF（AAS），

所以DP=EC.

因為AB=AC，

所以∠ABC=∠ACB，

所以∠DPB=∠ABC，

所以BD=DP，

所以BD=EC.

例3 如圖5，平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=3，AD=4，OF=1.3，試計算四邊形ABEF的周長.

圖5

解析 這一題目重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？贾R點與題型，只要學(xué)生能夠熟練應(yīng)用全等三角形解決問題，就能夠輕松解題.

解 因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以AD=BC=4，AD∥BC，

OD=OB，∠EDO=∠FBD，

在△EDO和△FBO中，因為∠EDO=∠FBO，OD=OB，∠EOD=∠BOF，

所以△EDO≌△FBO，

所以DE=BF，OE=OF=1.3，

所以四邊形ABFE的周長=AB+BF+EF+AE=AB+（DE+AE）+EF=AB+AD+EF=3+4+2.6=9.6.

4 巧妙借助輔助線來解題

在處理三角形相關(guān)問題時，合理地添加輔助線不僅可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏的幾何關(guān)系，還能為證明和計算提供便利.

例4 如圖6，已知△ABC中，AC=5，AB=7，求△ABC中線OA的取值范圍.

解析 這道題目考查三角形的三邊關(guān)系，學(xué)生無法直觀完成解題，此時就需要先作輔助線，再由三角形的三邊關(guān)系定理完成解題，得出答案.

圖7

解 如圖7所示，延長AD至E，使AD=DE，連結(jié)BE.

因為AD是中線，

所以BD=CD（中線分對邊所成的兩條線段相等），

因為AD=DE，∠BDE=∠CDA，BD=CD，

所以△BDE≌△CDA（兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等），

所以BE=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

因為BE=AC，AC=5，

所以BE=5，

因為AB=7，BE=5，

AB-BE<AB+BE，

所以7－5<AE<7+5，

即2<AE<12，

因為2<AE<12，AD=DE，

所以1<AD<6.

5 結(jié)語

新課程改革背景下，通過數(shù)學(xué)解題能力的提升促進中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)，早已成為數(shù)學(xué)教育的重中之重.因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)不斷改變自身的傳統(tǒng)解題教學(xué)模式，基于數(shù)學(xué)抽象與解題之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生綜合發(fā)展.

參考文獻：

［1］鳳曙光.基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（34）：23-25.