初中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

【摘要】探究七年級(jí)代數(shù)綜合題的解題方法展開(kāi)分析，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，助力學(xué)生解題能力的全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；代數(shù)綜合題；解題技巧

1 試題呈現(xiàn)

例1 已知A，B兩地之間有一條長(zhǎng)440千米的高速公路．甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車(chē)先以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車(chē)相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地；乙車(chē)勻速行駛至A地，兩車(chē)到達(dá)各自的目的地后停止，兩車(chē)距A地的路程y（千米）與各自的行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.

（1）m＝，n＝；

（2）求兩車(chē)相遇后，甲車(chē)距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，求甲車(chē)距A地的路程．

圖1

例2 在一場(chǎng)足球練習(xí)中，小明從球門(mén)前8米的A點(diǎn)出發(fā)，將球以一條拋物線的軌跡球朝球門(mén)踢去.在這個(gè)過(guò)程中，球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，在6米的時(shí)候，它到達(dá)了一個(gè)頂點(diǎn)，這時(shí)，這個(gè)球離地3米.已經(jīng)知道了目標(biāo)高度OB是2.44米，現(xiàn)在以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖2所示直角坐標(biāo)系.

（1）研究拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用運(yùn)算（不考慮其他條件）來(lái)判定該球是否能夠進(jìn)入球門(mén)；

（2）如果射門(mén)路線的形狀和最高高度都是固定的，那么球員需要將球向正后方移出多遠(yuǎn)，才能將球踢到距離 O最近的2.25米的地方？

圖2

例3 李大爺在批發(fā)市場(chǎng)上買(mǎi)了一種新的水果，一箱10公斤，批發(fā)商說(shuō)，整箱購(gòu)買(mǎi)，一箱起售，每人一天最多購(gòu)買(mǎi)10箱.如果只進(jìn)購(gòu)1箱的話(huà)，那么進(jìn)貨價(jià)格為每公斤8.2元，如果多買(mǎi)一箱，那么每公斤價(jià)格下降0.2元；按李大爺?shù)恼f(shuō)法，以12元/公斤的價(jià)格賣(mài)出，一天能賣(mài)出一箱；售價(jià)每公斤降低0.5元，每天可多賣(mài)出一箱.（1）將該果品的批發(fā)價(jià)格 y （元/公斤）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x （箱）的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來(lái)；（2）如果你想在一天內(nèi)把所有購(gòu)進(jìn)的水果都賣(mài)出去，那么李大爺一天要買(mǎi)幾箱這樣的水果能賺到最多的錢(qián)？最多能賺到多少錢(qián)？

2 解答

例1 解 （1）m=2，n=6

（2）設(shè)y=kx+b.將（2，200），（6，440）代入，

得2k+b=2206k+b=440，

解得k=60b=80，

所以y＝60x＋80（2≤x≤6）.

（3）乙車(chē)的速度為（440－200）÷2＝120（千米/小時(shí)），

所以乙車(chē)到達(dá)A地所需時(shí)間為440÷120＝113（小時(shí)），

當(dāng)x=113時(shí)，y=60×113+80=300，

所以甲車(chē)距A地的路程為300千米．

例2 解 （1）由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．

設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a（x－2）2+3，

把點(diǎn)A（8，0）代入得36a＋3＝0，

解得a＝－112，

所以?huà)佄锞€的函數(shù)表達(dá)式為y＝－112（x－2）2+3，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝83>2.44，

所以球不能射進(jìn)球門(mén)．

（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)m米，則移動(dòng)后的拋物線為y＝－112（x－2－m）2＋3.

把點(diǎn)（0，2.25）代入，

得2.25＝－112（－2－m）2＋3，

解得m1＝－5（舍去），m2＝1，

所以當(dāng)時(shí)小明應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門(mén)．

例3 解 （1）由題意得y＝8.2－0.2（x－1）＝－0.2x＋8.4，

所以批發(fā)價(jià)y與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x之間函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x＋8.4.

（2）設(shè)李大爺銷(xiāo)售這種水果每天獲得的利潤(rùn)為w元，

（3）則w＝［12－0.5（x－1）－y］·10x＝－3x2＋41x.

因?yàn)椋?<0，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝416，所以當(dāng)1≤x≤416時(shí)，w的值隨x值的增大而增大．

因?yàn)閤為正整數(shù)，所以，當(dāng)x＝6時(shí)，w最大＝138；當(dāng)416≤x≤10時(shí)，w的值隨x值的增大而減小．

因?yàn)閤為正整數(shù)，所以此時(shí)，當(dāng)x＝7時(shí)，w最大＝140.因?yàn)?40>138，

所以李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是140元．

3 結(jié)語(yǔ)

解題能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)永恒的話(huà)題，對(duì)于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)具有十分重要的意義.但目前很多教師在教學(xué)中往往只重視解題過(guò)程中所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，卻忽視了在解題過(guò)程中所涉及的各種問(wèn)題.特別是在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)代數(shù)知識(shí)的掌握不是很好，有些學(xué)生在解答綜合題時(shí)，不能正確地處理已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系，這就造成了學(xué)生在解答綜合題時(shí)，找不到解題方法，做不到“一題多解”.因此，如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題的能力，是每個(gè)教師需要思考和探究的問(wèn)題.