空面多目標(biāo)攻擊中武器-目標(biāo)最優(yōu)分配

摘 要： 在多目標(biāo)空對地攻擊中，合理高效的武器-目標(biāo)分配能顯著提升飛機(jī)的攻擊效率，降低飛機(jī)在戰(zhàn)場滯留的時間，對于提升飛機(jī)的作戰(zhàn)效率與生存性能有著重要的意義。本文基于攻擊模式、目標(biāo)毀傷概率、武器成本、飛行航路等約束，構(gòu)建武器-目標(biāo)最優(yōu)分配模型，設(shè)計(jì)了一種強(qiáng)化局部搜索能力的自適應(yīng)遺傳算法，解決了求解復(fù)雜規(guī)劃問題時的過量冗余迭代與停滯問題。對多組隨機(jī)目標(biāo)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果證明，改進(jìn)算法能夠?yàn)樽鲬?zhàn)任務(wù)提供優(yōu)質(zhì)的武器-目標(biāo)分配方案，且明顯提升了求解的運(yùn)行效率與質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：空面作戰(zhàn)； 多目標(biāo)攻擊； 任務(wù)規(guī)劃； 武器-目標(biāo)分配； 自適應(yīng)遺傳算法

中圖分類號：O22 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.08.012

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金（2016ZC03004）

自現(xiàn)代以空中力量為主體獲取戰(zhàn)爭勝利逐漸成為各軍事強(qiáng)國的重點(diǎn)關(guān)注后，高性能作戰(zhàn)飛機(jī)與精確制導(dǎo)武器的使用模式已經(jīng)成為了世界軍事強(qiáng)國的重點(diǎn)研究方向。而隨著作戰(zhàn)飛機(jī)的性能不斷提升，打擊任務(wù)逐漸復(fù)雜化，作戰(zhàn)飛機(jī)在單次任務(wù)中打擊多個目標(biāo)的能力越發(fā)重要，能夠顯著減少作戰(zhàn)飛機(jī)出動架次，提升作戰(zhàn)飛機(jī)的攻擊效率[1]。

成功實(shí)施空面多目標(biāo)攻擊的關(guān)鍵在于能夠針對不同的目標(biāo)、掛載武器類型和作戰(zhàn)任務(wù)，規(guī)劃出合理的多目標(biāo)攻擊分配方案，輔助飛行員做出正確的攻擊決策[2]。為了充分發(fā)揮作戰(zhàn)飛機(jī)的性能，不僅要考慮目標(biāo)攻擊數(shù)量，還需要綜合考慮目標(biāo)價值、毀傷特性、武器性能與作戰(zhàn)飛機(jī)的性能制訂攻擊方案，以提高整體作戰(zhàn)效能[3]。

武器-目標(biāo)分配問題是根據(jù)作戰(zhàn)體系的作戰(zhàn)目標(biāo)、平臺武器配置情況，按照最優(yōu)化分配原則，將不同武器分配給不同目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)最大作戰(zhàn)效能的過程。國外對其的研究已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了工程應(yīng)用，如美國空軍配備的戰(zhàn)斗武器投放系統(tǒng)（CWDS），能夠支持美軍現(xiàn)役的幾乎所有具有對地打擊能力的機(jī)型和武器[1]，美國B-1B、B-2A飛機(jī)上還具備了飛行中任務(wù)重規(guī)劃能力，B-2A飛機(jī)具備面向動態(tài)威脅的實(shí)時威脅評估和規(guī)避能力。而國內(nèi)也已提出了很多理論模型，如寇英信等[4]建立了多目標(biāo)攻擊的任務(wù)分配模型；石章松等[3]建立并求解了基于最小資源損耗的分配模型；張先劍[5]從博弈論的角度對武器-目標(biāo)分配進(jìn)行了分析；王順宏等[6]使用粒子群算法提高了對地打擊武器-目標(biāo)的分配問題的求解速度；楊進(jìn)帥等[7]將直覺模糊理論與遺傳算法結(jié)合，提升了求解效率與收斂速度；但工程應(yīng)用案例較少，與國外先進(jìn)水平仍有明顯差距。

本文從作戰(zhàn)任務(wù)的需求出發(fā)，對空面多目標(biāo)攻擊任務(wù)中的火力分配、航路規(guī)劃與毀傷概率展開需求捕獲分析，并構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型綜合描述攻擊過程，建立多約束下的空面多目標(biāo)攻擊武器-目標(biāo)分配模型，并針對傳統(tǒng)遺傳算法處理復(fù)雜規(guī)劃問題時容易陷入停滯、難收斂導(dǎo)致算法效率低、求解質(zhì)量差的問題，設(shè)計(jì)了一種強(qiáng)化局部搜索能力的自適應(yīng)遺傳算法。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法擁有更高的運(yùn)行效率與求解質(zhì)量，初步滿足工程應(yīng)用需求[8]。

1 多約束下的武器-目標(biāo)分配問題建模

1.1 火力分配模型

在空面多目標(biāo)攻擊中，攻擊任務(wù)規(guī)劃的主要目標(biāo)是獲得最優(yōu)攻擊效果，并將作戰(zhàn)成本降至最小， 屬于優(yōu)化決策問題，需要首先建立火力分配與飛行航路規(guī)劃模型，再根據(jù)攻擊任務(wù)約束與合理假設(shè)對模型進(jìn)行合理簡化，最終符合真實(shí)作戰(zhàn)情況的武器-目標(biāo)分配模型。

火力分配是空面多目標(biāo)攻擊分配問題的核心，其核心即為對敵方造成的毀傷最大，且己方的攻擊成本最小。

1.3 多約束下的武器-目標(biāo)分配模型

在實(shí)際作戰(zhàn)中，對于目標(biāo)價值的判斷往往受任務(wù)需求、戰(zhàn)場態(tài)勢與決策者的偏好動態(tài)變化，無法通過數(shù)學(xué)模型來衡量。考慮到在絕大多數(shù)情況中，對目標(biāo)造成有效毀傷，破壞或癱瘓其作戰(zhàn)能力所獲得的價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過發(fā)動打擊的成本。因此，在任務(wù)規(guī)劃中，任務(wù)規(guī)劃的首要條件是完成對所有設(shè)定的敵方目標(biāo)進(jìn)行打擊。

在多目標(biāo)攻擊任務(wù)中，作戰(zhàn)飛機(jī)需要深入敵方控制區(qū)域?qū)Υ罅扛邇r值目標(biāo)進(jìn)行打擊，危險性與飛行員受到的生理心理負(fù)擔(dān)遠(yuǎn)超傳統(tǒng)攻擊方式，因此，在規(guī)劃中應(yīng)盡量降低作戰(zhàn)飛機(jī)在敵方控制區(qū)域中的停留時間。通過使用一次攻擊即造成毀傷的攻擊方式進(jìn)行規(guī)劃，降低作戰(zhàn)飛機(jī)在敵控區(qū)域的停留時間，保障作戰(zhàn)飛機(jī)的安全。

最后4個約束分別是：（1）每個目標(biāo)的毀傷概率不能小于其可接受毀傷概率值；（2）以每個目標(biāo)作為終點(diǎn)的航路段只有一條，且只有一架飛機(jī)通過，代表一次攻擊即造成毀傷的攻擊方式；（3）飛機(jī)總航程不能超過航程上限；（4）飛機(jī)總載重不能超過載重上限。

2 自適應(yīng)遺傳算法

遺傳算法是受自然進(jìn)化理論啟發(fā)的一系列搜索算法。通過模仿自然選擇和繁殖的過程，遺傳算法可以為涉及搜索、優(yōu)化和學(xué)習(xí)的各種問題提供高質(zhì)量的解決方案。同時，它們類似于自然進(jìn)化，因此可以克服傳統(tǒng)搜索和優(yōu)化算法遇到的一些障礙，尤其是對于具有大量參數(shù)和復(fù)雜數(shù)學(xué)表示形式的問題。在求解復(fù)雜問題時，傳統(tǒng)遺傳算法魯棒性強(qiáng)，全局搜索能力優(yōu)秀。但面對目標(biāo)數(shù)量大、武器種類多，還要考慮毀傷效果的火力分配模型求解問題，傳統(tǒng)遺傳算法在確定最優(yōu)解的收斂區(qū)域后，會因?yàn)槠渚植克阉髂芰Σ蛔銓?dǎo)致算法難以迅速縮小、確認(rèn)最優(yōu)解，導(dǎo)致運(yùn)行效率低，求解質(zhì)量差，難以證明模型的可行性。定義幾種局部搜索操作對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，仿真結(jié)果證明，改進(jìn)算法大幅提升了運(yùn)行效率與求解質(zhì)量。

2.1 遺傳算法設(shè)置

（1）編碼

（5）變異算子

對上面得到的每條染色體，隨機(jī)選擇一個行片段，將其重新排列，然后隨機(jī)選擇一行，改變該行彈目匹配部分s上的值為其他武器類別，生成新的染色體。

2.2 強(qiáng)化局部搜索能力

遺傳算法通過變異算子對解進(jìn)行局部搜索，變異算子是基于隨機(jī)思想，隨機(jī)改變編碼中目標(biāo)點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)局部搜索操作?；诟淖兙幋a中目標(biāo)點(diǎn)位置的原理，通過特定方法將目標(biāo)點(diǎn)移出與放回代表當(dāng)前解的編碼，從而改變目標(biāo)點(diǎn)的位置，定義以下局部搜索算子。

2.2.1 隨機(jī)搜索

隨機(jī)搜索的基本思想即對編碼進(jìn)行隨機(jī)改變，包括隨機(jī)移出算子和隨機(jī)放回算子兩部分：（1）隨機(jī)移出算子，隨機(jī)選擇目標(biāo)點(diǎn)移出編碼；（2）隨機(jī)放回算子，將被移出目標(biāo)點(diǎn)隨機(jī)放回。

與變異相同，主要作用是增加搜索的多樣性。假設(shè)移出的目標(biāo)點(diǎn)在放回后從第i個變成了第j個，則相應(yīng)染色體r的第i行和第j行互換。

2.2.2 貪婪搜索

貪婪搜索的基本思想即盡可能將每個高成本目標(biāo)點(diǎn)移出，將低成本目標(biāo)點(diǎn)移入[12]。

（1）貪婪移出算子

2.2.3 相關(guān)性與讓步搜索

貪婪思想往往無法從全局最優(yōu)的角度出發(fā)搜索結(jié)果。即求解中，在高成本節(jié)點(diǎn)被選出后，卻發(fā)現(xiàn)任意變動都會導(dǎo)致總成本增加，最后只能將這些節(jié)點(diǎn)原封不動放回。為了彌補(bǔ)貪婪算子帶來的搜索缺陷，本文設(shè)計(jì)一種基于相關(guān)性與讓步的搜索算子。

（1）相關(guān)性移除算子

3 仿真分析

3.1 改進(jìn)算法仿真驗(yàn)證

結(jié)合上文的模型與算法，在仿真軟件環(huán)境下進(jìn)行仿真，以100個隨機(jī)目標(biāo)的攻擊規(guī)劃為例：隨機(jī)生成100個目標(biāo)點(diǎn)，目標(biāo)點(diǎn)信息包括目標(biāo)序列號、坐標(biāo)方位與目標(biāo)類型；目標(biāo)序號為1～100；坐標(biāo)信息在200×200的區(qū)域中隨機(jī)選擇；目標(biāo)類型為1～3；武器類型為1～2，可接受毀傷概率為0.95，對應(yīng)毀傷概率見表1。

假設(shè)作戰(zhàn)飛機(jī)載彈量為36枚；單機(jī)使用成本為200；航程上限為600km；單位航程成本為1（成本為相對值，無單位）；假設(shè)作戰(zhàn)場景為臨空轟炸，武器的射程與飛行航路相比忽略不計(jì)，航路規(guī)劃的武器投放點(diǎn)近似于目標(biāo)點(diǎn)。

考慮到武器-目標(biāo)分配的復(fù)雜度遠(yuǎn)低于飛機(jī)的參考航路規(guī)劃，并存在最優(yōu)解，且任務(wù)需求為對所有目標(biāo)造成有效毀傷，在此基礎(chǔ)上盡量降低攻擊成本。將單枚彈藥的參考成本設(shè)置為10，使其小于飛機(jī)的使用成本，使算法的優(yōu)化更側(cè)重于提升飛機(jī)的載荷效率。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

前進(jìn)機(jī)場的坐標(biāo)為（100，0），三類目標(biāo)數(shù)分別為44、33、26，規(guī)劃使用飛機(jī)18架，消耗彈藥634枚，參考航程6988.24，參考成本16928，載荷率97.84%。

3.2 算法改進(jìn)效果分析

使用傳統(tǒng)遺傳算法對算例進(jìn)行求解，兩種算法優(yōu)化過程的對比情況如圖4所示。

圖4展示了兩種算法的迭代過程。很明顯，改進(jìn)算法在20次迭代后就確定了收斂區(qū)域，且優(yōu)化效果較好。而傳統(tǒng)遺傳算法卻在500次迭代后才確定收斂區(qū)域，且優(yōu)化結(jié)果較差。僅更改目標(biāo)數(shù)量后分別對兩種算法進(jìn)行多次仿真并分析其規(guī)劃結(jié)果，分析結(jié)果見表2。

可以看出，隨著問題的復(fù)雜化，傳統(tǒng)遺傳算法的求解質(zhì)量與改進(jìn)算法的差距越來越大，可見改進(jìn)算法在處理復(fù)雜的規(guī)劃問題時更具優(yōu)勢。

在求解復(fù)雜問題時，傳統(tǒng)遺傳算法往往需要進(jìn)行大量迭代才能收斂到最優(yōu)解的范圍內(nèi)，其中存在過多的冗余迭代，甚至在求解中會陷入停滯。而通過局部搜索算子對種群的鄰域進(jìn)行搜索操作，為算法的遺傳操作提供優(yōu)質(zhì)基因，解決了冗余與停滯問題，加快算法的收斂速度，改善了求解質(zhì)量。仿真結(jié)果證明，改進(jìn)算法綜合了全局搜索與局部搜索的優(yōu)勢，提升了運(yùn)算效率與求解質(zhì)量。

4 結(jié)論

本文針對空面多目標(biāo)攻擊的工程應(yīng)用問題，做出了如下研究：（1）捕獲了作戰(zhàn)飛機(jī)典型空對面多目標(biāo)攻擊場景對火力控制的具體需求；（2）結(jié)合作戰(zhàn)場景，以攻擊成本為約束，構(gòu)建了基于成本最低的空面攻擊綜合火力分配優(yōu)化模型；（3）基于火力分配模型的具體需求，改進(jìn)了遺傳算法，通過構(gòu)建多種局部搜索算子與自適應(yīng)操作，并通過大量的作戰(zhàn)仿真算例，證明了模型的可行性，改進(jìn)算法可顯著提升求解質(zhì)量與運(yùn)算效率。

繼續(xù)改進(jìn)的方向：（1）現(xiàn)實(shí)作戰(zhàn)中的毀傷效果的描述涉及很多因素，關(guān)于毀傷效果的建模研究仍有很大的改進(jìn)空間；（2）仍有許多優(yōu)化思想可應(yīng)用于局部搜索算子的設(shè)計(jì)，故而改進(jìn)算法的框架構(gòu)建仍可改進(jìn)，算法的求解質(zhì)量與運(yùn)行效率還有進(jìn)一步提升的空間。

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Optimal Apportion of Weapon-Target Assignment in Multi-Target Air-to-Surface Attack

Meng Jinghao

AVIC The First Aircraft Institute，Xi’an 710089， China

Abstract： Reasonable and efficient weapon-target assignment is an important part to improve combat effectiveness and aircraft safety in multi-target air-to-surface attack. Based on the constraints of attack mode， damage probability， weapon cost and flight route， the weapon-target assignment model is established. An adaptive genetic algorithm is designed to enhance local search ability， and solves the problem of excessive redundant iterations and stagnation in operation. The simulation results show that the improved algorithm can provie high quality scheme， and obviously improve the operational efficiency and solution quality.

Key Words： air-to-surface attack； multi-target attack； mission planning； weapon-target assignment； adaptive genetic algorithm