溫度邊界條件對平面壁板熱屈曲行為的影響研究

摘 要：以高超聲速飛行器為代表的高速航空器在飛行過程中其壁板結(jié)構(gòu)易發(fā)生屈曲失穩(wěn)，這種屈曲失穩(wěn)與熱效應緊密相關(guān)，因此溫度邊界條件會對結(jié)構(gòu)的屈曲行為產(chǎn)生影響。本文通過一套自主設(shè)計的試驗夾具，結(jié)合基于熱力順序耦合方式的靜力弧長算法，研究了不同溫度邊界條件對平板屈曲行為的影響。結(jié)果表明，邊界溫度會顯著影響極限屈曲載荷，且影響程度與力學邊界條件相關(guān)；當邊界與域內(nèi)存在負溫差（邊界溫度低于域內(nèi)溫度）時，溫度影響的敏感程度更高；相比之下，邊界溫度影響區(qū)的寬度對壁板屈曲行為的影響較小。本文可為復雜壁板結(jié)構(gòu)熱屈曲行為的深入研究提供一定的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：平板屈曲； 熱力耦合邊界； 弧長法； 邊界溫度； 極限屈曲載荷

中圖分類號：V214.3 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.08.006

基金項目： 航空科學基金（20200009057004）

高超聲速飛行器具有超過Ma 5的超快飛行速度，可以做到很高的突防成功率和偵察效能，但其快速飛行時產(chǎn)生的嚴酷氣動加熱環(huán)境使得機身和機翼除了要承受復雜的機械載荷，還要承受外表面氣動加熱引起的熱梯度以及受約束的熱膨脹的作用，導致其結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生屈曲問題[1]，從而對壁板動力學響應產(chǎn)生不可忽略的影響[2-3]，因此熱效應對壁板屈曲行為的影響值得研究。

針對結(jié)構(gòu)屈曲失穩(wěn)問題，國內(nèi)外學者先后發(fā)展了圓柱薄殼初始缺陷非線性理論、載荷與撓度的非線性跳躍論、初始后屈曲理論[4]等，且提出了不同的屈曲計算方法。孫家斌[5]基于Donnell殼體理論建立了一種能量守恒的解析算法，用于求解彈性圓柱殼、彈塑性圓柱殼和功能梯度圓柱殼在各類載荷作用下的屈曲問題。侯瑞等[6]基于金屬結(jié)構(gòu)的張力場理論提出了一種適用于復合材料翼梁的后屈曲計算方法，此方法也可用于復合材料機身壁板的后屈曲計算。Hutchinson等[7]研究了均勻徑向壓力引起的周向薄膜應力對軸壓圓柱殼臨界屈曲載荷折減因子的影響。Virot等[8]研究了凹坑缺陷對于結(jié)構(gòu)屈曲強度的影響，并分析了圓柱殼在不同軸向壓力作用下發(fā)生屈曲所需要克服的能量壁壘。

中國飛機強度研究所在飛行器關(guān)鍵部件的屈曲研究方面做了大量的工作。針對飛行器加筋壁板在不同載荷工況下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，建立了多種加筋壁板有限元數(shù)值分析模型并開展穩(wěn)定性分析[9]；采用一體化熱防護系統(tǒng)（ITPS）承力結(jié)構(gòu)的方法，開發(fā)了參數(shù)化建模程序，并研究了鏤空腹板對ITPS承載能力及隔熱性能的影響[10]；開展了平板加熱虛擬試驗，實現(xiàn)了全參數(shù)設(shè)計的平板加熱試驗數(shù)值仿真，以此進行結(jié)構(gòu)熱強度虛擬試驗[11]。

目前，在熱效應對壁板結(jié)構(gòu)屈曲行為的影響研究中，通常為簡化問題采用的是均勻溫度場[1，12-13]。而在實際問題中，壁板的邊界受夾持，會導致邊界附近的溫度與內(nèi)部存在溫差，即壁板的溫度場不均勻且受溫度邊界條件的影響，同時有研究指出夾持端的溫度邊界條件引起的溫度分布不均，會進一步引起局部力學性能差異，導致屈曲模態(tài)發(fā)生改變[14]，在此基礎(chǔ)上有必要進一步研究溫度邊界條件對壁板結(jié)構(gòu)屈曲行為的規(guī)律。因此，本文采用有限元數(shù)值模擬結(jié)合試驗的方法分析了典型力學約束條件下，溫度邊界條件對壁板屈曲問題的影響，相關(guān)研究成果可為復雜壁板結(jié)構(gòu)熱屈曲行為的深入研究提供一定的參考，用于指導高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計。

1 熱屈曲試驗研究

1.1 熱屈曲試驗方案

本文所用試驗材料為304不銹鋼，化學組成成分見表1。從厚板上切下小圓柱作為測試試樣，通過Gleeble-3500試驗機進行了不同溫度下的熱壓縮試驗，以獲得基礎(chǔ)力學性能；其他熱物性參數(shù)見參考文獻[15]。材料參數(shù)見表2。

為開展熱屈曲試驗，本文設(shè)計并制造了適用于小尺寸平板屈曲試驗的夾具（三維模型見圖1），可實現(xiàn)雙邊與四邊固支和簡支的任意搭配；配合加熱裝置、萬能材料試驗機INSTRON 2382以及紅外熱像儀構(gòu)成一套完整的熱屈曲試驗平臺。熱屈曲試驗平臺如圖2所示，屈曲試驗夾具被安裝在材料試驗機上，并由熱像儀記錄板面全場溫度分布，某典型時刻的溫度場如圖3所示?；谠囼炂脚_，開展小尺寸平板屈曲試驗，取尺寸為120mm×120mm×1mm的小平板置于加熱爐中進行預加熱，隨后將平板取出至夾具中進行夾持固定，操作期間平板處于空冷狀態(tài)，最后對平板中心區(qū)域使用噴火槍進行加熱。試驗全程使用熱像儀檢測板面的溫度場。當平板的中心溫度到達600℃時進行下壓，獲得壓縮載荷-位移曲線。

1.2 熱屈曲試驗結(jié)果分析

將熱像儀記錄的溫度場數(shù)據(jù)進一步可視化處理，由于壓縮過程時間很短（1s以內(nèi)），板面溫度場變化很小，近似認為壓縮過程溫度場恒定，取平板開始壓縮時刻的溫度場作為平板整個壓縮過程的近似溫度場，如圖4所示。平板中心的最高溫度區(qū)域的平均溫度定義為平板的中心溫度T1，板面4條邊界上溫度的平均值定義為邊界溫度T2。

圖5給出的是平板中心溫度600℃，邊界溫度分別為70℃、95℃、140℃、170℃時，四邊固支情況下的單向壓縮屈曲試驗的載荷-位移圖。對比邊界溫度為70℃、95℃、140℃、170℃的曲線可以看出，隨著邊界溫度的上升，平板的極限屈曲載荷下降。

2 熱屈曲數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方法

有限元法能夠通過將復雜的數(shù)學物理問題離散化，通過編程借助計算機來分析復雜的高度非線性問題，因而得到廣泛應用[16-18]。本文使用某有限元軟件模擬平面壁板的屈曲問題，研究壁板的溫度邊界條件對屈曲現(xiàn)象的影響。

2.1.1 穩(wěn)態(tài)順序熱力耦合分析理論

屈曲試驗壓縮前后溫度場分布基本不變，表明此壁板對熱屈曲問題中由塑性耗散或者相變產(chǎn)生的熱量產(chǎn)生的影響較小，且可以視為穩(wěn)態(tài)溫度場，應力應變場和溫度場更傾向于一種單向耦合的關(guān)系，因此可采用穩(wěn)態(tài)溫度場問題的順序熱力耦合法[19]。

2.1.3 模擬方法可靠性驗證

將順序熱力耦合法和靜力弧長法相結(jié)合進行求解，并將過程分成線性屈曲分析、穩(wěn)態(tài)傳熱分析以及非線性屈曲分析三部分。具體求解過程是先通過線性屈曲分析獲得壁板模型的一階屈曲模態(tài)并作為初始幾何缺陷；再通過穩(wěn)態(tài)傳熱分析獲得模型的穩(wěn)態(tài)溫度場結(jié)果；最后進行非線性屈曲分析，先使壁板熱膨脹，再施加單向壓縮直至屈曲，結(jié)合初始幾何缺陷和穩(wěn)態(tài)溫度場，采用靜力弧長法對模型的熱屈曲行為進行分析。

為驗證數(shù)值模擬方法的可靠性，依照上述的數(shù)值模擬方法建立試驗平板的有限元模型（100mm×100mm×1mm的方形平板，材料為304不銹鋼），并將屈曲試驗中熱像儀測定的板面實際溫度場直接導入非線性屈曲分析中，替代求解過程中的穩(wěn)態(tài)溫度場，完成熱屈曲數(shù)值模擬分析，得到四邊固支情況下屈曲模擬的載荷-位移圖（見圖6），與屈曲試驗的載荷-位移圖（見圖5）對比可以看出，模擬曲線的變化趨勢與試驗曲線相近。圖6中邊界溫度為95℃和140℃對應的極限屈曲載荷相近，原因是兩種情況下的屈曲模態(tài)相近；但邊界溫度的升高會導致邊界軟化加劇，需要施加更大的強制位移條件才能達到極限屈曲載荷，故兩種溫度邊界條件下發(fā)生屈曲時的位移相差較大。圖7給出了不同邊界溫度下的屈曲試驗與模擬的極限屈曲載荷，通過對比可以看出，試驗和模擬得到的極限屈曲載荷相近，且隨著邊界溫度的上升，平板的極限屈曲載荷均有所下降。

2.2 模擬研究方案

在實際應用中大尺寸平板適用性更廣，但對于大尺寸平板屈曲試驗，受限于試驗平臺等因素，試驗開展較為困難，故用小平板進行驗證數(shù)值模擬方法的可行性。而數(shù)值模擬中則以大尺寸壁板開展研究，壁板尺寸被設(shè)定為1000mm×1000mm×2.5mm，材料仍是304不銹鋼。構(gòu)建有限元模型，模型構(gòu)建使用殼單元，網(wǎng)格劃分的近似全局尺寸為15，材料參數(shù)的設(shè)定與屈曲試驗一致，采用 DS4傳熱殼單元模擬溫度場，用S4R減縮積分殼單元模擬應力應變場。施加不同的邊界條件構(gòu)建兩種具有不同力學約束條件的模型，分別為對邊約束條件（另兩邊自由）和四邊約束條件，每種條件下又分為固支約束（固定位移和轉(zhuǎn)角）和簡支約束（固定位移，轉(zhuǎn)角自由），如圖8所示。4種情況的加載過程相同，均通過左右夾持邊向面內(nèi)平行推進以模擬單向壓縮，隨后產(chǎn)生屈曲現(xiàn)象。

受限于噴火槍加熱方式，故在試驗中采用的是點加熱方式。而高速航空器在飛行中發(fā)生的升溫現(xiàn)象更接近于區(qū)域整體加熱，因此在模擬研究中采用方形加熱方式，使中心區(qū)域的溫度呈方形分布，并留出一定的邊界溫度影響區(qū)，如圖9所示，其中L表示方板的面內(nèi)尺寸，T1表示壁板內(nèi)部溫度，T2表示邊界溫度，兩者之間寬度為b的區(qū)域為邊界溫度影響區(qū)。模擬研究方案見表3，共分成兩類：一類探究不同力學約束條件下壁板邊界和內(nèi)部存在不同溫差時對屈曲結(jié)果的影響（試驗1～5）；另一類探究不同位移約束條件下邊界溫度影響區(qū)（即中心溫度區(qū)與邊界溫度區(qū)間的過渡溫度區(qū)）大小對屈曲結(jié)果的影響（試驗6～15）。其中我們分別考慮了負溫差（邊界溫度低于中心溫度）和正溫差（邊界溫度低于中心溫度）的情況。

2.3 模擬結(jié)果與討論

2.3.1 邊界溫差對屈曲的影響

圖10給出了不同邊界溫度下的極限屈曲載荷圖。在對邊約束下，壁板極限屈曲載荷受邊界溫度的影響不大。而在四邊約束下，隨著邊界溫度的升高，極限屈曲載荷明顯下降。圖11給出了四邊約束下的極限屈曲載荷-邊界溫度曲線，可以看出負溫差條件下（邊界溫度400～600℃）的曲線段比正溫差條件下（邊界溫度600～800℃）的曲線段更陡，這表明壁板的極限屈曲載荷受負溫差的影響大于正溫差。表4給出了極限屈曲載荷隨邊界溫度變化的最大波動幅度，可知對邊約束的載荷變化小于2%，而四邊約束的載荷變化大于10%，這表明四邊約束下壁板熱屈曲行為對邊界溫度的敏感性要大于對邊約束情況。

2.3.2 邊界溫度影響區(qū)大小對屈曲的影響

圖12給出的是不同溫度影響區(qū)寬度的穩(wěn)態(tài)溫度場，可以看出隨著影響區(qū)寬度增大，中心和邊界之間的溫度過渡更加平緩。圖13給出了不同邊界影響區(qū)寬度的極限屈曲載荷圖，結(jié)合表5可以看出，在對邊約束下，邊界溫度為400℃或800℃時，影響區(qū)寬度的改變均不會對極限屈曲載荷造成明顯影響（極限屈曲載荷變化均小于1.5%）；在四邊約束下，邊界溫度為400℃時影響區(qū)寬度的增大使極限屈曲載荷略微增大（極限屈曲載荷變化接近5%），而邊界溫度是800℃時影響區(qū)寬度的增大使極限屈曲載荷略微減?。O限屈曲載荷變化接近5%）。

3 結(jié)論

本文以平面壁板為研究對象，通過熱屈曲試驗以及有限元數(shù)值模擬，研究了溫度邊界條件對壁板結(jié)構(gòu)熱屈曲問題的影響規(guī)律。主要結(jié)論如下：

（1）通過平板熱屈曲試驗和數(shù)模模擬結(jié)果對比表明，基于熱力順序耦合方式的靜力弧長法可以給出平板熱屈曲行為的合理預測。

（2）邊界與內(nèi)部存在溫差時會明顯影響壁板的屈曲行為，提高平面壁板的邊界溫度會導致其極限屈曲載荷降低，壁板的抗屈曲能力下降；且壁板極限屈曲載荷在負溫差下的影響程度比正溫差條件下更大，即對低溫邊界更加敏感。此外，上述影響程度與邊界的力學約束相關(guān)，四邊約束（簡支或固支）條件下內(nèi)外溫差的影響較顯著，而對邊約束條件下內(nèi)外溫差影響相對不敏感。

（3）相較于邊界溫差，邊界溫度影響區(qū)寬度對壁板屈曲行為的影響更小。

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Study on the Influence of Temperature Boundary Conditions on the Buckling Phenomenon of Panels

Ding Zehang， Zhang Tianyin， Han Xianhong

Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， China

Abstract： High-speed aircraft represented by hypersonic aircraft is prone to buckling instability of the panel structure during flight， which is closely related to the thermal effect， thus the temperature boundary conditions will have an impact on the buckling behavior of the structure. In this paper， the influence of different temperature boundary conditions on the buckling behavior of the panel was studied by a set of self-designed test fixture and the static arc length algorithm based on the thermal sequential coupling method. The results show that the boundary temperature significantly affects the ultimate buckling load， and the degree of influence is related to the mechanical boundary conditions； when there is a negative temperature difference between the boundary and the domain （the boundary temperature is lower than the domain temperature）， the sensitivity of the temperature effect is higher； in contrast， the width of the boundary temperature affected zone has little effect on the buckling behavior of the panel. This study can provide some reference basis for the in-depth study of thermal buckling behavior of complex panel structure.

Key Words： panel buckling； thermodynamic coupling boundary； arc length method； boundary temperature； ultimate buckling load