玉米種子離散元模型建立及參數(shù)標(biāo)定

摘要：為保證離散元仿真模型的精確性，以玉米種子為研究對(duì)象，采用實(shí)際物理試驗(yàn)與仿真模擬試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)玉米種子離散元模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。首先，利用實(shí)際物理試驗(yàn)分別測(cè)量玉米種子外形尺寸及接觸參數(shù)，根據(jù)基本物性參數(shù)測(cè)定實(shí)際堆積角為24.95°。根據(jù)實(shí)際物理試驗(yàn)獲取仿真模擬參數(shù)取值范圍，進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)，挑選顯著性參數(shù)：玉米-玉米靜摩擦系數(shù)、玉米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)和玉米-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)，通過(guò)最陡滑坡試驗(yàn)，確定顯著性因素取值范圍。利用Box-Behenken試驗(yàn)建立顯著性參數(shù)與堆積角之間的二次回歸模型并剔除不顯著參數(shù)對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化，最終得到最優(yōu)數(shù)值模擬參數(shù)：玉米-玉米靜摩擦系數(shù)為0.273、玉米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)為0.28、玉米-玉米滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.06、玉米-玉米恢復(fù)系數(shù)為0.23、玉米-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.06、玉米-不銹鋼恢復(fù)系數(shù)為0.675，仿真試驗(yàn)堆積角平均值為24.48°，相對(duì)誤差為1.88%，驗(yàn)證了仿真模擬的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：玉米種子；離散元；參數(shù)標(biāo)定；接觸參數(shù)；堆積角

中圖分類(lèi)號(hào)：S229 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-1302（2024）18-0209-06

收稿日期：2023-09-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（編號(hào)：51872254）。

作者簡(jiǎn)介：繆雨龍（2000—），男，江蘇如東人，碩士研究生，主要從事農(nóng)業(yè)機(jī)械方面的研究。E-mail：2511832234@qq.com。

通信作者：趙毅紅，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)電控制及智能機(jī)器人。E-mail： yihongzhao99@sina.com。

散狀物料的傳輸與轉(zhuǎn)載在礦業(yè)、建材、化工和農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用^［1］。隨農(nóng)業(yè)生產(chǎn)機(jī)械化效率的提高，散狀物料玉米的傳輸?shù)玫街匾?sup>［^2］。通過(guò)離散元軟件EDEM模擬玉米在轉(zhuǎn)載過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性及物料間的相互作用，減少研發(fā)周期，降低研發(fā)成本。物料的物性參數(shù)對(duì)EDEM仿真模擬結(jié)果的可信度至關(guān)重要，包括物料與材料本身基本參數(shù)（泊松比、密度、剪切模量等）以及物料與材料之間的接觸參數(shù)（靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦及恢復(fù)系數(shù)等）^［3-5］。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)散狀物料離散元參數(shù)進(jìn)行了研究。劉大為等采用物理試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)相結(jié)合的方法，以堆積角為響應(yīng)值對(duì)玉針香父母本種子顆粒模型間的摩擦參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定^［6］。鄭效帥等對(duì)油莎豆種子離散元參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)標(biāo)定，通過(guò)排種仿真及物理試驗(yàn)獲得最佳參數(shù)組合^［7］。周濱等對(duì)顆粒鉀肥測(cè)量三軸尺寸和質(zhì)量，通過(guò)無(wú)底圓筒堆積物理試驗(yàn)，獲得顆粒鉀肥的休止角，通過(guò)仿真驗(yàn)證試驗(yàn)效果與標(biāo)定后仿真結(jié)果的一致性^［8］。

在玉米種子模型建立及離散元參數(shù)標(biāo)定模擬方面也有少量文獻(xiàn)描述^［9-14］。本試驗(yàn)以商用玉米為研究對(duì)象，結(jié)合物理試驗(yàn)與仿真模擬，確定玉米種子的基本物理參數(shù)及接觸參數(shù)，建立離散元仿真模型。運(yùn)用EDEM軟件仿真玉米種子堆積過(guò)程，利用Plackett-Burman試驗(yàn)篩選、最陡滑坡試驗(yàn)及響應(yīng)面試驗(yàn)確定玉米種子最優(yōu)參數(shù)，為后期玉米運(yùn)輸及轉(zhuǎn)載仿真提供參數(shù)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與儀器

選用2023年7月江蘇谷瑞斯機(jī)電工程有限公司提供的商用玉米為試驗(yàn)物料，在揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院農(nóng)機(jī)實(shí)驗(yàn)室完成試驗(yàn)。本試驗(yàn)主要儀器：數(shù)顯游標(biāo)卡尺（精度0.01 mm）、自制摩擦系數(shù)測(cè)量?jī)x、JA5003電子天平（量程500 g，精度0.01 g）、SX2-4-10型烘干箱（電壓220 V，功率4 KW）、無(wú)底不銹鋼圓筒和304不銹鋼平面。

1.2 物理參數(shù)標(biāo)定

玉米種子按形狀可分為馬齒形、半球形和球錐形，如圖1所示。玉米種子屬于散狀物料，其基本物理參數(shù)主要包括玉米種子外形尺寸（長(zhǎng)×寬×厚）、密度、含水率、泊松比和剪切模量等^［15］。材料成型后其物理特性幾乎不發(fā)生變化，固有參數(shù)（表1）可通過(guò)參考文獻(xiàn)獲取^［16-18］。通過(guò)數(shù)顯游標(biāo)卡尺測(cè)量玉米種子平均尺寸（表2）。

1.3 接觸參數(shù)標(biāo)定

離散元仿真試驗(yàn)主要考慮參數(shù)：玉米種子之間和玉米種子與不銹鋼板之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)，利用實(shí)際物理試驗(yàn)確定所需參數(shù)范圍，為離散元試驗(yàn)參數(shù)確定提供參考。

1.3.1 靜摩擦系數(shù)測(cè)定 利用靜力學(xué)原理對(duì)摩擦系數(shù)進(jìn)行測(cè)定，玉米種子摩擦系數(shù)測(cè)量原理如圖2所示。玉米種子受力分析滿(mǎn)足式（1）至式（3），當(dāng)斜面傾角逐漸增大到使玉米種子有下滑趨勢(shì)時(shí)，此時(shí)的斜面傾角即為玉米種子的靜摩擦角，根據(jù)式（4）可得玉米種子靜摩擦系數(shù)^［19］。

f=F=mg·sinα；（1）

F₂=mg·cosα；（2）

f=μ₁.F₂；（3）

μ₁=f/F₂=tanα。（4）

式中：α為玉米種子靜摩擦角，°；μ₁為玉米種子靜摩擦系數(shù)；m為玉米種子重量，kg；g為重力加速度，9.8 N/s²。

本試驗(yàn)利用摩擦系數(shù)測(cè)量?jī)x（圖3）測(cè)量玉米種子間與接觸面間的靜摩擦系數(shù)。測(cè)量玉米種子與不銹鋼板的靜摩擦系數(shù)時(shí)，為了防止玉米種子在試驗(yàn)中發(fā)生滾動(dòng)影響試驗(yàn)結(jié)果，將2粒玉米種子黏在一起作為一組^［20］，共設(shè)置10組（圖4）。試驗(yàn)過(guò)程：將不銹鋼板置于斜面測(cè)量?jī)x平面上，使其水平，保證與鋼材充分接觸，再將黏好的種子放置上面，緩慢上升斜板，當(dāng)觀(guān)察到種子出現(xiàn)滑動(dòng)現(xiàn)象時(shí)將斜板固定，利用測(cè)量?jī)x自帶的角度尺測(cè)量角度，最后根據(jù)摩擦系數(shù)公式計(jì)算得到種子與鋼板之間的靜摩擦系數(shù)，每組試驗(yàn)重復(fù)5次。測(cè)定玉米種子間靜摩擦系數(shù)時(shí)，將玉米種子粘在平面上，制成玉米板，然后重復(fù)上述試驗(yàn)，最終得出玉米種子與不銹鋼板之間的靜摩擦系數(shù)在0.26～0.40之間，玉米種子之間的靜摩擦系數(shù)在0.23～0.34之間。

1.3.2 滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定 玉米種子在斜面上發(fā)生滾動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的斜面傾角為玉米種子滾動(dòng)摩擦角。滾動(dòng)摩擦系數(shù)由摩擦系數(shù)測(cè)量?jī)x確定，試驗(yàn)分為5組，每組試驗(yàn)重復(fù)10次，玉米種子之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)在0.05～0.07之間，玉米種子與不銹鋼之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)在0.03～0.09之間。

1.3.3 碰撞恢復(fù)系數(shù)測(cè)定 碰撞恢復(fù)系數(shù)是形容物體變形后恢復(fù)原本形狀的能力，定義恢復(fù)系數(shù)為碰撞結(jié)束時(shí)接觸點(diǎn)的瞬時(shí)法向分離速度與碰撞前法向接近速度比值^［21］。本研究根據(jù)參考文獻(xiàn)［22-24］確定，玉米種子間碰撞恢復(fù)系數(shù)范圍為0.18～0.28，玉米種子與不銹鋼間恢復(fù)系數(shù)為0.62～0.73。

1.3.4 堆積角測(cè)定 選用直徑60 mm、高180 mm的304不銹鋼圓筒。試驗(yàn)時(shí)圓筒垂直放置于不銹鋼板上，玉米種子確保無(wú)損填充300 g置圓筒，隨后將圓筒以0.05 m/s的速度勻速上升，底板上生成錐形玉米堆，試驗(yàn)重復(fù)5次。為了得到較準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)值，采用高清相機(jī)拍攝玉米堆積圖像，利用Matlab圖像處理技術(shù)，分別對(duì)圖像進(jìn)行灰度處理和二值化處理，堆積角邊界線(xiàn)數(shù)據(jù)提取，最后利用Origin對(duì)邊界線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合斜率即為所測(cè)角度正切值，最終獲得玉米種子堆積角平均值為24.95°（圖5）。玉米種子堆積角邊界擬合如圖6所示。

2 玉米種子離散元模型建立及仿真參數(shù)標(biāo)定

2.1 玉米種子離散元模型建立

兼顧仿真時(shí)間和效率，采用9球、3球和4球在EDEM軟件中建立馬齒形、半球形和球錐形的離散元模型^［25］，如圖7所示。

EDEM仿真模擬堆積角試驗(yàn)?zāi)Ｐ托璋凑諏?shí)際堆積角測(cè)定裝置繪制。為保證仿真試驗(yàn)與實(shí)際試驗(yàn)條件相同，將圖7所示玉米種子模型按實(shí)際比例進(jìn)行設(shè)置，馬齒形、半球形、球錐形比例分別為5∶2∶3。顆粒接觸模型選擇Hertz Mindlin（no slip）模型，在不銹鋼筒上方口徑生成顆粒工廠(chǎng)，用于玉米顆粒生產(chǎn)，顆粒共生成300 g，顆粒尺寸采用固定形式，仿真試驗(yàn)從開(kāi)始到結(jié)束總時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為5 s。瑞利時(shí)間步長(zhǎng)取20%，網(wǎng)格尺寸大小取最小顆粒半徑的3倍^［26］。仿真開(kāi)始時(shí)，顆粒填充滿(mǎn)圓筒需要3.5 s，3.5 s后設(shè)置圓筒以0.05 m/s速度勻速向上提升，經(jīng)過(guò)5 s仿真時(shí)長(zhǎng)種子顆粒在底板上堆積完成，通過(guò)EDEM軟件量角器進(jìn)行測(cè)量。

2.2 離散元仿真參數(shù)標(biāo)定

2.2.1 確定顯著性參數(shù) 利用Design-Expert 13.0軟件進(jìn)行Plackett-Burman設(shè)計(jì)，根據(jù)實(shí)際物理試驗(yàn)范圍，以實(shí)際玉米種子堆積角為目標(biāo)值，將6種因素分為高低2種水平，設(shè)置高水平為+1，低水平為-1。通過(guò)Plackett-Burman設(shè)計(jì)對(duì)仿真因數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)篩選，試驗(yàn)水平及因素見(jiàn)表3，最后對(duì)以下6種因素進(jìn)行篩選，得到仿真參數(shù)最顯著因素，試驗(yàn)結(jié)果如表4所示，參數(shù)顯著性分析如表5所示。由表5可知，玉米-玉米靜摩擦系數(shù)（X₁）、玉米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)（X₄）、玉米-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)（X₅）對(duì)玉米堆積角具有顯著影響（P＜0.05），其他參數(shù)遠(yuǎn)大于0.05，表明其他因素對(duì)堆積角影響暫不顯著。

2.2.2 最陡爬坡試驗(yàn) 由表5 所得結(jié)論，對(duì)篩選出的3個(gè)顯著參數(shù)X₁、X₄及X₅進(jìn)行最陡爬坡試驗(yàn)，對(duì)其他不顯著參數(shù)取平均值，通過(guò)離散元仿真分析實(shí)際堆積角與仿真堆積角相對(duì)誤差，確定仿真參數(shù)范圍，設(shè)計(jì)方案及結(jié)果如表6所示。

2.2.3 顯著參數(shù)響應(yīng)面優(yōu)化 由表6仿真試驗(yàn)結(jié)果可知，2號(hào)試驗(yàn)相對(duì)誤差最小，隨著參數(shù)X₁、X₄及X₅的增大，相對(duì)誤差呈先減小后增大的趨勢(shì)，分別取1號(hào)為低水平（-1），取2號(hào)為中心點(diǎn)（0），3號(hào)為高水平（+1），進(jìn)行顯著參數(shù)Box-Behnken試驗(yàn)，其余參數(shù)取值與最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)相同，設(shè)計(jì)方案如表7所示。

采用Design-Expert軟件進(jìn)行二次回歸建模，二次多項(xiàng)式模型方差分析，得出二次多項(xiàng)式方程

θ=186.615-340.178X₁-829.114X₄-891.020X₅+2 255.556X₁X₄+2 304.167X₁X₅-143.750X₄X₅-632.083X²₁+566.528X²₄+3 255.937 5X²₅。

模型方程分析結(jié)果如表8所示，其擬合模型P=0.005＜0.01，說(shuō)明其自變量與因變量相關(guān)性極顯著；變異系數(shù)（CV）=5.68%＜10%，說(shuō)明試驗(yàn)依據(jù)具有可靠性；失擬項(xiàng)P=0.907 6＞0.05，說(shuō)明方程擬合度較好，無(wú)失擬現(xiàn)象發(fā)生；決定系數(shù)R²=0.916 2接近于1；R²_adj=0.808 5，R²_pred=0.728 1且R²_adj-R²_pred＜0.2，說(shuō)明該模型具有合理性；精密度10.364>4，說(shuō)明模型精密度良好。

為進(jìn)一步優(yōu)化模型數(shù)據(jù)，在保證模型顯著性良好及其決定系數(shù)高的前提下，去除不顯著因素，優(yōu)化回歸模型方差分析如表9所示，得到新方程：

θ=145.872-553.653X₁-507.715X₄+2 255.556X₁X₄。

由表9優(yōu)化模型分析可得，交互項(xiàng)X₁和X₄的P<0.01，說(shuō)明對(duì)堆積角影響極顯著，X₁X₄的P<0.05，說(shuō)明對(duì)堆積角影響顯著，X₁和X₄交互項(xiàng)影響效果如圖8所示。R²_adj-R²_pred交互項(xiàng)差值更小，模型合理性更高，精密度由10.364提高至14.310，說(shuō)明可以用來(lái)預(yù)測(cè)玉米種子堆積角。

2.2.4 試驗(yàn)證明 利用Design-Expert軟件將實(shí)際物理堆積角度帶入，求出最優(yōu)參數(shù)玉米-玉米靜摩擦系數(shù)X₁=0.273、玉米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)X₄=0.28，其余不顯著參數(shù)取平均值（玉米-玉米滾動(dòng)摩擦系數(shù)X₂=0.06、玉米-玉米恢復(fù)系數(shù)X₃=0.23、玉米-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)X₅=0.06、玉米-不銹鋼恢復(fù)系數(shù)X₆=0.675）。為驗(yàn)證仿真模擬試驗(yàn)準(zhǔn)確性，采用上述參數(shù)進(jìn)行5次仿真，仿真堆積角分別為24.28°、25.40°、24.53°、25.40°、22.79°，得到平均仿真堆積角為24.48°，與實(shí)際物理堆積角24.95°相對(duì)誤差為1.88%，試驗(yàn)對(duì)比如圖9所示，驗(yàn)證了仿真模擬的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

通過(guò)實(shí)際物理試驗(yàn)分別測(cè)量玉米種子馬齒形尺寸12.11 mm×8.76 mm×4.77 mm，球錐形尺寸11.54 mm×6.50 mm×5.47 mm，半球形尺寸8.30 mm×8.70 mm×8.20 mm，玉米種子之間靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.23～0.34、0.05～0.07，玉米種子與鋼板間靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.26～0.40、0.03～0.09，測(cè)得玉米種子實(shí)際物理堆積角為24.95°。

以實(shí)際試驗(yàn)所得的參數(shù)為依據(jù)，進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)顯著性分析，挑選對(duì)堆積角存在顯著性影響的參數(shù)：玉米-玉米靜摩擦系數(shù)、玉米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)和玉米-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)，采用最陡滑坡試驗(yàn)，確定顯著因素的取值范圍。

利用Box-Behenken試驗(yàn)建立顯著性參數(shù)與堆積角之間的二次回歸模型并剔除不顯著參數(shù)對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化，試驗(yàn)表明玉米-玉米靜摩擦系數(shù)、玉米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)兩者交互項(xiàng)對(duì)堆積角具有顯著影響。

利用響應(yīng)面試驗(yàn)得到最優(yōu)參數(shù)：玉米-玉米靜摩擦系數(shù)0.273，玉米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)0.28，玉米-玉米滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.06、玉米-玉米恢復(fù)系數(shù)0.23，玉米-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.06，玉米-不銹鋼恢復(fù)系數(shù)0.675，利用以上參數(shù)進(jìn)eqOp/G7xqVZfkEI5CmHSAKBltXKqiQV17erOUzoWItY=行仿真試驗(yàn)，得到平均仿真堆積角為24.48°，與實(shí)際物理堆積角24.95°，相對(duì)誤差為1.88%，驗(yàn)證了仿真模擬的準(zhǔn)確性。

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