高中數(shù)學教學中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略探討

摘 要：高中數(shù)學的教學目標不僅包含數(shù)學知識的傳授，其更深層次的目標在于全面培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。在這一過程中，學生直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性不言而喻。直觀想象素養(yǎng)是指將抽象的數(shù)學概念與問題轉(zhuǎn)化為直觀、生動的形象或圖像的能力，其有助于學生更深入地理解和解決數(shù)學問題。然而，值得注意的是，眾多學生在數(shù)學學習過程中，由于直觀想象力的不足而常感學習枯燥，甚至對數(shù)學學習產(chǎn)生迷茫之感。因此，如何在高中數(shù)學教學中高效地培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)，已成為廣大數(shù)學教師面臨的重要課題?；诖耍疚膶⒁匀私藺版高中數(shù)學的教學課程為例，探討在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；直觀想象素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版2020年修訂）對數(shù)學教學提出了明確要求，要求高中數(shù)學課程應(yīng)致力于提升學生數(shù)形結(jié)合的能力，并促進其幾何直觀與空間想象能力的發(fā)展；同時，應(yīng)引導學生增強運用幾何直觀和空間想象進行問題思考的意識，并使其能在具體情境中感悟事物的數(shù)學本質(zhì)[1]。這一要求的提出旨在全面培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，并提升其運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。因此，在實際的數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)緊密結(jié)合學生的學習實際，全面開展教學實踐，積極探索并創(chuàng)新直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方式。通過有效提升學生的數(shù)形結(jié)合能力、發(fā)展其幾何直觀和空間想象能力，以及增強其運用直觀想象能力思考問題的意識，切實提高學生的數(shù)學學習效率，促進其直觀想象素養(yǎng)和綜合能力的全面提升。

一、培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的重要性

直觀想象素養(yǎng)是數(shù)學學科中不可或缺的關(guān)鍵能力。這一素養(yǎng)具體體現(xiàn)在學生能夠憑借幾何直觀與空間想象的輔助，對事物的形態(tài)變化進行深刻感知，借助這些感知有效地理解和解決各類數(shù)學問題。具體而言，直觀想象素養(yǎng)要求學生能夠利用圖形、圖像等視覺元素，將抽象的數(shù)學概念、公式和定理具象化，以便更好地理解和運用。這種素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅要求學生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識，還需要他們具備一定的空間感知能力和形象思維能力。通過直觀想象，學生可以將復雜的數(shù)學問題簡化為直觀的圖形問題，更容易找到解題的突破口。

（一）深入理解數(shù)學概念和定理

在數(shù)學學科中，許多概念和定理都是高度抽象的，常常令學生感到困惑和難以捉摸。然而，通過直觀想象，學生可以將這些抽象的概念和定理具象化，更容易把握其內(nèi)涵和本質(zhì)[2]。例如，在解析幾何中，學生可以通過想象空間中的點、線、面等，更好地理解它們的性質(zhì)以及它們之間的關(guān)系。這種具象化的理解方式有助于學生建立起對數(shù)學概念和定理的直觀感知，加深對它們的理解和記憶。

（二）提高學生的解題能力

在解決數(shù)學問題時，學生往往需要借助圖形、圖像等視覺元素來進行分析和推理。具備直觀想象素養(yǎng)的學生能夠更快速地找到解題的突破口，并靈活運用各種數(shù)學方法進行求解。例如，在解決代數(shù)問題時，學生可以通過想象方程或不等式的圖形表示，更直觀地理解問題的本質(zhì)和求解過程。這種視覺化的解題方式不僅有助于學生快速找到解題方向，還能提高他們的解題效率和準確性。

（三）培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力

在數(shù)學學習中，學生需要不斷地進行探索和創(chuàng)新，尋找新的解題思路和方法。通過直觀想象，學生可以更好地發(fā)揮自己的創(chuàng)新思維，提出獨特的見解和解決方案。同時，直觀想象也有助于學生將數(shù)學知識應(yīng)用于實際生活中，解決實際問題。例如，在解決實際問題時，學生可以通過想象問題的具體情境和條件，更好地運用所學的數(shù)學知識進行分析和求解[3]。這種將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合的能力是學生未來發(fā)展的重要素質(zhì)之一。

二、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)直觀情境，激發(fā)學生興趣

為了引導學生通過觀察和想象來理解和掌握數(shù)學知識，教師可以嘗試創(chuàng)設(shè)直觀的教學情境。這種情境可以讓學生身臨其境地感受數(shù)學知識的實際應(yīng)用，更好地理解其內(nèi)涵。教師可以緊密結(jié)合教學目標和教材內(nèi)容，根據(jù)學生的實際情況和認知水平，利用多媒體教學工具，如投影儀、電子白板等，創(chuàng)設(shè)具有趣味性、啟發(fā)性、能夠吸引學生的注意力并激發(fā)學生思考的教學情境。通過創(chuàng)設(shè)這種直觀的教學情境，教師不僅可以引導學生通過直觀的觀察和想象來理解和掌握數(shù)學知識，還可以提高學生的學習興趣和參與度。

在教學人教A版高中數(shù)學第二冊第六章《平面向量及其應(yīng)用》的過程中，教師為了使學生更好地理解和掌握向量這一抽象概念，可以巧妙地引入生活中的實例，使抽象的概念具體化、生動化。例如，教師可以以摩托車行駛路線和位移的區(qū)別為例，創(chuàng)設(shè)一個比較直觀的教學情境。教師可以這樣描述：“想象一下，一輛摩托車在公路上飛馳，它向東快速行駛了一段距離，產(chǎn)生了一段位移。那么，這里的距離和位移是一回事嗎？”接著，教師可以引導學生思考，并鼓勵他們發(fā)表自己的觀點。學生通過討論逐漸認識到：“摩托車行駛的路線實際上是一個有方向、有長短的量，而位移是從起點到終點的直線距離。因此，距離和位移并不總是相等的?！边@樣的講解方式不僅幫助學生理解了向量概念的本質(zhì)，還讓他們感受到了數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用。在創(chuàng)設(shè)直觀的教學情境時，教師還可以設(shè)計一些具有啟發(fā)性的問題，引導學生主動思考和探索。以四邊形為例，教師可以提出以下問題：“如果四邊形中的向量滿足一定條件，那么該四邊形的形狀會是什么樣的呢？”這個問題可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲，促使他們主動思考并嘗試用所學知識來解決問題。在引導學生解決問題的過程中，教師可以鼓勵學生嘗試用不同的方法來定義向量的加法。有的學生可能會用三角形法則來定義，有的學生可能會用平行四邊形法則來定義，還有的學生可能會有其他的想法。雖然學生的語言敘述可能會存在一些不準確之處，但這正是教師需要引導和糾正的地方。此時，教師可以進一步提出問題：“兩種求和法則之間有什么關(guān)系呢？”引導學生深入探討三角形法則和平行四邊形法則之間的聯(lián)系和區(qū)別。通過討論，學生可以認識到，雖然這兩種法則在形式上有所不同，但它們本質(zhì)上是一致的。然而，在處理兩個向量共線的情況時，三角形法則具有更明顯的優(yōu)勢。通過這樣的教學方式，教師不僅可以幫助學生深入理解平面向量及其應(yīng)用的相關(guān)知識，還可以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和問題解決能力。同時，通過引入生活中的實例和設(shè)計具有啟發(fā)性的問題，教師還可以激發(fā)學生的學習興趣和熱情，使他們在輕松愉快的氛圍中掌握數(shù)學知識[4]。

（二）結(jié)合高考真題，啟發(fā)想象思維

高考真題作為歷年高考數(shù)學的精華所在，不僅涵蓋了豐富的數(shù)學知識，還蘊含了諸多解題技巧和思維方法。這些題目往往經(jīng)過精心挑選和打磨，能夠充分展示數(shù)學學科的核心知識點和解題技巧。在解答高考數(shù)學例題時，學生需要充分發(fā)揮直觀想象思維的作用，將原本抽象的數(shù)學問題具象化為易于理解的圖形或模型，更加深入地理解問題本質(zhì)，并有效地尋求解決方案。此過程不僅有助于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，更能培養(yǎng)其解決實際問題的能力。因此，在培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的過程中，通過引導學生深入剖析、細致解決這些真題，教師可以有效地啟發(fā)他們的直觀想象思維，進一步提升他們的直觀想象素養(yǎng)。

以人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第三章《圓錐曲線的方程》的教學過程為例，在這一章節(jié)中，不僅涉及橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線類型，還要求學生能夠運用這些曲線的性質(zhì)來解決實際問題。首先，在選擇真題時，教師應(yīng)挑選一些具有代表性的高考真題。例如，在平面直角坐標系中，已知（-17，0），（17，0），點滿足-=2，記的軌跡方程為。

（1）求的方程； （2）設(shè)點在直線=1/2上，過點的兩條直線分別交與，兩點和，

兩點，且×=×，求直線的斜率與直線的斜率之和。這些題目既能夠考查學生對圓錐曲線方程的理解和掌握程度，又能夠鍛煉他們的解題技巧和直觀想象思維。在解題過程中，教師還可以引導學生關(guān)注題目中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，以及如何利用已知條件進行推理和求解。在處理問題時，教師可以引導學生思考：在解決結(jié)合的問題時，教師可以引導學生想象圖形在平面上的變化情況，找到解題的突破口。此外，教師可以先讓學生嘗試畫圖獨立解題，然后再針對學生的解題過程進行點評和糾正。在解題過程中，教師還可以引導學生關(guān)注題目中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，以及如何利用已知條件進行推理和求解。教師可以引導學生思考“如何通過已知條件來確定橢圓的焦點和長軸長度，或者如何判斷一個點是否在雙曲線的內(nèi)部或外部。”通過這種想象和推理的過程，學生可以更加深入地理解拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用。除了以上提到的真題和教學方法外，教師還可以利用多媒體教學工具展示圓錐曲線的動態(tài)圖像和變化過程，幫助學生更加直觀地理解這些曲線的性質(zhì)和應(yīng)用。通過這樣的想象過程，學生可以更加直觀地理解拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，更好地掌握相關(guān)知識點[5]。總之，高考真題是提升學生數(shù)學素養(yǎng)和解題能力的重要資源。通過深入剖析和細致解決這些真題，教師可以有效地啟發(fā)學生的直觀想象思維。

（三）善用直觀操作，促進直觀想象

直觀操作與直觀想象之間存在著密切的聯(lián)系。直觀操作可以幫助學生建立起對事物的直觀認知，而直觀想象則是在此基礎(chǔ)上，進一步發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造力，形成新的認知和理解。因此，教師在數(shù)學教學中可以通過使用實物模型、圖形繪制等方式，幫助學生建立對幾何圖形的直觀認知。這種教學方式不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，還可以提高他們的空間想象能力。學生在操作過程中，能夠逐漸建立起對數(shù)學題目的直觀想象認知，并在想象中不斷拓展對事物的認知邊界。同時，這種教學方式還能夠培養(yǎng)學生的直觀觀察力和分析能力，幫助他們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學知識。

例如，在教學人教A版高中數(shù)學第二冊第八章《空間直線、平面的垂直》時，這一章節(jié)的知識點以線面垂直關(guān)系、線面角、二面角的求法等為核心內(nèi)容。對于這一抽象而深奧的幾何概念，教師需要巧妙地設(shè)計教學活動，以幫助學生更好地理解和掌握。例如，當教師提出“若一條直線與一個平面垂直，那么可以得出什么結(jié)論？如果兩條直線都與同一個平面垂直，又會怎樣？”這樣的問題時，學生往往會有不同的理解和答案。此時，教師不應(yīng)急于給出結(jié)論，而是應(yīng)該引導學生進行深入的觀察和探究。教師可以先讓學生自由發(fā)言，鼓勵他們發(fā)表自己的看法和觀點。在這個過程中，教師可以通過一些形象的例子或演示，幫助學生更好地理解和想象空間直線和平面的垂直關(guān)系。教師可以讓學生用左右手垂直擺放，形成不同面的垂直關(guān)系，將抽象的面與面的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為更直觀的形式。此外，教師還可以引導學生將兩支筆垂直擺放，從另一個角度直觀地展示空間關(guān)系。在學生對空間直線和平面的垂直關(guān)系有了一定的理解后，教師可以進一步引導他們進行類比和推理。教師可以提出：“如果在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結(jié)論呢？如何在黑板上畫一條與地面垂直的直線？”通過這些問題，教師可以引導學生觀察教室相鄰兩面墻的交線，發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直。然后，教師可以在黑板上畫出一條與這條交線平行的直線，讓學生直觀地感受到所畫直線與地面垂直的關(guān)系。在教學過程中，教師應(yīng)充分尊重并發(fā)揮學生的主體作用，鼓勵他們以小組為單位開展學習活動。通過自主合作與深入探究的方式，學生可在小組內(nèi)部共同創(chuàng)造出更具趣味性和互動性的課堂教學形式。同時，教師亦需注重對學生直觀思維能力的培養(yǎng)，引導他們直觀地理解和掌握面與面之間的位置關(guān)系，達成培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的教育目標。除了通過實例和演示來幫助學生理解空間直線和平面的垂直關(guān)系外，教師還可以引導學生運用所學的數(shù)學知識進行推理和證明。例如，在確認和證明性質(zhì)定理時，教師可以讓學生通過師生互動的方式共同完成。此種方式既能夠有效提升課堂教學的互動性，協(xié)助學生深入理解和掌握這一復雜且深奧的幾何概念，最終實現(xiàn)培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的教育宗旨。

結(jié)束語

總之，直觀想象能力的培養(yǎng)是提高學生數(shù)學學習質(zhì)量的關(guān)鍵一環(huán)，它對于全面提高學生的數(shù)學實踐水平具有舉足輕重的意義。因此，為了更有效地提升學生的直觀想象能力，教師在日常教學中應(yīng)結(jié)合具體的教學內(nèi)容，制定有針對性的教學策略。通過引入實際生活中的物體和場景，幫助學生形成直觀的空間感知。同時，教師還可以通過設(shè)計富有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的課堂問題，引導學生主動思考、積極探索，培養(yǎng)他們的直觀想象能力。只有這樣，才能真正幫助學生提高直觀想象素養(yǎng)，為他們的數(shù)學學習和未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]吳志鋒.淺談直觀想象核心素養(yǎng)下的高中生作圖能力提升策略：以函數(shù)圖像為例[J].數(shù)學學習與研究，2021（27）：74-75.

[2]張利賢.基于直觀想象核心素養(yǎng)的數(shù)學課堂教學方式探究：以“指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)”教學為例[J].考試周刊，2020（38）：85-86.

[3]王紹鋒，袁彥巧.基于直觀想象素養(yǎng)的教學關(guān)鍵問題：以“探究分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學設(shè)計為例[J].中學數(shù)學教學參考，2021（34）：32-36.

[4]郭銘紀.淺議高中生數(shù)學直觀想象核心素養(yǎng)的模型化培養(yǎng)策略[J].高考，2021（20）：84-85.

[5]劉宏.例談高中數(shù)學核心素養(yǎng)之直觀想象的培養(yǎng)：借助正方體探究一類立體幾何問題[J].中學數(shù)學月刊，2019（1）：4.