小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感培養(yǎng)途徑研究

摘 要：生活中隨處可見(jiàn)數(shù)學(xué)中的“量”，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的量感，促使學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)。但部分教師忽視量感的培養(yǎng)，造成學(xué)生估測(cè)經(jīng)驗(yàn)的缺失。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的多元體驗(yàn)，通過(guò)開(kāi)展實(shí)踐操作等活動(dòng)，幫助學(xué)生形成良好的量感，真正建立起完善的認(rèn)知體系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；度量單位；估測(cè)

量感指的是通過(guò)視覺(jué)、觸覺(jué)等感覺(jué)來(lái)對(duì)事物的可測(cè)量屬性等進(jìn)行評(píng)測(cè)，對(duì)于物體的大小、多少、長(zhǎng)短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)形成感性的認(rèn)知。小學(xué)生正處于量感培養(yǎng)的初期，教師應(yīng)該通過(guò)生動(dòng)有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生建立量感，實(shí)現(xiàn)形象思維到抽象思維的過(guò)渡，從而積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維。

一、多元體驗(yàn)，強(qiáng)化直觀感受

每個(gè)學(xué)生在量感學(xué)習(xí)中都會(huì)獲得多元的體驗(yàn)，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的體驗(yàn)，靈活運(yùn)用實(shí)物開(kāi)展對(duì)比分析、估測(cè)結(jié)合等活動(dòng)，讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中形成直觀、真實(shí)的感受，形成量感［1］。

（一）借助實(shí)物，形成肌肉感覺(jué)

量感是指不借助任何測(cè)量工具，就能對(duì)某個(gè)物體進(jìn)行大小、長(zhǎng)短、輕重等方面的判斷，對(duì)學(xué)生的感知、感覺(jué)具有較高的要求。小學(xué)生正處于認(rèn)知、感覺(jué)形成的初期，教師應(yīng)注重強(qiáng)化訓(xùn)練，在量感培養(yǎng)初期借助實(shí)物幫助學(xué)生將抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的認(rèn)知。在此過(guò)程中，教師可以借助“首因效應(yīng)”，以直觀性與刺激性方式，讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)形成深刻的印象。

以“1毫米的認(rèn)知”為例，這一單位較小，教師大多采用直尺度量、放大鏡輔助或者是多媒體放大的形式來(lái)展現(xiàn)。但是在放大之后，學(xué)生看到的“1毫米”與真實(shí)長(zhǎng)度之間有著明顯的差異，這不僅會(huì)使學(xué)生形成視覺(jué)上的偏差，還不利于學(xué)生形成正確直觀的記憶。對(duì)此，教師可以借助直尺、厚度為1毫米的卡片、生活中的各種物品，讓學(xué)生在反復(fù)觀察中感知1毫米的實(shí)際長(zhǎng)度。

實(shí)物的運(yùn)用能夠拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離。為了培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師可以借助直尺、時(shí)鐘、稱等工具，或者鼓勵(lì)學(xué)生觀察生活中的實(shí)物，形成肌肉感覺(jué)與強(qiáng)化記憶。

（二）比較細(xì)節(jié)，生成度量心理

量感的培養(yǎng)不能缺少對(duì)比，通過(guò)對(duì)比等實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)感知上的差異，了解自身在量感上的偏差，從而進(jìn)行改進(jìn)與優(yōu)化。同時(shí)，對(duì)比活動(dòng)的開(kāi)展有助于加強(qiáng)學(xué)生在量感上的交互。不同學(xué)生的量感存在著不同程度的差異，引導(dǎo)學(xué)生交流能夠填補(bǔ)學(xué)生的感知空白，為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂增添更多的樂(lè)趣。對(duì)比活動(dòng)的開(kāi)展不僅是生生之間進(jìn)行量感的比較，還包括學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知與實(shí)際測(cè)量之間的對(duì)比，有助于學(xué)生形成更為敏銳的度量心理。

例如，認(rèn)知了1毫米之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生不借助任何工具繪制出1毫米的長(zhǎng)度。在此過(guò)程中，學(xué)生會(huì)自主感知到1毫米是非常短的。隨后，教師再給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張1毫米厚的卡片，讓學(xué)生通過(guò)捏緊卡片、抽取測(cè)量等方式，用身體來(lái)記住1毫米的長(zhǎng)度。在此基礎(chǔ)上，教師可再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比對(duì)，確定自己繪制的長(zhǎng)度是否準(zhǔn)確，并進(jìn)行調(diào)整。

比較活動(dòng)是幫助學(xué)生形成量感的關(guān)鍵，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在自我對(duì)比、相互對(duì)比中，不斷突破原有的認(rèn)知，以提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效果。

（三）以估帶測(cè)，進(jìn)行靈活調(diào)試

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，測(cè)量是一項(xiàng)重要的技能，這一活動(dòng)的開(kāi)展目的是獲取精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)結(jié)果。量感的培養(yǎng)與測(cè)量有一定的區(qū)別，其要求學(xué)生能夠在估量的前提下，對(duì)“量”形成較為準(zhǔn)確的感知。兩者的側(cè)重點(diǎn)有著明顯的差異，但是其目標(biāo)結(jié)果卻具有一致性。為了幫助學(xué)生形成良好的量感，教師需要將估量與測(cè)量緊密結(jié)合在一起，開(kāi)展各種類型的估測(cè)活動(dòng)，運(yùn)用合適的教學(xué)策略，幫助學(xué)生找到數(shù)與量之間的關(guān)系。

在教學(xué)中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)一元硬幣、數(shù)學(xué)課本、橡皮擦等物品進(jìn)行估測(cè)。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)卡片對(duì)1毫米有了初步認(rèn)知，這時(shí)候教師可再次提出問(wèn)題，讓學(xué)生參照卡片的厚度來(lái)估測(cè)硬幣的厚度。學(xué)生可結(jié)合現(xiàn)有的量感，認(rèn)識(shí)到1枚硬幣的厚度大概是2張卡片的厚度，并指出1枚硬幣的厚度大約為2毫米。在此基礎(chǔ)上，教師可通過(guò)量尺測(cè)量硬幣的厚度，對(duì)學(xué)生的估測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證。

估測(cè)活動(dòng)的開(kāi)展有助于發(fā)散學(xué)生的思維，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生選擇生活中的材料開(kāi)展更為自主能動(dòng)的觀察、操作與推理活動(dòng)，為學(xué)生量感的培養(yǎng)提供支持。

二、動(dòng)手操作，建立標(biāo)準(zhǔn)表象

親身參與不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際體驗(yàn)，還能幫助學(xué)生由表及里，深刻體會(huì)到度量的魅力，形成良好的量感。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該為每個(gè)學(xué)生提供充足的操作實(shí)踐機(jī)會(huì)，使學(xué)生在測(cè)量中獲得準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，在應(yīng)用中形成系統(tǒng)的感知［2］。

（一）測(cè)量，獲取精確數(shù)據(jù)

培養(yǎng)量感最為直接的方式就是測(cè)量。教師要引導(dǎo)學(xué)生在親身實(shí)踐中把握物體在不同方面的性質(zhì)與信息，對(duì)物體進(jìn)行全面感知。因此，在開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)該為每個(gè)學(xué)生提供測(cè)量的機(jī)會(huì)。這種測(cè)量活動(dòng)不完全依賴于直尺等測(cè)量工具，而是展現(xiàn)不同的測(cè)量方法，讓學(xué)生把握測(cè)量的原則與方式，從不同角度加深對(duì)標(biāo)度的理解，為后續(xù)操作活動(dòng)的開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。

以“質(zhì)量的把握”為例，在實(shí)際教學(xué)中，教師若僅展示10 g、30 g、50 g的物品，學(xué)生由于缺乏測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)與量感，通過(guò)掂量只能初步判斷這些物品的質(zhì)量存在差異，不能精準(zhǔn)地獲取數(shù)據(jù)。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生選取已經(jīng)標(biāo)好準(zhǔn)確質(zhì)量的物品，讓學(xué)生代入生活場(chǎng)景，對(duì)其他物品質(zhì)量進(jìn)行判斷。此外，教師還可以提供相應(yīng)的測(cè)量工具，讓學(xué)生產(chǎn)生更為直觀的印象，在互動(dòng)分享、實(shí)踐操作中加深對(duì)物品質(zhì)量的整體感知。

教師要教授學(xué)生正確的測(cè)量方法，但是不能讓工具限制學(xué)生的思維，而要讓他們自主思考、改進(jìn)現(xiàn)有的測(cè)量方式，這樣才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多向發(fā)展。

（二）參照，聯(lián)動(dòng)空間觀念

在培養(yǎng)量感的過(guò)程中，參照物能夠聯(lián)動(dòng)新舊感知，讓學(xué)生在參照物的支持下真正學(xué)會(huì)舉一反三，提高估測(cè)的速度和準(zhǔn)確性。另外，參照物的正確選擇還有助于學(xué)生邏輯思維、操作思路的整合，以便學(xué)生根據(jù)所選擇的參照物對(duì)現(xiàn)有估算方法進(jìn)行優(yōu)化、改進(jìn)，逐步完善測(cè)量意識(shí)，從而真正形成量感。

以“質(zhì)量的估測(cè)”教學(xué)為例，在前期教學(xué)的支持下，學(xué)生已經(jīng)對(duì)10 g、30 g、50 g等形成初步的認(rèn)知。教師可以讓學(xué)生從實(shí)際生活中找尋不同的物品作為參照物，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展做準(zhǔn)備。在確定參照物的同時(shí)，學(xué)生還需要運(yùn)用專門的工具測(cè)量這些物品的質(zhì)量。隨后，教師再在課堂上提供羽毛、雞蛋、乒乓球等物品，讓學(xué)生運(yùn)用參照物估測(cè)隨機(jī)抽取的物品的質(zhì)量，形成空間聯(lián)動(dòng)的概念，建立單位表象。

參照物的比對(duì)分析需要學(xué)生親手去測(cè)量、估算，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)與空間，讓學(xué)生的思維始終保持活躍的狀態(tài)。

（三）應(yīng)用，理解學(xué)科價(jià)值

在培養(yǎng)學(xué)生的量感時(shí)，教師應(yīng)該樹(shù)立應(yīng)用意識(shí)，即在課堂教學(xué)活動(dòng)中，將知識(shí)與社會(huì)實(shí)踐緊密結(jié)合，開(kāi)展不同類型的練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、分析、解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而提升應(yīng)用能力。小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建與應(yīng)用處于初期，教師應(yīng)該通過(guò)積極開(kāi)展應(yīng)用活動(dòng)，逐步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生量感的培養(yǎng)提供更好的平臺(tái)。

例如，在開(kāi)展基礎(chǔ)的估測(cè)活動(dòng)之后，教師隨機(jī)在課堂上挑選了幾件物品，讓學(xué)生通過(guò)之前積累的經(jīng)驗(yàn)、獲得的量感找出問(wèn)題的答案。例如，教師可以選擇一副眼鏡，讓學(xué)生估測(cè)其質(zhì)量，并提出問(wèn)題：為什么眼鏡的質(zhì)量越輕越好？教師還可以挑選兩本厚度不同的書，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比。教師也可以布置“修改”作業(yè)，在題干中設(shè)計(jì)與質(zhì)量相關(guān)的“陷阱”，鼓勵(lì)學(xué)生在修正中逐步培養(yǎng)量感。

應(yīng)用活動(dòng)的開(kāi)展需要貼近學(xué)生的實(shí)際生活，教師應(yīng)通過(guò)溝通交流，了解每個(gè)學(xué)生的實(shí)際生活與真實(shí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生培養(yǎng)量感。

三、開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)，發(fā)展理性思維

為了培養(yǎng)學(xué)生的量感，幫助學(xué)生形成推理、邏輯、聯(lián)動(dòng)思維，教師可以開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)任務(wù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將量感培養(yǎng)與數(shù)感、歷史知識(shí)等緊密結(jié)合在一起，拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空間。

（一）結(jié)合數(shù)感，指導(dǎo)學(xué)生合情推理

量感的培養(yǎng)不能缺少數(shù)感的支持。以“長(zhǎng)度的衡量”為例，如果學(xué)生只知道單位，卻不能感知具體的長(zhǎng)度就難以形成數(shù)感。對(duì)此，教師在教學(xué)中應(yīng)該將“數(shù)”與“度量單位”結(jié)合，讓學(xué)生的量感更加完善。尤其是對(duì)于一些超越學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，且無(wú)法在課堂上直接體驗(yàn)的度量單位，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)感進(jìn)行合理的推理與想象。

例如，在教學(xué)“公頃與平方千米”時(shí)，教師無(wú)法在課堂上展示這一單位，因此，在量感的培養(yǎng)上存在一定的難度。對(duì)此，教師可以設(shè)計(jì)前置作業(yè)，讓學(xué)生以小組的形式在課下尋找單位為公頃、平方千米的事物，使學(xué)生形成初步的感知。隨后，教師再讓學(xué)生測(cè)量教室的面積，估算多少間教室的面積為1公頃。在這種活動(dòng)下，學(xué)生對(duì)面積大小的認(rèn)知會(huì)變得更加清晰，量感培養(yǎng)也會(huì)變得更為合理。

推理本身1CVu+RZRJyo9rwt05ZLB5BGJSyw2fw4nsGxRgum2xv8=就是一種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過(guò)程，教師可以通過(guò)提出問(wèn)題不斷提高量感培養(yǎng)的難度，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。

（二）追溯學(xué)史，感受文化演變

所有度量單位的產(chǎn)生、發(fā)展都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的時(shí)間，量感的培養(yǎng)不僅是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、推理分析能力的培養(yǎng)，還有助于學(xué)生了解度量單位從多元走向統(tǒng)一、從粗略走向精細(xì)的過(guò)程，這可以讓學(xué)生在體驗(yàn)感知中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，靈活利用度量單位這種特殊的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該借助多種方式，帶領(lǐng)學(xué)生感受度量文化的演變，深化學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考。

例如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位之前，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生積極思考：“在古代，人們采用什么工具、什么單位測(cè)量長(zhǎng)度？”教師可以借用視頻、圖片、史料等，展示中國(guó)古代“布手知尺”等案例，并對(duì)比古埃及人使用腕尺的方法，從不同角度展現(xiàn)各個(gè)國(guó)家古人的智慧。隨后，教師提出問(wèn)題：“為什么我們要統(tǒng)一度量衡？如果度量衡沒(méi)有統(tǒng)一，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？”在思考過(guò)程中，學(xué)生會(huì)加深對(duì)度量單位的認(rèn)知：只有統(tǒng)一度量衡，才能避免出現(xiàn)溝通、測(cè)量、交易中的錯(cuò)亂現(xiàn)象。

（三）尋求共性，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維是開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的核心。在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往忽視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法從零散的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知思維的發(fā)展，這對(duì)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展具有消極的影響。對(duì)此，在復(fù)習(xí)長(zhǎng)度、面積、質(zhì)量、體積等知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)該突破現(xiàn)有框架的限制，幫助學(xué)生找到這些知識(shí)點(diǎn)的共性，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無(wú)論是哪種度量，都是度量數(shù)值與單位的疊加，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化歸的思想。

為了幫助學(xué)生把握量與量之間的聯(lián)系，教師還可以對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行延展。例如，在教學(xué)“速度”等知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：速度的計(jì)算可以通過(guò)路程除以時(shí)間實(shí)現(xiàn)，而速度的單位也是由路程單位除以時(shí)間單位獲得的。在此基礎(chǔ)上，教師可開(kāi)展推理、歸納、對(duì)比等活動(dòng)，讓學(xué)生找到面積與長(zhǎng)度、時(shí)間與長(zhǎng)度等度量單位之間的異同與聯(lián)系。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，小學(xué)生量感的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)、復(fù)雜、長(zhǎng)期的過(guò)程，教師應(yīng)該在把握學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生參與到估測(cè)的過(guò)程中，在豐富的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生良好的量感，為其今后的學(xué)習(xí)與生活奠定基礎(chǔ)。

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何辛.體驗(yàn)與思考并重，內(nèi)外兼修培量感：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感的培養(yǎng)策略［J］.亞太教育，2022（14）：123-125.

作者簡(jiǎn)介：宋桂華（1973—），女，江蘇省徐州市柳新鎮(zhèn)新橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)。