數(shù)學(xué)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中有效滲透的策略

［摘要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)占據(jù)重要的地位，其在學(xué)生能力提高、素養(yǎng)培育等方面起著至關(guān)重要的作用。本文分析了數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵，將抽象概括思維和發(fā)散性思維作為重點(diǎn)研究方向，通過實(shí)施“精選蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思維的教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的問題情境、設(shè)計(jì)解決實(shí)際問題的開放性探究任務(wù)、開展富有數(shù)學(xué)思維特色的課外活動(dòng)”等一系列策略，以期培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革助力。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)策略；抽象概括思維；發(fā)散性思維

無數(shù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓所在，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。下面，將重點(diǎn)探討如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思維，特別是抽象概括思維和發(fā)散性思維，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供一些可行的思路。

一、數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵界定

數(shù)學(xué)思維是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出的一種理性思維方式。它以數(shù)學(xué)概念體系為基礎(chǔ)，借助數(shù)學(xué)符號(hào)語言，遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的基本規(guī)律，從而幫助人們更好地分析和解決問題。本文重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)思維中的兩個(gè)核心要素：抽象概括思維和發(fā)散性思維。

1.抽象概括思維

抽象概括思維是指，在面對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象時(shí)，善于剝離非本質(zhì)屬性，抓住事物本質(zhì)，概括出一般規(guī)律的能力。這種思維方式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這一門學(xué)科由特殊到一般、由表象到本質(zhì)的認(rèn)識(shí)論特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象概括思維的培養(yǎng)尤為重要，它能幫助學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。對(duì)于小學(xué)生而言，培養(yǎng)他們的抽象概括思維可以從簡(jiǎn)單的分類、歸納開始，逐步引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)事物間的共同特征，最終提煉出本質(zhì)屬性。

2.發(fā)散性思維

發(fā)散性思維是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的集中體現(xiàn)。它是指在面對(duì)問題時(shí)，能夠跳出思維定勢(shì)，從多個(gè)角度、多個(gè)層面去思考，提出新穎獨(dú)特的解決思路。對(duì)于小學(xué)生而言，培養(yǎng)發(fā)散性思維能夠激發(fā)他們的創(chuàng)新潛能，提高他們解決問題的靈活性。為此，教師可以通過設(shè)計(jì)開放性問題、鼓勵(lì)多種解法等方式進(jìn)行。例如，在解應(yīng)用題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的解題策略，如畫圖法、列表法、逆向思考法等，讓他們體會(huì)同一問題其實(shí)有著不同的解決途徑。這種多角度、多方向的思維訓(xùn)練，能幫助學(xué)生養(yǎng)成多角度思考的習(xí)慣。

二、數(shù)學(xué)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

1.精選蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思維的教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)教材蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思維資源。教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)挖掘這些寶貴的教學(xué)素材，通過精心設(shè)計(jì)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思維的教學(xué)內(nèi)容，不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，還能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師需要考慮以下幾個(gè)方面：首先，內(nèi)容要能激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，引導(dǎo)他們進(jìn)行獨(dú)立思考和探索；其次，內(nèi)容應(yīng)具有一定的開放性和靈活性，允許學(xué)生從多個(gè)角度思考；最后，內(nèi)容要與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)緊密相關(guān)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在貼近實(shí)際生活的學(xué)習(xí)場(chǎng)域中得到鍛煉和發(fā)展。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第五單元“認(rèn)識(shí)面積”一課為例，本課包含了多個(gè)體現(xiàn)抽象概括思維的教學(xué)內(nèi)容。在探究“正方形面積計(jì)算方法”時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程：從直接數(shù)正方形個(gè)數(shù)，到利用行列數(shù)計(jì)算，再到用邊長(zhǎng)的平方表示，學(xué)生的認(rèn)識(shí)從直觀的表象，逐步上升到抽象的公式層面。這樣的教學(xué)過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括思維，促進(jìn)學(xué)生建立對(duì)“正方形面積”這一概念的深刻理解。此外，課后的“七巧板面積”拓展練習(xí)，則讓學(xué)生在切身實(shí)踐中充分鍛煉發(fā)散性思維。學(xué)生通過七巧板拼出多種形狀，并思考這些形狀與原始正方形面積的關(guān)系，領(lǐng)悟面積守恒的奧秘。這樣的教學(xué)不僅讓學(xué)生鞏固了正方形面積的概念，還培養(yǎng)了學(xué)生從多個(gè)角度思考問題的能力。

從上述教學(xué)活動(dòng)中不難發(fā)現(xiàn)，教師在備課時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)思維去分析教材、挖掘素材，設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的課堂探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐與體驗(yàn)中逐步產(chǎn)生、形成并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。這個(gè)過程中，教師可以采用以下策略：一是設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考；二是創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情境，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)；三是提供多種表征方式，如圖形、符號(hào)、語言等，幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)概念的多維理解；四是鼓勵(lì)學(xué)生交流思考過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的外顯，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生間的交流合作。

2.創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的問題情境

數(shù)學(xué)思維的形成離不開適當(dāng)?shù)膯栴}情境。教師要善于創(chuàng)設(shè)具有數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。相當(dāng)多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)證明，基于情境的學(xué)習(xí)方式不僅能夠提高學(xué)生的問題解決能力，還能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)直覺和創(chuàng)新思維。

以五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”一課中“繪制一個(gè)高為8cm、底邊長(zhǎng)為6cm的平行四邊形”內(nèi)容為例，教師可以創(chuàng)設(shè)一系列問題情境：

（1）引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的公式進(jìn)行計(jì)算，嘗試求出這個(gè)平行四邊形的面積。該問題旨在培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括思維，讓他們學(xué)會(huì)從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系。

（2）給出一個(gè)面積為40平方厘米的平行四邊形，讓學(xué)生探究在此面積下平行四邊形的底和高的長(zhǎng)度可能會(huì)有哪些情況。該問題旨在激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，拓寬學(xué)生思考問題的路徑，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)問題往往有多種解決方案。

（3）讓學(xué)生利用小木棒學(xué)具和方格紙，通過移動(dòng)、拼接、繪制，找出一個(gè)與原平行四邊形面積相等但形狀完全不同的圖形。該問題旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，同時(shí)引導(dǎo)他們?cè)趧?dòng)手操作中感受面積的不變性，最終加深對(duì)面積概念的理解。

在解決這一系列問題的過程中，學(xué)生綜合運(yùn)用抽象概括思維和發(fā)散性思維，在動(dòng)手操作、主動(dòng)探究的過程中深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的奧妙，進(jìn)而逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思維方式，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這種基于問題情境、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)方式，遠(yuǎn)比單純的講授和灌輸更加有效。

創(chuàng)設(shè)問題情境是一種有效的教學(xué)策略。問題情境將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考欲望。在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師需要注意以下幾點(diǎn)：第一，情境應(yīng)具有真實(shí)性，貼近學(xué)生生活，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；第二，情境應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望；第三，情境應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思維元素，如抽象概括、邏輯推理、空間想象等；第四，情境應(yīng)具有開放性，允許學(xué)生從不同的角度思考和解決問題。通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)中的問題情境，學(xué)生得以具身體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的過程，感受數(shù)學(xué)思維的魅力。

3.設(shè)計(jì)解決實(shí)際問題的開放性探究任務(wù)

數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)決不能停留在理論層面，其最終目的是學(xué)以致用，即運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去分析和解決生活中的實(shí)際問題。為此，教師可以設(shè)計(jì)開放性的探究任務(wù)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思維應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

以四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)線段”一課為例，教師可以設(shè)計(jì)這樣的開放性問題：請(qǐng)同學(xué)們走出教室，觀察校園環(huán)境，找出日常生活中運(yùn)用到線段的實(shí)例，并嘗試估測(cè)其長(zhǎng)度。該問題來源于學(xué)生的實(shí)際生活，具有一定的挑戰(zhàn)性和開放性，能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望。同時(shí)，該問題蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思維元素，如抽象概括、邏輯推理、空間想象等?；谶@個(gè)開放性問題，經(jīng)過教師引導(dǎo)、獨(dú)立思考、小組合作，最終形成了如下的一個(gè)系統(tǒng)性的探究任務(wù)：

首先，學(xué)生從抽象的線段概念出發(fā)，帶著問題意識(shí)去觀察現(xiàn)實(shí)環(huán)境，尋找與之對(duì)應(yīng)的具體事例。這一過程體現(xiàn)了從抽象到具體、理論聯(lián)系實(shí)際的思維路徑，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括思維。

然后，學(xué)生小組合作嘗試估測(cè)6Eo3VuareKZ4QMN73VlZP9WKPrm0rIYbNleiKNOn5fs=線段長(zhǎng)度。學(xué)生嘗試?yán)米约旱纳砀?、臂長(zhǎng)等進(jìn)行類比與估算。這一過程培養(yǎng)了學(xué)生將抽象概念與具體實(shí)物聯(lián)系起來的能力，而這也是抽象概括思維的體現(xiàn)。

最后，在交流分享環(huán)節(jié)，學(xué)生之間相互交流，受到其他學(xué)生的啟發(fā)，由此學(xué)會(huì)從不同視角去分析問題。這一過程既拓寬了思路，又培養(yǎng)了發(fā)散性思維。

在完成這一開放性探究任務(wù)的過程中，學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)思維與具體的現(xiàn)實(shí)情境建立起緊密的聯(lián)系，并通過師生互動(dòng)、生生合作，加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思維的體悟。這種主動(dòng)應(yīng)用的過程，不僅強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，更提升了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。久而久之，學(xué)生就能養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界、用數(shù)學(xué)思維來分析問題的優(yōu)秀品質(zhì)。

4.開展富有數(shù)學(xué)思維特色的課外活動(dòng)

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不應(yīng)局限于課堂，在課外開展富有數(shù)學(xué)思維特色的拓展活動(dòng)，不失為一種行之有效的策略。這種策略能將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)延伸到更廣闊的空間，為學(xué)生提供更加多樣、更為生動(dòng)的數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)。

課外活動(dòng)具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，它打破了傳統(tǒng)課堂的限制，更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有助于激發(fā)學(xué)生更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教師在設(shè)計(jì)和組織這類活動(dòng)時(shí)，應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：首先，活動(dòng)內(nèi)容應(yīng)以數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)為靈魂主線，形式可以豐富多樣，環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)要兼顧趣味性和挑戰(zhàn)性，要促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與和自主探索，還要有活動(dòng)后的及時(shí)總結(jié)與反思?？梢哉f，通過開展富有數(shù)學(xué)思維特色的課外活動(dòng)，學(xué)生在輕松的氛圍中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。這種潤(rùn)物無聲的方式，往往比單純的課堂教學(xué)更有育人效果，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。

以小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元“多邊形的面積”為例，教師可以設(shè)計(jì)并開展如下富有數(shù)學(xué)思維特色的課外活動(dòng)：

（1）“猜一猜，算一算”游戲。教師事先準(zhǔn)備好各種多邊形的模型或圖片（如三角形、平行四邊形、梯形等），學(xué)生通過觀察、測(cè)量、估算等方式，猜測(cè)并計(jì)算每一個(gè)圖形的面積。這個(gè)游戲不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能鍛煉他們對(duì)于幾何的感知與度量能力。

（2）“多邊形面積大比拼”競(jìng)賽。學(xué)生分組，每組選擇不同的多邊形，通過實(shí)地測(cè)量、數(shù)據(jù)記錄、面積計(jì)算等環(huán)節(jié)，比拼哪個(gè)小組得出的面積結(jié)果最精確。這個(gè)活動(dòng)不僅考驗(yàn)了學(xué)生運(yùn)用面積計(jì)算公式的能力，更培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

（3）“走進(jìn)生活，尋找多邊形”主題探究。鼓勵(lì)學(xué)生走出課堂，在日常生活中尋找多邊形的身影，如廣場(chǎng)上的三角形花壇、公園里的梯形噴泉等，并嘗試測(cè)算其面積。這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，樹立了在生活中找數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（4）“巧手剪一剪，多邊形變變變”創(chuàng)意實(shí)踐。發(fā)動(dòng)學(xué)生利用彩紙、剪刀等工具，通過剪拼的方式創(chuàng)造出不同的多邊形圖案，并計(jì)算其面積。在動(dòng)手操作的過程中，學(xué)生直觀地感受到多邊形組成與拆分的過程，從而加深對(duì)面積概念、面積公式的理解。

這一系列寓教于樂的課外活動(dòng)，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中接受數(shù)學(xué)思維的熏陶。在游戲中，他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味；在競(jìng)賽中，他們感受探究的樂趣；在實(shí)踐中，他們領(lǐng)略數(shù)學(xué)在生活中無處不在；在實(shí)踐中，他們展現(xiàn)想象的魅力?？傊瑢W(xué)生在主動(dòng)參與、積極思考的過程中，逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思維方式，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

綜上所述，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的精華所在，將數(shù)學(xué)思維有效滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，對(duì)于學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成具有重要意義。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師要立足教材、學(xué)情，因地制宜，創(chuàng)新實(shí)踐，力求在潛移默化中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。唯有如此，才能更好地踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，為學(xué)生的全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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朱紅霞 甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)崆峒鎮(zhèn)官莊小學(xué)。