“雙新”視角下高中數(shù)學新教材概念教學案例研究

概念是高中數(shù)學知識的基礎，是構建數(shù)學知識體系的基本要素，也是解決數(shù)學問題的前提。隨著新課程、新教材的改革，要求教師在進行概念教學時，要學會與核心素養(yǎng)結合，借助情境、探究等活動，讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，把握概念的本質，能夠將所學知識進行實踐應用，解決數(shù)學問題，生成學習與發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。

一、高中數(shù)學概念教學現(xiàn)狀

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學概念教學中，教師往往采用“講授為主”的教學方式，即教師單方面地向學生傳授概念的定義、性質和應用，而學生則處于被動接受的狀態(tài)。在這種方式下，學生往往只是機械地記憶概念，缺乏對概念深入的理解和掌握，更無法將概念內化為解決數(shù)學問題的工具。

“雙新”背景下，高中數(shù)學概念教學方式也發(fā)生了變革，更加注重學生的主體地位和參與性，主張讓學生探究與合作，親歷概念生成過程，幫助學生深入理解和掌握概念，從而更好地運用概念解決數(shù)學問題。

二、“雙新”視角下高中數(shù)學新教材“函數(shù)的單調性”概念教學案例

1.創(chuàng)設情境，引入主題

教師利用氣溫變化曲線圖這一學生熟悉的生活情境，引導學生觀察并思考如何從函數(shù)的角度來描述這一現(xiàn)象。通過這種方式，教師成功地將抽象的數(shù)學概念與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，提高了學生的學習興趣和積極性。同時，這也為接下來引入“函數(shù)單調性”的概念做好了鋪墊。

例如：出示某市某天24小時內氣溫變化曲線圖，請同學們進行觀察并說說發(fā)現(xiàn)，帶領學生從中捕捉有價值的信息，通過探究活動引導學生站在數(shù)學的角度觀察數(shù)據(jù)的變化。然后利用問題引出研究主題“如果從函數(shù)的觀點來刻畫，要如何進行呢？這個圖表中的自變量與函數(shù)值分別指向哪個，自變量變化時，函數(shù)值又是如何變化呢？”教師利用生活元素自然地引出本課的研究主題，不但豐富了學生的感性認識，同時也調動了學生探索新知識的熱情。

2.借助直觀，豐富認知

教師利用PPT展示函數(shù)圖像，讓學生直觀地感知自變量變化時函數(shù)值的變化規(guī)律。這種教學方式符合學生的認知規(guī)律，有助于他們形成對函數(shù)單調性的直觀理解。通過讓學生自己動手畫出函數(shù)圖像，教師還可以了解學生對這一概念的理解程度，以便及時調整教學策略。

例如：教師讓學生親自動手畫一畫以下函數(shù)y=x+2;y=-x+2;y=x2; y=，然后說一說自變量變化時，函數(shù)的變化規(guī)律，理解什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)。在交流探究中理解函數(shù)單調性是針對某一區(qū)間來說的，從中提煉概念的本質屬性，促進學生數(shù)學抽象素養(yǎng)發(fā)展。

3.歸納概括，形成概念

在學生對函數(shù)單調性有了直觀感知后，教師結合函數(shù)解析式，引導學生歸納概括出函數(shù)單調性的定義。這一步驟有助于將學生的感性認識上升到理性認識，使他們對函數(shù)單調性的理解更加深入和全面。

例如：畫一畫y=x+（x>0），然后說一說哪個區(qū)間是增區(qū)間，哪個區(qū)間是減區(qū)間，可以發(fā)現(xiàn)單從圖上看，很難找到兩者的臨界值，因此還需要結合解析式進行分析。“你能從函數(shù)解析式的角度證明f（x）=x2在[0，+∞）上為增函數(shù)嗎？”引出解析式進行驗證，讓學生從中抽象出函數(shù)單調性的定義。

4.學以致用，理解概念

在最后一個步驟中，教師通過具體的實例，引導學生運用所學概念進行分析和判斷。同時，通過實例的講解和分析，教師還可以幫助學生進一步理解函數(shù)單調性在實際生活中的應用價值。

例如：1.設函數(shù)f（x）的定義域為[a，+∞），對任意x>a，都有f（x）>f（a），則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù);

2.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上單調遞減。請同學們判斷對錯，并說出理由。借助問題引導學生對概念進行辨析，進一步加深他們對函數(shù)單調性這一概念的理解。

三、結論

“雙新”理念下的高中數(shù)學概念教學注重學生的主體性和實踐性，通過創(chuàng)設情境、直觀感知、歸納概括和實踐應用等步驟，使學生能夠在具體的情境中理解并掌握函數(shù)的單調性概念。這種教學方式不僅有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和實際應用能力，還有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

責任編輯 韋英哲