小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略

【摘要】數(shù)學(xué)在小學(xué)階段至關(guān)重要，教師應(yīng)重視提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，尤其是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在新課標(biāo)實(shí)施的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)采取科學(xué)的教學(xué)方法，有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)推理能力；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

作者簡介：趙琪（1995—），女，江蘇省南通高等師范學(xué)校附屬小學(xué)。

要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)學(xué)會數(shù)學(xué)推理，以恰當(dāng)?shù)耐评硎侄谓沂臼挛锏谋举|(zhì)，建立事物間的邏輯聯(lián)系，形成重論據(jù)、有條理、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)［1］。因此，小學(xué)教師教學(xué)時要注重引導(dǎo)學(xué)生樹立推理意識，掌握基本的推理技巧，鍛煉和發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的價值

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，需要讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，通過邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程，深入地理解各種數(shù)學(xué)概念、基本原理以及復(fù)雜公式，解決數(shù)學(xué)問題。在此過程中，學(xué)生通過自身努力完成推理，解決實(shí)際問題，能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，從而激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與內(nèi)在動力。

（二）有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

數(shù)學(xué)是一門較為深奧的學(xué)科，需要學(xué)生遵循一定的邏輯去解決問題。教師通過持續(xù)不斷地磨煉學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，能夠使學(xué)生逐漸形成縝密、細(xì)致、清晰的邏輯思維模式，從而更順利地解決數(shù)學(xué)問題。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的策略

（一）數(shù)形結(jié)合，發(fā)展直觀推理能力

數(shù)形結(jié)合是指教師巧妙融合數(shù)字元素與圖形元素進(jìn)行教學(xué)的方式。數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行直觀推理，點(diǎn)燃學(xué)生探索未知領(lǐng)域的熱情火焰，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神［2］。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)加法和減法”的教學(xué)為例。教師先在黑板上畫出一個大大的圓，然后將這個圓平均劃分成四份，提出問題：“同學(xué)們，請大家看一看黑板上的這個圓，老師把它平均分成了四份，如果把其中的一份涂上顏色，那么涂色的部分占整個圓形的幾分之幾？”結(jié)合直觀的圖形，學(xué)生回答：“占四分之一。”教師接著再畫一個同樣大小的圓，把圓平均分成三份，將其中一份涂上顏色，問：“涂色部分占整個圓形的幾分之幾？”學(xué)生答道：“三分之一?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“現(xiàn)在，我們將這個圓涂色的四分之一和另一個圓涂色的三分之一加起來，得出的涂色部分占整個圓的幾分之幾呢？” 學(xué)生感到困難，問道：“這兩個數(shù)怎么相加呢？它們的分母不一樣。” 教師提示道：“我們可以將這兩個圓重疊到一起，當(dāng)成一個圓，然后把它分別平均分成四份和三份?！蓖瑫r，教師畫出一個圓，用藍(lán)色和粉色鉛筆分別涂出其四分之一和三分之一。學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色部分和粉色部分中間有一塊重合的地方。教師請一名學(xué)生上臺，用黃色鉛筆將那塊重合的地方涂出來，并讓臺下的學(xué)生觀察、畫圖。學(xué)生通過操作，發(fā)現(xiàn)整個圓可以平均分成十二份“黃色”，其中藍(lán)色部分和粉色部分可以平均分成七份“黃色”，由此得出四分之一和三分之一加起來是十二分之七。于是，教師再次鼓勵全班學(xué)生進(jìn)行直觀推理，說：“你們已經(jīng)掌握了數(shù)形結(jié)合的直觀推理方法?，F(xiàn)在，我們用這種方法解決另一個有趣的問題吧。假設(shè)把一個圓的一半給涂抹掉，然后又從剩下的一半中涂抹掉二分之一，那么這個圓最后還剩下多少呢？”學(xué)生在紙上涂涂畫畫，得出結(jié)果：“將圓涂抹掉一半，就剩下一個半圓，把剩下的一個半圓涂抹掉一半，就剩一個半圓的二分之一。此時，相當(dāng)于把圓平均分成四份，涂抹掉三份，就剩下圓的四分之一?！苯處煾鶕?jù)學(xué)生的圖形推理過程在黑板上列出分?jǐn)?shù)算式：1- - = 。最后教師小結(jié)：“你們已經(jīng)學(xué)會運(yùn)用直觀推理的方法來解決問題了，這種方法能夠幫助我們理解分?jǐn)?shù)加減法的問題，希望大家認(rèn)真體會?！?/p>

通過數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生仔細(xì)觀察圖形、動手操作、積極推理，直觀看到分?jǐn)?shù)加減的結(jié)果，可以更好地解決分?jǐn)?shù)運(yùn)算問題，還可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，鍛煉歸納推理能力

教師通過創(chuàng)設(shè)具體生動的教學(xué)情境，可以吸引學(xué)生深入觀察、仔細(xì)分析并有效總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，以此促進(jìn)學(xué)生形成歸納推理能力。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”的教學(xué)為例。課前，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備一些各種形狀的卡片。課上，教師從一大堆精心準(zhǔn)備、形狀各異的平面圖形卡片中，選出一組卡片創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。教師說：“同學(xué)們，我們來開展一個圖形歸納推理大賽。大家觀察這些卡片，以搶答的形式說出它們的形狀?！睂W(xué)生興致高漲，紛紛舉手搶答，說出“長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形”等答案。教師滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭，說道：“大家都很棒。那你們知道怎么計(jì)算這些圖形的面積嗎？”大多數(shù)學(xué)生只知道長方形、正方形和三角形的面積計(jì)算方法，而不知道其他圖形的面積計(jì)算方法。教師說道：“沒關(guān)系，我們今天一起來探究和歸納這些圖形的面積計(jì)算方法?！苯處煂⒏鞣N形狀的卡片排列在一起，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些卡片的形狀有什么共同特征。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些卡片都是由線段圍成的封閉圖形。接著，教師進(jìn)一步提問：“我們能不能從已經(jīng)知道的一些圖形的面積計(jì)算方法中找到規(guī)律，從而推測出其他圖形的面積計(jì)算方法呢？”教師將長方形和正方形卡片放在一起讓學(xué)生觀察。學(xué)生說長方形和正方形都是四邊形，每個角都是直角，它們的面積計(jì)算公式都是長乘以寬。這時，教師一邊將三角形卡片和平行四邊形卡片放在一起，一邊追問學(xué)生三角形和平行四邊形之間是否也存在某種聯(lián)系。學(xué)生回答說一張平行四邊形卡片可以由兩張三角形卡片組成，因此平行四邊形的面積可以由兩個三角形的面積計(jì)算而來，三角形面積是底乘以高再乘以二分之一，那么平行四邊形面積就為底乘以高?！昂芎?！現(xiàn)在，我們能不能試著推測出梯形的面積計(jì)算方法呢？”教師繼續(xù)引導(dǎo)。學(xué)生指出，兩張一樣的梯形卡片可以拼成一張平行四邊形卡片，所以它的面積應(yīng)該是上底加下底的和乘以高再乘以二分之一。教師稱贊道：“太棒了！你們已經(jīng)成功運(yùn)用歸納推理的方法準(zhǔn)確地推測出了平行四邊形和梯形的面積計(jì)算公式。這就是數(shù)學(xué)中歸納推理的魅力所在，它能夠幫助我們發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)學(xué)符號背后的規(guī)律，以解決未知的問題?！?/p>

通過創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，教師可以巧妙地引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考和系統(tǒng)歸納，從而鍛煉學(xué)生的歸納推理能力。在充滿樂趣的探索過程中，學(xué)生能夠收獲推理的成就感，形成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的推理能力。

（三）鏈接生活，形成逆向推理能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逆向思考。這樣學(xué)生才可以從容應(yīng)對各種各樣的數(shù)學(xué)問題。教師可以聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，將生活中的具體案例融入推理過程中，讓學(xué)生根據(jù)條件預(yù)測問題的答案，再根據(jù)結(jié)果逆向推理出問題的條件，從而逐步形成逆向推理能力。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“倍數(shù)與因數(shù)”的教學(xué)為例。教師可以聯(lián)系生活實(shí)例，從而有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)展演繹推理能力。因?yàn)閷W(xué)生的生活中經(jīng)常會出現(xiàn)分發(fā)物品的要求，所以教師提出分雞蛋的問題。教師問：“同學(xué)們，如果我們要將一籃雞蛋（60個）平均分給班上的每一名同學(xué)，每個人能得到幾個雞蛋呢？”學(xué)生說：“我們一共有30人，如果籃子里有60個雞蛋，那每個人能分到2個雞蛋?！苯處熣f：“很好！那如果我們再增加一倍的雞蛋，每人又能分到多少個雞蛋呢？”學(xué)生基于已知條件進(jìn)行推理：“如果雞蛋數(shù)量翻倍，那么每個人分到的雞蛋數(shù)量也應(yīng)該翻倍，所以是4個！”教師表揚(yáng)學(xué)生：“很棒的推理！現(xiàn)在，假設(shè)我們不知道籃子里有多少個雞蛋，只知道每個人分到了4個雞蛋，那么籃子里至少有多少個雞蛋呢？”學(xué)生進(jìn)行逆向思考，得出答案：“如果我們每個人分到了4個雞蛋，那么籃子里至少有‘30乘以4’個雞蛋，也就是120個雞蛋?！?/p>

通過聯(lián)系生活案例的方式，教師降低了數(shù)學(xué)問題的難度，有助于學(xué)生逐漸掌握逆向推理的方法，并感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。教師從簡單的生活問題出發(fā)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生厘清思路，明確答案，在培養(yǎng)了學(xué)生逆向推理能力的同時還增強(qiáng)了學(xué)生推理的信心。

（四）小組合作，提升類比推理能力

類比是一種重要的推理方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教師運(yùn)用小組合作的方式，引導(dǎo)學(xué)生共同探討交流，從而通過類比已知推理出未知，這既能夠提升學(xué)生的邏輯思維水平，又有助于他們在合作中學(xué)會溝通、分享和協(xié)作，從而更全面地發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［3］。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“倍數(shù)與因數(shù)”中的“倍數(shù)”教學(xué)為例。教師首先向全班學(xué)生介紹倍數(shù)的概念，接著將學(xué)生分成幾個小組，并為每個小組準(zhǔn)備了一些數(shù)字卡片，卡片上寫有不同的數(shù)字。教師提出任務(wù)：“大家先選出一張?zhí)囟〝?shù)字的卡片，然后再找出是其倍數(shù)的數(shù)字卡片。例如，選出的特定數(shù)字卡片是3，那么就要找出數(shù)字是3的倍數(shù)的卡片，不能有遺漏?！睂W(xué)生在小組內(nèi)合作，教師則在教室中巡視，適時提問小組中的學(xué)生，聽聽他們的想法。如教師看到A組選出特定數(shù)字為2的卡片，A組的一個學(xué)生說：“我們發(fā)現(xiàn)8是2的倍數(shù)，因?yàn)?除以2等于4，沒有余數(shù)?！盇組內(nèi)的另一個學(xué)生補(bǔ)充道：“對，我們還可以找其他的。比如10也是2的倍數(shù)，因?yàn)?0除以2等于5?！苯處煂組說：“很好，你們已經(jīng)找到了2的兩個倍數(shù)。那么，你們能試著用類比的方法找出3的倍數(shù)嗎？”A組的學(xué)生嘗試找出3的倍數(shù)。一個學(xué)生說：“9是3的倍數(shù)，因?yàn)?除以3等于3?！绷硪粋€學(xué)生受到啟發(fā)，說：“那12也是3的倍數(shù)，因?yàn)?2除以3等于4?！痹谛〗M展示環(huán)節(jié)，A組代表總結(jié)分享道：“我們可以用乘法和除法的方式找倍數(shù)。如果遇到較大的數(shù)，我們就用除法去思考；如果遇到較小的數(shù)，我們就用乘法去思考。所有卡片上的數(shù)字都可以運(yùn)用這一類方法找到自己的倍數(shù)?！?/p>

通過小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以學(xué)會運(yùn)用類比推理的方法，從已知出發(fā)，尋找規(guī)律，推導(dǎo)結(jié)論，從而在提升自身數(shù)學(xué)推理能力的同時，形成合作精神和探究意識。

結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)推理教學(xué)中，教師應(yīng)摒棄單一的教學(xué)模式，以基礎(chǔ)知識構(gòu)建推理支架，結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)，開展多樣化的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的推理興趣，引導(dǎo)學(xué)生從低階思維走向高階思維，使學(xué)生通過自己的努力一步步接近答案，讓學(xué)生在掌握多種推理方法的同時獲得數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)階。

【參考文獻(xiàn)】

［1］周磊.核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)推理意識的培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)大世界（上旬），2024（2）：74-76.

［2］趙兆兵.小學(xué)生推理意識的內(nèi)涵、表現(xiàn)及培養(yǎng)策略［J］.教育視界，2023（48）：9-13.

［3］唐紅霞.數(shù)學(xué)推理的可視化教學(xué)策略［J］.山西教育（教學(xué)），2024（1）：69-70.