基于PSO-BP模型的差速器裝配密封質量預測

摘 要：為了對林業(yè)運材車差速器總成裝配密封質量進行事前預測，提高其產品質量及裝配合格率，提出一種灰色關聯(lián)分析算法結合粒子群（PSO）優(yōu)化BP神經網絡的預測模型。將由灰色關聯(lián)分析算法篩選出影響差速器總成密封質量的關鍵裝配工藝參數(shù)作為輸入變量，差速器總成泄漏值作為輸出變量，創(chuàng)建基于粒子群（PSO）算法優(yōu)化BP神經網絡（PSO-BP）的預測模型，結果表明，由灰色關聯(lián)分析簡化后的PSO-BP預測方法得到的平均相對誤差最小為1.18%。在此基礎上，應用PyQt5 GUI庫開發(fā)差速器總成泄漏值預測系統(tǒng)。研究結果可以為差速器總成密封質量預測提供理論依據(jù)。

關鍵詞：運材車輛； 差速器； 密封質量； 灰色關聯(lián)分析算法； 粒子群優(yōu)化算法； 反向傳播神經網絡

中圖分類號：TH161+.7 文獻標識碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2024.05.014

Research on Sealing Quality Prediction of Differential Assembly Based on PSO-BP model

Abstract： In order to predict the sealing quality of the differential assembly of forestry timber tranpsort vehicle trucks beforehand and improve the quality of its products and the assembly qualification rate， a prediction model based on grey correlation analysis algorithm combined with particle swarm （PSO） optimized BP neural network is proposed. The key assembly process parameters affecting the sealing quality of differential assembly screened out by the grey correlation analysis algorithm are taken as input variables， and the leakage value of differential assembly is taken as output variable to create a prediction model based on particle swarm algorithm optimized BP neural network， and the results show that the PSO-BP prediction method simplified by the grey correlation analysis obtains the smallest average relative error of 1.18%. On this basis， PyQt5 GUI library is applied to develop a differential assembly leakage value prediction system. The results of the study can provide a theoretical basis for the prediction of differential assembly sealing quality.

Keywords： Timber transport vehicle； differential； sealing quality； grey correlation algorithm； particle swarm optimization （PSO）； back propagation neural network （BP）

0 引言

林業(yè)生產對于維持生態(tài)平衡，提供可持續(xù)的木材資源以及促進社會經濟發(fā)展具有至關重要的作用。林業(yè)運材車是林業(yè)生產的關鍵部分，其擔負著全球90%以上短距離木材運輸?shù)闹厝危?］。這些車輛的差速器需要具有高耐用性以適應復雜地形和重負載，保證轉彎時輪胎的內外轉速不同，避免打滑和轉向問題［2］。差速器的密封質量直接影響轉彎安全性和傳遞效率，因此，通過預測其密封質量來采取控制措施，是提升作業(yè)工具性能和安全性的關鍵。

針對裝配質量的預測方法，國內外學者已經進行了大量研究，方群霞等［3］使用粒子群優(yōu)化算法結合反向傳播神經網絡模型，建立了一個預測模型來分析注塑工藝參數(shù)，結果表明，該模型能有效縮短模具生產周期。Wei等［4］通過開發(fā)粒子群（PSO）和BP神經網絡（PSO-BP）模型解決中國東北冬季輸油問題，結果表明，該模型在精度上優(yōu)于傳統(tǒng)BP模型，可以有效預測管道壓降。方喜峰等［5］提出了一種基于粒子群和支持向量機（PSO-SVM）的模型，旨在提高船用柴油機裝配質量的預測精度以及縮短預測時間。孟冠軍等［6］應用量子粒子群優(yōu)化算法與支持向量回歸（QPSO-SVR）模型于生產過程，實現(xiàn)對裝配質量的預測和事前控制。Hu等［7］提出了一種改進的PSO-BP混合預測模型以準確預測矩形管頂隧道比表沉降，證明該模型在學習能力和穩(wěn)定性上表現(xiàn)優(yōu)越，適用于廣泛的沉降預測研究。陳資等［8］通過結合遺傳算法和支持向量機（GA-SVM）來預測數(shù)控機床裝配質量，與傳統(tǒng)方法相比，證明了該模型的高實用價值。董海等［9］利用裝配工藝狀態(tài)空間模型進行廢舊機床再制造質量預測，案例研究顯示該方法顯著提高了預測精度。Shen等［10］提出了一種基于PSO-BP算法，用于識別光纖復合材料結構的載荷位置，結果證明該方法比傳統(tǒng)模型更準確，對復合材料健康監(jiān)測具有重要應用價值。

上述研究為本研究提出的林業(yè)運材車差速器密封質量預測模型奠定了理論基礎。本研究以灰色關聯(lián)分析算法篩選出的關鍵裝配工藝參數(shù)作為輸入變量，泄漏值作為輸出變量，建立基于BP神經網絡的差速器密封質量預測模型，并利用粒子群算法的全局搜索能力對其進行優(yōu)化以提高預測速度和精度；將訓練完成的預測模型作為差速器密封質量預測系統(tǒng)的基礎模型，實現(xiàn)對差速器密封質量的高效預測以及可視化展示。

1 因素分析及數(shù)據(jù)處理

通過分析差速器的裝配工藝，確定影響差速器總成密封質量的因素有零部件清潔度（總成雜質重量）、行星齒輪齒隙、油封壓裝深度以及其他部件的螺栓擰緊力矩等因素。泄漏值常被用來衡量差速器總成密封質量是否合格。分析差速器裝配工藝可得到11個影響差速器總成密封質量，即影響總成泄漏值（X0）的裝配工藝參數(shù)，見表1。通過對哈爾濱市某公司差速器裝配線實地調研，對其裝配工藝進行分析，得到這11種裝配工藝參數(shù)對其密封質量有直接影響。

為了節(jié)省模型的預測時間以及提高模型預測精度，本研究使用灰色關聯(lián)分析算法有效地排除一些灰色關聯(lián)度較小的裝配工藝參數(shù)，利用灰色關聯(lián)度較大的裝配工藝參數(shù)訓練神經網絡以達到簡化BP神經網絡模型的目的。

1）首先收集差速器生產線上的初始裝配數(shù)據(jù)，通過哈爾濱市某公司的制造執(zhí)行系統(tǒng)（MES）進行收集，見表2。

Note： The numbers 1 to 10 in the first column of the table represent the number of each data set.

2）無量綱化處理樣本數(shù)據(jù)

為了排除由于上述11個裝配工藝參數(shù)間的量綱不同以及數(shù)值數(shù)量級間的差異，有必要對其進行無量綱化，避免直接使用灰色關聯(lián)分析算法分析原始數(shù)據(jù)導致的大數(shù)據(jù)序列覆蓋小數(shù)據(jù)序列［11］。本研究利用均值法將原始數(shù)據(jù)進行無量綱處理，其中均值法（）見式（1）

式中：xi為樣本初始數(shù)據(jù)，其中i=1，…，n；k=1，…， m。

3）計算各裝配工藝參數(shù)的灰色關聯(lián)系數(shù)

根據(jù)式（2）計算各裝配工藝參數(shù)的灰色關聯(lián)系數(shù)（）

式中：xi0為參考序列，即差速器總成泄漏值的均值化結果；xi為比較序列，即影響泄漏值因素的均值化結果；ρ為分辨系數(shù)，其取值范圍為（0，1），本研究中取0.5。

4）計算關聯(lián)度

根據(jù)式（3）計算比較序列與參考序列之間的關聯(lián)度（）

將最終關聯(lián)度結果進行展示，結果見表3。

由表3可知，各因素影響差速器總成泄漏值的關聯(lián)程度為

X4>X3>X10>X9>X6>X7>X8>X5>X11>X1>X2

本研究選擇前5項裝配工藝參數(shù)（X4、X3、X10、X9、X6）作為影響差速器總成密封質量的關鍵工藝參數(shù)，并將其作為輸入變量應用到PSO-BP預測模型中，以達到簡化模型結構、提高預測精度的目的。

2 建立BP神經網絡預測模型

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡的核心是誤差的反向傳播過程，其基本思想是采用梯度下降法使誤差沿梯度方向下降，經過不斷的訓練，反復更新神經網絡隱藏層的權值和閾值［12］，直到網絡的輸出結果達到滿意的誤差精度或者趨近期望值，訓練即告停止［13］。BP神經網絡結構如圖1所示。

BP神經網絡訓練步驟如下。

1）歸一化。為處理數(shù)據(jù)單位不一致且數(shù)值范圍相差極大的問題，采取數(shù)據(jù)歸一化方法，將其映射到［0，1］范圍內，確保在同一標準尺度進行比較和分析。如式（4）所示。

2）劃分樣本。選擇100組數(shù)據(jù)作為樣本，隨機抽取80組樣本數(shù)據(jù)訓練BP神經網絡，其余20組樣本數(shù)據(jù)作為衡量BP神經網絡預測能力的測試集。經由灰色關聯(lián)分析算法篩選出的右油封壓裝深度、左油封壓裝深度、填充螺栓擰緊力矩、排油螺栓擰緊力矩和差殼螺栓擰緊力矩這5項關鍵裝配工藝參數(shù)作為BP神經網絡的輸入，差速器總成泄漏值作為BP神經網絡的輸出。為進行對比驗證，還需訓練出不經由灰色關聯(lián)分析算法簡化的BP神經網絡，即全部的裝配工藝參數(shù)作為輸入。部分簡化后的樣本數(shù)據(jù)見表4。

3）確定隱含層層數(shù)。BP神經網絡由輸入層、輸出層、隱藏層組成，其中，輸入層和輸出層各為一層，而隱藏層可以有一個或多個，盡管多個隱藏層有助于降低訓練誤差和提升計算的準確性，但這也會導致模型訓練時間顯著增加，因此，本研究選擇使用僅包含單個隱藏層的神經網絡結構，隱藏層節(jié)點數(shù)可以根據(jù)式（5）確定［14］。

式中：h為隱藏層節(jié)點數(shù)；m為輸入層個數(shù)；n為輸出層個數(shù)；a為1～10的調節(jié)常數(shù)。

在簡化模型中，輸入層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱藏層節(jié)點數(shù)應為4～13的整數(shù)；在全輸入模型中，輸入層節(jié)點數(shù)為11，輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱藏層節(jié)點數(shù)應為5～14的整數(shù)。為了確定最佳隱藏層節(jié)點數(shù)量，將可能的隱藏層節(jié)點數(shù)值分別輸入到2個模型中，并比較預測結果的準確性。2種模型不同隱藏層節(jié)點數(shù)對應的預測準確率如圖2所示。由圖2可知，簡化模型的隱藏層節(jié)點數(shù)取11，全輸入模型隱藏層節(jié)點數(shù)取12時，BP神經網絡的預測精度均最高，故確定2種模型的隱藏層節(jié)點數(shù)分別為11、12。

4）構建BP神經網絡。設置訓練次數(shù)為10 000，學習率為0.01，目標為10-6，運行軟件為MATLAB R2022a。

5）訓練BP神經網絡。

2.2 BP神經網絡結果分析

將其余20組數(shù)據(jù)輸入到已經訓練完成的BP神經網絡中，得到預測值與實際值的對比結果，如圖3所示。對預測模型進行綜合評價，計算均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、決定系數(shù)（R2）等評價指標。

1）均方根誤差（RMSE，式中記為RMSE）。均方根誤差代表預測值與實際值的偏差，其值越小，表示預測值與實際值之間的差異越小，模型預測精度越高［16］。計算公式為

2）平均絕對誤差（MAE，式中記為MAE）。平均絕對誤差通過計算實際值與預測值之間差的絕對值來評估模型的準確性。其計算公式為

3）平均絕對百分比誤差（MAPE，式中記為MAPE）。其計算公式為

4）決定系數(shù)（R2）。決定系數(shù)用來評估模型的預測精度，即為描述預測值與實際值之間的相符程度，其值越接近1，表示模型預測效果越好［17］。其計算公式為

通過圖3可直觀地看出，簡化BP模型的預測效果良好，且通過表5的評價指標對比，可以認為灰色關聯(lián)分析算法簡化BP神經網絡的輸入層結構可以有效提高模型的訓練效率以及預測精度。另外，對比表5中全輸入BP模型測試集和訓練集的評價指標發(fā)現(xiàn)，訓練集的性能遠超過測試集，此時出現(xiàn)了過擬合問題，模型過度地記住了訓練集中的噪聲和隨機性，以至于失去了泛化能力。為了解決此問題，可以使用粒子群算法優(yōu)化BP神經網絡的權重和偏置，使其更好地擬合訓練數(shù)據(jù)，提高其泛化能力。

雖然BP神經網絡具有出色的多維函數(shù)映射能力以及較強的分類能力［18］，但是傳統(tǒng)的BP神經網絡具有一定的局限性，因為BP神經網絡的初始權值和閾值是隨機產生的，所以其網絡穩(wěn)定性較差，對其進行優(yōu)化可以提高網絡性能［19］。因此，為了克服BP神經網絡的局限性，本研究使用粒子群算法來優(yōu)化BP神經網絡。

3 建立PSO-BP神經網絡預測模型

3.1 PSO-BP神經網絡模型

PSO優(yōu)化BP神經網絡的原理為粒子群算法代替梯度下降法，將BP神經網絡的預測誤差函數(shù)作為適應度函數(shù)，粒子不斷進行迭代更新以尋找最優(yōu)位置，并不斷更新優(yōu)化BP神經網絡的權值與閾值，當達到預定的迭代次數(shù)或誤差滿足一定條件時，算法終止，確定BP神經網絡的最優(yōu)權值和閾值［20］。其原理如圖4所示。

在N維空間中，第i個粒子的位置表示為Xi=（x1，x2，…，xn），第i個粒子的飛行速度表示為Vi=（v1，v2，…，vn），并且每個粒子都有一個適應度值［22］，通過對歷史時刻適應度值的比較，可以確定某時刻的個體極值（pbesti）以及群體極值（gbseti），每次迭代過程中，粒子通過個體極值和群體極值按照式（10）和式（11）更新自身的速度和位置［23］。當達到最小誤差或最大迭代次數(shù)即停止搜索，得到BP神經網絡的最優(yōu)權值與閾值。

式中：r1和r2是在（0，1）之間均勻分布的隨機數(shù)；c1和c2為學習因子，通常c1=c2=2；ω為慣性因子，其數(shù)值的大小決定了算法尋優(yōu)能力的強弱［24］。

在PSO優(yōu)化BP神經網絡的建模流程中，設置迭代次數(shù)為40，種群規(guī)模為10，慣性因子ω為0.2，速度為［Vmin，Vmax］=［-1，1］，位置為［Xmin，Xmax］=［-4，4］。運行上述PSO優(yōu)化BP算法，輸出預測結果。

3.2 PSO-BP預測模型結果分析

將PSO-BP神經網絡進行訓練，調用訓練完成的PSO-BP神經網絡分別對簡化樣本數(shù)據(jù)以及全輸入樣本數(shù)據(jù)進行預測。預測結果對比如圖5所示，評價指標對比見表6。

由圖5可以看出，相對于全輸入PSO-BP模型，簡化PSO-BP模型的預測值更接近實際值，再次驗證了由灰色關聯(lián)分析算法簡化輸入結構可以提高預測準確率。

3.3 對比驗證

已經驗證由灰色關聯(lián)分析算法簡化輸入結構可以提高預測準確率，現(xiàn)對比簡化后的BP模型以及PSO-BP模型的預測情況，如圖6所示，2種簡化模型的評價指標對比見表7。

圖6中簡化PSO-BP模型預測值相較于簡化BP模型更接近實際值，并且根據(jù)表7中簡化PSO-BP模型具有較小的平均相對誤差以及均方根誤差，決定系數(shù)R2最大且接近1，說明該模型擬合優(yōu)度更高，預測值與實際值的符合程度更高，不會出現(xiàn)過大的偏差，證明PSO優(yōu)化BP神經網絡可以提高其預測精度，同時表7中運行時間的對比也證明了PSO可以提高BP神經網絡的預測速度。針對前面提出的BP神經網絡出現(xiàn)過擬合的問題，對比2種全輸入模型訓練集與測試集的評價指標，見表8，由表8發(fā)現(xiàn)，全輸入PSO-BP模型中訓練集與測試集的差距有所減小，由此證明使用粒子群算法優(yōu)化BP神經網絡可以提高其泛化能力。因此，基于其預測精度高、速度快、泛化能力強的特點，可以將PSO-BP神經網絡預測模型應用于差速器密封質量預測系統(tǒng)。

4 基于PyQt5的差速器密封質量預測系統(tǒng)

為了對差速器密封質量進行預測并實現(xiàn)質量控制的前瞻性管理，開發(fā)一種基于粒子群優(yōu)化算法和BP神經網絡相結合的預測模型。該模型通過融合PSO算法的全局搜索能力與BP神經網絡的非線性逼近優(yōu)勢，構建一個高效、準確的差速器密封質量預測系統(tǒng)。采用PyCharm作為主要集成開發(fā)環(huán)境，結合PyQt5 GUI庫的強大功能，提供一個高度用戶友好的圖形用戶界面，可以極大提升用戶的操作體驗和系統(tǒng)的實用性。其整體架構如圖7所示。

差速器密封質量預測系統(tǒng)界面包括導入數(shù)據(jù)、開始預測和導出文件等多種功能性操作，以及數(shù)據(jù)可視化顯示，實現(xiàn)時間顯示、狀態(tài)判別等多維信息反饋。通過導出文件功能可以在頁面上預覽相關匯總數(shù)據(jù)信息以及導出doc/docx文件，滿足不同場景下的數(shù)據(jù)報告需求。該系統(tǒng)利用MES系統(tǒng)收集差速器裝配過程中的質量特征數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)作為歷史信息存儲，通過網絡將其傳輸?shù)讲钏倨髅芊赓|量預測系統(tǒng)中，以到達事前預測，提前干預的目的。系統(tǒng)運行實例如圖8所示。

由圖8系統(tǒng)頁面展示的內容可以看出，該系統(tǒng)不僅能準確預測出差速器總成泄漏值，還可以基于歷史數(shù)據(jù)實時分析結果判定質量狀態(tài)，及時識別和標注異常情況。當系統(tǒng)檢測到任何異常狀態(tài)時，將通過明確的界面提示信息，警告操作人員進行必要的停機檢查與維護，這一預警機制可以提升差速器裝配的效率和產品質量，并顯著減少生產過程中的停機時間和維護成本。

綜上，該系統(tǒng)提供了一個實用、高效且用戶友好的平臺，為差速器裝配生產線上的質量管理提供了強有力的支撐。該系統(tǒng)的實施能夠為企業(yè)帶來顯著的經濟效益以及提升生產效率，具有廣泛的應用前景和深遠的實際意義。

5 結論

從影響林業(yè)運材車差速器密封性能的裝配因素出發(fā)，利用灰色關聯(lián)分析算法系統(tǒng)地分析了影響運材車差速器總成密封質量的主要裝配工藝參數(shù)，即右油封壓裝深度、左油封壓裝深度、填充螺栓擰緊力矩、排油螺栓擰緊力矩和差殼螺栓擰緊力矩，以此作為輸入變量去訓練PSO-BP預測模型。

1）為確定最優(yōu)隱藏層節(jié)點數(shù)目，將范圍內可能的數(shù)據(jù)帶入到BP神經網絡中進行訓練，對預測準確率進行對比，確定簡化BP神經網絡的最佳隱藏層節(jié)點數(shù)為11，全輸入BP神經網絡的最佳隱藏層節(jié)點數(shù)為12。

2）將全部裝配工藝數(shù)據(jù)以及經灰色關聯(lián)分析算法簡化后的數(shù)據(jù)分別訓練BP神經網絡，對比結果發(fā)現(xiàn)，BP神經網絡的預測精度一般且出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，泛化能力一般。故使用粒子群算法優(yōu)化BP神經網絡。

3）對比BP神經網絡預測模型以及PSO-BP預測模型，結果顯示，PSO-BP預測模型的預測精度更高，泛化能力強，誤差范圍更小。因此可以將PSO-BP預測模型作為基礎設計差速器密封質量預測系統(tǒng)。

4）基于PyQt5 GUI庫設計差速器密封質量預測系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以直觀顯示出導入、預測出的數(shù)據(jù)，狀態(tài)正常與否，并對異常狀態(tài)進行標注以達到預警作用。

綜上，該模型可以較為精確地預測出差速器總成泄漏值，有利于直觀顯示出差速器總成密封質量合格與否。使用該預測模型可以實現(xiàn)對差速器裝配過程的事前控制，為林業(yè)運材車輛的維護和管理提供科學依據(jù)，不僅提高了林業(yè)運材車差速器的維護效率，還為其他車輛差速器裝配的質量控制提供了參考。

【參 考 文 獻】

［1］ 唐志國.木材生產作業(yè)機械設備及汽車運材管理的探討［J］.科技創(chuàng)新與應用，2013（15）：275.

TANG Z G.Discussion on the management of mechanical equipment and automobile timber transportation for timber production operations［J］.Technology Innovation and Application，2013（15）： 275.

［2］ 周玉甲.汽車差速器齒套冷鍛工藝分析與優(yōu)化［J］.鍛壓技術，2023，48（10）：24-30.

ZHOU Y J.Analysis and optimization on cold forging process for automotive differential gear sleeve［J］.Forging & Stamping Technology，2023，48（10）：24-30.

［3］ 方群霞，姜思佳，楊娟.基于PSO-BP神經網絡優(yōu)化的汽車斗框注塑成型優(yōu)化［J］.塑料，2020，49（5）：129-134.

FANG Q X，JIANG S J，YANG J.Injection molding optimization of car bucket frame based on PSO-BP neural network［J］.Plastics，2020，49（5）：129-134.

［4］ WEI L X，ZHANG Y，JI L L，et al.Pressure drop prediction of crude oil pipeline basex6TBZeCPCUNPMNYk9clYtA==d on PSO-BP neural network［J］.Energies，2022，15（16）：5880.

［5］ 方喜峰，于超，章振，等.基于支持向量機的船用柴油機裝配質量預測［J］.組合機床與自動化加工技術，2021（9）：62-66.

FANG X F，YU C，ZHANG Z，et al.Research on assembly quality prediction method of marine diesel engine based on support vector machine［J］.Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique，2021（9）：62-66.

［6］ 孟冠軍，張磊，馬存徽.基于孿生數(shù)據(jù)的產品裝配過程質量預測模型［J］.組合機床與自動化加工技術，2022（3）：126-129.

MENG G J，ZHANG L，MA C H.Quality prediction model of product assembly process based on twin data［J］.Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique，2022（3）：126-129.

［7］ HU D，HU Y J，YI S，et al.Prediction method of surface settlement of rectangular pipe jacking tunnel based on improved PSO-BP neural network［J］.Scientific Reports，2023，13（1）：5512.

［8］ 陳資，陳春雨，張根保.基于GA-SVM的數(shù)控機床裝配質量預測模型［J］.制造技術與機床，2021（9）： 97-100，106.

CHEN Z，CHEN C Y，ZHANG G B.Assembly quality prediction model of CNC machine tools based on GA-SVM［J］.Manufacturing Technology & Machine Tool，2021（9）：97-100，106.

［9］ 董海，黃佳慧.基于狀態(tài)空間模型的廢舊機床再制造裝配過程質量預測［J］.組合機床與自動化加工技術，2020（11）：11-14，19.

DONG H，HUANG J H.Quality prediction of re-manufacturing and assembling process of waste machine tools based on state space model［J］.Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique，2020（11）：11-14，19.

［10］ SHEN L B，TIAN L P.A static load position identification method for optical fiber-composite structures based on particle swarm optimization-back propagation neural network algorithm［J］.MeasurWEm/Rmlteu/WSBQ2uIpkBWPLx/eozYIMfbZRlTDQqbk=ement and Control： Journal of the Institute of Measurement and Control，2023，56（3/4）：820-831.

［11］ 周康渠，張朝武，屈清，等.M型變速箱總成密封質量預測方法研究［J］.工業(yè)工程，2022，25（2）： 22-27，41.

ZHOU K Q，ZHANG C W，QU Q，et al.A research on the prediction method of sealing quality of M-type gearbox assembly［J］.Industrial Engineering Journal，2022，25（2）：22-27，41.

［12］ LU G Y，XU D，MENG Y.Dynamic evolution analysis of desertification images based on BP neural network［J］.Computational Intelligence and Neuroscience，2022，2022：5645535.

［13］ 萬芯煒，王晶，楊輝，等.BP神經網絡結合粒子群優(yōu)化卡爾曼濾波的MEMS陀螺隨機誤差補償方法［J］.兵工學報，2023，44（2）：556-565.

WAN X W，WANG J，YANG H，et al.A random error compensation method of MEMS gyroscope based on BP neural network combined with PSO-Optimized Kalman filter［J］.Acta Armamentarii，2023，44（2）：556-565.

［14］ 趙月悅.基于遺傳算法優(yōu)化神經網絡的巖質陡坡橋梁樁基承載力預測方法［J］.自動化技術與應用，2022，41（10）：32-35.

ZHAO Y Y.Prediction method of bearing capacity of bridge pile foundation on steep rock slope based on neural network optimized by genetic algorithm［J］.Techniques of Automation and Applications，2022，41（10）：32-35.

［15］ 陳遠玲，陳浩楠，王肖，等.基于PSO-BP的甘蔗聯(lián)合收割機物流堵塞預測預警研究［J］.廣西大學學報（自然科學版），2023，48（3）：662-673.

CHEN Y L，CHEN H N，WANG X，et al.Prediction and early warning research on logistics blockage of sugarcane combine based on PSO-BP［J］.Journal of Guangxi University（Natural Science Edition），2023，48（3）：662-673.

［16］ 顧春生，唐鑫，朱常坤，等.基于主成分分析法優(yōu)化神經網絡的滆湖組黏性土抗剪強度預測［J］.科學技術與工程，2023，23（28）：11980-11989.

GU C S，TANG X，ZHU C K，et al.Prediction of shear strength of cohesive soil in Gehu formation based on back propagation neural network optimized by principal component analysis［J］.Science Technology and Engineering，2023，23（28）：11980-11989.

［17］ 崔樹銀，汪昕杰.基于特征工程的集成學習短期光伏功率預測［J］.科學技術與工程，2022，22（2）：532-539.

CUI S Y，WANG X J.Short-term photovoltaic power prediction by ensemble learning based on feature engineering［J］.Science Technology and Engineering，2022，22（2）：532-539.

［18］ 向星宇，劉敬之，曲全磊，等.基于RF-PSO-BP的電能質量穩(wěn)態(tài)指標預測［J］.電子設計工程，2023，31（22）：116-120.

XIANG X Y，LIU J Z，QU Q L，et al.Power quality steady state index prediction based on RF-PSO-BP［J］.Electronic Design Engineering，2023，31（22）：116-120.

［19］ 蘇佳，楊澤超，易卿武，等.基于遺傳算法優(yōu)化BP神經網絡的GNSS干擾源定位技術［J］.無線電工程，2024，54（5）：1175-1182.

SU J，YANG Z C，YI Q W，et al.GNSS interference source localization technology based on genetic algorithm optimized BP neural network［J］.Radio Engineering，2024，54（5）：1175-1182.

［20］ 常瑞莉.一種基于BP神經網絡的移動通信網絡故障檢測方法［J］.自動化技術與應用，2023，42（6）：123-126.

CAHNG R L.Fault detection method of mobile communication network based on BP neural network［J］.Techniques of Automation and Applications，2023，42（6）：123-126.

［21］ 崔峰，王漢封，舒卓樂.基于PSO-BP神經網絡的隧道內氣動壓力幅值預測［J］.中南大學學報（自然科學版），2023，54（9）：3752-3761.

CUI F，WNAG H F，SHU Z L.Prediction of aerodynamic pressure amplitude in tunnel based on PSO-BP neural network［J］.Journal of Central South University：Natural Science Edition，2023，54（9）：3752-3761.

［22］ 宋栓軍，陳凱凱，張華威.基于APSO算法的雙容水箱PID參數(shù)優(yōu)化仿真［J］.計算機仿真，2018，35（8）：261-265.

SONG S J，CHEN K K，ZHANG H W.Optimization of PID control of liquid level control of double-tank based on improved particle swarm optimization algorithm［J］.Computer Simulation，2018，35（8）：261-265.

［23］ 黃志濱，陳桪.基于PSO-GA算法的無人機集群森林火災探查方法［J］.計算機工程與應用，2023，59（9）：289-294.

HUANG Z B，CHEN X.UAV cluster forest fire detection method based on PSO-GA algorithm［J］.Computer Engineering and Applications，2023，59（9）：289-294.

［24］ 韓斌，吉坤，胡亞飛，等.ANN-PSO-GA模型在濕噴混凝土強度預測及配合比優(yōu)化中的應用［J］.采礦與安全工程學報，2021，38（3）：584-591.

HAN B，JI K，HU Y F，et al.Application of ANN-PSO-GA model in UCS prediction and mix proportion optimization of wet shotcrete［J］.Journal of Mining & Safety Engineering，2021，38（3）：584-591.