包含啞變量的大興安嶺天然白樺林碳密度模型

摘 要：以內(nèi)蒙古地區(qū)牙克石林業(yè)管理局的大興安嶺天然白樺林（Betula platyphylla）為研究對象，利用198塊樣地?cái)?shù)據(jù)分析天然白樺林林分碳密度與各林分變量之間的關(guān)系，建立碳密度預(yù)測基礎(chǔ)模型，同時將立地條件（草類白樺林、杜鵑-越桔白樺林、榛子白樺林）作為啞變量引入到預(yù)測模型中，對不同林型的林分碳密度進(jìn)行預(yù)測，為林業(yè)研究中碳密度模型的構(gòu)建以及森林碳匯工作提供思路和方法。結(jié)果表明，天然白樺林林分碳密度基礎(chǔ)模型決定系數(shù)（R2）為0.703，均方根誤差（RMSE）為8.615 t/hm2，赤池信息量（Akaike information criterion，AIC）為841.206，貝葉斯信息量（Bayesian Information Criterion，BIC）為851.071。引入立地條件啞變量后，R2有所增大，最大達(dá)到0.818，RMSE均小于等于8.241 t/hm2，說明模型具有較好的穩(wěn)定性，預(yù)估參數(shù)較為精確。啞變量模型的AIC均小于等于541.431，BIC均小于等于550.320。啞變量模型能夠反映不同立地條件下碳密度的變化，在模型的擬合和檢驗(yàn)方面都顯示適合于研究地區(qū)林分碳密度的預(yù)測，為天然白樺林碳密度估算提供參考。

關(guān)鍵詞：天然白樺林； 啞變量； 林分碳密度； 立地條件； 碳密度模型

中圖分類號：S791.247 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2024.05.008

Carbon Density Model of Natural Birch Forest in the Daxing' an Mountains Based on Dummy Variables

Abstract： This study focused on the natural birch forest （Betula platyphylla） in the Daxing'an Mountains of Yakeshi Forestry Administration in Inner Mongolia. Using 198 sample plots， the relationship between carbon density in the natural birch forest stand and various stand variables was analyzed. A basic model for predicting carbon density was established， incorporating site conditions （grass birch forest， rhododendron-vaccinium birch forest， hazelnut birch forest） as dummy variables to predict stand carbon density across different forest types. This paper offered insights and methodologies for constructing carbon density models and advancing forest carbon sequestration in forestry research. The results showed that the determination coefficient （R2） for the basic model of carbon density in the natural birch forest was 0.703， root mean square error （RMSE） was 8.615 t/hm-2， Akaike information criterion （AIC） was 841.206， and Bayesian Information Criterion （BIC） was 851.071. After site conditions were introduced as dummy variables， R2 increased to a maximum of 0.818， and RMSE were all less than or equal to 8.241 t/hm-2， indicating that the model had good stability and the predicted parameters were more accurate. AIC for the dummy variable model was less than or equal to 541.431， and BIC was less than or equal to 550.320. The dummy variable model can reflect the change of carbon density under different site conditions， and both the fitting and testing of the model show that it is suitable for the prediction of forest carbon density in the study area， which provides a reference for the estimation of natural birch forest carbon density.

Keywords： Natural birch forest； dummy variables； stand carbon density； site condition； carbon density model

0 引言

近年來，全球氣候變化是人類社會面臨的最大挑戰(zhàn)，碳排放被認(rèn)為是主要的氣候變化原因之一。而森林是巨大的碳匯，可以吸收和儲存大量的二氧化碳，并釋放出氧氣。森林資源管理能夠有效增加森林的面積和質(zhì)量，增強(qiáng)吸碳能力，減少溫室氣體排放，緩解氣候變化［1-3］。此外，碳中和是全球應(yīng)對氣候變化的關(guān)鍵策略之一，森林固碳在現(xiàn)階段陸地生態(tài)系統(tǒng)碳匯中起主導(dǎo)作用［4］。當(dāng)前，減緩全球氣候變化有2個主要途徑，一是工業(yè)減排，二是森林固碳。因內(nèi)蒙古地區(qū)的生態(tài)資源和能源資源豐富，所以無論在全國還是區(qū)域的碳平衡工作中，都有 著非常重要且不可或缺的作用。本研究采用綜 合統(tǒng)計(jì)分析、模型建立等方法對內(nèi)蒙古地區(qū)天然白樺林碳密度變化及估算模型展開研究，有助于定 量分析研究區(qū)域內(nèi)森林的碳匯功能，其成本遠(yuǎn)低于工業(yè)減排，切實(shí)發(fā)揮林業(yè)碳匯在推進(jìn)區(qū)域碳達(dá)峰中的重要作用，同時為維持區(qū)域生態(tài)平衡提供理論依據(jù)。

目前，碳密度模型一直是林業(yè)研究的重點(diǎn)。碳密度模型在樹種和地理位置的生物量估算、全球森林碳庫的評估、碳循環(huán)問題和資源管理需求等方面有著廣泛應(yīng)用，對森林碳密度的準(zhǔn)確計(jì)算是預(yù)測未來碳儲存變化的關(guān)鍵因素［5］。如今對于天然白樺林碳密度模型的研究較少，其形式一般為線性模型或非線性模型，采用最小二乘法擬合出的IRV3uym+LJSCVfLNpB2AaCIYtq8IuZZgZ+0Ep2HdVJc=模型系數(shù)在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的精度仍有待提高，除預(yù)測方法對生物量和碳儲量預(yù)估精度有影響外，調(diào)查樣地的區(qū)域、林分年齡、立地因子的不同也會使結(jié)果產(chǎn)生一定差異，所以在建模時，通過使用啞變量的方法，可以有效地提高模型精度［6-7］。

啞變量模型是一種將多分類變量轉(zhuǎn)換為二分變量的一種形式，引入啞變量可以使模型對問題的描述更簡明，僅擬合1個模型就可以得到不同分類變量模型的參數(shù)估計(jì)值［8］。在林業(yè)調(diào)查中，樹高、胸徑等都是重要的林分變量［9-13］，常用于不同條件下模型的構(gòu)建，通過啞變量模型、分位數(shù)回歸模型和混合效應(yīng)模型等的使用，可以提高不同條件下模型的預(yù)測精度［14］。如賈煒瑋等［6］構(gòu)建了包含啞變量的落葉松人工林碳儲量預(yù)測模型，研究表明在對基礎(chǔ)模型引入啞變量后，模型擬合優(yōu)度均提高，且對于不同區(qū)域和齡組的林分因子和林分碳儲量擬合很好。

本研究以牙克石林業(yè)管理局天然白樺林（Betula platyphylla）的4個立地條件（草類白樺林、杜鵑白樺林、越桔白樺林、榛子白樺林）為研究對象，采用啞變量的方法建立不同立地條件的碳密度預(yù)測模型，計(jì)算各模型的回歸系數(shù)，同時對基礎(chǔ)模型和啞變量模型進(jìn)行檢驗(yàn)評價和對比分析，為林分碳密度模型的構(gòu)建提供一定參考。

1 研究區(qū)域與研究方法

1.1 研究區(qū)域概況

本研究區(qū)位于內(nèi)蒙古大興安嶺地區(qū)牙克石林業(yè)管理局，牙克石市是呼倫貝爾市的縣級市，位于呼倫貝爾市中部，地處大興安嶺山脈中脊中段，東西向的直線距離為147 km，南北向的直線距離352 km，是內(nèi)蒙古大興安嶺地區(qū)重要的經(jīng)濟(jì)運(yùn)輸、醫(yī)療衛(wèi)生、文化教育樞紐［14］。該區(qū)域的氣候?qū)儆诤疁貛Т箨懶詺夂颍靖稍锖?，年降水量較少，夏季雨量充沛，集中在6—8月，年降雨量為450～550 mm，海拔為600～1 000 m，地勢起伏不大，山形多為中低山，平均坡度5°。該區(qū)域覆蓋庫都爾、得耳布爾、綽源和阿里河4個林業(yè)局，其平均海拔分別為1 058、 1 401、900、700 m，該區(qū)域物種資源豐富，白樺是該區(qū)域的主要樹種之一，林型主要包括草類白樺林、杜鵑白樺林、越桔白樺林和榛子白樺林等，不同立地條件下的各林分因子有所差異。

1.2 數(shù)據(jù)來源

在所選區(qū)域不同立地條件下的天然白樺林地中設(shè)置面積為0.06 hm2的樣地200塊，對樣地內(nèi)胸徑大于5.0 cm的樹木測定胸徑（D）和樹高（H），同時調(diào)查林分年齡（A）、優(yōu)勢高（HT）和郁閉度（CD）等因子，整理調(diào)查數(shù)據(jù)并建立數(shù)據(jù)庫。

根據(jù)董利虎等［16］在研究東北林區(qū)天然白樺相容性生物量模型時所采用的生物量預(yù)估模型，計(jì)算樣地內(nèi)每株樹木的生物量，匯總得到樣地的生物量，然后將樣地總生物量除以樣地面積，即可得出每公頃的生物量，再將其乘以含碳率（0.4）得到每公頃的碳儲量［17］，即碳密度。通過繪制碳密度-樹高、碳密度和胸徑、碳密度-郁閉度等散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)含有異常值，采用均值±3倍標(biāo)準(zhǔn)差的方法剔除其范圍之外的樣本，得到198組數(shù)據(jù)，將其按照3∶1的比例分為建模樣本數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，使用SPSS對樣地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，見表1。

1.3 研究方法

1.3.1 獨(dú)立正態(tài)等方差檢驗(yàn)

由于在使用普通最小二乘回歸（Ordinary least squares，OLS）模型前需要使數(shù)據(jù)滿足獨(dú)立、正態(tài)、等方差［14］，因此在擬合碳密度模型時使用SPSS軟件進(jìn)行檢驗(yàn)。在0.05的檢驗(yàn)水平下，數(shù)據(jù)滿足獨(dú)立正態(tài)等方差性。

1.3.2 相關(guān)性檢驗(yàn)

為詳細(xì)分析林分碳密度與各林分因子之間的關(guān)系，探究影響碳密度的主要因子。使用SPSS軟件計(jì)算碳密度與林分因子（年齡、胸徑、樹高、優(yōu)勢高、郁閉度、地位指數(shù)和每公頃株數(shù)）的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson correlation coefficient），進(jìn)行變量的篩選，見表2。結(jié)果表明，在顯著性水平為0.01的情況下，碳密度與林分年齡、胸徑、樹高、優(yōu)勢高、郁閉度、地位指數(shù)具有極顯著的相關(guān)性，而碳密度與每公頃株樹的相關(guān)性極小，且相關(guān)系數(shù)不顯著（P>0.05），則將其剔除。

1.3.3 變量篩選

為進(jìn)一步篩選變量，在構(gòu)建OLS模型的過程中，使用逐步回歸的方法有效地避免了自變量之間出現(xiàn)多重共線性的情況，使得變量每次進(jìn)入1個都被重新評價，與模型無關(guān)的變量會被自動刪去，預(yù)測變量再增加，反復(fù)幾次后即可得到1個最優(yōu)形式［18］。通過SPSS軟件建立的OLS模型可以保證與碳密度相關(guān)因子在進(jìn)入模型的同時，又能檢驗(yàn)各個影響因子間是否存在共線性，這種方法可以保持解釋變量既是重要的，又沒有嚴(yán)重多重共線 性。最終剔除年齡（A）、優(yōu)勢高（HT）、地位指數(shù)（SI）變量，保留胸徑（D）、樹高（H）、郁閉度（CD） 3個林分變量進(jìn)入模型。并對保留變量進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)，結(jié)果表明各變量的方差擴(kuò)大因子（variance inflation factor，VIF）小于5，則不存在共線性問題。

1.3.4 基礎(chǔ)模型

在數(shù)據(jù)滿足獨(dú)立、正態(tài)、等方差的前提下，本研究以胸徑（D）、樹高（H）、郁閉度（CD，式中記為CD）作為自變量，以碳密度（C）作為因變量建立OLS模型，作為基礎(chǔ)模型。其模型形式為

式中：a，b，c，d為參數(shù)值；C為林分碳密度，t/hm2，D為胸徑，cm；H為樹高，m；CD為郁閉度。

1.3.5 啞變量模型

將立地條件作為啞變量引入到基礎(chǔ)模型中，由于越桔白樺林的樣本數(shù)量過少（n=7），而其與杜鵑白樺林的碳密度平均值差異最小，因此將二者合并為杜鵑-越桔白樺林參與啞變量模型的構(gòu)建。3種不同立地條件下林分的碳密度基本統(tǒng)計(jì)信息見表3。其中，草類白樺林碳密度均值水平為37.09 t/hm2，杜鵑白樺林均值水平為45.23 t/hm2，榛子白樺林均值水平為39.75 t/hm2，各林型間碳密度平均值存在一定差異。

當(dāng)某變量作為啞變量引入模型時，將定性因子轉(zhuǎn)換為定量因子，啞變量是虛擬變量，通常取值為0或1。因此本研究使用的數(shù)據(jù)包含3個不同的立地條件，將其作為啞變量，用Sk表示。

構(gòu)建啞變量模型

C=（a1S1+a2S2+a3S3）+（b1S1+b2S2+b3S3）D+（c1S1+c2S2+c3S3）H+（d1S1+d2S2+d3S3）CD+ε。（2）

式中：ai，bi，ci，di為啞變量模型中與立地條件有關(guān)的參數(shù)值；Sk為啞變量；ε為殘差項(xiàng)，其他參數(shù)定義同上。當(dāng)立地條件為草類白樺林時，S1=1，S2=0，S3=0；當(dāng)為杜鵑-越桔白樺林時，S1=0，S2=1，S3=0；當(dāng)為榛子白樺林時，S1=0，S2=0，S3=1。

1.3.6 模型的檢驗(yàn)與評價

采用4個指標(biāo)對各模型擬合效果進(jìn)行評價：模型決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE，式中記為RMSE）、赤池信息量（Akaike information criterion，AIC，式中記為AIC）、貝葉斯信息量（Bayesian Information Criterion，BIC，式中記為BIC）。計(jì)算公式如下。

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)模型的擬合

使用SPSS軟件對OLS基礎(chǔ)模型進(jìn)行參數(shù)擬合，見表4。結(jié)果表明，該模型的R2=0.703，RMSE=8.615 t/hm2，AIC=841.206，BIC=851.071，各變量的參數(shù)估計(jì)值達(dá)到顯著水平（P<0.01），具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可見模型擬合精度較好，表明該基礎(chǔ)模型參數(shù)具備一定的穩(wěn)定性。

2.2 啞變量模型的擬合

在基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建包含3個立地條件的啞變量模型，得到各模型的參數(shù)見表5。由表5可知，基于啞變量的方法，各立地條件的模型參數(shù)也各不相同，且不同于基本模型求出的參數(shù)。從模型的系數(shù)值來看，在胸徑、樹高、郁閉度3個變量中，郁閉度對碳密度的影響最大，郁閉度每增加0.1，碳密度大約增加4.31～5.37 t/hm2，胸徑和樹高對碳密度的影響相對較小，樹高或胸徑每增加1個單位，碳密度大約增加或減少0～6 t/hm2。對草類和榛子白樺林的林分碳密度，隨胸徑、樹高、郁閉度的增大而增大，而在杜鵑-越桔白樺林啞變量模型中，其林分碳密度也隨樹高、郁閉度的增大而增大，但胸徑系數(shù)為-0.128，即其碳密度與胸徑成反比，這與另外兩林型不同，可能是由于該林型林分密度較低，從而引起了這種差異。經(jīng)比較分析3種林型的每公頃株樹，其均值分別為1 898、1 461、1 889，驗(yàn)證了杜鵑-越桔白樺林林分密度相對較低。

2.3 模型檢驗(yàn)

基礎(chǔ)模型和啞變量模型的檢驗(yàn)結(jié)果見表6。各立地條件的林分碳密度預(yù)測模型（草類白樺林、杜鵑-越桔白樺林和榛子白樺林啞變量模型）R2均大于基礎(chǔ)模型（R2=0.703），杜鵑-越桔白樺林可達(dá)0.818，草類白樺林最小為0.740；基礎(chǔ)模型的RMSE最大，為8.615 t/hm2，而啞變量模型RMSE最大為8.241 t/hm2，最小為6.502 t/hm2，均優(yōu)于基礎(chǔ)模型；各啞變量模型的AIC值最大為541.431，小于基礎(chǔ)模型的841.206，各啞變量模型的BIC值最大為550.320，小于基礎(chǔ)模型851.071。3個啞變量模型中，杜鵑-越桔白樺林模型的精度最高，其次分別是榛子白樺林模型、草類白樺林模型?？傮w來說，啞變量模型的精度較基礎(chǔ)模型的精度均有顯著提高，各個立地條件的擬合效果均良好。

使用SPSS軟件繪制各模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差分布圖，如圖1所示。由圖1可知，啞變量模型（圖1（a）—圖1（c））和基礎(chǔ)模型（圖1（d））的殘差在0值上下分布，無明顯規(guī)律，證明各模型中不存在異方差問題。圖1（a）為草類白樺林的碳密度標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，其殘差范圍為（-3，4）；圖1（b）為杜鵑-越桔白樺林的碳密度標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，其殘差范圍為（-2，2）；圖1（c）為榛子白樺林的碳密度標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，其殘差范圍為（-2，4）；圖1（d）為基礎(chǔ)模型的碳密度標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，其殘差范圍為（-3，4）。針對殘差范圍，杜鵑-越桔白樺林啞變量模型表現(xiàn)最好，其次是榛子白樺林，最后是草類白樺林和基礎(chǔ)模型，二者表現(xiàn)相差不大。雖然各立地條件的樣本數(shù)量存在差異，但各模型的殘差范圍穩(wěn)定在（-3，4），且均勻分布，表明模型擬合效果均較好，可以為不同立地條件的天然白樺林碳密度預(yù)測提供良好的基礎(chǔ)。

3 結(jié)論與討論

準(zhǔn)確的碳密度預(yù)測對于森林經(jīng)營和管理至關(guān)重要，建立大尺度范圍的林木模型是林業(yè)建模中的一項(xiàng)重要工作［20］。雖然目前林分碳密度的研究已成為林業(yè)研究的熱點(diǎn)，但是對于白樺樹種的研究仍較為罕見。本研究利用198塊天然白樺林樣地作為研究對象，選取外業(yè)調(diào)查中易測量的林分因子做統(tǒng)計(jì)分析，以胸徑、樹高、郁閉度作為主要因子，這與王微等［21］在研究內(nèi)蒙古大興安嶺天然白樺生物量估算模型時以胸徑、樹高作為主要因子有相同之處。經(jīng)進(jìn)一步分析，由于林分變量與林分碳密度存在較強(qiáng)的線性關(guān)系，本研究構(gòu)建OLS模型。但Calama等［22］研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)據(jù)有相關(guān)性時，使用OLS的方法會導(dǎo)致置信區(qū)間的偏差。因此可以考慮使用地理加權(quán)回歸模型和非線性模型等。

在研究林分碳密度預(yù)測模型時，啞變量的方法預(yù)測精度高、應(yīng)用范圍廣。本研究通過對樣地實(shí)測數(shù)據(jù)的分析，認(rèn)為不同立地條件下的林分碳密度平均值存在一定差異。劉春延［23］研究發(fā)現(xiàn)林木的生長受立地條件的影響，這與立地條件會對胸徑、樹高、郁閉度產(chǎn)生影響，進(jìn)而對碳密度有一定影響的研究結(jié)論一致。立地條件啞變量的引入，不僅在理論角度上能夠規(guī)避由于林型不同而出現(xiàn)模型預(yù)測有偏的情況，而且在實(shí)際操作中可以減小工作量，使模型應(yīng)用起來更加便利［24-26］。本研究結(jié)合3種不同立地條件分別構(gòu)建3個啞變量模型，擬合結(jié)果顯示系數(shù)大多為正值，表明林分碳密度大多隨胸徑、樹高、郁閉度的增大而增大，而對于杜鵑-越桔白樺林，其啞變量模型的胸徑系數(shù)為負(fù)值，即其胸徑與碳密度呈負(fù)相關(guān)，是因?yàn)槎霹N-越桔白樺林林分密度相對較低，從而導(dǎo)致碳密度降低。此外，各模型參數(shù)相差較大，說明3個立地條件下的樹木長勢均不同，不建議共用同一套模型，否則預(yù)測效果欠佳。對比基礎(chǔ)模型，引入啞變量之后的模型R2均有所增大，RMSE、AIC、BIC均有所減小，這與王君杰等［7］構(gòu)建的大興安嶺興安落葉松樹高-胸徑模型啞變量模型都優(yōu)于基本模型的研究結(jié)論一致。其研究也顯示在數(shù)據(jù)量足夠大，滿足獨(dú)立、正態(tài)、等方差的情況下，啞變量模型和分位數(shù)模型都可以使用，且結(jié)果相差不大，但本研究中的數(shù)據(jù)雖然滿足獨(dú)立、正態(tài)、等方差的條件，但由于樣本數(shù)較少，因此該情況下的啞變量模型可能非最優(yōu)模型，還需通過進(jìn)一步增加樣本數(shù)量或選用分位數(shù)模型、混合效應(yīng)模型等進(jìn)行擬合優(yōu)化。

除林型外，土壤、地形和水分等也會對林木生物量、碳儲量等有一定影響，例如，Zhu等［27］研究發(fā)現(xiàn)土壤質(zhì)地會顯著影響樹木生長，張毅［28］研究發(fā)現(xiàn)小興安嶺天然白樺林7種坡向坡位上的生態(tài)系統(tǒng)碳儲量的差異。在今后的研究中，可以進(jìn)一步采集數(shù)據(jù)，考慮降雨、海拔、坡度、坡向和土壤厚度等因素，提高模型精度。

通過本次研究，天然白樺林的碳密度預(yù)測能夠更廣泛地應(yīng)用在林業(yè)建模和森林固碳研究中，立地條件啞變量的加入提高了模型的擬合精度。

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