基于TLS引入局部密度因子的落葉松削度方程構(gòu)建

摘 要：將局部密度因子引入削度方程，通過地基激光雷達(dá)對黑龍江省佳木斯市樺南縣孟家崗林場5塊落葉松人工林進(jìn)行掃描，采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)用于提取落葉松樹高、胸徑以及不同相對高度處直徑，基于Kozak可變指數(shù)削度方程構(gòu)建引入局部密度因子的削度方程，削度方程擬合結(jié)果為調(diào)整決定系數(shù)=0.935，均方根差RMSE=0.735 6，平均偏差Bias=0.869 3。研究表明，引入局部密度因子的削度方程具有良好的擬合精度；對比傳統(tǒng)Kozak削度方程和引入全局密度因子的削度方程，引入局部密度因子的削度方程擬合效果更好；落葉松的削度方程其局部密度因子的計(jì)算范圍與樹高和胸徑呈正相關(guān)。試驗(yàn)結(jié)果可以為孟家崗林場科學(xué)合理的造材提供理論依據(jù)，初步揭示了局部密度因子對于落葉松樹干干形的影響。

關(guān)鍵詞：落葉松人工林； 地基激光雷達(dá)； 削度方程； 局部密度因子； 鄰域

中圖分類號：S757.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2024.05.001

Construction of Taper Equation for Larix olgensis Using Local Density Factor Based on TLS

Abstract： By introducing the local density factor into the taper equation， five Larix olgensis plantations in Mengjiagang Forest Farm， Jiamusi City， Heilongjiang Province， were scanned by TLS. The tree height， diameter at breast height and diameter at different relative heights of Larix olgensis were extracted from the collected point cloud data. Based on Kozak variable exponential taper equation， a taper equation with local density factor was constructed， and the fitting result was =0.935， RMSE=0.735 6， Bias=0.869 3. The research showed that： the taper equation model with local density factor had good fitting accuracy， Compared with the traditional Kozak taper equation model and the taper equation model with global density factor， the taper equation model with local density factor had better fitting effect. The calculation range of the local density factor of the Larix olgensis taper equation was positively correlated with tree height and diameter at breast height. The experimental results can provide a theoretical basis for scientific and reasonable timber production in Mengjiagang Forest Farm， and preliminarily reveal the influence of local density factor on the trunk shape of Larix olgensis.

Keywords： Larix olgensis plantation； TLS； taper equation； local density factor； neighborhood

0 引言

樹干削度方程是林學(xué)領(lǐng)域中的重要工具，常用于描述樹干直徑與樹高之間的關(guān)系，是森林資源管理和經(jīng)營決策中重要的數(shù)學(xué)模型，多用于滿足對森林生態(tài)系統(tǒng)的深入研究以及對木材生產(chǎn)和可持續(xù)管理的需求。根據(jù)樹干削度方程的發(fā)展歷程，其模型可以歸為3類，即簡單削度方程、分段削度方程和可變參數(shù)削度方程，其中，可變指數(shù)削度方程能夠?qū)崿F(xiàn)更好的擬合效果，已在諸多學(xué)者的研究中得到證明［1-6］。可變指數(shù)削度方程［1-4］主要是在構(gòu)建連續(xù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整獨(dú)立變量的指數(shù)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對樹干形狀的準(zhǔn)確估計(jì)，具有良好的擬合能力，因而具有更廣泛的應(yīng)用前景。Kozak［7］建立了一個預(yù)估樹干材積的可變指數(shù)削度方程，不僅結(jié)構(gòu)簡單且擬合精度高，被廣泛地應(yīng)用到不同地區(qū)以及不同樹種的削度方程擬合工作中去，為眾多研究提供了重要的參考價值。

樹干的削度不僅與不同的樹種有關(guān)，其還受到不同樹齡、地域和林分密度等重要林分經(jīng)營因子的影響，并且樹木的冠幅以及枝下高等樹干特征也會導(dǎo)致樹干削度的變化，因此在構(gòu)建樹干削度方程中考慮以上因素具有重要性和必要性。有學(xué)者研究證明，林分密度對樹干削度產(chǎn)生的影響更為顯著［4，8-9］，因此在削度方程構(gòu)建過程中引入林分密度變量能夠提高對樹干削度的擬合精度，同時也對于樹干干形形成受林分密度的影響與作用進(jìn)行了解釋與說明。比如在基于可變指數(shù)削度方程的黑云杉（Picea mariana）樹干干形擬合工作中，在模型構(gòu)建中引入了密度變量，從而實(shí)現(xiàn)了更高精度的擬合效果，并且進(jìn)一步揭示了林分密度與樹干干形削度的關(guān)系［4，10］。此外在構(gòu)建落葉松的削度方程構(gòu)建工作中，有學(xué)者利用分段削度方程，并在構(gòu)建過程中引入冠長率和密度因子2個變量［11］，其試驗(yàn)結(jié)果證明了冠長率和密度因子的引入對落葉松削度方程的構(gòu)建工作帶來了有效的提升，實(shí)現(xiàn)了更高精度的預(yù)測［12］。然而在現(xiàn)有引入密度因子的削度方程構(gòu)建工作中，通常只考慮了全局密度因子，即對于樣地中的單株樹木都采用整塊樣地的密度，未考慮樣地局部密度的差異性。

地基三維激光掃描技術(shù)（Terrestrial Laser Scanning，TLS）是一種全新三維技術(shù)［13］，具有精度高、采集速度快且機(jī)動性強(qiáng)等優(yōu)勢，在林業(yè)生產(chǎn)調(diào)查等各個領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。激光雷達(dá)是遙感領(lǐng)域的一項(xiàng)前沿新技術(shù)，其通過高頻發(fā)射激光束并接收目標(biāo)反射回波，從而快速獲取林木的三維信息，具體為通過掃描生成點(diǎn)云數(shù)據(jù)并利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取樹高、胸徑（DBH）、冠幅等樹木測量因子［14］，從而得到高精度的三維森林結(jié)構(gòu)模型。在森林管理中，相較于傳統(tǒng)的樹木測量和野外調(diào)查方法，激光雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展減少了大量森林資源清查的野外工作量和成本。

落葉松（Larix olgensis）目前已被選作我國東北地區(qū)的主要用材林樹種并大量種植。因其木材優(yōu)良、生長周期短和耐寒耐貧瘠等特性［15］，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國東北大部分林區(qū)已改造為落葉松純林，是我國主要的速生豐產(chǎn)落葉松林基地。鑒此，通過地基激光雷達(dá)對孟家崗落葉松密度試驗(yàn)林進(jìn)行掃描，將獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取密度、樹高和胸徑等參數(shù)。針對現(xiàn)有的削度方程未考慮密度因子或僅考慮全局密度因子的問題，本研究構(gòu)建了針對落葉松的引入局部密度因子的可變指數(shù)削度方程，探究了局部密度因子對于落葉松樹干干形的影響，為落葉松林高效培育提供科學(xué)定性及定量依據(jù)。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)處理

1.1 研究區(qū)域概況

本研究選取位于黑龍江省佳木斯市孟家崗林場（130°32′～130°52′E，46°20′～46°30′N）作為試驗(yàn)林，區(qū)域概況如圖1所示，其氣候?qū)儆跂|亞大陸形季風(fēng)氣候，年平均降水量550 mm，年平均氣溫2.7 ℃。孟家崗林場是以針葉樹為主的人工林用材基地，主要是落葉松、紅松（Pinus koraiensis）、樟子松（Pinus syivestris），其中落葉松占60%。使用地基激光雷達(dá)（TLS）Riegl VZ-400i對5塊密度不同的試驗(yàn)林進(jìn)行掃描，數(shù)據(jù)概況見表1。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本研究采用的地基激光雷達(dá)為Riegl VZ-400i，數(shù)據(jù)采集利用多站點(diǎn)掃描的方式獲取覆蓋試驗(yàn)樣地的多角度采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后利用TLS單點(diǎn)點(diǎn)云配準(zhǔn)算法將多站點(diǎn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行點(diǎn)云拼接，從而獲取完整的樣地點(diǎn)云數(shù)據(jù)。然后利用LiDAR360軟件（4.1版本）對樣地點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要包括點(diǎn)云去噪處理（剔除顯著離群點(diǎn)噪聲）、點(diǎn)云重采樣（改善點(diǎn)云密度，降低數(shù)據(jù)冗余）、點(diǎn)云濾波（提取地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)）、利用地面點(diǎn)構(gòu)建數(shù)字高程模型、點(diǎn)云歸一化（去除地形起伏影響）以及點(diǎn)云單木分割（提取單木點(diǎn)云）?；趩文军c(diǎn)云數(shù)據(jù)，首先提取全樹高H，然后利用霍夫變換［16］提取0 m、0.02H、0.04H、0.06H、0.08H、0.1H、0.2H、0.25H、0.3H、0.4H、0.5H、0.6H、0.7H、0.75H、0.8H、0.9H處直徑以及1.3 m處胸徑，如圖2所示。

2 削度方程

2.1 基礎(chǔ)模型

基于以往學(xué)者對東北落葉松人工林干形削度方程的研究［17-20］，選擇Kozak可變指數(shù)削度方程作為基礎(chǔ)模型，模型表達(dá)式見式（1）

式中：d為樹高h(yuǎn)處的樹干直徑，h為從地面算起的樹干高度；D為胸徑；H為全樹高；T=h/H為相對樹高；p=1.3/h；b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9為待估計(jì)參數(shù)。

2.2 包含局部密度因子的削度方程構(gòu)建

Kozak可變指數(shù)削度方程通過改變指數(shù)項(xiàng)參數(shù)實(shí)現(xiàn)對不同樹高處樹干直徑的擬合，類似的考慮在削度方程的指數(shù)部分引入密度因子，從而表征密度因子與樹干干形之間的關(guān)系與規(guī)律［4］。為了研究密度因子與樹干削度之間的聯(lián)系，張森森等［21］設(shè)計(jì)了

由于樣地中不同區(qū)域的密度不一，本研究采用統(tǒng)計(jì)單株落葉松局部鄰域的密度方法獲得局部密度因子，相比于統(tǒng)計(jì)樣地的全局密度，局部密度因子更符合單株樹木真實(shí)環(huán)境，能夠獲得更精確的削度方程。同時為了研究單木受到周圍環(huán)境的影響范圍，統(tǒng)計(jì)不同半徑范圍內(nèi)的密度作為密度因子擬合削度方程，本研究中分別統(tǒng)計(jì)2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 m半徑范圍內(nèi)的密度。

3 試驗(yàn)設(shè)置與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)置

本研究中選取每塊樣地的中心區(qū)域（為計(jì)算局部密度因子），然后在5塊樣地中心區(qū)域分別隨機(jī)選取2/3數(shù)據(jù)，并將不同樣地選取的數(shù)據(jù)合并作為建模數(shù)據(jù)，其余1/3數(shù)據(jù)合并作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)；此外對于全局密度因子的統(tǒng)計(jì)，將每塊樣地的全局密度作為對應(yīng)樣地中單株落葉松的密度因子，其具體信息見表2。

評價指標(biāo)：采用調(diào)整決定系數(shù)（）、平均偏差（Bias，式中記為Bias）、均方根誤差（RMSE，式中記為RMSE）作為評價模型的統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)。各統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)計(jì)算公式為

3.2 引入局部密度因子的削度方程擬合

對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了包含局部密度因子的削度方程擬合，為探究局部密度因子計(jì)算范圍對于削度方程擬合精度的影響，將樣本按照不同樹高和胸徑進(jìn)行分組擬合，其分組情況如圖3所示。然后根據(jù)式（2）分別計(jì)算了引入不同計(jì)算范圍局部密度因子的削度方程擬合結(jié)果，表3列出了不同胸徑和樹高情況下最優(yōu)密度因子計(jì)算范圍，圖4示意了最優(yōu)局部密度因子計(jì)算范圍分別和樹高（TH）和胸徑（DBH）的相關(guān)性，圖5展示了按照樹高分組的樣本擬合殘差。由分析結(jié)果可以看出，不同胸徑和樹高的削度方程擬合使用的最優(yōu)局部密度因子范圍不同，每組樣本都取得了良好的擬合結(jié)果，其均大于0.9。根據(jù)看出TH（22～24 m）和DBH（20～25 cm）的樣本其削度方程擬合結(jié)果最好，=0.967，RMSE=0.523 3，Bias=0.273 9。而TH（24～26 m）和DBH（0～15 cm）的樣本擬合效果較差，但其仍達(dá)到了0.915，RMSE=1.044 1，Bias=1.090 1；此外TH（>26 m）和DBH（0～15 cm）的樣本擬合效果也稍差，其=0.923，RMSE=1.010 7，Bias=1.021 6。這是因?yàn)閷τ跇涓咴礁叩臉洌湫貜酵ǔＴ酱?，以?組數(shù)據(jù)其胸徑較小，這可能是由于生長環(huán)境、光照及土壤等原因造成其主干生長異常，從而進(jìn)一步導(dǎo)致了削度方程擬合效果較差。通過分析圖4可以看出，最優(yōu)局部密度因子（γ）計(jì)算范圍與胸徑和樹高具有一定的相關(guān)性，總體趨勢為隨著樹高的增高和胸徑的增大，其密度因子計(jì)算范圍越來越大，其中密度因子計(jì)算范圍隨著樹高增高而增大的趨勢更為明顯，其相關(guān)性更強(qiáng)，密度因子計(jì)算范圍從3 m增加到了 12 m，這說明樹高越高其主干干形將被越大鄰域范圍內(nèi)的其他樹木所影響。

3.3 不同削度方程的擬合與檢驗(yàn)

根據(jù)以上分析對檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了包含局部密度因子的削度方程擬合檢驗(yàn)，并將其與不包含密度因子和包含全局密度因子的削度方程擬合結(jié)果進(jìn)行比較，其擬合結(jié)果和檢驗(yàn)結(jié)果見表4，其中GD-Kozak（Global Density-Kozak）表示全局密度因子，LD-Kozak（Local Density-Kozak）表示局部密度因子。由表4可以看出，原始Kozak削度方程的擬合效果最差，其模型擬合的為=0.851，RMSE=1.748 5，Bias=3.057 3，模型檢驗(yàn)的結(jié)果為=0.823，RMSE=1.879 6，Bias=3.163 5。使用全局密度因子的Kozak削度方程的擬合效果優(yōu)于原始模型，其模型擬合的為=0.884，RMSE=1.535 8，Bias=2.358 7，模型檢驗(yàn)的結(jié)果為=0.869，RMSE=1.698 5，Bias=2.496 5。而本研究提出的在Kozak模型中引入局部密度因子的方法取得了最優(yōu)的擬合結(jié)果，模型擬合的為=0.935，RMSE=0.735 6，Bias=0.869 3，模型檢驗(yàn)的結(jié)果為=0.921，RMSE=0.763 5，Bias=0.806 1。對比試驗(yàn)結(jié)果表明，本研究提出的引入局部密度因子的削度方程具有更好的擬合精度，能夠更精確地構(gòu)建落葉松削度方程。

4 結(jié)論

本研究利用地基激光雷達(dá)對黑龍江省佳木斯市樺南縣孟家崗林場的5塊落葉松人工林標(biāo)準(zhǔn)樣地進(jìn)行掃描，采集了這些人工林的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。通過提取點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的落葉松相對高處直徑、樹高和胸徑等信息，構(gòu)建了一種引入局部密度因子的可變指數(shù)削度方程，并在611株樣本數(shù)據(jù)上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果顯示，這種新模型具有較高的擬合精度，為林業(yè)研究和實(shí)踐提供了重要參考。

1）模型擬合效果。引入局部密度因子的可變指數(shù)削度方程在樣本數(shù)據(jù)上的擬合效果顯著，表現(xiàn)出較高精度。具體指標(biāo)包括：模型擬合的R為0.935，均方根誤差（RMSE）為0.735 6，偏差（Bias）為0.869 3；模型檢驗(yàn)結(jié)果為：R=0.921，RMSE=0.763 5，Bias=0.806 1。這些指標(biāo)顯示了模型在處理數(shù)據(jù)時的優(yōu)越性能。

2）模型對比與優(yōu)勢。與傳統(tǒng)的Kozak削度方程以及引入全局密度因子的削度方程相比，本研究提出的引入局部密度因子的削度方程在擬合效果上更具優(yōu)勢。這說明局部密度因子在模型中起到了關(guān)鍵作用，顯著提升了模型的擬合效果。

3）局部密度因子的相關(guān)性。研究還發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)局部密度因子的計(jì)算范圍與樹木的胸徑和樹高有一定的相關(guān)性?？傮w趨勢是隨著樹高和胸徑的增大，密度因子的計(jì)算范圍也隨之增大。特別是密度因子的計(jì)算范圍與樹高的增大趨勢尤為顯著，呈正相關(guān)關(guān)系。

4）激光雷達(dá)的優(yōu)勢與局限性。激光雷達(dá)在林業(yè)應(yīng)用中展現(xiàn)出巨大優(yōu)勢，包括數(shù)據(jù)密度大、精度高、抗干擾能力強(qiáng)和作業(yè)效率高等，使其廣泛應(yīng)用于森林資源的三維動態(tài)監(jiān)測中。然而，激光雷達(dá)也存在一些局限性，如難以實(shí)現(xiàn)全三維信息的獲取，以及數(shù)據(jù)處理和提取算法尚不完善。地基獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大，處理過程繁瑣，雖然降低了外業(yè)工作時間和成本，但內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理耗時較長。因此，提高林木參數(shù)的自動化獲取成為未來研究的熱點(diǎn)之一。

5）研究意義與未來方向。削度方程能夠較準(zhǔn)確地反映樹干的干形。本研究利用TLS數(shù)據(jù)構(gòu)建了引入局部密度因子的削度方程，對精確估計(jì)落葉松人工林的單木蓄積及合理指導(dǎo)造材具有重要意義。然而，模型構(gòu)建時未考慮冠長率、冠長、樹冠高度和形率等因素，這些因素可能對單株立木的干形產(chǎn)生影響。隨著后續(xù)研究的開展，期望能找到綜合考慮上述影響因素的最優(yōu)削度方程，以進(jìn)一步提高模型的精確度和應(yīng)用性。

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