文丘里空化器非定?？栈鲃幽芰恐笜?biāo)構(gòu)建及分析

摘要： 為了研究文丘里空化器內(nèi)非定?？栈鲃诱T導(dǎo)的能量特性，構(gòu)建了一種評估空化能量指標(biāo)的物理模型，并基于Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity（WALE）亞格子模型的大渦模擬方法（LES-WALE）和Schnerr-Sauer空化模型，對文丘里空化器內(nèi)的空化流動特性進行了數(shù)值分析，研究了3種空化階段下（σ為0.76，0.51和0.26）文丘里空化器內(nèi)空化能量分布規(guī)律.研究表明：LES-WALE湍流模型和Schnerr-Sauer空化模型聯(lián)合的數(shù)值計算方法可以對文丘里空化器內(nèi)片狀空化對稱脫落及云空化潰滅的細(xì)節(jié)進行精確捕捉；隨著空化數(shù)的降低，文丘里空化器內(nèi)空化能量呈現(xiàn)范圍及對應(yīng)數(shù)值逐漸增大，在不同空化階段下，計算域內(nèi)空化能量的極值發(fā)生在片狀空穴末端位置處；沿著整個文丘里空化器壁面，其喉部與擴散管連接處存在的空化能量最高，表明該處極易受到空化的破壞作用.研究結(jié)果為以文丘里空化器為典型代表的水力空化裝置空化能量特性研究提供了一種有效的數(shù)值計算方法及能量評估指標(biāo).

關(guān)鍵詞： 空化器；文丘里管；空化能量；湍流模型；數(shù)值模擬

中圖分類號： S277．9 文獻標(biāo)志碼： A 文章編號： 1674-8530（2024）10-1018-06

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0090開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

洪鋒，鄧煜陽，邵哲聞，等. 文丘里空化器非定?？栈鲃幽芰恐笜?biāo)構(gòu)建及分析[J]. 排灌機械工程學(xué)報，2024，42（10）：1018-1023，1030.

HONG Feng， DENG Yuyang， SHAO Zhewen，et al. Development and analysis of energy index for unsteady cavitation flow in a Venturi cavitator[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME）， 2024， 42（10）： 1018-1023，1030. （in Chinese）

Development and analysis of energy index for unsteady

cavitation flow in a Venturi cavitator

HONG Feng1，2， DENG Yuyang1，2， SHAO Zhewen2，3， LIU Shuchang2，3， XIANG Kexin2，3，

LEI Enhong1，2， ZHANG Zhaonian4， HUANG Yingping2，3*

（1. College of Mechanical and Power Engineering， China Three Gorges University，Yichang， Hubei 443002，China; 2. Engineering Research Center of Eco-environment in Three Gorges Reservoir Region， Ministry of Education， China Three Gorges University，Yichang， Hubei 443002，China； 3. College of Hydraulic amp; Environmental Engineering， China Three Gorges University，Yichang， Hubei 443002，China； 4. Yichang Ecological Environment Monitoring Center， Yichang， Hubei 443002， China）

Abstract： """"""" In order to study the energy characteristics induced by the unsteady cavitating flow in a Venturi cavitator， a physical model was developed to evaluate the cavitation energy distribution index. Based on the large eddy simulation method combined with the wall-adapting local eddy-viscosity （LES-WALE） sub-scale model and the Schnerr-Sauer cavitation model， the cavitating flow in a Venturi cavitator was numerically analyzed. The cavitation energy distribution in the Venturi cavitator was studied under three different cavitation stages （σ=0.76， 0.51， and 0.26）. The study results show that the numerical method （i.e.， the LES-WALE turbulence model and Schnerr-Sauer cavitation model）， can accurately capture the details of the symmetrical detachment of sheet cavity and cloud cavitation collapse in the Venturi cavitator. As the cavitation number decreases， the range and corresponding values of cavitation energy in the Venturi cavitator gradually increase. At different cavitation stages， the maximum value of cavitation energy in the calculation domain occurs at the end of the lamellar cavity. Along the entire wall of the Venturi cavitator， the highest cavitation energy occurs at the connection between the throat and the diffusion tube， indicating that this area is highly susceptible to cavitation damage. This article provides an effective numerical model and evaluation index for the assessment of cavitation energy characteristics of hydraulic cavitation devices， represented by the Venturi cavitator.

Key words： cavitator；Venturi tube；cavitation energy；turbulence model；numerical simulation

空化是液體內(nèi)部局部壓力低于飽和蒸氣壓力時產(chǎn)生氣化相變的物理現(xiàn)象，通常伴隨著空泡的形成、生長和潰滅[1].大量試驗與數(shù)值研究表明，空泡急速潰滅瞬間在介質(zhì)中會形成局部高溫高壓效應(yīng)，并伴有強烈沖擊波和高速射流，同時釋放出高密度能量[2].空化這種物理效應(yīng)一方面會對水力機械過流部件造成材料損傷；另一方面，在化工領(lǐng)域可以作為過程強化（process intensification，PI）的能量來源.可見，科學(xué)定量評價空化能量特性，對分析空化造成的“損”與“益”均具有重要意義.

近年來，學(xué)者們通過熵產(chǎn)耗散理論和擬渦能耗散理論，分析了空化流動伴隨的旋渦形成和脫落過程中流體的能量特性.研究發(fā)現(xiàn)，熵產(chǎn)能夠很好地反映空化的發(fā)生及惡化程度，湍流熵產(chǎn)和壁面熵產(chǎn)占據(jù)了空化流動的大部分總熵產(chǎn)[3]；同時利用擬渦能耗散理論，通過能量損失分析介質(zhì)的熱力學(xué)效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)溫度較高的工況下，熱力學(xué)效應(yīng)會加強，并直接抑制空化發(fā)生、發(fā)展[4].此外，能量損失機制及評估能量損失的方法[5-6]也引起了學(xué)者們的關(guān)注，LIU等[7]應(yīng)用擬渦能研究空化流中渦量與能量損失的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從渦量角度分析能量產(chǎn)生的機理，建立了一種空化能量損失評估機制.

由于空化能量是空泡潰滅產(chǎn)生的，而云空化內(nèi)部存在著大量的氣液混合物且流場結(jié)構(gòu)會呈現(xiàn)出一定的周期性[8].云空化產(chǎn)生的能量是造成流體裝備過流部件材料損傷的主要原因[9]，大量學(xué)者對如何評估云空化所產(chǎn)生的能量進行了深入研究，建立了空化能量對材料造成損傷的評估指標(biāo)[10].ARABNEJAD等[11]基于空泡潰滅過程中液體的動能及內(nèi)部空泡和壁面處的能量傳遞過程，構(gòu)建了一種用于噴嘴的空化損傷指標(biāo).此外，WANG等[12]對翼型云空化內(nèi)不同空間尺度的空泡進行精細(xì)數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)云空化末端存在著大量直徑為2 mm的空泡，并揭示了云空化的能量特性.結(jié)合HE等[13]的研究，云空化末端這部分空泡對固壁產(chǎn)生了極為顯著的空化損傷.然而，對于文丘里管內(nèi)空化流動所產(chǎn)生的空化能量特性很少被報道.

文中構(gòu)建一種評估空化能量的指標(biāo)，并利用非定常空化數(shù)值計算，對文丘里空化器內(nèi)流動特性進行分析，進而對不同空化程度下文丘里空化器內(nèi)的空化能量特性進行定量評估.

1 空化能量預(yù)測指標(biāo)推導(dǎo)

空泡潰滅時的壓力波近似為空化能量的來源，空泡的初始勢能EPot[14]為

EPot=（pd－pv）Vv，（1）

pv=psat+0.195ρk，（2）

式中： pd為流場瞬時壓力；pv為氣化壓力；Vv為空泡體積；psat為飽和蒸氣壓；ρ為混合物的密度；k為湍動能.

對式（1）進行求全導(dǎo)數(shù)可得任意空泡結(jié)構(gòu)的瞬時能量PPot，即

PPot=（pd－pv）dVvdt+dpddtVv，（3）

對式（3）左右兩邊同時除以計算域總體積可得空化局部能量e（t），即

e（t）=PPotVcell=（pd－pv）dαvdt+dpddtαv，（4）

式中：Vcell為計算域總體積;αv為空泡體積分?jǐn)?shù).

考慮到式（4）第二項僅僅描述空泡結(jié)構(gòu)所經(jīng)歷的流場壓力變化，表明其對空泡勢能轉(zhuǎn)換無貢獻，可忽略不計；此外，由于空泡潰滅時才產(chǎn)生空化能量，此時dαv/dtlt;0，因此為了得到合理的空化能量值，式（4）可簡化為

e（t）=PPotVcell=－（pd－pv）dαvdt.（5）

在Schnerr-Sauer模型中，空泡體積分?jǐn)?shù)與空泡半徑的關(guān)系[15]為

αv=43πN0R31+43πN0R3，（6）

式中：N0為空化核密度，取1013/m3[15]；R為空泡半徑.

根據(jù)上式可求得

dαvdt=4πN0R31+43πN0R32dRdt.（7）

當(dāng)發(fā)生空泡潰滅時，線性Rayleigh-Plesset方程為[15]

dRdt=23pd－pvρl，（8）

式中：ρl為液相密度.

聯(lián)合式（5）、式（7）和式（8）可得到

e（t）=-（pd-pv）4πN0R31+43πN0R3223pd-pvρl.（9）

考慮到計算時間對空化能量累積作用，為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，將e（t）進行時間平均處理，得到計算時間T內(nèi)的空泡能量大小ES為

ES=1T∫t0e（t）dt.（10）

為了實現(xiàn)不同條件下的公平定性比較，進一步對上式進行量綱一化處理，得到最終的空化能量指標(biāo)〈Es〉表達式為

〈Es〉=1T∫t0e（t）dt（Es）max，（11）

式中：（Es）max為式（10）計算得到的能量最大值.

2 計算域及網(wǎng)格劃分

在Fluent模擬過程中，保持進口壓力不變，恒定為400 kPa，出口壓力設(shè)置為279，188，99 kPa，組成空化數(shù)σ分別為0.76，0.51和0.26這3種不同工況；其中σ的計算公式為

σ=（pout－pv）ρvth2/2，（12）

式中：pout為計算域出口壓力；vth為喉部平均流速.

空化能量模型通過用戶自定義函數(shù)（UDF）中的DEFINE_EXECUTE_AT_END宏實現(xiàn).為提高計算準(zhǔn)確性，先采用非定常單相流求解器，求解格式全部設(shè)置為一階迎風(fēng)，壓力-速度耦合方式選SIMPLEC格式，湍流模型為考慮增強型壁面函數(shù)（enhanced wall treatment）的Realizable k-ε模型.獲得收斂解后再開啟多相流模型，此時，將求解格式中的壓力項修改為PRESTO！格式；再次得到收斂解后在上一步的基礎(chǔ)上將湍流模型改為LES-WALE湍流模型進行多核并行計算.LES-WALE計算過程中，根據(jù)Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）條件，取CFL=U∞Δt/Δx ≤ 1（U∞為進口流速；Δx為壁面處網(wǎng)格特征尺度），最終確定時間步長Δt = 1.0×10-6 s，總時間為1.0 s.

2.1 數(shù)值計算模型

文中采用Mixture多相流模型，并假設(shè)各組分之間無滑移速度.湍流模型采用LES-WALE亞格子模型，空化模型采用Schnerr-Sauer模型.文丘里管的結(jié)構(gòu)尺寸如下：入口和出口直徑均為50 mm，喉部直徑及喉管的長度均為10 mm，收斂角和擴散角分別為45°和12°，擴張段延長150 mm，以消除出口邊界對空化的影響，進口段長度由于不會對喉部流動特性造成影響，故未做延長處理.

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性分析

圖1采用ICEM CFD對模型進行網(wǎng)格劃分，全局網(wǎng)格及喉部局部網(wǎng)格如圖1所示.在400 kPa的進口壓力和279 kPa的出口壓力下，通過引入網(wǎng)格收斂指數(shù)（grid convergence index，GCI）對4種不同的網(wǎng)格數(shù)下文丘里空化器進行收斂性分析.

網(wǎng)格收斂誤差ε為

ε=f1-f2f1，（13）

式中：f1，f2分別為細(xì)網(wǎng)格收斂解和粗網(wǎng)格收斂解.GCI的計算公式為

GCI=Fsεrp－1，（14）

式中：Fs為安全系數(shù)，當(dāng)分析的網(wǎng)格為2個以上時取1.25；r為網(wǎng)格加密厚度，r取1.12；上標(biāo)p為收斂精度，p取1.7.

GCI計算結(jié)果如表1所示，從表中可以看出Mesh3和Mesh4以空穴長度計算的GCI分別為2.66%和1.98%，GCI均小于3%，說明繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量N對計算結(jié)果影響微小，因此文中最終選取Mesh3作為計算網(wǎng)格，網(wǎng)格Y+值在1附近.

3 結(jié)果與討論

3.1 空化結(jié)果分析

文中首先對σ=0.76時文丘里空化器內(nèi)空化演變進行數(shù)值計算，并將計算結(jié)果與文獻中報道的高速攝像結(jié)果[16]進行比較，如圖2所示，圖中x1，x2分別表示距離文丘里喉部左端面5 mm，50 mm的位置.從圖中可以看出，基于LES-WALE湍流模型和Schnerr-Sauer空化模型的數(shù)值方法能夠有效地模擬二維文丘里空化器內(nèi)空化云發(fā)展的過程，并與試驗結(jié)果吻合良好；同時，圓形截面文丘里空化管內(nèi)空化云的分布呈現(xiàn)環(huán)狀分布，對比模擬結(jié)果可以看出，采用二維模擬可以有效反映文丘里空化管內(nèi)空化流動特征.在t=0時，空化器內(nèi)流動處于空化云發(fā)展的起始時刻，文丘里空化器喉管邊壁為附著型空穴，數(shù)值計算預(yù)測的空穴長度與試驗結(jié)果較為接近，但其空化程度并沒有試驗值劇烈，這是由于所采用的Schnerr-Sauer空化模型中沒有考慮不可凝結(jié)氣體（NCG），而NCG對空化初生及其發(fā)展影響顯著；此外，Schnerr-Sauer模型在空化數(shù)值計算中預(yù)測的回射流強度過高[17]是造成這一結(jié)果的另一原因.在t=0.6 ms時，上下壁面的附著型空穴開始同時向擴散管脫落，并呈現(xiàn)出空化云形態(tài)對稱發(fā)展，互不接觸，這是由于擴散管壁面附近的渦旋活動和逆壓梯度耦合作用產(chǎn)生了回射流[18]，在回射流的影響下，附著型空穴發(fā)生了脫落現(xiàn)象.在t=1.0 ms時，附著在喉部壁面的附著型空穴已基本脫落，脫落形成的空化云繼續(xù)向下游對稱發(fā)展.在t=1.6 ms時，由壁面脫落的空化云逐漸變大并有相互接觸的趨勢.在t=2.4 ms及t=3.0 ms時，脫落的空化云逐漸接觸，隨后潰滅.此時，空化云的脫落形式為上下單邊的對稱脫落.

3.2 能量特性分析

為了深入探究不同空化數(shù)（σ=0.76，0.51和0.26）下文丘里空化器內(nèi)的空化能量特性，沿文丘里空化器的XOY平面截取了2組曲線.第一組曲線AA1，BB1，CC1平行于Y軸截取；另一組曲線G1G2，G1G3，H1H2沿著流動方向截取，具體坐標(biāo)如圖3所示.2組曲線上的空化能量分布分別如圖4和圖5所示.

如圖4a—4c所示，整體上看，處于阻塞空化階段（σ=0.26）存在最大的空化能量，其次是完全發(fā)展空化階段（σ=0.51），而初始發(fā)展空化階段（σ=0.76）存在的空化能量最小.當(dāng)σ =0.76時，隨著離喉部入口距離的增加，文丘里空化器靠近壁面位置處空化能量顯著降低，與此同時，文丘里空化器軸線處空化能量大幅增加，空化能量極值從文丘里管壁面位置轉(zhuǎn)移到文丘里空化器的軸線位置.這是由于，當(dāng)空化處于初始發(fā)展空化階段（σ=0.76）時，整體的空化活動較弱，導(dǎo)致在擴散段管壁附近的空化能量下降；而在其他2種空化數(shù)下并未發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象，這是由于其有著更強的空化活動.此外，從圖4a和4b可以發(fā)現(xiàn)，在距喉部入口較近的位置，曲線在Y=±6 mm達到了明顯的頂峰，表明在這2個位置，空化能量達到極值，這個位置位于文丘里空化器的壁面附近.對比圖4b—4c可以發(fā)現(xiàn)，隨著離喉部入口距離越來越遠(yuǎn)，位于文丘里空化器軸線位置的空化能量逐漸增大，表明在靠近文丘里空化器喉部入口的位置，空化活動主要發(fā)生在文丘里空化器的壁面，而到了擴散管的位置，空化活動逐漸向文丘里空化器的軸線位置發(fā)展.同時注意到，如圖4c所示，所截取的CC1這條曲線在所有曲線中表現(xiàn)出最大的空化能量，表明此處發(fā)生了最劇烈的空化活動，而CC1這條曲線位于距喉部入口下游50 mm處，該處大致為附著型片狀空穴末端.

圖5a和5b分別為G1G2和G1G3的空化能量，G1G2和G1G3分別為文丘里空化器的擴散段表面和喉部表面，空化能量可以作為文丘里空化器表面產(chǎn)生的空化活動強弱的指標(biāo).從圖5a可以發(fā)現(xiàn)，在前25 mm內(nèi)，不論是初始發(fā)展空化階段（σ=0.76）、完全發(fā)展空化階段（σ=0.51）還是阻塞空化階段（σ=0.26），空化能量都取到了極值，且隨著離喉部和擴散段連接處距離的增加，空化能量逐漸減弱直至為0.圖5b也可以驗證這一點，表明在不同空化階段下文丘里空化器壁面處空化能量的極值位于喉部和擴散段的連接處.這也更闡明了文丘里空化器喉部和擴散段連接處容易發(fā)生空化破壞作用的原因[15].如圖5c所示，在Y小于50 mm的位置，3種空化階段都表現(xiàn)出最大的空化能量，但當(dāng)Y位于75～100 mm時，處于初始發(fā)展空化階段（σ=0.76）所釋放的空化能量會降至0，表明在此位置之后，初始發(fā)展空化階段（σ=0.76）并未發(fā)生空化活動.通過比較，對于完全發(fā)展空化階段（σ=0.51）和阻塞空化階段（σ=0.26），空化能量降至0的位置大于初始發(fā)展空化階段（σ=0.76），這是由于它們會發(fā)生更劇烈的空化現(xiàn)象，所以在擴散段下游繼續(xù)存在著空化活動.

為了進一步分析和比較不同空化數(shù)下整個流場內(nèi)空化能量分布規(guī)律，利用式（11）計算得出了量綱一化的空化能量分布，如圖6所示.從圖中可以看到，隨著空化數(shù)的降低，空化能量區(qū)域越廣泛且空化能量對應(yīng)數(shù)值也越大.結(jié)合圖2還可以看出，當(dāng)σ=0.76時，空化還處于初始發(fā)展的階段，空化發(fā)生的區(qū)域僅僅位于文丘里空化器的喉部壁面及擴散段前1/4處，從壁面脫落的空化云在擴散管前端相互接觸隨后潰滅，此時空泡的潰滅區(qū)域主要位于喉部管壁及擴散管前側(cè)，因此在這一范圍內(nèi)產(chǎn)生的空化能量最大.當(dāng)空化數(shù)降低到σ=0.51，空化程度加劇，空化達到了完全發(fā)展的階段，空化發(fā)生的區(qū)域變大，文丘里空化器擴散段1/2的位置也存在著空化云，且上下壁面的初生空化云相互接觸，從壁面脫落的空化云向下游發(fā)展至接近出口段處潰滅，此時空泡的潰滅區(qū)域主要位于擴散管內(nèi)，因此在σ=0.51時，整個擴散管都存在著空化能量.當(dāng)σ=0.26時，空化程度十分劇烈，文丘里空化器的整個擴散管都發(fā)生空化現(xiàn)象，從壁面脫落的空化云在擴散管內(nèi)呈連續(xù)性分布，空泡潰滅的區(qū)域延伸至文丘里空化器的出口段處，因此在σ=0.26時文丘里空化器的出口段也存在著空化能量.

4 結(jié) 論

1） 基于2D假設(shè)的LES-WALE空化數(shù)值計算方法能夠有效模擬文丘里空化器內(nèi)多相流動，包括喉部壁面處附著型片狀空化對稱脫落過程，以及擴散管內(nèi)云空化的潰滅經(jīng)歷.

2） 隨著空化數(shù)的降低，文丘里空化器內(nèi)空化能量呈現(xiàn)范圍及對應(yīng)數(shù)值逐漸增大，在不同空化階段下，全局最大的空化能量發(fā)生在位于擴散管內(nèi)靠近壁面的片狀空穴末端位置處.

3） 構(gòu)建的用于評估空化能量的指標(biāo)可以有效地預(yù)測文丘里空化器的空化現(xiàn)象，該指標(biāo)可用于預(yù)測空化活動強弱，為后續(xù)研究文丘里空化器及其他水力空化裝置能量特性提供數(shù)值方法及思路.

參考文獻（References）

[1] 黃彪，吳欽，王國玉. 非定?？栈鲃友芯楷F(xiàn)狀與進展[J]. 排灌機械工程學(xué)報，2018， 36（1）：1-14.

HUANG Biao， WU Qin， WANG Guoyu. Progress and prospects of investigation into unsteady cavitating flows[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering， 2018， 36（1）： 1-14. （in Chinese）

[2] 伍杰，邱寧，朱涵，等. 基于非定常空化流動的離心泵渦旋結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[J]. 西華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，42（1）：90-99.

WU Jie， QIU Ning， ZHU Han， et al. Numerical analysis of vortex structure in centrifugal pump based on unsteady cavitation flow[J].Journal of Xihua University（natural science edition）， 2023， 42（1）： 90-99. （in Chinese）

[3] MELISSARIS T，SCHENKE S，TERWISGA T J C. Cavitation erosion risk assessment for a marine propeller behind a Ro-Ro container vessel [J]. Physics of fluids， 2023， 35： 013342.

[4] WANG C， ZHANG Y X， HOU H C， et al. Entropy production diagnostic analysis of energy consumption for cavitation flow in a two-stage LNG cryogenic submerged pump[J]. International journal of heat and mass transfer， 2019， 129： 342-356.

[5] LIU Y Y， LI X J， GE M H， et al. Numerical investigation of transient liquid nitrogen cavitating flows with special emphasis on force evolution and entropy features [J]. Cryogenics， 2021， 113：103225.

[6] LI W， LIU M J， JI L L， et al. Study on the trajectory of tip leakage vortex and energy characteristics of mixed-flow pump under cavitation conditions[J]. Ocean engineering， 2023， 267：113225.

[7] YU A， QIAN Z H， TANG Q H， et al. Numerical investigation of pulsating energy evolution in ventilated cavitation around the NACA0015 hydrofoil[J]. Ocean engineering， 2022， 257： 111685.

[8] LIU Y Y， LI X J， WANG W J， et al. Numerical investigation on the evolution of forces and energy features in thermo-sensitive cavitating flow[J]. European journal of mechanics /B fluids， 2020，84： 233-249.

[9] 季斌，程懷玉，黃彪，等. 空化水動力學(xué)非定常特性研究進展及展望[J]. 力學(xué)進展，2019，49：428-479.

JI Bin， CHENG Huaiyu， HUANG Biao， et al. Research progresses and prospects of unsteady hydrodynamics characteristics for cavitation[J]. Advances in mechanics， 2019， 49：428-479. （in Chinese）

[10] JIN W W. Cavitation generation and inhibition I domi-nant mechanism of turbulent kinetic energy for cavitation evolution[J]. AIP advances， 2021，11（6）：65028.

[11] MELISSARIS T， BULTEN N， TERWISGA T. On the applicability of cavitation erosion risk models with a URANS solver[J]. Journal of fluids engineering， 2019， 141： 101104.

[12] ARABNEJAD M H， SVENNBERG U， BENSOW R E. Numerical assessment of cavitation erosion risk using incompressible simulation of cavitating flows[J]. Wear， 2021， 464/465：203529.

[13] WANG Z Y， CHENG H Y， JI B， et al. Numerical investigation of inner structure and its formation mechanism of cloud cavitating flow[J]. International journal of multiphase flow， 2023， 165： 104484.

[14] HE P P， LI Z R， LIU Q， et al. Prediction of cavitation dynamics and cavitation erosion around a three-dimensional twisted hydrofoil with an LES method[J]. International journal of naval architecture and ocean engineering， 2023（12）：100536.

[15] TIAN Z L， LIU Y L， ZHANG A M， et al. Energy dissipation of pulsating bubbles in compressible fluids using the Eulerian finite-element method[J]. Ocean enginee-ring， 2020， 196：106714.

[16] HONG F， YUAN J P， ZHOU B L， et al. Modeling of unsteady structure of sheet/cloud cavitation around a two-dimensional stationary hydrofoil[J]. Journal of process mechanical engineering， 2017，231（3）：455-469.

[17] 龍新平，王炯，左丹，等.文丘里管不同空化階段空化不穩(wěn)定特性的試驗研究[J].機械工程學(xué)報，2018，54（2）：209-215.

LONG Xinping， WANG Jiong， ZUO Dan， et al. Experimental investigation of the instability of cavitation in Veturi tube under different cavitation stage [J]. Journal of mechanical engineering，2018，54（2）：209-215. （in Chinese）

[18] ROOHI E， ZAHIRI A P， PASSANDIDEH-FARD M. Numerical simulation of cavitation around a two-dimensional hydrofoil using VOF method and LES turbulence model[J]. Applied mathematical modelling， 2013，37（9）：6469-6488.

（責(zé)任編輯 朱漪云）