初中數(shù)學(xué)課堂有效“追問”的設(shè)計(jì)與實(shí)施

【摘要】本文以初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)課教學(xué)片段為例，設(shè)計(jì)基于有效“追問”過程設(shè)計(jì)，采用有效的“追問”的方式把學(xué)生的思維集中起來，教師通過鼓勵(lì)學(xué)生課堂上勤于思考，互相討論，大膽猜測并勇于說出自己的想法和見解，讓同一個(gè)班級(jí)不同層次的學(xué)生均能達(dá)到思維的發(fā)展.課堂上讓同一章不同的知識(shí)點(diǎn)之間形成邏輯上的連貫性，使學(xué)生的思維得到連續(xù)性的發(fā)展，從而達(dá)到讓學(xué)生整體把握整章內(nèi)容的目的.循序漸進(jìn)，讓學(xué)生的思維能力在數(shù)學(xué)課堂上得到充分發(fā)展，把課堂變?yōu)閷W(xué)生思維發(fā)展的主陣地.無疑，課堂中的有效“追問”無形中激發(fā)了學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】有效“追問”；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

1初中數(shù)學(xué)課堂有效“追問”的設(shè)計(jì)的必要性

由于學(xué)生的已有知識(shí)和理解能力有高有低，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的能力有深有淺，造就了同在一個(gè)班集體的個(gè)體化差異.作為教師，首要的任務(wù)是在課堂上滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，盡可能讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)到應(yīng)有的知識(shí)，學(xué)習(xí)得到不同程度的發(fā)展.因此，教師要由最簡單基本知識(shí)點(diǎn)入手，通過環(huán)環(huán)相扣、由易到難的手段進(jìn)行遞進(jìn)式的復(fù)習(xí).設(shè)計(jì)的簡單問題主要面向?qū)W困生進(jìn)行提問，抽象問題主要面向中等生，開放問題主要針對(duì)優(yōu)等生.通過“追問”緊緊抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，在思考的過程中學(xué)生對(duì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)有了進(jìn)一步的整體把握，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中形成自己的獨(dú)到見解.通過深度思維，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)越性，進(jìn)一步感知由圖形的變換到解析式的變化的規(guī)律，在規(guī)律中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的“美”，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

2初中數(shù)學(xué)課堂有效“追問”的設(shè)計(jì)與實(shí)施

由于二次函數(shù)是初中階段學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)知識(shí)板塊，也是中考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)不同層次的學(xué)生而言，都要對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固，為了循序漸進(jìn)、步步深入，設(shè)計(jì)問題應(yīng)以最基礎(chǔ)的內(nèi)容入手.

過程設(shè)計(jì)1理解對(duì)稱軸的含義

教師追問1：y=ax2的對(duì)稱軸是？

幾乎所有的學(xué)生都舉手了，教師選擇基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生回答：y軸.

為了和二次函數(shù)一般形式的對(duì)稱軸統(tǒng)一起來，教師立刻向該學(xué)生拋出下一個(gè)問題.

教師追問2：y軸也就是直線x=？

學(xué)生回答：y軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為0，可能是x=0.

教師追問3：所有二次函數(shù)圖象都是拋物線，它們的對(duì)稱軸都是垂直于x軸的一條直線.既然是垂直于x軸的一條直線，那么這條直線上的橫坐標(biāo)不都是一樣的嗎？既然y軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為0，這就說明x=0在這里也能代表一條直線，這條直線就是y軸.

設(shè)計(jì)意圖通過本過程的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生會(huì)從本質(zhì)上理解對(duì)稱軸方程的意義.內(nèi)容雖然比較簡單，但是可以啟發(fā)所有學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)二次函數(shù).

過程設(shè)計(jì)2會(huì)找對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

為了讓學(xué)生會(huì)真正理解二次函數(shù)的對(duì)稱軸，教師要求學(xué)生們寫出其他幾種形式的對(duì)稱軸.

學(xué)生們寫完后老師進(jìn)行檢查.

教師提追1：y=ax+k2的對(duì)稱軸是？

學(xué)生A回答：對(duì)稱軸為y=－k.

學(xué)生B回答：對(duì)稱軸x=－k.

借助這兩個(gè)學(xué)生的回答，教師讓學(xué)生之間分組進(jìn)行交流討論，并將討論結(jié)果展示.

學(xué)生C回答：既然x=0指的是y軸，因?yàn)閥軸上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，那么這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸就是垂直于x軸上的點(diǎn)（－k）所在的直線.

教師追問2：那么過x軸上的點(diǎn)（－k）并且垂直于x軸上的這條直線的什么坐標(biāo)相同？

學(xué)生C回答：橫坐標(biāo)相同，并且橫坐標(biāo)都是（－k）.

教師追問3：那么函數(shù)y=ax+k2的對(duì)稱軸應(yīng)該是？

學(xué)生C繼續(xù)回答：x=－k.

教師追問4：那么y=－k在平面直角坐標(biāo)系中代表的又是什么呢？

學(xué)生D回答：因?yàn)檫^y軸上的點(diǎn)（－k）且作y軸的垂線時(shí)，這條直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為（－k），所以y=－k代表的是過y軸上的點(diǎn)（－k）并且垂直于y軸的直線.

教師：大家認(rèn)為學(xué)生D的回答正確嗎？

教師追問5：知道了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，也就知道了二次函數(shù)頂點(diǎn)的什么坐標(biāo)？

全體學(xué)生回答：知道了頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).

教師追問6：知道了頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，你能否求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)呢？

學(xué)生E回答：可以把橫坐標(biāo)直接代入原解析式中求出縱坐標(biāo)y.

教師追問7：二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)系嗎？

學(xué)生F回答：知道了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，代入解析式后會(huì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

教師追問8：我們把對(duì)稱軸代入解析式可以得出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)在二次函數(shù)中還代表什么呢？

學(xué)生G回答：二次函數(shù)中頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是二次函數(shù)的最值.

設(shè)計(jì)意圖本設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生在掌握對(duì)稱軸意義的基礎(chǔ)上，理解對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，并學(xué)會(huì)靈活求解頂點(diǎn)坐標(biāo)或二次函數(shù)的最值.通過交流討論，給全班學(xué)生提供了交流意見、啟發(fā)求知的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)他們主動(dòng)擔(dān)當(dāng)?shù)那髮W(xué)精神.

過程設(shè)計(jì)3實(shí)戰(zhàn)演練

案例1函數(shù)y=2（x－1）2+5的對(duì)稱軸為.頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

學(xué)生H回答：x=1；（1，5）.

案例2函數(shù)y=2x2+3x－1的的對(duì)稱軸為.頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

學(xué)生I回答：x=－34；（－34，－178）.

案例3當(dāng)k取實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線y=3（x－k－1）2+k2+2的頂點(diǎn)所在的函數(shù)圖象的表達(dá)式為．

解析拋物線y=3x－k－12+k2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：k+1，k2+2，

令k+1=m，k2+2=n，

則k=m－1，

所以n=k2+2=m－12+2=m2－2m+3，

所以頂點(diǎn)所在的函數(shù)圖象的表達(dá)式為：y=x2－2x+3．

設(shè)計(jì)意圖通過這些并不孤立的“問題串”和層次深入的例題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生會(huì)在知識(shí)體系上有遞進(jìn)的連續(xù)性，形成相輔相成，相互關(guān)聯(lián)的整體，構(gòu)成了本章立體的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架.在對(duì)知識(shí)的深入梳理過程中，對(duì)稱軸顯然起到了幫助串聯(lián)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的作用.對(duì)稱軸是本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的四梁八柱.對(duì)稱軸讓頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的最值以及函數(shù)的增減性都變得靈活起來了.

3結(jié)語

沒有思維碰撞的數(shù)學(xué)課是不完整的，在數(shù)學(xué)課堂中設(shè)置一系列的“問題串”進(jìn)行有效“追問”，有助于把抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變成趣味性的同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)整章整體知識(shí)框架有了全新的立體感知.當(dāng)今新課改下提倡的“單元教學(xué)”（也稱“知識(shí)塊”教學(xué)）在“追問”中得到輕松梳理，從而達(dá)到整體把握.這種追問跟“蘇格拉底式的助產(chǎn)術(shù)”有著異曲同工的效果，讓數(shù)學(xué)抽象不再“抽象”.在問題中讓學(xué)生討論、思考，在討論、思考中學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí).一步接著一步讓學(xué)生的思維走向深入，在不知不覺中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【本文系甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度一般課題《初中數(shù)學(xué)課堂有效“追問”的實(shí)踐研究》（立項(xiàng)號(hào)GS[2023]GHB0338）的階段性成果】

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